暑期特训讲义3 与一元一次方程有关的问题-7d023ddba58da0116c17492b
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，在我们的日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
通过建立一元一次方程，可以将一些看似复杂的问题转化为数学语言，从而找到解决问题的方法。
一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如，甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，求 A、B 两地的距离。
我们设 A、B 两地的距离为 x 千米。
甲走的路程为 5×3 ＝ 15 千米，乙走的路程为 4×3 ＝ 12 千米。
由于两人是相向而行，所以他们走过的路程之和等于两地的距离，即 15 ＋ 12 ＝ x，解得 x ＝ 27 千米。
再比如，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，4 小时后到达。
返回时由于路况不好，速度变为每小时 48 千米，求返回时需要的时间。
设返回时需要的时间为 x 小时。
根据路程相等，去时的路程为 60×4 ＝ 240 千米，返回的路程为 48x 千米，所以 48x ＝ 240，解得 x ＝ 5 小时。
二、工程问题工程问题也是经常用到一元一次方程的领域。
例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为 1/10，乙每天的工作效率为 1/15，两人合作每天的工作效率为 1/10 ＋ 1/15。
根据工作量＝工作效率×工作时间，可得（1/10 ＋ 1/15)x ＝ 1，解得 x ＝ 6 天。
又如，一个水池，有甲、乙两个进水管，单开甲管8 小时可以注满，单开乙管 12 小时可以注满，现在两管同时打开，多少小时可以注满水池？设 x 小时可以注满水池。
甲管每小时的注水量为 1/8，乙管每小时的注水量为 1/12，两管同时开每小时的注水量为 1/8 ＋ 1/12，所以（1/8 ＋ 1/12)x ＝ 1，解得 x ＝ 48 小时。
新八年级暑假数学培优班第3讲 一元一次方程
一元一次方程【教学目标】1、熟练掌握一元一次方程的概念和解法；2、学会运用一元一次方程解应用题。
【教学重难点】1、绝对值方程和含字母方程的解法；2、运用一元一次方程解应用题。
【知识要点】1．一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：一个方程如果不含有分母，或者分母中不含有未知数，将它经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变形后，能化为最简形式ax=b(a ≠0),即只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程；（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(a ≠0),x 是未知数，a 、b 是已知数，a 是一次项ax 的系数，b 叫做常数项；（3）方程中的未知数叫做元。
方程的元数是指方程中的未知数的个数。
一个方程有几个不同的未知数，就叫做几元方程。
方程的次数是指方程中含有未知数的项的最高次数；2．移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，这种变形叫做移项；移项法则：方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，注意，移项时，所移的项一定要改变符号，不移动的项不能变号；3．解一元一次方程的基本思路：通过方程的变形，把含有未知数的项归在等式的一边，把常数归到等式另一边，化为最简方程ax=b(a ≠0)，然后求出方程的解。
4．解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1。
5．检验方法：将所得的解分别代入原方程的左边和右边，如果左边=右边，说明所得的解是原方程的解；如果左边≠右边，说明所得的解不是原方程的解，或者在解题过程中一定有错误，应该认真检查。
【引入】如果3ab23+x 与2ab 23x +是同类项，则x= ；【经典例题】例1、m 为何值时方程m （x-1）+7=2x 的解为：（1）3 ；（2）21；（3）0。
例2、已知关于x 的方程ax-2=3（a+x ）的根是2，求a 的值.例3、解方程：（1）x=1+3216814121x x x x x ++++； （2）43)1(2111=-+-x（3）003.002.003.0255.09.04.0=+---+x x x例4、解方程：（1）43=-x ； （2）7312=-x ；例5、已知1y =是方程()1223m y y --=的解，请求出关于x 的方程()23210m x m x +-+-=的解。
【初中数学暑期课程数学讲义】北师大版初一(七年级)数学讲义-一元一次方程的应用 (行程等)
第12讲一元一次方程的应用（行程等）知识定位讲解用时：5分钟通过对一元一次方程应用的学习，学生将对利用方程思想解决应用问题有一定的认识和理解，进一步体会教学建模思想：由实际问题抽象为方程模型这一过程蕴涵的模型化的思维，同时也为后续学习二元一次方程组、分式方程，一元二次方程解决实际问题奠定基础。
知识梳理讲解用时：20分钟Part1行程类问题1、行程类应用题基本关系：路程=速度×时间2、相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
3、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
甲、乙同向同地不同时，则：追者走的路程＝前者走的路程4、环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
5、飞行（航行）问题、基本等量关系：①顺风（顺水）速度＝无风（静水）速度＋风速（水速）②逆风（逆水）速度＝无风（静水）速度－风速（水速）顺风（水）速度－逆风（水）速度＝2×风（水）速6、在行程问题中，按照题意画出行程图，可以使问题的分析过程更直观，更容易理解。
特别是问题中运动状态复杂，涉及的量较多的时候，画行程图就成了理解题意的关键。
所以画行程图是我们必须学会的一种分析手段。
另外，由于行程问题中的基本量只有“路程”、“速度”和“时间”三项，所以，列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。
Part2其他类型一元一次方程的应用核心是通过题意列出等量关系，建立方程，具体步骤如下：1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．课堂精讲精练【例题1】甲、乙两人从A地出发前往B地，甲出发2小时后，乙开始出发，已知甲的速度是15km/h，乙的速度是60km/h，A，B两地相距100km，乙追上甲的地方离B地多远？【答案】见解析【解析】解：设乙出发xh后追上甲，则此时甲出发了（x+2）h，根据题意得：60x=15（x+2），解得：x=，∴100﹣60x=100﹣60×=60．答：乙追上甲的地方离B地60km．讲解用时：10分钟解题思路：设乙出发xh后追上甲，则此时甲出发了（x+2）h，根据路程=速度×时间结合乙追上甲时二者路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将其代入100﹣60x中即可求出结论．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习1.1】甲、乙两地相距200km，快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发．（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇？【答案】见解析【解析】解：（1）设出发后x小时两车相遇，由题意得：120x+80x=200，解得：x=1，80×1=80（千米），答：两车同时出发，相向而行，出发后1小时两车相遇；相遇时离甲地80千米．（2）设出发后y时两车相遇，由题意得：120y=200+80y，解得：y=5，答：出发后5小时两车相遇．讲解用时：10分钟解题思路：（1）设出发后x小时两车相遇，由题意得等量关系：快车x小时的路程+慢车x小时的路程=200km，根据等量关系列出方程，可得x的值，然后可求出相遇时离甲地多远；（2）设出发后y时两车相遇，根据题意可得等量关系：甲车y小时的路程+200km=快车y小时的路程，根据等量关系可得方程，然后再解即可．教学建议：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题2】甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙速度的1.5倍，他们从同一起点，朝同一方同时出发，8分钟后甲第一次追上乙．（1）求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？（2）若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？【答案】见解析【解析】解：（1）设乙的速度为x米/分钟，则甲的速度为1.5x米/分钟，根据题意得：8×（1.5x﹣x）=400，解得：x=100，∴1.5x=150．答：乙的速度为100米/分钟，甲的速度为150米/分钟．（2）设经过t分钟两人恰好第五次相遇，根据题意得：（150+100）t=400×5，解得：t=8．答：经过8分钟两人恰好第五次相遇．讲解用时：10分钟解题思路：（1）设乙的速度为x米/分钟，则甲的速度为1.5x米/分钟，根据二者速度之差×时间=环形跑道的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设经过t分钟两人恰好第五次相遇，根据二者速度之和×时间=环形跑道长度的5倍，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习2.1】甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分．（1）若两人从同一地点同时向相反方向跑，多少分钟后两人第一次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？【答案】见解析【解析】解：（1）设两人从同一地点同时向相反方向跑，x分钟后两人第一次相遇，根据题意得出：200x+160x=400，解得：x=．答：设两人从同一地点同时向相反方向跑，分钟后两人第一次相遇；（2）设两人从同一地点同时同向起跑，经过y分钟两人第一次相遇，根据题意得：200y﹣160y=400，解得：y=10．答：两人从同一地点同时同向起跑，10分钟后两人第一次相遇．讲解用时：10分钟解题思路：（1）根据两人长跑的过程中当第一次两人相遇时路程的和为400米列出方程求解即可；（2）根据两人长跑的过程中当第一次两人相遇时路程的差为400米列出方程求解即可．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用，记住有关追击问题中的等量关系是解决本题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题3】在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？【答案】见解析【解析】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24），解得：x=696．答：无风时飞机的航速是696千米/时．（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则3×（696﹣24）=2016（千米）．答：两机场之间的航程是2016千米．讲解用时：10分钟解题思路：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值即可．（2）由“航程=速度×时间”进行计算．教学建议：此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习3.1】18．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求：（1）船在静水中的速度．（2）两码头间的距离提示：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度﹣水流速度．【答案】见解析【解析】解：（1）设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：（x+3）×2=（x﹣3）×2.5，解得：x=27，答：船在静水中的速度是27千米/小时；（2）根据（1）得：（27+3）×2=60（千米）；答：两码头间的距离是60千米．讲解用时：8分钟解题思路：（1）设船在静水中的速度为x千米/小时，根据顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度﹣水流速度，列出方程，求出方程的解即可；（2）根据（1）求出的船在静水中的速度，再根据路程=顺流的时间×顺流的速度，列出算式，进行计算即可．教学建议：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度﹣水流速度，列出方程求解．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题4】已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M 从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？【答案】见解析【解析】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5tt=或t=，答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．讲解用时：15分钟解题思路：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t 或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．教学建议：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习4.1】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【答案】见解析【解析】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣6，8﹣5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=14，解得：x=7，∴点P运动7秒时追上点Q．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：∵①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．讲解用时：15分钟解题思路：（1）根据AB=14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P 表示的数；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．教学建议：本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题5】如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．【答案】见解析【解析】解：设乙村出工的人数为x人，则甲村出工人数为x人，丙村出工人数为2x人，由题意，得．x+x+2x=60解得：x=18．答：乙村出工的人数为18人．讲解用时：10分钟解题思路：设乙村出工的人数为x人，则甲村出工人数为x人，丙村出工人数为2x人，根据三个村共出工人数为60建立方程求出其解即可．教学建议：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据三个村共出工人数为60建立方程是关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习5.1】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？【答案】见解析【解析】解：设还需要x小时，根据题意得：+（+）x=1，解得：x=6．答：还需要6小时才能做完．讲解用时：10分钟解题思路：设还需要x小时，根据总工作量=乙单独完成部分+甲、乙合作完成部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【例题6】有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．【答案】见解析【解析】解：设十位数字为x，则个位数字为（x+3），由题意得：x+（x+3）=[10x+（x+3）]×，解得x=3，故十位数字为3，个位数字为6，这个两位数字是36，答：这个两位数是36．讲解用时：10分钟解题思路：首先设十位数字为x，则个位数字为（x+3），根据题意可得十位上的数字与个位上的数字之和为x+（x+3），这个两位数是10x+（x+3），再根据十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的可得方程x+（x+3）=[10x+（x+3）]×，解方程可得x的值，进而得到答案．教学建议：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无【练习6.1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，如果个位数字与十位数字交换，比原数小18，求这个两位数．【答案】见解析【解析】解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+2），依题意有：10x+（x+2）=10（x+2）+x﹣18，整理，得11x+2=11x+2，即该等式恒成立，当x=1时，x+2=3，则原来的两位数是32，新两位数是23，32﹣23=9，不合题意，舍去；当x=2时，x+2=4，则原来的两位数是42，新两位数是24，42﹣24=18，符合题意；当x=3时，x+2=5，则原来的两位数是52，新两位数是25，52﹣25=27，不合题意，舍去；同理，当x=4、5、6、7、8、9时，均不合题意．综上所述，该两位数是42．讲解用时：10分钟解题思路：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+2），原来的两位数是：10（x+2）+x，把十位上的数字与个位上的数字交换后，十位上数字是x，个位上数字是（x+2），交换位置后这个数是：10x+（x+2），然后根据新数=原数﹣18，列方程解答即可．教学建议：本题考查了一元一次方程的应用．根据数位知识及所给条件列出等量关系式解决问题的方法在数字问题中经常用到．难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：无年份：无课后作业【作业1】A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？【答案】见解析【解析】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x=450﹣50x=2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y=450+50y=2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．讲解用时：8分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业2】一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？【答案】见解析【解析】解：设x秒后两人首次相遇．由题意得，8x﹣6x=400﹣20，解得：x=190．答：经过190秒两人首次相遇．讲解用时：8分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业3】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？【答案】见解析【解析】解：（1）OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．①点N在点B左侧，则3y=2（30﹣2y），解得y=，3×﹣10=；②点N在点B右侧，则3y=2（2y﹣30），解得y=60，3×60﹣10=170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．故答案为：30．讲解用时：8分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业3】汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，求甲、乙两地之间的距离．【答案】见解析【解析】解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意，得（18+2）（x﹣1.5）=（18﹣2）x，解得：x=7.5，（18﹣2）×7.5=120．答：甲、乙两地之间的距离为120km．【作业4】一批零件按计划生产需15天完成．实行承包制后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件．【答案】见解析【解析】解：设原计划每天生产x个零件，则实际每天生产（x+30）个，根据题意得：（15﹣3）（x+30）=15x；解得：x=120，答：原计划每天生产120个零件．讲解用时：8分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业5】向阳中学七年级（1）班学生打扫教室，如果小强一个人做，需要15分钟完成；如果小颖一个人做，需要20分钟完成．现小强单独干了8分钟后，小颖跑来帮忙把教室打扫干净，请问小强共打扫了多长时间？【答案】见解析【解析】解：设两人合作了x分钟，根据题意得出：8×+x（+）=1，解得：x=4，故4+8=12（分钟）．答：小强共打扫了12分钟．讲解用时：8分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业6】三个连续的偶数，它们的和为276，求这三个数．【答案】见解析【解析】解：设中间的数，那么前面的一个就x﹣2，后面的一个就是x+2，根据题意得：（x﹣2）+x+（x+2）=276，x﹣2+x+x+2=276，3x=276，x=92；92﹣2=90，92+2=94；答：这三个数分别是90，92，94．讲解用时：8分钟难度：3 适用场景：课后作业例题来源：无年份：无【作业7】丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元．（1）求丽园开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，丽园公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的午餐补助费．如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么？【答案】见解析【解析】解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣=20，解得：x=960（件），答：这个公司要加工960件新产品．（2）①由甲厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；②由乙厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．。
七年级暑假特训讲义11：一元一次不等式组的应用
七年级暑假特训讲义11：一元一次不等式组的应用知识点精讲：【教学目标】1、能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题。
2、让学生进一步学会从数学的角度分析问题，解决问题，发展应用数学的意识。
【重点难点】重点：能够根据实际问题中的数量关系列一元一次不等式（组）解决实际问题难点：通过审题找不等关系，并准确列出不等式（组）【重点知识链接】列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（2）设适当的未知数；（3）找出题目中的所有不等关系；（4）求出不等式（组）；（5）求出不等式（组）的解集；（6）写出符合题意的答案。
审、设、找、列、解、答经典题型演练：一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）m取什么样的负整数时，关于x的方程的解不小于﹣3．2．（10分）已知x、y满足|x﹣2y+a|+（x﹣y﹣2a+1）2=0且x﹣3y＜﹣1，求a的取值范围．3．（10分）比较a2﹣3a+1和a2+2a﹣5的大小．（作差法比大小）4．（10分）若方程组的解满足0＜x+y＜1，求k的取值范围．5．（10分）k取怎样的整数时，方程组的解满足．6．（10分）若2（a﹣3）＜，求不等式＜x﹣a的解集．7．（10分）阅读理解题请阅读下列不等式的解法，按要求解不等式．不等式的解的过程如下：解：根据题意，得①或②解不等式组①，得x＞2；解不等式组②，得x＜1．所以原不等式的解为x＞2或x＜1．请你按照上述方法求出不等式＜0的解．8．（10分）目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元．若每月通话时间为x分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为y1和y2，请算一算，哪种对用户合算？9．（10分）（2007•青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x瓶，解析下列问题：甲乙原料名称饮料名称A20克40克B30克20克（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？10．（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）。
2020七年级数学上册 暑假班预习讲义 一元一次方程(无答案)(新版)新人教版
一元一次方程姓名：_________日期：_________课前热身1、下列方程是一元一次方程的是（ ） A 、4x+2y=3 B 、y+5=0 C 、x 2=2x ﹣l D 、y1+y=2 2、下列方程中，解为x=5的是( ) A.2x+3=5B.=1C.7-(x-1)=3D.3x-1=2x+63、已知x=3是4x+3a=6的解，则a 的值为（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、1 D 、24、已知-x 2m-3+1=7是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A.-1B.1C.-2D.25、“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.x (1+30%)×80%=2 080 B.x×30%×80%=2 080 C.2 080×30%×80%=x D.30%x=2 080×80%6、若a ﹣2b=3，则2a ﹣4b ﹣5= ．7、当x=________时，3x+4与﹣4x+6互为相反数．8、若方程3x+2a=13和方程2x ﹣4=2的解互为倒数，则a 的值为________．9、多项式8x 2﹣3x+5与多项式3x 3+2mx 2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是________． 10、已知（k ﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，k=________时，它是一元一次方程．11、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是__________。
知识点一 一元一次方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程。
方程必须同时具备两个条件：①等式；②等式中含有未知数，两者缺一不可。
未知数是x ，该方程叫做关于x 的方程。
2、整理后，只含有____个未知数，并且未知数的次数是______的方程叫做一元一次方程。
七年级数学上册暑假班预习讲义一元一次方程应用题(工程问题和行
七年级数学上册暑假班预习讲义一元一次方程应用题（工程问题和行行程问题姓名：_________日期：_________课前热身 1、若3xy3m－11n＋24与－xy是同类项，则m＋n＝________．22、方程|x-3|=6的解是________．3、多项式8x��3x+5与多项式3x+｜2m｜x��5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是________．4、若关于x的方程（k-2）x|k-1|232+5=0是一元一次方程，则k=______．5、美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．6、有一列数，按一定的规律排列：－1，2，－4，8，－16，32，－64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是___________________．7、解方程(1)5y－3＝2y＋6； (2)5x＝3(x－4)；1－xx＋22y?1y?2 (3)－x＝3－； (4) ??134341知识点一行程问题包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题，其基本关系是：路程=时间×速度1、相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程2、追击问题的等量关系：①同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离②同地不同时：慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 3、环形跑道常用等量关系：①同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）②同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇） 4、航行问题常用的等量关系：①顺水速度=静水速度+水流速度②逆水速度=静水速度-水流速度③顺速�C 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速知识点二工程问题在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系? 1、工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率 2、各队合作工作效率=各队工作效率之和 3、全部工作量之和=各队工作量之和例题分析例1、整理一批数据，甲单独做要10小时，甲、乙合做6小时可以完成，则乙单独完成，需要小时．2例2、为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要天．例3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里。
人教版2018年 七年级数学上册 暑假讲义13 一元一次方程 实际问题 课堂练习+课后习题(含答案)
七上数学暑假讲义13 一元一次方程实际问题课堂练习一、选择题：1、一件上衣标价为600元，按8折销售可获利20元。
设这件上衣的成本价为x元。
根据题意，可得方程（）A.600×0.8-x=20B.600×8-x=20C.600×0.8=x-20D.600×8=x-202、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是( )A.2×1 000(26x)=800xB.1 000(13x)=800xC.1 000(26x)=2×800xD.1 000(26x)=800x3、我就买了20本，结果便宜了1.6元，你们猜猜原来每本的价格是多少？”原来每本的价是（）A.0.4元B.0.5元C.0.6元D.0.7元4、某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A.240元B.250元C.280元D.300元5、一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h. 已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度。
若设轮船在静水中的航行速度为x km/h，则可列一元一次方程为( ）A. B. C. D.6、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，为求x列的方程是( ). A.12x=18(28－x) B.12x=2×18(28－x) C.2×18x=18(28－x) D.2×12x=18(28－x)7、“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( ).A.30x－8=31x＋26B.30x＋8=31x＋26C.30x－8=31x－26D.30x＋8=31x－268、一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A.x﹣1=5（1.5x）B.3x+1=50（1.5x）C.3x﹣1=（1.5x）D.180x+1=150（1.5x）9、某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）.A.赔16元B.不赚不赔C. 赚8元D.赚16元10、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得A. B. C. D.二、填空题:11、某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .12、长方形的长与宽的比是5:2，它的周长为56cm,这个长方形的面积为________13、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组这些学生共有人.14、某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，则这套运动服的标价是__________元.15、某件工作甲独做9天完成，乙独做12天完成，甲、乙合做__________天后能完成总工作量的，若完成这些工作给报酬840元，则工作全部完成后甲、乙二人按工作量分别各得________元和__________元.16、某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，则队伍的长为______米.三、解答题:17、； 18、19、.y﹣=2﹣ 20、﹣1=.21、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
七年级数学暑假专题—用一元一次方程(组)解决实际问题冀教版
初一数学暑假专题——用一元一次方程（组）解决实际问题冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：暑假专题——用一元一次方程（组）解决实际问题 1. 用一元一次方程解决实际问题. 2. 用二元一次方程组解决实际问题.二、知识要点：1. 用一元一次方程解决实际问题的常见类型（1）行程问题：行程问题的基本关系：路程＝速度×时间.①相遇问题：甲、乙相向而行，则有：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程.AB乙甲相遇点②追及问题：甲、乙同向不同地，则：追赶者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离.AB追及点追赶者前者③环形跑道问题：若甲、两人在环形跑道上同时同地同向出发：快者多跑一圈才能第一次追上慢者；若同时同地背向而行：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.（2）等积问题：正确应用面积和体积公式.①同一根绳子可以围成不同的图形，则有：两种图形的周长不变； ②一个物体由一种形状变成另一种形状，变化前后体积不变； ③液体由一个容器倒入另一个容器，则有：液体体积不变.（3）打折问题：打折就是以商品原价为基础，按一定比例降价出售. 如7折销售，就是原价×70%. 利润：是指商品的售价减去进价. 利润率：指商品的利润与进价的比率，即利润率＝利润进价×100%.（4）利息问题，有以下基本关系式： ①利息＝本金×利率×期数； ②本息和＝本金＋利息； ③利息税＝利息×利税税率.2. 利用方程组解决实际问题除1中所列外，还有以下几种：（1）工程问题：工程问题中有三个量：工作效率、工作时间、工作量. 其关系式为工作效率×工作时间＝工作量.工作效率是单位时间的工作量，同一题目中的时间单位必须统一，一般将工作总量设为1，也可设为A ，应根据题目的特点合理运用. 工程问题也常借助列表格或图象进行分析.（2）几何问题：初中数学学习过程中，许多几何问题借助代数知识解决，这样就出现了几何与代数的综合性题目，这类题目是近几年中考、竞赛中常见的题型，学习中应引起注意.（3）浓度问题：浓度问题中也有三个量：混合物（溶液）、浓度、纯物质（溶质）. 其关系式为：混合物×浓度＝纯物质（溶液×浓度＝溶质）.【典型例题】例1. 小明上学要经过小亮的家，他们两家相距1千米，小明骑自行车上学的时间比小亮步行上学的时间少10分钟. 如果小明骑自行车的速度是9千米/时，小亮步行的速度是4千米/时，问他们上学各用多少时间？分析：我们可以设小明上学用x 小时，那么小亮上学用（x ＋1060）小时，这里注意要统一单位. 等量关系是关于路程的，如图所示，等量关系一目了然.小亮上学的路程为4（x+ ）0601解：设小明上学用x 小时，小亮上学用（x ＋1060）小时，根据题意，得9x ＝4（x ＋1060）＋1.解得，x ＝13，x ＋1060＝13＋16＝12（小时）.答：小明上学用13小时，小亮上学用12小时.评析：行程问题中，要搞清关系式：路程＝速度×时间；时间＝路程速度；速度＝路程时间. 灵活应用上述关系，经常以时间关系或路程间的关系列方程.例2. 一项工程，甲独做需8天，乙独做要5天，丙独做10天完成，甲、乙合做2天后，因乙有事离开，由甲、丙继续做，还需几天完成？分析：主要是设此工程为1，则甲、乙、丙三者的效率分别为18、15、110.解：设甲、丙继续做还需x 天完成.依题意，得（18＋15）×2＋（18＋110）x ＝1解这个方程，得：x ＝149＝159.答：甲、丙继续做还需159天完成.评析：一般把总工作量看成是1，工作量＝工作时间×工作效率，工作效率＝1工作时间.例3. 景华制衣厂接受了一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？分析：仔细分析题意，本题有两个不变量：（1）这批服装的订货量不变；（2）计划的天数不变. 由这两条来寻求等量关系，则思路清晰，容易列出方程.解法1：设这批服装订货的任务为x 套，由第一个条件可得计划的天数为x －10020天，由第二个条件可得计划的天数为x ＋2023天，于是有x －10020＝x ＋2023.解方程，得x ＝900.x －10020＝900－1002＝40. 解法2：设计划x 天完成任务，那么由第一个条件可得这批服装共（20x ＋100）套，由第二个条件可得这批服装共（23x －20）套，于是有20x ＋100＝23x －20.解方程，得x ＝40.20x ＋100＝20×40＋100＝900.答：这批服装共900套，计划40天完成.评析：根据题目的问号设置未知数，是列方程解应用题的“直接设”；找出题目中所有不变的量，可以设这些不变量中的一个为未知数列一元一次方程，如果设的这个未知数（不变量）不是问号中的量，那么就是“间接设”. 本例中两种解法均为通法，比较两种解法，解法2更简洁.例4. 有两个容器，甲容器装有47升水，乙容器装有58升水，如果将乙容器的水倒满甲容器，那么乙容器剩下的水相当于这个容器容积的一半；如果将甲容器的水倒满乙容器，那么甲容器剩下的水相当于这个容器容积的13，问这两个容器的容积各是多少？分析：由题意知，两个容器共有水105升，若设甲容器的容积为x 升，那么第一次倒满甲容器后，乙容器剩的水为（105－x ）升，则乙容器的容积为2（105－x ）升；同样的道理，第二次将甲容器的水倒满乙容器，甲容器剩的水为[105－2（105－x ）]升或x3升，相等关系是甲容器剩水的关系，本例过程如图所示：乙乙13x 第一次第二次解：设甲容器的容积为x 升，则乙容器的容积为2（105－x ）升，根据题意，得105－2（105－x ）＝13x .解得x ＝63.乙容器的容积为2（105－x ）＝2（105－63）＝84. 答：甲容器的容积为63升，乙容器的容积为84升.评析：本例中含有两个等量关系，一般情况下，选取一个等量设未知数列代数式，另一个等量列方程.例5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行. 受季节限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？分析：这是一个开放题，即没有给出答案，需要进行比较，再选择最佳结果，因此必须对三个方案逐个计算.解：方案一：全部粗加工，因为140÷16＝8.75（天），可行. 获利为4500×140＝630000（元）；方案二：每天只能精加工6吨，15天可加工6×15＝90吨，还有50吨在市场销售. 获利为7500×90＋1000×50＝725000（元）；方案三：设将x 吨蔬菜精加工，y 吨蔬菜粗加工，依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140x 6＋y 16＝15 .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60（吨）y ＝80（吨） . 获利为7500×60＋4500×80＝818000（元）. 答：方案三获利最多，为818000元，比其他两种方案获利多.【方法总结】1. 在一道应用题中，往往含有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知量用含x 的代数式表示出来.2. 一般情况下，题中所给条件在列式时不能重复使用，也不能漏掉不用. 重复利用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解.3. 对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”.【模拟试题】（答题时间：45分钟）1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文. 已知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为a －2b 、2a ＋ｂ. 例如，明文1、2对应的密文是－3、4. 当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）A. －1，1B. 1，3C. 3，1D. 1，12. 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A. π×（82）2x ＝π×（62）2×（x ＋5）B. π×（82）2x ＝π×（62）2×（x －5）C. π×82x ＝π×62×（x ＋5）D. π×82x ＝π×62×5*3. 古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节. 圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等. 设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（ ） A. 2π（60＋10）6＝2π（60＋10＋x ）8B. 2π（60＋x ）8＝2π×606C. 2π（60＋10）×6＝2π（60＋x ）×8D. 2π（60－x ）×8＝2π（60＋x ）×6**4.某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米（如果第1天行程为x 千米，第2天就是（x ＋1）千米，依此类推），去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是多少千米（ ）A. 36B. 38C. 40D. 42**5.“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树. 某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有__________棵.6. 某商场电冰箱的价格按标价的九折出售，仍可获得20%的利润，若该冰箱的进价是2400元，那么标价是多少？7. 甲、乙两人在200m 的环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200m /min 和160m /min . （1）若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？ （2）若两人从同一地点同时相向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？8. 根据奥运票务公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B 等级、C 等级门票共7X ，他发现这7X 门票的费用恰好可以预订3XA 等级门票. 问小明预定了B 等级、C 等级 票价（元/X ）A 500B 300 C150【试题答案】1. C2. A3. A4. D 提示：根据题意得x ＋（x ＋1）＋（x ＋2）＋（x ＋3）＝（x ＋4）＋（x ＋5）＋（x ＋6）. 解得x ＝9，（x ＋4）＋（x ＋5）＋（x ＋6）＝42（千米）5. 121 提示：“最后一人有树植，但不足3棵”的意思是最后一人植树1棵或2棵. 设总人数是x ，则4x ＋37＝6（x －1）＋1 ①或4x ＋37＝6（x －1）＋2 ②. 解①得x ＝21，解②得x ＝20.5（舍去）. 所以4x ＋37＝4×21＋37＝121（棵）.6. 设冰箱的标价为x 元，则90%x －24002400×100%＝20%. 解得x ＝3200.7. （1）设t 分钟后两人第一次相遇，则200t －160t ＝200，解得t ＝5（分钟）；（2）设x分钟后两人第一次相遇，则200x ＋160x ＝200，解得x ＝59（分钟）.8. 设小明预订了B 等级，C 等级门票分别为x X 和y X.依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7300x ＋150y ＝500×3 .解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4 .。
七年级暑假特训讲义03：与一元一次方程有关的问题
七年级暑假特训讲义03：与一元一次方程有关的问题知识点精讲：【教学目标】1、使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤。
2、经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法。
【重、难点与关键】重点：掌握去分母解方程的方法。
难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号。
关键：正确利用等式性质，把方程去分母。
【小结】1、解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤。
2、去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
经典题型演练：一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）1．（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）．．2．（3分）若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）．二、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）3．（5分）a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算．（1）则的值为_________；（2）当时，x=_________．三、解答题（共8小题，满分88分）4．（11分）若方程3x﹣5=4和方程的解相同，则a的值为多少？5．（11分）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队．6．（11分）解方程ax=b．7．（11分）问当a、b满足什么条件时，方程2x+5﹣a=1﹣bx．（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解．8．（11分）解方程．9．（11分）解下列方程|5x﹣2|=3．10．（11分）解方程．11．（11分）解方程|x﹣1|=﹣2x+1．。
暑期辅导练习七年级暑假数学思训第3讲一次方程组的解法(无答案)
七年级暑假数学思训第3讲 一次方程组的解法1、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=-+2232347432z y y x z y x2、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+621128252x u u z z y y x3、解方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=+-=+-=+-54321y x v x v u v u z u z y z y x 4、解方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+--=-+521114114211yx z y x z y x5、解方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+=+--0242082301832z y x z y x z y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+103382166y x y x6、若54321,,,,x x x x x ，满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++=++++962482242122625432154321543215432154321x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x ，试确定5423x x +的值。
7、已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++05610321zy x z y x ，试求x z z y y x ++的值。
8、已知关于x 、y 的方程组()⎩⎨⎧=-++=+312212y a x ay ax ，分别求出当a 为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解。
9、已知关于x 、y 的二元一次方程()()02521=-+++-a y a x a ，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解。
10、甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧-=-=+24135by x y ax ，甲看错了方程中的a 而得解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程②中的b 得解为⎩⎨⎧==45y x ，假如按正确的a 、b 计算，试求出原方程的解。