泡沫橡胶类材料有限变形粘弹性本构模型_陈玉

198
橡 胶 工 业
2017年第64卷
z
y x
200 μm
图3 十四面体单元模型
（a）放大70倍
述十四面体单元在2个水平正方形面上的压缩行
为进行了系统分析。他们假定细观结构的36根支
柱 有 着 同 样 的 拓 扑 形 态 和 材 料 性 能，并 考 虑 了 单
元的所有可能变形机制，得出单元的荷载（P）与位
方程（14）的两边与粘性模量无关的两项起主要作
用。在这种情况下，略去次要项，并对方程两边关
于时间进行积分，可得
f
=
619AL4
+
300IL2 + 374. 384IA
4^1
+
ysh IL2 @
v Es0
（15）
此 时，泡 沫 橡 胶 类 材 料 的 力 学 性 质 退 化 成 弹 性 本
构 关 系，与 泡 沫 橡 胶 类 材 料 弹 性 理 论 相 适 应，其
1, 2, g, n
ysh
IL
（5）
η为粘性模量，联立式（3）—（5）消去 d0 ～ dn 得到关
图2 一种泡沫橡胶的重复单元
于P和d 的表达式如下：
/ / d
do k
=
; 19AL3
+
300IL + 374. 4^1 96Es0 IA
+
yshIL
+
n k=1
19AL3
+
300IL + 374. 4^1 96Esk IA
过 去，人 们 对 泡 沫 微 观 结 构 的 描 述 以 及 单 元 尺寸度量中确定弹性性能和开闭孔泡沫材料强 度 进 行 过 大 量 的 尝 试，这 些 尝 试 要 求 选 择 一 个 合 适的有代表性的细观单元来模拟泡沫的微观结 构 。 [11] 泡沫橡胶类材料由于其拓扑敏感性，力学 行 为 依 赖 于 胞 体 的 微 结 构 形 态、泡 沫 相 对 密 度 以 及 基 体 材 料 的 性 能，因 此 需 要 选 择 合 适 的 细 观 模 型表达泡沫橡胶类材料的微结构特征。一种泡沫 橡胶的电子扫描显微镜（SEM）照片见图1[12]。
+
yshIL
EP
（6）
第4期
陈 玉等．泡沫橡胶类材料有限变形粘弹性本构模型
199
利用Laplace变换，可得
Z] dr = dr0 + dr1 + g + drn
（7）
] ]] P
=
19AL3
+
96Es0 IAd0 300IL + 374.
4^1
+
ysh IL
（8）
[
] ] ]] \
P k
= =
96IA^Esk + hsk Shdk 19AL3 + 300IL + 374. 4^1
)
[1
-
exp (-
Es1 hs1
t)]
（16）
由 式（16）可 知，泡 沫 橡 胶 类 材 料 蠕 变 常 数 为
Es1 hs1 ，蠕变常数仅是基体材料的属性，不受泡沫 微 孔 结 构 的 影 响。 从 而 可 以 得 出，泡 沫 橡 胶 粘 弹
性蠕变响应的幅度受材料微孔结构特性的影响；
但 蠕 变 时 间 受 基 体 材 料 特 性 的 影 响，与 泡 沫 微 结
ψ
ξ
φ Ψ，Φ和ξ为定义重复单元的局部坐标系。
η1
η2
ηn
图4 广义Kelvin模型
利 用 剪 切 模 量 Gs 和 弹 性 模 量 Es 转 化 关 系，式 （1）可转化为如下形式：
d
=
619AL3
+
300IL + 374. 4^1 96Es LA
+
yshL@P
（2）
式中ys 表示基体橡胶材料的泊松比。利用式（2）结
第4期
陈 玉等．泡沫橡胶类材料有限变形粘弹性本构模型
197
泡沫橡胶类材料有限变形粘弹性本构模型
陈 玉，成 斌，肖 玉，陈立群
（西南科技大学 土木工程与建筑学院，四川 绵阳 621010）
摘要：运用线性粘弹性力学理论，借助十四面体单元推导泡沫橡胶类材料的有限变形粘弹性本构模型，并利用本构 方 程 对 材 料 粘 弹 性 力 学 行 为 进 行 粘 滞 响 应 分 析 。 基 于 泡 沫 硅 橡 胶 的 单 轴 压 缩 试 验 结 果 ，拟 合 确 定 了 本 构 模 型 的 参 数 。 试验验证以及误差分析表明，该模型能够较合理地描述泡沫橡胶类材料在不同密度下的有限变形粘弹性力学行为。
移（d）的关系如下：
d
=
25PL 8Es A
+
15.6PL 8Gs A
+
19PL3 96Es I
（1）
为 了 表 达 材 料 粘 弹 性 基 本 特 征，本 研 究 借 鉴
30 μm
（b）放大700倍
图1 一种泡沫橡胶的SEM照片
的重复单元在空间水平上可以组合成如图3所示
K. Li等推导的十四面体荷载-位移关系，利用广义 Kelvin模型对上述十四面体进行整体处理（如图4 所示）。假定这个整体是有任意数目的不同Kelvin 单元互相串联组成。
果，由外加荷载造成的作用力与挠度 d 和挠曲率 do
的关系可写成如下形式：
Z] d = d0 + d1 + g + dn
（3）
] ]]
P
=
19AL3
+
96Es0 IAd0 300IL + 374.
4^1
+
ysh IL
（4）
[ ] ] ]] \
P k
= =
96IA^Esk dk + Esk dokh 19AL3 + 300IL + 374. 4^1 +
P+
hs1 Es0 Es1
Po )
（12）
Po 为 泡 沫 微 结 构 单 元 体 施 加 载 荷 的 速 率，由
f = d L ，fo = do L ，v = 4P L2 ，vo = 4Po L2
f
+
hs1 Es1
fo
=
619AL4
+
300IL2 + 374. 384IA
4^1
+
yshIL2@
:
(
k=1的情况近似满足材料的力学特性，公式如下：
d
=
619AL3
+
300IL
+ 374. 4^1 96IA
+
yshIL@P
:
(
1 Es0
+
Es1
1 +
hs1
S
)
（11）
对上式做逆变换，可得
d
+
hs1 Es1
do
=
619AL3
+
300IL + 374. 4^1 96IA
+
yshIL@
:
(
Es0 + Es1 Es0 Es1
本 工 作 运 用 线 性 粘 弹 性 力 学 理 论，借 助 十 四 面体单元对泡沫橡胶类材料粘弹性力学行为进行 理 论 推 导，建 立 可 压 泡 沫 橡 胶 在 有 限 变 形 条 件 下 的 线 性 粘 弹 性 本 构 模 型，然 后 通 过 外 加 载 荷 的 不 同 加 载 条 件，利 用 新 提 出 的 本 构 方 程 对 粘 弹 性 特 性进行力学分析。基于泡沫硅橡胶的单轴压缩试 验 结 果，拟 合 确 定 本 构 模 型 参 数。 将 试 验 数 据 与 数值计算结果进行比较，证实该模型的有效性。
关键词：泡沫橡胶；粘弹性；有限变形；本构模型 中图分类号：O631. 2＋1；TQ333. 99 文献标志码：A 文章编号：1000-890X（2017）04-0197-05
泡沫橡胶是一种应用广泛的多孔工程材料，采 用特殊发泡工艺制成。由于其具有相对密度低、比 强度高、弹性模量大、抗震性能好、耐冲击能力强、 耐 磨 性 能 优 良 等 特 点，在 航 空 航 天、交 通 运 输、石 油、化工以及建筑行业等领域应用日益广泛[1]。
Es0 + Es1 Es0 Es1
v+
hs1 Es0 Es1
vo )
（13）
得到泡沫橡胶类材料的线性粘弹性本构关系
如下：
fo
+
Es1 hs1
f
=
619AL4
+
300IL2 + 374. 384IA
4^1
+
yshIL2@
:
[
vo Es0
+
v hs1
(
Es0 + Es1 Es0
)]
（14）
基 于 试 验 过 程 中 外 加 载 荷 的 不 同 加 载 条 件，利 用
1, 2, g, n
+
ysh
IL
（9）
联立式（6）～（9），可得
d
=
619AL3
+
300IL
+ 374. 4^1 96IA
+
yshIL@P
:
/ (
1 Es0
n
+
k=1
Esk
1 +
hsk
S
)
（10）
假定k=1，此时广义Kelvin模型退化为三参量固体
模型。由于三参量固体模型瞬时弹性和稳态应力 均 趋 向 于 固 体 特 性[16]，因 此 为 了 简 化 计 算 量，取