不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究
应变率相关的橡胶本构模型研究
应变率相关的橡胶本构模型研究魏家威;石霄鹏;冯振宇【期刊名称】《高压物理学报》【年(卷),期】2022(36)2【摘要】为研究橡胶在不同应变率下的响应特性,建立应变率相关的橡胶黏超弹性本构模型,分别采用超弹性本构模型和黏弹性本构模型表征其非线性弹性行为和应变率相关的弹性行为。
首先,对于超弹性模型,基于最小二乘法,对比了Mooney-Rivlin模型、修正的Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、修正的Yeoh模型、Ogden模型和Arruda-Boyce模型等超弹性本构模型的拟合能力。
结果表明,经修正的Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的拟合优度与Ogden模型和Arruda-Boyce模型接近。
在此基础上,基于一种参数较少且拟合效果良好的修正Mooney-Rivlin模型和应变率相关的Maxwell模型,建立了橡胶黏超弹性本构模型,考察了该黏超弹性本构模型在单轴拉伸和单轴压缩情况下中高应变率时的拟合能力。
结果表明,对于这两种受力情况下的应变率相关的实验数据,该黏超弹性本构模型的拟合优度均在0.95以上。
研究结果为大应变率范围内单轴拉伸和单轴压缩下橡胶的本构模型选择提供了参考。
【总页数】11页(P105-115)【作者】魏家威;石霄鹏;冯振宇【作者单位】中国民航大学安全科学与工程学院;民航航空器适航审定技术重点实验室【正文语种】中文【中图分类】O345【相关文献】1.Al2O3陶瓷材料应变率相关的动态本构关系研究2.硅橡胶拉伸力学的应变率相关性研究3.高阻尼橡胶的动态压缩性能及其应变率相关的本构模型4.高应变率下硅橡胶的本构行为研究5.环氧基形状记忆聚合物超弹-黏弹性本构及大应变率相关性因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究
橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究
张良;李忠华;马新强
【期刊名称】《噪声与振动控制》
【年(卷),期】2018(038)0z1
【摘要】橡胶元件在工业界得到广泛的应用,橡胶材料在不同动态激励下,其力学特征会发生较大变化.橡胶材料是一种典型的非线性材料,其弹性性能与硬度、载荷等多种因素有关,不能使用简单的弹性模量来表征.通过对橡胶材料的力学特性进行实验和分析,研究硬度对橡胶弹性模量的影响.通过对实验数据的整理分析,得到硬度对Mooney-Rivlin模型参数的影响规律,为深入分析橡胶超弹性特性提供可靠支持.【总页数】4页(P427-430)
【作者】张良;李忠华;马新强
【作者单位】美的中央研究院,广东佛山 528311;美的中央研究院,广东佛山528311;美的中央研究院,广东佛山 528311
【正文语种】中文
【中图分类】TB535;TM925;V231.92
【相关文献】
1.超弹性本构模型对橡胶隔振器静态特性预测影响的研究 [J], 王文涛;上官文斌;段小成
2.橡胶材料超弹性本构模型选取及参数确定概述 [J], 钱胜;陆益民;杨咸启;吴承伟
3.基于超弹性本构模型的前悬架橡胶支座的静态特性研究 [J], 潘宇倩;覃朝兵
4.桥用支座橡胶材料的超弹性本构模型选取及参数确定 [J], 彭龙帆
5.采用超弹性—粘弹性—弹塑性本构模型的橡胶隔振器动态特性计算方法 [J], 吴杰;上官文斌;潘孝勇
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变温下橡胶材料力学性能的实验分析
变温下橡胶材料力学性能的实验分析
变温下橡胶材料力学性能的实验分析
利用Zwick020材料试验机研究了天然橡胶材料在不同温度条件下单向拉伸的大变形力学行为.得到了不同温度和不同加载速率条件下材料的应力-应变关系曲线和材料的破坏条件,由此分析了高温和低温的温度变化条件及加载速率对材料力学性能的影响,得出天然橡胶材料在大变形条件下的温度和加载速率敏感特性.同时利用实验结果拟合出材料的应变能函数,并应用热超弹性模型对材料进行了理论分析.结果表明,理论分析结果与实验结果仅在一定温度范围内吻合得较好,因为材料软化或硬化,在很高或很低的温度情况下二者有一定差别.
作者：任九生黄兴 REN Jiu-sheng HUANG-Xing 作者单位：上海大学力学系,上海市应用数学和力学研究所,上海,200444 刊名：实验力学ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF EXPERIMENTAL MECHANICS 年，卷(期)：2007 22(6) 分类号：O343 关键词：天然橡胶材料单向拉伸大变形热超弹性模型变温加载速率。
橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合
橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合
谢伟
【期刊名称】《福建建材》
【年(卷),期】2022()4
【摘要】橡胶是典型的超弹性材料,在外力作用下会发生非常大的变形,外力卸载后可以完全恢复至初始状态,且具有几乎不可压缩的性质,这使得其力学性能非常复杂,难以用常规的材料属性去描述。
因此,对橡胶材料的力学行为进行数值模拟分析具有十分重要的工程意义。
以橡胶材料的基础力学试验为基础,介绍了几种常见的超弹性本构模型,通过ABAQUS软件建立了相应的计算模型,得到了橡胶材料应力应变曲线,验证了有限元分析的合理性,为进一步研究橡胶材料的性质打下了基础。
【总页数】4页(P11-14)
【作者】谢伟
【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院
【正文语种】中文
【中图分类】TQ3
【相关文献】
1.柔性接头弹性件超弹性本构参数拟合和低压摆动非线性有限元分析
2.本构方程对橡胶材料裂纹尖端J积分有限元分析结果的影响
3.填充橡胶材料循环加载的本构行为及数值拟合
4.一次拟合法与二次拟合法求解模型参数的研究——以林分密度控制图等上层高线模型拟合为例
5.基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析
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橡胶本构模型
橡胶本构模型橡胶是一种高弹性材料，它在外力作用下能够发生大变形而不破断，广泛应用于工业制品、生活用品和医疗器械等领域。
为了预测和控制橡胶材料的力学性能，我们需要建立橡胶的本构模型，描述其应力-应变关系，以及有关的力学参数。
橡胶的本构模型，通常分为三类：经典连续介质力学模型，统计力学模型和分子力学模型。
下面将分别介绍这三类模型，并重点介绍其中最常用的两个模型：高斯模型和Mullins效应模型。
1. 经典连续介质力学模型连续介质力学是传统力学的一部分，它认为物质是由连续的、无限小的区域所组成的。
对于固体材料，连续介质力学模型从宏观上分析材料的应力-应变关系，假定材料是均匀、各向同性的，所以它们的应力可以表示为应变的函数。
在橡胶材料中，经典连续介质力学模型主要有线性弹性模型（Hooke定律）和非线性弹性模型。
线性弹性模型适用于小应力下的弹性变形情况，它规定应力与应变之比为常数，即Hooke定律：$\sigma = E\epsilon$，其中$\sigma$是应力，$\epsilon$是应变，$E$是弹性模量。
非线性弹性模型适用于大应力下弹性变形情况，也适用于橡胶材料的变形特性，如泊松比、流变特性、时间效应等。
其中，高斯模型是最常用的非线性弹性模型之一。
2. 统计力学模型统计力学模型假设橡胶材料是由链状聚合物组成的，这些聚合物可以发生旋转、弯曲、拉伸等变形，从而引起橡胶材料的变形。
这些变形可以用热力学平衡来描述，因此，统计力学模型包括自由能分析、弹性分布分析等方法。
统计力学模型对于深入理解橡胶材料的力学性质具有重要的作用，但也存在着复杂的计算和预测问题。
分子力学模型是指通过数学模拟和计算机模拟，从微观的原子、分子层面来分析材料的力学性质。
对于橡胶材料的模拟，最常用的方法是分子动力学模拟和蒙特卡罗模拟。
分子动力学模拟利用牛顿定律和势能函数来模拟分子之间的相互作用，蒙特卡罗模拟则利用可能的状态的随机性来进行模拟。
不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究
第22卷 第1期2007年2月实 验 力 学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol.22 No.1Feb.2007文章编号:100124888(2007)0120001206不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究3王宝珍1,胡时胜1,周相荣2(1.中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽合肥230026;2.中国船舶重工集团上海船舶设备研究所,上海200031)摘要:利用带有温度调控装置的SHPB(Split Hop kinson Pressure Bar)试验装置和岛津材料试验机,测定了CR橡胶在不同温度(-20℃～50℃),不同应变率(5×10-3/s～3×103/s)条件下的应力应变曲线。
结果表明:CR橡胶的力学性能具有温度敏感性和应变率敏感性,两者有一定的等效性,且在动态条件下,-20℃时的应力应变曲线表现出向“玻璃态”转变的特性。
本文在以前研究者提出的率相关本构模型的基础上进行了改进,同时考虑了温度效应的影响,提出了一个能描述CR橡胶在不同温度和应变率下的一维压缩力学行为的本构模型,该模型和试验数据有很好的一致性,为数值模拟提供了重要的依据。
关键词:橡胶;SH PB;温度效应;应变率效应;玻璃化转变温度中图分类号:O347;TQ33.7+3 文献标识码:A0 引言 橡胶属于一种高聚物材料,具有高弹性、低阻抗、粘弹性等力学性能,在汽车、船舶、电子、建筑及机械工业等行业中常用作冲击吸能和抗震材料,具有重要的社会价值和经济价值。
但橡胶材料的力学性能会受到环境温度和应变率的影响,且两者还存在一定的等效关系。
不仅如此,随着温度和应变率的变化,橡胶材料还可呈现出三种不同的力学形态,即:粘流态、橡胶态和玻璃态。
一旦力学状态发生改变,其良好的力学性能也无法体现,使用价值就会受到很大的影响。
因此研究橡胶在不同温度、不同应变率下的力学性能具有十分重要的意义。
橡胶材料的本构模型
橡胶材料的本构模型橡胶材料的本构模型是描述橡胶材料力学行为的数学模型。
本构模型是材料力学研究中的重要理论工具，通过数学方程形式对材料的应力-应变关系进行描述。
橡胶是一类具有高可拉伸性和高回弹性的材料，其力学行为与其他材料有很大的不同，因此需要特别的本构模型进行描述。
在橡胶材料力学行为的研究中，最广泛应用的两个本构模型是针对小变形的线性弹性模型和针对大变形的高度非线性模型。
线性弹性模型是最简单的橡胶本构模型，假设橡胶材料的应力和应变之间是线性关系。
这个模型适用于小变形范围内的橡胶材料力学行为分析，可以方便地通过材料的弹性常数进行描述。
线性弹性模型的基本形式为：σ=Cε其中，σ表示应力，ε表示应变，C为弹性常数。
线性弹性模型可以通过杨氏模量和泊松比来描述橡胶材料的力学性质。
然而，橡胶材料的应力-应变关系在大变形情况下会呈现高度非线性行为。
在这种情况下，采用线性弹性模型进行描述就不合适了。
因此，需要使用高度非线性的本构模型。
高度非线性的本构模型主要有聚合物链模型、统计力学模型、应变能密度函数模型和粘弹性模型等。
这些模型的共同特点是考虑了橡胶材料的非线性变形，并可以用来描述大变形下橡胶材料的应力-应变关系。
聚合物链模型是最简单的非线性本构模型之一、它通过一维线性弹簧链表示聚合物链，考虑了链的拉伸、弯曲和扭转等非线性效应。
通过调整弹簧的弹性系数和链的长度可以得到不同力学行为的橡胶材料的本构关系。
统计力学模型基于聚合物链模型进一步发展，考虑了链的各向异性和随机性。
该模型通过统计力学方法，描述橡胶材料中具有不同平衡态的链的分布情况，并计算出平衡态下的应力-应变关系。
应变能密度函数模型是一种常用的非线性本构模型。
它将应变能密度函数表示为材料的位移梯度和位移梯度的统计平均，通过这个函数可以计算得到材料的应力-应变关系。
粘弹性模型是描述橡胶材料在弹性行为和粘性行为之间转变的一种本构模型。
在这个模型中，应力和应变同时取决于弹性效应和粘性效应，并通过两个弹性模量和一个粘性模量来描述材料的力学行为。
橡胶的力学行为研究
橡胶的力学行为研究橡胶作为一种重要的材料，在现代工业中应用广泛，其力学行为的研究也备受关注。
本文将从橡胶的力学性质、本构模型、疲劳断裂等方面进行探讨，以期为读者提供对橡胶力学行为的深入了解。
一、橡胶的力学性质橡胶的力学性质不同于金属等刚性材料，其特点在于具有较大的伸张性和回复性。
在力学载荷作用下，橡胶会发生形变，而且能在去除载荷后回复原状。
因此，橡胶的力学性质可以用应变-应力曲线来描述。
应变-应力曲线通常呈现出典型的S形，这是由于橡胶受到负荷后，其分子链发生撕裂、折叠等变化，形成多种不同结构，使其活性增强并逐渐体现出超弹性质。
在应变较小的情况下，橡胶的应变随应力成正比例增加，形成线性弹性区，而在应变较大的情况下，应力-应变曲线呈现出平台状态，即橡胶处于极限状态。
二、本构模型理解橡胶的力学性质的一个关键是合理建立本构模型。
常见的橡胶本构模型包括虚拟粘性链模型、非线性弹簧等。
虚拟粘性链模型假定橡胶分子链仍然具有链状结构，沿链向延伸，其受到载荷后可以发生变形，即使拉伸后也可自然回复。
虚拟粘性链模型的基本思想是将橡胶分子链视成若干虚拟的粘性链组成的链群，因此从链的角度可视为一个串联的弹簧和粘性阻尼组成的元件，适合模拟低速冷却下橡胶材料的力学性质等。
非线性弹簧模型则认为橡胶分子链由于碳链间的吸引力和静电作用力而相互连接，将橡胶弹性模量分解为线性弹性模和非线性弹性模两部分，可适用于预测橡胶在快速撕裂或快速载荷下的响应。
三、疲劳断裂橡胶的疲劳性能是指在重复作用下，材料发生裂纹的能力。
橡胶的疲劳断裂在结构工程中的应用是非常广泛的，但其疲劳断裂机制还存在着许多争议与未解之谜。
橡胶材料的疲劳性能通常是通过施加不同倍数的载荷来评估的，即疲劳试验。
疲劳曲线通常为S-N曲线（Wöhler曲线），它描述了材料在确定平均应力水平下的疲劳寿命。
S-N曲线的斜率为Wöhler指数，表征了材料的疲劳强度。
有研究发现，橡胶在疲劳作用下，其分子链可能会被大量拉伸、旋转和剪切，使分子链之间的相互作用受到影响，进而导致材料断裂。
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第22卷 第1期2007年2月实 验 力 学J OU RNAL OF EXPERIM EN TAL M ECHANICSVol.22 No.1Feb.2007文章编号:100124888(2007)0120001206不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究3王宝珍1,胡时胜1,周相荣2(1.中国科学技术大学中国科学院材料力学行为和设计重点实验室,安徽合肥230026;2.中国船舶重工集团上海船舶设备研究所,上海200031)摘要:利用带有温度调控装置的SHPB(Split Hop kinson Pressure Bar)试验装置和岛津材料试验机,测定了CR橡胶在不同温度(-20℃～50℃),不同应变率(5×10-3/s～3×103/s)条件下的应力应变曲线。
结果表明:CR橡胶的力学性能具有温度敏感性和应变率敏感性,两者有一定的等效性,且在动态条件下,-20℃时的应力应变曲线表现出向“玻璃态”转变的特性。
本文在以前研究者提出的率相关本构模型的基础上进行了改进,同时考虑了温度效应的影响,提出了一个能描述CR橡胶在不同温度和应变率下的一维压缩力学行为的本构模型,该模型和试验数据有很好的一致性,为数值模拟提供了重要的依据。
关键词:橡胶;SH PB;温度效应;应变率效应;玻璃化转变温度中图分类号:O347;TQ33.7+3 文献标识码:A0 引言 橡胶属于一种高聚物材料,具有高弹性、低阻抗、粘弹性等力学性能,在汽车、船舶、电子、建筑及机械工业等行业中常用作冲击吸能和抗震材料,具有重要的社会价值和经济价值。
但橡胶材料的力学性能会受到环境温度和应变率的影响,且两者还存在一定的等效关系。
不仅如此,随着温度和应变率的变化,橡胶材料还可呈现出三种不同的力学形态,即:粘流态、橡胶态和玻璃态。
一旦力学状态发生改变,其良好的力学性能也无法体现,使用价值就会受到很大的影响。
因此研究橡胶在不同温度、不同应变率下的力学性能具有十分重要的意义。
橡胶材料在变温、低应变率时力学性能已经有了大量的研究。
近来,SH PB技术的广泛应用,橡胶材料高应变率下力学性能及本构模型的研究也受到很大的关注,卢芳云[1]、Bo Song[2]等在室温下对橡胶材料做了大量的动态力学试验,解决了橡胶由于低阻抗材料,透射信号弱,应力很难达到均匀性等试验问题,但橡胶材料高应变率下非室温的试验数据还很缺乏。
V.P.W.Shim,L.M.Yang等[3]提出了一个描述橡胶粘超弹性的本构模型,Bo Song[4]等将应变能函数和描述粘弹性的松弛函数相联系,提出了一个率相关的材料模型,描述EDPM橡胶受压和受拉时的应力应变行为。
发现常温下理论与试验的结果都符合得很好,但没有考虑温度的影响。
本文采用改进的带温控箱的SHPB装置(图1)对橡胶在不同环境温度下的动态力学性能进行试验研究。
并对Bo Song的模型进行改进,用来描述CR橡胶在不同温度不同应变率下的力学性能。
1 试验方案由于橡胶材料低阻抗、低波速的特点,传统的Hop kinson技术不能获得有效可用的结果。
针对这3收稿日期:2006212228;修订日期:2007202207通讯作者:胡时胜(1945-),男,教授。
主要研究领域:材料动态力学性能。
E2mail:sshu@图1 带有温控装置的SHPB 设备简图Fig.1 Schematic of the SHPB (Φ14.5)system with temperature controller一问题,本次试验选用波阻抗低的铝杆,入射波采用整形技术,使波形上升沿变缓,并针对不同的应变率采用不同的整形方法。
入射波的数据由贴在入射杆上的电阻应变片采集,而微弱的透射波信号则采用灵敏度系数高的半导体应变片(其灵敏度约为普通电阻应变片的50倍)采集。
CR 橡胶试件采用直径为8mm ,厚度为1mm ,较薄的厚度是为了保证应力能尽快达到均匀。
试验中,为了减小摩擦力的影响,试件两端涂上薄薄的一层凡士林以起到润滑作用。
温度控制时,考虑到橡胶的导热系数较低,要使试件达到所需的试验温度,温控箱的温度稳定后需等待数分钟再进行动态冲击。
试验中透射杆的应变片贴在离杆-试件交界面500mm 的位置,热源对应变片的信号基本没有影响[5],且在(-20℃～50℃)温度范围内,铝杆的模量基本没有变化,因此也可以忽略温度梯度场对波传播的影响[6]。
为了比较,还对橡胶材料做了应变率为0.0005/s 的准静态试验,采用的试验装置是岛津万能试验机,也选用了与动态试验相对应的五种温度:-20℃,-10℃,0℃,-20℃,50℃,采用的试件尺寸直径为10mm ,厚度为5mm 。
2 结果与分析2.1 试验结果通过试验得出同温度不同应变率下的应力应变曲线和同应变率不同温度下的应力应变曲线如图2、图3。
从图2、图3可以看出:应变率提高或温度降低,橡胶的流动应力、屈服强度和松弛模量(即割线模量)也相应增加,表现出明显的应变率和温度效应,两者有一定的等效性。
比较图2中(a )～(e )可以看出,动态的应力应变曲线偏离准静态应力应变曲线的程度受温度的影响十分明显,温度愈低,偏离愈大。
从准静态动态的应力应变曲线的急剧变化,表现出了从“橡胶态”向“玻璃态”转变的力学行为。
比较图3(a )～(e )可以看出,温度对准静态情况下流动应力的影响比动态要小得多,而四种不同应变率的动态应力应变曲线表现出更强的温度效应。
在三种动态压缩条件下,温度从-10℃下降到-20℃时,应力应变曲线变化显著,表现出向“玻璃态”转变的特性,即动态情况下,-20℃与其玻璃化转变温度接近。
从图2、图3还可以看出,准静态时应力应变曲线保持着橡胶材料特有的凹向上的特征。
而动态时的应力应变曲线,随着应变增加到一定程度,一些曲线中的应力反而呈现了不大的下跌,即所谓软化现象,高应变率下的这种软化现象可用文献[7]的理论来解释,由于材料的粘性耗散性质使得在变形过程中有相当一部分能量被耗散掉,在绝热条件下,当这部分耗散能完全转化为热能时,就会使材料的温度上升。
而温度的升高又会导致材料弹性模量和粘性系数的改变,应变率越大,热-力耦合效应也就越明显,使得在高应变率下应力反而有下降的趋势,出现软化现象,且表现出更强的温度效应。
2.2 温度和应变率相关的本构模型Bo Song [4]等将应变能函数和松弛函数联系起来,提出了一个描述橡胶材料单轴冲击压缩和拉伸时2 实 验 力 学 (2007年)第22卷 图2 某一温度下,CR 橡胶不同应变率下真实应力应变曲线Fig.2 True stress 2strain curves of CR rubber at 5different strain rates at a certain temperature的本构模型,如图4所示。
其中应变能函数部分用两个非线性弹簧表示,用来表征橡胶材料的非线性大变形行为,而松弛函数部分用一个Maxwell 体表示,用来表征橡胶材料的粘弹性行为。
假定橡胶材料不可压,其一维应力下的应力应变关系用应变能函数形式可表述为:σhy per =2λ2-1λ5U 5I 1+15U λ5I 2(1)I 1和I 2为应变不变量;λ为伸长率;U 为应变能函数。
λ=1+ε(2)I 1=λ2+2λ I 2=1λ2+2λ(3)这里应变为工程应变,应力为真实应力,取压缩为负。
各向同性不可压缩材料的应变能函数可以表示为以下各项的和:U =∑N i +j =1C ij (I 1-3)i (I 2-3)j (4)这就是Rivilin 所推导的橡胶应变能密度函数,也是人们引用较为频繁的橡胶基本模型,许多有限元分析软件如ANS YS 和ABAQU S 向用户推荐的计算橡胶类材料的应变能函数形式,都是基于Rivilin 级数一次、二次和三次的完整幂级数。
这里,我们选取一次完整幂级数形式,即取N =1,可得到Mooney 方程,如下:U =C 10(I 1-3)+C 01(I 2-3)(5)将(5)式代入(1)式中,可以得到一个基于应变能函数的超弹性本构模型σhy per =21-1λ3(C 10λ+C 01)(6)3第1期 王宝珍等:不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究(e ) ε≈3×103(1/s )图3 某一应变率下,CR橡胶不同温度的真实应力应变曲线Fig.3 True stress 2strain plots of CR rubber at 5differenttemperatures at a certain strainrate 图4 率相关本构模型Fig.4 Strain 2rate 2independentconstitutive modelC 10和C 01为模型参数。
考虑到准静态时的温度效应,将(6)进行改进,加进温度效应项,可得到:σhy per =21-1λ3(C 10λ+C 01)(1-m (T -T R ))(7)这里m 为模型参数;文中取T R =293K ,用(7)式来描述CR 橡胶在准静态时的非线性大变形超弹性力学行为。
而对线性粘弹性材料来说,一般用如下公式来描述其本构行为:σvisco =∫t -∞<(t -τ)d ε(τ)d τd τ(8)<(t )=∑Ni =1E i exp -t -τθi(9) 式(9)用N 个Maxwell 单元并联来描述粘弹性材料的力学行为,式中E i 代表第i 个Maxwell 体弹4 实 验 力 学 (2007年)第22卷 性单元的模量;θi 代表粘壶的松弛时间。
当材料在很宽的温度和应变率范围加载时,E i ,θi 还会与温度应变率相关。
ZW T 模型[8],取N =2,即用两个Maxwell 单元并联,再附加一应力平衡项,已被成功应用于描述多种热塑性和热固性高聚物材料在应变率范围10-4～103/s 的粘弹性力学行为,其中两个Maxwell 体分别用来描述高应变率和低应变率时的粘弹行为。
这里我们取N =1,即用一个Maxwell 体来描述橡胶在高应变率下的粘弹性行为。
而对准静态则用超弹性模型来描述。
杨黎明[9]等将超弹性模型和粘弹性模型作简单相加,得到一个坐标无关的粘超弹性本构模型,此处采用类似处理方法,将(7)式与(8)式相加,并假定应变率恒定,则可以得到:σtrue =2λ1-1λ3(C 10λ+C 01)(1-m (T -293))+E v εθ1-e -ε εθ(10) 准静态时的温度效应仅由第一项引起,此时温度效应有,但不是很明显,橡胶主要表现出超弹性特性。
而高应变率时应变率效应和温度效应主要是由第二项引起的,两种效应都很明显,并具有阶段性,这种阶段性是由于橡胶因温度和应变率影响呈现出不同的力学状态而产生的。