yeoh本构模型的应变能密度函数
面向多工况性能匹配的汽车悬架衬套多因素联合优化
面向多工况性能匹配的汽车悬架衬套多因素联合优化陈宝;张瑞;付江华;陈哲明;许言明;汪鸿志【摘要】汽车多体动力学分析时,麦弗逊悬架通常采用刚体建模,无法表现出传力过程中控制臂受力变形较大的特点,因此仿真结果与实际运动情况偏差较大.基于Adams/Car系统建立麦弗逊悬架刚柔耦合模型,利用试验和有限元仿真结合的方法得到悬架橡胶衬套本构模型以及刚度数据,提高了模型精度.通过悬架运动学特性分析中的同向轮跳试验仿真,分析车轮定位参数的变化、抗制动点头率及顺从转向特性参数等悬架有关的性能指标,将所得评价指标结果与有关标准规范值及有关权威文献的结论进行对比,发现车轮前束角和主销后倾角变化超出合理范围,抗制动点头率和顺从转向值变化处于合理范围,但仍有优化空间.鉴于设计后期整车基本参数已经确定及悬架橡胶衬套刚度和安装角度对悬架性能影响较大的特点,联合Adams/Car和Isight进行灵敏度分析;以车轮定位参数、抗制动点头率、顺从转向值为优化目标,以灵敏度较高的悬架橡胶衬套参数为优化变量,选择第2代非支配排序多目标优化遗传算法(NSGA-Ⅱ)为优化算法,进行多因素联合优化;优化后车轮定位参数变化范围、顺从转向值减小,抗制动点头率提高.结果表明,下控制臂前后衬套刚度和安装角度对悬架性能影响明显,经过优化,悬架性能得到改善.【期刊名称】《重庆理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(033)005【总页数】10页(P17-26)【关键词】麦弗逊悬架;刚柔耦合;本构模型;灵敏度分析;NSGA-Ⅱ【作者】陈宝;张瑞;付江华;陈哲明;许言明;汪鸿志【作者单位】重庆理工大学车辆工程学院,重庆401320;重庆理工大学车辆工程学院,重庆401320;重庆理工大学车辆工程学院,重庆401320;重庆理工大学车辆工程学院,重庆401320;河北华密橡胶有限责任公司,河北邢台054001;重庆金康新能源汽车设计院有限公司,重庆400000【正文语种】中文【中图分类】U463.1悬架是车轮与车架之间的主要传力装置，起到缓解路面冲击和振动作用，其性能优劣直接决定整车的操稳性和平顺性。
基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析
实 验合成橡胶工业，２０２０－１１－１５，４３（６）：４６８～４７１ＣＨＩＮＡＳＹＮＴＨＥＴＩＣＲＵＢＢＥＲＩＮＤＵＳＴＲＹ基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型的橡胶材料有限元分析张 琦１，时剑文２，索双富２，孟国营１（１．中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院，北京１０００８３；２．清华大学机械工程学院，北京１０００８４） 摘要：基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型２种橡胶本构模型，建立了硅橡胶、丁腈橡胶和氟橡胶的单轴压缩实验有限元模型，对比了３种橡胶材料的名义应力－应变曲线及模拟仿真。
结果表明，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型适合橡胶的小变形行为，Ｙｅｏｈ模型适合橡胶的大变形行为，且Ｙｅｏｈ模型在橡胶小变形时也具有较好的拟合度。
关键词：Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型；Ｙｅｏｈ模型；单轴压缩实验；有限元模型；本构关系；应力云图 中图分类号：ＴＱ３３４．２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１２５５（２０２０）０６－０４６８－０４ 橡胶材料具有超弹性和优异的伸缩性，相比于金属类材料，其性能表征仅需较少的参数。
本构关系是研究橡胶材料力学特性的基础，建立超弹性材料的本构关系时必须考虑其几何非线性关系。
近年来的相关研究表明，研究橡胶材料小变形范围内的研究主要采用Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型，大变形范围则主要采用Ｙｅｏｈ模型［１－３］。
本工作通过对３种橡胶材料进行单轴压缩实验，并使用ＡＢＡＱＵＳ有限元分析软件对压缩实验进行有限元仿真，从而获得其应力－应变对比曲线，以研究橡胶材料的压缩变形行为。
１ 橡胶本构模型１．１ Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型基于橡胶各向同性和体积近似不可压缩的假设，在工程方面普遍采用应变能密度函数对橡胶材料的超弹性进行表征［１－２］。
目前，在有限元分析中多项式应变能函数应用较为广泛，对于橡胶类不可压缩物理非线性材料而言，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ应变能函数应用最为广泛，其本构关系如下：Ｕ＝ΣＮｉ＋ｊ＝１Ｃｉｊ（Ｉ１－３）ｉ（Ｉ２－３）ｊ＋ΣＮｉ＝１［１／Ｄｉ（Ｊ－１）２ｉ］，（１）Ｉ１＝λ２１＋λ２２＋λ２３，（２）Ｉ２＝（λ１λ２）２＋（λ２λ３）２＋（λ３λ１）２，（３）式中：Ｕ为应变能密度；Ｎ为函数的阶级；Ｃｉｊ为材料常数，通常由实验测试得到；Ｉ１和Ｉ２分别为１阶和２阶应变不变量；Ｄｉ为材料常数，与材料的压缩性相关；Ｊ为体积比；λ１、λ２、λ３均为主伸张率。
橡胶Mooney_Rivlin模型中材料常数的确定_王伟
(8)
t1
-t2
=
2(λ21
-
λ22)(
W I1
+λ23
WI 2) (9)
t2
-t3
=
2(λ22
-
λ23)(
W I1
+λ21
WI 2)(10)
t3
-t1
=
2(λ23
-
λ21)(
W I1
+λ22
WI 2)(11)
式中 ,
W I1
,
W I2
分别为应变能
W
对 I 1 、I 2
的偏微
分 , t 为真实应力(与变形后尺寸有关的应力), 与
可压缩材料 , E
=
9K G 3K +G
。
另外 , 还 有几种快速 有效的方 法来获取
Mooney-Rivlin 常数 , 而不必进行昂贵的测试或曲 线拟合试验数据[ 5] 。 在许多情况下 , 这些方法中
的某 一个应用是很好的 。 这些方 法都基于 2 个
Mooney-Rivlin 材料系数的 2 倍 , 即 G =2(C10 + C01)和杨氏模量的值近似等于 3 倍的剪切模量 。
f illed rubber vulcanizat ion[ J] .Rubber Chemical and Technology , 1990 , 63(5):792 ～ 805. [ 3] Charlton D J , Yang J.A review of methods t o charact erize rubber elastic behavior for use in finite element analysis[ J] .Rubber Chemical and Technology , 1994 , 67(3):481 ～ 503. [ 4] Farhad Tabaddor.Elastic stability of rubber product s[ J] .Rubber Chemical and Technology , 1987 , 60(5):957 ～ 965. [ 5] G ent A N.Engineer w it h Rubber-How to Design Rubber Component s[ M ] .2000.259 ～ 275.
基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶弹性车轮刚度特性分析
式中：N、C ij和D i为由实验确定的常数，可压缩时D i=0。
对于不可压缩材料，如果N=1，则只有线性部分的应变能量保留下来，即Mooney-Rivlin模型：Mooney-Rivlin模型是最简单的超弹模型，在小应变和中等应变时可以较好的模拟橡胶材料特性，橡胶大应变部分的“硬化”特性。
如果式1）中C ij=0（j≠0），则得到减缩的多项式模型：当N=3时，则减缩多项式为Yeoh项式的特殊形式：[D].天津：天津大学，2004.Yeoh模型比较适合模拟炭黑填充的天然橡胶大变形行为，能用简单的单轴拉伸试验数据描述其他变形的力学特性，具有较良好的拟合橡胶大变形的能力。
两种橡胶材料本构模型的应力-应变曲线对比如图图1典型的橡胶材料本构模型应力应变曲线2弹性车轮刚度分析2.1有限元模型分块式压剪复合型弹性车轮主要由轮心、压环、轮箍和减振橡胶元件组成。
压环与轮心之间通过紧固螺钉连接，减振橡胶元件在轮箍与压环和轮心组成的特定形状的型腔中被均匀压缩。
典型的弹性车轮结构如图2所示。
1-轮箍；2-减振橡胶块；3-压环；4-紧固螺钉；5-轮心图2弹性车轮结构图为了降低计算量与计算复杂性，在保证准确反映结构特性的前提下忽略小的倒角及螺栓孔等几何细节，在有限元分析软件ABAQUS中建立弹性车轮的有限元模型，如图3所示。
为更准确反映橡胶弹性车轮的力学特性，在建模过程中考虑了减振橡胶块与轮心、压环、轮箍之间的非线性接触关系。
为验证橡胶材料本构模型的适用性，有限元模型中减振橡胶分别采用了Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型两种常用的橡胶材料本构模型。
建立了3种不同结构形式的弹性车轮模型，对其径向刚度和轴向刚度进行计算，并与试验结果进行了对比。
2.2结果分析表1所示为弹性车轮1的刚度计算结果与试验值。
图4和图5给出了不同计算工况下的弹性车轮变形曲线对Mooney-Rivlin本构模型时其径向刚度的计算相差值达到56%，轴向刚度的计算相差值为51%；当橡胶材料采用Yeoh本构模型时，径向刚度的计算差值仅为8%，轴向刚度的计算差值在5%以内。
纯剪切模式介电弹性体发电机发电特性
纯剪切模式介电弹性体发电机发电特性鄂世举;金建华;曹建波;蔡建程;夏文俊【摘要】为研究介电弹性体发电机的发电特性,基于COMSOL有限元软件建立了在纯剪切拉伸方式下的介电弹性体发电机有限元仿真机电耦合模型.该模型基于Y eo h超弹性材料本构,同时耦合发电机膜内静电力,根据可变电容理论对发电机电容变化及发电效果进行研究.设计了可Y向预拉伸的纯剪切拉伸装置,并在不同预拉伸条件下对发电机薄膜样本进行了拉伸实验,分析了其电容变化及发电效果.对比了仿真数据与实验结果,仿真模型的电容变化与实验测得的电容变化情况基本吻合,仿真模型一个周期内的输出电压变化与实验测得的电压变化基本吻合.实验及仿真结果表明,在相同的拉伸条件下,Y向预拉伸增大了初始电容及电容变化速率,且当Y向预拉伸λ=1时的上升电压为83 V,而λ=2时的上升电压达到252 V,改善了发电性能.本文提出的介电弹性体发电机新的研究方法为发电机样机设计提供了新的思路.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2018(026)007【总页数】11页(P1708-1718)【关键词】有限元建模;纯剪切;Y向预拉伸;机电特性【作者】鄂世举;金建华;曹建波;蔡建程;夏文俊【作者单位】浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004;浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004;浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004;浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004;浙江师范大学工学院 ,浙江金华321004【正文语种】中文【中图分类】TP394.1;TH691.91 引言电活性聚合物(Electroactive Polymer， EAP)是一种新型的功能性材料，可广泛应用于驱动器、传感器和发电领域[1-4]。
介电弹性体(Dielectric Elastomer，DE)是EAP材料中最具代表性的一类，包括聚丙烯酸酯、硅橡胶及天然橡胶等，具有变形大、质量轻、能量密度高及柔顺性好等特点。
基于Mooney_Rivlin本_省略_模型橡胶防尘罩的非线性有限元分析_姚艳春
若 Polynominal 多项式函数中 N = 1，则只有线
性部分的应变能保留下去，这就是工程上广为应用
的 Mooney-Rivlin 形式
W
= C10 （ I1 － 3）
+ C01 （ I2 － 3）
+
1 D1
（
J
－
1）
2
（ 6）
若采用两参数的模型且将材料视为不可压缩，
则式（ 6） 变为
W = C10 （ I1 － 3） + C01 （ I2 － 3）
（ 7）
2 标准试件试验及材料参数确定
根据最 新 橡 胶 试 件 国 家 标 准 GB / T528—2009 规定，采用 1 型哑铃状试样： 试件狭窄部分的标准厚 度为 2. 0 mm ± 0. 2 mm，长度为 25. 0 mm ± 0. 5 mm， 试件基本尺寸如图 1 所示。
图 1 橡胶标准试件的结构尺寸
益，就要在最短的时间内生产市场大、质量好、价格 低的产品。
计算机技术和有限元 分 析 技 术 的 不 断 发 展， Ansys、Adina、Marc、Abaqus 等商业非线性软件工具 的不断完善，使得借助于有限元分析方法来评估橡 胶元件的力学性能成为可能。目前已有不少学者已 开始了相关研究： 王国权［1］等利用 MSC． Marc 对传 动轴防尘罩进行了不同工况下的静力学特性分析； 李照成［2］利用 Ansys 程序分析了几种橡胶密封圈的 固定压缩和密封压缩下的变形和应力情况； 徐忠
用工程上应用较为广泛的 Mooney-Rivlin 本构模型， 其能较好地描述橡胶材料在 150% 以内的变形［11］。
1. 1 Polynominal 多项式形式
多项式的应变势能函数是常用的形式之一，对
CAE-ANSYS Mechanical介绍(超弹性、粘弹性)
应用多种超弹性本构的案例：膝盖韧带分析
Cartilage(软骨) Isotropic Mooney-Rivlin
Ligament(韧带) Transversely isotropic Neo-Hookean
Meniscus(半月板)
Fung
W
2
I1
3
F2 (I4 )
Orthotropic Hyperelastic:
i 1
2i
3 i
3
第三类分子统计学本构模型，Neo-Hookean、Gent。
W
2
I1
3
5
超弹性模型 介绍
6
超弹性模型 选择
• 2阶项的 Mooney-Rivlin模型（ANSYS提供2,3,5,9参数的 模型）
W C1I1 3 C2 I2 3
W C1(I1 3) C2 (I2 3) C3 (I1 3)(I2 3)
Cauchy应力 剪切松弛模量 Green应变
t
0
2G t
de
d
d
t
I 0
K
t
d
d
d
式中σ——Cauchy应力(真实应力)
G(t)——为剪切松弛核函数
K(t)——为体积松弛核函数(由于体积几乎不变，可不考虑)
e——为应变偏量部分(剪切变形)
Δ——为应变体积部分(体积变形)
t——当前时间
τ——过去时间
粘弹性模型 静态 时温等效
• 时温等效原理 升高温度与延长时间对分子运动或高聚物的粘弹行为都
是等效的，这个等效性可以借助转换因子aT，将在某一温度 下测定的力学数据转换成另一温度下的数据.
静态下，升高温度与延长时间等效 降低温度与缩短时间等效
转鼓尺寸对工程机械子午线轮胎耐久性能影响的仿真研究
轮胎力学性能的影响效应显著降低；转鼓直径从1. 7 m增大到3 m时，轮胎肩部应变能密度减小5%，测试的轮胎耐久寿命
延长约20%。
关键词：工程机械子午线轮胎；转鼓尺寸；耐久性能；仿真分析
中图分类号：TQ336. 1
文 章 编 号 ：1 0 0 0 - 8 9 0 X（2 0 2 4）0 4 - 0 3 0 5 - 0 7
式为：
Z ]t1 ]] [t2 ]
= =
2m1
[
2W 2I1
2m2
[
2W 2I1
+
^
m22
+
m32h
2W 2I2
+
^
m32
+
m12h
2W 2I2
+ m22 m32 + m32 m12
2W 2I3
]
2W 2I3
]
（9）
]] t3 \
=
2m3
[
2W 2I1
+
^
m22
+
m12h
2W 2I2
+ m22 m12
Mooney-Rivlin模 型 和Neo-Hooke模 型。 因 此，
确 定 采 用Yeoh模 型 作 为 橡 胶 材 料 本 构 模 型 对
445/95R25全钢工程机械子午线轮胎进行耐久性
能仿真分析。
1. 3 轮胎仿真模型验证
本研究 对 比 来 验 证 轮 胎 仿 真 模 型 的 有 效 性。 对
橡胶材料超弹性本构模型是影响仿真精度
的 一 个 重 要 因 素，为 确 保 轮 胎 仿 真 结 果 的 准 确 性
需选取合适的橡胶材料本构模型。目前橡胶材料
几种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适用性
⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。
橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。
橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。
⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。
橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。
(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。
橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。
本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。
基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。
⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。
另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。
基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。
其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。
下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。
其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。
基于ABAQUS的多工况下轮胎接地特性分析
基于ABAQUS的多工况下轮胎接地特性分析作者：全振强李波王文豪韩霄贝绍轶张兰春顾甜莉茅海剑杭玉迪来源：《江苏理工学院学报》2022年第02期摘要：研究了多工况下轮胎的接地特性。
首先，通过ABAQUS软件搭建了205/55R16子午线轮胎的有限元模型;然后，设计、搭建了有限元轮胎模型验证平台，通过对比二者的径向刚度曲线验证了模型的有效性;最后，通过设置多种仿真工况，研究了不同负载、充气压力、驱动状态以及侧偏角度下轮胎的接地特性。
结果表明：负载越大，轮胎接地面积和接触面应力越大，且应力最大值位于中间纵向沟槽内;胎压越高，轮胎接地面积越小，接触面应力越大，应力最大值逐渐转移至接触中心点;当轮胎由静置转为滚动，接触面积和接触应力均减小，应力最大值位于中间纵向沟槽内，且车速与应力大小无关;加速或制动都会使得接触面应力最大值移至接地印记末端，且应力最大值与角速度呈正相关;接触面应力最大值位置与轮胎侧偏方向相反，与纵向车速方向相同，且接触面应力最大值与侧偏角呈正相关，但接触面横向应力增长会首先趋于饱和。
关键词：子午线轮胎;有限元;多工况;接地特性中图分类号：U463.361文献标识码：A文章编号：2095-7394（2022）02-0063-16轮胎是汽车与地面接触的唯一部件，其性能对汽车行驶安全性、乘坐舒适性和燃油经济性等都有很大的影响[1]。
车轮不仅承载了车身的重量，而且通过轮胎-地面接触面的相互作用，实现了车辆的导向、加速和制动等性能[2];因此，开展轮胎在不同工况下的接地特性研究至关重要。
轮胎的接地特性研究是轮胎领域研究的基石，国内外学者已经就此开展了多项研究。
首先，轮胎接地特性研究可以为轮胎制造提供更好的设计、优化思路。
张伟伟等人[3]通过研究全钢轮胎的接地印痕，认为不同的胎冠弧设计方案对接地印痕的形状影响很大，此结论可以用于轮胎设计初期的结构优化，以提高轮胎的性能。
王琳等人[4]研究了轮胎花纹在不同工况下的接地特性，发现轮胎在侧偏、启动等复杂工况下易发生偏磨，这一结论有助于优化轮胎的花纹结构，以应对复杂工况下轮胎的偏磨现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
yeoh本构模型的应变能密度函数
Yeoh 本构模型是一种常用的应变能密度函数，用于描述材料在受力作用下的变形行为。
本文将对Yeoh 本构模型的应变能密度函数进行详细介绍，并探讨其在材料力学领域中的应用。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数可以用以下形式表示：
W = C1(I1 - 3) + C2(I1 - 3)^2 + C3(I1 - 3)^3
其中，W 表示应变能密度函数，C1、C2 和C3 是材料的本构参数，I1 是第一主应变不变量。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数包含了三项多项式项，每一项对应材料在变形过程中的不同行为。
C1 项描述了材料的线弹性行为，C2 项描述了材料的非线弹性行为，而 C3 项描述了材料的超弹性行为。
通过调整不同本构参数的值，可以模拟出不同材料的变形行为。
在实际应用中，Yeoh 本构模型的应变能密度函数可以用于描述诸如橡胶、弹性体等材料的力学行为。
例如，在橡胶制品的设计和制造过程中，了解材料的变形行为对于确定其力学性能至关重要。
通过使用Yeoh 本构模型的应变能密度函数，可以更准确地预测橡胶材料在受力作用下的变形行为，从而指导产品的设计和应用。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数还可以用于材料的有限元分析。
有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，通过将材料
划分为多个小单元，利用数值计算的方法求解每个单元的变形和应力分布。
在有限元分析中，选择合适的应变能密度函数对材料的力学行为进行建模是非常重要的。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数提供了一种简洁而准确的数学表达式，可用于模拟材料的变形行为，并与实验结果进行验证和比较。
Yeoh 本构模型的应变能密度函数是一种常用的材料力学模型，可以用于描述材料在受力作用下的变形行为。
通过调整不同的本构参数，可以模拟出不同材料的力学行为，并应用于橡胶制品设计、有限元分析等领域。
对于研究材料的变形行为和预测材料的力学性能具有重要意义。
因此，深入理解和应用Yeoh 本构模型的应变能密度函数对于材料力学研究和工程应用具有重要意义。