华师大下册七年级数学拔高题
华师大版七年级下册初一数学（提高...
华师⼤版七年级下册初⼀数学（提⾼...华师⼤版七年级下册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举⼀反三巩固练习从实际问题到⽅程（提⾼）知识讲解【学习⽬标】1．正确理解⽅程的概念，并掌握⽅程、等式及代数式的区别与联系；2. 理解并掌握等式的两个基本性质；3. 掌握⽅程的变形规则并能解简单的⽅程.【要点梳理】【从算式到⽅程三、解⽅程的依据——等式的性质】要点⼀、等式1．等式的概念：⽤符号“=”来表⽰相等关系的式⼦叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边都加（或减去）同⼀个数（或整式），所得的等式仍然成⽴．即：如果，那么 (c表⽰任意数或整式) .等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同⼀个数（除数不能是0），所得的等式仍然成⽴.即：如果，那么；如果，c≠0，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进⾏变形，等式两边必须同时进⾏完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不⼀定成⽴；如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成⽴；(3) 等式的性质2中等式两边都除以同⼀个数时，这个除数不能为零．【从算式到⽅程⼀、⽅程的有关概念】要点⼆、⽅程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做⽅程.要点诠释：判断⼀个式⼦是不是⽅程，只需看两点：⼀.是等式；⼆.含有未知数．2．⽅程的解：使⽅程左右两边的值相等的未知数的值，叫做⽅程的解.要点诠释：判断⼀个数（或⼀组数）是否是某⽅程的解，只需看两点：①它（或它们）是⽅程中未知数的值；②将它（或它们）分别代⼊⽅程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是⽅程的解，否则不是．3．解⽅程：求⽅程的解的过程叫做解⽅程.4．⽅程的两个特征：（1）⽅程是等式；（2）⽅程中必须含有字母（或未知数）.5．⽅程的变形规则：⽅程两边都加（或都减去）同⼀个数或同⼀个整式，⽅程的解不变．⽅程两边都乘以（或都除以）同⼀个不等于0的数，⽅程的解不变.6．移项：在解⽅程的过程中，等号的两边加上（或减去）⽅程中某⼀项的变形过程，相当于将这⼀项改变符号后，从⽅程的⼀边移到另⼀边.这种变形过程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到⽅程的⼀边，其他项移到⽅程的另⼀边，但⽆论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进⾏移项.【典型例题】类型⼀、⽅程的概念1．（2014秋?越秀区期末）下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是（）A. x+y=1B. x2﹣x=1C.+1=3xD.+1=3【答案】C解：A、是⼆元⼀次⽅程，故本选项错误；B、是⼆元⼆次⽅程，故本选项错误；C、符合⼀元⼀次⽅程的定义，故本选项正确；D、是分式⽅程，故本选项错误．【总结升华】⽅程是含有未知数的等式，⽅程和等式的关系是从属关系，且具有不可逆性，⽅程⼀定是等式，但等式不⼀定是⽅程，区别在于是否含有未知数．2．下列各⽅程后⾯括号⾥的数都是⽅程的解的是( )．A．2x-1＝3 (2，-1) B．5118xx+=- (3，-3)C. (x-1)(x-2)＝0 (1，2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)【答案】C.【解析】把⽅程后⾯括号⾥的数分别代⼊⽅程的左、右两边，使左边＝右边的是⽅程的解，若左边≠右边的，则不是⽅程的解．【总结升华】检验⼀个数是否为⽅程的解，只要把这个值分别代⼊⽅程的左边和右边：若代⼊后使左边和右边的值相等，则这个数是⽅程的解；若代⼊后使⽅程左右两边的值不相等，则这个数不是⽅程的解．举⼀反三：【变式】（2015?⼤连）⽅程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1【答案】C．类型⼆、等式的性质3．⽤适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的．(1)若4a＝8a-5，则4a+________＝8a．(2)若163x-=，则x＝________．(3)13132x y y-=-，则112x+＝________．(4)ax+by＝-c，则ax＝-c________．【思路点拨】根据等式的基本性质观察式⼦进⾏判断．【答案与解析】解：(1) 5 ；根据等式性质1，等式两边同时加上5．(2)118-；根据等式性质2，等式两边同时除以-6．(3) 2 ；根据等式性质1，等式两边都加上(1+3y) ．(4) –by；根据等式性质1，等式两边都加上-by．【总结升华】先从不需填空的⼀边⼊⼿，⽐较这⼀边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另⼀边也进⾏同样的变形．举⼀反三：【变式】下⾯⽅程变形中，错在哪⾥？（1）由2+x=-4, 得x=-4+2.（2）由9x=-4, 得94x=-.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.（4）由3241155x x-+=-，得3x-2=5-4x+1.(5)⽅程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y). ⽅程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.(6)由3721223x xx-+=+，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.【答案】（1）不正确.错在数2从⽅程的等号左边移到右边时没有变号.（2）不正确，错在被除数与除数颠倒（或分⼦与分母颠倒了）.（3）不正确，错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是：由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）不正确，没有注意到分数415x+中的“分数线”也起着括号的作⽤，因此当⽅程两边的各项都乘以5时，+1没有变号.（5）不正确，错在第⼆步，⽅程两边都除以x-y，由等式性质2要除以不为零的数. （6）不正确，错在2x没乘以公分母6.类型三、等式或⽅程的应⽤4．观察下⾯的点阵图形(如图所⽰)和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后⾯的横线上分别写出相对应的等式．……(2)通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．【思路点拨】通过观察图像可得：图形呈放射状，四条线上每变化⼀次各增加⼀个点，第n 个图形每条线上应该是n 个点；再观察对应的等式即可求解．【答案与解析】解：等式的左右两边都是表⽰对应图形中点的个数，等式的左边是从1个点开始的，第2个图形增加4个点表⽰为4×1+1，第3个图形⼜增加4个点，表⽰为4×2+1，…，第n 个图形共增加(n-1)个4个点，表⽰为4(n-1)+1；等式的右边，把第⼀个图形看作4点重合为⼀个点，表⽰为4×1-3，第2个图形增加4个点，表⽰为4×2-3，第3个图形⼜增加4个点，表⽰为4×3-3，…，第n 个图形看作n 个4个点少3个点，表⽰为4n-3，所以有4(n-1)+1＝4n-3．(1) ④4×3+1＝4×4-3 ⑤4×4+1＝4×5-3 (2)4(n-1)+1＝4n-3 【总结升华】设出未知量并⽤此未知量表⽰出题中的数量关系．举⼀反三：【变式】⼩明从家⾥骑⾃⾏车到学校，每⼩时骑15km ，可早到10分钟，每⼩时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的⽅程是（）A.10515601260x x +=-B. 10515601260x x -=+C. 10515601260x x -=-D. 1051512x x +=-【答案】A类型四、利⽤⽅程的变形规则解⽅程5．解⽅程：12(31)37xx --+（12）= 【答案与解析】解：⽅程两边都乘以21，得7(12)32(31)x x --=?+ 乘法分配律乘开，得 714186x x -+=+ 移项，得 413x -=⽅程两边都除以-4，得 134x =-【总结升华】此题主要考查了利⽤⽅程的变形规则解⼀元⼀次⽅程，关键是注意此变形规则的依据是等式的基本性质．【巩固练习】⼀、选择题1．下列各式是⽅程的是( ). A ．533x y + B ．2m-3＞1 C ．25+7＝18+14 D ．73852t t -=+ 2．（2015?秦淮区⼀模）如果⽤“a=b ”表⽰⼀个等式，c 表⽰⼀个整式，d 表⽰⼀个数，那么等式的第⼀条性质就可以表⽰为“a ±c=b ±c ”，以下借助符号正确的表⽰出等式的第⼆条性质的是（）A. a ?c=b ?d ，a ÷c=b ÷dB. a ?d=b ÷d ，a ÷d=b ?dC. a ?d=b ?d ，a ÷d=b ÷dD. a ?d=b ?d ，a ÷d=b ÷d （d ≠0）3．有⼀养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，⽽鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x ，则列出的⽅程应是( )． A ．2x+(70-x)＝196 B ．2x+4(70-x)＝196 C ．4x+2(70-x)＝196D ．2x+4(70-x)＝19624.已知关于y 的⽅程324y m +=与41y +=的解相同，则m 的值是（）. A ．9 B ．-9 C ．7 D ．-85. ⼀件商品按成本价提⾼40%后标价，再打8折（标价的108）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下⾯所列的⽅程正确的是（）.A ．x ·40%×108=240B ．x （1+40%）×108=240C ．240×40%×108=xD ．x ·40%=240×1086. 将103.001.05.02.0=+-xx 的分母化为整数，得( )． A ．1301.05.02=+-xxB ．1003505=+-x x C ．100301.05.020=+-xxD ．13505=+-x x ⼆、填空题7．（2014?嘉峪关校级期末）在①2+1=3，②4+x=1，③y 2﹣2y=3x ，④x 2﹣2x+1中，⽅程有（填序号）8．已知x=3是⽅程22(1)6x m x +-=的解，则=m ________.9. 如果关于x 的⽅程（a 2-1）x=a+1⽆解，那么实数a= .10.将⽅程63242-=+x x 的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x －3)，这种变形的根据是_____ _．11.⼀个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数⽐原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是x ，求原数，则可列⽅程为__________________. 12. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……这些等式反映⾃然数间的某种规律，设n(n ≥1)表⽰⾃然数，⽤关于n 的等式表⽰这个规律为________．三、解答题13.（2014秋?忠县校级⽉考）下列⽅程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x ﹣2，得x=﹣2﹣3． 14．阅读理解：若p 、q 、m 为整数，且三次⽅程x 3+px 2+qx+m=0有整数解c ，则将c 代⼊⽅程得：c 3+pc 2+qc+m=0，移项得：m=﹣c 3﹣pc 2﹣qc ，即有：m=c×（﹣c 2﹣pc ﹣q ），由于﹣c 2﹣pc﹣q 与c 及m 都是整数，所以c 是m 的因数．上述过程说明：整数系数⽅程x 3+px 2+qx+m=0的整数解只可能是m 的因数．例如：⽅程x 3+4x 2+3x ﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代⼊⽅程x 3+4x 2+3x ﹣2=0进⾏验证得：x=﹣2是该⽅程的整数解，﹣1，1，2不是⽅程的整数解．解决问题：（1）根据上⾯的学习，请你确定⽅程x 3+x 2+5x+7=0的整数解只可能是哪⼏个整数？（2）⽅程x 3﹣2x 2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．15.某市为⿎励节约⽤⽔，对⾃来⽔的收费标准作如下规定：每⽉每户⽤⽔不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨⽽不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知⽼李家六⽉份缴⽔费14元，问⽼李家六⽉份⽤⽔多少吨？ 16.观察下⾯的图形(如图所⽰)(每个正⽅形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正⽅形上画出与之对应的图⽰；(2)猜想并写出与第n 个图形相对应的等式．【答案与解析】⼀、选择题1.【答案】D.【解析】判断⼀个式⼦是不是⽅程，⾸先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满⾜了就是⽅程．A 、B 不是等式；C 中没有未知数． 2.【答案】D . 3.【答案】B.【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数＝196． 4.【答案】A.【解析】由41y +=得3y =-，将其代⼊324y m +=可得：9m =．5.【答案】B.【解析】标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率． 6.【答案】D.【解析】将分母变为整数⽤的是分数的基本性质⽽⾮等式的性质．⼆、填空题7. 【答案】②、③【解析】∵①不含未知数，①不是⽅程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是⽅程；④不是等式，④不是⽅程.8.【答案】-3【解析】将x ＝3代⼊原⽅程得183(1)6m +-=，所以3m =-．9. 【答案】-1【解析】∵⽅程（a 2-1）x=a+1⽆解，∴a 2-1=0，且a+1≠0，解得：a=1． 10.【答案】12，等式的性质2 11.【答案】x x+=++40098)410(3【解析】原数应表⽰为：104x +，再根据题意即可得出答案． 12.【答案】 (n+2)2-n 2＝4(n+1)【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平⽅数，右边的数字都是4的倍数．即：32-12＝4×2，42-22＝4×3，52-32＝4×4，62-42＝4×5，…．设n(n ≥1)表⽰⾃然数，把第⼀个等式中的l 换成n ，3换成(n+2)，2换成(n+1)，得(n+2)2-n 2＝4(n+1)，就是第n 个等式．三、解答题 13.【解析】解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，∵⽅程左边减3，⽅程的右边加3，∴变形不正确；（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）由，得y=2，变形不正确，∵左边乘2，右边加2，∴变形不正确；（4）由3=x ﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，∵左边加x 减3，右边减x 减3，∴变形不正确．14.【解析】（1）由阅读理解可知：该⽅程如果有整数解，它只可能是7的因数，⽽7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该⽅程有整数解．⽅程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代⼊⽅程x 3﹣2x 2﹣4x+3=0进⾏验证得：x=3是该⽅程的整数解．15.【解析】∵ 0.45×10+0.80×(20-10)＝12.5，12.5＜14，∴⽼李家六⽉份⽤⽔超过了20吨．设⽼李家六⽉份⽤⽔x 吨，根据题意得 0.45×10+0.80×(20-10)+1.5(x-20)＝14．16.【解析】 (1) 通过观察可以看出：第n 个等式，⾸起数字是n ，第2个数的分⼦是n ，分母⽐分⼦⼤1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号，同时，有⼏个⼩正⽅形，就把每个⼩正⽅形平分为⼏加1份，其中空⽩1份．如图所⽰：555566?=-． (2)11n nn n n n ?=-++解⼀元⼀次⽅程（提⾼）知识讲解【学习⽬标】1. 了解⼀元⼀次⽅程及其相关概念，熟悉解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握⼀元⼀次⽅程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 会求解含字母系数的⼀元⼀次⽅程及含绝对值的⼀元⼀次⽅程. 【要点梳理】要点⼀、⼀元⼀次⽅程的有关概念只含有⼀个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程. 要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，⼀元⼀次⽅程满⾜条件：①是⼀个⽅程．②必须只含有⼀个未知数．③含有未知数的项的最⾼次数是1．④分母中不含有未知数．（2）⼀元⼀次⽅程的标准形式是：ax+b=0(其中a ≠0，a,b 是常数) . （3）⼀元⼀次⽅程的最简形式是： ax ＝b （其中a≠0，a,b 是常数）. 要点⼆、解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤要点诠释：（1）解⽅程时，表中有些变形步骤可能⽤不到，⽽且也不⼀定要按照⾃上⽽下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号⼀般按由内向外的顺序进⾏，也可以根据⽅程的特点按由外向内的顺序进⾏. （3）当⽅程中含有⼩数或分数形式的分母时，⼀般先利⽤分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，⽽分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点三、解特殊的⼀元⼀次⽅程 1.含绝对值的⼀元⼀次⽅程解此类⽅程关键要把绝对值化去，使之成为⼀般的⼀元⼀次⽅程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题⼀般先把⽅程化为ax b c +=的形式，然后再分类讨论：(1)当0c <时，⽆解；（2）当0c =时，原⽅程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原⽅程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的⼀元⼀次⽅程此类⽅程⼀般先化为⼀元⼀次⽅程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，⽅程⽆解．【典型例题】类型⼀、⼀元⼀次⽅程的相关概念1．已知下列⽅程：①210x +=；②x ＝0；③13x x +=；④x+y ＝0；⑤623xx =-；⑥0.2x ＝4；⑦2x+1-3＝2(x-1)．其中⼀元⼀次⽅程的个数是( )．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】⽅程①中未知数x 的最⾼次数是2，所以不是⼀元⼀次⽅程；⽅程③中的分母含有未知数x ，所以它也不是；⽅程④中含有两个未知数，所以也不是⼀元⼀次⽅程；⑦经化简后为-2＝-2，故它也不是⼀元⼀次⽅程；⽅程②⑤⑥满⾜⼀元⼀次⽅程的条件，所以是⼀元⼀次⽅程．【总结升华】⽅程中的未知数叫做元，只含有⼀个未知数称为“⼀元”，“次”是指含有未知数的项中次数最⾼项的次数，判断⼀个⽅程是不是⼀元⼀次⽅程，看它是否具备三个条件：①只含有⼀个未知数；②经过整理未知数的最⾼次数是1；③含未知数的代数式必须是整式（即整式⽅程）．举⼀反三：【变式】（2014秋?莒县期末）已知x=5是⽅程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ．【答案】7把x=5代⼊⽅程ax ﹣8=20+a 得：5a ﹣8=20+a ，解得：a=7．故答案为：7．类型⼆、去括号解⼀元⼀次⽅程2. 解⽅程：112[(1)](1)223x x x --=- 【答案与解析】解法1：先去⼩括号得：11122[]22233x x x -+=-再去中括号得：1112224433x x x -+=-移项，合并得：5111212x -=-系数化为1，得：115x =解法2：两边均乘以2，去中括号得：14 (1)(1)23x x x --=-去⼩括号，并移项合并得：51166x -=-，解得：115x =解法3：原⽅程可化为：112[(1)1(1)](1)223x x x -+--=-去中括号，得1112(1)(1)(1)2243x x x -+--=-移项、合并，得51(1)122x--=-解得11【总结升华】解含有括号的⼀元⼀次⽅程时，⼀般⽅法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据⽅程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的⽅法3：⽅程左、右两边都含(x-1)，因此将⽅程左边括号内的⼀项x变为(x-1)后，把(x-1)视为⼀个整体运算．3．解⽅程：111111110 2222x----=．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去⼩括号11111110 2242x----=，去中括号1111110 2842x，去⼤括号111110 16842x----=，移项、合并同类项，得115168x=，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得11111111 2222x---=，两边都乘2，得1111112 222x---=移项，得111113 222x--=，两边都乘2，得11116 22x--= ?移项，得1117 22x-=，两边都乘2，得1114 2x-=，移项，得115 2x=，系数化为1，得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．类型三、解含分母的⼀元⼀次⽅程4．(2015.三台县期末)解⽅程：1213 0.20.5x x+-+=【思路点拨】先将⽅程中的⼩数化成整数，再去分母，这样可避免⼩数运算带来的失误．【答案与解析】解：将分母化为整数得：101020103 25x x+-+=去分母，得：50x+50+40x-20=30移项，合并得：x=0．【总结升华】解此题⼀般是先将分母变为整数，再去分母，移项合并，把系数化为1，求出解.举⼀反三：【变式】解⽅程0.40.90.30.210.50.3y y++-=．【答案】解：原⽅程可化为49321 53y y++-=．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括号，得 12y+27-15-10y＝15．移项、合并同类项，得 2y＝3．系数化为1，得32y=．类型四、解含绝对值的⽅程5．解⽅程：|x-1|+|x-3|=3【思路点拨】分别讨论①x＜1，②1＜x＜3，③x＞3，根据x的范围去掉绝对值符号，解⽅程即可．【答案与解析】解：当x＜1时，原⽅程就可化简为：1-x+3-x=3，解得：x=0.5；第⼆种：当1＜x＜3时，原⽅程就可化简为：x-1-x+3=3，不成⽴；第三种：当x＞3时，原⽅程就可化简为：x-1+x-3=3，解得：x=3.5；故x的解为0.5或3.5．【总结升华】解含绝对值的⽅程的关键，就是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，把它化为为⼀般的⽅程，从⽽解决问题，注意讨论x的取值．举⼀反三：【变式】关于x的⽅程||x-2|-1|=a有三个整数解，求a的值．【答案】解：①若|x-2|-1=a，当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；②若|x-2|-1=-a，当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；当x ＜2时，2-x-1=-a ，解得：x=a+1，a ＜1；⼜∵⽅程有三个整数解，∴可得：a=﹣1或1，根据绝对值的⾮负性可得：a ≥0．即a 只能取1．类型五、解含字母系数的⽅程6. 解关于x 的⽅程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原⽅程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，⽅程有唯⼀解为：1x m n=-；当0m n -=，即m n =时，⽅程⽆解．【总结升华】解含字母系数的⽅程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进⾏分类讨论．【⼀元⼀次⽅程的解法388407解含字母系数的⽅程】举⼀反三：【变式】若关于x 的⽅程(k-4)x=6有正整数解，求⾃然数k 的值. 【答案】解：∵原⽅程有解，∴ 40k -≠ 原⽅程的解为：64x k =-为正整数，∴4k -应为6的正约数，即4k -可为：1，2，3，6 ∴k 为：5，6，7，10答：⾃然数k 的值为：5，6，7，10.【巩固练习】⼀、选择题1．若⽅程（m 2-1）x 2-mx -x+2=0是关于x 的⼀元⼀次⽅程，则代数式|m-1|的值为（）.A ．0B ．2C ．0或2D ．-2 2．（2015秋?榆阳区校级期末）关于x 的⽅程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）A.-2B.43 C.2 D. 43- 3．下列说法正确的是 ( ).A ．由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3B ．由213132x x --=+去分母得2(2x -1)＝1+3(x -3) C ．由2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x -9＝4D ．由2(x -1)＝x+7移项合并同类项得x ＝5 4．将⽅程211123x x ---=去分母得到⽅程6x -3-2x -2＝6，其错误的原因是( ).A ．分母的最⼩公倍数找错B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分⼦部分的多项式未添括号，造成符号错误D ．去分母时，分⼦未乘相应的数5．⼩明在做解⽅程作业时，不⼩⼼将⽅程中⼀个常数污染了看不清楚，被污染的⽅程是：11222y y -=+■，怎么办呢?⼩明想了想，便翻看了书后的答案，此⽅程的解是53y =，于是⼩明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．A ．1B ．2C ．3D ．46. “△”表⽰⼀种运算符号，其意义是2a b a b ?=-，若(13)2x ??=，则x 等于（）. A ．1 B ．12 C ．32D ．2 7.关于x 的⽅程(38)70m n x ++=⽆解，则mn 是（）. A ．正数 B ．⾮正数 C ．负数 D ．⾮负数⼆、填空题8. 当x= _____ 时，x －31x+的值等于2. 9．已知关于x 的⽅程的3322x a x -=+解是4，则2()2a a --=________．10．若关于x 的⽅程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值是．11．（2014秋?⾼新区校级期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是．12．a 、b 、c 、d 为有理数，现规定⼀种新的运算：a bad bc c d =-，那么当241815x =-时，则x ＝______．13. 设a ，b 是⽅程||2x -1|-x|=2的两个不相等的根，则22a b a b++的值为 .三、解答题14．解下列⽅程: （1） 521042345102y y y --+-=-+．（2） 111233234324x x x x ----=+?? ???．（3）0.150.1330200.30.110.07300.2x x x +++-=+.15. 解关于x 的⽅程：（1）48x b ax +=-；（2）(1)(1)(2)m x m m -=--；（3）(1)(2)1m m x m --=-.16. （2015?裕华区模拟）定义⼀种新运算“⊕”：a ⊕b=a ﹣2b ，⽐如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x ﹣3）⊕（x+1）=1，求x 的值．【答案与解析】⼀、选择题 1.【答案】A【解析】由已知⽅程，得（m 2-1）x 2-（m+1）x+2=0．∵⽅程（m 2-1）x 2-mx -x+2=0是关于x 的⼀元⼀次⽅程，∴m 2-1=0，且-m -1≠0，解得，m=1，则|m -1|=0．故选A ． 2.【答案】C ．【解析】解第⼀个⽅程得：x=﹣，解第⼆个⽅程得：x=∴=﹣解得：k=2.3．【答案】 A ．【解析】由7x ＝4x -3移项得7x -4x ＝-3；B ．213132x x --=+去分母得2(2x -1)＝6+3(x -3)；C ．把2(2x -1)-3(x -3)＝1去括号得4x -2-3x+9＝1；D ．2(x -1)＝x+7，2x -2＝x+7，2x -x ＝7+2，x ＝9 4．【答案】C 【解析】把⽅程211123x x ---=去分母，得3(2x -1)-2(x -1)＝6，6x -3-2x+2＝6与6x -3-2x -2＝6相⽐较，很显然是符号上的错误．5．【答案】B【解析】设被污染的⽅程的常数为k ，则⽅程为11222y y k -=+，把53y =代⼊⽅程得1015326k -=+，移项得5110623k -=+-，合并同类项得-k ＝-2，系数化为1得k ＝2，故选B ． 6．【答案】B【解析】由题意可得：“△”表⽰2倍的第⼀个数减去第⼆个数，由此可得：132131?=?-=-，⽽(13)(1)212x x x ??=?-=+=，解得：12x =7．【答案】B【解析】原⽅程可化为：(38)7m n x +=-，将“38m n +”看作整体，只有380m n +=时原⽅程才⽆解，由此可得,m n 均为零或⼀正⼀负，所以mn 的值应为⾮正数．⼆、填空题 8．【答案】213=x 9．【答案】24【解析】把x ＝4代⼊⽅程，得344322a -=+，解得a ＝6，从⽽(-a )2-2a ＝24． 10．【答案】2或3【解析】由题意，求出⽅程的解为：314-=-x ax 2)4(-=-x a ， 42=a x ，因为解为正整数，所以214a --=-或，即2a =或3． 11.【答案】-6.【解析】由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4，∴x ﹣2=﹣6．12．【答案】3【解析】由题意，得2×5-4(1-x )＝18，解得x ＝3． 13．【答案】4112【解析】∵||2x -1|-x|=2，∴|2x -1|-x=2或-2，∴|2x -1|=x+2或|2x -1|=x -2，当2x -1≥0时，2x -1=x+2，解得x=3；当2x -1＜0时，2x -1=-x -2，解得x=﹣13；或当2x -1≥0时，2x -1=x -2，解得x=-1（舍去）；当2x -1＜0时，2x -1=-x+2，解得x=1（舍去）；∴a=3，b=-13，∴224112a b a b +=+. 三、解答题14. 【解析】解：（1）原⽅程可化为：212y +-=解得： 4y =-（2）原⽅程可化为： 11233234322x x x x ----=+ 移项，合并得： 123943x x x ??--=--解得： 229x =- （3）原⽅程可化为：151332311732x x x +++-=+去分母，化简得： 1513x -= 解得： 1315x =- 15. 【解析】解：(1)原⽅程可化为：(4)8a x b -=+ 当4a ≠时，⽅程有唯⼀解：8b x a +=-；当4a =，8b ≠-时，⽅程⽆解；当4a =，8b =-时，原⽅程的解为任意有理数，即有⽆穷多解． (2)(1)(1)(2)m x m m -=--当10m -≠，即1m ≠时，⽅程有唯⼀的解：2x m =-；当10m -=，即1m =时，原⽅程变为00x ?=．原⽅程的解为任意有理数，即有⽆穷多解．(3) (1)(2)1m m x m --=-当1,2m m ≠≠时，原⽅程有唯⼀解：12x m =-；当1m =时，原⽅程的解为任意有理数，即有⽆穷多解；当2m =时，原⽅程⽆解． 16.【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；（2）已知等式变形得：x ﹣3﹣2（x+1）=1，去括号得：x ﹣3﹣2x ﹣2=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6．实际问题与⼀元⼀次⽅程（⼀）（提⾼）知识讲解【学习⽬标】1.熟练掌握分析解决实际问题的⼀般⽅法及步骤；2.熟悉⾏程，⼯程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点⼀、⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⼀般步骤列⽅程解应⽤题的基本思路为：问题→分析抽象⽅程→求解检验解答．由此可得解决此类题的⼀般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题⽬，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，⼀般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列⽅程，即列代数式表⽰相等关系中的各个量，列出⽅程，同时注意⽅程两边是同⼀类量，单位要统⼀；（4）“解”就是解⽅程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验⽅程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点⼆、常见列⽅程解应⽤题的⼏种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列⽅程，常见的关键词有：多、少、和、差、不⾜、剩余以及倍，增长率等．2．⾏程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲⾛的路程+⼄⾛的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第⼀，同地不同时出发：前者⾛的路程＝追者⾛的路程；第⼆，第⼆，同时不同地出发：前者⾛的路程+两者相距距离＝追者⾛的路程．③航⾏问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静⽔速度+⽔流速度，逆流速度=静⽔速度－⽔流速度，顺⽔速度－逆⽔速度＝2×⽔速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、⽔流速度不变、船在静⽔中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、⼄两物体的时间关系或所⾛的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．⼯程问题如果题⽬没有明确指明总⼯作量，⼀般把总⼯作量设为1．基本关系式：（1）总⼯作量=⼯作效率×⼯作时间；（2）总⼯作量=各单位⼯作量之和．4．调配问题寻找相等关系的⽅法：抓住调配后甲处的数量与⼄处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型⼀、和差倍分问题1．旅⾏社的⼀辆汽车在第⼀次旅程中⽤去油箱⾥汽油的25%，第⼆次旅程中⽤去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油⽐两次所⽤的汽油少1公⽄，求油箱⾥原有汽油多少公⽄？【答案与解析】解：设油箱⾥原有汽油x公⽄，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% .解得：x=10.答：油箱⾥原有汽油10公⽄.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=⽤去的汽油. 举⼀反三：【变式】某班举办了⼀次集邮展览，展出的邮票若平均每⼈3张则多24张，若平均每⼈4张则少26张，这个班有多少学⽣?⼀共展出了多少张邮票? 【答案】解：设这个班有x 名学⽣，根据题意得： 3x+24＝4x-26 解得：x ＝50.所以3x+24＝3×50+24＝174（张）.答：这个班有50名学⽣，⼀共展出了174张邮票．类型⼆、⾏程问题 1.车过桥问题2. 某桥长1200m ，现有⼀列匀速⾏驶的⽕车从桥上通过，测得⽕车从上桥到完全过桥共⽤了50s ，⽽整个⽕车在桥上的时间是30s ，求⽕车的长度和速度．【思路点拨】正确理解⽕车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【答案与解析】解：设⽕车车⾝长为xm ，根据题意，得：120012005030x x+-=，解得：x ＝300，所以12001200300305050x ++==．答：⽕车的长度是300m ，车速是30m/s ．【总结升华】⽕车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表⽰⽕车头)：(1)⽕车从上桥到完全过桥如图(1)所⽰，此时⽕车⾛的路程是桥长+车长． (2)⽕车完全在桥上如图(2)所⽰，此时⽕车⾛的路程是桥长－车长．由于⽕车是匀速⾏驶的，所以等量关系是⽕车从上桥到完全过桥的速度＝整个⽕车在桥上的速度．举⼀反三：【变式】某要塞有步兵692⼈，每4⼈⼀横排，各排相距1⽶向前⾏⾛，每分钟⾛86⽶，通过长86⽶的桥，从第⼀排上桥到排尾离桥需要⼏分钟？【答案】解：设从第⼀排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列⽅程得：6928611864x ??=-?+，。
2019年精选华师大版数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面拔高训练【含答案解析】第九十八篇
2019年精选华师大版数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面拔高训练【含答案解析】第九十八篇第1题【单选题】只用下列正多边形，不能单独进行平面镶嵌的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是( )A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第3题【单选题】用下列一种多边形不能铺满地面的是( )A、正方形B、正十边形C、正六边形D、等边三角形【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形【答案】：【解析】：第5题【单选题】现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正三边形，可以再选择正n边形搭配，则下列选项中不能选择的n值为( )A、3B、4C、5D、6【答案】：【解析】：第6题【单选题】只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( )A、正十边形B、正八边形C、正六边形D、正五边形【答案】：【解析】：第7题【单选题】能和正八边形一起铺满地面的是( )A、正十边形B、正六边形C、正四边形D、正三角形【解析】：第8题【单选题】如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第9题【单选题】为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：第10题【单选题】在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第11题【填空题】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】用正三角形和______能铺满地面．【答案】：【解析】：第13题【解答题】我们经常看到的人行道上由各种地砖铺砌成美丽的图案，构成图案的每一块地砖都是全等图形吗？请你自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，并且能够密铺（拼在一起没有缝隙、没有重叠）成美丽的图案．【答案】：【解析】：第14题【综合题】在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．请根据下列图形，填写表中空格：如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？【答案】：无【解析】：。
华师大版数学七年级下册_《图形的全等》拔高练习1
《图形的全等》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．（5分）下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形5．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝．7．（5分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．8．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为．9．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．10．（5分）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．12．（10分）如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．13．（10分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形14．（10分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．15．（10分）试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形《图形的全等》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．2．（5分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．3．（5分）下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【解答】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．4．（5分）下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．5．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝45°．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点评】此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．7．（5分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为135°．【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3＝45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠2，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵AE＝DE，∠AED＝90°，∴∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．9．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．10．（5分）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝135°．【分析】根据图形判断出∠1、∠3是全等直角三角形的两个互余的锐角，∠2为等腰直角三角形的锐角，然后求解即可．【解答】解：如图，在△ABC和△EGA中，，∴△ABC≌△EGA（SAS），∴∠3＝∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，由图可知，△ABD是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题考查了全等图形，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．12．（10分）如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．【分析】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，又∠PCQ＝∠BCA，∴在△PCQ与△BCA中，，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．13．（10分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．14．（10分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．15．（10分）试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形【分析】根据全等形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．。
华师大版数学七年级下册_《轴对称》拔高练习
《轴对称》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°2．（5分）下列图形为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（5分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝5，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是．7．（5分）如图所示，∠AOB＝41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB 的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为，∠MPN＝°．8．（5分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为．9．（5分）如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝．10．（5分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．12．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）在图中x轴上作出一点P，使P A+PB的值最小；并写出点P的坐标．13．（10分）如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B、C的坐标分别为（﹣5，1），（﹣4，5）．（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标出点A1的坐标；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是．14．（10分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若P A+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△P AB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．15．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．《轴对称》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．2．（5分）下列图形为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（5分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（5分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（5分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：营，口，共2个．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝5，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是5．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH＝MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝5，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝5×＝5．∵BM+MN的最小值是BM+MN＝BM+MH＝BH＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．7．（5分）如图所示，∠AOB＝41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB 的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为15，∠MPN＝98°．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN ＝P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．∵∠AOB＝41°，∴∠P2PP1＝139°，∴∠P1+∠P2＝41°，∴∠MPN＝180°﹣41°﹣41°＝98°，故答案为：15，98．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．8．（5分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为13．【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE＝BE，进而得到AE+CE＝BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【解答】解：如图，连接BE，∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AE+CE＝BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC＝5+8＝13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．9．（5分）如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝15cm．【分析】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∵△PMN的周长是15，∴P1P2＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．10．（5分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为15．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN ＝P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．12．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）在图中x轴上作出一点P，使P A+PB的值最小；并写出点P的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（3，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．13．（10分）如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B、C的坐标分别为（﹣5，1），（﹣4，5）．（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标出点A1的坐标；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是（﹣4﹣a，b）．【分析】（1）根据点B和点C的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l经过点（﹣2，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于﹣2，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（﹣4﹣a，b）．故答案为：（﹣4﹣a，b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．14．（10分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若P A+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△P AB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x 轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△P AB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△P AB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，P A+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P、A'、B在同一直线上（如图2）设直线A'B的解析式为：y＝k'x+b'解得：∴直线A'B：y＝﹣x﹣1当﹣x﹣1＝0时，得：x＝﹣2∴点P坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA'交x轴于点C，过B作BD⊥直线AA'于点D（如图3）∴PC＝4，BD＝2∴S△P AB＝S△P AA'+S△BAA'＝设BQ与直线AA'（即直线x＝2）的交点为E（如图4）∵S△QAB＝S△P AB则S△QAB＝＝2AE＝12∴AE＝6∴E的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ解析式为：y＝ax+q或解得：或∴直线BQ：y＝或y＝∴Q点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S△QAB＝S△P AB∴△QAB与△P AB以AB为底时，高相等即点Q到直线AB的距离＝点P到直线AB的距离i）若点Q在直线AB下方，则PQ∥AB设直线PQ：y＝x+c，把点P（﹣2，0）代入解得c＝﹣5，y＝﹣x﹣5即Q（0，﹣5）ii）若点Q在直线AB上方，∵直线y＝﹣x﹣5向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△P AB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．15．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，﹣2）；（2）△ABC的面积为5×4﹣×1×5﹣×3×3﹣×2×4＝9．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。
华师大版数学七年级下册_《中心对称》拔高练习1
《中心对称》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（5分）以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（5分）在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是．（填序号）7．（5分）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．8．（5分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC、BD相交于点O，∠BCD＝60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC＝2AD；③梯形ABCD 是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是．9．（5分）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．10．（5分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上．（1）△ABC的面积是；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点B的对应点E落在AC所在的网格线上．请用无刻度的直尺在网格中画出△DEC，并简要说明点D，E的位置是如何找到的，．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按下面要求画出三角形（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2．12．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a＝1时，将△AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH 是正方形，则a＝；（3）若∠APB＝45°，请直接写出a的值．13．（10分）如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．14．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3，使A，B，C的对称点分别是A3，B3，C3；（4）△A2B2C2与△A3B3C3成，△A1B1C1与△A2B2C2成（填“中心对称”或“轴对称”）．如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置．15．（10分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2，并标出M的对称点M′．（3）求出线段MM'的长度，写出过程．《中心对称》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（5分）如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（5分）以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（5分）在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3类．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是②⑤．（填序号）【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．【解答】解：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是：②三角形，⑤等腰三角形，故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析．7．（5分）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根据概率的公式计算．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的计算、中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．（5分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC、BD相交于点O，∠BCD＝60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC＝2AD；③梯形ABCD 是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是①②④．【分析】根据等腰梯形的性质即可求出答案．【解答】解：①∵AB＝CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴过点O作直线l⊥BC，此时直线l为梯形的对角线，故①正确；②如图，过点D作DE∥AB，易证，四边形ADEB是平行四边形，∴AD＝BE，AB＝DE，∵AB＝CD，∴DE＝CD，∵∠BCD＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴CE＝CD，∴BC＝BE+CE＝AD+CD＝2AD，故②正确；③根据中心对称图形的定义可知等腰梯形ABCD不是中心对称图形，故③错误；④∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ACB，∴CA平分∠DCB，故④正确；故答案为：①②④；【点评】本题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质与判定以及等边三角形的性质与判定，本题属于中等题型．9．（5分）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2），只要向右平移1个单位不能得到图（2），符合题意．故答案为：①．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．10．（5分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上．（1）△ABC的面积是12；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点B的对应点E落在AC所在的网格线上．请用无刻度的直尺在网格中画出△DEC，并简要说明点D，E的位置是如何找到的，先取格点E、F、M、N，连接MN，再延长CF交MN于D，则△DEC为所作．【分析】（1）直接利用三角形面积公式计算；（2）先取格点E、F、M、N，使CE＝CF＝CB，CN＝6，D点为MN与CF的交点，则△CEF为等腰三角形，利用MN∥EF得到△CND为等腰三角形，则CD＝CN＝6，从而得到满足条件的△CDE．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×6×4＝12；（2）如图，先取格点E、F、M、N，连接MN，再延长CF交MN于D，则△DEC为所作．故答案为12，先取格点E、F、M、N，连接MN，再延长CF交MN于D，则△DEC为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转图形：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按下面要求画出三角形（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称性变换．12．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a＝1时，将△AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH 是正方形，则a＝﹣1；（3）若∠APB＝45°，请直接写出a的值．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）画出图形即可解决问题．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B＝∠AP″B＝45，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）△DEF如图所示．（2）观察图象可知P（﹣1，﹣1）时，满足条件，故a＝﹣1．故答案为﹣1．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B＝∠AP″B＝45，则有：（a+1）2+（a+1）2＝10，解得a＝﹣1±．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．13．（10分）如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．【分析】（1）依据三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，即可得到三角形ADE；（2）依据旋转的性质，即可得到∠E＝∠ACB，∠CAE＝120°，再根据四边形内角和进行计算，即可得到直线BC与直线DE相交的锐角的度数．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图，延长BC，ED，交于点F，由旋转可得，△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠ACB，∠CAE＝120°，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∴∠E+∠ACF＝180°，∴四边形ACFE中，∠F＝360°﹣∠CAE﹣（∠ACF+∠E）＝360°﹣120°﹣180°＝60°，∴直线BC与直线DE相交的锐角的度数为60°．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．14．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3，使A，B，C的对称点分别是A3，B3，C3；（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称（填“中心对称”或“轴对称”）．如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（2）依据旋转中心以及旋转的方向和角度，即可得到△A2B2C2；（3）依据轴对称的性质，即可得到△A3B3C3；（4）根据轴对称以及中心对称的概念进行判断，即可得到结果．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；（4）由图可得，△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，点P即为对称中心点．【点评】此题主要考查了利用轴对称变换、旋转变换以及平移变换进行作图，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．15．（10分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2，并标出M的对称点M′．（3）求出线段MM'的长度，写出过程．【分析】（1）如图，利用对称性的性质出出A、B、C关于直线l的对称点即可得到△A1B1C1；（2）如图，利用中心对称的性质作出点A、B、C、M关于点O的对称点就看得到△A2B2C2和点M′；（3）先构建Rt△MNM'，然后利用勾股定理计算MM′的长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2和点M′为所作；（3）过点M作MN⊥B2C2，在Rt△MNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2＝MM'2，因为MN＝2，M'N＝5，所以MM′＝＝2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称性变换．。
华师大版七年级数学下 期末复习压轴题练习
华师大版七年级数学下期末复习压轴题练习评卷人得分一．解答题（共15小题）1．我们知道，在数轴上，表示数|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a ﹣b|如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a+3|+（b﹣2）2＝0（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M使MA+MB＝BC+AB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断NQ﹣BP的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．2．如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为“圆梦数”，若m、n都是“圆梦数”，将组成m的各位数字中最大的数字作为两位数p 的十位数字，组成n的各位数字中最大的数字作为两位数p的个位数字，再将组成m的各位数字中最小的数字作为另一个两位数q的十位数字，组成n的各位数字中最小的数字作为两位数q的个位数字，所得的这两个两位数p、q之和记为F（m，n）．例如：∵5+1＝6，2+1＝3，∴556和923都是“圆梦数”，∴F（556，923）＝69+52＝121；∵1+1＝2，8+1＝9，∴212和689都是“圆梦数”，∴F（212，689）＝29+16＝45．（1）计算：F（767，634）；F（978，445）；（2）若s和t都是“圆梦数”，其中s＝500+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤8，0≤a≤7，且x、a都是整数），规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当F（s，321）﹣F（t，678）＝20时，求K（s，t）的最大值．3．阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．4．先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ．（2）解不等式|x﹣5|＜3．（3）解不等式|x﹣3|＞5．（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集： ．5．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．6．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y＝1，求实数m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|﹣|2m﹣6|．7．为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图（1）的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图（2）的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：路程、运费单价表A 校B 校 路程（千米） 运费单价（元） 路程（千米）运费单价（元）甲地20 0.15 10 0.15乙地 15 0.20 20 0.20 （注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；（2）若园林公司将甲地3500m 2的草皮全部运往A 校，请你求出园林公司运送草皮去A 、B 两校的总运费；（3）请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元．8．阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即|x |＝|x ﹣0|，也就是说，|x |表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x 1﹣x 2|表示在数轴上数x 1，x 2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x |＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x ＝±2；例2：解不等式|x ﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x ﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x ﹣1|＞2的解为x ＜﹣1或x ＞3；例3：解方程|x ﹣1|+|x +2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x＝2；同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3．故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为 ；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．9．初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．【片断一】（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC＝ °．【片断二】（2）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．【片断三】（3）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．10．阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（Ⅰ）问题引入：如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC ＝ 度；若∠A＝α，则∠BOC＝ （用含α的代数式表示）；（Ⅱ）类比探究：如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．（Ⅲ）知识拓展：如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．11．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD＝∠∴∠ACD﹣∠ABD＝ °∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1＝ °；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系 ；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230度，则∠F＝ ．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．12．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）13．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．14．已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC＝ （用含x、y的代数式直接填空）；（2）如图1，若x＝y＝90°．DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若x+y＝120°，∠DFB＝20°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．15．将一副直角三角板如图（1）放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边完全重合．（1）直接写出∠ADC的度数为 ；（2）含30°角的三角板位置保持不变，将含45°角的三角板绕点O顺时针方向旋转．①如图2，射线BA与射线DC交于点E，∠BED的平分线与∠BOD的平分线交于点F，求∠EFO的度数；②若将含45°角的三角板绕点O顺时针方向旋转一周至图2位置，在这一过程中，存在△COD的其中一边与AB平行，请你直接写出所有满足条件的平行关系及相应的旋转角度．参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，且b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2；（2）AB＝|﹣3﹣2|＝5；（3）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝BC+AB，∴|m+3|+|m﹣2|＝×|﹣6﹣2|+|﹣3﹣2|，即|m+3|+|m﹣2|＝9，①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝9，解得，m＝﹣5；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝9，此方程无解；③当m＞2时，有m+3+m﹣2＝9，解得，m＝4．综上，M点对应的数为：﹣5或4．（4）设点N对应的数为n，则NA＝n+3，NB＝n﹣2，∵若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，∴n＞2，QN＝NA＝n+，BP＝n﹣，∴NQ﹣BP＝×（n+）﹣×（n﹣）＝n+﹣n+＝．2．【解答】解：（1）∵6+1＝7，3+1＝4，∴767和634都是“圆梦数”，∴F（767，634）＝76+63＝139；∵7+1＝8，4+1＝5，∴978和445都是“圆梦数”，∴F（978，445）＝95+74＝169．（2）∵s和t都是“圆梦数”，其中s＝500+10x+y，t＝210+100a+b（1≤x≤8，0≤a≤7，且x、a都是整数），∴y＝x+1，b＝1+1＝2，∵K（s，t）＝|s﹣t|，∴K（s，t）＝|500+10x+x+1﹣210﹣100a﹣2|＝|11x﹣100a+289|，①当x≥5时，有F（s，321）＝10y+3+51＝10y+54＝10（x+1）+54＝10x+64，F（t，678）＝10（a+2）+8+16＝10a+44，∵F（s，321）﹣F（t，678）＝20，∴10x+64﹣10a﹣44＝20，∴x＝a，∵K（s，t）＝|11x﹣100a+289|，∴k（s，t）＝|11x﹣100x+289|＝|289﹣89x|，∵5≤x≤8，∴当x＝8时，k（s，t）有最大值为：k（s，t）＝|289﹣89×8|＝423；②当x＜5时，有F（s，321）＝53+10x+1＝10x+54，F（t，678）＝10（a+2）+8+16＝10a+44，∵F（s，321）﹣F（t，678）＝20，∴10x+54﹣10a﹣44＝20，∴x﹣1＝a，∵K（s，t）＝|11x﹣100a+289|，∴k（s，t）＝|11x﹣100（x﹣1）+289|＝|389﹣89x|，∵1≤x≤4，∴当x＝1时，k（s，t）有最大值为：k（s，t）＝|389﹣89×1|＝300；∵300＜423，∴k（s，t）有最大值为423．3．【解答】解：（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy＝10×6＝60．故每个小长方形的面积为60；（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则12x+y＝12×1+8＝20．即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．（3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得，解得，∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64．故答案为：64．4．【解答】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．（2）|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；（3）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（4）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，故答案为﹣3＜x＜2．5．【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0得：x＝﹣，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式组得：＜x＜，这个关联方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，解不等式组得：m＜x≤2+m，∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．6．【解答】解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）＝6m+1，将x+y＝1代入，得6m+1＝3，解得m＝；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y＝2m﹣1，解不等式组﹣1＜2m﹣1＜5，得0＜m＜3；（3）当0≤m≤3时，|m+2|﹣|2m﹣6|＝（m+2）+（2m﹣6）＝3m﹣4．7．【解答】解：（1）图1阴影面积＝90×40＝3600m2，图2阴影面积＝40×60＝2400m2．（2）总运费＝3500×20×0.15+100×15×0.2+2400×20×0.2＝20400元．（3）设甲地草皮运送x m2去A校，有（3500﹣x）m2运往B校，乙地草皮（3600﹣x）m2运往A校，（x﹣1100）m2草皮运往B校．依题意得．20×0.15x+（3500﹣x）×10×0.15+（3600﹣x）×15×0.20+（x﹣1100）×20×0.20≤1500，x﹣1100≥0解之得 1100≤x≤1340．只要所设计的方案中运往A校的草皮在1100m2～1340m2之间都可．如甲地的草皮运往A 校1100m2，运往B校2400m2，乙地草皮运往A校2500m2，总运费14400元．8．【解答】解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|＝4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．故答案为：1或﹣7；（2）∵3和﹣4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧．当x在3的右边时，如图，易知x≥4．当x在﹣4的左边时，如图，易知x≤﹣5．∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（3）原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7，当﹣4＜x＜3，|x﹣3|﹣|x+4|＝﹣2x﹣1随x的增大而减小，当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|＝7，即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．故a≥7．9．【解答】解：（1）①由四边形内角的性质，得∠OBC+∠ODC＝180°；（2）∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠CBD，∵∠BOD＝∠C，∴∠ODB＝∠CDB，∴BD平分∠ODC；（3）如图，延长DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC＝∠CBM+∠OBC＝180，∴∠CBM＝∠ODC，∠CBM＝∠EBG＝∠ODC＝∠EDC．∵∠BEG＝∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE＝∠DCE＝90°，∴DE垂直BF．故答案为：180．10．【解答】解：（Ⅰ）∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝125°；∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝90°+α；（Ⅱ）∠BOC＝120°+α．理由如下：∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝120°+α．（3）∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣（180°+∠A）＝•180°﹣．故答案为：125°；90°+α．11．【解答】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD＝∠A，∴∠ACD﹣∠ABD＝70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1＝35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠BAC＝2∠A1＝80°，∴∠A1＝40°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠BAC＝22∠A2＝80°，∴∠A2＝20°，∴∠A＝2n∠A n，即∠A n＝∠A，故答案为：∠A n＝∠A．（3）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（∠A+∠D）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠F，2∠F＝∠A+∠D﹣180°，∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D＝230°，∴∠F＝25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD﹣∠ABD＝∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠BAC，（1分）∵∠AEC+∠ACE＝∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE＝（∠AEC+∠ACE）＝∠BAC，∴∠Q＝180°﹣（∠QEC+∠QCE）＝180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1＝180°．12．【解答】解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠OCD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ABC＝∠A+∠OBC，又∵∠OCD是△BOC的一个外角，∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC＝∠A+∠OBC﹣∠OBC＝∠A；（2）探究3：结论∠BOC＝90°﹣∠A．根据三角形的外角性质，∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∵O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠BCE，∴∠OBC+∠OCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°+∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）拓展：结论∠BOC＝（∠A+∠D）．在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝（360°﹣∠A﹣∠D），∵O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣∠A﹣∠D），在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D）＝（∠A+∠D），即∠BOC＝（∠A+∠D）．13．【解答】解：∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c＝2b．14．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∠C＝y，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y．故答案为：360°﹣x﹣y．（2）DE⊥BF．理由：如图1，∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠DGC＝∠BGE，∴∠BEG＝∠C＝90°，∴DE⊥BF；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM＝360°﹣（360°﹣x﹣y）＝x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF＝（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB＝180°﹣y，∴∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+（x+y）＝180°﹣y+x，∴∠DFB＝y﹣x＝20°，解方程组：，可得：；②当x＝y时，∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+x＝180°，∴∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在．15．【解答】解：（1）由题可得，∠CDO＝45°，∴∠ADC＝180°﹣45°135°，故答案为：135°；（2）①如图2，∵EF平分∠BED，OF平分∠BOD，∴∠AEF＝∠BED，∠BOF＝∠BOD，∵∠AGE＝∠FGO，∴∠GAE+∠AEG＝∠F+∠FOG，即150°+∠BED＝∠F+90°+∠BOD，∴∠F＝60°﹣（∠BOD﹣∠BED），∵四边形AOCE中，∠AEC＝360°﹣∠EAO﹣∠ECO﹣∠AOC＝360°﹣150°﹣135°﹣（360°﹣90°×2﹣∠BOD）＝∠BOD﹣105°，∴∠BOD﹣∠AEC＝105°，∴∠F＝60°﹣（∠BOD﹣∠BED）＝60°﹣×105°＝7.5°；②分5种情况进行讨论：如图，当OC∥AB时，旋转角度＝∠BOC＝120°；如图，当CD∥AB时，旋转角度＝∠BOC＝165°；如图，当OD∥AB时，旋转角度＝360°﹣90°﹣60°＝210°；如图，当OC∥AB时，旋转角度＝360°﹣60°＝300°；如图，当CD∥AB时，旋转角度＝360°﹣15°＝345°．。
华东师大七年级数学下册三角形拔高题
一、解答题1．已知//AB CD ，（1）若8070ABE EDC ∠=︒∠=︒，，则BED ∠=________，（2）如图1，BP OP 、分别平分ABE EDC ∠∠、，试说明．12BPD BED ∠=∠； （3）如图2．若133,145,BMN MND BP DP ∠=︒∠=︒、分别平分ABM CDN ∠∠、．求BPD ∠的度数．2．如图1，1A BC ∠、1ACM ∠的角平分线2BA 、2CA 相交于点2A ， （1）如果164A ∠=︒，那么2A ∠的度数是多少，试说明理由并完成填空；（2）如图2，164A ∠=︒，如果2A BC ∠、2A CM ∠的角平分线3BA 、3CA 相交于点3A ，请直接写出3A ∠度数；（3）如图2，重复上述过程，1n A BC -∠、1n A CM -∠的角平分线n BA 、n CA 相交于点n A 得到n A ∠，设1A θ∠=︒，请用θ表示n A ∠的度数（直接写出答案）解：（1）结论：2∠=A ______度．说理如下：因为2BA 、2CA 平分1A BC ∠和1ACM ∠（已知），所以121A BC ∠=∠，122ACM ∠=∠（角平分线的意义）． 因为111ACM A BC A ∠=∠+∠，221A ∠=∠+∠（ ）（完成以下说理过程）3．（1）如图（1），DE ∥AB ，求证：三角形ABC 的三个内角（即A ∠、B 、ACB ∠）之和等于180︒；（2）如图（2），求证：AGF AEF F ∠=∠+∠；（3）如图（3），//AB CD ，119CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，150AGF ∠=︒，求F ∠．4．已知：如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，EF //AD 分别交AB ，CB 于点E ，F ，DG 平分∠ADC ，∠1＋∠2＝180°，（1）求证：AB //DG ；（2）若∠B ＝35°，∠DAC ＝75°，求∠DGC 的度数．5．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD 的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．6．（1）已知AB∥CD，E是AB、CD间一点，如图1，给它取名“M型”；有结论：E A C∠=∠+∠；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：360A E C∠+∠+∠=︒；①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分∠A、∠C，则∠F与∠E的关系是；②在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分∠A、∠DCG，则∠F与∠E 的关系是；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．①如图5，请探究∠1、∠2、∠F之间的数量关系？并说明理由；②如图6，∠1比∠2的3倍多18°，∠2是∠F的23，求∠F的度数．参考答案1．（1）150°（2）证明见解析；（3）49BPD ∠=︒．【分析】（1）作EF //AB ，利用平行线的性质和判定可得BED ABE EDC ∠=∠+∠，从而得出结论； （2）作PG //AB ，可得ABP BP PDC D ∠+∠∠=，再根据角平分线的定义证明结论；（3）延长BM 、DN ，交于E ，利用三角形内角和定理求得∠E ，再结合（2）中的结论可得BPD∠的度数．【详解】解：（1）作EF //AB ，∴∠ABE =∠BEF ，又∵//AB CD ，∴EF //CD ，∴∠DEF =∠EDC ，∴BED DEF BEF ABE EDC ∠=∠+∠=∠+∠，∵8070ABE EDC ∠=︒∠=︒，，∴150BED ∠=︒，故答案为：150°．（2）∵BP OP 、分别平分ABE EDC ∠∠、， ∴1122ABP ABE PDC EDC ∠=∠∠=∠,， 由（1）得BED ABE EDC ∠=∠+∠，作PG //AB ，与（1）同理可证ABP BP PDC D ∠+∠∠=， ∴11()22A BPDB E ED B EDC ∠+=∠∠∠=（3）如下图，延长BM 、DN ，交于E ，∵133,145BMN MND ∠=︒∠=︒，∴∠EMN =47°，∠ENM =35°，∴∠E =180°-∠EMN -∠ENM =98°，∴由（2）可知1249BPD BED ∠∠==︒． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线的定义．解决此题的关键是正确作出辅助线，转化思想使本题变得简单．2．（1）32；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；过程见解析；（2）16︒；（3）12n θ-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质进行求解即可；（2）根据（1）的解法进行求解即可；（3）利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）结论：232A ∠=︒；理由如下：∵1A BC ∠、1ACM ∠的角平分线2BA 、2CA 相交于点2A ∴121A BC ∠=∠，122ACM ∠=∠（角平分线的意义） ∵111ACM A BC A ∠=∠+∠，221A ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴111A ACM A BC ∠=∠-∠，221A ∠=∠-∠（等式性质） ∴1222212A A ∠=∠-∠=∠（等量代换） ∴232A ∠=︒；（2）∵2A BC ∠、2A CM ∠的角平分线3BA 、3CA 相交于点3A∴232A BC A BM ∠=∠，232A CM A CM ∠=∠（角平分线的意义）∵222A CM A BC A ∠=∠+∠，333A CM A BM A ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴222A A CM A BC ∠=∠-∠，333A A CM A BM ∠=∠-∠（等式性质）∴2333222A A CM A BM A ∠=∠-∠=∠（等量代换）∴316A ∠=︒；（3）∵当164A ∠=︒，232A ∠=︒、316A ∠=︒∴当1A θ∠=︒，n A ∠=12n θ-⎛⎫︒⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了角的平分线的定义以及三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和成为解答本题的关键．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠F =29.5°．【分析】（1）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（2）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠DEB =119°，∠AED =61°，由角平分线的性质得到∠DEF =59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）如图1所示，在△ABC 中，∵DE∥AB，∴∠B=∠1，∠A=∠2（内错角相等）．∵∠1+∠BCA+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°．即三角形的内角和为180°；（2）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠F+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（3）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°-120.5°=29.5°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．4．（1）见解析；（2）∠DGC＝110°．【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2＝180°，可推出DG//AB；（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得结论．【详解】（1）证明：∵EF//AD，∴∠1+∠BAD＝180°．∵∠1+∠2＝180°．∴∠2＝∠BAD ．∴AB //DG ；（2）解：∵AB //DG ，∠B ＝35°，∴∠GDC ＝∠B ＝35°，∵DG 平分∠ADC ，∴∠2＝∠GDC ＝35°，又∵∠DAC ＝75°，∴∠DGC ＝∠DAC+∠2＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．5．AB ＝9cm ，BC ＝3cm ．【分析】由BD 是中线，可得AD=CD ，又由△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm ，△ABC 的周长是21cm ，AB=AC ，可得AB-BC=6cm ，2AB+BC=21cm ，继而求得答案．【详解】解：∵BD 是中线，∴AD ＝CD ＝12AC ， ∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm ，∴（AB +AD +BD ）﹣（BD +CD +BC ）＝AB ﹣BC ＝6cm ①，∵△ABC 的周长是21cm ，AB ＝AC ，∴2AB +BC ＝21cm ②，联立①②得：AB ＝9cm ，BC ＝3cm ．【点睛】本题考查了三角形周长与三角形的中线．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 6．（1）①2E F ∠=∠；②1902F E ∠=︒-∠；（2）①()1122F ∠=∠+∠；②27F ∠=︒ 【分析】1111901,9022222GEF BEF FGE DGF ∠=∠=︒-∠∠=∠=︒-∠ 【详解】 ：（1）①由“M 型”角的关系可得：F BAF DCF ∠=∠+∠，E A C ∠=∠+∠， ∵AF 、CF 分别平分∠A 、∠C ， ∴11,22BAF BAE DCF DCE ∠=∠∠=∠， ∴()1122F BAF DCF BAE DCE E ∠=∠+∠=∠+∠=∠， ∴∠F 与∠E 的关系是2E F ∠=∠；故答案为2E F ∠=∠；②如图，由“铅笔头型”，可得结论：360A E C ∠+∠+∠=︒，∵AF 、CF 分别平分∠A 、∠DCG ， ∴11,22BAF BAE DCF DCG ∠=∠∠=∠， ∵AB ∥CD ， ∴12BAF DHF BAE ∠=∠=∠， ∵180DCG DCE ∠=︒-∠，∴由三角形外角的性质可得：()1118022F DHF DCF BAE DCE ∠=∠-∠=∠-︒-∠， ∴()()111903609090222F BAE DCE E E ∠=∠+∠-︒=︒-∠-︒=︒-∠；故答案为1902F E ∠=︒-∠； （2）①()1122F ∠=∠+∠，理由如下： 由邻补角可得：1801,1802BEF DGF ∠=︒-∠∠=︒-∠，∵EG 同时平分∠BEF 和∠FGD ， ∴()()11111801,18022222FEG BEF FGE FGD ∠=∠=︒-∠∠=∠=︒-∠， ∵180F FEG FGE ∠+∠+∠=︒， ∴1190190218022F ∠+︒-∠+︒-∠=︒， ∴()1122F ∠=∠+∠； ②如图，∵∠1比∠2的3倍多18°，∠2是∠F 的23， ∴213218,23F ∠=∠+︒∠=∠， ∴1218F ∠=∠+︒， ∵EG 同时平分∠BEF 和∠FGD ，∠BEF =180°-∠1，∴()11180122FEG BEF ∠=∠=︒-∠，1342DGF ∠=∠=∠， 由三角形外角的性质可得：()13418012F FEG F ∠=∠=∠+∠=∠+︒-∠， ∴()1418012FGC F ∠=∠=∠+︒-∠， ∵180F FEG FGE ∠+∠+∠=︒， ∴11901290118022F F ∠+︒-∠+∠+∠+︒-∠=︒， 把213218,23F ∠=∠+︒∠=∠代入化简得：2183F ∠=︒， ∴27F ∠=︒．【点睛】本题主要考查三角形内角和与外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和与外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．。
2024年华师大版七年级数学下册阶段测试试卷含答案
2024年华师大版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD将△BCD绕点B逆时针旋转60∘得到△BAE连接ED若BC=5BD=4.则下列结论错误的是()A. AE//BCB. ∠ADE=∠BDCC. △BDE是等边三角形D. △ADE的周长是92、下列说法正确的是( )A. 3+1x不是分式B. 无论x取何值，分式x3x2+1总有意义C. 分式5x2−3x−4的值可以等于零D. 12+π是分式3、下列各图中，是中心对称图形的为（）A.B.C.D.4、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A. |a|=|b|B. ab＞0C. a+b＜0D. a-b＞05、如果把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（）A. 扩大9倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍6、在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是（）A.B.C.D.7、已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（）A. -4a＞-4bB. a-4＞4-bC. 4-a＞4-bD. a-4＞b-48、（2014•葫芦岛）下列计算正确的是（）A. a3÷a2=aB.C. （a3）4=a7D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、计算−12−(−12)的结果是 ______ ．10、如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=6O∘BD=3CE=2则AB的长为 ______ ．11、长为9cm，宽为5cm的长方形的四个角剪去四个相同大小的小正方形做成地面面积为12cm2的无盖长方体纸盒．设小正方形边长 xcm，则列方程____．12、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为____．13、3月15日中国移动公布的2011年财报显示，去年实现净利润为1259亿元，平均每天盈利为3.45亿元，1259亿元用科学记数法表示为____亿元．14、（2000•河南）用四舍五人法，对200626取近似值，保留四个有效数字，200626≈____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）16、一个数必小于它的绝对值．____（判断对错）．17、．____（判断对错）18、（ab）4=ab4____．19、若a与b为有理数，且|a|=|b|，则a=b．____．（判断对错）20、若a=b，则5a=5b．____．（判断对错）21、倒数等于它本身的有理数只有1____．22、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)23、如图，平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上不同的两点，且BM=DN，连接AM、MC、CN、AN．求证：四边形AMCN是平行四边形．24、已知E，F分别是四边形ABCD的边AB，CD的中点，G，H分别是对角线AC，BD的中点，求证：EF，GH互相平分．25、Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为斜边作等腰直角△ADC，∠ADC=90°，AD=CD，求证：∠DBC=45°．26、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC．评卷人得分五、解答题(共4题，共36分)27、化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．28、已知：直线AB//CD点MN分别在直线ABCD上，点E为平面内一点．(1)如图，∠AME∠E∠ENC的数量关系是__________．(2)利用(1)的结论解决问题：如图，已知∠AME=30∘EF平分∠MENNP平分∠ENCEQ//NP求FEQ得度数．(3)如图，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN∠GEK=m∠GEMEH//MN交AB于点H直接写出∠GEK∠BMN∠GEH之间的数量关系.(用含m的式子表示)29、计算：．30、一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：乙队单独做需要多少天才能完成任务？评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)31、（2013•新华区一模）如图，抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A；B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，它的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，设ON的长为m，四边形BCPN的面积为S．解决下列问题：（1）点M的坐标是（____，____）；（2）求S与m之间的函数关系式；并写出自变量m的取值范围；（3）当m为何值时；PC⊥BC？（4）将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．试直接写出矩形未知顶点的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)【分析】解：∵△ABC是等边三角形；∴∠ABC=∠C=60∘∵将△BCD绕点B逆时针旋转60∘得到△BAE∴∠EAB=∠C=∠ABC=60∘∴AE//BC故选项A正确；∵△A BC是等边三角形；∴AC=AB=BC=5∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60∘得出；∴AE=CDBD=BE∠EBD=60∘∴AE+AD=AD+CD=AC=5∵∠EBD=60∘BE=BD∴△BDE是等边三角形；故选项C正确；∴DE=BD=4∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC∴结论错误的是B故选：B．首先由旋转的性质可知∠EBD=∠ABC=∠C=60∘所以看得AE//BC先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5根据图形旋转的性质得出AE=CDBD=BE故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5由∠EBD=60∘BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9问题得解．本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．【解析】B【分析】【分析】本题考查了分式的概念，分式值为零和分式有意义的条件，分式的基本性质，分别根据分式的概念，分式值为零和分式有意义的条件，分式的基本性质逐一判断，可得答案．【解答】解：A．3+1x是分式，故错误；B.无论xx取何值，3x2+1≠03{x}^{2}+1neq 0分式x3x2+1总有意义，正确；C.因为5不是0分式5x2−3x−4的值不会等于零，故错误；D.12+π不是分式，故错误；故选B．【解析】B3、D【分析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；不是中心对称图形；故错误；B；不是中心对称图形；故错误；C；不是中心对称图形；故错误；D；是中心对称图形；故正确．故选D．4、C【分析】【分析】先由数轴得出a，b的取值范围，再判定即可．【解析】【解答】解：由数轴可得-2＜a＜-1，0＜b＜1；∴|a|＞|b|，ab＜0，a+b＜0，a-b＜0；∴C正确；故选：C．5、B【分析】【分析】假设分式=a，把x和y都扩大3倍，代入分时整理得出与原分式的关系，得出答案即可．【解析】【解答】解：假设=a；则=3×=3a；所以分式的值扩大3倍．故选：B．6、C【分析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解析】【解答】解：A；正方形的每个内角是90°；正五边形的每个内角是108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意；B；正三角形的每个内角是60°；正五边形每个内角是108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意；C；正三角形的每个内角是60°；正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×90°=360°，故能铺满，符合题意；D；正方形的每个内角为90°；正六边形的每个内角是120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意．故选C．7、D【分析】【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解析】【解答】解：A；不等式两边都乘-4；不等号的方向改变，错误；B；没有可比性；错误；C；减去大数的应小；错误；D；不等式两边都减4；不等号的方向不变，正确；故选D．8、A【分析】【解答】解：A；底数不变指数相减；故A正确；B；负数的奇次幂是负数；故B错误；C；底数不变指数相乘；故C错误；D；负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数；故D错误；故选：A．【分析】根据同底数幂的除法，可判断A，根据负数的奇次幂是负数，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据负整数指数幂，可判断D．二、填空题(共6题，共12分)9、略【分析】解：−12−(−12)=−12+12=0．故答案为：0．根据有理数的减法运算；减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【解析】10、略【分析】解：∵△ABC是等边三角形；∴∠B=∠C=60∘AB=BC∴CD=BC−BD=AB−3∴∠BAD+∠ADB=120∘∵∠ADE=60∘∴∠ADB+∠EDC=120∘∴∠DAB=∠EDC又∵∠B=∠C=60∘∴△ABD∽△DCE∴ABCD=BDCE即ABAB−3=32解得AB=9．故答案为：9．由∠ADE=60∘可证得△ABD∽△DCE可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DC E是解答此题的关键．【解析】911、略【分析】【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9-2x），宽为（5-2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．【解析】【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm；依题意得（9-2x）•（5-2x）=12．故填空答案：（9-2x）•（5-2x）=12．12、略【分析】【分析】作DE∥AB交BC于点E，从而可求得∠CDE的度数，从而就不难求得AB的长．【解析】【解答】解：作DE∥AB交BC于点E；得到平行四边形ABED∴∠CED=∠B=40°；BE=AD=1∴∠CDE=70°∴AB=DE=CE=4-1=3．13、略【分析】将1259用科学记数法表示为：1.259×103．故答案为：1.259×103．【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．14、略【分析】200 626=2.006 26×105≈2.006×105．【解析】【答案】首先运用科学记数法表示这个数；再进一步进行保留．三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；所以互为相反数的两个数之差为0；错误．故答案为：×．【分析】【分析】根据绝对值的性质举出反例即可作出判断．【解析】【解答】解：∵5=|5|；∴一个数必小于它的绝对值的说法是错误的．故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：= =2；故错误；故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接利用积的乘方的性质，即可求得答案．【解析】【解答】解：（ab）4=a4b4．故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据绝对值的性质求解．对于任意有理数a，b，若|a|=|b|，则有两种情况：①同号；②异号．【解析】【解答】解：若|a|=|b|，则a与b的关系为：a=b或a+b=0．故答案为：×【分析】【分析】根据等式的性质解答．【解析】【解答】解：a=b两边都乘以5得，5a=5b．故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：倒数等于它本身的数是±1．故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共8分)23、略【分析】【分析】连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON，即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解析】【解答】证明：如图，连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形；∴OA=OC；OB=OD∵对角线BD上的两点M；N满足BM=DN；∴OB-BM=OD-DN；即OM=ON；∴四边形AMCN是平行四边形．24、略【分析】【分析】根据三角形的中位线定理，可证明四边形EGFH的两组对边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形．【解析】【解答】证明：∵点E；G分别是线段AB、AC的中点；∴EG∥BC；同理 HF∥BC；GF∥AD，EH∥AD；∴GE∥HF；GF∥EH；∴四边形EGFH是平行四边形；所以EF，GH互相平分．25、略【分析】【分析】作DE⊥BE，DF⊥AB，易证∠DAF=∠DCE，进而可证△ADF≌△CDE，可得DF=DE，根据角平分线性质即可解题．【解析】【解答】解：作DE⊥BE；DF⊥AB；则∠AFD=∠CED；∵四边形ABCD中；∠DAF+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°；∠ADC=∠ABC=90°；∴∠DAF+∠BCD=180°；∵∠BCD+∠DCE=180°；∴∠DAF=∠DCE；在△ADF和△CDE中；；∴△ADF≌△CDE（AAS）；∴DF=DE；∴BD是∠ABC的角平分线；∴∠DBC=45°．26、略【分析】【分析】根据EF∥AB得= ；根据角平分线的性质有= ．由ED=CD得证．【解析】【解答】证明：过点D作DM⊥AB于M；作DN⊥AC于N；∵∠1=∠2；∴DM=DN；∴S△ABD：S△ACD=AB：AC；∵S△ABD：S△ACD=BD：CD；∴= ．∵EF∥AB；∴= ；∴；又∵CD=DE；∴EF=AC．五、解答题(共4题，共36分)27、略【分析】【分析】先对分式进行化简，然后可代入x=2求出值．【解析】【解答】解：（1+ ）•= •=x+1．取x=2；则，原式=2+1=3．28、略【分析】本题主要考查了平行线的性质，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．(1)过点E作l//AB利用平行线的性质可得∠1=∠BME∠2=∠DNE由∠MEN=∠1+∠2等量代换可得结论；(2)利用角平分线的性质可得∠NEF=12∠MEN∠ENP=12∠END由EQ//NP可得∠QEN=∠ENP=12∠ENC由(1)的结论可得∠MEN=∠BME+∠END等量代换得出结论；(3)由已知可得∠EMN=1m∠BMN∠GEN=1m∠GEK由EH//MN可得∠HEM=∠ENM=1m∠BMN因为∠GEH=∠GEM−∠HEM等量代换得出结论．解：(1)(1)如图11 过点EE作l//ABl/!/AB∵AB//CD∵AB/!/CD∴l//AB//CD∴l/!/AB/!/CD∴∠1=∠AME∴∠1=∠AME ∠2=∠CNE∠2=∠CNE∵∠MEN=∠1+∠2∵∠MEN=∠1+∠2∴∠E=∠AME+∠ENC∴∠E=∠AME+∠ENC故答案为∠E=∠AME+∠ENC∠E=∠AME+∠ENC(2)∵EF(2)∵EF平分∠MEN∠MEN NPNP平分∠END∠END∴∠NEF=∴∠NEF=12∠MEN∠MEN ∠ENP=∠ENP=12∠END∠END∵EQ//NP∵EQ/!/NP∴∠QEN=∠ENP=∴∠QEN=∠ENP=12∠ENC∠ENC∵∠MEN=∠AME+∠ENC∵∠MEN=∠AME+∠ENC∴∠MEN−∠ENC=∠AME=30∘∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30^{circ}∴∠FEQ=∠NEF−∠NEQ∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ==12∠MEN−∠MEN-12∠ENC∠ENC==12×30∘=15∘×30^{circ}=15^{circ}(3)m∠GEH=∠GEK−∠AMN.(3)m∠GEH=∠GEK-∠AMN.∵∠AMN=m⋅∠EMN∵∠AMN=m⋅∠EMN ∠GEK=m⋅∠GEM∠GEK=m⋅∠GEM∴∠EMN=∴∠EMN=1m∠AMN∠AMN ∠GEN=∠GEN=1m∠GEK∠GEK∵EH//MN∵EH/!/MN∴∠HEM=∠EMN=∴∠HEM=∠EMN=1m∠AMN∠AMN∵∠GEH=∠GEM−∠HEM∵∠GEH=∠GEM-∠HEM==1m∠GEK−∠GEK-1m∠AMN∠AMN∴m∠GEH=∠GEK−∠AMN∴m∠GEH=∠GEK-∠AMN∵∠BMN=180∘−∠AMN∵∠BMN=180^{circ}-∠AMN∴∠BMN+∠KEG−m∠GEH=180∘∴∠BMN+∠KEG-m∠GEH=180^{circ}．(1)∠E=∠AME+∠ENC29、略【分析】【分析】直接利用有理数的乘法运算法则去括号，进而求出即可．【解析】【解答】解：原式=-48×-3×（-48）- ×（-48）+ ×（-48）- ×（-48）=-24+144+30-40+4=114．30、略【分析】【分析】设乙队单独做需要m天完成任务，根据题意可得等量关系：甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1，根据等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设乙队单独做需要m天完成任务．根据题意得×20+ ×（30+20）=1．解得m=100．经检验m=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．六、综合题(共1题，共10分)【分析】 【分析】（1）将抛物线的解析式y=-x 2-x+2改为顶点式就可以求出顶点坐标；而得出结论； （2）根据抛物线的解析式求出点A 、B 、C 的坐标，用待定系数法求出AM 的解析式，就可以表示出PN 的值，由S 四边形BCPN =S 梯形PNOC +S △BOC ；（3）根据勾股定理建立一个关于m 的方程组就可以求出其解；（4）过点O 作OT ∥BC ，PC ⊥OT 于E ，BH ⊥OE 于H ，过点E 作EF ⊥y 轴，垂足为F ，易得Rt △CEF ∽Rt △BCO ，就可以得出线段之间的数量关系，过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，由三角形的面积关系就可以求出OG 的值，从而可以由相似三角形的性质求出E 的坐标，用同样的方法可以求出H 的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=-x 2-x+2；∴y=-（x+ ）2+ ；∴点M 的坐标是（， ）．（2）在y=-x 2-x+2中；当x=0时，y=2；∴C （0；2）．∴OC=2．当y=0时，-x 2-x+2=0；解得：x 1=-2，x 2=1．∴A （-2；0）；B （1，0）．∴OA=2；0B=1．设直线AM 的函数关系式为y=kx+b ；则有：解得：；∴ ．∵ON=m；∴N（-m；0）；P（-m，- m+3）∴S=S四边形PNOC+S△OBC= ．∴S=- ．（）．（3）连结PB；如果PC⊥BC，则有。