第八章卡方检验

第八章χ2检验

次数资料分析

问男女比例是否符合1：1，

。即与1：1性别比差异是否显著

性别比差异是否显著。

∑−=T T A 22)(χA —实际次数T —理论次数χ2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量论次数偏离程度的一个统计量，，χ2越小越小，，表明实际观察次数与理论次数越接近论次数越接近；；χ2 =0，表示两者完全吻合者完全吻合；；χ2越大越大，，表示两者相差越大相差越大。。

∑−−=T T A c 2

2

)5.0(χ

当自由度大于当自由度大于1时，时，χχ2分布与连续型随机

分布与连续型随机变量χ2分布相近似，这时这时，，可不作连续性矫正，但要求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并一组或几组合并，，直到理论次数大于5 为

止。

第二节适合性检验

一、目的

判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验

（一）提出无效假设与备择假设（二）计算χ2

求理论次数求理论次数：：

T 白=260×3/4=195

T 黑=260×1/4=65

表χ2

计算表

c

头，黑色有角牛红色无角牛72头，红色有角牛18头，共360头。试问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中的遗传比例？？

9∶3∶3∶1的遗传比例

检验步骤检验步骤：：

（一）提出无效假设与备择假设

H ：实际观察次数比符合9∶3∶3∶1的理论比例论比例。。

H A ：实际观察次数比不符合9∶3∶3∶1的理论比例（二）计算χ

2

T

=360×9/16=202.5；

黑无

T

=360×3/16=67.5；

黑有

；

=360×1/16=22.5。

=0.5444+1.6333+1.6333+0.9（三）统计推断

χ0.05(3)=7.81，因χ<χ005(3) ，

P >0.05，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，即两对性状分离现象符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例的遗传比例。。

∑−=T T A 2

2)(χ

三、卡方再分割

具体做法是:

第一步，剔除总χ2检验，这时k -1类的χ2分量之和产生新的第二步，将差异不显著的

分量最大的观测次数，重复第一步。分割后新的χ2值之和等于分割前χ2值。这是χ2的可加性，各分量的χ2值不作校正。

两对相对性状杂交子二代4种表现型A -B -、A -bb 、aaB -、aabb 的观察次数依次为152、39、53、6，问这两对相对性状的遗传是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的比例的比例。。1、提出无效假设与备择假设2、计算χdf =3，不需矫正不需矫正。。

2

χ2χ8.972

250

250

总和

5.929-9.62515.6256aa bb 0.800

6.12546.87553aa B- 1.323-

7.87546.87539A-bb 0.92011.375140.625152A-B-（A-T ）2/T

A-T T A 表现型

χ察次数与理论观察次数差异显著，即该资料不

因此有必要进一步检验，以具体确定哪样的表现型的实际观察次数不符合9∶3∶3∶1的比例。这时须采用χ2检验的再分割法。

偏差最大偏差最大，，因此将其剔除因此将其剔除（（分割分割）。）。）。检验剩下的检验剩下的其理论次数分别是T ＝244×9/15 2.543

244

244

总和

0.3614.248.853aaB- 1.968-9.848.839A-bb 0.2145.6146.4152A-B-（A-T ）2/T

A-T T A 表现型

于是，我们再分析表现型aabb

其理论次数分别是T 合并＝250×15/16＝

234.375；Taa bb＝250×1/16＝15.625。

6.324

250.000

250

总和

0.3959.625234.375244合并组 5.929-9.62515.6256aabb （A-T ）2/T

A-T 理论次数T A 表现型，

0.01

χ=8.922略有差异，这是由于计算的舍入

值或总自由度，说明所分割的列联

表相互不独立。

目的

独立性检验实际上是基于次数资料因

独立性检验的资料形式r×c列联表

列数。。

r—行数

行数，，c—列数

自由度df=(r-1) （c -1)

一、2×2列联表的检验
2×2列联表自由度 df=( c -1) (r-1) =(2-1) (2-1)=1，需作连续性矫正， 需作连续性矫正，计算
2 χ c值。

表
2×2列联表的一般形式
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【例】 某猪场用80头猪检验某种疫苗是 否有预防效果。 否有预防效果。结果是注射疫苗的44头中 有 12 头发病， 头发病，32头未发病； 头未发病；未注射的36 头中有22头发病， 头发病，14头未发病， 头未发病，问该疫苗 是否有预防效果？ 是否有预防效果？