高考文科数学一轮复习专题1：集合

、专题1：集合【考试要求】1、集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。

2、集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3、集合的基本运算（1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。

【知识要点】1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性： 、 、 。

（2）集合中元素与集合的关系：2、集合间的基本关系：思考：a {}a ；∅ {0}；∅ {}∅感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。

3、集合的基本运算4、常用的结论（1）()()()u UU A B A B = 痧 ；()()()u U U A B A B = 痧（3）A B A B ⊆⇔= ；A B A B ⊆⇔=思考： 已知1{|0}A x x =>，那么1{|0}u A x x=≤ð对么？如何正确求集合A 的补集？ 感悟：补集不是原集合描述的反方面，体会求补集的正确方法。

【考点精练】考点一：集合的有关概念1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。

变式：已知集合{,,1}ba a与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。

2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17 A ；5- A ；17 B 。

3、设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，则{3}A B = 时，实数a 的值为 。

4、下列各组中各个集合的意义是否相同？为什么？ （1）{1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)} （2）{|0}x x =，{0}，{(,)|0,}x y x y R =∈（3）2{|10}x x ax --=，{|a 方程210x ax --=有实根}规律总结：1、解决此类题目，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况相等，然后列出方程组求解；2、对于含有字母的集合，在秋初字母的值后，注意检验集合是否满足互异性；3、研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件（或叫做元素的特点描述），当集合用描述法表示时，尤其要注意元素表示的意义是什么。

常见的一些形式有：（1）{|()0}x f x =：方程()0f x =的根 （2）{|()0}x f x >：不等式()0f x >的解集 （3）{|()}x y f x =：函数()y f x =的定义域 （4）{|()}y y f x =：函数()y f x =的值域（5）{(,)|()}x y y f x =：函数()y f x =图像上的点集考点二：集合间的基本关系1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2{|}N y y x ==-，则（ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、M N = D 、{(1,1)}M N =--2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆ 的集合C 的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、33、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11{1,0,,,1,2,3}32M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是 。

4、设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系； （2）若B A ⊆，求实数a 组成的集合C 。

规律总结：1、判断两个集合关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是利用列举法表示集合，从元素中寻找；2、集合A 的真子集一定是其子集，而集合A 的子集不一定是其真子集，空集是反例；3、若集合A 有n 个元素，则其子集数为2n ，真子集数为21n-考点三：集合的基本运算1、已知A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集，且{3}A B = ，(){9}U B A = ð，则A =（ ） A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9}2、若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0}A x x =->，则R A =ð（ ）A 、1(,)2+∞B 、(1,)+∞C 、1[0,][1,)2+∞D 、1(,][1,)2-∞+∞3、已知集合1{1}2A x =>-，{|231}B x a x a =≤≤+，若A B ⊆，则a 的取值范围是 。

4、设集合{|10A x x =+≤或40}x -≥，{|22}B x a x a =≤≤+ （1）若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围； （2）若A B B = ，求实数a 的取值范围。

规律总结：1、在进行集合的运算时，要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象的问题直观化。

一般地集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示。

另外，使用数轴时一定要注意端点值的取舍；2、在解决有关已知集合关系（如A B ≠∅ ，A B ≠∅ ，A B ⊆等）求参数范围问题时，往往容易忽略空集的情形，因此一定要先对空集进行讨论，以防露解。

另外解决这类问题还要注意分类讨论和数形结合思想的应用；3、常用的一些结论：A B B B A =⇔⊆ ，A B B A B =⇔⊆【考题预测】1、已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A 、A B Þ B 、B A Þ C 、A B = D 、A B =∅2、已知集合{(,)|,A x y x y =为实数且21}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数且y x =，则A B 的元素个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1【巩固练习】1、设{U =小于7的正整数}，{1,2,5}A =，3{|10,}2B x x N x=+≤∈-，则(}U A B = ð（ ） A 、{1} B 、{2} C 、{1,2} D 、{1,2,5}2、设集合2{|4}A x y x ==-，2{|4}B y y x ==-，2{(,)|4}C x y y x ==-，则下列关系不正确的有（ ）①A C =∅ ；②A C =；③A B =；④B C = A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、设集合22{(,)|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B 的子集的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、14、已知2{|log ,1}U y y x x ==>，1{|,2}P y y x x==>，则U P =ð（ ） A 、1[,)+∞ B 、1(0,) C 、(0,)+∞ D 、1(,0][,)-∞+∞5、已知集合{3,}S a =，2{|9200,}T x x x x Z =-+≤∈，{4}S T = ，P S T = ，则集合P 的非空子集个数是（ ）A 、8B 、7C 、6D 、166、已知{|010}U A B x N x ==∈≤≤ ，(){1,3,5,7}U A B = ð，则B = 。

7、某班公30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 。

8、已知集合{|23}A x R x =∈+<，集合{|()(2)0}B x R x m x =∈--<，且(1,)A B n =- ，则m = ；n = 。

9、已知集合{|A x y ==，2{|(2)20}B x x a x a =-++≤，若A B B = ，求a 的取值范围。

10、若集合2{|280}A x x x =--<，{|0}B x x m =-< （1）若3m =，全集U A B = ，试求()U A B ð； （2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围； （3）若A B A = ，求实数m 的取值范围。

【参考答案】考点精练：考点一：1、{2012} 变式、1- 2、∈ ∉ ∈ 3、1 4、略考点二：1、B 2、C 3、15 4、（1）B A Þ；（2）11{0,,}35 考点三：1、D 2、D 3、2[,1]34、（1）2a =或12a ≤-；（2）(,3][2,)-∞-+∞考题预测： 1、B 2、C巩固练习：1、C2、C3、A4、A5、C6、{0,2,4,6,8,9,10}7、128、1- 19、3(,]4-∞ 10、（1）{|34}x x ≤<；（2）2m ≤-；（3）4m ≥。