电路(第五版)复习资料-精华版

第八章 相量法

1 复数的4种表示形式

2 复数的加减运算和乘除运算

3 正弦量的三要素：振幅（或有效值）、角频率（或频率或周期）、初相位。

4 正弦量的幅值表示了正弦量在整个振荡过程中的最大值，正弦量的相位表示了正弦量随时间变化时所在的角度，正弦量的角频率表示了正弦量的相位随时间变化的角速度，正 弦量的初相角表示了正弦量在t=0时刻的相位。

5 角频率、频率和周期的关系。角频率、频率和周期的单位。最大值和有效值的关系

6 正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等运算，其结果仍然是一

个同频率正弦量。

7 工程中使用的交流电气设备铭牌上标出的额定电流、额定电压的数值，交流电压表、交

流电流表显示的数字都是有效值。

8 相位差表示了两个同频正弦量之间的相位关系。同频正弦量的相位差等于它们的初相之

差，相位差是一个与时间无关的常数。

9 根据相位差的大小，两个同频正弦量之间有超前、滞后、同相、反相、正交关系。

设有两个正弦量 cos()i i t ωϕ=+

cos()u u t ωϕ=+

iu i u ϕϕϕ=-

当iu i u ϕϕϕ=-＞0时 称为i 超前于u 当iu i u ϕϕϕ=-＜0时 称为i 滞后于u 当iu i u ϕϕϕ=-＝0时 称为i 和u 同相 当iu i u ϕϕϕ=-＝±2

π

时 称为i 和u 正交 当iu i u ϕϕϕ=-＝±

π时 称为i 和u 彼此反相

10 正弦量有四种表示方式：数学式两种 三角函数式、相量式 图形式两种 波形图、相量图

其中 用相量表示，对于正弦交流电路的分析与运算最为简便 11 只有同频率、同符号、同函数形式的两个正弦量才能求得相位差。 12 相量法是分析研究正弦交流电路稳定状态的一种简单易行的方法。

13 在稳定的正弦交流电路中，各处的电流电压都是同一频率的正弦交流量，同频率的正弦

量之间只存在振幅（或有效值）、初相位的差异和联系。

14 设有正弦量的瞬时表达式 cos()u t ωϕ+

其相量表示为 U

U ϕ=∠ （有效值相量） 或 m m

U U ϕ=∠ （最大值相量）

15 稳定的正弦交流电路中，各正弦量都是同一频率的正弦量。正弦量可以用复数表示，复

数的模表示正弦量的有效值或最大值，复数的幅角表示正弦量的初相角。但是，正弦量不是复数，因为正弦量还有一个频率要素，在复数表示正弦量时没有表示正弦量的频率，所以用复数表示的正弦量称为正弦量的相量。

16 正弦量的相量有两种表示形式：用正弦量的振幅表示相量的模时，称为正弦量的振幅相

量；用正弦量的有效值表示相量的模时，称为正弦量的有效值相量。 17 在线性时不变正弦交流稳态电路中，可得到电路定律的相量形式：

KCL 的相量形式为 ΣI

＝0 KVL 的相量形式为 ΣU

＝0 电阻的VCR 相量形式 R U ＝R R

I 表示u 、i 同相 电感的VCR 相量形式 L U ＝j ωL L

I 表示u 超前于i 90

电容的VCR 相量形式 C

U ＝1C I j C

ω

表示u 滞后于i 90 18 正弦交流电路相量法应用实例（P216例） 19 计算：

（1） 正弦量时域形式与相量形式互换

（2） 由正弦量的时域形式求正弦量的三要素，由正弦量的相量形式求正弦量的最大值（有

效值）和初相角

（3） 求两个同频正弦量的相位差 （4） 画简单电路的相量图

（5） 求串联、并联或串并联电路电压表的有效值，正弦量的相量和瞬时表达式（P218题

10、14、15为例）

第九章 正弦稳态电路的分析

1 阻抗Z 是电压相量和电流相量之比 Z ＝U

I

＝R ＋Jx ＝Z z ϕ∠ 称为正弦交流电路

的阻抗。

阻抗是一个复数（不是相量），称为复阻抗，简称阻抗，Z 的单位为Ω。

阻抗的模Z 称为阻抗模，阻抗的幅角z ϕ∠称为阻抗角 R 为阻抗的电阻分量，X 为阻抗的电抗分量

阻抗的模Z 、阻抗角z ϕ∠、电阻分量R 、电抗分量X 之间的关系可以用一个直角三角形描 述，称为阻抗三角形

当 X ＞0时，Z 称为感性阻抗； 当 X ＜0时，Z 称为容性阻抗； 当 X ＝0时，Z 为纯电阻

对于电阻元件 Z ＝R ； 对于电感元件 Z ＝j L ω； 对于电容元件 Z ＝

1j C

ω 2 导纳Y 是电流相量和电压相量之比 Y I

Y G jB Y U

ϕ==+=∠ 称为正弦交流电路的导纳。

导纳是一个复数（不是相量），称为复导纳，简称导纳，Y 的单位为S （西门子）。 导纳的模Y 称为导纳模，导纳的幅角Y ϕ称为导纳角 G 为导纳的电导分量，B 为导纳的电纳分量

导纳的模Y 、导纳角Y ϕ、电导分量G 、电纳分量B 之间的关系可以用一个直角三角形 描述，称为导纳三角形

当 B ＞0时，y 称为容性导纳； 当 B ＜0时，y 称为感性导纳； 当 B ＝0时，y 为纯电导

3 阻抗Z 和导纳Y 具有同等效用，彼此可以等效互换，即 ZY ＝1

4 用阻抗Z 或导纳Y 和电流相量、电压相量表示的欧姆定律 U

ZI = 或 I Y U = ，是其他形式欧姆定律的普遍形式

5 R 、L 、C 串联电路的阻抗： 11

()()L C Z R j L R j L R j X X R jX j C C

ωωωω=++

=+-=+-=+ c o s s i n Z Z Z Z Z j Z ϕϕϕ=∠=+ R 、L 、C 并联电路的导纳： 11

()()C L Y j C G j B B G jB R L

ωω=

+-=+-=+ 6 正弦交流电路中，用相量表示了正弦交流电流和正弦交流电压，用阻抗Z 或导纳Y 表示了电阻、电感、电容等电路元件的电参数以后，对电量和电参数的表述与线性电阻电路在形式上十分相似，线性电阻电路的电路定律和各种分析方法（如：叠加原理、戴维南定理、网孔法等）都可以直接推广应用于线性正弦交流电路的分析计算中来。

7 将相量和阻抗用于正弦交流电路的实例：P231 例9－8中用网孔法和叠加原理的求解

8 工程上计量的功率、家用电器上标注的功率都是正弦周期量的平均功率。

电阻是耗能元件，电阻吸收的平均功率就是有功功率

电感和电容都不是耗能元件，而是储能元件，它们吸收的平均功率都等于0。 9 正弦交流电路中的功率与线性电阻电路中的功率不同，它有三种功率状态

有功功率 P ＝UIcos ϕ，衡量由电路耗能元件实际所吸收的功率，单位为W （瓦） 无功功率 Q ＝UIsin ϕ，衡量由电路储能元件引起的与外部电路所交换的功率， 单位

为Var （乏），“无功”指这部分能量在往复交换的过程中，没有被“消耗”掉。

视在功率 S ＝UI 表示为满足电路有功功率和无功功率需要时，要求外部提供的

功率容量，位为VA （伏安），电气设备上标注的视在功率表示电气设备在额定电压和额定电流条件下的最大承载能力（带负荷能力）

关系 P ＝Scos ϕ Q ＝Ssin ϕ S

10 cos ϕ为功率因数，是衡量传输电能效果的指标

功率因数是电力工程中很重要的参数，功率因数低有两个问题：（1）电源设备容量不能充分利用，（2）增加了输电线路的电压降和功率损失。 提高功率因数的方法通常采用并联电容补偿法（不能串联电容，串联电容虽然也可以补偿无功功率，但却改变了原负载电路的电流工作状态）。 补偿电容计算方法：将功率因数从cos

1ϕ提高到 cos 2ϕ时，并入的电容为

C ＝

2

P

U ω（tg 1ϕ－tg 2ϕ） 其中，P 为并联电容前RL 电路消耗的有功功率，ω，U 为加在RL 电路上的正弦交流电压的角频率和有效值，cos 1ϕ为原有功率因数，cos 2ϕ为要提高到的功率因数。 11 最大功率传输

如果正弦交流电源的内阻抗为S S S Z R jX =+，当外电路接上L L L Z R jX =+的负载时，负载L Z 获得最大功率的条件是： L L R jX +=S S R jX -

即 Z ＝S Z *

S Z *是S Z 的共轭复数，所以负载获得最大功率的条件是阻抗共轭匹配。共轭匹配时负载

获得的最大功率是 2max

4S

S

U P R = 满足共轭匹配条件时，负载所得功率虽为最大，但电源功率传输的效率只有50%，另一半为内电阻S R 所消耗。共轭匹配主要是在电子电路中寻找负载获得最大功率时应用。 12 复功率S

S ＝UI * ＝U ∠u ϕ×I ∠－i ϕ＝UI ∠（u i

ϕϕ-）＝UI ∠ϕ＝UI cos ϕ＋jUI sin ϕ

＝P ＋JQ ＝S ∠ϕ

复功率S 是一个辅助计算功率的复数，复功率S 的单位是V A ，复功率S 的作用是： （1）将正弦稳态电路的三种功率和功率因素统一为一个公式表示，是一个“四归一”的公式，复功率的实部为有功功率 P ，复功率的虚部为无功功率 Q ，复功率的模为视在功率 S ，复功率的角为功率因素角

（2）只要知道了电路中的电压相量和电流相量，各种功率就可以很方便地计算出来。

复功率S 的计算方法：（1）S ＝UI * ，（2）S ＝2

I Z ，（3）S ＝2U Y *（Y *

为导纳的共

轭复数）。

13 例题：P243 1，8， 再加一些补充题。

第十章 含有耦合电感的电路

1 磁耦合线圈上的磁通链关系

1111211222221221

L i Mi L i Mi ψ=ψ±ψ=±ψ=ψ±ψ=±

2 磁耦合线圈上的电压电流关系

瞬时关系： 12

111121

21222212di di u u u L M dt dt di di u u u L M

dt dt

=+=±=+=± 相量关系； 1112

2221

U j L I j MI U j L I j MI ωωωω=±=±

3 磁耦合类型：

+号表示同向耦合，互感磁通链与自感磁通链的方向一致，互感加强自感； －号表示反向耦合，互感磁通链与自感磁通链的方向相反，互感削弱自感 4 耦合线圈的同名端 通过区分两个耦合线圈的同名端决定同向耦合和反向耦合，将两个

耦合线圈的引出端做上标记，做上相同标记的引出端，就是两个耦合线圈的同名端。

标记同名端的规则：若两个耦合线圈的引出端都是电流的流入端（或都是流出端），当两

个电流分别从两个线圈的对应引出端子同时流入（或同时流出）时，所产生的自感磁通链和互感磁通链是互相加强的，则这两个对应端子就称为两个耦合线圈的同名端。 5 耦合系数

k =

表示了两个线圈之间磁耦合的强弱程度。一般，0≤k ≤1。 6 理想变压器的三个理想化条件；（1）无损耗（原副边绕组电阻为零，磁芯中没有涡流和磁滞效应，能量损耗为零），（2）全耦合（耦合系数k ＝1），（3）磁芯材料的磁导率μ→∞，因而原副边绕组的自感1L 、2L 及它们间的互感M 均趋于无穷大，1L 、2L 同比趋于无穷

1

2

N n N =

=为定值，1N 、2N 为原副边绕组的匝数） 7 理想变压器的主要性能

设理想变压器的原边绕组匝数为1N ,副边绕组匝数为2N ,变比1

2

N n N =

,则有： （1）变压关系（原副边绕组电压比）

11

22

u N n u N == 112

2U N

n U N ==

表明：电压比等于匝数比；电压比与电流无关；1u ，2u 中只有一个是独立的，当20u =（负载短路）时，必得10u =，所以，当1u 为独立电压源时，二次侧负载千万不能短路。 （2）变流关系（原副边绕组电流比）

12211i N i N n

=-=- 122

11

I N I N n =-=-

负号表示实际方向与模型正方向相反

表明：电流比为匝数比的倒数；电流比与电压无关；1i 、2i 中也只有一个是独立的，当20i =（负载开路）时，必得10i =，所以，当1i 为独立电流源时，二次侧负载千万不能开路。

（3） 瞬时功率关系（变压器的功率性质） 11220u i u i +=

表明：理想变压器将一侧吸收的能量全部传输到另一侧输出，传输过程中，变压器既不耗能，又不储能，变压器仅仅将电压和电流按变比（n ）作数据的变换。 （4） 变阻关系（阻抗变换关系）

在正弦稳态下，当二次侧接上负载阻抗L Z 时，理想变压器一次侧的输入阻抗为

2

1L Z n Z =

表明，变压器负载阻抗为L Z ，相当于一次侧电源的负载阻抗1Z 为2

n L Z ；理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质（即：变压器只进行阻抗大小变换，不

进行阻抗性质变换）

第十一章 电路的频率响应

1 RLC 串联电路的谐振

RLC 串联电路的输入阻抗： 1j()Z R L C

ωω=+-

RLC 串联电路的谐振现象：R 、L 、C 串联电路在正弦交流电压源作用下，端口电压s

U 和电

路电流I

同相，该电路就发生了串联谐振 串联谐振条件：串联电路复阻抗的虚部为零，即X ＝L X －C X ＝1

L C

ωω-＝0 只有电感和电容同时存在时才能发生谐振。

串联谐振频率：0ω=

或

0f = RLC 串联电路的谐振频率只有一个，而且，仅与电路中L 、C 有关，与电

阻R 无关 串联谐振电路的品质因数Q ：

Q=

001L

R

CR ωω=

=

串联谐振电路的品质因数Q ，是表示电路发生谐振程度的参数，Q 不仅综合反

映了电路中三个参数对谐振状态的影响，而且，也是分析和比较谐振电路谐谐特征的一个重要辅助参数。

串联谐振特征：

（1）复阻抗的模最小，阻抗成电阻性 Z （j 0ω）＝R （2）电路电流最大 0()I j ω＝

0()

S U j R

ω（椐此可以判断串联电路是否发生了谐振） （3）电阻电压等于电源电压 R S U U = （4）电抗电压等于零 0()X U j ω=0

（电感电压和电容电压分别都不等于零，两者大小相等、方向相反，相互完全抵消。

所以串联谐振又称为电压谐振。）

(5) 谐振时，电感电压和电容电压表示为

00()()L C U j U j ωω==00()()L C C L U U I j X I j X X X R R

ωω==

= 用Q 表示为 000()()()L C S U j U j QU j ωωω==

显然，当Q>1时，电感和电容两端将出现比0()S U j ω高Q 倍的过电压。在高电压电力系统中，这种非常高的过电压，会危及系统安全，要采取防范措施；在低电压

电路系统中，则可利用谐振时出现的过电压获得较大的输入信号。

（6） 电路吸收的无功功率等于零 000()()()C L Q j Q j Q j ωωω=+

22

00001()()LI j I j C

ωωωω=-

2200()()L C X I j X I j ωω=-0= 表明：电感吸收的无功功率等于电容发出的无功功率，但各自都不等于零，两者相互完全

补偿，与外源无能量交换。

串联谐振电路品质因数Q 的求法： 定义法

Q=

001L

R

CR ωω=

=

谐振时的电感电压和电容电压法 0000()()

()()

C L S S U j U j Q U j U j ωωωω=

=

谐振时的无功功率有功功率比值法 0000()()()

()

C L Q j Q j Q P j P j ωωωω=

=

(0()C Q j ω、0()L Q j ω为谐振时电容或电感上的无功功率，0()P j ω为电阻消耗的有

功功率）

RLC 串联电路的通频带 0

BW Q

ω=

2 RLC 并联电路的谐振

RLC 并联电路的输入导纳：111j()()Y G C j C L R L

ωωωω=+-

=+- 谐振现象：在R 、L 、C 并联电路在正弦交流电压源作用下，端口电压s

U 和电路电流I 同相，该电路就发生了并联谐振（与RLC 串联谐振定义相同）

并联谐振条件：并联电路复导纳虚部为零，即电纳Y ＝C L Y Y -＝001

C L

ωω-＝0 只有电感和电容同时存在时才能发生谐振。 并联谐振频率：

0ω=

或

0f = （与RLC 串联谐振相同） RLC 并联电路的谐振频率只有一个，而且，仅与电路中L 、C 有关，与电

阻R 无关 并联谐振电路的品质因数Q ：

Q=

001

C LG G ωω==

并联谐振电路的品质因数Q ，是表示电路发生谐振程度的参数，Q 不仅综合反

映了电路中三个参数对谐振状态的影响，而且，也是分析和比较谐振电路谐谐特征的一个重要辅助参数。

并联谐振特征：

（1）输入阻抗最大，阻抗成电阻性 Z （j 0ω）＝R

（2） 端电压达最大值 0()S U RI ω=(椐此可以判断并联电路是否发生了谐振） （3）电路总电流等于电阻支路电流 0R I I = 电压一定时，电路总电流达最小值

（4）电感电容总电流等于零 0L C

I I += （电感电流和电容电流分别都不等于零，两者大小相等、方向相反，相互完全抵消。

所以串联谐振又称为电流谐振。）

(5) 谐振时，电感电流和电容电流为用Q 表示为 0()L S

I jQI ω=- 0()C S I jQI ω= 显然，当Q>1时，电感和电容上将流过比0

()s I ω 大Q 倍的电流。 （6）电路吸收的无功功率等于零

22000001

()()()0L C Q j Q j Q j U CU L

ωωωωω=+=

-= 表明：电感吸收的无功功率等于电容发出的无功功率，但各自都不等于零，两者相互完全补偿，与外源无能量交换。

RLC 并联电路的通频带 0

BW Q

ω=

3 RL 与C 并联电路的谐振 谐振条件： 0022

00()

L

C R L ωωω-

=+ 谐振频率:

0ω= 或

0f = 可见，只有当210CR L ->时，0ω才是实数，所以，

时，电路才会发生谐振。 当R.<<

L

C

时，0ω≈ 或

0f ≈ 品质因数Q ： 001

L

Q R

R C

ωω=

=

谐振特征：

（1） 电路两端电压与总电流同相，电路呈电阻性

（2） 电路的并联阻抗呈高阻抗，L Z CR

=

= 2

Q R （3） L C I I QI ≈≈，因此RL 与C 的并联也称电流谐振

4 实例 P297 3,4,7，9

第十二章 三相电路

1 三相电路 由三相电源、三相负载、三相输电线路三部分组成的正弦交流电路。 世界各国的电力系统中电能的生产传输和供电方式绝大多数都采用三相制。

2 对称三相电源是由三个同频率、等幅值、相位互差120o

的正弦电压源连接成星形（Y ）

或三角形（△）组成的电源。

u cos()A t ω= 00A

U U =∠

0u cos(120)B t ω=+ 0(120)B

U U =∠-

0u cos(120)C t ω+ 0120C

U U =∠ 3 对称三相电源的特点：对称三相电源满足

0A B C u u u ++= 或 0A B C

U U U ++= 4 对称三相电源的相序：对称三相电源各相电压从同一方向经过同一值的先后顺序。一般用正相序。

5 对称三相电源的连接方式：两种 星形（Y ） 三角形（△）

星形（Y ）连接 特点：线电压不等于相电压 L P U

连接方式：三相三线制（引出3根火线）

三相四线制（引出3根火线，1根中线）

优点：三相四线制可提供两种电压（线电压、相电压）供用户选用，

在低压配电线路中为380V 和220V

三角形（△）连接 特点：线电压等于相电压 L P U U =

连接方式：没有中性点，引不出中线，只能构成三相三线制 特别注意：电源三个绕组始末端要依序相连，否则三个相电压之

和不为零，闭合回路中将产生极大的短路电流，造成

严重后果。

6 三相负载的对称性

三相负载的三个阻抗相等，称为对称三相负载 即 a b c Z Z Z ==

三相负载中的三个阻抗有一个不相等，就称为不对称三相负载

6 三相负载的连接方式及线电压与相电压、线电流与相电流的关系

三相负载也分星形（Y ）连接和三角形（△）连接两种连接方式，星形（Y ）连接又分

三相三线制（无中线）和三相四线制（有中线）

对称星形（Y ）负载连接中，线电流等于相电流 L P I I =，线电压有效值等于相电压

L P U =，线电压相位领先对应

相电压30o

，相电压对称线电压也一定对称。

对称三角形（△）负载连接中，线电压等于相电压 L P U U =,线电流有效值等于相电

流有效值的倍 L P I ,线电流相位滞后对应

相电流30o ，相电流对称线电流也一定对称。

7 对称Y-Y 三相电路的重要特点 （1） 中性线电流等于零 0N

I =

由于中线电流为零，理论上取消中线对电路不会发生影响。对称三相三线制（无中线）和三相四线制（有中线）的分析方法相同。

0N

I = ，只表明中性线上任何时刻的总电流为零，不表明任一相的回路没有电流回线。在任一时刻，对称三相负载中的电流至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电流系统在该时刻的电流回线。

（2） 中性点电压等于零 0N N

U '= 由于电源中性点N 和负载中性点N '等电位，可将其短路，这样，每相电路都是一个独立的单相电路，对称的Y-Y 三相电路就可以分为三个独立的单相电路求解

8 对称Y-Y 三相电路一相计算法的计算步骤：（重点）

（1） 画出单相电路图，求出一相（常用A 相）的相电压、相电流；

（2） 由电路的对称关系求出其他两相的电压、电流。

9 对称Y-△三相电路的计算步骤：

（1） 将对称Y-△三相电路变换成对称Y-Y 三相电路： 13

Y Z Z ∆=； （2） 连接电源中性点N 和负载中性点N '，形成三个独立的单相电路；

（3） 画出单相电路图，求出一相（常用A 相）的相电压、相电流；

（4） 根据对称Y-Y 三相电路的对称关系求出其他两相的电压、电流。

（5） 根据△形负载连接、Y 形负载连接的关系求出原△负载电路的电流、电压 10 （不要求）（1）直接由Y-△三相电路的特点进行求解；

（2）对称△－Y,△－△三相电路的计算（最终化为Y-Y 三相电路计算） 11 电源对称、负载不对称的Y-Y 三相电路

（1） 无中性线的不对称的Y-Y 三相电路

特点：中性点位移 即电源中性点N 和负载中性点N '电位不重合 0N N

U '≠ 常用中性点位移的情况（N N

U ' 的大小）判断负载不对称的程度 负载不对称（中性点位移）产生的问题

第一 使得负载各相相电压严重不对称，从而使负载工作不正常；

第二 使得不可能用一相电路法推知其余两相的电压电流，必须先计算N N

U ' ，再计算各相电压，继而求各相电流。（繁，不要求）

（2） 接中性线的负载不对称的Y-Y 三相电路

特点：接上中性线以后，中性线阻抗Z 近似为零 , 0N N Z '≈，即强迫0N N

U '= 中性线 接中性线(强迫0N N

U '= )的重要性： 第一 使不对称电路各相负载的相电压在对称电源电压下工作，保证了不对称电路工作的安全性。对于不对称负载电路，必须加中性线，用三相四线制工作。而且，为保证绝对安全，中性线必须加粗，保证强度，且不能在中性线上装保险。

第二 当强迫0N N

U '= 时，可强迫不对称负载电路像对称负载电路那样，各相保持

独立性，各相工作互不影响，各相独立计算。但由于各相负载Z 不对称，各相要单独计算，不能用一相电路法推知其他两相电流电压。

12 三相电路功率计算的一般规则

（1） 三相负载从三相电源吸收的总的复功率等于各相复功率之和

（2） 三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和

（3） 三相负载总的无功功率等于各相无功功率之和

（4） 唯三相负载总的视在功率不一定等于各相视在功率之和，仅为S = (5) 三相负载总的瞬时功率等于各相瞬时功率之和

（6） 三相电路的功率既可用相电压相电流计算，又可用线电压线电流计算 13 对称三相电路功率的计算

（1） 复功率 3A S S =

(2) 有功功率 33c o s 3c o

s P P P L L P P U I U I ϕϕ== ϕ为相电压与相电流的相位差（负载阻抗角），不是线电压线电流的相位差；

c o s

ϕ为每相功率因数，对称三相电路中每相相同； 功率因数也可定义为 c o s ϕP S

=, 负载不对称时，ϕ无意义 从测量角度讲，用线电压线电流计算三相电路的功率比较方便；

不论Y 形、∆形负载，33

cos cos P P P L L P P U I I ϕϕ===均成立

（3）无功功率 33sin sin P P P L L Q Q U I I ϕϕ===

（4）视在功率 33P P P L L S S U I I ===

（5）瞬时功率 3p p p =

14 实例 P312 1，2及补充题