大学物理第六章习题答案
第6章 稳恒磁场
6-1 由毕—沙定律3
0d 4r
r
l I B d
?=πμ可得
),,(o o a 点，k a
l I i j a l
I B 2
02
04d )(4d d πμπμ-=?=
),,(o a o 点，0
)(4d d 2
0=?=j j a l I B
πμ
),,(a o o 点，
i
a
l I k j a
l I B 202
04d )(4d d πμπμ-=?=
),,(o a a 点，)()
2(4d d 0
2
0a j a l I B
?=
μ
k a
l I j i j a
Idl
2
02016d 2)(228πμπμ-=+?=
),,(c o a 点，)(2
2)
2(4d d 2
0k i j a l
I B
+?
=
πμ )(16d 22
0k i a
l I
-=
πμ
6-2 在X 轴上P 点的磁感应强度如图示，可得
i x d I i r r I i B B )
(d
d 22cos 22
201101+=??==πμπμα
显然x =0处为B 的最大值
d
0πμI B m =
6-3 解法（一）由直电流磁场公式
)sin (sin 4220ααπμ+=
r
I
B
可得A 点的磁感（见图示）
习题6-2图
习题6-3图
)T (10
73.110
220310
343
3
1
---?=???
==
a
I π
μ
B
的方向由右手定则知为垂直纸面向外。
解法（二） P 点的磁感应强度大小为
)cos (cos 4210ββπμ-=
b
I
B
b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。 第1段载流直导线在A 点产生的01
=B
。
第2段载流直导线在A 点产生的B 2。 a
a b 2360sin 180,
6021=
?=?
=?=ββ
则
)180cos 60(cos 402?-?=
b
I
B πμ
)
T (10
73.1
432
32343
00-?==
?
=
a
I a
I πμπ
μ
)T (10
73.13
21-?=+=B B B
6-4 2
00210
4422R
Il
R
I
B B B
πμπμ+
?
=+= ??
? ??
+=
+=ππμαπμ4324)2(400R I R
L
)38(160ππμ+=
R
I
方向垂直纸面向外。
2
3326sin 2sin 60sin 400?=?
?? ??
+?=
a I a I
B πμπππμ习题6.3图（2）
习题6.3图（3）
6-5 （1）P 点的磁感应强度为 21
B B B +=
[]
[]
??
?
???????-++
++=
2
/322
2
/32
2
2
0)
2/(1
)
2/(12
x a R
x a R NIR
μ
（2）据题设R a =，则P 点的B 为
??
?
?????
??-++
++=
2
/322
2
/32
2
2
0)
2/(1
)
2/(12
x R R
x R R NIR
B μ
令 2
2
2
222
)
2/(,)2/(x R R v
x R R u
-+=++=
则 ??? ??+=
332
011
2
v u
NIR
B μ
?
?
? ??+-=
x v v x u
u NIR
x
B d d 1d d 1)3(2
d d 442
0μ
??
????--+-
=2/142/142
0)2/(1)
2/(12
3v x R v u x R u d NIR
μ
当x =0时，u =v , ∴
d d 0
==x x
B
这表明a =R , x =0处的o 点磁场最为均匀。将上述条件代入B 中，可得o 点磁感
R
NI R R NIR
B 558)
4/(1
22
02
/32
2
2
00μμ=
+?
?=
6-6 在薄金属板上距边界O 点为l 处取一元电流d I ，其宽度d l ，见图示，则l
a I I
d d =此元电流在P 点产生的磁感为
)
(d 2)
(d 2d 0
x l l
I a x l I
B +=
+=
πμπμ
故整个电流I 在P 点产生的磁感为
a
a x a
I
x
l l a
I
B B a
+=
+=
=
??ln
2d 2d 00
0πμπμ
B
的方向垂直平面向外。
6-7 在半球面上任意取一圆形元电流I d ，如图所示，设此元电流半径为r ，宽为
θ
d d R l =，故θ
π
πd 2d 2d NI
l R
NI
I
=
=
。d I 对球心O 的半张角为θ，其
中心与球心O 相距为x ，则θθcos ,sin R x R r ==，则此元电流d I 在O 点产生磁感为：
θ
θπμμd sin )
(d 2d 2
02
/32
2
2
R
NI r x I
r B =
+=
由此可得O 点的磁感应强度
??
=
=
θ
θπμπd sin d 2
/0
0R
NI B B
R
NI
R
NI
4d )2cos 1(202
/0
0μθθπμπ=
-=
?
B
的方向沿x 轴线向右。
6-8 在半圆形金属薄片上取一直元电流θ
π
πd d d I
l R
I
I =
=
，如图
示，此元电流d I 在P 点产生的磁感
θ
πμπμd 22d d 2
00R
I
R
I
B =
=
由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P 点产生的磁感为
??=
=
θα
sin d cos d B B B
习题6-6图
习题6-8图
习题6-7图
T
10
37.6sin 25
2
00
2
0-?==
=
?R
I d R
I
πμθθπ
μπ
B
的方向沿x 轴向右。
6-9 在圆片上取一半径为r ，宽为d r 的细圆环，此圆环上的运流元电流为
ω
πσ/2d d d s
T q I =
=
r
r r r d 2d 2σωπ
ω
πσ==
它在x 轴上P 点产生的磁感为
2
/32
2
2
)
(d 2d x r I
r B +=
μ2
/322
3
)
(d 2x r
r
r +=
σωμ
在P 点的磁感强度为
?
?+=
=
R
x r r
r B
B 0
2
/32
2
220)
(d 4
d σω
μ
??
?
? ?
?-++=
??
?
? ??-++-+=
??
????+-+=
??
x R
x R x x R
x x
x R x x r r
x
x r r
R
R
222
22224
)(d )
(d 4
2
2
2
202
2
2
2
2
000
2
/32
2
22
2
/1222
0σωμσωμσωμ
B
的方向沿x 轴线向右。
6-10 （1）该圆环产生运流电流R
R
T q I λωω
ππλ==
=/22，在轴线上
距离环心x 处产生的磁感为
2
/32
2
2
2
/32
2
2
)
(2)
(2x R R
R x R I
R B +=
+=
λωμμ
2
/32
2
30)
(x R
R
n +=
λππ
习题6-9图
B
的方向沿x 轴正向。
（2）此圆环的磁矩为
3
22
2R
n R
R IS P m λππλω===
m
P 的方向沿x 轴正向。
6-11 带电粒子作圆周运动在轨道中心产生的磁感强度为
T
1310
52.010
2.210
6.110
420
2
6
197
2
0=?????
==
---a
ev B πμ
其磁矩为
2
22
2
2
aev v a
e a
v a I a P m =
=?==ππλππ
2
24
6
19
10
m
A 10
2.92
10
2.210
6.11052.0??=?????=
---
6-12 （1）通过abcd 面的磁通量
Wb
24.04.03.0211=??==ΦBS
（2）通过befc 面的磁通量02
=Φ
（3）通过aefd 面的磁通量
Wb
24.05
.04.05.03.02cos 23=?
??==ΦαBS
6-13 如图示，取坐标轴ox ,在x 处取一面元x
l S d d 1=，直电
流I 1产生的磁场穿过d S 面的元磁通量为
x
x l I S B πμ2d d d 110=
?=Φ
穿过该矩形面积的磁通量为
2
01
101101ln
2d 2d 2
00
l l l l I x
x
l I l l l +=
=Φ=
Φ??
+π
μπ
μ
由于21
I I
=
，且矩形处于二电流的中心对称位置，故穿过此矩
习题6-13图
形面积的磁通量为 0
2
01
101ln
2l l l l I +=
Φ=Φ
π
μ
Wb
10
2.21
.02.01.0ln 25.0204106
7
--?=+????=
6-14 穿过S 面的磁通量为 ∵ r
R
I
B 2
02πμ=
)(R r <
π
μπμ42d 00
2
0Il
rdr R
Il
S B R
=
=?=Φ?
?
Wb
10
11010
6
7
--=??=
6-15 （1）a r <，由安培环路定理可得
2
012
2
0122a
Ir
B r
a
I r B πμππμπ=
=
（2）b r a <<
r
I
B I
r B πμμπ220202=
=
（3）c r b <<
)
(2)()()(22
2
2
20302
22
2222203b c r r c I B I b c r
c b c b r I I r B --=
--=??
????---=πμμππμπ
（4）0,4
=>B
c r
6-16 （1）如图示，过P 点作一半径为r 的圆形回路，圆心为O ，由安培环路定律可得 r
NI
B NI u
r B πμπ2,200
=
=
习题6-15图
故绕线环内磁感强度B 的大小与径向距离r 成反比。 （2）通过矩形载面的磁通量为
??
?
=
=
?=Φ=
Φ1
200ln
2d 2d d 2
1
r r h NI r h r
NI S B r r π
μπμ
Wb
10
86
.1ln 1057.11000102ln 26
2
7
0---?=??????==
ηπ
μNIh
6-17 设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K ，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度1
B
。根据对称性分
析，P 点1
B
的方向应平行于平面，方向向上（沿Y 轴），与P
点对应的另一侧'1
B 应与1
B
等值反向，故过P 点作矩形回路L 1，
如图示，由安培环路定理可得 ?
=?1
01d L ab
K l B μ
即 ab
K ab B
01
2μ=
j K B 2
01μ=
这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。 （1）二平面间P 点的磁感应强度
载流平面（1）在P 点产生1B 方向平行平面向上，载流平
面（2）
在P 点产生2
B
方向也平行平面向上，故P 点的合磁感应
强度为
K
B B B 021μ=+=
（2）二平面之外空间的磁感应强度由分析可得
021=+=B B B
习题6-17图
6-18 内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算，通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均匀电流，其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果，其等价磁场分布即为均匀载流1
I 圆柱体（半径为R ）和反向均匀载流2
I
的圆柱体（半径为r ）二者磁场的迭加。本题实体部分的电流密度为)
(2
2r R I
J
-=
π，故应假设空腔内通地J ±。
设载流1
I 的圆柱体产生的磁场为1
B
，载流2
I 的圆柱体产
生的磁场为2
B
，则其在空间各点的磁场为
21B B B
+=
（1）轴线O 上的磁感强度
由于在1
I 的轴线上，故01
=B
，而O 轴在2
I 之外相距O '轴为
a ，
故得
2
2
02022r
J a
a
I B B ππμπμ=
=
=
)
(2)
(22
2
2
02
2
2
0r R a Ir
r R a r
I -=
-=
πμπππμ
B
的方向垂直O 轴向上（与I 2方向形成右螺旋）。
（2）轴线O '上的磁感强度 因为02
=B
，而O '在2I 的轴线上，且R
a O O <='，故
Ja
R
J R
a
a R
I B B O 2
220
2
2
02
1
01μππμπμ=
=
=
='
)
(2)
(22
2
02
2
0r R Ia
r R I
a
-=
-=
πμπμ
习题6-18（a ）图
O B '
的方向与1I 构成右螺旋，故垂直O '向上。
P 点的磁感强度：
2
1B B B P +=
由于1
I 和2
I 方向相反，P
在O O '、之左侧，故2B 与1B
反向，即
)
2(222
02
1021a I R
a
I B B B P πμπμ-
=
-=
)
(4)2(222
2
2
202
2
20r R a r a I a r R
R a J --=
???
?
??-
=
πμπππμ
p B
方向垂直O O '联线向下。
（3）证明空腔内的磁场是均匀的。
在空腔内任取一点A ，如图示，则二反向电流2
1
I I 、在A
点产生的磁场为
2
1B B B
A
+=
由于A 点既在1
I 体内，又在2
I 体内，故
220211012
),(2r J B r J B ?=?=μμ且12J J -=
∴ )(2
)(22
201102
1r J r J B B B A
?+?=+=μμ
)(2
)(2102110a J r r J
?=-?=
μμ
因为a
J
⊥1
，故A
B
的大小为
)
(22
2
2
010r R Ia a J B
A
-=
=
πμμ为一恒量
A
B 的方向由
a
J ?1定，即垂直O O '联线向上，这表明空腔内为
均匀磁场。
习题6-18（b ）图
6-19 （1）电流元所受磁力由按培定律B
l I f
?=d d 可得
2
310
12010
0.860sin d d 4
2
11?
????=?=--l BI f
N
4
1039.1-?=, 1
d f 方向垂直纸面向
外。
2
210
12010
0.8135sin d d 4
2
22?
????=?=--l BI f
N
4
10
13.1-?= 2
d f 方向街纸面向里。
（2）直线电流在均匀磁场中受磁力为α
sin IBl f =，因
此
IBR
R IB IBl f ab =?
=?=2/2245sin
N
1
2
102.32.0100.820--?=???=
ab
f 方向垂直纸面向里，
ab
cd f f -=
（3）如图示，在圆弧上任取一电流元l I d ，它所受到的磁力为
K
l IB B l I f d sin d d ?=?=θ
由于bc
弧上所有电流元的f
d 均指向K
。
∴ ?=
K l IB f
bc
d sin θ
N
100.32.010820sin 1
22
/0
K K K IBR K d IRB
--?=???===?θθπ
bc
f 方向垂直纸面向外， bc
da
f f
-=
6-20 （1）导轨光滑，B
垂直圈平面，故ab 杆上所受磁场
力为
N
250.15.050=??==IBl f
习题6-19图
f
的方向垂直ab 向右，故ab 杆向右平移，欲保持杆静止，
须加一等值反向的外力0f f -='。
（2）导轨非光滑时，如电路平面与B 正交，则杆ab 受到摩擦力为
N
mg f r 88.58.916.0=??==μ，因为f
f
r
<，故不能保持
杆静止。欲要使杆静止，则B
应与电路平面斜交，以减少ab 所受磁场力的水平分力f '，当
f f r '=时，
即达到平衡，设此时B
与电路平面法线n
的交角为θ,见图示，ab 杆上所受磁力的
水平分力为
θ
θcos cos IBl f f =='
欲保持平衡，则要求
??
?=+=='mg
IBl N N
f f r θμsin
∴ )sin (cos θμθIBl mg IBl -=
)
cos sin (θθμμ+=
Il mg
B
B 是θ的函数，由于B 的分子为常数，欲使B 值为极小值，则必须
满足极值条件
)
cos sin (1
=+-θθμθ
d d
即 μ
θθθμ==tg ,sin cos
∴ ?===--316.01
1
tg
tg
μθ
此时B 的大小为
习题6-20图
T
1.0)
31cos 31sin 6.0(0.1508
.90.16.0min =?+?????=
B
故min
B 的方向必须向左倾斜31°。
6-21 （1）DC 边所受磁力为
01
.02
.0201010
227
21012???
?==
=-d
b
I I b B I F DC πμ
N
10
84
-?=
DC
F 方向垂直DC 向左。
EF 边所受磁力为
N
10
8)
09.001.0(2.0201010
2)
(25
7
21012--?=+???=+=
=a d b I I b B I F EF πμ
EF
F 的方向垂直EF 向右。
CE 边所受磁力为 ?
??+=
==
a
d d
CE
l
l I I l B I F F
d 2d d 2
102π
μ
N
102.901
.009
.001.0ln
201010
2ln
25
7
2
10--?=+????=+=
d a d I I π
μ
CE
F 方向垂直CE 向上。
DE 边所受磁力为
CE
DE F F -=
（2）线圈所受合力为
EF
DC CE DE EF DC F F F F F F F +=+++=
合力的大小为
N
10
2.710
810
84
5
4
---?=?-?=-=EF DC F F F
合力F
的方向垂直DC 向左。 线圈所受磁力矩为
??=
B
p d M m
由于m P d 与B
方向一致故M =0。
6-22 （1）abc 中电流I 为顺时针方向，其中ab 边所受磁力为
N
867.01.0102
360sin =??=
?=IBl F ab
ab
F 的方向垂直ab 指向纸外。
ac
边所受磁力ab
ac F F
-= ac
F 垂直纸面向里。
cb 边电流与磁场平行，所以0=cb
F 。
（2）线圈的磁矩为 m
m
P Il l
I
IS P
,4
360sin 2
2
2
=
?==方向垂直线圈平面向外，
故线圈所受磁力矩为 B
Il B P M
m 2
43=
=
m
N 10
33.411.0104
32
2
??=???=
-
磁力矩M
的方向沿O O '轴向上。
（3）线圈转过2
π角度过程中磁力矩作功
2
4
3IBl
IBS I W
=
=?Φ=
J
10
33.411.0104
32
2
-?=???=
6-23 在圆环左侧任取一电流元l I
d 1
，如图示，则该电流元所受电流2
I 的磁场力为
α
πμsin 2d d d 12021R l
I I lB I f =
=
根据对称性，左半载流圆环所受磁力应为α
sin d d 1
f f =的
合力
??=
=
a f f
f sin d d 1
左方向水平向右。同理可分析
右半环，其所受合力亦为?=
αsin d f f 右方向亦水平向右，
故
2102
102sin I I R
I I a df
f f F ??
==
=
+=μπμ右左合
F
的方向垂直AB 向右。
6-24 设边长为a ，其侧视图如右图示，当处于平衡态时其磁力矩与重力矩平衡。三边电流可等效一闭合电流，其磁矩
2
Ia
P m =
m
P 与B
构成α角，故对水平轴的磁力矩为
θ
αcos sin 2
1B Ia B P M m ==
三个边的重力对水平轴的重力矩为
θ
θsin sin 2
22
mga a mg
M
+= θ
sin 2amg
=
m 为一个边的铜线质量，即Sa m ρ=。由平衡条件2
1
M
M
=，即
θ
θsin 2cos 2
amg B Ia =
θ
ρθtg I
g S tg Ia
mg B 22=
=
习题6-24图
习题6-23图
?
???????=
-158.9109.810
2210
13
6
tg
J 103.93
-?=
6-25 题设圆柱体半径为R ，长为l ，其侧视图如右图，欲使圆柱体静止，其所受磁力矩与重力矩等值反向。圆柱上的载流线圈的磁矩
RL
NI P m 2= 方向如图示。
故所受磁力矩为 θ
θsin 2sin 1
RLB NI B P M
m ==
此圆柱体的重力矩为 θ
sin 2
mgR M =
平衡条件2
1
M
M
=，即
θ
θsin sin 2mgR RLB NI =
∴ NLB
mg I
2=
6-26 在圆环盘面上距圆心O 为r 处取一宽为d r 的细圆环，如图示，当盘转动时，细圆环上形成圆形运流电流
r r r r s T dq I d 2d 22d d σωπω
πσω
πσ===
=
又∵
)
(2
2a R q
-π
∴ r
a R r
q I
d )
(d 2
2-=
πω
（1）环心O 的磁感强度为
)
(2)()
(222
2
02
2
000a R a R q dr a R q r
dI dB B R
a
--=
-=
==
?
?
?πωμπωμμ
)
(20a R q +=πω
μ 0
B 方向垂直
盘面向外。
习题6-25图
习题6-26图
（2）环盘受到的磁力矩为 B
P M
m
?=
m
P 为环盘的等效磁矩，其大小为
)
(4
d d 2
23
2
2
2
a R q r r a
R q I r P R
a
m +=
-=
=
?
?ωωπ
m
P 的方向由右手定则判定垂直盘面向外。
∴
)
(4
2
sin
2
2
a R
B q B P M m +=
=ωπ
M
的方向过O 点竖直向上。
6-27 （1）如图示，电子束e 由南（S ）向北（N ）运动，即其速度v 指向N 。地磁场垂直分量垂直纸面向里，故电子束受到的洛仑兹力
B
V e f ?-=,使电子作顺时针向的圆周运动，
因此电子束向东（E ）漂移（偏转）。
（2）电子在洛仑兹力作用下作圆周运动，半径eB
mV R =其向心加速度为
eB
mV R eVB R
mV =
?=半径2
其向心加速度 2
2
m
eBp m
eBV R
V
a ==
=
mV
p =为电子的动量，它与电子的动能
K
E 的关系为∴
K
mE
p 2=
∴
31
19
431
5
19
2
10
1.910
6.11022.1210
1.910
5.510
6.122-----?????????=
=
m
E m
eB mE
m
eB a K K
2
14
ms
10
2.6-?=
（3）当电子沿管轴方向通过d=0.2m 时，设此时电子
习题6-27图
偏转为x （见图示）。电子作圆周运动的半径R 为
K
mE
eB
eB
mV R 21==
m
7.610
5.510
6.110
6.1102.110
1.925
19
19
431
=?????????=
----
由图示可知a R d sin =
)
sin 11()cos 1(2
αα--=-=R R x
?
??
?m
10
98.2)
7.6/2.0(117.6)
/(113
2
2
-?=--
=--=R d R
6-28 由题设
K
B V B V e B V e F x y y x
)(-=?=
)
N (10
24.610)03.0315.02(106.114
6
19K K
--?=??-?-?-=
6-29 由题设质子沿x ,y 轴的速度分量分别为
1
616s
m 103,s m 102--??=??=y x V V ，故质子作螺旋运动的半径为
m
10
9.308
.010
6.1103106
7.12
19
5
27---?=?????=
=
eB
mV R y
螺距为
08
.010
6.110
210
1.92219
5
31
??????=
=
=--ππeB
mV T V h x
x
m 164.0= 6-30 因为霍尔电压为
b
IB ne U
H
1=
故待测磁场为
2
3
19
24
5
10
10
15.0106.110
10
2.4----??????=
=
I
neb
U B H
T 101.0= 6-31 铁芯中的磁感强度为S
B
Φ=
，故磁场强度为
3
3
7
310010
2.110510
410
5.4---??????=
Φ
=
=
πμμμμS
B
H r
1
m A 598-?=
6-32 （1）当螺绕环中为空气时其内部磁场
T
10
5.21.01
.02001044
7
00--?=??
?===πμμI l
N nI B
1
m
A 2001.01
.0200-?=?=
==I l N nI H
（2）管内充满介质时
T
05.110
5.242004
00=??===-B nI B r r μμμ
1
m
A 200-?==nI H
（3）介质内的磁场B
为传导电流产生的磁场0
B 与分
子面电流产生的磁场B '
的叠加，即
B B B '
+= 0
由于1>>r μ，故该介质为铁磁质，即B '
与0B 同方向
∴ B B B '+=0
其中 T
10
5.24
00
-?==nI B
μ
∴ T
05.110
5.205.14
≈?-=-='-B
B B
6-33 磁性材料中的磁感强度和磁场强度分别为
T
2.110
5.010
64
5=??=
Φ=
--S B
1
m
A 2001.01
.0200-?=?=
=nI H
故该磁性材料的相对磁导率为
3
7
010
77.4200
10
42.1?=??=
=
-πμμH
B
r
6-34 （1）在r 和R 区间的磁介质中，由安培环路定律可计算得出其磁场强度为a
I H
π21
=
，故其磁感应强度为
a
I
H B r r πμμμμ20101=
=
（2）在二圆柱面外，由于二圆柱面通有等值而相反电流，故由安培环路定律可得
0,
022==B H
6-35 当螺线管内通有电流I 时，其内磁场强度为L
NI nI H =
=，
当C
H H
-=，可退磁，故退磁电流为
A
0.860
12
.01043
=??=
=
N
LH I C
大学物理下册选择题练习题
( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）
（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．
大学物理第六章-恒定磁场习题解劝答
第6章 恒定磁场 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ） 增大，B 也增大； （B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ） （A ）0； （B ）R I 2/0 ； （C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B 8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ， I
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
大学物理试题库及答案详解【考试必备】
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
精选新版2019年大学物理实验完整考试题库200题(含标准答案)
2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R <
D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准
关于大学物理课后习题答案第六章
第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 故 q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=， dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (42 20R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E z
式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。 4. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ。求： （1）圆心处O 点的场强； （2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O 点场强。 解：（1）在半圆环上取?λλRd l dq ==d ，它在O 点产生场强大小为 20π4R dq dE ε= ?ελ d R 0π4= ，方向沿半径向 外 根据电荷分布的对称性知，0=y E 故 R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向。 （2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。 5．如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度。 解：建立图示坐标系。在均匀带电细直杆上取dx L q dx dq ==λ，dq 在P 点产生的场强大小为 2 02044x dx x dq dE πελπε== ，方向沿x 轴负方向。
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 大学物理课后习题答案第六章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3 2 2 0) (41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z 式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ?+= 2 32 2 0) (4dq R x x E x πε 2 32210)(24R x R x +?= πλπε2 32201)(2R x x R += ελ 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 dq E dF x =dx R x x R 2 3 22021)(2+= ελλ 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 ?=dF F dx R x x R l ?+= 02 3220 21)(ελλ2 ()?? ????+- = 2/1220211 1R l R R ελλ2 方向沿x 轴正方向。 4. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ。求： （1）圆心处O 点的场强； （2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O 点场强。 解：（1）在半圆环上取?λλRd l dq ==d ，它在O 点产生场强大小为 20π4R dq dE ε= ?ελ d R 0π4= ，方向沿半径向外 根据电荷分布的对称性知，0=y E ??ελ ?d R dE dE x sin π4sin 0= = R d R E x 000 π2sin π4ελ ??ελπ ==? 故 R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向。 （2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 例 有一外半径R1=10 cm ，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中 放一半径R3=5 cm 的同心金属球，若使球壳和球 均带有q=10-8 C 的正电荷，问两球体上的电荷 如何分布？球心电势为多少？ 解：作球形高斯面 例1 把一块相对电容率 r =3的电介质，放在相距d=1 mm 的 两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D. 例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为 r 的电介质. 设直 导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求(1)电介质中的 1 R 2 R 3 R q +q +1R 1 R 2 R 3 R q +q +r 2S r ε d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - U 电场强度、电位移和极化强度； (2)电介质内外表面的极化电荷 面密度. 例2 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3 106 V·m-1 ，设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m . 在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存储能量最多？ 例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为 Q ．若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此 电容器贮存的电场能量为多少？ l + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ + +++ --- - 1 R 2 R 1 R 2 R大学物理选择题大全
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