云南师大附中2010届高考适应性月考卷(一)+++理科数学+Word版

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云南高三数学理模拟

云南师大附中、昆明一中2010届高三联考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn kkn n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1．若集合25{|20},{|5},yA x x xB yC A B =+-≤=≤⋂则中元素的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．22log sin log cos 1212ππ+＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－43．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形4．若数列2{}1n n a n S n =+的前项和为，则( )A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．2,1,21,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D ．2,1,21,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩5．已知,l m 表示不同直线，,,αβγ表示不同平面，下列条件与结论对应正确的是( ) 条件：①,,;l m l m αβ⊥⊥⊥②//,//αββγ； ③,//l ααβ⊥；④,.l m αα⊥⊥结论：a ：;:;://;://.l b c l m d βαβαγ⊥⊥ A ．①a ⇒，②b ⇒，③c ⇒，④d ⇒ B ．①b ⇒，②d ⇒，③a ⇒，④c ⇒ C ．①c ⇒，②d ⇒，③a ⇒，④b ⇒ D ．①d ⇒，②b ⇒，③a ⇒，④c ⇒6．在2,sin sin cos,2CABC A B ABC ∆⋅=∆中则的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．若直线:10(0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆22:8210M x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．208．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有( ) A ．10206AB ．53210646A A AC ．53210646C C CD ．5321064C C C9．定义运算,,()12,,x a a b a b f x b a b ≤⎧⊕==⊕⎨>⎩则函数的图象是( )10．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线290x y ++=的距离为d 2，则12d d +的最小值为( )A．BC ．5D ．411．已知函数[)()2,,(4)(2)1,()()f x f f f x f x '-+∞=-=的定义域为且为的导函数，函数()y f x '=的图象如图1所示，则平面区域0,0,(2)1a b f a b ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所围成的面积是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．812．棱长为4的正方体内部有一个半径为1的球体，当此球体如终沿正方体的内表面任意滚动时，则此正方体的内表面中不能被球触及的部分的面积为( )A ．96B ．8πC ．72D ．4π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数1211()(1),()13f x x f x -=<---则＝______________． 14．直线tan07x y π+=的倾斜角是________________．15．函数322()1f x x ax bx a x =+++=在时有极值10，那么a ，b 的值分别为_______． 16．广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见右表．若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数()sin cos ,()()f x x x f x f x '=+是的导函数． (Ⅰ)若]2π,0[∈x ，求函数)()()()(2x f x f x f x F +'=的值域； (Ⅱ)若221sin ()2(),cos sin cos x f x f x x x x+'=-求的值．18．(本小题满分12分)如图2，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是AB ，SC 的中点． (Ⅰ)求证：EF //平面SAD ；(Ⅱ)设SD ＝2CD ，求AC 与平面DEF 所成的角．19．(本小题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少一项技术指标达标的概率为11.12按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少． (Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求E ξ和D ξ．20．(本小题满分12分)已知函数()ln(1)1(0).xf x e x x =-+-≥ (Ⅰ)求函数()f x 的最小值； (Ⅱ)若0,:1ln(1)ln(1).x yy x e x y -≤<->+-+求证21．(本小题满分12分)已知数列{}:(1)(1).1n n n n aa n S S a a a =-≠≠-的前项和满足为常数,且a 0,a (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设21,{},nn n nS b b a a =+若数列为等比数列求的值； (Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，设111,{}.11n n n n n c c n T a a +=++-数列的前项和为求证：12.3nT n >-22．(本小题满分12分)如图3，已知22:(2)8O x y '++= 及点A (2，0)，在O ' 上任取一点A '，连接A A '并作A A '的中垂线l ，设l 与直线O A ''交于点P ，若点A '取遍O ' 上的点． (Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若过点O '的直线m 与曲线C 交于M 、N 两点，且[),6,O N O M λλ''=∈+∞则当时，求直线m 的斜率k 的取值范围．云南师大附中、昆明一中2010届高三联考数学试题(理科)参考答案注意：本评分标准仅供参考，其他正确解答请参照评分标准酌情给分．一、选择题：1－5 BBCCB 6－10 BCDAA 11－12 BC 二、填空题13．－2 14．67π 15．4，－11 16．21三、解答题17．(本小题满分10分)解：(Ⅰ)()cos sin ,f x x x '=- …………2分222()()()()cos sin 12sin cos 1sin 2cos 21).445[0,],2[,],2444F x f x f x f x x x x xx x x x x πππππ'∴=+=-++=++=++∈+∈ 分当时()1].F x ∈ ………………6分(Ⅱ)()2()sin cos 2cos 2sin f x f x x x x x '=⇒+=- ，1cos 3sin tan .3x x x ∴=⇒= ………………8分222222111sin 2sin cos 2tan 1119.cos sin cos cos sin cos 1tan 63x x x x x x x x x x +++∴====---……10分18．(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：取SD 的中点G ，连结AG 、GF ．,1,//,2F SC GF DC AE GF AE ∴== 是的中点∴四边形AEDF 是平行四边形，∴EF //AG ．又AG ⊂平面SAD ，EF ⊄平面SAD ， ∴EF //平面SAE ． …………6分 (Ⅱ)解：由题知：以D 为原点，如图建立空间直角坐标第.D xyz -112211(1,1,0),(1,,0),(0,,1).22(,,),,0(1,2,1),0sin |AC DE DF DEF n x y z AC DEF n DF n n DE θθ=-===⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩=不妨设CD=1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1),那么设平面的法向量为与平面所成的角为则则cos ,||||||||n AC n AC n AC ⋅<>===⋅所以AC 与平面DEF 所成的角为60°．………………12分19．(本小题满分12分)(Ⅰ)设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为P 1、P 2由题意得：1212125(1)(1)12111(1)(1)12P P P P P P ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪--+-=⎪⎩ …………3分解得：112232,,4323.34P P P P ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或 1212P PP ∴==，即一个零件经过检测为合格品的概率12．…………6分法2：一个零件经过检测为合格品的概率＝至少一项技术指标达标的概率—有且仅有一项技术指标达标的概率：1151.12122P =-=(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检验，其中至多3个零件是合格品的概率为：1613)21()21(1555545=--C C …………10分 (Ⅲ)依题意知：121214,2214),21,4(~=⨯⨯==⨯=ξξξD E B …………12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)1()1x f x e x '=-+， ………………2分[)10,1,1,10,()0,()0,.()(0)0.5x x e x x f x f x f x f ≥≥≤+'≥≥+∞= 当时所以当时则函数在上单调递增所以函数的最小值为分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当0,()0.x f x >>时,()ln(1)0,x y x y f x y e x y -∴>∴-=--->1ln(1).x y e x y -->-+ ①…………7分()1ln(1)[ln(1)ln(1)]ln0,1y x y x x y x y x -++-+-+-+=≥+ln(1)ln(1)ln(1).x y x y ∴-+≥+-+ ②……………10分由①②得1ln(1)ln(1).x yex y -->+-+ ………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)111(1),.1aS a a a a =-∴=- 1112,,11,{}n n n n n nn n a a n a S S a a a a a a a a ---≥=-=---=当时即是等比数列.1.n n n a a a a -∴=⋅= (4)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2(1)(31)211.(1)n n n n naa a a a ab a a a ⋅----=+=-221321232222{},,323223,,,32322()3,n b b b b a a a b b b a aa a a a a =+++===+++=⋅若为等比数列则有而故解得1.3a = ………………7分再将1.3a =代入得13.3nn b =成立,所以a= ………………8分(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知1()3nn a =，1111111133131311()1()33311311111131313131n n n n n n n n n n n n n c ++++++=+=+1+-+-+--+=+=-+++-+-所以1112().3131n n +=--+- ………………9分1111111,31331311111,313133n n n nn n n n +++<>+-+-<-+-由得所以1111112()2().313133n nn n n c ++=-->--+- …………11分1222311111[2()][2()]333311[2()]33n n n n T c c c +=+++>--+--++-- 从而 223111111112[()()()]3333331112()2.333n n n n n n ++=--+-++-=-->- 即12.3nT n >- ………………12分 22．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵l 是线段A A '的中垂线，∴PA PA '=,∴||PA |－|P O '||＝||P A '|－|P O '||＝|O 'A '|＝即点P 在以O '、A 为焦点，以4为焦距，以故轨迹C 的方程为22122x y -=. ………………5分(Ⅱ)由[),6,O N O M λλ''=∈+∞且知，过点(2,0)O '-的直线m 斜率存在，且(1,1).k ∈ 设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则直线m 的方程为(2)y k x =+,11 则由O N O M λ''= ,得21(2)2x x λ=+-,21y y λ=. 由22(2)2y k x x y =+⎧⎨-=⎩,得222(1)420k y ky k --+=. ∴21241kk y y -+=,221221k k y y -=,22222168(1)8(1)0k k k k k ∆=--=+>. …………8分由21y y λ=,21241k k y y -+=,221221kk y y -=,消去12,y y ,得228(1)112k λλλλ+-==++. ………………10分∵6λ≥, 函数1()2g λλλ=++在[6,)+∞上单调递增. ∴2814916662k -≥++=,21491k ≤<，所以171k -<≤-或171k ≤<.故斜率k 的取值范围为1177(1,][,1)-- . ………………12分。

云南师大附中2010届高三数学第一次月考(理)

云南师大附中2010届高考适应性月考卷（一）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C P P k n -=-=球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径；球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．i 是虚数单位，则131415104i i i i ++++=A ．1B ．i -C ．0D ．i2．2112lim()11x x x →-=--A ．1-B ．12C ．0D ．12-3．如图1，P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PD ⊥平面ABCD ，PD AD =，则PA 与BD 所成的角的度数为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A ．3B ．2C ．1D ．125．将32，23log 3,log 5从小到大排列是A ．233log 3log 52<<B ．323log 5log 32<<C ．323log 5log 32<<D ．233log 3log 52<< 6．如图2，设在椭圆22+154x y =中，1B 和B 是短轴端点，P 是椭圆上不同于1,B B 的任一点，直线1,PB PB 分别交x 轴于M ，N ，则||||OM ON ⋅=A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．某省2009年数学高考数学成绩(75,900)N ξ，现随机抽查100人，则成绩超过120分的人数的期望值是（已知Φ（0.002）=0.5080，Φ（1.17）=0.8790，Φ（1.50）=0.9332）A ．1或2B ．3或4C ．6或7D ．9或108．设点O 在ABC ∆内部，且40OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与OBC ∆的面积之比是A ．2：1B ．3：1C ．4：3D ．3：29．在正方体上任取三个顶带你连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是A ．47B ．314C ．17D ．11410．已知函数()sin 43x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在实数12,x x 使得对任意实数x ，都有1()()f x f x ≤2()f x ≤，则12||x x -的最小值是A ．8πB ．4πC ．2πD ．π11．ABC ∆中，如果边,,a b c 满足1()2a b c ≤+，则A ∠A ．一定是锐角B ．一定是钝角C ．一定是直角D ．以上情况都有可能12．将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有A ．480种B ．35种C ．70种D ．120种第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：第II 卷共10小题，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

云南省师大附中高三数学第一次月考文 (扫描版)

云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题【解析】1．由已知得{}13M x x =-<<,{}0,1MN ∴=.2．22,a b a b <⇒<且22a b a b <⇒<.3．426π22a a a =+=,4ππππ1sin(2)sin()cos 32332a ∴-=-==.4．设该等比数列为{}n a , 其前n 项积为n T , 则由已知123213,9,n n n a a a a a a --== 法一： (a 1a 2a 3)·(a n −2a n −1a n )=(a 4a 5a 6)·(a n −5a n −4a n −3)=27，而729=272，∴n =12.法二： 12132n n n a a a a a a --===,331()393n a a ∴=⨯=,13n a a ∴=. 又12321n n n n T a a a a a a --=,12321n n n n T a a a a a a --=,21()()n n n T a a ∴=,则21237293n ==,12n ∴=.5．π2ππ()sin()01333f =+=≠±,故A 错; πππ1()sin()04232f =+=≠,故B 错; ()f x 的图象向左平移π12个单位, 得ππsin[2()]cos2123y x x =++=，是偶函数，故C 正确；因()f x 周期为π,故D 错.6．A 、B 、C 均为假命题,垂直于同一直线的两个平面平行, 故D 是真命题.7．取AB 中点E ,易知1B E 是MN 在平面11ABB A 上的射影, 在正方形11ABB A 中,由平面几何知识易得1BP B E ⊥,由三垂线定理可知BP M N ⊥, 所以直线BP 与MN 所成角的大小是π2. 8．可行域为点 (1,1),(1,2),(3,1)围成的三角形区域(不包括直线2x =上的点), k 表示可行域内的点与点(2，－1)连线的斜率,结合图形可知2k ≥或2k -≤.9．依题意(3)(π)0a f f =<=,()30(π),πf b f b =>=∴>,1(0)πc f -==,故b c a >>.10．设数列{}n a 的公比为q ,则由已知得1=2q ，因此16132()22n n n a --=⨯=,62log 26n n b n -==-,由60n -≥知6n ≤,得数列{}n b 第1至5项均正,60b =,以后的项均为负数, 数列{}n b 的前n 项和n S 的最大值为5615S S ==.11．不妨设MN 过左焦点1F ,1A 、2A 分别为双曲线的左、右顶点,根据题意，由数形结合知111||||MF F A =或112||||MF F A =，即2b c a a =-或2b c a a=+,222b c a =-,∴得0c =(舍去), 或c a a -=, 解得2c e a ==.12．由已知可得01,210,3210,a a a a a >≠⎧⎪-⎨⎪-++->⎩且≥解得12a ≥且1a ≠.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4【解析】13．2(2)log (21)1,a f =-=3a ∴=,1(1)236f =⨯=.14．由sin cos 1θθ+>知,θ是第一象限角,3cos 5θ∴=,24sin 22sin cos 25θθθ∴==. 15．设直线l的方程为y b +,联立22y b x py ⎧+⎪⎨⎪=⎩，，消去y得220x pb -=,根据题意12x x p +32p =, 抛物线的方程为23x y =.16．易知,,DA DB DC 两两垂直,设其长分别为,,x y z ,将四面体D ABC -补成以,,x y z 为三度的长方体,则四面体ABCD 的外接球即为长方体的外接球,设半径为R ,则222228217x y x z y z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，，，解得3z =,则2R ,所求表面积为24π37πR =.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解:（Ⅰ）△ABC 中，2cos cos a C c A b ⋅+⋅=,由正弦定理得2sin cos sin cos sin A C C A B ⋅+⋅=sin cos sin()sin A C A C B ⇒⋅++=.在△ABC 中，π,πA B C A C B ++=∴+=-，则sin()sin A CB +=，…………………………………………………3分 sin cos 0AC ∴⋅=．又0,π,sin 0,A C A <<∴≠ πcos 0,2C C ∴=∴=. ………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得π2C =,ππ,22A B B A ∴+==-,………………………………………………………………………6分πsin sin sin cos )4A B A A A ∴+=++.……………………………………………………………………………8分πππ3π0,2444A A <<∴<+<,π1)4A ∴+∴当π4A =时, sin sin AB +…………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解: 2n n S a n =-,112(1)n n S a n ++∴=-+,111221n n n n n a S S a a +++∴=-=--,即121n n a a +=+, ……………………………………………………………………4分 112(1)n n a a +∴+=+, 当1n =时,11121a S a ==-,11a ∴=,∴数列{1}n a +是以112a +=为首项,公比为2的等比数列,11222n n n a -∴+=⋅=,即*21()n n a n =-∈N . ……………………………………………………………………………8分 121212(21)(21)(21)(222)n n n n S a a a n=+++=-+-++-=+++-12(12)2212n n n n +⨯-=-=---.…………………………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设B 点在平面AGC 上的射影为H ,如图1，连接BH , 则BH ⊥平面AGC 且H CG ∈,又AG ⊂平面AGC ,BH AG ∴⊥. …………………………………3分四边形ABCD 为正方形,BC AB ∴⊥,又平面ABCD ⊥平面AGB ，BC ∴⊥平面AGB .又AG ⊂平面AGB ,BC AG ∴⊥,而,BC BH ⊂平面BGC ,BC BH B =,AG BGC ∴⊥平面. …………………………………………………6分（Ⅱ）解：法一如图1，连接BD 交AC 于E ,连接EH ,则BE AC ⊥.BH ⊥平面AGC ,根据三垂线逆定理,AC EH ⊥,BEH ∴∠是二面角B AC G --的平面角. …………………………9分由（Ⅰ）AG BGC ⊥平面,AG GB ∴⊥.设2AB a =,则2,,BG BC BC a BG BH GC ⋅==,BE =,sin BH BEH BE ∴∠=,BEH ∠=,A B D CG 图1E HA B DCG 图2 NM ∴二面角B AC G --的大小为. …………………………………………………………12分法二如图2，过G 作GM AB ⊥于M ,过M 作M N AC ⊥于N ,连接NG . 平面ABCD ⊥平面AGB ，GM AB ⊥,∴GM ABCD ⊥平面.又M N AC ⊥,G N AC ∴⊥,G NM ∴∠是二面角B AC G --的平面角.……………………………………9分 AG BG =,M ∴是AB 的中点，又AG BGC ⊥平面,AG GB ∴⊥,2AB GM ∴=.设GM a=,则2AB a =,AM a =,MN, tanGNM ∴∠=GNM ∴∠=∴二面角B AC G --的大小为……………………………………………………12分法三分别取AB ,CD 中点,M F ,易证,,MG MB MF 两两垂直,可建立如图3所示的空间直角坐标系M xyz -. 平面BAC 的一个法向量可取为(1,0,0)m =. 设(,0,0)G a ,则(0,,0),(0,,2)A a C a a -,(0,2,2)AC a a =,(,,0)AG a a =, ………………………………8分设平面AGC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则022000n AC n AC ay az ax ay n AG n AG ⎧⎧⊥⋅=+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=⊥⋅=⎩⎪⎪⎩⎩，，，，取1z =,得1,1y x =-=,(1,1,1)n ∴=-, ………………………10分cos ,||||3m n m n m n ⋅∴==,,m n =, ∴二面角B AC G --的大小为. …………………12分 20. （本小题满分12分）解: 1(),n n a f a +=即11n n n a a a +=+,11111n n n n a a a a ++∴==+,1111n na a +∴-=, ∴数列1{}n a 是以112a =为首项,1为公差的等差数列. 12(1)11nn n a ∴=+-⨯=+,即11n a n =+. ………………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知11n a n =+， 111(1)1n n a b n n n n n ∴===-++, …………………………………………………………8分 12111111(1)()()122311n b b b n n n ∴+++=-+-++-=-++, ……………………………………………………10分而*n ∈N ，11n +递减，1111112n ∴=++≤，1211111122n b b b n ∴+++=--=+，即1212n b b b +++≥. …………………………………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）法一定义域为R ,故定义域关于原点对称. …………………………………………………………1分 ①若()322f x x ax x =-+是奇函数,则()()f x f x -=-恒成立,即323222x ax x x ax x ---=-+-恒成立,220ax ∴=恒成立. 则0a =.………………………………………………3分 ②若()322f x x ax x =-+是偶函数,则()()f x f x -=恒成立,即323222x ax x x ax x ---=-+恒成立,即3240x x +=恒成立, 但x ∈R ,3240x x += 不恒成立,()f x ∴不是偶函数.结合①②知0a =时,()f x 是奇函数, 0a ≠时,()f x 是非奇非偶函数. ………………………6分法二 ①0a =时, ()32f x x x =+ ,满足()()f x f x -=-,故0a =时,()f x 是奇函数. ②0a ≠时,(1)3,(1)3f a f a =--=--,A D33,3(3)a a a a -≠---≠---, (1)(1),(1)(1)f f f f ∴≠-≠--, ()f x ∴是非奇非偶函数.（Ⅱ）2()322f x x ax '=-+. ……………………………………………………………………………………………8分法一要使函数()f x 在(0,)+∞上是增函数,则在(0,)x ∈+∞时,()0f x '≥恒成立223132202322x ax ax x a x x⇔-+⇔+⇔+≥≤≤恒成立⇔min 31()2a x x+≤. …………………………………………………………………………………………………………10分(0,),x ∈+∞312x x +≥min 31()2x x +当且仅当312x x =,x =a ∴…………………………………………………………………12分法二令()0f x '≥,即23220x ax -+≥在x ∈(0，+∞)上恒成立,24240a ∆=-≤或224240206302020a a a ⎧∆=->⎪-⎪-<⎨⎪⎪⨯⨯+⎩，，-≥，解得a 22. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由已知得212c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1b ∴=, 所以所求椭圆的方程为2212x y +=. ……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,直线AB 的方程为:1x my =+, 则12(2,),(2,)C y D y ,111x my =+,221x my =+.联立方程组22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x 得:22(2)210m y my ++-=,28(1)0m ∆=+>,12122221,22m y y y y m m ∴+=-=-++. ……………………………………………………………………………………8分21311221212221111(2)||(2)||(1)(1)||2242(2)m S S x y x y my my y y m +∴=-⋅-=--=+, 2222212121222112(1)(||1)[()4]24(2)m S y y y y y y m +=-⨯=+-=+. 假若存在正实数λ,使得2S λ是1S ,3S 的等比中项,则有2213()S S S λ=,2132214S S S λ==,12λ=. 故存在正实数12λ=,使得2S λ是1S ,3S 的等比中项. …………………………………………………………………12分云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）双向细目表文科数学。

云南省师范大学附属中学高三数学上学期适应性考试试题(一)理(扫描版)

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（一）理（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A D D A C B A B 【解析】1．，，，故选A．2．，则，模为，故选B．3．设与的夹角为，则，，又，∴，故选D．4．圆的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=5−a，r2=5−a，则圆心(−2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5−a，得a=−4，故选C．5．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，2+2016=3024，故选A.6．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴的周期为，，∴，时，②错；对于③，当时，结论不成立，③错；对于④，，的定义域为(0，)，，由得，由得，∴的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．7．∈，∴∈(0，π)．∵sin=，∴cos2α=1−2=−，∴sin2α==，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)= =，∴=sin[2α−(α+β)]=sin2αcos(α+β)−cos2αsin(α+β)=×−×=，故选D．8．根据题意，AB=AD=2，BD=2，则∠BAD=．在Rt△BCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A．9．作出约束条件表示的平面区域如图1所示．由z=ax+y得y=−ax+z，∵z=ax+y 仅在(3，3)处取得最大值，∴−＜−a＜，解得−＜a＜，故选C．10．由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．11．由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c，|AF|=2c sin，|AF′|=2c cos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴2c sin+2c cos=2a，∴椭圆离心率e= ==，而∈，∴+，∴sin ，故e的最大值为，故选A．12．的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16答案 6 (−4，−2][1，2) 【解析】13．∵，设第r项为常数项，则，令，可得，∴．14．由f(x+2)=可得，f(x+4)==f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，．15．将y=2−x代入，得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.=x1x2+y1y2=x1x2+(2−x1)(2−x2)=2x1x2−2(x1+x2)+4，所以+4=0，即2a−2b=ab，即a−b=ab，所以．16．时，，整理得，又，故．不等式可化为：，设，由于，由题意可得解得或．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，可得c sin A=a sin C，因为c sin A=a cos C，所以a sin C=a cos C，可得sin C=cos C，得tan C=，因为C(0，)，所以C=．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为sin C+sin(B−A)=5sin2A，C=，sin C=sin(A+B)，所以sin(A+B)+sin(B−A)=5sin2A，所以2sin B cos A=2×5sin A cos A．因为△ABC为斜三角形，所以cos A≠0，所以sin B=5sin A，由正弦定理可知b=5a，①由余弦定理c2=a2+b2−2ab cos C，所以21=a2+b2−2ab×，②由①②解得a=1，b=5，所以S△ABC=ab sin C=×1×5×……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．……………………………………………（8分）（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，且，故(2000，2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1500．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以AE⊥BC. ……………………………………………（1分）又BC∥AD，因此AE⊥AD．……………………………………………（2分）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．………………………………………………………（3分）而PA平面PAD，AD平面PAD，PA AD=A，所以AE⊥平面PAD．…………………………………………（5分）（Ⅱ）解法一：为上任意一点，连接，．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．…………………………………………（6分）在中，，所以当AH最短时，即当时，EHA最大，此时，因此．……………………………………………（7分）又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．…………………………………（8分）因为PA⊥平面ABCD， PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC．过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E−AF−C的平面角．……………………………………………（9分）在Rt△AOE中，，．又F是PC的中点，在Rt△ASO中，．又，………………………………………………（10分）在Rt△ESO中，，…………………………………（11分）即所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）解法二：由（Ⅰ）可知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图3所示的空间直角坐标系．设AP=a，………………（6分）则A(0，0，0)，B(，−1，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，a)，E(，0，0)，F，，，H(0，2−2，a)(其中[0，1])，∴，，，平面PAD的法向量为=(1，0，0)，设为EH与平面PAD所成的角，．EH与平面PAD所成最大角的正切值为，∴的最大值为，即在[0，1]的最小值为5，函数对称轴(0，1)，所以，计算可得a=2，…………………（8分）所以，0，0)，，．设平面AEF的一个法向量为=(x1，y1，z1)，则因此取，则= (0，2，−1)，…………………………………………（9分）= (，3，0)为平面AFC的一个法向量，………………………（10分）所以cos，=，………………………（11分）所以，所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线在第一象限内的点P到焦点的距离为，得，，抛物线C的方程为y2=2x，P(2，2)．………………………………（2分）C在第一象限的图象对应的函数解析式为，则y′=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为．令y=0得x=−2，所以点Q的坐标为(−2，0)．故线段OQ的长为2．……………………………………………（5分）（Ⅱ）l2恒过定点(2，0)，理由如下：由题意可知l1的方程为x=−2，因为l2与l1相交，故．由l2：，令x=−2，得，故．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：，则，．………………………………………………（7分）直线PA的斜率为，同理直线PB的斜率为，直线PE的斜率为．因为直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，所以，即．………………………（10分）整理得：，因为l2不经过点Q，所以，所以2m−b+2=2m，即b=2．故l2的方程为，即l2恒过定点(2，0). ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，. 又点(1，f(1))在直线上，∴，，∴. ………………………（3分）（Ⅱ）由，得．∵[1，e]，，且等号不能同时取得，∴，即.∴恒成立，即.令，[1，e]，则，当[1，e]时，，，，从而.∴在区间[1，e]上为增函数，∴，∴. …………（7分）（Ⅲ）由条件假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设()，则()．∵是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴，是否存在P，Q等价于该方程且是否有根．当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程可化为，即．设，则()，显然，当时，，即在区间上是增函数，的值域是，即．∴当时方程总有解，即对于任意正实数a，曲线上总存在两点P，Q，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：连接ON，∵PN为的切线，∴90°．在中，∵，∴，又∵，∴，根据弦切角定理，得，∴．………………………（4分）（Ⅱ）解法一：∵，∴为等边三角形，∴．设的半径为，则在直角三角形中，，，，根据相交弦定理，，可得，即可得，，∴．…………………………………………………（10分）解法二：∵60°，∴△PMN为等边三角形，∴，设的半径为r，则在直角三角形中，，OM=，，又为的外接圆，由正弦定理可知，，又，∴，∴．………………………………………………（10分）解法三：，设的半径为r，则在直角三角形中，，，，在中，，∴．又∵，MN=PM=1，∴，∴，∴．……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：，即，∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆．……………（4分）（Ⅱ）直线：（t是参数），将直线的方程代入曲线的方程中，得．设对应的参数分别为，则，，结合t的几何意义可知，．……………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：，即．当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为．综上，．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证．∵a，b M，∴a2>1，b2>1，∴(a2−1)(b2−1)>0成立，所以原不等式成立．………………………………………（10分）。

【第一套】云南师大附中2020届高考适应性月考卷(1)(理数学生版)(1)

❶云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数（学生版）10.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题；平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >¹的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。

若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 满足PAPB =，则22PA PB +的最小值为（）.A.36- B.48- C. D.11.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）函数()g x 的图像如图2所示，则方程()()30g g x =的实根个数为（）.A.3B.6C.9D.1212.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）四边形ABCD 是菱形，=60BAC AB Ð=，沿对角线BC 翻折后，二面角A BC D --的余弦值为13-，则三棱锥D ABC -的外接球的体积为（）15.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为上底面1111A B C D 的中心，N 为下底面ABCD 内一点，且直线MN 与底面ABCD 所成线面角的正切值为2，则点N 的轨迹围成的封闭图像的面积为.16.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）设1F ,2F 为椭圆22:14x C y +=的两个焦点，M 为C 上一点，且12MF F △的内心I 的纵坐标为212F MF ∠的余弦值为____________.17.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）某调研机构，对本地[]22,50岁的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.（1）根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值、中位数；（2）若在“低碳族”且年龄在[)30,34，[)34,38的两组人群中，用分层抽样的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？18.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求角B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S 的最大值．19.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）如图甲，在直角梯形ABCD 中，//, , 224AB CD AB BC CD AB BC ⊥===，过A 作AE CD ⊥，垂足为E ，现将△ADE 沿AE 折叠，使得.DE EC ⊥取AD 的中点F ,连接, , ,BF CF EF 如图乙.（1）求证：BC ⊥平面DEC ；（2）求二面角C BF E --的余弦值.20.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，过其焦点F 的直线与抛物线相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，满足12 4.y y =-（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为()2, 0-,记直线, CA CB 的斜率分别为21,k k ,求221211k k +的最小值.21.（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）已知()e x f x =，()ln g x x =，若点A 为函数()f x 上的任意一点，点B 为()g x 上任意一点.（1）求,A B 两点之间距离的最小值；（2）若,A B 为函数()f x 与函数()g x 公切线的两个切点，求证：这样的点B 有且仅有两个，且满足条件的两个点B 的横坐标互为倒数.22．（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）【选修4−4：极坐标与参数方程】在平面直角坐标系0x y 中,曲线14cos ,:4sin ,x y C ββ=⎧⎨=⎩（β为参数），将曲线1C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标缩短为原来的34后得到曲线2C ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3sin(3ρπθ=-.（1）求曲线2C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线1C 交于不同的两点, A B ，点M为抛物线2y =-的焦点，求||||MA MB ⋅的值.23．（云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理数）【选修4−5：不等式选讲】已知函数()1f x x a x =-+-.（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}|03x x ≤≤，求实数a 的值；（2）当2a =时，若1()422n n f x +≥--对一切实数x 恒成立，求实数n 的取值范围.。

云南师大附中2010届高考适应性月考卷(二)理科数学

云南师大附中2010届高考适应性月考卷(二)理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. 空集2. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. y=x上D. y=x上3. 设函数f(x)=x²+2ax+a²+2，若f(x)在区间（1，3）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥1D. a≤14. 已知数列{an}是等差数列，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4+a5=30，则数列{an}的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则三角形ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6. 设函数f(x)=lnxx，则f(x)在区间（0，+∞）上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增7. 若向量a=(2，1)，向量b=(x，3)，且a与b共线，则实数x的值为（）A. 6B. 6C. 4D. 48. 已知椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，则椭圆的离心率为（）A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 3/49. 设函数f(x)=e^xx1，则f(x)在x=0处的导数值为（）A. 0B. 1C. eD. e110. 在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的轨迹方程为（）A. x²+y²=9B. x²+y²=16C. x²/9+y²/16=1D. x²/16+y²/9=111. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，2，4，则数列{an}的通项公式为（）A. an=(2)^(n1)B. an=2^(n1)C. an=(1)^(n1)2^(n1)D.an=(1)^n2^(n1)12. 设函数f(x)=x²+ax+b，若f(x)在区间（1，1）上恒有f(x)>0，则实数a、b应满足的条件是（）A. a²<4bB. a²>4bC. a²≥4bD. a²≤4b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a4=7，则数列的公差为______。

云南师大附中2010届高考适应性月考

题号
典型错误
分值度
改进措施及复习对策
1-4
语音把握不准确，对错别字的掌握存在问题，成语题和语病题丢分严重。
最低分0分，最高分12分，平均5.5左右。
强化记忆《核按钮》附录1、2，注意错别字的辨别方法，把握几种病句的类型，多积累成语。
5-7
对科技文的阅读理解不到位，不会辨别、筛选文中的信息，尤其是第6题对划线句子中关键词语的理解存在很大的问题。
1.复习时，加强训练学生对材料的归纳和概括能力；
2.加强学生的书写练习，特别注意标点符号的书写；
3.训练过程中，要特别训练学生的发散性思维；
4.鼓励学生多阅读，利用做读书笔记来积累作文素材，提高语言的表达能力；
5.要求学生积累一些典型事例。
6.提醒学生要有积极的心态。
2009年10月11日
3.复习时加强常用修辞方法的掌握。
20
1.部分学生思想不健康，所写的内容消极；
2.不注意字数的限定。
最高5分，最低0分，平均3分左右。
1.注意语言的通顺，语句的简洁及语言的优美。
21
作文
1.审题不准确，有学生直接写成“创新”、“责任”，更有甚者以“堕落”为题或摘抄现代文阅读《泊》中的句子自称为散文诗。
18
综合
改错
答题不规范，找出的错误点不全面。
最高分3分，最低分0分，平均约为2.5分。
1.加强对句子或语段简明、连贯等的训练；
2.学会规范答题。
19
扩写
1.扩写时没有看清题目要求；
2.扩写的句子与原句的语境不符。
最高分4分，最低分0分，平均分3分左右。
1.提醒学生仔细阅读题目要求；
2.扩写时要合理地运用联想和想象；

云南师大附中、昆明一中09—10下学期高三数学(理)联考试卷

云南师大附中、昆明一中2010届高三联考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn kkn n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1．若集合25{|20},{|5},yA x x xB yC A B =+-≤=≤⋂则中元素的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．22log sin log cos 1212ππ+＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－43．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形4．若数列2{}1n n a n S n =+的前项和为，则( )A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．2,1,21,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D ．2,1,21,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩5．已知,l m 表示不同直线，,,αβγ表示不同平面，下列条件与结论对应正确的是( ) 条件：①,,;l m l m αβ⊥⊥⊥②//,//αββγ； ③,//l ααβ⊥；④,.l m αα⊥⊥结论：a ：;:;://;://.l b c l m d βαβαγ⊥⊥ A ．①a ⇒，②b ⇒，③c ⇒，④d ⇒ B ．①b ⇒，②d ⇒，③a ⇒，④c ⇒ C ．①c ⇒，②d ⇒，③a ⇒，④b ⇒ D ．①d ⇒，②b ⇒，③a ⇒，④c ⇒6．在2,sin sin cos,2CABC A B ABC ∆⋅=∆中则的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．若直线:10(0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆22:8210M x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．208．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有( ) A ．10206AB ．53210646A A AC ．53210646C C CD ．5321064C C C9．定义运算,,()12,,x a a b a b f x b a b ≤⎧⊕==⊕⎨>⎩则函数的图象是( )10．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线290x y ++=的距离为d 2，则12d d +的最小值为( )A．BC ．5D ．411．已知函数[)()2,,(4)(2)1,()()f x f f f x f x '-+∞=-=的定义域为且为的导函数，函数()y f x '=的图象如图1所示，则平面区域0,0,(2)1a b f a b ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所围成的面积是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．812．棱长为4的正方体内部有一个半径为1的球体，当此球体如终沿正方体的内表面任意滚动时，则此正方体的内表面中不能被球触及的部分的面积为( )A ．96B ．8πC ．72D ．4π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数1211()(1),()13f x x f x -=<---则＝______________． 14．直线tan07x y π+=的倾斜角是________________．15．函数322()1f x x ax bx a x =+++=在时有极值10，那么a ，b 的值分别为_______． 16．广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见右表．若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数()sin cos ,()()f x x x f x f x '=+是的导函数． (Ⅰ)若]2π,0[∈x ，求函数)()()()(2x f x f x f x F +'=的值域； (Ⅱ)若221sin ()2(),cos sin cos x f x f x x x x+'=-求的值．18．(本小题满分12分)如图2，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是AB ，SC 的中点． (Ⅰ)求证：EF //平面SAD ；(Ⅱ)设SD ＝2CD ，求AC 与平面DEF 所成的角．19．(本小题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少一项技术指标达标的概率为11.12按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少． (Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求E ξ和D ξ．20．(本小题满分12分)已知函数()ln(1)1(0).xf x e x x =-+-≥ (Ⅰ)求函数()f x 的最小值； (Ⅱ)若0,:1ln(1)ln(1).x yy x e x y -≤<->+-+求证21．(本小题满分12分)已知数列{}:(1)(1).1n n n n aa n S S a a a =-≠≠-的前项和满足为常数,且a 0,a (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设21,{},nn n nS b b a a =+若数列为等比数列求的值； (Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，设111,{}.11n n n n n c c n T a a +=++-数列的前项和为求证：12.3nT n >-22．(本小题满分12分)如图3，已知22:(2)8O x y '++=及点A (2，0)，在O '上任取一点A '，连接A A '并作A A '的中垂线l ，设l 与直线O A ''交于点P ，若点A '取遍O '上的点． (Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若过点O '的直线m 与曲线C 交于M 、N 两点，且[),6,O N O M λλ''=∈+∞则当时，求直线m 的斜率k 的取值范围．云南师大附中、昆明一中2010届高三联考数学试题(理科)参考答案注意：本评分标准仅供参考，其他正确解答请参照评分标准酌情给分．一、选择题：1－5 BBCCB 6－10 BCDAA 11－12 BC 二、填空题13．－2 14．67π 15．4，－11 16．21三、解答题17．(本小题满分10分)解：(Ⅰ)()cos sin ,f x x x '=-…………2分222()()()()cos sin 12sin cos 1sin 2cos 21).445[0,],2[,],2444F x f x f x f x x x x x x x x x x πππππ'∴=+=-++=++=++∈+∈分当时()1].F x ∈ ………………6分(Ⅱ)()2()sin cos 2cos 2sin f x f x x x x x '=⇒+=-，1cos 3sin tan .3x x x ∴=⇒= ………………8分222222111sin 2sin cos 2tan 1119.cos sin cos cos sin cos 1tan 63x x x x x x x x x x +++∴====---……10分18．(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：取SD 的中点G ，连结AG 、GF ．,1,//,2F SC GF DC AE GF AE ∴==是的中点∴四边形AEDF 是平行四边形，∴EF //AG ．又AG ⊂平面SAD ，EF ⊄平面SAD ， ∴EF //平面SAE ． …………6分 (Ⅱ)解：由题知：以D 为原点，如图建立空间直角坐标第.D xyz -112211(1,1,0),(1,,0),(0,,1).22(,,),,0(1,2,1),0sin |AC DE DF DEF n x y z AC DEF n DF n n DE θθ=-===⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩=不妨设CD=1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1),那么设平面的法向量为与平面所成的角为则则cos ,||||||||6n AC n AC n AC ⋅<>===⋅所以AC 与平面DEF 所成的角为60°．………………12分19．(本小题满分12分)(Ⅰ)设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为P 1、P 2由题意得：1212125(1)(1)12111(1)(1)12P P P P P P ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪--+-=⎪⎩ …………3分解得：112232,,4323.34P P P P ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或 1212P PP ∴==，即一个零件经过检测为合格品的概率12．…………6分法2：一个零件经过检测为合格品的概率＝至少一项技术指标达标的概率—有且仅有一项技术指标达标的概率：1151.12122P =-=(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检验，其中至多3个零件是合格品的概率为：1613)21()21(1555545=--C C …………10分 (Ⅲ)依题意知：121214,2214),21,4(~=⨯⨯==⨯=ξξξD E B …………12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)1()1x f x e x '=-+， ………………2分[)10,1,1,10,()0,()0,.()(0)0.5x x e x x f x f x f x f ≥≥≤+'≥≥+∞=当时所以当时则函数在上单调递增所以函数的最小值为分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当0,()0.x f x >>时,()ln(1)0,x y x y f x y e x y -∴>∴-=--->1ln(1).x y e x y -->-+ ①…………7分()1ln(1)[ln(1)ln(1)]ln0,1y x y x x y x y x -++-+-+-+=≥+ln(1)ln(1)ln(1).x y x y ∴-+≥+-+ ②……………10分由①②得1ln(1)ln(1).x yex y -->+-+ ………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)111(1),.1aS a a a a =-∴=- 1112,,11,{}n n n n n nn n a a n a S S a a a a a a a a ---≥=-=---=当时即是等比数列.1.n n n a a a a -∴=⋅= (4)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2(1)(31)211.(1)n n n n naa a a a ab a a a ⋅----=+=-221321232222{},,323223,,,32322()3,n b b b b a a a b b b a aa a a a a =+++===+++=⋅若为等比数列则有而故解得1.3a = ………………7分再将1.3a =代入得13.3nn b =成立,所以a= ………………8分(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知1()3nn a =，1111111133131311()1()33311311111131313131n n n n n n n n n n n n n c ++++++=+=+1+-+-+--+=+=-+++-+-所以1112().3131n n +=--+- ………………9分1111111,31331311111,313133n n n nn n n n +++<>+-+-<-+-由得所以1111112()2().313133n nn n n c ++=-->--+- …………11分1222311111[2()][2()]333311[2()]33n n n n T c c c +=+++>--+--++--从而223111111112[()()()]3333331112()2.333n n n n n n ++=--+-++-=-->-即12.3nT n >- ………………12分 22．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵l是线段A A '的中垂线，∴PA PA '=,∴||PA |－|P O '||＝||P A '|－|P O '||＝|O 'A '|＝即点P 在以O '、A 为焦点，以4为焦距，以故轨迹C 的方程为22122x y -=. ………………5分(Ⅱ)由[),6,O N O M λλ''=∈+∞且知，过点(2,0)O '-的直线m 斜率存在，且(1,1).k ∈ 设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则直线m 的方程为(2)y k x =+,！则由O N O M λ''=,得21(2)2x x λ=+-,21y y λ=. 由22(2)2y k x x y =+⎧⎨-=⎩,得222(1)420k y ky k --+=. ∴21241kk y y -+=,221221k k y y -=,22222168(1)8(1)0k k k k k ∆=--=+>. …………8分由21y y λ=,21241kk y y -+=,221221k k y y -=,消去12,y y ,得228(1)112k λλλλ+-==++. ………………10分∵6λ≥, 函数1()2g λλλ=++在[6,)+∞上单调递增. ∴2814916662k -≥++=,21491k ≤<，所以171k -<≤-或171k ≤<.故斜率k 的取值范围为1177(1,][,1)--. ………………12分。

云南师大附中2010届高考适应性月考卷一地理word版

云南师大附中2010届高考适应性月考卷(一)地理本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分，第I卷1页至3页，第Ⅱ卷3页至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时90分钟。

第I卷(选择题，共44分)注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效。

选择题(本大题共22小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)图1为北半球某地等高线示意图(单位：米)，读图回答1~4题。

1．图中河流的流向为A．先向南，再向西南B．向北C．先向北，再向东北D．向南2．图中陡崖的顶部高度可能是A．200米B．400米C．580米D．690米3．肯定既能看到甲村又能看到乙村的地点是A．①B．②C．③D．④4．若该区域的东面临海，当太阳从海平面上升起时，冬季不能看到但夏季能看到日出的点是A．甲村B．乙村C．①地D．②地图2为某城市略图和2007年该市各区域人口变动统计图，读图回答5—6题。

5．该城市的地域形态是A．条带式B．组团式C．集中式D．放射式6．由图2可以看出该市③区域的人口增长率约为A．0‰B．5‰C．10‰D．15‰读图3“我国部分省区七月平均气温分布图”，回答7～9题。

7，影响图中28℃等温线分布的主要因素是①太阳辐射②海陆分布③地形因素④大气环流A．①②B．②③C．③④D．①④8．下列有关图示地区最大河流的叙述，正确的是A．是我国水量最大、汛期最长的河流B．是我国水能资源最丰富的河流C．水运发达，航运里程仅次于长江，居全国第二位D．其流经地区全部属于我国经济发达地区9．此时沿图中海岸线分布的28°C等温线自南向北观察到的现象，可信的是A．正午太阳高度逐渐增犬B．河流汛期逐渐增长C．降水量越来越大D．白昼时间越来越长东北地区作为我国重要的农业基地，是我国玉米、大豆等作物的主要产区和重要的商品粮基地。

云南师大附中高考适应性月考卷(五)——理科数学.docx

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（五）——理科数学云南师大附中2016届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACDBDCBBCAAB【解析】1．当{0123}M =，，，时，M 的子集最多有4216=个，故选A ．2．22(1i)2i (1i)(1i)2i(1i)(1i )2(i i )22(1i)z z z z +=+-=--=-=+∵，∴，，，1i z =+∴，故选C ． 3．当0x >时，()ln f x x =在(0)+∞，上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以(π)(π)M f f =-=，而πe 5>>，所以M N K >>，故选D ．4．2sin cos 3A A +=∵，22(sin cos )9A A +=∴，72sin cos 09A A =-<，则A 为钝角，故选B ． 5．由ξ服从正态分布(4,1)N ，得4μ=，1σ=．(35)(4141)0.6826P P ξξ<=-<+=∵≤≤， 1(5)[1(35)]0.15872P P ξξ>=⨯-<=∴≤，故选D ．6．由线面关系易知，①②③均正确，在④中如图1所示，平面α，β，γ两两垂直，m αβ=I ，且n γ⊂，n α⊥，过直线n 作平面ϕ，此时βγ⊥，αϕ⊥，二面角m αβ--为90︒，而满足条件的平面ϕ有无穷多个，所以其二面角n γϕ--无法确定，故④错，故选C ．7．依据程序框图，可知，m 表示数学成绩90i a <的学生人数，则18m =；n 表示数学成绩90120i a ≤≤的学生人数，则33n =；k 表示数学成绩120i a >的学生人数，则9k =，故选B ．8．如图2，几何体的直观图为三棱柱和三棱锥的组合体，其体积为 11133331315232V =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B ．9．由等比数列{}n a 的性质，得313538a a a a ==，32a =∴，又∵当1n =时，212212S a a a =+=， 1122a q ==-∴，，781(2)642a =⨯-=-∴，故选C ．10．∵函数3211()232f x x ax bx c =+++的两个极值点分别位于区间(10)-，与(01)，内，图2图12()2f x x ax b '=++∴的两个零点分别位于区间(10)-，与(01)，内，(1)0(0)0(1)0f f f '->⎧⎪'<⇒⎨⎪'>⎩，∴，2100210a b b a b -++>⎧⎪<⎨⎪++>⎩，，，设点()P a b ，，112A ⎛⎫⎪⎝⎭，，则1111121222PA b b k a a --==--g (PA k 为直线PA 的斜率)，如图3所示，由线性规划知，2(2)3PA k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，，，11(,1),23PA k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ∴，故选A ． 11．对于圆O ：221x y +=外的点P 和圆上点Q ，当90OQP ∠=︒时，OPQ ∠最大，此时，由30OPQ ∠=︒，得||2OP =，当||2OP >时，30OPQ ∠<︒，2200||2OP x y =+∴≤，即22004x y +≤，又0020x y -+=，即002y x =+，22220000(2)4x y x x +=++∴≤，解得020x -≤≤，故选A ．12．由“域倍函数”定义知()2,()2,f m m f n n =⎧⎨=⎩即方程()2f x x =有两个不同实根，即方程2e 6e x x x t ++=有两个不同实根．设函数2()e e 6x x g x x t =---()x ∈R ，2()2e e 6(2e 3)(e 2)x x x x g x '=--=+-∴．令()0g x '=，解得ln2x =．当ln2x <时，()0g x '<，所以()g x 在(,ln 2)-∞上是减函数；当ln2x >时，()0g x '>，所以()g x 在(ln 2,)+∞上是增函数．∴当ln2x =时，min ()426ln 2g x t =---，x ∈R ∴，()[26ln 2,)g x t ∈--+∞，∴方程()0g x =有两个不同实根的充要条件为26ln20t --<，所以26ln2t >-，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案152π46720图3【解析】13．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵的展开式的通项为26161C ()rrr r T x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭1236C (1)r r r x -=-(0,1,2,,6)r =…，∴当4r =时，4456C (1)15T =-=，故621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为15．14．由题意，得2222|2|(2)44449404a b a b a a b b a b -=-=-+=-=+⨯r r r r r r r r r r g g ，0a b =r rg ∴，a b r r ∴⊥，设a r 与b r 的夹角为θ，[0,]θ∈π，2θπ=∴．15．满足1212()()()n nf x f x f x x x x ===…的x 的个数n 即为函数()sin 2f x x =与y kx =的图象的交点个数，但不含原点，如图4所示，存在(,0)k ∈-∞，使得n取到最大值4．16．（ⅰ）当1a 为奇数时，1212a a +=，此时若2a 为奇数，则121311132224a a a a ++++===， 11131137510244a a a S a +++=++==∴，解得15a =，此时的数列{}n a 为5,3,2，5,3,2,…；（ⅱ）当1a 为奇数时，1212a a +=，此时若2a 为偶数，则11323(1)3131122a a a a ++=-=-=，11311131311022a a S a a ++=++=+=∴，解得13a =，此时的数列{}n a 为3,2,5,3,2,5,…；（ⅲ）当1a 为偶数时，2131a a =-，此时2a 为奇数，则21131(31)13222a a a a +-+===，131113113111022a S a a a =+-+=-=∴，解得12a =，此时的数列{}n a 为2,5,3,2,5,3,…．上述三种情况数列{}n a 均为周期数列，又67232016⨯=，所以20166720S =．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）422()2cos 2sin cos 23sin cos 1f x x x x x x =++-g g 2222cos (cos sin )23sin cos 1x x x x x =++-g 22cos 123sin cos x x x =-+g图43sin 2cos2x x =+π2sin 2,6x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，…………………………………………………………（4分） ∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． ………………………………………（6分）（Ⅱ）π12A f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∵，ππ2sin 2π2sin 2π1266A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴，π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴，ππ5π(0π)666A A ⎛⎫∈-∈- ⎪⎝⎭∵，，，，ππ66A -=∴，即π3A =．设ABC △的边BC 上的高为h ，又2a =，则1113||sin 2224ABC S BC h ah h bc A bc =====△．由余弦定理知，22222π42cos 23a b c bc b c bc bc bc bc ==+-=+--=≥(当且仅当2b c ==时取“=”)，334344h bc =⨯=∴≤(当且仅当2b c ==时取“=”)，即BC 边上的高的最大值为3． ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件A =“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，所有的基本事件(,)m n (其中m ，n 为月份)有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共25C =10种，其中事件A 包含的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种， 42()105P A ==∴． …………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）11(12345)3(44566)555x y =++++==++++=，，51142435465681i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，515221581535ˆ0.655595i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑∴，ˆˆ50.63 3.2ay bx =-=-⨯=，ˆ0.6 3.2y x =+∴，当6x =时， 6.8y =．故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件． ……………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：AEF ∵△为等边三角形，O 为EF 的中点，AO EF ⊥∴．AEF EFCB ⊥∵平面平面，AEF EFCB EF =I 平面平面，AO AEF ⊂平面， AO EFCB ⊥∴平面，又BE EFCB ⊂平面，AO BE ⊥∴．……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：如图5，取CB 的中点D ，连接OD ，以O 为原点，分别以OE ，OD ，OA 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,3),(,0,0),(2,233,0)A a E a B a -，(,0,3),(2,233,0)AE a a EB a a =-=--u u u r u u u r∴．设平面AEB 的法向量为1(,,)n x y z =u u r，则1130,(2)(233)0,n AE ax az n EB a x a y ⎧=-=⎪⎨=-+-=⎪⎩r u u u r g r u u ur g 令3z =，则3,3x y ==-，1(3,3,3)n =-u u r，易知平面AEF 的法向量为2(0,1,0)n =u u r，12121235cos ,5||||15n n n n n n -〈〉===-u u r u u ru u r u u r g u u r u u r ∴，∴二面角F AE B --的正弦值为255． ………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）图5解：（Ⅰ）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有2112222,2,x py x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩2AM MB =u u u u r u u u r ∵，11(,1)AM x y =--u u u ur ，22(,1)MB x y =-u u u r ，12122,12(1),x x y y -=⎧⎨-=-⎩∴即12122,32,x x y y -=⎧⎨=-⎩ 代入抛物线方程得22222242(32),2,x p y x py ⎧=-⎪⎨=⎪⎩22,12x p y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴或22,1,2x p y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∵直线l 的倾斜角为4π，即2122212233113AB y y y y k x x x x ---====-，1121p -=∴（舍去）或1121p -=-， 14p =∴，∴抛物线C ：212x y =． ………………………………………………（6分）另解：由题意，得直线l 的方程为1y x =+，直线l 与C 相交于A ，B 两点，设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 22,1,x py y x ⎧=⎨=+⎩∵2220x px p --=∴， 12122,2,x x p x x p +=⎧⎨=-⎩g ∴又2AM MB =u u u u r u u u r ∵，11(,1)AM x y =--u u u ur ，22(,1)MB x y =-u u u r ，122x x -=∴，即1212122,2,2,x x p x x p x x +=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩g解方程得121,1,21,4x x p ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩∴抛物线C ：212x y =． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）212x y =∵，即22y x =， 4y x '=∴. 设抛物线C 上任意一点200(,2)N x x ，004x x y x ='=，则在点200(,2)N x x 处的切线l '的方程为200024()y x x x x -=-，即l '：200420x x y x --=， ∴点(0,1)M 到直线l '的距离为22000220|12|12()116116x x d x xx--+==∈++R ．令201161t x =+≥，则220116t x -=， 27177884t d t t t +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∴≥（当且仅当7t =时取等号），∴当064x =±时，min 74d =． ∴点M 到直线l '的距离的最小值为74． ……………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2221122()22a x x af x x x x -+-'=--=．令()0f x '=，则222048x x a a -+-=∆=-，， ①当12a ≥时，0∆≤，()0f x '≤，()f x ∴在(0,)+∞上为减函数；②当12a <时，0∆>，2220x x a -+-=有两不等根， 1112x a =--，2112x a =+-．i)当102a <<时，120x x <<，令()0f x '>得12x x x <<，则()f x 在12(,)x x 上单调递增；令()0f x '<得120x x x x <<>或，则()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递减．ii)当0a ≤时，120x x <≤，令()0f x '>得20x x <<，则()f x 在2(0,)x 上单调递增；令()0f x '<得2x x >，则()f x 在2(,)x +∞上单调递减．综合①、②得，当12a ≥时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当102a <<时，()f x 在(0,112)a --，(112,)a +-+∞上是减函数，在(112,112)a a --+-上是增函数；当0a ≤时，()f x 在(0,112)a +-上是增函数，在(112,)a +-+∞上是减函数．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）对于任意的12,[1,2]x x ∈，都有12()()1f x g x -≤恒成立，等价于[1,2]x ∀∈，max min ()1()f x g x +≤，由（Ⅰ）知，当12a >时，()f x 在[1,2]上为减函数， max 1()(1)2f x f a ==-+∴．下面求当[1,2]x ∈时()g x 的最小值，22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+，[1,2]x ∈，令()(1)ln(1)h x x x x =-++，则()1[ln(1)1]ln(1)h x x x '=-++=-+， [1,2]x ∈∵，()0h x '<∴，()h x ∴在[1,2]上为减函数，∴当[1,2]x ∈时，()(1)12ln 21ln 40h x h =-=-<≤， ∴当[1,2]x ∈时，()0g x '<，()g x ∴在[1,2]上为减函数， ∴当[1,2]x ∈时，min ln3()(2)2g x g ==， 1ln3122a -++∴≤，ln332a +∴≤，又12a >，故1ln3322a +<≤时，对于任意的12,[1,2]x x ∈，都有12()()1f x g x -≤恒成立．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图6，连接MN ，BN ， ∵NA 为⊙O 2的直径，90AMN ∠=︒∴，90BMN ∠=︒∴，∴BN 为⊙O 1的直径，90BEN ∠=︒∴，90BEC ∠=︒∴，又∵NA 为⊙O 2的直径，90ACN ∠=︒， BEC ACN ∠=∠∴， AC BE ∴∥．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）AC BE ∵∥， ACD BED ∴△∽△，AC CDBE DE=∴； ∵点C 为¼AM 的中点，ANC CAM ∠=∠∴，又ACN DCA ∠=∠∵，ACN DCA ∴△∽△， AC CNCD AC=∴， 2AC CD CN =g ∴．又2222AC CD BE DE =∵，222CD CN CD BE DE =g ∴， 22CD BE CN DE =g g ∴． …………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩∵且曲线C ：2cos ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，曲线C 是圆心为(1,0)，半径为1r =的圆.图6∵直线l 的参数方程为221,31,3x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程为2210x y ++=， ∴圆心C 到直线l 的距离为|11|2318d +==+， 222225||22133AB r d ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭∴. ………………………………………（5分）（Ⅱ）由题，可得圆C 的参数方程为1cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（其中ϕ为参数，[0,2)ϕ∈π），设圆C 上的任意一点(1cos ,sin )Q ϕϕ+，则线段PQ 的中点R 11cos ,sin 22ϕϕ⎛⎫⎪⎝⎭，RH x ⊥∵轴， 1cos ,02H ϕ⎛⎫⎪⎝⎭∴，∵点G 在射线HR 上，且满足||3||HG HR =， 1cos ,233sin ,2G R G R x x y y ϕϕ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩∴∴点G 的轨迹C '的参数方程为1cos ,23sin ,2x y ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中ϕ为参数，[0,2)ϕ∈π），轨迹C '是焦点在y 轴，长轴长为3，短轴长为1的椭圆. ……………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由绝对值三角不等式，得()|2||5||(2)(5)||52|f x x a x x a x a =------=-≤， ∵对于任意x ∈R 都有()1f x ≤恒成立， |52|1a -∴≤，1521a --∴≤≤，即426a ≤≤， 23a ∴≤≤．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：∵01b <<， 011b <-<∴，112b <+<． 23a ∵≤≤，∴由对数函数的性质，可得log (1)0a b -<，log (1)0a b +>，|log (1)||log (1)|log (1)log (1)log [(1)(1)]a a a a a b b b b b b --+=---+=--+g ∴2log (1)a b =--．∵01b <<，2011b <-<∴，2log (1)0a b -<∴，2|log (1)||log (1)|log (1)0a a a b b b --+=-->∴，即|log (1)||log (1)|a a b b ->+．……………………………………………………（10分）。

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云南师大附中2010届高考适应性月考卷（一）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。

第I卷1至2页，第II卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
；
如果事件A，B相互独立，那么
；
如果事件A在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
球的表面积公式
，其中
表示球的半径；
球的体积公式
，其中
表示球的半径。

第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．
是虚数单位，则
A．1 B．
C．0 D．
2．
A．
B．
C．0 D．
3．如图1，
是正方形
所在平面外一点，
平面
，
，则
与
所成的角的度数为
A．
B．
C．
D．
4．已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为
A．3 B．2 C．1 D．
5．将
，
从小到大排列是
A．
B．
C．
D．
6．如图2，设在椭圆
中，
和
是短轴端点，
是椭圆上
不同于
的任一点，直线
分别交
轴于
，
，则
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
7．某省2009年数学高考数学成绩
，现随机抽查100人，则成绩超过120分的人数的期望值是（已知
（0.002）=0.5080，
（1.17）=0.8790，
（1.50）=0.9332）
A．1或2 B．3或4 C．6或7 D．9或10 8．设点
在
内部，且
，则
的面积与
的面积之比是
A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2
9．在正方体上任取三个顶带你连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，如果存在实数
使得对任意实数
，都有
，则
的最小值是
A．
B．4
C．
D．
11．
中，如果边
满足
，则
A．一定是锐角 B．一定是钝角 C．一定是直角 D．以上情况都有可能
12．将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有
A．480种 B．35种 C．70种 D．120种
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第II卷共10小题，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列的通项
，其前
项和为
，则
_________。

14．已知函数
则
__________。

15．假设
，对于
有
，计算乘积：
=______。

16．设
是半径为2的球面上四个不同的点，且满足
两两互相垂直，则
的最大值是__________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
中，角
所对的边分别为
，且
（I）求
的值；
（II）若
，求
和
18．（本小题满分12分）
有三张形状、大小、质量完全相同的卡片，在三张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作
，然后放回，再抽取一张，其上的数字记作
令
，求：
（I）
的分布列；
（II）E
19．（本小题满分12分）
如图3，在四棱锥
中，顶点
在底面
内的射影恰好
落在
的中点
上，又
，
，且
=1：2：2
（I）求证：
（II）若平面
与平面
所成的角为
，求
的值。

20．（本小题满分12分）
已知数列
满足
，且
，求
21．（本小题满分12分）
如图4，已知双曲线
是垂直于实轴
的弦，
求直线
与
的交点
的轨迹方程。

22．（本小题满分12分）
已知点
是函数
的图象上的动点，设
关于点
的对称点为
，点
的轨迹是图形
（I）求图形
的函数解析式
（II）判断并讨论函数
的单调性
（III）是否存在实数
，使得当
时，
有最大值
？。