2017-2018学年山东省济南市槐荫区七年级下期末数学试卷含答案
答案和解析
【答案】
1. D 2. D 8. C 9. D 13. 直角 14. 17 15. ASA 16. 30 17.
2 Ͷ 11
3. A 10. D
4. B 11. B
5. D 12.Biblioteka B6. B7. B
18. 19. 解： Ͷ
ର Ͷ，
Ͷ
2 Ͷ ର 2 ର 22 Ͷ2
27
ର
当 由
ର ≌ 쇈ରର ， ର ରର，且 ର 쇈ରର， 又 ର ର쇈 ， 쇈ରର ର쇈 ， ରର ， ର ର 为等腰直角三角形． 27. 解： 1 设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合， 1 12 2， 解得： 12； 点 M、N 运动 12 秒后，M、N 两点重合． 2 设点 M、N 运动 t 秒后，可得到等边三角形 ，如图
2Ͷ 1
别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于2
쇈ର 中， ର
，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分
1
的长为半径画
Ͷ
2 . .类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为______．
ର，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分 1Ͳ. 如图，下列 4 个三角形中，均有 쇈 成两个小等腰三角形的是______ 填序号 ．
2 ର
1 1 ର B. Ͳ. C. ର Ͳ. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于 A. 12 B. 1
Ͳ 为
2
C.
2
1
ର
D. D. Ͳ.
2
1
. .
三角形中，到三个顶点距离相等的点是 A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图 所示的长方形 不重叠，无缝隙 ，则拼成的长方形的另一边长是
ର ≌ 쇈 ， ର 쇈 ， 设当点 M、N 在 BC 边上运动时，M、N 运动的时间 y 秒时， 是等腰三角形， ର Ͷ ର 12， 쇈 ର 2Ͷ，ର 쇈， Ͷ ର 12 ର 2Ͷ， 解得：Ͷ 1 .故假设成立． 当点 M、N 在 BC 边上运动时，能得到以 MN 为底边的等腰三角形，此时 M、N 运动的时间为 16 秒． 【解析】 1. 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． ，故 A 错误； 2. 解： 原式 2 ର 쇈 原式 27 ，故 B 错误； ର 原式 ，故 C 错误； 故选：D． 根据整式的运算法则即可求出答案． 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． Ͳ Ͳ. 1 ର ， 3. 解： . 故选：A． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 1 ର ，与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 1 ର ，其中 1 1 ，n 为由原数左边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定． ର ， 4. 解：如图， 2 由三角形的外角性质得， 1 2 ， ， 1 ． 故选：B． 先求出 2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5. 解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上， 可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点． 故选：D． 运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是 三边垂直平分线的交点． 该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质． ， 6. 解：长方形的另一边长是： 故选：B． 依图可知， 拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长 剪去正方形的边长 3， 可得答案是： ． 本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成．
27. 如图，
12，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为每秒 1 个单位长度，点 N 的运度为每秒 2 个单位长度.当点 M 第一次到达 B 点时，M、N 同时停止 运动． 1 点 M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？ 2 点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形 ？ 当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰 ？ 如存在，请求出此时 M、N 运动的时间． 쇈ର 中， 쇈 쇈ର ର
22. 已知：如图， ܦର ，ରܦ ܦ쇈 ． 求证： 쇈
ର ， ܦ
ର 于 A，쇈
ର 于 B．
2 . 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价 元 只 30 35 售价 元 只 40 50 甲种节能灯 甲种节能灯
20. 解： ର Ͷ
解得 把
Ͳ
1 ରͶ
ର
Ͷ 2
2
1
Ͷ 2 Ͷ2 ର ର 22 Ͷ2 ର 2 Ͷ2 Ͷ ର
2 1 2
Ͷ
时，原式 ର Ͷ ， 1 ， ର ．
Ͳ
ର1
．
，
得：1
代入
解得：Ͷ
故原方程组的解是：
21. 证明：
ର ର 쇈 ，
쇈 ܦର， 两直线平行，同位角相等 ，
Ͷ
ର
Ͳ
．
Ͳ
， ର ܦ内错角相等，两直线平行 ， ܦ． ର쇈 ܦର ， ܦର 22. 证明： ର쇈 ܦ， 在 ର쇈 和 ର ܦ中， ର쇈 ܦ 쇈ର ର ରܦ ，
쇈
ܦ
，
ର쇈≌ ରܦ ， 쇈ର ܦ，쇈 ର， ܦ 쇈 쇈 쇈ର ର 쇈 ． 23. 解： 1 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只， 根据题意得： 解得： Ͷ
， 쇈ର쇈 12 ର 2 ， 三角形 是等边三角形， 12 ର 2 ， 解得 ， 点 M、N 运动 4 秒后，可得到等边三角形
1
．
当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形， 由 1 知 12 秒时 M、N 两点重合，恰好在 C 处， 如图 ，假设 是等腰三角形，
， ， ର 쇈， 쇈 쇈ର ର， ର쇈 是等边三角形， ର 쇈， 在 ର 和 쇈 中，
A. B. 1 C. 1 D. 2
正方形网格中， 1
2
7
1 . 如图，在
쇈ܦ 弧， 两弧交于点 P， 作射线 AB 交边 BC 于点 D， 若 ରܦ ，쇈 1 ， 则 的面积是______． 17. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布 置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1、图 2.图中各行 从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x， y 的系数与相应的常数项.把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟 悉的方程组形式表述出来，就是
25. 如图所示，在等边
延长线于点 F． 1 求 的大小； 2 若 ରܦ ，求 DF 的长．
쇈ର 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 ܦ
쇈，过点 E 作
ܦ，交 BC 的
26. 如图 1， ର
쇈ର，ରܦ
ର ，
ର쇈
ܦର
，AD、BE 相交于点 M，连接 CM．
；ܦ 1 求证：쇈 쇈 的度数 用含 的式子表示 ； 2 求 如图 2，当 时，点 P、Q 分别为 AD、BE 的中点，分别连接 CP、CQ、PQ，判断 ର ର 的形状， 并加以证明．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 1 . 化简： Ͷ 2 Ͷ ର 2 ର 22 Ͷ2 ର Ͷ，其中 1 ，Ͷ ର
2 1
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 2 . 解二元一次方程组： ର Ͷ
Ͷ 2
．
21. 如图， 쇈 ܦର， ର
，请证明
ܦ．
．
Ͷ
Ͷ
1
，
答：商场购进甲种节能灯 40 只，购进乙种节能灯 60 只．
2 ର ର 答：商场共计获利 1300 元． 24. 解： 1 如图所示：
1
元 ．
2
쇈ର 的面积
2
ର2
2
1 2
ର2
1
1 2
ର1
1 2
；
如图所示，点 P 即为所求． 쇈ର 是等边三角形， 25. 解： 1 쇈 ， ܦ 쇈， ܦର 쇈 ， ܦ， ܦ ， ର ܦର ； ର쇈 ， ܦର ܦର 是等边三角形． ܦ ܦର ， ܦ ， ， ܦ 2ܦ ． 解： 1 如图 ର쇈 1， 26. ରܦ 쇈ର ， 在 ର ܦ和 쇈ର 中， ର ର쇈 ରܦ 쇈ର ， ର ܦର ର ≌ܦ쇈ର 쇈 ；ܦ 2 ，
2017-2018 学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是
A.
山东省济南市槐荫区七年级(下)期末数学试卷含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
两点，∠B=60°，∠BAD=70°，则∠BAC 的度数为（
17. （ 4 分 ） 如 图 ， = ， = ， 若 ∠ 为 60∘ ， = 3 c ， 则 =
c．
18. （4 分）如图，在△ABC 中，∠B=32°，将△ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D
试卷第 4 页，总 7 页
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
（
）
A. 3.7×10-5
B. 3.7×10-6
C. 37×10-7
D. 3.7×10-8
3.
（4 分）下列事件中，是必然事件的是（
）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B. 将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 如果 a2=b2，那么 a=b
4.
（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
《试卷3份集锦》济南市2017-2018年七年级下学期期末统考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．不能确定【答案】A【解析】根据平行线的传递性即可解题.【详解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行线的传递性）故选A.【点睛】本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【答案】C【解析】把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．3．对于“若a是任意实数，则”，这一事件是A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．确定事件【答案】C【解析】首先对该事件进行分析,若a是任意实数，则,然后可判定题干中事件为不可能事件.【详解】解：∵a是任意实数，∴又∵题干中，∴该事件为不可能事件.故答案为C.【点睛】此题主要考查对不可能事件概念的理解，熟练掌握即可解题. 4．下列实数中，有理数是（）A2B 12C34D4【答案】D【解析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.5．在﹣32，0，1四个数中，是无理数的是（）A．﹣3 B2C．0 D．1【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：﹣3，0，1是有理数，2是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( ) A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【答案】A【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x 的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222(2)a a a a --=-【答案】B 【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 正确；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、结果不相等，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．8．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据不同路段的速度即可解答.【详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B 错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C ，D 错误，故选A.【点睛】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.9．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，8）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点P在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题题11．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排__________天精加工，__________天粗加工？【答案】61【解析】设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据该公司16天加工完成14吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据题意得：16 48104x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：610 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：6；1．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．已知|345|0+-=x y ，则式子4x y -的值为__________．【答案】13【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】∵|345|0+-=x y ，∴3450x y +-=，56210x y --=，解得：31x y ==-，．∴()443113x y -=⨯--=．故答案为：13．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．13．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．【答案】6174【解析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234， 4321- 1234= 3087，8730-378= 8352 ，8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.14．已知点()2,310P a a -+且点P 到两坐标轴距离相等，则a =_________.【答案】2-或6-【解析】由于点P 的坐标为(2-a ，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a 的两个一次方程，再解方程即可．【详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案为-2或-1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是_________.【答案】1cm1【解析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．【详解】如图，∵D为BC中点∴S△ABD= S△ACD=12S△BCA，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=1：1，同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，∵S△ABC=8cm1，∴S△EFC=14S△ABC=14×8=1cm1．故答案是：1cm1.【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．若式子x2+4x+m2是一个含x的完全平方式，则m＝_____．【答案】±1【解析】根据完全平方公式得出m1=11，求出即可．【详解】∵式子x1+4x+m1是一个含x的完全平方式，∴x1+4x+m1＝x1+1×x×1+11，∴m1＝11，∴m＝±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．17．如果是一个完全平方式，那么的值是____________．【答案】±1【解析】分析：完全平方公式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：()211±=，∴k=1×(±1)=±1． 点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．理解完全平方公式是解决这个问题的关键．三、解答题18．如图，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF ，DA 平分∠BDF（1）AD 与BC 的位置关系如何？为什么？（2）BC 平分∠DBE 吗？为什么？【答案】（1）AD ∥BC ；（2）BC 平分∠DBE【解析】（1）利用平行线的判定（2）利用平行线的性质【详解】（1）AD ∥BC∵∠CDH+∠EBG=1800， ∠CDH+∠CDB=1800∴∠CDB=∠EBG∴AE ∥FC∴∠DAE+∠ADC=1800又∵∠DAE=∠BCF∴∠BCF+∠ADC=1800∴AD ∥BC（2）BC 平分∠DBE理由：由（1）知：∵AD ∥BC∴∠FDA=∠C ， ∠BDA=∠CBD又∵AE ∥FC∴∠CBE=∠C又∵DA 平分∠BDF∴∠FDA=∠BDA∴∠CBD=∠CBE∴BC 平分∠DBE【点睛】（1）判定平行线的方法包括1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行．（2）平行线的性质1、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；2、两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；3、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．19．如图，已知B C ∠=∠，D 在BA 的延长线上，AE 是DAC ∠的平分线，试说明AE 与BC 平行的理由.【答案】见解析.【解析】根据外角的性质，以及角平分线的性质，可证得EAC C ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行即可求证．【详解】证明：∵ DAC B C ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又在ABC ∆，B C ∠=∠ （已知）∴ 2DAC C ∠=∠ （等量代换）∵ AE 是DAC ∠的平分线，（已知）∴ 2DAC EAC ∠=∠， （角平分线的意义）EAC C ∠=∠ （等量代换）∴ AE BC ∕∕. （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查角平分线的定义，外角的性质，平行线的判定定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 20．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？【答案】（1）每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）多可以购买12个书包．【解析】（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．【详解】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x 元，y 元，根据题意得出：4832124x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2820x y =⎧⎨=⎩ ． 答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z 个书包，则购买词典（40﹣z ）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z ）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以购买12个书包．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．【答案】130D ∠=︒【解析】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒，根据平行线的性质可得1A ∠=∠和1180D ∠+∠=︒，可得方程230180x x +︒+=︒，求解方程求出x 的值，即可求出D ∠的度数．【详解】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒//AB DE （已知）1A ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）//DF AC （已知）1180D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角相等）A x ∠=（已设）1x ∴∠=（等量代换）230D x ∠=+︒（已设）230180x x ∴+︒+=︒（等量代换）解得50x =︒（等式性质）即230130D x ∠=+︒=︒【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．22．如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要证∠1＝∠2，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC(已知)∴∠l＝∠3()，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF()，∴＝()．∴∠1＝∠2()．【答案】见解析.【解析】根据两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补填空．【详解】解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠2＝∠1(等量代换)．故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠2；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．23．细心解一解．（1）解方程组27 320 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式21321 34x x-+-【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（1）x ≥1 【解析】（1）利用加减消元法即可求解；（1）将不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集．【详解】（1）27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得：x =1，把x =1代入①得：y =﹣3，所以方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩； （1）去分母得：4(1x ﹣1)≤3(3x+1)﹣11，去括号得：8x ﹣4≤9x+6﹣11，解得：x ≥1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键． 24．如图，已知点、、、D F E G 都在ABC △的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数.【答案】70AGD ∠=︒【解析】先根据平行线的性质得到23∠∠=，再由题意得到 13∠=∠，则根据平行线的判定//DG AB ，最后由平行线的性质得到答案.【详解】解：//EF AD23∴∠=∠12∠=∠13∠=∠∴//DG AB ∴70∠=∠=︒∴BAC AGD【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定.25．解不等式组513(1) 2151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．【答案】﹣1≤x＜2【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()513121511,32x xx x⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①，得2x<；解不等式②，得1x≥-；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为12x．-≤<点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩【答案】D【解析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．2．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE ．故选C ．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE 是解题的关键．3．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性( )A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定【答案】B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B ．4．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，则下列说法错误．．的是A ．点A 到直线BC 的距离为线段AB 的长度B ．点A 到直线CD 的距离为线段AD 的长度C ．点B 到直线AC 的距离为线段BC 的长度D ．点C 到直线AB 的距离为线段CD 的长度【答案】A【解析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥BC根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：A ：点A 到直线BC 的距离为线段AC 的长度，而不是线段AB 的长度，故A 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大．5．如图，数轴上所表示的数x 的取值范围是（ ）A ．﹣1< x <2B ．﹣1< x ≤2C ．﹣1≤ x < 2D ．﹣1≤ x ≤ 2 【答案】B【解析】由图形可得：x>-1且x≤2,即﹣1< x ≤2.故选B.6．若a b ＜,则下列不等式中不成立的是( )A ．11a b ++＜B ．3a b ＜3C ．ac bc ＜D ．1133a b --＞ 【答案】C【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故本选项不符合题意；C 、∵a ＜b ，∴当c ＞0时，ac ＜bc ，当c ＜0时，ac ＞bc ，故本选项符合题意；D 、∵a ＜b ， ∴1133a b --＞，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．7．已知2x a y a =⎧⎨=-⎩是方程35x y -=的一个解，则a 的值是（ ） A ．5B ．1C ．5-D ．1-【答案】B 【解析】将2x a y a=⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5，得：3a+2a=5， 解得：a=1，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8．若点A（x，y）在坐标轴上，则（）A．x=0 B．y=0 C．xy=0 D．x+y=0【答案】C【解析】在坐标轴上点的点：y轴上的点，x为1，x轴上的点，y为1，即x,y中至有一个为1．【详解】解：∵点A（x，y）在坐标轴上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故选：C．【点睛】用到的知识点为：坐标轴上的点的横坐标为1或纵坐标为1或两者均为1；无论横坐标为1还是纵坐标为1还是两者均为1，相乘的结果一定为1．9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【答案】A【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．考点：一元一次不等式的应用．10．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．要了解我市居民的环保意识【答案】A【解析】根据全面调查与抽样调查的性质对选项进行判断即可【详解】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．故选A．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其性质是解题关键.二、填空题题11．164-的立方根是______. 【答案】14- 【解析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵311464⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ∴164-的立方根是14-． 故答案为：14-． 【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同． 12．袋子里有 2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______. 【答案】15【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：212355=++． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.【答案】1cm【解析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答． 详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR 2=192π，解得R=1．故R 的值为1cm ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【详解】请在此输入详解！14．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．【答案】2=3∠∠【解析】考虑1∠，2∠，3∠与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.【详解】解：如图，21804180(905)905︒︒∠=-∠=-︒-∠=︒+∠ ，同理可得3906,︒∠=+∠ 1909,︒∠=+∠ 56∠=∠23∴∠=∠91090,101190,711︒︒∠+∠=∠+∠=∠=∠9117∴∠=∠=∠不一定等于6∠，所以1∠不一定等于3∠.故答案为：2=3∠∠【点睛】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.15．在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为_____．【答案】5cm 或3cm【解析】分类讨论：当直线c 在a 、b 之间或直线c 不在a 、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【详解】当直线c 在a 、b 之间时，∵a 、b 、c 是三条平行直线，而a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，∴a 与c 的距离=4-1=3（cm ）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故答案是：5cm或3cm．【点睛】考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．16．点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系______．【答案】垂直【解析】由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系是垂直．【详解】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，∴直线AB与y轴垂直．即直线AB与y轴的关系是垂直．故答案为：垂直【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．17．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2= ．【答案】115°【解析】试题分析：先根据折叠的性质和平行线的性质求得∠3的度数，再根据平行线的性质求解即可．解：如图∵∠1=130º，纸条的对边平行∴∠3=65º∴∠2=180°-∠3=115º．考点：折叠的性质，平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题18．若6x y +=，且()()2223x y ++=．（1）求xy 的值；（2）求226x xy y ++的值．【答案】（1）7；（2）1【解析】（1）先化简，再代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵（x+2）（y+2）=23，∴xy+2（x+y ）+4=23，∵x+y=6，∴xy+12+4=23，∴xy=7；（2）∵x+y=6，xy=7，∴x 2+6xy+y 2=（x+y ）2+4xy=62+4×7=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2． 19．计算：（1）（14）0+（-14）﹣2 （2）利用乘法公式计算：898×902+4（3）（3x ﹣2y ）（﹣3x ﹣2y ）﹣（4y ﹣x ）（4）（a+2b ﹣3c ）（a ﹣2b+3c ）（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a ﹣2）a ﹣8]+（2a ），其中a ＝3【答案】（1）17；（2）810000；（3）﹣9x 2+4y 2﹣4y+x ；（4）a 2﹣4b 2+12bc ﹣9c 2；（5）﹣18+36+8，26【解析】（1）零次方计算与负指数幂运算规则进行计算即可（2）利用平方差公式进行计算（3）先去括号后化简（4）将2b-3c 看成一个整体，利用平方差公式进行计算（5）利用完全平方公式及合并同类项将原式先进行化简，再代入值进行计算【详解】解：（1）原式＝1+16＝17（2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝810000（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x＝﹣9x2+4y2﹣4y+x（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2（5）当a＝3原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），＝（﹣2a2+10a+8）+2a＝﹣2a2+12a+8＝﹣18+36+8＝26【点睛】本题考查实数的基本运算，掌握运算法则是解题关键20．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？【答案】（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．【详解】（1）设租甲种客车x 辆，则租乙种客车（8﹣x ）辆，依题意，得45x +30（8﹣x ）≥318+8，解得x ≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x ＜8，即5≤x ＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x 辆，y 辆，（7﹣x ﹣y ）辆，根据题意得出：65x +45y +30（7﹣x ﹣y ）=318+7，整理得出：7x +3y=23，1≤x ＜7，1≤y ＜7，1≤7﹣x ﹣y ＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x ﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．21．阅读材料： 像(52523=()0a a a a =≥、()()1110b b b b =-≥……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.3321与21，23352335.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。
山东省2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共七套)
山东省2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共七套）山东省2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）一．选择题：（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．±2是4的（ ）A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根2．点A （﹣3，2）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．150°B ．130°C ．100°D ．50°5．如图是某班50名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ）A ．5﹣10元B ．10﹣15元C ．15﹣20元D ．20﹣25元6．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（2，﹣1）C ．（4，1）D ．（0，1）7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．8．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．各项消费金额的增减变化情况D ．消费的总金额9．已知是二元一次方程组的解，则2m ﹣n 的算术平方根为（ ）A ．±2B ．C ．2D ．410．A和B两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．12．不等式2x﹣1＞x的解是．13．计算：=．14．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．15．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．16．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于．17．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有 人．18．如图所示，以O 为端点画六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF 后，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…，那么所描的第2016个点在射线 上．三．解答题：本大题共7小题，总分58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2016﹣（2）解方程组（3）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22．在平面直角坐标系中，点A （2m ﹣7，m ﹣5）在第四象限，且m 为整数，试求的值．23．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为 ②的解为③的解为 （2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ． （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 24．如图，在平行四边形OABC 中，已知AB=OC ，AB ∥OC ．A 、C 两点的坐标分别为．（1）求B 点的坐标；（2）将平行四边形OABC 向左平移个单位长度，求所得四边形的四个顶点的坐标；（3）求平行四边形OABC 的面积．25．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题：（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．±2是4的（ ）A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A ．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．点A （﹣3，2）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出符合题意的答案．【解答】解：点A （﹣3，2）关于x 轴的对称点A ′的坐标为：（﹣3，﹣2）． 故选：D ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x ＞3，解不等式②得：x ≥﹣1，∴不等式组的解集为：x ＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．4．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．150°B ．130°C ．100°D ．50°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：如图所示，∵a ∥b ，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．5．如图是某班50名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5﹣10元B．10﹣15元C．15﹣20元D．20﹣25元【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图，可以得到捐款人数最多的一组，本题得以解决．【解答】解：由频数分布直方图可得，捐款人数最多的一组是15﹣20元，故选C．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（0，1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．【解答】解：点A（2，1）向左平移2个单位长度，则2﹣2=0，∴点A′的坐标为（0，1）．故选D．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1=∠2+50°．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x +y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y +50．可列方程组为，故选：C ．【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．8．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．各项消费金额的增减变化情况D ．消费的总金额【考点】扇形统计图．【分析】根据题意和扇形统计图可以得到各项消费金额占消费总金额的百分比，从而可以解答本题．【解答】解：由题意和扇形统计图可得，从图中可看出各项消费金额占消费总金额的百分比，故选A ．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确扇形统计图的特点，从中可以得到相关的信息．9．已知是二元一次方程组的解，则2m ﹣n 的算术平方根为（ ）A ．±2B ．C ．2D ．4 【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m 与n 的值，继而求得2m ﹣n 的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解， ∴，解得：，∴2m ﹣n=4，∴2m ﹣n 的算术平方根为2．故选C ．【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．10．A 和B 两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A 、B 两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选D ．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二．填空题（本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 一 象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，2）位于第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．不等式2x ﹣1＞x 的解是 x ＞ ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可．【解答】解：去分母得，4x ﹣2＞x ，移项得，4x ﹣x ＞2，合并同类项得，3x ＞2，系数化为1得，x ＞．故答案为：x ＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．13．计算：= 2 ． 【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：=|3﹣3|+2=0+2=2．故答案为：2． 【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．14．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第三象限．【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．【分析】先求出xy的值，再根据各项限内点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵，①+②得，2y=﹣2，解得y=﹣1，把y=﹣1代入①得，﹣1=2x+1，解得x=﹣1，∴点（x，y）的坐标为（﹣1，﹣1），∴此点在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知第三象限内点的坐标特点是解答此题的关键．15．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答．【解答】解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得，解得，故答案是：69．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．16．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于70°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据∠3的度数求出∠1的度数，根据平行线的性质得出∠4=∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠3=40°，∴∠1+∠2=140°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．17．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27人．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．故答案为：27．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力，根据图形估计出两个分数段的学生人数是解题的关键．18．如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…，那么所描的第2016个点在射线OF 上．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】根据规律得出每6个数为一周期．用2014除以6，根据余数来决定数2016在哪条射线上．【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2016÷6=336，∴所描的第2016个点在射线和6所在射线一样，∴所描的第2016个点在射线OF上．故答案为：OF．【点评】本题是对图形变化规律与数字变化规律的考查，根据图形特点，判断出“每6个数字为一个循环组，依次循环”是解题的关键．三．解答题：本大题共7小题，总分58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2016﹣（2）解方程组（3）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）①×2+②得出11x=22，求出x，把x的值代入①，求出y即可；（3）先分别去吃每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2+2﹣2=1；（2）解：原方程组①×2+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，所以方程组的解为；（3）解：∵由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根定义、二次根式的性质，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，能熟记各个知识点是解此题的关键．20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；（3）根据百分比的意义即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）（3）本次测试的优秀率是：×100%=44%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出m 的取值范围，再根据m是整数解答即可．【解答】解：∵点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，∴解得：．∵m为整数，∴m=4．∴．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．23．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为 ②的解为 ③的解为 （2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 x=y ．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等，y 系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x 与y 的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为； （2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为x=y ；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．24．如图，在平行四边形OABC 中，已知AB=OC ，AB ∥OC ．A 、C 两点的坐标分别为．（1）求B 点的坐标；（2）将平行四边形OABC 向左平移个单位长度，求所得四边形的四个顶点的坐标；（3）求平行四边形OABC 的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质AB=OC=2，由此即可解决问题． （2）根据向左平移纵坐标不变，横坐标减去即可． （3）根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）在平行四边形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为．∵AB=OC=2， +2=3， ∴B 点的坐标是（3，）．（2）将平行四边形OABC 向左平移个单位长度，所得四边形的四个顶点的 坐标分别是：（0，），（2，），（，0），（﹣，0）．（3）平行四边形OABC 的面积=2×=6．【点评】本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．25．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．山东省2017-2018学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（每小题3分，满分60分）1．下列语句中正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两直线平行，同旁内角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°3．判定两角相等，不对的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B=∠DCED ．∠D +∠DAB=180° 5．方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某学校组织286人分别到徂徕山和泰西抗日英雄纪念碑进行革命传统教育，到徂徕山的人数是到泰西的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到徂徕山的人数为x 人，到泰西的人数为y 人，下列所列的方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．计算a 2•a 3，正确的结果是（ ）A ．2a 6B ．2a 5C ．a 6D ．a 58．计算（a 2）3的结果是（ ）A ．3a 2B ．2a 3C ．a 5D ．a 69．如果□×3ab=3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A ．abB ．3abC ．aD ．3a10．计算x ﹣2•4x 3的结果是（ ）A ．4xB ．x 4C ．4x 5D ．4x ﹣511．下列计算不正确的是（ ）A ．2a ÷a=2B ．a 8÷x 2=x 4C ．（）0×3=3D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣112．已知a ﹣b=1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．513．下列分解因式正确的是（ ）A ．﹣a +a 3=﹣a （1+a 2）B ．2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C ．a 2﹣4=（a ﹣2）2D ．a 2﹣2a +1=（a ﹣1）214．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+x +1D ．x 2+4x +415．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5cm 2cm 3cmB ．5cm 2cm 2cmC ．5cm 2cm 4cmD ．5cm 12cm 6cm16．已知⊙O 的半径为10cm ，点A 是线段OP 的中点，且OP=25cm ，则点A 和⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定 17．多边形的边数每减少一条，则它的内角和（ ）A ．增加180°B ．增加360°C ．不变D ．减小180°18．在平面直角坐标系中，点M （﹣1，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限19．点M （﹣2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（2.1）C ．（2，﹣1）D ．（1．﹣2）20．甲、乙两人都从A 地出发，分别沿北偏东30°、60°的方向到达C 地，且BC ⊥AB ，则B 地在C 地的（ ）A ．北偏东30°的方向上B ．北偏西30°的方向上C ．南偏东30°的方向上D ．南偏西30°的方向上二、填空题（每小题3分，满分12分）21．当x=时，（x +3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2）的值为______．22．已知m +n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）=______．23．若点（3a ﹣6，2a +10）是y 轴上的点，则a 的值是______．24．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于______度．三、解答题（本大题共5小题，满分48分）25．计算（1）（﹣ax 4y 3）•2y ﹣1（2）（x ﹣2）（x +2）﹣（x +1）（x ﹣3）+（﹣3）0（3）（2x ﹣1）（﹣1﹣2x ）+（2x +1）2﹣2．26．因式分解（1）3a 2﹣12；（2）x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3；（3）（x +1）（x +3）+1．27．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，求∠3的度数．28．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？29．如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．、参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分60分）1．下列语句中正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两直线平行，同旁内角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【考点】平行线的性质；平行线；平行公理及推论．【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．【解答】解：A、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，是真命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；C、在同一平面内两直线平行，同旁内角相等，故错误，为假命题，；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，为假命题，故选A．2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．3．判定两角相等，不对的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【考点】平行线的性质．【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质及等量代换求解．【解答】解：A 、正确，是公理；B 、正确，符合平行线的性质；C 、正确，是等量代换；D 、错误，应为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．故选D ．4．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B=∠DCED ．∠D +∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：A 、∠3与∠4是直线AD 、BC 被AC 所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD ∥BC ，故A 错误；B 、∵∠1=∠2，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；C 、∵∠DCE=∠B ，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确； D 、∵∠D +∠DAB=180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 故选：A ．5．方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】解二元一次方程组．【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程，解出x 的值，再把x 的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y 的值【解答】解：， ①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：故选：A ．。
【新课标-精品卷】2017-2018学年最新山东省初中七年级下期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年山东省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件 D．确定事件2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是( )A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm5．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )A．B．C．D．7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( )A．B．C．D．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到__________球的可能性最小．10．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为__________．11．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∠DAE=__________°．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是__________．13．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=__________．14．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=__________．15．点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=__________．16．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=__________．三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）17．（1）已知：如图1，线段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．四、解答题（本题满分66分）18．计算（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．19．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．证明：∵AF=DC（已知）∴AF+__________=DC+__________（等式的性质）即__________=__________在△ABC和△DEF中BC=EF（已知）∠__________=∠__________（已知）__________=__________（已证）∴__________≌__________ （SAS）∴__________=__________ （全等三角形的对应边相等）20．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；④测得DE的长就是河宽．请你运用所学知识说明他们做法是正确的．22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．23．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．（1）BE=AD吗？请说明理由；（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．24．阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD =S△ACD=S△ABC理由：∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH∴S△ABD =S△ACD=S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积基本应用：（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD 与S△ABC的数量关系为：__________；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：__________（请说明理由）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD 与S△ABC的数量关系为：__________；拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为__________cm2．25．如图（1）B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图（2），横轴x（小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离．请根据图象信息解答下列问题：（1）求A，B两地的距离；（2）求甲、乙两车的速度；（3）求乙车出发多长时间与甲车相遇．七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件 D．确定事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义进行解答即可．【解答】解：∵任意买一张电影票，座位号不是奇数就是偶数，∴任意买一张电影票，座位号是奇数，此事件是不确定事件．故选B．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、原式=（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C、可以把﹣c+a看做一个整体，故原式=（﹣c+a+b）（﹣c+a﹣b），可以运用平方差公式，故本选项错误；D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查平方差公式的定义，关键在于逐项分析，找到不符合平方差公式定义的选项．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是( )A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；B、1+1=2，不能构成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；D、6+3＜10，不能构成三角形，故此选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )A．B．C．D．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】首先由题意可得：共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，∴他猜中该商品价格的概率为：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到白球的可能性最小．【考点】可能性的大小．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小．【解答】解：因为袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，共有14个球，①为红球的概率是=；②为黄球的概率是；③为白球的概率是；所以摸出白球的可能性最小．故答案为：白．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．10．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为．【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】首先对输入的x的值作出判断，1＜≤2，然后将该x的值代入相应的函数解析式即可求出答案．【解答】解：因为x=，所以1＜x≤2，所以y=﹣+2=．【点评】本题主要考查了分段函数的知识，解决问题时需先将自变量的值做一个判断，再求出相应的函数值，11．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∠DA E=8°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=63°，∠C=47°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣63°﹣47°=70°，∵AE是三角形的平分线，∴∠BAE=∠BAC=×70°=35°，∵AD是三角形的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣63°=27°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=35°﹣27°=8°．故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，高线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是．【考点】几何概率．【专题】计算题．【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指向黑色区域的概率．【解答】解：设圆的半径为R，∴圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，∴转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率==．故答案为．【点评】本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积n，再计算某事件所占有的面积m，则这个事件的概率=．也考查了扇形的面积公式．13．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=40．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为20%，然后根据概率公式计算x的值即可．【解答】解：根据题意得=20%，解得x=40，所以这个不透明的盒子里大约有40个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为40．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．如图，∠B=∠E=90°，AB=a ，DE=b ，AC=CD ，∠D=60°，∠A=30°，则BE=a+b ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形的性质求出∠DCE=∠A，由AAS 证明△ABC≌△CED，得出对应边相等BC=DE=b ，CE=AB=a ，即可得出结果．【解答】解：∵∠E=90°，∠D=60°，∴∠DCE=90°﹣60°=30°=∠A，在△ABC 和△CED 中，，∴△ABC≌△CED（AAS ），∴BC =DE=b ，CE=AB=a ，∴BE=BC+CE=a+b．故答案为：a+b ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF=80°，则∠CGE=80°．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】操作型；数形结合．【分析】由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB 1，由两角对应相等可得△ADF∽△B 1GF ，那么所求角等于∠ADF 的度数．【解答】解：由翻折可得∠B 1=∠B=60°，∴∠A=∠B=60°，1∵∠AFD=∠GFB，1∴△ADF∽△BGF，1GF，∴∠ADF=∠B1，∵∠CGE=∠FGB1∴∠CGE=∠ADF=80°．故答案为：80°【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．16．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=13．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意列出式子可知计算方法是：如自然数12，则3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13…所以这个固定不变的数R=13．【解答】解：随便写出一个自然数，按照题中的做法可知，这个固定不变的数R=13．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）17．（1）已知：如图1，线段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案；作图—复杂作图．【分析】（1）以∠α的顶点为原点A，以A为圆心，以线段a的长为半径画圆，交∠α的一边为B，以点A 为圆心，线段b的长为半径画圆，交∠α的另一边为C，连接BC，则△ABC即为所求；（2）根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；；（2）如图2所示．．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四、解答题（本题满分66分）18．计算（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式的混合运算法则以及积的乘方法则计算；（3）根据多项式除单项式、乘法公式以及合并同类项的法则进行化简，代入计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0=1+4﹣1=4；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•=a2c•a6b2=a8b2c；（3）﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2=3a2﹣2b2﹣a2+4b2﹣4a2=2b2﹣2a2，其当a=﹣2，b=1时，原式=2×4﹣2×1=6．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键，注意化简求值时，要把整式化为最简．19．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．证明：∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）即AC=DF在△ABC和△DEF中BC=EF（已知）∠BCA=∠EFD（已知）AC=DF（已证）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AB=DE （全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先求出AC=DF，由SAS证明△ABC≌△≌DEF，得出对应边相等即可．【解答】解：∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）即 AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△≌DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC，FC；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；△ABC，△DEF；AB，DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．20．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？【考点】概率公式．【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）由共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，∴甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，∴乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是：；（3）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，∴获得五折待遇的概率是：=．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；④测得DE的长就是河宽．请你运用所学知识说明他们做法是正确的．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°．在△ABC与△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB，即测得DE的长就是河宽．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键．22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．【考点】函数关系式；函数的表示方法．【分析】（1）利用梯形面积公式得出y与x之间的关系；（2）结合关系式列表计算得出相关数据；（3）利用（1）中关系式，进而得出x每增加1时，y的变化．【解答】解：（1）∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y=（4+x）×6=12﹣3x；（2）理由：y1=12﹣3x，y2=12﹣3（x+1）=12﹣3x﹣3=9﹣3x，y 2﹣y1=9﹣3x﹣（12﹣3x）=﹣3，及x每增加1时，y减小3．【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数的变化，正确得出函数关系式是解题关键．23．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．（1）BE=AD吗？请说明理由；（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△BCE≌△ACD，得出对应边相等即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABC=70°，由△BCE≌△ACD，得出对应角相等∠EBC=∠A=70°，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠ACB=40°即可．【解答】（1）解：BE=AD；理由如下：∵∠ECD=∠BCA，∴∠ECD+∠BCD=∠BCA+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（2）解：∵CB=CA，∠ACB=40°，∴∠A=∠ABC=70°，由（1）得：△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠A=70°，∵∠DBC=∠DBE+∠EBC=∠ACB+∠ACB，∴∠DBE=∠ACB=40°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24．阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD =S△ACD=S△ABC理由：∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH∴S△ABD =S△ACD=S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积基本应用：（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD 与S△ABC的数量关系为：S△ABC=S△ACD；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△ACD与S△ABC 的数量关系为：S△CDE=2S△ABC（请说明理由）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD 与S△ABC的数量关系为：S△EFD =7S△ABC；拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为4.5cm2．【考点】面积及等积变换．【分析】（1）由△ABC 与△ACD 中BC=CD ，由三角形中线等分三角形的面积即可结果；（2）连接AD ，由CD=BC ，由三角形中线等分三角形的面积，同理可得△AED 与△ADC 面积相等，而△CDE 面积等于两三角形面积之和，即可得出结果；（3）连接AD ，EB ，FC ，根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于6倍的△ABC 面积，即可得出结果；拓展应用：点E 是线段AD 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，求得S △BCE =S △ABC ，由点F 是线段CE 的中点，根据三角形中线等分三角形的面积，求得S △BEF =S △BCF =S △BCE ，即可求出△BEF 的面积．【解答】解：（1）∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC =S △ACD ；故答案为：S △A BC =S △ACD ；（2）连接AD ，如图1所示：∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC =S △ADC ，同理S △ADE =S △ADC ，∴S △CDE =2S △ABC ；故答案为：S △CDE =2S △ABC ；（3）连接AD ，EB ，FC ，如图2所示：由（2）得：S △CDE =2S △ABC ，同理可得：S △AEF =2S △ABC ，S △BFD =2S △ABC ，∴S △EFD=S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC =2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC =7S △ABC ；故答案为：S △EFD =7S △ABC ；拓展应用：∵点E 是线段AD 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABE =S △BDE ，S △ACE =S △CDE ，∴S △BCE =S △ABC ，∵点F 分别是线段CE 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，∴S △BEF =S △BCF =S △BCE ，∴S △BEF =S △ABC =×18=4.5（cm 2）；故答案为：4.5．。
2017-2018七年级数学下册期末试卷(有答案)(17).docx
2017-2018 学年七年级（下）期末数学试题一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分） 1．若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ≥ 3C ．x ≠3D ．x ≤32．下列各式中① ；② ； ③； ④（x ≥1）； ⑤ ；⑥ 一定是二次根式的有（）个．A ．3B ． 4C ．5D ．63．用科学记数法表示﹣ 0.0000027 记为（ ）A ．﹣ 27×10﹣ 7B ．﹣ 0.27×10﹣ 4C ．﹣ 2.7×10﹣ 6D ．﹣ 270× 10﹣8 4．分式的值为 0，则（）A ．x=2B ． x=﹣2C ．x=±2D ．x=0 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．2.5B ． 2C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．2a 5 +a 5=2a 10B ．3 ] 2（﹣ ） 6 6． 55 5﹣5C ．[ （﹣ a ）÷a=a =a =0=a =aD a8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a ，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤169．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣11．甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．15．若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为．16．分解因式：﹣ 3x2y+6xy2﹣3y3=．17．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则 m 的取值范围是．19．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B 的面积分别为 1，2，3，4，则正方形 G 的面积为．20．算++⋯的：．+ +三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2） 6 +2x．22．解方程：（1）=1（2）= 1．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的．2324．已知 a2+b2+4a 6b+13=0，分解因式： x2+ax b．25．先化，再求：（1）6a2（ 2a 1）（3a+2） +（ a+2）（ a 2），其中 a=（2）÷（x 2），其中 x=3．26．如，小用一方形片 ABCD行折，已知片 AB 8cm， BC 10cm．折叠点 D 落在 BC上的点 F （折痕 AE），求此 EC的度？27．某服装商一种季衫能市，就用8000元一批衫，面市后果然供不求，服装商又用 17600 元了第二批种衫，所数量是第一批数量的 2 倍，但价了8 元．商家售种衫每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥ 3C．x≠3 D．x≤3【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵ x﹣3≠0，∴x≠3．故选 C．2．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B． 4 C．5D．6【考点】 71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的 a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的 x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开 3 次方，故错误．⑥中的x2 2x 1=（x 1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．+ ++故选： B．3．用科学记数法表示﹣0.0000027记为（）A．﹣ 27×10﹣7 B．﹣ 0.27×10﹣4C．﹣2.7×10﹣6 D．﹣ 270× 10﹣8【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．﹣ n【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10，与较大数的科个数所决定．﹣6【解答】解：﹣ 0.0000027=﹣ 2.7× 10，4．分式的值为0，则（）A．x=2 B． x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0 且 x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为 0，∴x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解x2﹣4=0 得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选 A．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【分析】 D 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数2； B、 C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式； A 它的因式的指数都是1，所以 D 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：∵ B、=，C、=，D、=2x，∴这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选 A．6．如图，矩形 OABC的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B． 2C．D．【考点】 29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选 D．7．下列计算正确的是（）A．2a5 +a5=2a10 B．3]2（﹣） 6 6．5 5 5﹣50C．[ （﹣ a）÷a=a=a =0=a =a D a【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式 =3a5，故 A 错误；（B）原式 =，故B错误；（D）原式 =1，故 D 错误；故选（ C）8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤16【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】如图，当吸管底部在O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在Rt△ ABO中即可求出，进而【解答】解：如图，连接BO， AO，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，即线段 AB 的长，在Rt△ABO 中，AB===13，故此时 a=13，所以 12≤ a≤ 13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤ b≤ 16．故选： D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解： A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5 与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣【考点】 74：最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：﹣ a化成最简二次根式为，故选 A．11．甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意得=? ．故选： D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．【考点】 KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB即为最短路线．展开后由勾股定理得： AB2=202+（20+20）2=5×202，故 AB==20cm．故选： C．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为a（ a+b）（ a﹣ b）．【考点】 69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式﹣，的分母分别是a2﹣ab=a（ a﹣ b），a2+ab=a（a+b），故最简公分母是 a（a+b）（a﹣b）．故答案是： a（a+b）（a﹣b）．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．【考点】 72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0 列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，且 5﹣x≥ 0，解得 x≥ 5 且 x≤5，∴x=5，y=2，∴x﹣y=5﹣2= ．故答案为：．15．若直角三角形的两边长为 6和 8，则第三边长为10 或 2．【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】分情况考虑：当较大的数8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．【解答】解：①当 6 和 8 为直角边时，第三边长为=10；②当 8 为斜边， 6为直角边时，第三边长为=2 ．故答案为： 10 或2 ．223216．分解因式：﹣ 3x y+6xy ﹣3y =﹣3y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3y（x2﹣2xy+y2）=﹣3y（x﹣y）2，故答案为：﹣ 3y（x﹣y）217．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．【考点】 48：同底数幂的除法； 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 53x=23=8， 52y=32=9，53x﹣2y=53x÷52y=8÷ 9= ，故答案为：．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则m 的取值范围是m＞﹣ 6 且 m≠﹣ 4．【考点】 B2：分式方程的解．【分析】首先求出关于x 的方程=3 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2，解个不等式得m＞ 6 且 m≠ 4．故答案： m＞ 6 且 m≠ 4．19．如所示，所有四形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形 D，C，A， B 的面分1，2，3，4，正方形 G 的面 10 ．【考点】 KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A、B 的面之和等于正方形E的面，同法可求正方形F、G的面．【解答】解：正方形的面分A、B、C、D、 E、F、G．根据勾股定理可知： E=A+B=7， F=C+D=3，G=E+F=10，故答案 10．20．算+++⋯+的：1．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式 =1+++⋯+=1．故答案1．三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2）﹣6+2x．【考点】 78：二次根式的加减法； 49：单项式乘单项式．【分析】（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）根据二次根式的加减运算法则进行解答即可．【解答】解：（1）原式 =5×（﹣）x2+1y2+3﹣×（﹣）x2+1y1+4=﹣x3y5+x3 y5=；（2）原式 =×3﹣+2 =（2﹣3+2）=．22．解方程：（1）=1（2）=﹣ 1．【考点】 B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程两边同乘（ x﹣ 3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边同乘（ x2﹣4）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【解答】（1）解：两边同时乘以（ x﹣ 3）得：（ 1﹣ x）﹣ 1=x﹣3，整理得， 2x=3，解得： x= ，经检验 x=是原方程的解；2 2 2 （2）解：方程两边同时乘以（ x ﹣4）得，﹣（ x+2） +16=﹣x +4，整理得， 4x=8，经检验 x=2 是原方程的增根，故原方程无解．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．23【考点】 7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出x+y 和 xy 的值，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵ x=，y=，∴x+y=，xy=×=1，则x2+xy+y2=x2+2xy+y2﹣xy=（x+y）2﹣xy=5﹣1=424．已知 a2+b2+4a﹣ 6b+13=0，分解因式： x2+ax﹣b．【考点】 AE：配方法的应用； 1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先将已知等式配方，根据非负性求a、b 的值，代入要分解因式的多项式中，利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解： a2+b2 +4a﹣6b+13=0，（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=0，（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴x2+ax﹣b=x2﹣2x﹣ 3=（x+1）（x﹣3）．25．先化简，再求值：（1）6a2﹣（ 2a﹣1）（3a+2） +（ a+2）（ a﹣ 2），其中 a=﹣（2）÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．【考点】 6D：分式的化简求值； 4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）先算括号里面的，再约分，代入 x 的值计算即可．【解答】接：（1）原式 =6a2﹣ 6a2﹣4a+3a+2+a2﹣2a+2a﹣4，=a2﹣a﹣2，当 a=﹣时，原式=；（2）原式 =÷（﹣），=÷=?=，当 x=﹣3时，原式=．26．如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm．折叠时顶点 D 落在 BC边上的点 F 处（折痕为 AE），求此时 EC的长度？【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得 AF=AD=10cm，DE=EF，先在 Rt△ABF中运用勾股定理求 BF，再求 CF，设 EC=xcm，用含 x 的式子表示 EF，在 Rt△CEF中运用勾股定理列方程求 x 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，由折叠方法可知： AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则 EF=ED=（8﹣x）cm， AF=AD=10cm，在 Rt△ABF中， BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），222在 Rt△CEF中， CF+CE=EF，即 42+x2（﹣）2，= 8 x解得 x=3，即 EC=3cm．27．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了8 元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完．（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】（ 1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的 2 倍，列出方程即可解决问题．（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题；【解答】解：（1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，由题意 2×=，解得 x=80，经检验， x=80 是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为80（元 / 件），第二次进货单价为88（元 / 件），（2）第一次进货=100（件），第二次进货量=200（件）．总的盈利为：× 100+×+10=4200（元）答：商家总盈利为4200 元．。
{3套试卷汇总}2018年济南市七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A．【点睛】考核知识点：平移.2．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．4或5【答案】A【解析】先求出a、b的值，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【详解】解：∵（a−1）2＋|b−2|＝0，∴a−1＝0，b−2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b为等腰三角形的边长，∴有两种情况：①当三边为1，1，2时，1＋1＝2，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；②当三边为1，2，2时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为1＋2＋2＝5；所以以a、b为边长的等腰三角形的周长是5，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，偶次方和绝对值的非负性等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．3．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据互补的两个角的和为180 判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．4．将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1．﹣3）D．（1，1）【答案】A【解析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；【详解】P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y轴上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），故选A．【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．5．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C．【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．6．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50°B．30°C．20°D．60°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．故选：C．7．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等【答案】C【解析】根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．8．解方程组x2y-3{2y-3x9==①②时，把①代入②，得（）A．2（2y﹣3）﹣3x＝9 B．2y﹣3（2y+3）＝9 C．（3y﹣2）﹣3x＝9 D．2y﹣3（2y﹣3）＝9 【答案】D【解析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( )A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【详解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵，②由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.故选：D.【点睛】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.10．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：确定表示在一定条件下，必然出现或不可能出现的事情．因此，A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项错误；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．∴确定事件有2个．故选B．二、填空题题11．若一个长方形的长减少7cm，宽增加4cm 成为一个正方形，并且得到的正方形与原长方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm．【答案】493．【解析】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少7cm，宽增加4cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，()()7474x yxy x y-+⎧⎨-+⎩＝＝，解得：493163xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．故答案为：493．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________2cm．【答案】192【解析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的面积公式求出其解就可以了．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：3232x y x y x+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：248x y =⎧⎨=⎩， ∴小长方形地砖的面积为：()2248192cm⨯=．故答案为：192．【点睛】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键．13．如图所示，∠1=65°，则∠A +∠B +∠C+∠D +∠E +∠F 的度数为___________.【答案】230°【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠B ＋∠C ＝115°，∠MGH ＋∠MHG ＝115°，再根据三角形外角性质，即可得出∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．【详解】如图所示，∵∠1＝∠BMC ＝65°，∴∠B ＋∠C ＝180°−65°＝115°，∠MGH ＋∠MHG ＝115°，又∵∠MGH 是△DFG 的外角，∠MHG 是△AEH 的外角，∴∠MGH ＝∠F ＋∠D ，∠MHG ＝∠A ＋∠E ，∴∠F ＋∠D ＋∠A ＋∠E ＝∠MGH ＋∠MHG ＝115°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝115°＋115°＝230°，故答案为：230°．【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是利用三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝_____【答案】30°．【解析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=40°，再由∠A=40°，AB=AC，根据三角形内角和定理可求∠ACB的度数，即可解答．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度数是30°．故答案为：30°．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到∠ACE＝∠A＝40°.15．定义：f （a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f （1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f （2，﹣3））=_____．【答案】（﹣2，3）．【解析】根据新定义法则，分步完成.即： g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【详解】g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案为：（﹣2，3）【点睛】本题考核知识点：点的坐标.解题关键点：根据新定义写坐标.16．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x 的代数式表示y，则有y=．【答案】3-43x【解析】先将与y无关的项移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，3y=9-4x，把y的系数化为1得，y=3-43 x．故答案为：3-4 3 x【点睛】本题考查的是解二元一次方程的变换，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．17．如图，△ABC 中，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=30°，若AB=m ，BC=n ，则△DBC的周长为 ．【答案】m+n.【解析】试题分析：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠A=40°，∴AD=BD ，∠A=∠ABD=40°. ∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°.∴∠ABC=∠C. ∴AC=AB=m.∴△DBC 的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定；3.三角形内角和定理．三、解答题18．解不等式组4613(1)5x x x x +>-⎧⎨-≤+⎩，并求出不等式组的正整数解． 【答案】－1＜x ≤4；正整数解有：1、2、3、4【解析】分别求解两个不等式，合并2个不等式的解集即为不等式组的解集；在根据解集找出正整数解【详解】()461315x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解不等式①，得1x >-解不等式②，得4x ≤综上得：－1＜x ≤4其中正整数有：1、2、3、4【点睛】本题考查了解不等式组，若在合并解集过程中容易混淆，建议绘制数轴帮助分析．19．比较下列各组中两个实数的大小: 6和7; 53.【答案】 6753【解析】（1）都化为根号里的数即可比较；（2）利于作差法即可比较.【详解】解,∴.(2)∵∴【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质.20．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元)(1)若用户缴水费14元，则用水m3；(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元．【答案】(1)6.5；(2)68元．【解析】解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.（1）设用水xm3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3，进而列方程求解；（2）由于4月份用水量超过10m3，于是可知4月份的水费需要分成不超过6m3的部分、超过6m3不超过10m3的部分和超出10m3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.【详解】解：(1)设用水xm3，根据题意得：6×2+4(x﹣6)=14，解得：x=6.5，则用水6.5m3；故答案为6.5；(2)根据题意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．答：总水费是68(元)．【点睛】本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为方程解决是关键.21．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.22．小华同学经过调查，了解到某客车租赁公司有A,B两种型号的客车，并得到了下表中的信息.车型A型B型座位45座60座信息每辆A型客车一天的租金比B型客车少100元5辆A型客车和2辆B型客车一天的租金为1600元（1）求每辆A型和B型客车每天的租金各是多少元？（2）小华所在学校准备组织七年级全体学生外出一天进行研学活动，小华同学设计了下面甲乙两种租车方案：方案甲：只租用A型客车，但有一辆客车会空出30个座位.方案乙：只租用B型客车，刚好坐满，且比方案甲少用两辆客车.求小华所在学校七年级学生的总人数.（3）如果从节省费用的角度考虑，是否还有其他租车方案？如果有，请直接写出一种租车方案；如果没有，请说明理由。
槐荫区七年级(下)期末答案
山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项判断即可．【解答】解：第1，2，4个图形都是轴对称图形；第3个图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．用科学记数法表示0.000043这个数的结果为（）A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043=4.3×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．【点评】本题不难，只要利用反向思维就可以了．4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（a3）2=a5D．a3÷a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a3÷a2=a，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40°B．65°C．115°D．25°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案【解答】解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．7．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20°B．30°C．10°D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8．计算（）0×2﹣2的结果是（）A．B．﹣4 C．﹣D．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=1×=，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．9．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE 等于（）A．50°B．45°C．30°D．20°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】从已知条件进行思考，由∠BAC=100°得∠B+∠C=80°，根据垂直平分线的性质，得∠BAD+∠EAC=80°于是答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=GE．故∠EAC=∠ECA，∠ABD=∠BAD．因为∠BAC=100°，∠ABD+∠ACE=180°﹣100°=80°，∴∠DAE=100°﹣∠BAD﹣∠EAC=20°．故选D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线垂直且平分其所在线段），难度一般．求得∠BAD+∠EAC=80°是正确解答本题的关键．11．下列运算中，正确的是（）A．（x+2）2=x2+4 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6 D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2+4x+4，错误；B、原式=b2﹣a2，正确；C、原式=x2+x﹣6，错误；D、原式=3a，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全对【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A．【点评】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13．计算：（x+3）（2x﹣4）=2x2+2x﹣12．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．【解答】解：（x+3）（2x﹣4）=2x2﹣4x+6x﹣12，=2x2+2x﹣12，故答案为：2x2+2x﹣12．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算式解此题的关键．14．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程2x+2.5y=30．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】本题的等量关系有：甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，共花了30元，故能列出二元一次方程．【解答】解：设买了x个甲种面包和y个乙种面包，由题意可以列出二元一次方程，2x+2.5y=30．故答案是：2x+2.5y=30．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是3＜x＜9．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．即：3＜x＜9，故答案为：3＜x＜9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．16．如图，直线a∥b，∠C=90°，则∠α=25°．【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CE∥a，运用平行线的性质，证明∠ACE=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．故答案为：25．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂直的定义，解题的关键是求得∠BCE的度数．17．如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件AC=DF．（只要填一个）【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS 来判定．【解答】解：补充AC=DF．∵∠1=∠2，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF，故填AC=DF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．18．如图，等边△ABC的边长为1，在边AB上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ=PA，过点P作PE⊥AC于点E，连接PQ交AC于点D，则DE的长为．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作BC的平行线至AC于F，通过求证△PFD和△QCD全等，推出FD=CD，再通过证明△APF是等边三角形和PE⊥AC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得ED=AC，即可推出ED的长度．【解答】解：过P做BC的平行线至AC于F，∴∠Q=∠FPD，∵等边△ABC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，AP=CQ，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，∴ED=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为．【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3（2）先化简，再求值：（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=a2•a4÷a3=a6÷a3=a3；（2）原式=4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2，当a=﹣时，原式=﹣3+2=﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①，得x=1，把x=1代入②，得2+y=2，解得：y=0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．等量代换∴GD∥CB内错角相等，两直线平行．∴∠3=∠ACB两直线平行，同位角相等．【考点】平行线的判定．【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．【解答】证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．22．如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BC∥DF证得∠CBD=∠FDB，利用利用等角的补角相等证得∠ABC=∠EDF，然后根据AD=EB得到AB=ED，利用AAS证明两三角形全等即可．【解答】证明：∵AD=EB∴AD﹣BD=EB﹣BD，即AB=ED又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB∴∠ABC=∠EDF在△ABC和△EDF中，∵∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．23．为落实“促民生、促经济”政策，某市玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年四月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数/件200 180月工资/元1800 1700试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，由题意列出二元一次方程组，求出x和y的值即可．【解答】解：设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，由题意得：，解得．答：工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额各是5元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．25．观察下列方程组，解答问题：①；②；③；…（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可；（2）归纳总结得到第④个方程组，求出方程组的解，验证即可．【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；（2）第④个方程组为，①+②得：6x=24，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣4，则x+y=4﹣4=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．26．已知：如图，点D是△ABC内的一点，且满足BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：（1）AB=AC；（2）AD⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据BD=CD得到∠DBC=∠DCB，结合题干条件即可得到∠ABC=∠ACB，于是得到AB=AC；（2）延长AD交BC于点E．先证明△ABD≌△ACD，进而得到∠DAB=∠DAC，利用等腰三角形的三线合一的知识得到结论．【解答】证明：（1）∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，又∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC+∠ABD=∠DCB+∠ACD∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．（2）延长AD交BC于点E．在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠DAB=∠DAC，又∵AB=AC，∴AE⊥BC，即AD⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质以及利用SAS证明两个三角形全等，此题难度不大．27．（12分）（2016春•槐荫区期末）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠ACE，∠BAC=2∠EAC，求出∠ACD+∠BAC=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠BAE=∠AFC，求出∠AEC=∠AFC+∠ECD=90°，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出∠BAC=∠ACG，根据三角形外角性质得出∠ACG=∠CPQ+∠CQP，即可得出答案．【解答】解：（1）AB∥CD，理由：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠ACD=2∠ACE，∠BAC=2∠EAC，又∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠ECD=90°，理由：延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AFC，∵∠AEC是△EFC的一个外角，∴∠AEC=∠AFC+∠ECD=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°；（3）∠CPQ+∠CQP=∠BAC，证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACG，∵∠ACG是△PCQ的一个外角，∴∠ACG=∠CPQ+∠CQP，∴∠CPQ+∠CQP=∠BAC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．28．（12分）（2016春•槐荫区期末）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD 交于点F（1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB=120°；（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=180°﹣α（用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；（2）求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；（3）求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CEB+∠CBE，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE=∠CDA+∠DAE+∠BAE=∠CDA+∠DAC=180°﹣60°=120°，故答案为：120°．（2）解：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE=∠CDA+∠DAE+∠BAE=∠CDA+∠DAC=180°﹣∠ACD=180°﹣α，故答案为：180°﹣α（3）∠AFB=180﹣α，证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD=∠DBC+∠CEB+∠EBC=∠CEB+∠EBC=180°﹣∠ECB=180°﹣α，即∠AFB=180°﹣α【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ACE≌△DCB．。
2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案
2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a3+a2=2a5B.2a（1-a）=2a-2a2C.（-ab2）3=a3b6D.（a+b）2=a2+b23.不等式-3x+2＞-4的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C. D.4.为了了解某市初一年级11000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四种说法正确的是（）A.11000名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.样本容量是11000D.1000名学生的视力是总体的一个样本5.化简：﹣=（）A. 0B. 1C. xD.6.下列命题中，正确的是( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D. 三角形的三条高都在三角形内部7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A.40°B.36°C.30°D.25°9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.135°C.150°D.180°10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.分解因式：a2b-b3= ____ __ ．12.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是13.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为 ______ ．14.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 ______ 个15.如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ______ ．16.关于x 的分式方程= -2解为正数，则m 的取值范围是 ______ ．17.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是18.如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2017=三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算（本题共7分（1）（3分）（-2xy2）2÷xy （2）（4分）（x +2）2+2（x +2）（x -4）-（x +3）（x -3）20. （7分）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a 是不等式组⎩⎨⎧<-≤-81302a a 的整数解．21.（7分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，A （1，2），B （3，1），C （-2，-1）．（1）如图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 ______ B1 ______ C1 ______ ；（3）求△ABC的面积．22. （7分）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对七年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．23. （6分）如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE 于点F，求∠CDF的度数．24. （7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．25. （10分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26. （11分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．(1)如图②，当∠C≠900，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．2017—2018学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A二、11.b(a+b)(a-b) 12.15 13.7 14. 3 15.±6 16.m＜6且m≠-6 17. （0，3） 18.22016三、19.（1）原式=4x2y4÷xy ………………1分=12xy3；………………3分（2）解：（x+2）2+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）=x2+4x+4+2x2-4x-16-x2+9 ………………2分=2x2-3 ………………4分20.解：原式＝. ………………3分解不等式组得………………5分∵a＝1, a＝2分式无意义∴a＝0 ………………6分当a＝0时，原式＝-1.…………………………7分21.（1）图略………………2分（2）（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）………………5分（3）S△ABC=4.5 ………………7分22.（1）样本容量是：30÷20%=150；………………2分（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75．；………………3分（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；………………5分（4）12000×=6000（人）．………………7分23.解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，………………2分∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，………………4分∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．………………6分24.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．………………1分又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．………………3分∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；………………4分（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，………………5分∵AD=CD ，∴AC=16，………………6分∴△ABC 的周长=3AC=48．………………7分25.(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得：x 2000＝2×x ＋201400.………………3分解得：x ＝50. ………………4分经检验，x ＝50是原方程的解. ………………5分x ＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．………………6分(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y )个甲种足球，由题意得： 50×(1＋10% )×(50－y )＋70×(1－70% )y ≤2900. ………………8分解得：y ≤18.75. ………………9分由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球．………………10分26.(1)猜想：AB=AC+CD ．------------------2分(2)猜想：AB+AC=CD ． ---------------4分证明：在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ．------------------5分∵AD 平分∠FAC ，∴∠EAD=∠CAD ．在△EAD 与△CAD 中，AE=AC ，∠EAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△EAD ≌△CAD ． ---------------7分 ∴ED=CD ，∠AED=∠ACD ．∴∠FED=∠ACB ． ----------8分 又∵∠ACB=2 ∠B ，∠FED=∠B+∠EDB ，．∠EDB=∠B ．∴EB=ED ．∴EA+AB=EB=ED=CD ．∴AC十AB=CD． ------------11分。
2017-2018学年山东省济南市槐荫区七年级下期末数学试卷含答案
2017-2018学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是()A. B. C. D.2.下列各运算中，计算正确的是()A. (x−2)2=x2−4B. (3a2)3=9a6C. x6÷x2=x3D. x3?x2=x53.用科学记数法表示0.0000084为()A. 8.4×10−6B. 8.4×10−5C. −8.4×10−6D. 8.4×1064.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A. 120°B. 105°C. 60°D. 45°5.三角形中，到三个顶点距离相等的点是()A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是()7.A. a+3B. a+6C. 2a+3D. 2a+68.如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A. 90°B. 84°C. 64°D. 58°9.若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56°，则该等腰三角形的顶角的度数为()A. 56°B. 34°C. 34°或146°D. 56°或34°10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC；③△ABD≌△CBD；?④四边形ABCD的面积=11.①AC⊥BD；②AO=CO=121AC×BD其中正确的结论有()212.13.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB=BC=AC=BD，则∠ADC的大小为()A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°15.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°16.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：(2)，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，…，现用等式?A M=(i,j)表示正偶数?M?是第i?组第?j?个数(从左往右数)，如?A8=(2,3)，则?A2018=()A. (32,25)B. (32,48)C. (45,39)D. (45,77)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）17. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =2：3：5，这个三角形为______三角形(按角分类)18. 已知a −b =5，ab =−4，则a 2+b 2=______．19. 如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD =BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是______．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AB 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是______．21. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典着作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{x +4y =23.3x+2y=19.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．22. 如图，下列4个三角形中，均有AB =AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)．23.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）24. 化简：[(xy +2)(xy −2)−2x 2y 2+4]÷xy ，其中x =10，y =−12525.26.27.28.29.30.31.四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）32. 解二元一次方程组：{x −3y =45x+y=2．33.34.35.36.37.38.39.40.如图，EB//DC，∠C=∠E，请证明∠A=∠EDA．41.42.43.44.45.46.已知：如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC于A，BE⊥AC于B．47.求证：AB+AD=BE．48.49.50.51.52.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040甲种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？53.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．54.(1)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；55.(2)求△ABC的面积；56.(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．57.如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．58.(1)求∠F的大小；59.(2)若CD=3，求DF的长．60.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．61.62.(1)求证：BE=AD；63.(2)求∠AMB的度数(用含α的式子表示)；64.(3)如图2，当α=90°时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．65.66.67.68.69.70.71.72.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度.当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．73.(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？74.(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？75.(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．76.77.78.79.80.81.答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. B5. D6. B7. B8. C 9. D 10. D 11. B 12. B 13. 直角??14. 17??15. ASA ??16. 30??17. {4x +3y =272x+y=11??18. ②??19. 解：[(xy +2)(xy −2)−2x 2y 2+4]÷xy=(x 2y 2−4−2x 2y 2+4)÷xy=−x 2y 2÷xy=−xy ，当x =10,y =−125时，原式=−xy =−10×(−125)=25．?? 20. 解：{x −3y =4?②5x+y=2?①，由①×3+②得：16x =10，解得x =58，③把③代入②解得：y =−98．故原方程组的解是：{x =58y =−98．?? 21. 证明：∵EB//DC ，∴∠C =∠ABE(两直线平行，同位角相等)，∵∠C =∠E ，∴∠ABE =∠E ，∴AC//DE(内错角相等，两直线平行)，∴∠A =∠ADE ．??22. 证明：∵∠ECB +∠DCA =90°，∠DCA +∠D =90°，∴∠ECB =∠D ，在△ECB 和△CDA 中，{∠ECB =∠D EBC =∠A =90°CE =CD，∴△ECB≌△CDA(AAS)，∴BC =AD ，BE =AC ，∴AD +AB =AB +BC =AC =BE ．??23. 解：(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只， 根据题意得：{x +y =10030x+35y=3300，解得：{y =60x=40．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．(2)40×(40−30)+60×(50−35)=1300(元)．答：商场共计获利1300元．?? 24. 解：(1)如图所示：(2)△ABC 的面积=2×4−2×2×12−2×1×12−1×4×12=3；(3)如图所示，点P 即为所求．?? 25. 解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°；(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．??26. 解：(1)如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD；(2)如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°−α，∴∠BAM+∠ABM=180°−α，∴△ABM中，∠AMB=180°−(180°−α)=α；(3)△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由(1)可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，{CA=CB∠CAP=∠CBQ AP=BQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．??27. 解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；∴点M、N运动12秒后，M、N两点重合．(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①AM=t×1=t，AN=AB−BN=12−2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12−2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵{AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y−12，NB=36−2y，CM=NB，y−12=36−2y，解得：y=16.故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．?? 【解析】1. 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 解：(A)原式=x2−4x+4，故A错误；(B)原式=27a6，故B错误；(C)原式=x4，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3. 解：0.0000084=8.4×10−6，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 解：如图，∠2=90°−45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选：B．先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5. 解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．6. 解：长方形的另一边长是：(a+3)+3=a+6，故选：B．依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长(a+3)+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成．7. 解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°−32°−32°−32°=84°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8. 解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°−56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°−56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选：C．本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．9. 解：在△ABD与△CBD中，{AD=CD AB=BC DB=DB，∴△ABD≌△CBD(SSS)，故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，{AD=CD∠ADB=∠CDB OD=OD，∴△AOD≌△COD(SAS)，∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC?BD，故④正确；故选：D．先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD 全等．10. 解：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AB=BC=BD，∴∠ADB=12(180°−∠ABD)，∠BDC=12(180°−∠CBD)，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC，=12(180°−∠ABD)+12(180°−∠CBD)，=12(180°+180°−∠ABD−∠CBD)，=12(360°−∠ABC)，=180°−12×60°，=150°．故选：D．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC=60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．11. 解：由图中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选：B．利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的．12. 解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+(2n−1)=12×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第2018−19242+1=48个数，故A?2018=(32,48)．故选：B．先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．13. 解：∵∠C=180°×52+3+5=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．14. 解：∵a−b=5，ab=−4，∴(a−b)2=25，则a2−2ab+b2=25，故a2+b2=25+2ab=25−8=17．故答案为：17．直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2是解题关键．15. 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，{∠ABC=∠EDC BC=DC∠ACB=∠ECD，∴△EDC≌△ABC(ASA)．故答案为：ASA．根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16. 解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD 的面积=12×AB ×DE =30，故答案为：30．根据角平分线的性质得到DE =DC =4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 17. 解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为{4x +3y =272x+y=11，故答案为{4x +3y =272x+y=11．由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果． 18. 解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为：②顶角为：36°，90°，108°，180°7的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．19. 根据平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．20. 可以先消去y ，求得x 的值然后代入求得y 的值．本题考查了解二元一次方程组.这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21. 先根据两直线平行，同位角相等求出∠C =∠ABE ，从而求出∠ABE =∠E ，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC//DE ，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．22. 利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23. (1)设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．24. (1)直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用割补法即可得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．25. (1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．26. (1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；(2)根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；(3)先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB= 90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27. (1)根据路程差=12构建方程即可解决问题；(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①中，根据AM=AN，构建方程即可解决问题；(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，根据CN=BN，构建方程即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017年山东省济南市槐荫区七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
2016-2017学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a92．（4分）某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7B．2.3×10﹣6C．2.3×10﹣5D．2.3×10﹣43．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．（4分）如图直线l1∥l2，则∠α的大小是（）A．120°B．130°C．140° D．150°5．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y26．（4分）如图，已知点D是△ABC的重心，若AE=4，则AC的长度为（）A．4 B．8 C．10 D．127．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°8．（4分）若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+39．（4分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS10．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．到线段两端点距离D．到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上11．（4分）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x，宽为y，则依题意列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空顺（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．（4分）30+（）﹣1的值为．14．（4分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．15．（4分）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=．16．（4分）若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0，则第三边长c的取值范围是．17．（4分）已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少10度，则这个等腰三角形的顶角是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A₂，得∠A；…∠A2016BC与∠A2016CD 的平分线交于点A2017，得∠A2017．则∠A2017=度．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．20．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（2a+1）+3，其中a=﹣1．21．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠A0B内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）22．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠D，∠2=60°．求∠B的度数．23．（8分）已知方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解．若按正确的a，b 计算，求原方程组的解．24．（10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．25．（10分）等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．26．（12分）某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？27．（12分）已知知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°．B、D分别是射线AN、AM上的点，连接BD．（1）在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°，求证；△BCD是等边三角形．（2）在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否份然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．2016-2017学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a9【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2=a5，B错误；a3÷a2=a，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C．2．（4分）某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7B．2.3×10﹣6C．2.3×10﹣5D．2.3×10﹣4【解答】解：0.0000023=2.3×10﹣6故选：B．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．4．（4分）如图直线l1∥l2，则∠α的大小是（）A．120°B．130°C．140° D．150°【解答】解：∵直线ll1∥l2，∴∠BCD=180°﹣130°=50°，∴∠α与∠ACD是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°．故选：A．5．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，故本选项错误；D、（﹣x+y）2=（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项正确．故选：D．6．（4分）如图，已知点D是△ABC的重心，若AE=4，则AC的长度为（）A．4 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵点D是△ABC的重心，∴BE为AC边的中线，∴AC=2AE=8．故选：B．7．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．8．（4分）若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3【解答】解：根据题意得：（2a2﹣2ab+6a）÷（2a）=a﹣b+3，则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，故选：A．9．（4分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：C．10．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．到线段两端点距离D．到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、同角的余角相等，是真命题；C、到线段两端点距离，是假命题；D、到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上，是真命题；故选：C．11．（4分）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x，宽为y，则依题意列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，则依题意得：，故选：C．12．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．二、填空顺（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．（4分）30+（）﹣1的值为4．【解答】解：原式=1+3=4．14．（4分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．15．（4分）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=±3．【解答】解：根据平方差公式，（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2，由已知可得，a2=9，所以，a=±=±3．故答案为：±3．16．（4分）若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0，则第三边长c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：∵a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，∴a=3，b=2．∵a、b、c为三角形的三边长，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．17．（4分）已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少10度，则这个等腰三角形的顶角是85°或40°或160°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x﹣10°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（2x﹣10°）=180°，解得x=47.5°，顶角∠B=85°；当∠B=∠C为底角时，2（2x﹣10°）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．当∠A=∠B时，x=2x﹣10°，解得x=10°，顶角∠C=160°，故这个等腰三角形的顶角的度数为85°或40°或160°．故答案为：85°或40°或160°．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A₂，得∠A；…∠A2016BC与∠A2016CD的平分线交于点A2017，得∠A2017．则∠A2017=度．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A 2=∠A1==，…，∠A n=，∴∠A2017=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．【解答】解：如图所示．．20．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（2a+1）+3，其中a=﹣1．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3=4a2﹣8a+2，当a=﹣1时，原式=4+8+2=14．21．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠A0B内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：作线段AB的垂直平分线MN，作∠AOB的角平分线OH交MN于P，点P即为所求．22．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠D，∠2=60°．求∠B的度数．【解答】解：∵∠1=∠D，∴EF∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°．23．（8分）已知方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解．若按正确的a，b 计算，求原方程组的解．【解答】解：将代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；将代入①，﹣5a+20=15，a=1．故原方程组为，解得．24．（10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．25．（10分）等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ABC是等边三角形，AO是BC边上的高，∴∠BAC=60°，且AO平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=30°．又∵CH⊥BE，BC=8，∴在Rt△BCH中，CH=BC=×8=4，即CH=4．26．（12分）某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？【解答】解：方案一：可获利润为：4000×140=560000（元）；方案二：15天可精加工6×15=90（吨），说明还有50吨需要直接销售，故可获利润：7000×90+1000×50=680000（元）；方案三：设将x吨海产品进行精加工，则将（140﹣x）吨进行粗加工，由题意得：+=15，解得：x=60，故可获利润7000×60+4000×80=740000（元），∵740000＞680000＞560000，∴选择方案三可获利润最多，最多可获利润740000元．27．（12分）已知知射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°．B、D分别是射线AN、AM上的点，连接BD．（1）在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°，求证；△BCD是等边三角形．（2）在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否份然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵射线AC是∠MAN的角平分线，∠NAC=60°，∴∠MAN=120°，∵∠ABC=∠ADC=90°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；（2）如图②，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。