应变率相关的橡胶本构模型研究
基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析
实 验合成橡胶工业，２０２０－１１－１５，４３（６）：４６８～４７１ＣＨＩＮＡＳＹＮＴＨＥＴＩＣＲＵＢＢＥＲＩＮＤＵＳＴＲＹ基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型的橡胶材料有限元分析张 琦１，时剑文２，索双富２，孟国营１（１．中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院，北京１０００８３；２．清华大学机械工程学院，北京１０００８４） 摘要：基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型２种橡胶本构模型，建立了硅橡胶、丁腈橡胶和氟橡胶的单轴压缩实验有限元模型，对比了３种橡胶材料的名义应力－应变曲线及模拟仿真。
结果表明，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型适合橡胶的小变形行为，Ｙｅｏｈ模型适合橡胶的大变形行为，且Ｙｅｏｈ模型在橡胶小变形时也具有较好的拟合度。
关键词：Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型；Ｙｅｏｈ模型；单轴压缩实验；有限元模型；本构关系；应力云图 中图分类号：ＴＱ３３４．２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１２５５（２０２０）０６－０４６８－０４ 橡胶材料具有超弹性和优异的伸缩性，相比于金属类材料，其性能表征仅需较少的参数。
本构关系是研究橡胶材料力学特性的基础，建立超弹性材料的本构关系时必须考虑其几何非线性关系。
近年来的相关研究表明，研究橡胶材料小变形范围内的研究主要采用Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型，大变形范围则主要采用Ｙｅｏｈ模型［１－３］。
本工作通过对３种橡胶材料进行单轴压缩实验，并使用ＡＢＡＱＵＳ有限元分析软件对压缩实验进行有限元仿真，从而获得其应力－应变对比曲线，以研究橡胶材料的压缩变形行为。
１ 橡胶本构模型１．１ Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型基于橡胶各向同性和体积近似不可压缩的假设，在工程方面普遍采用应变能密度函数对橡胶材料的超弹性进行表征［１－２］。
目前，在有限元分析中多项式应变能函数应用较为广泛，对于橡胶类不可压缩物理非线性材料而言，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ应变能函数应用最为广泛，其本构关系如下：Ｕ＝ΣＮｉ＋ｊ＝１Ｃｉｊ（Ｉ１－３）ｉ（Ｉ２－３）ｊ＋ΣＮｉ＝１［１／Ｄｉ（Ｊ－１）２ｉ］，（１）Ｉ１＝λ２１＋λ２２＋λ２３，（２）Ｉ２＝（λ１λ２）２＋（λ２λ３）２＋（λ３λ１）２，（３）式中：Ｕ为应变能密度；Ｎ为函数的阶级；Ｃｉｊ为材料常数，通常由实验测试得到；Ｉ１和Ｉ２分别为１阶和２阶应变不变量；Ｄｉ为材料常数，与材料的压缩性相关；Ｊ为体积比；λ１、λ２、λ３均为主伸张率。
高阻尼橡胶支座的本构模型研究综述
＊基 金 项 目 ： 国 家 自然 科 学 基 金 项 目（ ５ １ ４ ０ ８ ３ ５ ９ ） ； 上 海 高 校 青 年 教 师 培 养 资 助 计 划 项 目（ Ｚ Ｚ ｓ ｌ ｇ １ ５ ０ ４ ６ ） 作者简介 ： 张菊辉（ １ ９ ８ １ 一 ） ， 女， 湖南新化人 ， 讲师 ， 博 士， 研 究 方 向 为 桥 梁 抗震 及 全 寿命 分 析 。 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６ — ０ ６ — １ ０
超 弹性 。该模 型能很 好地 模拟 高 阻尼橡胶 支座 在 大 变形下 的强化 和应变 历史相 关性 以及 复杂 的力 学 性能 。这 种 串并 联形 式 的基 础是 来 自 Ｍａ ｘ ｗｅ ｌ ｌ 模 型 与 Ｋｅ ｌ ｗｉ ｎ — ｖ ｏ ｉ ｇ ｔ模 型＿ １ 。Ｍａ ｘ ｗｅ ｌ ｌ 模 型 是
专 论 ・综 述
弹 性 体 Ｃ ， Ｈ ２ Ｉ ０ Ｎ １ ６ Ａ — １ ０ — Ｅ ２ Ｌ ５ Ａ ， ２ Ｓ ６ Ｔ （ ５ ０ ） Ｍ ： ８ Ｅ ２ Ｒ ￣ Ｉ Ｃ ８ ８ Ｓ
高 阻尼 橡胶 支座 的本 构 模 型研 究综 述 ＊
张菊辉 ， 陈 杨
（ 上海 理 工 大 学 环境 与建 筑 学 院 ， 上海 ２ ０ ０ ０ ９ ３ ）
为 了减少 地震 作 用 对 桥 梁结 构 的破 坏 ， 许 多 减、 隔震 技 术 兴起 ， 如结 构 基 础 隔震 技 术 、 叠层 橡
步 研究提 供理 论依据 和参 考 。
胶 隔震技 术 等 。其 中 ， 比较前 沿 的减 隔震 装 置 是 高 阻尼橡胶 支 座 ， 它 是 由普 通 橡 胶 用 硫化 技 术 将 橡胶层和钢垫片结合成一体 ， 并 添加炭黑、 增 塑 剂、 油等 材料 。这 种 支 座 能显 著 增 加 结 构 阻尼 和 延长 结构 周期 ＿ １ ］ ， 不 仅具有 良好 的隔震性 能 ， 而 且
一种描述温度与应变率效应的大应变非线性热粘超弹本构模型
１ 橡 胶材料不 同温度 、 应变 率下 的霍普 金森杆 （ ＨＰ 试 验 Ｓ Ｂ）
１ １ 橡 胶材 料 的 Ｓ Ｂ 冲击 压缩试 验 ． ＨＰ
由于橡 胶材 料低 阻 抗 、 波 速 的 特点 ， 低 传统 的分 离 式 Ｈ ｐ ｉｓｎ压 杆 （ 称 Ｓ Ｂ） 术 不 能 获 得 有 效 可 ｏｋｎｏ 简 ＨＰ 技 用 的结果 。根据 文献 ¨ ， 用 波阻 抗低 的铝 杆 ， 采 入射 波 采用 整形 技 术 ， 波 形上 升 沿 变 缓 ， 针对 不 同的 应变 使 并 率采 用 不 同 的整 形 方法 。入射 波数 据 由贴 在入 射 杆 上 的电阻应 变 片 采 集 ， 微 弱 的 透 射 波 信 号 则 采 用 灵 敏 而 度 系数 高 的半导 体 应 变 片 （ 灵 敏 度 约 为 普通 电阻应 其 变片的 ５ ０倍 ） 采集 。 本 次试验 设 备 采 用 科 大 材 料 试 验 室 自制 带 高 、 低 温装 置 的 ６１． ｂ４５分 离 式 Ｈ ｐ ｉｓｎ压 杆 测 试 系统 （ ｏｋｎｏ 图 １ 。子弹 长 ３ ０ｍｍ， ） ０ 入射 杆 长 ８ ０ｍ 透 射杆 长 １ Ｏ ０ ｍ， Ｏ ５ ｍ 材 料 均 为硬 铝 。 整 型器 为 ２ｍ ～５ｍ 厚 硬橡 胶 ｍ， ｍ ｍ 垫 。氯 丁橡胶 （ Ｒ） 件 为直 径 ８ｍｍ， 度 １ Ｃ 试 厚 的 圆 ｍｍ
中 图分 类 号 ：０ ４ ０ ０ ５ ３５。 ３３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
包含应变率的本构模型
包含应变率的本构模型1.引言1.1 概述：本文将重点讨论包含应变率的本构模型的相关内容。
本构模型是描述材料力学性质的数学模型，它可以通过数学方程来描述材料在外力作用下的行为规律。
应变率作为一种重要的物理量，用于描述应变的变化速率，在本构模型中具有重要的作用。
在传统的本构模型中，通常假设材料的力学性质是与应变率无关的，即材料的应力仅仅与应变有关。
然而，随着技术的不断发展和应用需求的提升，越来越多的实际问题需要考虑应变率的影响。
例如，在高速冲击、快速变形和动态加载等情况下，材料的应变率变化较大，忽略应变率对材料性能的影响可能导致预测结果的误差。
因此，引入应变率的概念成为了研究的热点。
包含应变率的本构模型可以更准确地描述材料在复杂加载条件下的行为规律，并提高对材料性能的预测能力。
通过考虑应变率，本构模型可以更好地解释一些特殊现象，例如应变率硬化、应变率软化等。
本文将首先介绍本构模型的定义和作用，了解其在工程领域的重要性和应用范围。
随后，将重点讨论应变率在本构模型中的重要性，探究应变率对材料性能的影响和如何合理地引入应变率。
最后，总结本文的主要内容并展望应变率在本构模型中的应用前景。
通过本文的阐述，读者将能够全面了解包含应变率的本构模型的基本概念和研究现状，对材料力学性质的建模和分析具有一定的指导意义。
同时，也能够认识到应变率在本构模型中的重要性，为更准确地描述材料在各种复杂加载条件下的力学行为提供参考。
1.2 文章结构本文主要通过对包含应变率的本构模型进行论述来探讨其重要性和应用前景。
文章的结构如下：第一部分为引言部分，其中概述本构模型的定义和作用，介绍本文的结构和目的。
在此部分中，我们将解释本构模型的基本概念，并介绍本文的研究背景和动机。
第二部分为正文部分，主要讨论本构模型的定义和作用，以及应变率在本构模型中的重要性。
我们将详细阐述本构模型的基本原理和建模方法，并探讨应变率在本构模型中的实际应用。
通过对相关文献和案例的分析和讨论，我们将深入研究应变率在本构模型中的基本概念、计算方法和应用技巧。
基于实验和数值方法的橡胶材料本构模型分析
达， 其中 Ｉ ， Ｊ ｚ ， Ｉ 。是 Ｇｒ ｅ ｅ ｎ应 变 张 量． 对于单位立方体块 ， 如果受力后 变成 边长 分别 为 ， ， 。的长方 体 ， 则［ ］
超 弹性和 黏 弹性 来研 发减 隔震 装 置 ． 现 如 今 在 结 构 减隔震 领 域里 ， 橡 胶 构 件 的设 计 中 主要 采 用 一 些 复杂 的数 值技 术 ． 随着 计 算 力 学 的 发展 和橡 胶 在 工程 中应 用 的 日渐 广泛 ， 需要 采用 更精 确 、 实用
且 能与有 限元 理论 相融 合 的本 构 模 型 ［ ２ ］ ． 基 于 连
续 介质 力学 唯象 理 论 ， 橡 胶 常 用 的 本 构关 系模 型 有 Ｎ 次 多项 式 模 型 和 Ｏｇ ｄ ｅ ｎ模 型 ， 通 过 实 验 方 法 获得相 关模 型参 数 是对橡 胶 制 品进行 性能 分析 的关 键所 在 ［ ３ ］ ． 在 这两种模 型中， Ｎ 次 多 项 式 模 型 使用 范 围广 ， 可 通 过 改 变 多项 式 阶数 和 系 数 以
数， 需 要在 拟合 时 提供 足够 多 的实验 数据 ， 但 同时 也 容 易 出现拟 合数值 困难． 鉴 于此 ， 本 文 主要 以适 合 中小应 变 的 Ｎ 次 多项 式模 型 为研 究 对象 ， 通 过
故
１２ ｎ １ ２１ ２
１“ ２ ＾ ３
又对 于不可 压缩 材料 ，
１ ２ ３ — １， （ ２ ）
关 键 词 ：橡胶 ； 本构模 型 ； 加载试验 ；有 限元模拟 ； 静 态特 性；参数
文 献 标 志码 ：Ａ 中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｕ ５ ３ ３
橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合
橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合
谢伟
【期刊名称】《福建建材》
【年(卷),期】2022()4
【摘要】橡胶是典型的超弹性材料,在外力作用下会发生非常大的变形,外力卸载后可以完全恢复至初始状态,且具有几乎不可压缩的性质,这使得其力学性能非常复杂,难以用常规的材料属性去描述。
因此,对橡胶材料的力学行为进行数值模拟分析具有十分重要的工程意义。
以橡胶材料的基础力学试验为基础,介绍了几种常见的超弹性本构模型,通过ABAQUS软件建立了相应的计算模型,得到了橡胶材料应力应变曲线,验证了有限元分析的合理性,为进一步研究橡胶材料的性质打下了基础。
【总页数】4页(P11-14)
【作者】谢伟
【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院
【正文语种】中文
【中图分类】TQ3
【相关文献】
1.柔性接头弹性件超弹性本构参数拟合和低压摆动非线性有限元分析
2.本构方程对橡胶材料裂纹尖端J积分有限元分析结果的影响
3.填充橡胶材料循环加载的本构行为及数值拟合
4.一次拟合法与二次拟合法求解模型参数的研究——以林分密度控制图等上层高线模型拟合为例
5.基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析
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橡胶本构模型
橡胶本构模型橡胶是一种高弹性材料，它在外力作用下能够发生大变形而不破断，广泛应用于工业制品、生活用品和医疗器械等领域。
为了预测和控制橡胶材料的力学性能，我们需要建立橡胶的本构模型，描述其应力-应变关系，以及有关的力学参数。
橡胶的本构模型，通常分为三类：经典连续介质力学模型，统计力学模型和分子力学模型。
下面将分别介绍这三类模型，并重点介绍其中最常用的两个模型：高斯模型和Mullins效应模型。
1. 经典连续介质力学模型连续介质力学是传统力学的一部分，它认为物质是由连续的、无限小的区域所组成的。
对于固体材料，连续介质力学模型从宏观上分析材料的应力-应变关系，假定材料是均匀、各向同性的，所以它们的应力可以表示为应变的函数。
在橡胶材料中，经典连续介质力学模型主要有线性弹性模型（Hooke定律）和非线性弹性模型。
线性弹性模型适用于小应力下的弹性变形情况，它规定应力与应变之比为常数，即Hooke定律：$\sigma = E\epsilon$，其中$\sigma$是应力，$\epsilon$是应变，$E$是弹性模量。
非线性弹性模型适用于大应力下弹性变形情况，也适用于橡胶材料的变形特性，如泊松比、流变特性、时间效应等。
其中，高斯模型是最常用的非线性弹性模型之一。
2. 统计力学模型统计力学模型假设橡胶材料是由链状聚合物组成的，这些聚合物可以发生旋转、弯曲、拉伸等变形，从而引起橡胶材料的变形。
这些变形可以用热力学平衡来描述，因此，统计力学模型包括自由能分析、弹性分布分析等方法。
统计力学模型对于深入理解橡胶材料的力学性质具有重要的作用，但也存在着复杂的计算和预测问题。
分子力学模型是指通过数学模拟和计算机模拟，从微观的原子、分子层面来分析材料的力学性质。
对于橡胶材料的模拟，最常用的方法是分子动力学模拟和蒙特卡罗模拟。
分子动力学模拟利用牛顿定律和势能函数来模拟分子之间的相互作用，蒙特卡罗模拟则利用可能的状态的随机性来进行模拟。
橡胶材料的本构模型
上的分量 。
E=
1 ( C - I) 2
( 18 )
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第2期
朱艳峰等 1 橡胶材料的本构模型
121
( 16 ) ( 17 )
1 1 2 2 θ θ+ θ θ + c3 E θ θ Ezz c1 E c2 E 2 2
式中 , c1 , c2 和 c3 为材料的无量纲常数 ,材料各向 2 同性时 , c1 = c2 = c3 = ( J m / 8) - 1 , E θ θ 和 Ezz 分别为
Lagrangian 或 Green 变形张量 E 在环向和轴向
19 世纪以来 ,橡胶材料本构关系的研究不断
C = F F C = 5 x / 5 X J = det F
T
( 5) ( 6) ( 7)
式中 , I 为二阶张量不变量 , F 为变形梯度 , x 和 X 分别为同一点在变形前后的坐标 , J 为变形后与 变形前的体积比 。
2 分子统计学本构模型
3. 2 改进 Mooney2 Rivl in 模型 Tschoegl N W[ 11 ] 认为含高阶项的 Moo ney2 Rivlin 模型能更好地适应填充与非填充橡胶材
发展 ,建立了众多基于不理论的本构模型 现将这些本构模型简介如下 。
1 基本概念
[1 ]
。
对于各向同性材料 , 假设 I1 , I2 和 I3 分别为 右 Cauchy2 Green 变形张量 C 的第一 、 第二 、 第三 基本不变量 ,对于初始无应力构形的超弹性材料 , 应变能函数 W 可表示为 : W = W ( I1 , I2 , I3 )
几种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适用性
⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。
橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。
橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。
⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。
橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。
(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。
橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。
本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。
基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。
⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。
另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。
基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。
其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。
下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。
其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。
橡胶材料非线性高弹-粘弹性本构模型的研究
其 中对 橡 胶 材料 性 能影 响较 大 的 因素 （ 如 频 率 和 温度 等） 也 是 构 建橡 胶 材 料本 构 模 型 时应 考 虑 的
重要 因素 。文献 ［ ９ — １ ０ ］ 报 道 的基 于温 度 、 时间和应 变 的本构模 型 能够模 拟一 定 条件下 的加 载或 卸载
响 应无 关 ； Ｂ 部 分 为粘 弹性 ， 由非线 性 弹簧 与非 线 性 粘 壶 串联 而成 ， 与 时 间响应 密 切相 关 。Ｙ ｅ ｏ ｈ 高 弹 性模 型Ｉ 具 有 形 式 简单 、 适 用 于单 轴 条件 的特 点ｎ 卜 Ｈ 】 ， 因此本 工作采用 Ｙ ｅ ｏ ｈ 高弹性模 型计算Ａ部
修正Ｚ ｅ ｎ ｅ ｒ 模型 （ 见图１ ） 可 以描述 橡胶 材料 的 力 学 性 能 。从 图 １ 可 以看 出 ， 修 正Ｚ ｅ ｎ ｅ ｒ 模 型 为 非
线 性 弹簧 （ Ａ部 分） 并 联 非线 性 Ｍａ ｘ ｗｅ ｌ ｌ 模型 （ Ｂ部
分） 。其 中 ， Ａ部 分 为不 可压 缩 的高 弹性 ， 与 时 间
性应 力 与粘性 应力 之和 。弹性 应力 由经典 的高 弹 性模 型得 到 ， 粘 性应 力 由加载 与 卸载 过程 的瞬 时 应力 积分变换得 到 。
１ ． １ 修 正Ｚ ｅ ｎ ｅ ｒ 模 型
研 究通 常采 用遗 传 积分法 或乘 法分 解 法。遗 传积
分法用 记忆 函数 反 映应变 历史 对 当前应 变状 态 的 影 响Ｈ Ｊ ， 是 描 述粘 弹 行为 的一种 有 效方 法 。乘法 分 解法 将变形梯 度分解 为 弹性和 非弹性 部 ，
关键词 ： 橡胶材料 ； 非线 性 ； 高弹一 粘 弹性 ； 本 构 模型 ； 应 力 松 弛 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｑ３ ３ ０ ． １ ； Ｏ ２ ４ １ ． ８ ２ 文 献 标 志码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ ０ — ８ ９ ０ Ｘ（ ２ ０ １ ７ ） ｌ ２ — ０ ７ １ ９ — ０ ５
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应变率相关的橡胶本构模型研究
魏家威;石霄鹏;冯振宇
【期刊名称】《高压物理学报》
【年(卷),期】2022(36)2
【摘要】为研究橡胶在不同应变率下的响应特性,建立应变率相关的橡胶黏超弹性本构模型,分别采用超弹性本构模型和黏弹性本构模型表征其非线性弹性行为和应变率相关的弹性行为。
首先,对于超弹性模型,基于最小二乘法,对比了Mooney-Rivlin模型、修正的Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、修正的Yeoh模型、Ogden模型和Arruda-Boyce模型等超弹性本构模型的拟合能力。
结果表明,经修正的Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的拟合优度与Ogden模型和Arruda-Boyce模型接近。
在此基础上,基于一种参数较少且拟合效果良好的修正Mooney-Rivlin模型和应变率相关的Maxwell模型,建立了橡胶黏超弹性本构模型,考察了该黏超弹性本构模型在单轴拉伸和单轴压缩情况下中高应变率时的拟合能力。
结果表明,对于这两种受力情况下的应变率相关的实验数据,该黏超弹性本构模型的拟合优度均在0.95以上。
研究结果为大应变率范围内单轴拉伸和单轴压缩下橡胶的本构模型选择提供了参考。
【总页数】11页(P105-115)
【作者】魏家威;石霄鹏;冯振宇
【作者单位】中国民航大学安全科学与工程学院;民航航空器适航审定技术重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O345
【相关文献】
1.Al2O3陶瓷材料应变率相关的动态本构关系研究
2.硅橡胶拉伸力学的应变率相关性研究
3.高阻尼橡胶的动态压缩性能及其应变率相关的本构模型
4.高应变率下硅橡胶的本构行为研究
5.环氧基形状记忆聚合物超弹-黏弹性本构及大应变率相关性
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