离散随机性动态规划模型求解
OR8
解： 把对每一个部位派出 巡逻队数量的决策，看成 是一个阶段，可归结成4 个阶段的决策问题。
2 3 4
A 18 14 10
B 38 35Biblioteka 31C 24 22 21D 34 31 25
2007/08
--20--
--第8章 动态规划--
一、建立模型
（1）阶段变量：k=1, 2, 3, 4 （2）状态变量：xk——第k阶段可用于分配的巡逻队数量； （3）决策变量：uk——第k阶段派出的巡逻队数量； 允许决策集合D(xk)={2, 3, 4} （4）状态转移律：xk+1=xk－uk ； （5）阶段指标函数：vk(uk)——预期损失函数，如表示； （6）基本方程：fk ( xk )= min{vk(uk)+ fk+1(xk+1)} （7）边界条件：f5 ( x5 )=0
3+ 3 3+ 4
=6，u3 * (C3) = C3D1
3）k=2， f2(x2)=min{v2(x2，u2) + f3(x3)}， B1C1+ f3(C1) f2(x2=B1)= min B1C2+ f3(C2) B1C3+ f3(C3) B2C1+ f3(C1) f2(x2=B2)= min B2C2+ f3(C2) B2C3+ f3(C3) = min = min 7+4 5+7 6+6 3+4 2+7 4+6 =7， u2 * (B2) = B2C1 =11，u2 * (B1) = B1C1
2007/08 --8--
--第8章 动态规划--
（3）决策（decision）：指在某阶段从给定的状态出发，决策者从面 临的若干种不同的方案中所做出的选择。 决策变量uk(xk) ∈Dk(xk)——允许决策集合， uk(xk)取值范围。 要点： ① 决策变量是对活动过程控制的手段； ② 决策变量取值可以是连续型的，也可以是离散型的； ③ 允许决策集合相当于可行域。 （4）策略（policy）与子策略（subpolicy）：各阶段决策组成的序列 总体称为策略；从某一阶段开始到过程最终的决策序列称为子策 略。 n 阶段策略可记为 {u1(x1), u2(x2) , … , un(xn)}， 子策略可记为 {uk(xk), uk+1(xk+1) , … , un(xn)}。 （5）状态转移律：状态参数变化的规律。从第k阶段的某一状态值xk 出发，当决策变量uk的取值确定之后，下一阶段的状态值xk+1按 某种规律T(xk , uk)确定。 第k+1阶段状态是第k阶段状态xk和变量uk的函数 xk+1 = T(xk , uk)， 又称状态转移方程。
管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.需求为随机的单一周期的报童问题是要解决（）的问题。
答案:期望损失最小2.在经济订购批量存储模型的灵敏度分析中，当订货费或存储率预测值有误差时，该选择何种存储策略（）。
答案:选择原最优存储策略3.下例错误的结论是（）答案:检验数就是目标函数的系数4.在报童所订购报纸的模型中，下列哪些不等式不符合最优数量 Q*求解的是（）。
答案:__5.【图片】的可行域是（）：答案:6.根据最大最大原则为以下问题选出最优行动方案？【图片】答案:S27.A工厂生产同一规格的设备，每季度的单位成本依次是1万元、1.2万元、1.3万元、1.5万元。
设备当季度卖出不产生任何存储、维护费用，若积压一季度需存储、维护费用0.05万元，则设备的单位费用（单位：万元）为：答案:8.存储论要解决的问题是：答案:何时补充物资。
_当需要补充物资时，补充的数量是多少。
9.根据动态规划的时间参量是连续的还是离散的、决策过程的演变过程是确定性的还是随机性的，可以将动态规划的决策过程分为哪些决策过程：答案:离散随机性_连续随机性_离散确定性_连续确定性10.下列成本中属于存储成本的是：答案:购买物资所用资金的利息。
_仓库管理人员的劳务费。
_储存仓库的费用。
11.对偶价格小于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则对于求min目标函数的线性规划，其最优值的数值会增大。
答案:正确12.关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是（）答案:求目标函数最大值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解13.求目标函数值最小的线性规划单纯形表的大M法，在约束条件中加入人工变量是（）答案:为了构造约束系数矩阵中的单位矩阵14.求解目标函数值最大的线性规划问题中，在确定出基变量的时，根据minbi/ aij选取入基变量的原因是（）答案:确保下一步迭代新得到的bj值都≥015.关于线性规划的原问题和对偶问题的关系，两个问题的最优解的值一致。
离散模型例题及解析
当涉及离散模型时，下面是一个例题及其解析，涉及图论中的最短路径问题：例题：假设有一个城市网络，由以下的道路和距离组成：A城市与B城市之间的距离为5B城市与C城市之间的距离为3C城市与D城市之间的距离为4A城市与D城市之间的距离为8现在要找到A城市到D城市的最短路径。
使用Dijkstra算法来计算。
解析：Dijkstra算法是一种常用的图论算法，用于解决最短路径问题。
下面是使用Dijkstra算法解决该例题的步骤：创建一个集合S来存储已经找到最短路径的城市，初始时S为空。
创建一个距离列表dist[]来存储从A城市到其他城市的距离，初始时将dist[A]设置为0，其他城市的距离设置为无穷大。
选择dist[]中距离最小的城市，将其加入集合S，并更新与该城市相邻的城市的距离。
在这个例子中，初始时A城市的距离最小。
更新与A城市相邻的城市的距离。
由于A城市与B城市的距离为5，将dist[B]更新为5。
继续选择dist[]中距离最小的城市，将其加入集合S，并更新与该城市相邻的城市的距离。
在这个例子中，B城市的距离最小。
更新与B城市相邻的城市的距离。
由于B城市与C城市的距离为3，将dist[C]更新为8（5+3）。
继续选择dist[]中距离最小的城市，将其加入集合S，并更新与该城市相邻的城市的距离。
在这个例子中，C城市的距离最小。
更新与C城市相邻的城市的距离。
由于C城市与D城市的距离为4，将dist[D]更新为12（8+4）。
最后，A城市到D城市的最短路径为A->B->C->D，总距离为12。
通过Dijkstra算法，我们找到了A城市到D城市的最短路径，并计算出了总距离为12。
这个算法通过不断更新距离列表dist[]来逐步找到最短路径。
在实际应用中，Dijkstra算法可以用于解决各种最短路径问题，例如路由优化、地图导航等。
离散型动态规划问题(举例)
表1 利润增长额 gi (x j ) （百元）
投资额
(j) 0 100 200 300 400 500 600
工厂(i)
2
0 25 45 57 65 70 73
f2 (600) max{g2 (0) f3(600), g2 (100) f3(500), g2 (200) f3(400), g2 (300) f3(300), g2 (400) f3(200), g2 (500) f3(100) g2 (600) f3(0)}
工厂(i)
4
0 28 47 65 74 80 85
自然问：现在还有多少钱？即 s4 =？ s4 =0，100，200，300，400，500，600都有可能。 下面分情况讨论：
s4 0
表1 利润增长额 gi (x j ) （百元）
投资额
(j) 0 100 200 300 400 500 600
工厂2
状态 s3
投资x3
工厂3
投资x4
状态 s4 工厂4 s5
g1 (x1 )
s2 s1 x1 g 2 (x2 ) s3 s2 x2
s4 s3 x3 g3 (x3 )
g4 (x4 )
状态变量 sk ：可用于第k, k+1,…n个工厂的投资额。
决策变量 xk ：第 k 阶段对第 k 个工厂的投资额。 允许决策集 Dk ： Dk {0, 100, , sk }
投资额
(j) 0 100 200 300 400 500 600
工厂(i)
4
0 28 47 65 74 80 85
f4 (s4 )
max {g
0x4 s4
马尔可夫决策过程中的连续时间建模方法(四)
马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）是用来描述随机决策过程的数学框架，它包括一个状态空间、一个动作空间和一个奖励函数。
MDP可以应用于很多领域，比如人工智能、运筹学和经济学等。
在这篇文章中，我们将讨论马尔可夫决策过程中的连续时间建模方法。
首先，让我们回顾一下标准的离散时间马尔可夫决策过程。
在离散时间模型中，状态和动作空间是有限的，时间步长是离散的。
然而，在现实世界中，许多决策问题的时间是连续的，比如股票交易、机器人控制等。
因此，我们需要将马尔可夫决策过程扩展到连续时间模型。
在连续时间模型中，状态和动作空间通常是无限的。
为了解决这个问题，我们可以使用随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDE）来建模状态的演化。
SDE是一种描述随机过程的微分方程，它可以用来描述状态在连续时间内的变化。
在连续时间马尔可夫决策过程中，我们可以将SDE和MDP结合起来，得到一个连续时间的马尔可夫决策过程模型。
为了解决连续时间MDP的求解问题，我们可以使用一些数值方法，比如蒙特卡洛方法、动态规划和近似方法等。
蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的求解方法，它可以用来估计价值函数和策略函数。
动态规划是一种递归求解方法，它可以用来求解最优策略和价值函数。
近似方法是一种用来处理大规模问题的方法，它可以用来近似求解连续时间MDP模型。
在实际应用中，连续时间MDP模型可以应用于很多领域。
比如，在金融领域，我们可以使用连续时间MDP模型来建立股票交易策略。
在工程领域，我们可以使用连续时间MDP模型来设计自动控制系统。
在医疗领域，我们可以使用连续时间MDP 模型来制定治疗方案。
总之，连续时间MDP是马尔可夫决策过程的一个重要扩展，它可以应用于很多实际问题，并且可以通过数值方法来求解。
希望本文可以对读者理解马尔可夫决策过程中的连续时间建模方法有所帮助。
管理运筹学单元测试(二)
一、单选题1、对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.激发战略均衡C.一报还一报的均衡D.占优策略均衡正确答案：D2、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了（）。
A.一个企业制定的价格对其它企业没有影响B.一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响C.每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应D.企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果正确答案：D3、某厂在三地选择建立两个分厂，约束条件，可表示为（）。
A.x1+x2+ x3=1B.x1+x2+ x3=0C.x1+x2+ x3=3D.x1+x2+ x3=2正确答案：D4、求解最大值问题时，整数规划的最优解与其对应的线性规划的最优解之间的关系是（）。
A.整数规划的最优解小于等于其线性规划的最优解B.整数规划的最优解等于其线性规划的最优解C.整数规划的最优解大于等于其线性规划的最优解D.没法比较正确答案：A5、决策模型的基本结构不包括（）。
A.自然状态集B.行动方案集C.期望效益值D.自然状态发生概率正确答案：C6、某一阶段内的抉择是（）。
A.决策B.状态C.策略D.阶段正确答案：A7、以下属于离散随机性动态规划的是（）。
A.最短路问题B.采购问题C.资源分配问题D.背包问题正确答案：B8、在需求为随机变量的定期检查存储量模型中，在保证一定服务水平的存储补充水平M 的基础上，考虑订货费与存储费之和最小化问题时，需要考虑的另一个决策变量是（）。
A.再订货点B.库存量C.订货周期D.订货量正确答案：A9、在经济订购批量存储模型的灵敏度分析中，当订货费或存储率预测值有误差时，该选择何种存储策略（）。
A.依情况而定B.选择原最优存储策略C.选择预测值情况下总费用最低的存储策略D.不存在最优存储策略正确答案：B10、需求为随机的单一周期的报童问题是要解决（）的问题。
A.盈利最多B.成本最小C.期望损失最小D.销售数量最大正确答案：C11、在经济订购批量存储模型中，随着每次订货量Q的提高，总的订购费（）。
ASA共有十一门必修课 (1)
ASA共有十一门必修课：1．微积分和线性代数（100）；2．概率论与数理统计（110）；3．应用统计方法（120）；4．复利数学（140）；5．精算数学（150）；6.风险理论（151）；7．生存模型（160）；8．经济保障计划概论（200）；9．精算实务概论（210）；10．资产管理和公司财务概论（220）；11．资产和负债管理原理（230）。
以上十一门课共255学分，其余45学分要在另外24门选修课（略）中任选三～四门获得。
考生在获得ASA资格证书后方可参加FSA课程考试，通常把FSA考试分为若干方向，如：团体和健康保险、个人寿险和年金、财务、投资等，每个方向下设若干门课程,取得FSA 资格必须通过某一专门方向的所有课程，再选考其它若干门课程，使学分达到150分，连同ASA共450学分即可成为FSA。
考试在每年五月、十一月进行，考生每次报考门数自定，考完为止。
有关考试信息推荐您去{环球网校-精算师}频道查询准精算师部分的考试内容包括：科目名称科目代码科目名称科目代码中国精算师资格考试数学基础Ⅰ 01 生命表基础 06中国精算师资格考试数学基础Ⅱ 02 寿险精算实务 07中国精算师资格考试复利数学 03 非寿险精算数学与实务 08中国精算师资格考试寿险精算数学 04 综合经济基础 09中国精算师资格考试风险理论 05精算师部分的考试内容包括：科目代码课程名称备注中国精算师资格考试011 保险公司财务管理必考中国精算师资格考试012 保险法及相关法规必考中国精算师资格考试013 个人寿险与年金精算实务必考中国精算师资格考试014 社会保障选考中国精算师资格考试015 资产负债管理选考中国精算师资格考试016 高级非寿险精算实务选考中国精算师资格考试017 团体寿险选考中国精算师资格考试018 意外伤害和健康保险选考中国精算师资格考试019 高级投资学选考中国精算师资格考试020 养老金计划选考中国精算师资格考试021 精算职业后续教育（PD）必修，精算师部分要求完成3门必考课程，2门选考课程及精算职业后续教育后，并具有三年以上的精算工作经验，方可具备资格。
第三节离散确定性动态规划模型的求解
8
《运筹学》
9
◆x1*=4，x2*=2，x3*=2，x4*=4。因此该警卫 部门 派巡逻队数最优策略为：A部门4支，B部门2支， C 部门2支， D部门4支，总预期损失为97单位。
2010年5月
管理工程学院
9
21+34 21+31 21+25
2010年5月
管理工程学院
6
《运筹学》
7
③联合考虑B、C、D三部位派巡逻队
x2 p2(x2)+ f3(s2-x2) 2 38+49 38+47 38+46 3 35+55 35+49 35+47 4 31+58 31+55 31+49 87 84 80 2 3 4 f 2 ( s2 )
表8-4 x2 *
s2
8 9 10
8
2010年5月
管理工程学院
7
《运筹学》
8
④联合考虑A、B、C、D四部位派巡逻队，即k=1
表8-5 s1 x1 p1(x1)+ f2(s1-x1) 2 18+80 3 14+84 4 10+87 f 1 ( s1 ) 97 x1 * 4
12
2010年5月
管理工程学院
《运筹学》
1
• 例4：
2010年5月
管理工程学院
1
《运筹学》
2
解：(表格法)把12支巡逻队往4个部位派遣看作依次 分四个阶段(用k表示，k=1,2,3,4)。 (1)状态变量sk表示每个阶段初拥有的可派遣的巡逻 队数，是前面阶段决策结果，是本阶段决策依据。 (2)各阶段的决策变量就是对各部位派出的巡逻队数， 用xk表示。
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《运筹学》
9
当k=3时， 表8-8 x3 c(x3)+(2/3)x3 ×1500 s3 0 1 2 3 0 0 1 1500 1350 1117 994 f3(s3) x3* 4 5
0 946 948 946
0 4
《运筹学》
10 表8-9 f2(s2) 4 837 x2*
当k=2时，
x2
s2
0 1
(8.16)
《运筹学》
8
当k=3时， f3 (1) 0,
x3 2 f3 (1) min c( x3 ) f 4 (1) x 3 D ( x 3 ) 3
f 4 (1) 的意义为第四个月初仍未得到一件合格产品， 因按合同需要赔偿1500元，故有 f 4 (1) 1500。
《运筹学》
1
第四节 离散随机性动态规划模型求解
◆掌握离散随机性动态规划模型的求解
《运筹学》
2
一、随机性动态规划基本结构
《运筹学》
3
二、基本方程
f k sk max Evsk , xk f k 1 sk 14)
其中E{ ·}表示括弧内数量的期望值。
《运筹学》
5
解：(1) 合同期为三个月，投产一批的周期为一个 月，作为一个阶段。故可将整个合同期划分为三个 阶段。 (2) 状态变量sk。假定尚没一台合格品时sk =1，已得到 一台以上合格品时sk =0。故签订合同时只有一种情况 s1 =1。
(3) 决策变量xk为每个阶段的投产试制台数 Dk(sk)={1,2, …,N}(当sk =1时) Dk(sk)={0} (当sk =0时)。
《运筹学》
6
(4) 状态转移律为：
(8.14)
(5)第k阶段的费用支出为c(uk)，有
250 100xk cxk 0
xk 0 xk 0
(8.15)
《运筹学》
7
(6)设fk(sk)为从状态sk、决策xk出发的k阶段以后的最小 期望费用。因有fk(0)=0，故有
c(x2)+(2/3) x2 ×946 0 1 2 3 0 946 981 870 830
0 830
0 3
《运筹学》
11
当k=1时，
x1
表8-10 f1(s1) x1*
s1
1
c(x1)+(2/3) x1×830 0 1 2 3 4 830 903 819 796 814
796
3
◆该公司的最优决策为第一批投产3台；如果无合格品，第二批 再投产3台；如果仍全部不合格，第三批投产4台。这样使总的期 望研制费用(包括三批均不合格时的赔偿费)为最小，共计796元。
《运筹学》
4
例6：某公司承担一种新产品试制任务，合同要求 三个月内交出一台合格的样品，否则将负担1500元 的赔偿费。据有经验的技术人员估计，试制时每投 产一台合格概率为1/3，投产一批的准备结束费用为 250元，每台试制费用为100元。若投产一批后全部 不合格，可再投一批试制，但每投一批周期需一个 月。要求确定每批投产多少台，使总试制费用(包括 可能发生的赔偿损失)的期望值最小。