人教版九年级数学上概率专题培优
第二十五章 概率初步1．随机事件预习归纳1．在一个条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 例题讲解【例】指出下列事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是随机事件； ⑴掷一枚硬币，出现正面朝上；⑵买一张彩票中一百万；⑶1＋2＝3；⑷任意买一张电影票，座位号是双号；⑸向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉； 必然事件 ，不可能事件是 ，随机事件是 ；(填序号) 基础题训练1．从标号分别为1、2、3、4、5的5张卡片中，随即抽取1张，下列事件中，必然事件是( )A ．标号小于6B ．标号大于6C ．标号是奇数D ．标号是3 2．(2014•黔东南)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上 3．(2014•黔南州)下列事件是必然事件的是( )A ． 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ． 打开电视频道，正在播放《十二在线》C ． 射击运动员射击一次，命中十环D ． 方程x 2﹣2x ﹣1＝0必有实数根 4．下列事件是随机事件的是( )A ．在一个标准大气下，加热到100℃，水沸腾；B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员的奔跑的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋子中摸球，摸出红球 5． (2014•山东聊城)下列说法中不正确的是( ) A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ． “明天降雨的可能性是50%”表示明天有半天可能降雨 中档题训练6．下列事件：①在标准大气压下，水在8℃时结冰； ②任取三条线段，她们恰好能构成直角三角形；③当实数a 、b 不全为0时，022=+b a ； ④方程02=++c bx ax 有实数根，其中是不可能事件的是( C )A ．①②B ．②③C ．①③②D ．③④ 综合题训练7．判断下列每个实验中，哪些事件发生的可能性是相同的？哪些不是？ (1)掷一枚均匀的骰子，出现2点朝上或6点朝上的机会．( )(2)从装有4个红球，3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性．( )(3)从一副扑克牌中任取一张，取到小王或方块3的可能性．( )(4)掷两枚骰子，出现的点数和是“2”与“5”的可能性．( )2.概率的意义和一步求概率复习归纳1.必然事件发生的概率为不可能事件发生的概率为2.事件发生的可能性越大，则它的概率越接近事件发生的可能性越小，则它的概率越接近例题讲解【例】掷一枚均匀的骰子（六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6）（1）奇数朝上的概率是（2）数偶朝上的概率是（3）质数朝上的概率是（4）大于4的数朝上的概率是基础题训练1.质地均匀的正方体的骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是3的概率是2.(2013.郴州）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1－6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是3.（2012.安徽省）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是（）A．16B．13C．12D．234.（2011，贵阳）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．12B．16C．13D．235.（2014，广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A.47B.37C.34D.136.(2014. 贺州）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A.1B.12C.13D.14中档题训练7.在一个不透明的袋子中有2个白球，n个黄球，它们除颜色外其它均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n＝8.某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒.每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是( )A.78B.67C.17D.189.冰箱里有四种饮料，5瓶特种可乐，12瓶普通可乐，9瓶橘子水，6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料．那么随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率为________．10.（2011.四川凉山）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是________．11.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，这个这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 .12.在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为12，得到黑球的概率为15，试求在这20个球中黄球共有多少个？13.（2013.株州）如图第（1）个图有1个有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是．3. 用列举法求概率(一)——两步概率预习归纳1．在一次实验中，如果可能出现的结果只有，且各种结果出现的可能性，那么我们可以通过的方法，求出随机事件发生的概率．例题讲解2．(2012·武汉中考)一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A ，B ，C ，D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．(1) 使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2) 求两次抽出的球上字母相同的概率．基础题训练1．(2014·玉林)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )．A．12B．14C．16D．1122．(2014·新疆) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )．A．116B．316C．14D．5163．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2 ，3 ，4 ，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数只和等于5的概率为( )．A．14B．316C．34D．384．(2013· 绵阳)“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，求从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，恰好是一男一女的概率．5．(2011· 江西)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．中档题训练6．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，如图所示是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示，固定指针， 同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针的数字和为 奇数，则小刚获胜；否则小亮获胜，则在该游戏中小刚获胜 的概率是( )． A ．12 B ．49C ．59D ．237．(2014· 山西)甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．求一次通过“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率．8．(2013· 武汉)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． (1)请用列表或树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； (2)求一次打开锁的概率．综合题训练9．(2013·菏泽)某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用树状图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．4. 用列举法求概率(二)——三步概率预习归纳1．在一次实验中，如果可能出现的结果只有，且各种结果出现的可能性，那么我们可以通过的方法，求出随机事件发生的概率．例题讲解【例】先后抛掷3枚相同的硬币．(1)一共肯能出现多少种不同的结果？(2)求出现“2枚正面向上，1枚反面向上”的概率．基础题训练1．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是( )．A．16B．14C．13D．122．为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则甲一定抽到防控小组的概率是( )．A．35B．25C．45D．153．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名在比赛过程中的接力顺序有( )．A．3种B．4种C．6种D．12种4．分别标有数字1、2、3的三个球放在一个盒子里，将一个球从盒子里取出，记下它的号码，再将它放回，这个过程重复三次，每个球在每次过程中被取出的机会是相等的，那么标有2的球三次全被抽中的概率为．5．一家医院某天出生了3个婴儿，假设男生女生的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？6．有三组牌，每组三张，牌面数字分别为1，2，3，从每组中任意抽出一张牌．(1)求抽出三张牌点数相同的概率；(2)求抽出的三张牌的点数和为5的概率．中档题题训练7．将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形边长的概率是( )．A．1216B．172C．112D．1368．如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为．9．(2012·聊城)我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引力向上”或“推铅球”中选一项测试．求小亮和大刚从“引力向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率．10．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少？综合题训练11．(2013 荆门)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．5. 利用频率估计概率预习归纳1．对一般的随机事件，在做大量重复实验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复的试验，用一个随机事件发生的去估计出一定的概率．例题讲解【例】(2013·资阳)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )．A．12个B．16个C．20个D．30个基础题训练1．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近．2．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共160个，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次是0.35、0.25、0.4，试估计口袋中三种玻璃球的数目分别是、、．3．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：(1)请你将下表补充完整．(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是．4．从生产的一批螺丝钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个次品概率约为( )．A．11000B．1200C．12D．155．把一袋黑豆放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，求该袋中约有黑豆多少粒．6．小颖妈妈经营的玩具店某次进行了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的概率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数．中档题题训练7．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的概率是16，则估计黄色小球的数目是( )．A．2个B．20个C．40个D．48个8．在围棋盒子中有x颗白色棋子和y个黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子( )．A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛出一粒豆子，求豆子落在正方形ABCD内的概率．综合题训练10．(2011元月调考)商场举办一次迎亚运抽大奖的活动，将五张亚运吉祥物的图片都平均分成上、下两段，制成十幅同样大小的卡片，然后将上、下两段分别混合均匀，放入两只密闭的盒子里，由顾客从两个盒子中各随机抽取一张，若两张卡片刚好拼成一个吉祥物图案，即可获得奖品．(1)请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率；(2)为增强活动的趣味性，商场在两个盒子中分别放入同样多的空白卡片若干张．小明对顾客抽取的结果中出现“至少一张空白卡片”的次数做了大量的统计，统计数据如下表：抽取卡片次数30 50 80 100 150 180 240 300 400 出现“至少一张空白卡片”的次数23 38 59 74 113 135 181 224 300 出现“至少一张空白卡片”的频率0.77 0.76 0.75 0.74 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“至少一张空白卡片”的频率将稳定在的概率附近，试估计抽取一次出现“至少一张空白卡片”的概率(精确到0.01)；专题概率与放回、不放回问题1．(2013 ·鄂州)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；(2)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1、P2的大小关系(请直接写出结论，不比证明)．2．(2013·遵义)一个不透明布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学摸球所得分数之和不低于10分的概率．3．在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球．(1)若取出的是红球的概率是35，求n的值；(2)在(1)的条件下，把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n—1，随机地取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，请用列表法或树形图求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．专题概率与方程、不等式1．(2011 ·蒙古改编)在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)．(1)用列表法或树形图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的概率；(3)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是不等式x－y≥0的概率．2．(2012 ·湖北黄石)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．(1)请你用树形图或列表法列出所有可能出现的结果．(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得a x2＋b x＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏公平吗？请你用概率知识解释．3．(2011·云南宝山)小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中．(1)请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；(2)如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；(3)如果他们想和猜的数字满足︳x－y︱≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀’’的概率．专题概率与函数一、概率与坐标系1．(2012 ·四川德阳)有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和1；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有－1、0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．(1)写出Q所有可能的坐标；(2)求点Q在x轴上的概率．二、概率与一次函数2．(2012·广西贵港)从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y＝kx＋1中的k值，求所得的直线不经过第三象限的概率．3．(2013·恩施州)一个不透明的袋子里装有编号为分别为1、2、3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为13．(1)求袋子中2号球的个数．(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x，乙摸出的球的标号记为y，用列表法球点A(x，y)在直线y＝x下方的概率．三、概率与二次函数4．(2012·四川成都)有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，求使关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a(a－3)＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2－(a2＋1)x－a＋2的图像不经过点(1，0)的概率．专题概率与统计1．(2013·衡阳)目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)这次调查的家长总数为，家长表示“不赞同”的人数为；(2)从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；(3)求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．2．(2013·十堰)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)九(1)班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出2名学生恰好是1男1女的概率．3．(2013·宁夏)小明对自己所在的班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：(1)求m 的值；(2)从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．专题 概率的其它应用一、概率与坐代数运算相结合1．(2013·达州)某中学举行“中国梦·我的梦演讲比赛。
人教版九年级上册数学《概率》概率初步培优说课教学复习课件巩固
形的交线时，当作指向右边的扇形）. 求下列事件的概率:
1 指针指向红色；
3 指针不指向红色.
3
7
3
7
4
7
1 () = ， 3 () = .
4
7
+ = 1.
绿
红2
3黄
2
红
1
绿
1
黄
红
2
1
变式训练
例1变
式
如图，是一个转盘，转盘分成两个扇形，颜色分为红黄两种，
复习引入
问题
10 件外观相同的产品中有 2 件不合格. 现从中任意抽取
1
1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？为什么？
= .
解 ：
∵ 在 10 件外观相同的产品中，有 2 件不合格产品
∴ 从中任意抽取 1 件检测，则抽到不合格产品的概率
2
1
是： =
.
10 5
复习引入
问题
不透明袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了
一个 9 × 9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏
着 10 颗地雷，每个方格内最多只能埋藏 1 颗地
雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点
击后出现了如图所示的情况. 我们把与标号 1 的
方格相邻的方格记为 区（画线部分）， 区
域外的部分记为 区域，数字 1 表示在 区域
埋藏有 1 颗地雷. 下一步应该点击 区域还是
红色扇形的圆心角为 120 度，指针固定，转动转盘后任其自
由停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向
右边的扇形）求下列事件的概率：
人教版九年级数学上册 第25章 25.1.2 概率 培优训练卷(含答案)
第二十五章 概率初步25.1.2概率培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每2次必有1次正面向上B ．必有5次正面向上C ．可能有7次正面向上D ．不可能有10次正面向上3. 从－5，－103，－6，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A.27 B.37C.47D.574. 在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是( ) A ．6 B ．7C ．8D ．95. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( ) A.310 B.110C.19D.186. 现有四张扑克牌：红桃A 、黑桃A 、梅花A 和方块A ，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为( )A ．1 B.14C.12D.347. 下列事件中：①2020年在日本东京举办奥运会；②夜间12点有太阳；③吉林省长春市某年冬天的温度达32 ℃.其中概率为1的事件有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D ．1 9．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A.16B.14C.13D.11210. 如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝13，AC ＝5，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.π15B.2π15C.4π15D.π5二．填空题（共8小题，3*8=24）11在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_________.12. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是_________.13．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率是_________. 14. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1—10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是_______.15. 如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是__________.16. 某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是________.17. 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________________18. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是_____.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 将下列事件发生的概率标在下图中．①|a|＜0；②投一枚硬币正面朝上；③3个苹果分装2个果盘里，一定有1个果盘里至少装2个苹果．20. (6分)如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？21. (6分)掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.22. (6分) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13.问至少取出了多少个黑球？23．(6分) 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是129. (1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．(8分) Windows 电脑中有一个有趣的游戏“扫雷”，如图是扫雷游戏的一部分：说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A ，B ，C 三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)．(1)现在还剩下几个地雷？(2)A ，B ，C 三个方格中有地雷的概率分别是多大？25．(8分)小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－5，－4，－3，－2，－1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．(1)从中任意抽取一张，求抽到的卡片数字为偶数的概率；(2)从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式ax＋3＞0中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．参考答案1-5 CCAAB6-10 BBCAB11. 3512. 1313. 1214.31015. 3816. 2317. 2518. 1319. 解：①因为a 取任何数时，|a|≥0，所以|a|＜0出现的概率为0；②因为一枚硬币只有正反2面，所以投一枚硬币正面朝上的概率是12； ③因为3个苹果分装2个果盘里，一定有1个果盘里至少装2个苹果，所以这个事件出现的概率是1.如图：20. 解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种，所以小王获胜的概率为12，小赵获胜的概率为14，所以游戏不公平 21. 解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，∴P(点数为偶数)＝36＝12(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，∴P(点数大于2且小于5)＝26＝1322. 解：(1)摸出一个球是黄球的概率P ＝55＋13＋22＝18(2)设取出3x 个黑球．由题意，得5＋x 40≥13，解得x≥253，∴x 的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球23. 解：(1) 袋中白球的个数是290×129＝10(个)， 袋中红球和黑球的个数是290－10＝280(个)，袋中黑球的个数是(280－40)÷(2＋1)＝80(个)，故袋中红球的个数是280－80＝200(个)．(2)80÷290＝829. 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是82924. 解：(1)由于B ，C 下面标2，说明以其为中心的8个方格中有2个地雷， 而C 的右边已经有一个，∴A 就是一个地雷，还有一个在B 或C 的位置， ∴现在还剩下2个地雷(2)由(1)知，P(A 有地雷)＝1，P(B 有地雷)＝12，P(C 有地雷)＝1225. 解：(1)因为5个数中偶数有2个，所以抽到偶数的概率P ＝25(2)当a ＝－1时，解不等式－x ＋3＞0得x ＜3，不等式有正整数解；当a ＝－2时，解不等式－2x ＋3＞0，得x ＜32，有正整数解； 当a ＝－3时，解不等式－3x ＋3＞0得x ＜1，没有正整数解；当a ＝－4时，解不等式－4x ＋3＞0得x ＜34，没有正整数解； 当a ＝－5时，解不等式－5x ＋3＞0得x ＜35，没有正整数解， 所以使该不等式有正整数解的概率P′＝25。
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习培优卷(含答案)
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习培优卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。
运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B．某种彩票中奖的概率是110000，那么买10000张这种彩票一定会中奖C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率2．下列说法正确的个数是（）①关于x的方程(a−1)x a2+1+5x−2=0是一元二次方程，则a=+1；②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.A．1 B．2 C．3 D．43．下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，……，依此类推，直到最后减去余下的12020，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式x2+y2−4x−2y+7的值不小于2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= nm，则下列说法正确的是（）A．p一定等于12B．p一定不等于12C．多投一次，p更接近12D．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近5．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A．10 B．12 C．15 D．166．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③7．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（）．下面有四个推断：①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题8．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是个。
人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练(含答案)
人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练一、选择题（本大题共8道小题） 1. 2019·大连 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A.23B.12C.13D.142. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.123. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V 数”的概率是( ) A.16B.14C.13D.234. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π45. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.346. 从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率为( ) A.34B.12C.13D.147. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是()A.14B.12C.34D ．18. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为( ) A.14B.13C.12D.23二、填空题（本大题共8道小题）9. 学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．10. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．11.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．12. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．13. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子一次，向上一面的点数是4的概率是________．14. 如图，在3×3的方格中，点A，B，C，D，E，F均位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B一起作为顶点构造三角形，则所构造的三角形为等腰三角形的概率是________．15. 如图所示，一只蚂蚁从点A出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么蚂蚁从点A 出发到达E处的概率是________．16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？18. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．19. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．20. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②若小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．(1)请用画树状图的方法列举出该游戏的所有可能情况； (2)小美玩一次游戏，得到小兔玩具的机会有多大？ (3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A[解析] 画树状图如下：共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为1325.故选A.3. 【答案】C[解析] 根据题意，画树状图如下：共有6种等可能的结果，与5组成“V 数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V 数”的概率为26＝13.4. 【答案】C[解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.5. 【答案】A6. 【答案】D[解析] 一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为14.7. 【答案】C[解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，所以任取一个，是中心对称图形的概率是34.故选C.8. 【答案】C[解析] 列表如下：共有12种等可能的结果，其中关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的结果有6种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，则P ＝612＝12.故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】1210. 【答案】13 [解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是13.11.【答案】13【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝26＝13.12. 【答案】【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， ∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．13. 【答案】16 [解析] 抛掷骰子一次，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，一共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是4的结果有1种，所以P(向上一面的点数是4)＝16.14. 【答案】34 [解析] 从C ，D ，E ，F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，当选取点D ，C ，F 时，所构造的三角形是等腰三角形，故P(所构造的三角形是等腰三角形)＝34.15. 【答案】12 [解析] 画树状图如图所示：由树状图知，共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A 出发到达E 处的结果有2种， 所以蚂蚁从点A 出发到达E 处的概率是24＝12.16. 【答案】47 [解析] 余下的小正方形共有7个，其中上面的4个涂上阴影都能构成正方体的展开图，所以任取1个小正方形涂上阴影，能构成正方体的展开图的概率为47.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)画树状图如图所示：(2)因为解方程x2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3.由树状图得共有12种等可能的结果，其中m ，n 都是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有4种，m ，n 都不是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有2种， 所以小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16， 所以小明获胜的概率大．18. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.19. 【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的结果只有1种， ∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14. (2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的结果有2种， ∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14.20. 【答案】解：(1)画树状图如下：(2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中兔子从开始进入的出入口离开的结果有2种，所以小美玩一次游戏，得到小兔玩具的概率为210＝15. (3)125×(3×45－4×15)＝200(元)． 答：估计游戏设计者可赚200元．。
人教版九年级上册数学《随机事件》概率初步教学说课培优课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：利用相关知识解决一些简单的实际问题
活动1 概念的理解
例1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事 件，哪些是随机事件。 （1）掷一枚硬币，正面朝上； 随机事件 （2）随手翻开一本400页的书，正好翻到第200页；随机事件 （3）天上下雨，地上潮湿；必然事件 （4）小明同学能长到5米高；不可能事件 （5）买奖券中特等奖；随机事件 （6）掷一枚骰子得到的点数小于8。必然事件 【思路点拨】正确把握三个定义是关键。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：利用相关知识解决一些简单的实际问题 活动1 概念的理解
我们今天学过哪几种事件？它的定义分别是什么？
必然事件、不可能事件和随机事件三种。 必然事件：指的是在一定条件下，必然会发生的事件。 不可能事件：指的是在一定条件下，一定不会发生的事件。 随机事件：指的是在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件。
随机事件
课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：事件的定义及分类
活动1
问题1：五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺 序，为了抽签，我们在盒中放5个看上去完全一样的纸团，每 个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1、2、3、4、5。 把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取 一个纸团。请思考以下问题：
【思路点拨】随机事件发生的可能性大小，与具体情况（如袋 子中各种彩球的个数等）密切相关。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：利用相关知识解决一些简单的实际问题
活动2 感受随机事件可能性的大小
练习：桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑 桃、2张红桃。从中随机抽取一张。 （1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ （2）你认为抽到哪种花色的可能性更大？ （3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量 , 使“抽到黑 桃”与“抽到红桃”的可能性相同？ 【解题过程】
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步训练题(基础与培优)【附答案】
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步训练题（基础与培优）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．233．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高所在直线的交点4．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )A．12B．13C．14D．165．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．126．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．347．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．310B．15C．12D．7108．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．116B．316C．14D．5169．已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．12B．13C．14D．18二、填空题11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．12．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）13．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为_____．15．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程3311--=--x ax x，有实数解的概率是_____．三、解答题16．(2017·广东佛山禅城区期末)一个口袋中装有3个白球、5个红球,这些球除了颜色外完全相同,充分摇匀后随机摸出一球,发现是白球.(1)如果将这个白球放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?(2)如果将这个白球不放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?17．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．18．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．19．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率m n（结果保留小数点后两位）0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．20．电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x（分）人数A 60≤x＜70 10B 70≤x＜80 mC 80≤x＜90 16D 90≤x≤100 4请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m＝；统计图中n＝，D组的圆心角是度．（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．参考答案1．D解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；D、说法正确．故选：D．2．C解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．3．C解：为使游戏公平，凳子应到点A、B、C的距离相等根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的三边中垂线的交点故选C．4．D根据题意，从这个袋中任取2个珠子，共有3×4=12种可能，（有顺序）而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为16．故选D．5．D详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=3162.故选D．。
人教版九年级数学上册 概率初步培优讲义
概率初步培优讲义知识点睛：1．随机事件（1）必然事件：有些事件能肯定它，如太阳东升西落。
（2）不可能事件：有些事件能肯定它，如一个标准大气压下，水10°C结冰。
（3）随机事件：在一定条件下，发生也可能的事件。
2．概率的定义：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作。
3．概率的取值范围：。
4．概率的计算方法和步骤（1）列出所有可能发生的结果数n；（2）列出所求事件出现的结果数m；（3）计算所求事件发生的可能性P（所求事件）＝。
5．会用列表法、画树状图法等列举方法表示可能的结果，并求某一事件概率。
6．用频率估计概率：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计来估计概率，当试验次数不断增大时，频率逐渐。
例题精讲：例题1：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7，-1，3。
乙袋中的三张卡片所标的数值为-2，1，6。
先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标。
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况。
（2）求点A落在第三象限的概率。
变式练习1：在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。
小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y 。
（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数6y x =-+图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy ＞6，则小明胜；若x 、y 满足xy ＜6，则小红胜，则这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？例题2：某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图。
人教版 九年级数学 上册25.2 用列举法求概率 培优课时训练(含答案)
人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优课时训练一、选择题1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A.38B.58C.23D.122. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的三名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( ) A.13B.49C.23D.293. 有一首《对子歌》中写道“天对地，雨对风，大陆对长空”．现有四张书签，除正面分别写有“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是( ) A.12B.13C.14D.164. 2019·德州甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b .若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( ) A.23B.59C.49D.135. 2018·大连一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是( ) A.13B.49C.12D.596. 有A ，B 两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写有“细”“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写有“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是( ) A.13B.14C.23D.347. 2019·广西“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A.13B.23C.19D.298. 2018·聊城小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) A.12B.13C.23D.169. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V 数”的概率是( ) A.16B.14C.13D.2310. 如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( )A.12B.13C.16D.18二、填空题11. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．12. 如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．(1)请将所有可能出现的结果填入下表：甲乙积 1 2 3 4123(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．13. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．14. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________.15. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．三、解答题16.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．17. 甲、乙、丙三名同学站成一排合影留念．(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；(2)求出甲同学站在中间位置的概率．18. 某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每名学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．(1)小丽参加实验A考查的概率是________；(2)用画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；(3)他们三人都参加实验A考查的概率是________．人教版九年级数学25.2 用列举法求概率培优课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 画树状图如下：所以至少有两枚硬币正面向上的概率是48＝12.2. 【答案】A3. 【答案】B[解析] 画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的书签正好配成“对子”的有4种结果，所以抽到的书签正好配成“对子”的概率为1 3.4. 【答案】C5. 【答案】D[解析] 列表得：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为5 9.6. 【答案】B[解析] 从每个口袋里各摸出一个球，有“细信”“细心”“致信”“致心”4种等可能的结果，其中组成“细心”字样的有1种结果，故概率是1 4.7. 【答案】A8. 【答案】B [解析] 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹； 小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮； 大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P (小亮恰好站在中间)＝13.9. 【答案】C[解析] 根据题意，画树状图如下：共有6种等可能的结果，与5组成“V 数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V 数”的概率为26＝13.10. 【答案】C[解析] 画树状图如下：因为共有24种等可能结果，面向桌面的三个数字的积为奇数的结果有4种，所以所求概率为16.二、填空题 11. 【答案】0.5【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．12. 【答案】[解析] (2)一共有12种等可能的结果，其中积为9的结果只有1种，所以积为9的概率为112；12种的结果中积为偶数的结果有8种，所以积为偶数的概率为812＝23.(3)1～12这12个数中，不是表格中所填数字的有5，7，10，11，所以所求的概率为412＝13. 解：(1)填表如下：(2)112 23 (3)1313. 【答案】38 [解析] 画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种， ∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为38.14. 【答案】14 [解析] 分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示．由图可知共有8种等可能的结果，小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种结果，所以小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是28＝14.15. 【答案】16 [解析] 画树状图如下：因为从上到下的顺序总共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，所以从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16.三、解答题16. 【答案】由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝49.答：甲胜的概率是49.17. 【答案】解：(1)三名同学的站法从左到右有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)，共6种等可能的结果．.13＝26＝P(A)，所以A 种，记为事件2甲同学站在中间位置的结果有(2)18. 【答案】解：(1)12(2)画树状图如下：∵小明、小丽两人参加实验考查共有4种等可能的结果，而两人均参加实验A 考.14考查的概率为A 小明、小丽都参加实验∴种，1查的结果有 18(3)。
人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 培优训练卷(含答案)
第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关 C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是( ) A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 3．抛掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了如下见解： ①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率； ②只要连掷6次，一定会“出现1点”；③抛掷前默念几次“出现6点”，抛掷结果“出现6点”的可能性就会加大； ④连续抛掷3次，出现的点数之和不可能等于19. 其中正确的见解有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某人做抛硬币试验时，抛掷n 次，正面朝上m 次(即正面朝上的频率P ＝mn )，则下列说法正确的是( )A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多抛一次，P 更接近12D ．抛掷次数逐渐增加，P 稳定在1附近下面有三个推断：①当n＝400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4 000，估计绿豆发芽的粒数大约为3 800粒．其中推断合理的是( )A．①B．①②C．①③D．②③6．做重复试验：抛掷一枚啤酒盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由估计抛掷这枚啤酒盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.587. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过98. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是( )A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球9．为了估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先得从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把鱼可估计为( )A．3 000条B．2 200条C．1 200条D．600条10. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为10 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A．①B．②C．①②D．①③二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近____12. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么这名球员投篮一次，投中的概率约是________.13. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______.14. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__________m2.子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为_________.16. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.(精确到0.01)17. 如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为______m2.18. 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为____.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放玩具8000个．(1)求参加此次活动得到玩具的频率；(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．20. (6分)在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；(2)在(1)的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．21. (6分) 某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：代号情况分类家庭数A带孩子玩且关心其作业完成情况8B只关心其作业完成情况mC只带孩子玩4D既不带孩子玩也不关心其作业完成情况n（1）求m，n的值；（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；22. (6分) 为了了解初中生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了多少名学生？(2)补全图①，并求出图②中B区域的圆心角的度数；(3)若该校八、九年级的学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数．23．(6分)为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；24．(8分)小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验．(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为________；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率．25．(8分)某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有多少人？（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？参考答案1-5 DABDD 6-10 BDDCB 11. 1612. 0.5 13. 100 14. 1 15．30 16. 0.95 17. 2.4 18. 2019. 解：(1)参加此次活动得到玩具的频率m n ＝800040000＝15(2)设袋中共有a 个球，则摸到红球的概率P(红球)＝8a ，∴8a ≈15，解得a≈40，所以白球接近40－8＝32(个) 20. 解：(1)根据题意，得n 2＋n ＝12，解得n ＝2(2)画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10， ∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为1016＝5821. 解：（1）参与调查的家庭数=820％=40（个）．B 所占的百分比=234º360º=65%，所以m=65%×40=26（个）， n=40﹣（8+26+4）=2（个）；（2）C 、D 所占的百分比=1﹣20%﹣65%=15%， 培训班家庭数=500×65%×20%+500×15%×60%=110（个） 答：该培训班的家庭数是110个；22. 解：(1)C 部分所占的百分比为36360×100%＝10%，(2)只愿意就读中等职业技术学校的学生人数为800－480－80＝240， 补全图形如下图所示．图②中B 区域的圆心角的度数是240800×360°＝108°.(3)估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数为240800×2800＝840.23. 解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率=1501000=320；（2）同时喜欢三个项目的概率=200+15.1000= 7200；（3）喜欢长跑的有700人中，有150人选择了短跑，550人选择了跳绳，200人选择了跳远，于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大．24. 解：(1)①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60， ∴此次试验中“5点朝上”的频率为2060＝13.②小红的说法不正确．理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才会慢慢接近概率．而她们的试验次数太少，没有代表性，∴小红的说法不正确． (2)列表如下：由表格可以看出，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6种， ∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，为636＝16.∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600 （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为3 10，。
人教版 九年级数学 上册第25章 概率初步 培优训练(含答案)
人教版 九年级数学 第25章 概率初步 培优训练一、选择题（本大题共10道小题） 1. 2019·泰州 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近( ) A ．20 B ．300 C ．500 D ．8002. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的三名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( ) A.13B.49C.23D.293. 一个不透明的布袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率是( ) A.12B.23C.25D.354. 2019·资阳在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是( ) A ．4个B ．5个C ．不足4个D ．6个或6个以上5. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，上面分别写着2 cm ，3 cm ，4 cm 和5 cm ，盒子外有两张卡片，上面分别写着3 cm 和5 cm ，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是( ) A.14B.13C.12D.346. 2018·泰州小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下列几种说法正确的是( ) A ．小亮明天的进球率为10% B ．小亮明天每射球10次必进球1次 C ．小亮明天有可能进球 D ．小亮明天肯定进球7. 在有25名男生和20名女生的班级中，随机抽取1名学生做代表，则下列说法正确的是( )A ．男、女生做代表的可能性一样大B ．男生做代表的可能性大C ．女生做代表的可能性大D ．男、女生做代表的可能性大小不能确定8. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A.25B.12C.35D ．无法确定9. 如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.31310. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( ) A.12B.23C.25D.35二、填空题（本大题共6道小题）11. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色不同外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．12. 一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的位置上，B ，C ，D三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻坐的概率为________．13. 如图所示，一只蚂蚁从点A 出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么蚂蚁从点A 出发到达E 处的概率是________．14. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式决定，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．15. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________．16. 任取不等式组⎩⎨⎧k －3≤0，2k ＋5>0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度，b(单位：cm)表示身高，关系接近于b ＝7a －3.07.(1)某人的脚印长度为24.5 cm ，则他的身高约为多少厘米？(2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87 m ，另一个身高为1.75 m ，现场测量的脚印长度为26.7 cm ，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？18. 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面被分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：(1)求前8次的指针所指数字的平均数．(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．(指针指向盘面等分线时视为无效转次)19. 四张背面完全相同的纸牌(如图10－ZT－2ⓐ，用①②③④表示)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①②③④表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判定图ⓑ中四边形ABCD为平行四边形的概率．20. 2019·孝感一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________；(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图10－ZT－3，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的概率．人教版 九年级数学 第25章 概率初步 培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】D[解析] 因为袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，所以红球的个数比白球个数多，所以红球个数为6个或6个以上．故选D.5. 【答案】D[解析] 共有四种等可能的结果，它们为2，3，5；3，3，5；4，3，5；5，3，5，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率＝34.6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B[解析] 因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.故选B.10. 【答案】C[解析] 列表如下：由表格可知，所有等可能的结果有30种，其中组成“中高数”的结果有12种，因此组成“中高数”的概率为1230＝25.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】20[解析] 摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150＝1 3.设口袋中有x个白球，则10x＋10＝13，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解， 故答案为20.12. 【答案】13 [解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下：∵共有6种等可能结果，A 与B 不相邻坐的结果有2种， ∴A 与B 不相邻坐的概率为13.13. 【答案】12 [解析] 画树状图如图所示：由树状图知，共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A 出发到达E 处的结果有2种， 所以蚂蚁从点A 出发到达E 处的概率是24＝12.14. 【答案】19 [解析] 列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的结果只有1种，所以她们两人都抽到物理实验的概率是19.15. 【答案】112 [解析] 因为本题两次抛掷结果互不影响，所以所有等可能出现的结果有6×6＝36(种)，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的结果有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3种，所以根据概率计算公式，P ＝336＝112.故答案为112.16. 【答案】13 [解析] 因为不等式组⎩⎨⎧k －3≤0，2k ＋5>0的解集为－52＜k≤3，所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3. 关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为x ＝－k ＋12. 因为关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数， 所以k ＋1≤0，解得k≤－1，所以能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的k 的值为－1，－2， 所以能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为26＝13.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)当a ＝24.5时， b ＝7×24.5－3.07＝168.43. 答：他的身高约为168.43 cm.(2)当a ＝26.7时，b ＝7×26.7－3.07＝183.83， 因为1.87 m 比较接近183.83 cm ，所以身高为1.87 m 的可疑人员作案的可能性更大．18. 【答案】解：(1)3＋5＋2＋3＋3＋4＋3＋58＝3.5.答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5. (2)可能．若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35.而前8次所指数字之和为28，所以最后2次所指数字之和应不小于5，且不大于7.第9次和第10次指针可能所指的数字如下表所示：第10次第9次2 3 4 52 (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)3 (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)4 (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)5 (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)一共有16种等可能的结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的结果有9种，其概率为9 16.19. 【答案】解：(1)依题意，画树状图如下：或列表如下：由图(或表)可知，两次摸牌出现的所有可能的结果为①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③.(2)能判定四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，③②，④①，共6种，故能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为612＝12.20. 【答案】解：(1)1 4(2)由题意，列表如下：由表可知，点M的所有等可能的结果有16种，点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的结果有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8个，所以满足条件的概率为P＝816＝12.11 / 11。