分式的基本性质2
济源市实验中学五环自主教案
明目标 深钻研 巧设计 细反思 共发展 备课人 杨丽莉 课型 新授课 时间
课题 分式的基本性质
教学目标
了解分式通分的意义，能准确的对分式进行通分；理解最简公母的含义，能快速准确的找出最简公分母。
教学重难点
教学重点：理解最简公分母的含义，能准确的对分式进行通分。
教学难点：理解最简公分母的含义，能准确的对分式进行通分。
板书设计
教学反思 小结：
1、把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质；
2、分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母；
3、分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法作准备。
济源市实验中学五环自主教案
明目标 深钻研 巧设计 细反思 共发展 教 学 设 计 二次备课
一自主探究
1、把分数 ，，，654321通分
2、什么叫做分式的通分？
3、分式通分的方法及步骤是什么？
4、分数通分时，为什么各分数的值不变？
四、竞比展示
二.自学测试：
1、）说出分式xyyxxzy41,.3,22各分母系数的最小公倍数是 ，分母中的字母x、y、z的最高次幂分别为 ，因此最简公分母是 。
2、）分式263baba和分式的最简公分母是 。
3、）分式xyxyyx41,.3,22的最简公分母是 。
4、）把分式231,122aaaa通分，先求出它们的最简公分母是 ：
,211aaa则_______11_____12aaaaa；
_______21_________12312aaaa；
5、）把分式342,13,11222xxxxxxx通分，先求出它们的最简公分母是 。
三、出示例题
例1、求分式4322361,41,21xyyxzyx的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2、4、6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母中的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3,字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取其字母z。所以三个分式的公分母为 济源市实验中学五环自主教案
明目标 深钻研 巧设计 细反思 共发展 zyx4312
最简公分母的意义：各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
例2、求分式4124122xxx与的最简公分母。
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即
,224,222422xxxxxxx
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取她的积，即222xxx就是它的最简公分母。
请同学们概括求几个分式的最简公分母的步骤。
1、取各分式的分母中的系数最小公倍数。
2、各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3、相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4、所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。
例3、通分：
（1）;41,3,22xyyxxy （2）22225,103,54acbbaccba
例4、通分：
42,361,42222xxxxxx
例题解决方案:以上例题均由学生完成.
四.巩固练习
通分
（1）3241,34,21xxxxx；
（2）222254,43,32baaba；
（3）xybyyxax,；
（4）22,212xxxx；
（5）21,22xxxx； 济源市实验中学五环自主教案
明目标 深钻研 巧设计 细反思 共发展 （6）221,babaa；
（7）1,1122xxx；
（8）232,1122xxx；
15.1.2分式的基本性质(2)(约分)
课题：八年级数学上册《15.1.2分式的基本性质（2）（约分）》导学案
学习
目标 1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
重
点 分式的约分。
难
点 利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
过程 学法
指导 问 题 导 学
独立自学 用5分钟时间独立完成 1、分式的基本性质是：_____________________________________________________.
用式子表示 ________________。
2、分解因式：（1）x2—y2 =______（2）x2+xy=_____（3）9a2+6ab+b2 =_____（4）-x2+6x-9
=_________
3、(1)使分式42XX有意义的X的取值范是
(2)已知分式11XX的值是0,那么X
(3)使式子11X有意义X的取值范围是
(4)当X 时分式24XX是正数。
5、自主探究：p130的“思考”。
归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
小组
互学展示竞学 小组合作学习，展示交流，有困难的先小组内互助 1、例1、(p131的“例3”整理)
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________
2、例2、约分：
（1）321015xyyx、 （2）44222mmmm、
想一想：分式约分的方法：
1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
分式的基本性质(2)-通分
师生共用讲学稿
年级:八年级 学科:数学 主备:何英 审核及使用教师:初二数学组
16.1.2分式的基本性质（2）
--------通分
学习目标：
1.理解分式的基本性质。
2.会用分式的基本性质将分式变形。
学习重点：理解分式的基本性质
学习难点：理解分式的基本性质
一、 学前准备：
阅读课本第8页，完成下列各题：
1、不改变分式的值，把异分母化成 的 分式，这样的分式变形叫做分式的通分。各分母的所有因式的
叫做最简公分母。
2、 判断下列约分是否正确：
(1)bacbca（ ） (2)yxyxyx122 ( )
(3)0nmnm ( )
3、分式x31 221y，xy51的最简公分母是 。
4、 )5(32xx与53xx的最简公分母是 。
归纳：通分要想确定各分式的最简公分母，一般的取各分母的系数的最小公倍数，以及各分母所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。
5、通分：
（1）321ab和cba2252 （2） xya2 和 23xb
（3）223abc和-28bca （4） 11y和11y
二、同步演练：
1、 yx1= - )..........(.........1 22)()(abba=
xyyx
2、下列各式中，正确的是（ ）
A、yxyx=yxyx B、yxyx=yxyx
16.1.2分式的基本性质(2)约分
齐市梅里斯达斡尔族区雅尔塞中学师生共用学导稿 数 学（八年级下册） 人教版
不为失败找借口 1 要为成功找方法 班 级
姓 名
16.1.2分式的基本性质（2）——约分
课型：新授
执笔：韩晓丹 审核：八年级数学组
时间：2012..
【学习目标】
1、进一步理解分式的基本性质，掌握约分
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式
【学习重点】分式的约分
【学习难点】利用分式的基本性质把分式化成最简分式
一、学前准备：
1、分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。
2、思考：43与2015相等吗？249与83相等吗？说出它们之间的变形过程并说出变形的依据是什么？
3、计算：15265，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
4、分解因式：①xyx2②22yx③2269baba④62xx
5、猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面问题“4”的运算吗？
5、分式的约分：
最简分式：
二、探究活动:
【活动一】约分：（1）cabbca2321525 （2）96922xxx （3）yxyxyx33612622
通过上面的约分，思考：分式进行约分的关键是什么？
________________________________________________________________
【活动二】约分：①acbc2 ②
2)(xyyyx③22)(yxxyx ④22)(yxxyx ⑤222)(yxyx
【活动三】
5.2分式的基本性质(2)
5.2分式的基本性质(2)
课型：新授课 主备人：郏凌琳 审核人：翁琪峰
班级： 姓名：
【学习目标】
1.运用整体思想代入分式化简求值.
2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法.
3.通过观察式子的特点,让学生体会整体思想的作用.
【学习重难点】
重点：利用约分进行多项式的除法运算。
难点：运用整体思想代入分式化简求值。
【学习过程】
一、复习回顾：
1.分式的基本性质.
2.如何不改变分式的值,把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数?
3. 如何不改变分式的值,把分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数?
4.分式的约分.
二、新课学习
1.运用整体思想代入分式化简求值
例1 已知2x-5y=0，求分式 的值。
反思：你还有其他解法吗？
例2 已知 ，求 的值。
【操作流程】：
课前先独学，完成知识准备。课堂对学、群学完成学习过程。
【预设点拨】：
1、本节内容是对分式的基本性质的进一步运用，前提是熟练掌握分式的基本性质。对于多项式除以多项式是把它转化为分式，然后通过约分化简得结果。
2、整体代入时，若分式的分子、分母中有乘方等运算，要把这个整体添上括号再进行计算。 222254564yxyxyx21xx221xx
2.利用约分进行多项式除法
16÷4= ______； 2÷10= _____；
_______； _____________.
学法指导：
多项式的除法：把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。
例3 计算
（1） )32()23(22babaab
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
1 / 8 §15.1.2 分式的基本性质(2)
——分式的约分和通分
一、内容分析
本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析
（一）教学目标
知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点
教学重点：分式的约分和通分
教学难点：分式的约分和通分
三、学情分析
学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。 2 / 8 四、教学法分析
本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计
（一）温故知新
分式的基本性质：_________________________________________________________
初中数学 17.1.2 分式的基本性质(2)教案
第3页 共3页 17.1.2 分式的基本性质（2）
教学目标
1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。
教学难点 几个分式最简公分母的确定。
教学过程
（一）复习与情境导入
1．分式324xx中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x
时分式的值为0。
2．分式的基本性质。
(二)实践与探索
1、分式的的变号法则
例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）ab65； （2）yx3； （3）nm2.
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）21xx； （2）322xx.
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
例3若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式232yx的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？
2、分式的通分
（1）把分数65,43,21通分。
解：126261621，129433343，1210625265
（2）什么叫分数的通分？
第3页 共3页 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
4．讨论：
（1）求分式4322361,41,21xyyxzyx的（最简）公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
八下8.2分式的基本性质(2)
1 8.2分式的基本性质（第2课时）
班级 姓名 学号
学习目标:1 理解并掌握分式约分的概念及约分的方法
2 理解最简分式的定义
3 能熟练的进行约分
学习难点 将一个分式化成最简分式
教学过程
一．预习导学
想一想对分数812怎样化简?
你认为分式aa2与21相等吗？mnn2与mn呢？
根据分数的基本性质，可以将分子分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式有没有这样的性质呢？
思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？
（1）)0(22yxybyxb；（2）yxxyx23；（3）xxxxx2242422
你能由此得到哪些知识点？
那反过来把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分。
【做一做】
（1）aab22 （2）bacba933 （3）caac2 （4）1622yxx
二．合作交流
1分式约分的方法是什么？
先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。
2最简分式的意义
一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式 2 【练一练】下列最简分式有哪些？
abbababababaxyyxacb,24,)(3,)(5,412222222
3.分式约分的注意点
分式约分时，一定要把结果化成最简分式
三．应用迁移，巩固提高
例1 约分
（1）23636abccab （2）))(()(3bababa
（3）343123abcba （4）43)(6)(3baab
例2.约分
（1）cbamcmbma （2）2222444bababa
（3）2222242nmnmnm （4）accbaabcba22222222
分式及基本性质
1 分式及基本性质
一、分式的概念
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：
（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件
（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使BA=0的条件是：A=0，B≠0。
5、有理式
整式和分式统称为有理式。
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；
多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 2 用式子表示为：AB = A·MB·M = A÷MB÷M ，其中M（M≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数
的最大公约数，相同字母的最低次幂；
如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；
八年级数学下册8.2分式的基本性质(2)教学案
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分式的基本性质1
教学目标：
1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；
2、 培养学生类比的推理能力
教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用
教学过程：
一、预习展示
1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t h行使s km，那么2t h行使2s km、3t h行使3s km、„33stn th行使ns km，火车的速度可以分别表示为stkm/h、22stkm/h、33stkm/h、„nsntkm/h
这些分式的值相等吗？
3、分式也有类似1的性质吗？
（二） 合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。用式子表示就是 AB ＝A×MB×M ，AB ＝A÷MB÷M (其中M≠0)。
1、填空：
(1)ab ＝ab( ) ； (2)12 a2+b2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3aa+6 ＝6ab( ) (b≠0)；
(4)3x－2＝( )3x+2 (x≠－23 )；(5)( )x2-4y2 ＝xx+2y ； (6)6a2-2ab( ) ＝3a-b.
2、23中有3个“—”分别表示什么意义？分式AB中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）
（1）21xx （2）22yyyy
12999数学网欢迎来投稿下载！ - 2 - (3)2-x2-1-x (4)－x2-x+11-x3
《分式的基本性质》(第2课时)教案doc初中数学
《分式的基本性质》（第2课时）教案doc初中数学
[教学目标]
1．明白得分式的差不多性质，了解分式通分和约分的依据．
2．明白得最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．
3．明白得最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式．
4．培养学生类比推理能力．
[教学过程(第二课时)]
1．情境设计
设计咨询题情境直截了当进入主题．例如：
与分数的约分类比，你能讲出如何样对分式进行约分吗?你的依据是什么?
依照分数的差不多性质，我们能够对分数进行约分．完成以下〝尝试〞，谈谈你对分式约分的明白得．
2．探究活动
(1)结合例题教学，探究分子、分母是单项式时，如何约分?
(2)结合例题教学，探究分子、分母是多项式时，如何约分?
(3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么?
3．概念教学
通过联想和类比，引导学生明白得分式约分的概念；
通过学生自主探究，学会如何进行分式的约分；
通过对约分的学习，引导学生明白得最简分式的意义．
让学生摸索：如何判定约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判定变形是否正确的差不多手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化．
[教学过程(第三课时)]
1．情境设计
设计承上启下的咨询题，通过咨询题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如：
咨询题1 分式22222264,63,62yxxyyxyyxx有什么共同点?试将它们分不化为最简分式．
咨询题2 约分后得到的分式xyyxxy32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式．
咨询题3 你能为〝异分母分式化为同分母分式〞如此的变形起一个名称，并讲明什么缘故如此起名吗?