高一数学函数的应用测试题1

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高一数学函数试题答案及解析

其中正确的命题是：__________.【答案】①③④【解析】函数的定义域为，且，∴该函数为偶函数，故①正确；当时，，在上单调递减，在单调递增，故函数在单调递减，在单调递增，故②错误；因为在单调递减，在单调递增，∴在时，函数取最小值，故③正确；∵在单调递减，故在内单调递增，故④正确；有最小值，故⑤错误．【考点】1.命题的真假判断；2.函数的性质．4.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.5.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.6.函数.满足,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，函数.满足,所以，解得，，故选B。

数学高一-(试题1)第四章函数应用水平测试

函数与方程同步检测卷(时间：90分钟满分：150分)一、选择题(8×6′＝48′)1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是 ( ) A y =2x (x ∈N *) B.y =2x (x ∈N *)C.y =2x +1(x ∈N *)D.y =log 2x (x ∈N *)2．一种产品的成本原来为a 元，计划在今后m 年内使成本平均每年比上一年降低P %，则成本y 与经过的年数x 的函数关系式为 ( )A.y =a (1-P %)xB.y =a (P %)xC.y =a -(P %)xD.y =a (1＋P %)x3．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x )，则以下结论正确的是 ( )A.x >22%B.x <22%C.x =22%D.x 的大小由第一年的产量确定4．拟定从甲地到乙地通话m min 的电话费由f (m )=1.06(0.5×［m ］+1)给出，其中m >0,［m ］是大于或等于m 的最小整数(如［3］=3,［3.7］=4,［3.1］=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5min 的话费为 ( )A.3.71B.3.97C.4.24D.4.775．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为 ( )A.每个110元B.每个105元C.每个100元D.每个95元6．对广东省某县农村抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率49%，电视机拥有率85%，洗衣机拥有率44%，至少拥有上述三种家用电器中两种以上的占63%，三种电器齐全的占25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为 ( )A.35%B.10%C.15%D.资料不全，难以判断7．某商店出售A 、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时情况比较，商店赢利情况是 ( )A.多赚约6元B.少赚约6元C.多赚约2元D.赢利相同8．对于函数f (x )和g (x )，其定义域均为［a ,b ］，若对任意的x ∈［a ,b ］，总有101)()(1≤-x f x g ，则称f (x )可被g (x )置换，那么下列给出的函数中能置换f (x )=x (4≤x ≤16)的是( )A.g (x )=51(x +6)(4≤x ≤16) B.g (x )=x 2+6(4≤x ≤16) C.g (x )=x +6(4≤x ≤16) D.g (x )=2x +6(4≤x ≤16)二、填空题(4×6′＝24′)9．已知A 、B 两地相距150ｋｍ，某人开汽车以60ｋｍ／ｈ的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1h 后再以50ｋｍ／ｈ的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t 的函数，表达式是 .10．现有含盐7%的食盐水200ｇ，要将它制成工业生产上需要的含盐在5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x ｇ，则x 的取值范围是 .11．某卡车在同一时间段里速度v (km/h)与耗油量θ(kg/h)之间有近似的函数关系式:θ=0.0025v 2-0.175v +4.27,则车速为 km/h 时,卡车的耗油量最少.12．若关于x 的方程22x +2x a +a +1=0有实根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(78′)13．（本题满分14分）运货卡车以x km/h 的速度匀速行驶130km ，按交通法规限制速度为50≤x ≤100(单位：km/h).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+3602x )L ，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.(取10≈3.16)14．（本题满分14分）现有直径为d 的圆木，要把它锯成横截面为矩形的梁，从材料力学知道，横截面为矩形的木梁的强度Q 与梁宽和梁高的平方的乘积成正比.问如何截法才能使梁的强度最大?15．（本题满分16分）政府收购某种农产品的原价格是200元/担，其中征税标准为每100元征10元(叫税率为10个百分点，即10%)，计划可收购a 万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x 个百分点，预计收购量可增加2x 个百分点.(1)写出税收y (万元)与x 的函数关系式.(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划税收的83.2%，试确定x 的范围.16．（本题满分16分）我国是一个水资源比较贫乏的国家，各地常采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.已知某市的用水收费公式是：水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量a m 3,只付基本费8元和每户每月的固定损耗费c 元；若用水量超过am 3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每立方米付b 元的超额费，已月份一月二月三月四月五月六月用水量/m 39 15 22 25 8 31 水费/元 9 19 33请根据上面表格的数据，分别计算该家庭4~6月份的水费.17．（本题满分18分）设P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，函数y =log 2(ax 2-2x +2)的定义域为Q ． (1)若方程log 2(ax 2-2x +2)=2在P 内有解，求实数a 的范围；(2)若P ∩Q ≠，求实数a 的范围．参考答案1．B 从第二年开始，每年的细胞数是前一年的2倍.2．A 成本每年比上一年降低P %，即每年是上一年的(1-P %)倍.3．B 设第一年的产量为A ，则第三年的产量为A (1+x )2，依题意A (1+x )2=A (1+44%)，即(1+x )2=1+44%>1+2x ⇒x <22%.4．C f (5.5)=1.06(0.5×［5.5］+1)=4.24.5．D 设该商品每个涨价a 元，则利润y =(90+a -80)(400-20a )(a =0,1，2,…)，即 y =20(a +10)(20-a )=-20(a -5)2+4500，∴a =5即定价为95元时，y 有最大值.6．B 至少有一种家用电器的用户占［49+85+44-(63+25)］%=90%,故一种家用电器也没有的用户占10%.7．B 设A 、B 两种商品的原价为a 、b ，则a (1+20%)2=b (1-20%)2=23⇒a =362523⨯, b =162523⨯，a +b -46≈6元. 8．A 4≤x ≤16，)6(511)6(511xx x x +-=+-．由y =t +t 6的单调性知26≤x +x 6≤521，51562≤(x +x 6)≤1011 ∴)6(511xx +-≤101. 9．x =⎪⎩⎪⎨⎧--)5.3(5015015060t t 10．100<x <400 5%<xx +⨯+⨯200%4%7200<6%，解得100<x <400. 11．35 将已知函数配方得θ=0.0025(v -35)2+1.2075,∴v =35时θ最小. 12．(-∞，2-22) 设t =2x ,则t 2+at +a +1=0有正根．由Δ=a 2-4(a +1)≥0⇒a ≥2+22或a ≤2-22. a ≥2+22时，t 1+t 2=-a <0，t 1t 2=a +1>0无正根．a ≤2-22时，t 1+t 2=-a >0，必有正根．13．解 (1)设所用时间为t =x 130(h),y =x130×2×(2+3602x )+x 13014⨯,x ∈［50,100］. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y =360130218130⨯+⨯x x ,x ∈［50,100］, (0<x ≤2.5) (2.5≤t ≤3.5)(3.5<t ≤6.5)即y =8132340+x x ,x ∈［50,100］. (2)y =360130218130⨯+⨯x x ≥2610≈82.16(元), 当且仅当360130218130⨯=⨯x x ,即x =1810≈56.88时，上述不等式中等号成立. 答:当x 约为56.88km/h 时，这次行车的总费用最低，最低费用约为82.16元. 14．解引入自变量建立目标函数，设梁宽为x ,则高为22x d -,(如图3所示)∴Q =kx (d 2-x 2)=k 932)32(22))((3222222=•≤--•d k x d x d x kd 3 当2x 2=d 2-x 2,即x =33d 时,取得最大强度.此时高22x d -=d. 点评引入自变量，建立目标函数，是解决最值问题的重要方法，此法的关键是引入适当的自变量，对变量有两点要求:①容易建立目标函数;②函数最值易求.15．解 (1)调节后的税率为(10-x )%，预计可收购a (1+2x %)万担，总金额200a (1+2x %)万元.依题意y =200a (100+2x )(10-x )×10-4=501a (100+2x )(10-x ) (0<x <10). (2)原计划税收为200a ×10%=20a 万元，依题意有a (100+2x )(10-x )≥20a ×83.2%，整理得x 2+40x -84≤0⇒-42≤x ≤2，又x >0，∴0<x ≤2.16．解设每月用水量为x m 3时，水费为y 元，依题意 y =⎩⎨⎧>+-+≤≤+.,)(8,0,8a x c a x b a x c 因0<c ≤5,所以8<8+c ≤13,由表格数据知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量都大于最低限量a m 3,从而有 ⎩⎨⎧*+==⇒⎩⎨⎧=+-+=+-+)(192233)22(819)15(8c a b c a b c a b 如果一月份的用水量也超过最低限量，则8+2(9-a )+c =9,即2a =c +17这与（*）矛盾，故一月份的用水量未超过最低限量.故c+8=9⇒c=1,由此得a =10,b =2,c =1.从而可计算4~6月份的水费分别为39元，9元，51元.17．解 (1)由log 2(ax 2-2x +2)=2得ax 2-2x +2=4.ax 2-2x -2=0在［21，2］内有解． ∴a =2(x 1+21)2-21,∵21≤x 1≤2，∴23≤a ≤12. (2)∵P ∩Q ≠，∴在［21，2］上至少有一个值使ax 2-2x +2>0成立． ∵21≤x ≤2，∴a >222x x -，又-4≤222x x -≤21.∴a >-4即为所求．图3。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.2.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.3.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．【答案】【解析】本题要注意零点的概念，零点是指函数的解，并非点的坐标.依题意可知，所以，令或，所以另一个零点是1.【考点】函数的零点.4.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．【答案】（1）6；（2）；（3）.【解析】（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.试题解析：（1）∵是奇函数∴ 3分（2）设，则，∴∵为奇函数，∴ 5分∴ 6分（3）根据函数图像可得在上单调递增 7分当时，解得 9分当时，解得 11分∴区间为 12分.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.指数函数的性质.5.下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；对于C选项，函数在递减，故C不正确；对于D选项，函数在上单调递增，合题意综上知，D选项是正确选项【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.6.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.7.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．【答案】(-3,1)【解析】∵函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数，且f（0）=0，f（x）是奇函数，f（x）是R上的增函数．由f（3-a2）＞f（2a），，于是3-a2＞2a，因此，解得-3＜a＜1．【考点】奇函数；函数单调性的性质．点评：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．8.关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_______________________________________．【答案】（2）（4）【解析】根据题意，由于函数，，那么利用奇偶性定义可知，函数为偶函数因此(1)错误。

人教版高一上学期数学(必修二)《4.6函数的应用》同步测试题及答案

人教版高一上学期数学(必修二)《4.6函数的应用》同步测试题及答案1.某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的图形.下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是()A.y=2tB.y=2t2C.y=t3D.y=log2t2.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A.y=a(1+5%x)B.y=a+5%C.y=a(1+5%)x-1D.y=a(1+5%)x3.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律()A.y=mx2+n(m>0)B.y=mx+n(m>0)C.y=ma x+n(m>0，a>0，a≠1)D.y=m log a x+n(m>0，a>0，a≠1)4.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)与鲑鱼的耗氧量的单位数P的关系为v=12log3P100，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为()A.1B.100C.200D.3005.国内首个百万千瓦级海上风电场—三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力.风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型:F(x)=1-e−(x2)k，其中k为形状参数，x为风速.已知风速为1m/s时，F≈0.221，则当风速为4m/s时，F约为(参考数据:ln0.779≈-0.25，e-4≈0.018)() A.0.920B.0.964C.0.975D.0.9826.(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少1，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301，3lg3≈0.477)()A.6B.9C.8D.77.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计)，日销售量Q(x)(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如表所示:x 10 15 20 25 30Q(x) 50 55 60 55 50给出以下四个函数模型:①Q(x)=ax+b;②Q(x)=a|x-m|+b;③Q(x)=a·b x;④Q(x)=a log b x.根据表中的数据，最适合用来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系的函数模型是.8.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λt，其中N0，λ为正常数.由放射性元素的这种性质，可以制造高精度的时钟，用原子数表示时间t为.9.(10分)据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加.(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数;(3分)(2)写出y(珍稀鸟类的个数)关于x(经过的年数)的函数关系式;(3分)(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上?(结果为整数)(参考数据:lg2≈0.3010，lg 3≈0.4771)(4分)10.(12分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位:元/10kg)与上市时间t(单位:天)的数据情况如表:t 50 110 250Q 150 108 150(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数:Q =at +b ，Q =at 2+bt +c ，Q =a ·b t ，Q =a log b t ;(6分)(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.(6分)11.白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞计数为(4.0~10.0)×109/L ，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型W (m )=-W 0ln(Km )描述白细胞计数W (m )(单位:109/L)与随用药量m (单位:mg)的变化规律，其中W 0为初始白细胞计数对应值，K 为参数.已知W 0=20，用药量m =50时，在规定时间后测得白细胞计数W =14，要使白细胞计数达到正常值，则需将用药量至少提高到(参考数据:e 15≈1.221)( ) A.58B.59 C.60D.6212.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系y =e kx +b (e 为自然对数的底数，k ，b 为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h ，在22 ℃的保鲜时间是48 h ，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( ) A.16 hB.20 h C.24 hD.26 h13.某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p (单位:毫克/升)与过滤时间t (单位:小时)之间的关系为p (t )=p 0e -kt (e 为自然对数的底数，p 0为污染物的初始含量).过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了15，要使污染物的含量不超过初始值的110 000，至少还需过滤小时(参考数据:lg 2≈0.301 0)( ) A.40B.38 C.44D.4214.光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的12以下，至少需要这样的玻璃板的块数为 .(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)15.为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒.出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，顾客方可进入商场.已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y (毫克/立方米)与时间t (分钟)之间的函数关系为y ={0.1t,0≤t ≤10,(12)t10−a ,t >10,函数的图象如图所示.如果商场规定9:30顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是( )A.9:00B.8:40C.8:30D.8:0016.(12分)科学家发现某种特殊物质的温度y (单位:摄氏度)随时间x (单位:分钟)的变化规律满足关系式:y =m ·2x +21-x (0≤x ≤4，m >0).(1)若m =2，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度;(5分) (2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围.(7分)参考答案1．D 2.D 3.C 4.B5．D [因为F (1)≈0.221 所以e−12k≈0.779，12k ≈-ln 0.779，2k ≈4，得k ≈2所以F (4)=1-e −2k≈1-e -4≈0.982.]6．BC [设经过n 次过滤，产品达到市场要求，则 2100×⎝⎛⎭⎫23n ≤11 000即⎝⎛⎭⎫23n ≤120，由n lg 23≤－lg 20即n (lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2) 得n ≥1＋lg 2lg 3－lg 2≈7.4.]7．② 8.t ＝－1λln NN 09．解 (1)依题意，得一年后这种鸟类的个数为 1 000＋1 000×8%＝1 080(只)两年后这种鸟类的个数为 1 080＋1 080×8%≈1 166(只)．(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1 000只，并以平均每年8%的速度增加则所求的函数关系式为 y ＝1 000×1.08x ，x ∈N .(3)令1 000×1.08x ≥3×1 000，得1.08x ≥3，两边取常用对数得 lg 1.08x ≥lg 3，即x lg 1.08≥lg 3 因为lg 1.08>0，所以x ≥lg 3lg 1.08所以x ≥lg 3lg 108100＝lg 3lg 108－2因为lg 108＝lg(33×22)＝3lg 3＋2lg 2 所以x ≥lg 33lg 3＋2lg 2－2≈0.477 13×0.477 1＋2×0.301 0－2≈14.3故约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上．10．解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常函数，若用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a log b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c可得⎩⎨⎧150＝2 500a ＋50b ＋c ，108＝12 100a ＋110b ＋c ，150＝62 500a ＋250b ＋c .解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252.所以刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为 Q ＝1200t 2－32t ＋4252.(2)由(1)可得，函数Q 为图象开口向上，对称轴为t ＝－－322×1200＝150的抛物线所以当t ＝150天时，芦荟种植成本最低为Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10 kg)． 11．D [由已知W 0=20，m =50，W (50)=14，代入W (m )=-W 0ln(Km ) 则14=-20ln(50K )，解得K =e−71050则W (m )=-20ln (me −71050)因为用药量m =50时，在规定时间后测得白细胞计数W =14，白细胞计数值偏高所以令W (m )=-20ln (me −71050)≤10 即ln (me−71050)≥-12解得m ≥50e 15≈50×1.221=61.05.所以要使白细胞计数达到正常值，则需将用药量至少提高到62.] 12．C [由题意可知，当x ＝0时，y ＝192；当x ＝22时，y ＝48 ∴⎩⎨⎧e b＝192，e 22k ＋b ＝48，解得⎩⎪⎨⎪⎧e b＝192，e 11k ＝12，则当x ＝33时 y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝⎝⎛⎭⎫123×192＝24.]13．D [根据题设，得45p 0＝p 0e －k ∴e －k ＝45，所以p (t )＝p 0⎝⎛⎭⎫45t ；由p (t )＝p 0⎝⎛⎭⎫45t ≤110 000p 0，得⎝⎛⎭⎫45t ≤10－4，两边分别取以10为底的对数并整理得t (1－3lg 2)≥4 ∴t ≥41－3lg 2≈41.2因此，至少还需过滤42小时．] 14．7解析设至少需要x 块玻璃板由题意知⎝⎛⎭⎫1－110x <12即⎝⎛⎭⎫910x <12两边取对数lg ⎝⎛⎭⎫910x <lg 12即x ·(lg 9－lg 10)<－lg 2 即x ·(1－2lg 3)>lg 2 x >lg 21－2lg 3≈6.57 ∴x ＝7.15．A [根据函数的图象，可得函数的图象过点(10，1)代入函数的解析式，可得(12)1−a=1，解得a =1，所以y ={0.1t,0≤t ≤10,(12)t 10−1,t >10,令y ≤0.25，可得0.1t ≤0.25或(12)t10−1≤0.25解得0<t ≤2.5或t ≥30所以如果商场规定9:30顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是9:00.] 16．解 (1)由题意，得m ＝2 令y ＝2·2x ＋21－x ＝2·2x ＋22x ＝5解得x ＝1(负值舍去)因此，经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度． (2)由题意得m ·2x ＋21－x ≥2对一切0≤x ≤4恒成立则由m ·2x ＋21－x ≥2，得m ≥22x －222x 令t ＝2－x ，则116≤t ≤1且m ≥2t －2t 2构造函数f (t )＝2t －2t 2 ＝－2⎝⎛⎭⎫t －122＋12所以当t ＝12时，函数y ＝f (t )取得最大值12 则m ≥12.因此，实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，＋∞.。

高一数学函数的应用测试题（含答案）

高一数学函数的应用测试题（含答案）高一数学函数的应用测试题(含答案)数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。

小编准备了高一数学函数的应用测试题，具体请看以下内容。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.函数的定义域是( )A.[1，+)B.45，+C.45，1D.45，1解析：要使函数有意义，只要得01，即45答案：D2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()A.aC.c解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.答案：B3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()A.-1B.0C.1D.不确定解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-f(x)，f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).a=1-b，即a+b=1.答案：C4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()A.{x|0C.{x|-1-1}解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0当x0时，由1-x20，得-1答案：C5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.答案：A6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.答案：D7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()A.aC.b解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.∵e-1lnx答案：C8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()A.cC.c解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)答案：A9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.46.8万元D.46.806万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，当x=3.0620.15=10.2时，L最大.但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).答案：B10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.答案：B11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()A.[0，18]B.[18，14]C.[14，12]D.[12，1]解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有f14f120，所以零点所在区间为14，12.答案：C12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()A.-19B.-13C.19D.-1解析：f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，所以当x+4=1时，f(x)有最小值，即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.答案：A第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).答案：[1，+)14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________. 解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，答案：1315.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________. 解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

高一数学必修一第三章函数的应用(含幂函数)练习题及参考答案

高一数学（必修1）第三章函数的应用（含幂函数）[基础训练]一、选择题1．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx 上述函数是幂函数的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（）A ．12log log a b a < B ．12log log a b a =C ．12log log a b a > D ．12log log a b a ≤4．求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （） A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对6．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩二、填空题1．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。

2．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。

高一年级数学必修一函数应用题及答案

高一年级数学必修一函数应用题及答案
【导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！为大家推荐《年级数学必修一函数应用题及答案》希望对你的学习有帮助！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设U=R，A=x，B=x>1，则A∩?UB=()
A0≤x1
【解析】?UB=x，∴A∩?UB={x|0
【答案】B
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()
A.log2x
B.12x
C.log12x
D.2x-2
【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，
∴loga2=1，∴a=2.
∴f(x)=log2x，故选A.
【答案】A
3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()
A.f(x)=lnx
B.f(x)=1x
C.f(x)=|x|
D.f(x)=ex
【解析】∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.
【答案】A
4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当xf(1)，则x的取值范围是()
A.110，1
B.0，110∪(1，+∞)
C.110，10
D.(0,1)∪(10，+∞)
【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，
则f(x)在(-∞，0)上递增，
∴f(lgx)>f(1)0≤lgx。

高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)

高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)一、单选题1．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x ，则x 满足的方程为（）A ．210(1)42x +=B ．21010(1)42x ++=C ．1010(1)10(12)42x x ++++=D ．21010(1)10(1)42x x ++++=2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（）A ．310元B ．300元C ．390元D ．280元3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为2121L x x=-+和22L x =.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（）A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元4．把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A ．233cm 2B ．24cmC ．232cmD ．223cm5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为（）m ．A ．400B ．12C ．20D ．306．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3v N v v d =++，其中0d 为安全距离，v为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）A ．135B ．149C ．165D ．1957．某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（）A ．0.33米B ．0.42米C ．0.39米D ．0.43米8．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．乙的速度为300米/分钟B ．25分钟后甲的速度为400米/分钟C ．乙比甲晚14分钟到达B 地D ．A 、B 两地之间的路程为29400米二、多选题 9.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)=√x x <A,√A x ⩾A(A,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，下列结果正确的是（）A. A =16B. c =60C. A =4D. c =3010.对任意两个实数a ，b ，定义max{ a,b}={a,a >b,若f(x)=2−x 2，g(x)=x 2下列关于函数F(x)=max{ f(x),g(x)}的说法正确的有（）A. 函数F(x)是偶函数B. 函数F(x)有四个单调区间C. 方程F(x)=2有四个不同的根D. 函数F(x)的最大值为1，无最小值11.函数y =[x]的函数值表示不超过x 的最大整数．例如[1.1]=1，[2.3]=2设函数f(x)={1−x 2,x <0,x −[x],x ⩾0,则下列说法正确的是（）A. 函数f(x)的值域为(−∞,0]B. 若x ⩾0，则[f(x)]=0C. 方程f(x)=1有无数个实数根D. 若方程f(x)=−x +a 有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是[0,+∞)12.已知函数f(x)={x 2,x ⩽0,−x 2,x >0,则下列结论中正确的是（） A. f(√2)=2B. 若f(m)=9，则m ≠±3C. f(x)是奇函数D. 在f(x)上R 单调递减三、填空题13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5% 超过500元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为__________元．14．函数()()222323y x x x x =---+零点的个数为_____________.15．如图，在半径为4（单位：cm ）的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其顶点,A B 在直径上，顶点,C D 在圆周上，则矩形ABCD 面积的最大值为____（单位：2cm ）.四、解答题16.．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2m ，渠深为1.8m ，斜坡的倾斜角是45°（无水状态不考虑）.(1)试将横断面中水的面积()A h （2m ）表示成水深h （m ）的函数；(2)当水深为1.2m 时，求横断面中水的面积.17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）表示为养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x <≤时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是关于x 的一次函数.当x ＝20时，因缺氧等原因，v 的值为0.(1)当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大？并求出最大值.18．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+ ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？19．吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x 万盒，需投入成本()h x 万元，当产量小于或等于50万盒时()180100h x x =+；当产量大于50万盒时()2603500h x x x =++，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y （万元）关于产量x （万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？20．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式：()60,030R 80,30120150x v k k x x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.(1)若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；(2)隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：5 2.236）参考答案1．D 2．B3．C4．D5．C6．B7．B8．C9.AB;10.AB;11.BD;12.CD;13．112014．215．1616.（1）依题意，横断面中的水面是下底为2m ，上底为()22h +m ，高为h m 的等腰梯形，所以()()()222220 1.82h A h h h h h ++=⋅=+<≤. （2）由（1）知()()220 1.8A h h h h =+<≤ ()21.2 1.22 1.2 3.84h =+⨯=所以当水深为1.2m 时，横断面水中的面积为3.842m .17.（1）依题意，当04x <≤时()2v x =；当420x <≤时，()v x 是关于x 的一次函数，假设()(0)v x ax b a =+≠则42200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.1252.5a b =-⎧⎨=⎩所以()2,040.125 2.5,420x v x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩. （2）当04x <≤时()()()2028v x f x x v x x =⇒<=⋅=≤；当420x <≤时()()20.125 2.50.125 2.5v x x f x x x =-+⇒=-+当()2.51020.125x =-=⨯-时，()f x 取得最大值()1012.5f =. 因为12.58>，所以当x ＝10时，鱼的年生长量()f x 可以达到最大，最大值为12.53/千克米.18.（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为180000180000200220020022y x x x x x=+-≥⋅-=；当且仅当1800002x x = ，即400x = 时等号成立故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.（2）不获利，设该单位每个月获利为S 元，则2211100100200800003008000022S x y x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭()21300350002x =--- 因为[]400,600x ∈，则[]80000,40000S ∈--故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.19.（1）当产量小于或等于50万盒时20020018010020300y x x x =---=-当产量大于50万盒时222002006035001403700y x x x x x =----=-+-故销售利润y （万元）关于产量x （万盒）的函数关系式为220300,050,N 1403700,50x x y x x x x -≤≤⎧=∈⎨-+->⎩（2）当050x ≤≤时2050300700y ≤⨯-=；当50x >时21403700y x x =-+-当140702x ==时，21403700y x x =-+-取到最大值，为1200．因为7001200<，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．20.（1）解：由题意知当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）代入80150k v x=--，解得2400k = 所以60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩. 当030x <≤时，6040v =≥，符合题意；当30120x <≤时，令24008040150x-≥-，解得90x ≤，所以3090x <≤. 所以，若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(]0,90.（2）解：由题意得60,030240080,30120150x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩当030x <≤时，60y x =为增函数，所以1800y ≤，当30x =时等号成立；当30120x <≤时 ()()2150180150450024004500808080180150150150150x x x y x x x x x --+--⎡⎤⎛⎫=-==--+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦ 4800(35)3667≤-≈. 当且仅当4500150150x x-=-，即30(55)83x =-≈时等号成立. 所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.。

高一数学函数的应用试题

高一数学函数的应用试题1.（本小题满分12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）（且为正整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。

（1）根据已知的进价和售价，以及利润函数可知结论，注明定义域，（2）由上可知，那么利用二次函数的性质得到最值。

21．（1）（且为正整数）；（2）．，当时，有最大值2402.5．，且为正整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；2.将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将向上平移一个单位得到图象，作出关于直线对称的图象，则的解析式为 .【答案】【解析】此题考查函数图象的平移、对称变换问题；；；向上平移一个单位得到所以将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将C1图象，关于直线对称的图象：由3.（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？【答案】（1）m=1（2）见解析【解析】解：（1）常数m=1（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

4.现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．【答案】甲【解析】图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是() A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x【答案】C【解析】将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算．＝2.5，那么下一个有根区6.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x间是________．【答案】(2,2.5)【解析】设f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f(2.5)＝5.625＞0，∴f(2)·f(2.5)＜0，因此，下一个有根区间是(2,2.5)．7.若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，－C．0，D．2，【答案】B【解析】由题意知2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，使g(x)＝0，则x＝0或－.8.若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．【答案】a≥或a≤－1【解析】因为函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)·(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，所以或解得a≥或a≤－1.9.当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是（）A．(－，8］B．［－，8］C．(，9)D．［，9］【答案】A【解析】函数在上是增函数，所以当时，故选A10.（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析时，湖水的污染程度如何.【答案】（1）；（2）污染越来越严重【解析】解：（1）设，因为为常数，，即，则；（2）设，=因为，，. 污染越来越严重。

高中数学新教材A版3.4 函数的应用(一)经典练习题

3.4 函数的应用（一）1.函数的意义；2. 一次函数模型；3. 二次函数模型；4. 分段函数模型；5.生产生活中的“最优化”问题一、单选题1．（2020·浙江高一课时练习）某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利( )A．45元B．35元C．25元D．15元2．（2020·浙江高一课时练习）一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③3．（2020·浙江高一课时练习）用一段长为8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（）A．25cm16cm C．29cm B．24cm D．24．（2020·浙江高一课时练习）某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A．200本B．400本C．600本D．800本5．（2020·浙江高一课时练习）某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()A ．B ．C ．D ．6．（2020·浙江高一课时练习）面积为S 的长方形的某边长度为x ，则该长方形的周长L 与x 的函数关系为A ．(0)SL x x x =+> B ．(0)SL x x S x =+<<C ．22(0)SL x x x =+>D ．22(0)SL x x S x=+<<7．（2020·上海高一课时练习）甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．已知甲骑自行车比乙骑自行车快．若每人离开甲地的距离S 与所用时间t 的函数用图象表示，则甲、乙对应的图象分别是（）A ．甲是(1)，乙是(2)B ．甲是(1)，乙是(4)C ．甲是(3)，乙是(2)D ．甲是(3)，乙是(4)8．（2020·陕西长安一中高一开学考试）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为( )．A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝149．（2020·全国高一专题练习）某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A．2 000套B．3 000套C．4 000套D．5 000套10．（2020·四川省乐山沫若中学高一月考）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）A．1800B．1000C．790D．560二、多选题11．（2019·山东牡丹菏泽一中高一月考）在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y（单位：千克）与时间x（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（）.A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D．最后两小时内，该车间没有生产该产品12．（2020·全国）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费：超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是（） A ．出租车行驶2km ，乘客需付费8元 B ．出租车行驶4km ，乘客需付费9.6元 C ．出租车行驶10km ，乘客需付费25.45元D ．某人乘出租车行驶5km 两次的费用超过他乘出租车行驶10km 一次的费用 E.某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km13．（2020·全国）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km ．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y （km ）与时间x （min ）的关系，下列结论正确的是（）A ．甲同学从家出发到乙同学家走了60minB ．甲从家到公园的时间是30minC ．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D ．当030x ≤≤时，y 与x 的关系式为115y x =E.当3060x ≤≤时，y 与x 的关系式为1210y x =- 14．（2019·全国高一课时练习）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用1y （千元）乙厂的总费用2y （千元）与印制证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（）A ．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元B ．甲厂的费用1y 与证书数量x 之间的函数关系式为10.51y x =+C ．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元D ．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用2y 与证书数量x 之间的函数关系式为21542y x =+ E.若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是________.(填序号)①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙两人的速度相同；④甲比乙先到达终点.16．（2020·浙江高一课时练习）已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t 的函数，表达式为__________．17．（2019·北京丰台）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．四、双空题18．（2020·邢台市第二中学高一开学考试）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．19．（2020·浙江高一单元测试）某品牌连锁便利店有n个分店，A,B,C三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价和重量如表1所示：表1某日总店向各分店分配的商品A,B,C的数量如表2所示：表2表3表示该日分配到各分店去的商品A,B,C的总价和总重量：表3则a=__________ ；b=__________ .20．（2019·广东南沙高一期中）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为70元/盒、65元/盒、85元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到128元，顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当15x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为______. 21．（2020·海南高一期末）某种商品在第()*130,x x x ≤≤∈N天的销售价格（单位：元）为102,110()135,10302x x f x x x +≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，第x 天的销售量（单位：件）为()30g x x =-，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元. 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）某列火车从A 地开往B 地，全程277km .火车出发10min 开出13km 后，以120km /h 的速度匀速行驶试写出火车行驶的总路程s 与匀速行驶的时间t 之间的关系，并求离开A 地2h 时火车行驶的路程.23．（2020·全国高一课时练习）一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价23优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠. 24．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G(x )（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入R(x )（万元）满足：20.4 4.20.8(05)()10.2(5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？（Ⅰ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？25．（2020·全国高一课时练习）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近似表示为24880005x y x =-+，已知此生产线年产量最大为210吨，若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 26．（2020·荆州市北门中学高一期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()21010004010000501450040x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，，．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．27．（2020·全国高一课时练习）某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。

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数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）
[基础训练A 组]
一、选择题 1 若)1(,,)1(,1,4,)21
(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x
x 上述函数是幂函数的个数是（） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（） A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B 函数)(x f 在(3,5)内无零点 C 函数)(x f 在(2,5)内有零点 D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点 3 若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 2
1log 的关系是（） A 12l o g l o g a b a < B 12
l o g l o g a b a
= C 12l o g l o g a b a > D 12
l o g l o g a b a
≤ 4 求函数132)(3
+-=x x x f 零点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （） A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 6 如果二次函数)3(2
+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（） A ()6,2- B []6,2- C {}6,2- D ()(),26,-∞-+∞
7 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩
二、填空题 1 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =
2 幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________
3 用“二分法”求方程0523
=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是
4 函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为
5 设函数)(x f y =的图象在[],a b 上连续，若满足，方程0)(=x f 在[],a b 上有实根
三、解答题 1 用定义证明：函数1()f x x x =+在[)1,x ∈+∞上是增函数
2 设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间
3 函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值
4 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，
销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
数学1（必修）第三章函数的应用 [基础训练A 组]
参考答案
一、选择题 1 C 2,y x y x ==是幂函数 2 C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,5 3 A 12log ln 20,01,1a a b =><<>得，12
log 0,log 0a b a <> 4 C 332()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=--- 2(1)(221)x x x =-+-，2
2210x x +-=显然有两个实数根，共三个； 5 B 可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根，例如2x y = 6 D 24(3)0,6m m m ∆=-+>>或2m <- 7 C 310000(10.2)17280+=
二、填空题 1 1x
设(),f x x α=则1α=- 2
()f x =(),f x x α
=图象过点（
，34
333,4αα=== 3 [2,2.5) 令33()25,(2)10,(2.5) 2.5100f x x x f f =--=-<=-> 4 2 分别作出()ln ,()2f x x g x x ==-的图象； 5 ()()0f a f b ≤ 见课本的定理内容
三、解答题 1 证明：设12121212
11,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <， ∴函数1()f x x x
=+在[)1,x ∈+∞上是增函数
2 解：令2(),2
a f x x bx c =++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222
a a a f x x bx c x ax x =++=-=- 22222222223(),222
a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠ ∴12()()0f x f x <，即方程202
a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间 3 解：对称轴x a =，
当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-；当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=；
当01a ≤≤时2max 1()()12,2
f x f a a a a ==-+==与01a ≤≤矛盾；所以1a =-或2 4 解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元， (50)(50)(50)40y x x x =+---⨯
240500x x =-++
当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元。