2018春冀教版七年级数学下册课件：第9章 全章热门考点整合 (共35张PPT)
考点
思想1
6
四种思想
分类讨论思想
14. 如阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长 为28 cm，其中一边长为8 cm，则这个三角形另外两边的长分 别是多少？ 李明说应这样解：设腰长为x cm，则2x＋8＝28，解得x＝10， 所以这个三角形的另外两边的长均为10 cm.张钢说应这样解：
连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是AC的 中点，所以S△ADF＝S△CDF，S△ABD＝S△BCD＝ 1 S△ABC＝6，S△CEF＝2S△BEF＝2x，所以S△ABF＝ 2 S△BCF＝3x. S△ADF＝S△CDF＝6－3x.由图形，得 S△AEC＝2S△ABE，即2x＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x＋ 3x)，解得x＝1，所以6－3x＝6－3×1＝3，所以 S△ADF－S△BEF＝2.故选B.
线段3
三角形的高
9. 如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，
AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于 △ABC面积的一半，求EB的长．
解：如图，过点E作EF⊥AC于点F， 1 S DEC 2 DC EF DC 2 . 则 S AEC 1 AC EF AC 3 2 过点C作CG⊥AB于点G， 1 S AEC 2 AE CG AE AE 则 . 1 S ABC 4 AB CG AB 2 S DEC S AEC 2 AE S DEC AE ∴ ，即 . S AEC S ABC 3 4 S ABC 6
AB＝3，BC＝6，则CE与AD
1 1 解： 根据△ABC的面积＝ AB· CE＝ BC· AD， 2 2 1 1 得 ×3· CE＝ ×6· AD， 2 2 所以CE＝2AD.
有怎样的数量C＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，试
说明∠A与∠D之间的数量关系．
所以∠ACB＝∠B＋2∠G. 1 所以∠G＝ (∠ACB－∠B)． 2
同类变式
6. 已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分 别是△ABC的高和角平分线． (1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；
(2)∠DAE与∠C－∠B有何关系？
解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°， ∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°. ∵AE是△ABC的角平分线， 1 ∴∠BAE＝ ∠BAC＝50°. 2 ∵∠AEC为△ABE的外角，
解： ∵|a－4|＋(b－9)2＝0，
∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0.∴a＝4，b＝9. 若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形． 若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形， ∴这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.
计算2
三角形中角的计算
11. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平 分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数.
(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；
(3)请说明(2)中结论的正确性． 1 解： (2)∠P＝90°－ ∠A. 2 (3)因为∠DBC是△ABC的一个外角， 所以∠DBC＝∠A＋∠ACB. 因为BP是∠DBC的平分线， 1 1 所以∠PBC＝ ∠A＋ ∠ACB. 2 1 2 1 同理可得∠PCB＝ ∠A＋ ∠ABC. 2 2
∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.
∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°. ∴∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－80°＝10°.
(2)由(1)知，
1 ∠DAE＝90°－∠AEC＝90°- B BAC . 2 又∵∠BAC＝180°－∠B－∠C. 1 ∴∠DAE＝90°－∠B－ (180°－∠B－∠C) 2 1 ＝ (∠C－∠B)． 2
因为∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
所以∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
1 1 1 1 ＝180°－ A ACB ABC A 2 2 2 2 1 ＝180°－ 90 A 2 1 ＝90°－ ∠A. 2
∴在△ABC中，∠ACB＝180°－90°－∠ABC
＝90°－35°＝55°.
本题主要考查了数学建模思想，即把方位角建模
成几何图形中的角，同时应用了平行线的性质，
三角形的内角和定理及直角三角形的定义等．
思想4
从特殊到一般的思想
17. 如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB， AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，
考点
1
一个概念——与三角形有关的概念
1. 如图，在△ABC中， D是BC边上一点，E是AD边 上一点． (1)以AC为边的三角形共有________ 3 个，它们是 △ACE，△ACD，△ACB ____________________________ ； BCE 和△________ CDE 的内角； (2)∠1是△________ (3)在△ACE中，∠CAE的 对边是________ CE ．
考点
线段1
3
三种线段
三角形的角平分线
7. 现如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交
点，若∠A＝50°，则∠D＝( C )
A．120° C．115° B．130° D．110°
线段2
三角形的中线
8. 如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，
点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S△ABC ＝12，则S△ADF－S△BEF＝( B ) A．1 C．3 B．2 D．4
AE 1 S DEC 1 ，∴AE＝3， 又∵ ，∴ 6 2 S ABC 2 ∴BE＝AB－AE＝1，即BE的长为1.
同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.
考点
计算1
4
两种计算
三角形中边的计算
10.【中考· 资阳】等腰三角形的两边长a，b满足|a－ 4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
本题中没有明确8 cm是等腰三角形的底边长还
是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形
的三边关系进行验证．
思想2
方程思想
15. 在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，
求∠A的度数． 解： ∠C＝∠B－10°＝20°＋∠A－10°＝10°＋∠A，
所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋20°＋∠A＋10°＋ ∠A＝3∠A＋30°＝180°，所以∠A＝50°.
关系2
三角形内角、外角的关系
5. 如图，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE， EF与BC的延长线交于点G， 1 试说明：∠G＝ (∠ACB－∠B)． 2
解：因为∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC， 所以∠AEF＝∠GFC. 因为∠AEF＝∠B＋∠G， 所以∠GFC＝∠B＋∠G.
又因为∠ACB＝∠GFC＋∠G，
解： 因为∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD. 3 3 所以∠ABC＝ ∠DBC，∠ACB＝ ∠DCB. 2 2 所以∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB) 3 3 ＝180°－( ∠DBC＋ ∠DCB) 2 2 3 ＝180°－ (∠DBC＋∠DCB) 2 3 ＝180°－ (180°－∠D) 2 3 ＝180°－270°＋ ∠D 2 3 ＝ ∠D－90°. 3 2 即∠A＝ ∠D－90°. 2
解： 在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝60°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－20°－ 60°＝100°.
又因为AE是∠BAC的平分线， 1 1 所以∠BAE＝ ∠BAC＝ ×100°＝50°. 2 2 在△ABD中，∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°. 又因为AD是高，所以∠BDA＝90°，
思想3
建模思想
16. 如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的
北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．
(1)试说明△ABC为直角三角形； (2)求∠ACB的度数．
解： (1)过点A作AF∥BD，交BC于点F，则AF∥EC.
∵∠ABD＝40°，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. ∵∠ACE＝50°，∴∠CAF＝∠ACE＝50°. ∴∠BAC＝∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°. ∴△ABC为直角三角形． (2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°， ∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.
考点
关系1
2
两个关系
三角形的三边关系
2. 现有2 cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任
取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的
个数为( B ) A．1 C．3 B．2 D．4
同类变式
3. 已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与 1 BD交于点O.试说明：AC＋BD＞ (AB＋BC＋CD＋ 2 DA)．
设底边长为x cm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三
角形的另外两边的长分别为8 cm，12 cm. 试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写 出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．
解： 李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程 如下： 当该等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长为(28－ 1 8)× ＝10(cm)． 2 当该等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长为28－ 2×8＝12(cm)． 根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立． 所以这个三角形的另外两边的长是10 cm，10 cm或 8 cm，12 cm.
习题课 第九章 三角形
全章热门考点整合应用
本章学习的主要知识是三角形，其中三角形中主 要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角的 知识，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的 三边关系，三角形的角平分线、中线、高，三角形内
角和及外角性质等，其核心考点可概括为：一个概念、
两个关系、三种线段、两种计算、两个技巧、四种思 想.
冀教版初一下册数学期末复习知识点(第9章)
冀教版初一下册数学期末复习知识点（第9章）
期末考试就要到了，大家都温习好了吗?查字典数学网为大家预备了初一下册数学期末温习知识点，欢迎阅读与选择!
9.1二元一次方程组
1、二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有相反未知数的两个二元一次方程合在一同，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
9.2二元一次方程组的解法
一、目的与要求
1.看法二元一次方程和二元一次方程组。
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。
3.会用代入法解二元一次方程组。
9.3二元一次方程组的运用
1. 一次篮、排球竞赛，共有48个队，520名运发动参与，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛?
2. 某厂买进甲、乙两种资料共56吨，用去9860元。
假定甲种资料每吨190元，乙种资料每吨160元，那么两种资料各买多少吨?
初一下册数学期末温习知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友谊提示，了解最重要哦!。
冀教版七年级下册数学 第9章 全章热门考点整合应用 习题课件
全章热门考点
(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝____1_5_°___； (2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；
∠P＝90°－12∠A.
全章热门考点
(3)请说明(2)中结论的正确性． 解：因为∠DBC 是△ABC 的一个外角， 所以∠DBC＝∠A＋∠ACB. 因为 BP 是∠DBC 的平分线， 所以∠PBC＝12∠A＋12∠ACB. 同理可得∠PCB＝12∠A＋12∠ABC.
此列等式解决问题．
全章热门考点
13．如图，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，则∠A 与∠D有怎样的数量关系？
全章热门考点
解：因为∠DBC＝2∠ABD， ∠DCB＝2∠ACD. 所以∠ABC＝32∠DBC， ∠ACB＝32∠DCB.
章热门考点
所以∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB) ＝180°－(32∠DBC＋32∠DCB) ＝180°－32(∠DBC＋∠DCB) ＝180°－32(180°－∠D) ＝180°－270°＋32∠D ＝32∠D－90°，即∠A＝32∠D－90°.
全章热门考点
11．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是 △ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线 上，EF∥AD.
全章热门考点
(1)求∠BAF的度数； 解：∵∠BAF＝∠B＋∠C， ∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAF＝70°＋40°＝110°.
全章热门考点
(2)求∠F的度数． 解：∵∠BAF＝110°， ∴∠BAC＝70°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DAC＝12∠BAC＝35°. ∵EF∥AD， ∴∠F＝∠DAC＝35°.
全章热门考点
因为∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°， 所以∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB) ＝180°－(12∠A＋12∠ACB＋12∠ABC＋12∠A) ＝180°－90°＋12∠A ＝90°－12∠A.
冀教版七年级下册数学第9章 三角形 全章热门考点整合专训
15．在△ABC 中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°. 求∠A 的度数．
解：由题意得∠C＝∠B－10°＝20°＋∠A－10°＝10°＋∠A， ∴∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋20°＋∠A＋10°＋∠A＝3∠A＋30°＝ 180°.∴∠A＝50°.
解：∵PA＋PB>AB，PB＋PC>BC， PC＋PA>AC. ∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋BC＋AC.
8．【2019·河北石家庄新华区期中】如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，
DE∥AB，则∠DEC等于( )
A．63°B．113°C．55°D．62°
D
9．如图，△ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相 交于点 O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE 和∠BOA 的 度数．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°. ∵AD 是高，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°. ∵AE，BF 是角平分线，
解：连接 GA，GB，GC. ∵BD 是 AC 边上的高，∴S△ABC＝12AC·BD. ∵GF⊥AB，GE⊥AC，GH⊥BC， ∴S△ABC＝S△ABG＋S△BCG＋S△ACG＝12AB·GF＋12BC·GH＋12AC·GE. 又∵AB＝BC＝AC，∴S△ABC＝12AC·(GF＋GE＋GH)＝12AC·BD. ∴GF＋GE＋GH＝BD.
解：∵a，b，c 是三角形的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a＋b＞0， ∴原式＝－(a－b－c)－(b－c－a)＋(c－a＋b)＝－a＋b＋c－b＋ c＋a＋c－a＋b＝3c－a＋b.
11．【中考·四川资阳】等腰三角形的两边长 a，b 满足|a－4|＋(b －9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
三角形的角平分线、中线和高PPT课件
∠AOC= ∠BOC
A C
O
B
知识要的方法找到△ABC中∠A的平分线吗?
在一张纸上画出一个三角形并剪
下，将它的一个角对折，使其两
边重合.
A
C
D
C B
A
B
知识要点
三角形的角平分线
定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.
知识要点
CONTENTS
4
知识要点
三角形中几 条重要线段
角平分线 三角形的角平分线是一条线段
会把原三角形面积平分
中线 高
一边上的中线把原三角形分成两 个三角形，这两个三角形的周长 差等于原三角形其余两边的差
知识要点
3.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
BA
CA B
AD C
B
C
D
A
D
知识要点
4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是( B )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
知识要点
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°，
知识要点
三角形的高
练一练：若三角形某条边上的高的位置在该三角形内，则该边所 对的角一定是( D )
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都有可能
知识要点
三角形的高
试一试：回顾本堂课学习的知识，完成下面的表格.
三角形的 重要线段
三角形 的高线
三角形 的中线
三角形的 角平分线
初一数学下学期第九章知识点总结(冀教版)
初一数学下学期第九章知识点总结（冀教版）在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大家总结了初一数学下学期第九章知识点总结（冀教版），仔细阅读哦。
一.知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)180多边形的外角和：多边形的内角和为360。
多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有23)-n(n条对角线。
有了上文为大家总结的初一数学下学期第九章知识点总结（冀教版），大家及时提前复习，在考试中一定能取得好成绩。
冀教版七年级下册数学全册教学课件PPT
2, 3
或
x y
4, 0.
总结
知4－讲
求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看 成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据 方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值： 在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得 到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为： 变形 用x表示y 划界 确定x的范围 试值 逐一验证 确定．
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
知1－练
6 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次 方程，则a，b应满足(C ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
知1－练
7 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y
的二元一次方程，则m的值为(B )
知2－练
3 下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6
的解的是( C )
x＝－2
C.
y＝10
x＝－3
y＝0
B.
D.
x＝1
y＝4
x＝5
y＝－4
知3－导
知识点 3 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x＋y=6， (1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________.
2
因为x，y都是非负整数，
知4－讲
所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
而由
y
12 - 3x 2
≥ 0，
x≥0，得0≤x≤4，
冀教版(初一)七年级数学下册全册课件
1 x; x
⑷
8 x y 3.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一组解. 如： y 3
x 5
练习2：写出2x+y=4的三组解
.
试着做做 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍 与乙数的2倍之差是5.求这个数. ⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系， 列出含两个未知数的一组方程.
观察与思考 观察下面解决问题的过程： 设一个未知数 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶 盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得 x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶 盛酒3升. 设两个未知数 设1个大桶盛酒x升， 1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程： 5x+y=28, ① x+5y=20. ② 大桶和小桶的容积应当是 同时满足方程①和②的未 知数的值.
10-x=10.
解这个一元一次方程，得
x 0.
将 x 0 代入 ⑤，得
5 y . 2
所以，原方程组的解为
x 0， 5 y . 2
随堂探究
1.观察二元一次方程组
x y 35 2 x 4 y 94
中未知系数，有什么特点？
① ②
2.根据你发现的特点，试解这个方程组.(两种解法)
(2)
｛6x＋y＝-15；
6x－5y＝3，
①
②
解：②－①，得 6y＝-18，y＝-3. 将y＝-3代入② ，得 x＝-2. 所以原方程的解是 x＝-2，
｛y＝-3.
(3)
｛2s－t ＝-5； ｛t＝3.
七年级数学下册第九章三角形9.1《三角形的边》课件(新版)冀教版
例.以长为6,8,10的三条线段能否 构成三角形？
解：因为 6+8>10,6+10>8,8+10>6. 所以符合“三角形任意两边之和
大于第三边”。 所以以长为6,8,10的三条线段能构成 三角形。
等腰三角形：两条边相等的三角形 等边三角形：三边相等的三角形 不等边三角形：三边互不相等的三角形
不等边三角形 等腰三角形
三角形的边
红领巾
流动红旗
三角形：由不在同一直线上的三条线
段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角 形。
三角形的表示：如图中的三角形
ABC,记作：“ ABC”,读作：
“三角形ABC” A
B
C
三角形有三条边、
三个顶点、三个内 角
顶点
ห้องสมุดไป่ตู้
c
A 内角 边
b
如图：在ABC中 B
a
C
三条边是：AB、BC、AC
三个顶点是：A、B、C
三角形按边的分类：
等边三角形
不等边三角形 三角形等边三角形等 等边 腰三 三角 角形 形
判断：
1、有两边相等的三角形叫做等腰三
角形
()
2、只有两边相等的三角形叫做等腰
三角形。
()
3、等边三角形是等腰三角形。（ )
三个内角是 ：A 、 B、C
注：三条边也可以用小写字母a,b,c表示
一起探究：
1、用长是2cm、3cm、5cm的线段能组成三角形吗？ 用长2cm、3cm、4cm的线段呢？ 2、三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关 系？ 3、请将你的猜想写成命题的形式并对猜想说理。
结论：
三角形任意两边之和大于第三边
冀教版七年级下册数学(第九章 三角形)PPT教学课件
B
C
二 三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香 肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C
A
B
议一议
路线1：从A到C再到B路线走；
C
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪
条路程较短，你能说出 A
你的根据吗？ 解：路线2较短. 根据“两点之间线段最短”.
当堂练习
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （ 1） 3， 4， 8 （ 2） 2， 5， 6 （3） 5，6，10 （ 4） 3， 5， 8 （ 不能 ） （ 能 ） （能 ） （ 不能 ）
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以
3 其中三条线为边长可以构成________ 个三角形. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 18cm或21cm 则这个等腰三角形的周长为______________. 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18.
解得
x=7.
x=10.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，
冀教版七年级下册各章节知识点汇总
冀教版七年级下册各章节知识点汇总第六章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
例如：方程7y -3x =4、-3a +3=4-7b 、2m +3n =0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。
而6x 2=-2y -6、4x +8y =-6z 、m2=n 等都不是二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
例如：⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组。
而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121n m n m 等都不是二元一次方程组。
注意：只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。
如：⎩⎨⎧-==852y x 、⎩⎨⎧-==112t s 也是二元一次方程组。
2．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
（即是两个方程的公共解）注：①写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧”把方程中两个未知数的值连接起来写。
二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨⎧==b y ax ，（其中a 、b 为常数）；②一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。