人教版七年级数学下册《一元一次不等式》拔高练习
人教版七年级数学下《一元一次不等式组》拔高练习
《一元一次不等式组》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x＜2C．x≤﹣1D．x＜22．（5分）一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生（）人．A．4B．5C．6D．5或64．（5分）如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4B．m≥4C．m≤4D．无法确定5．（5分）若a使关于x的不等式组有两个整数解，且使关于x的方程2x+a＝有负数解，则符合题意的整数a的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）关于x的不等式组的解是x＞﹣1，则m＝7．（5分）不等式组的解集是．8．（5分）不等式组的整数解是．9．（5分）当m＝时，方程组的解是正整数．10．（5分）不等式组的整数解是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．12．（10分）解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来（1）7x﹣2≥5x+2；（2）13．（10分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．14．（10分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b 处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．15．（10分）本学期第三周周末，七年级27班在人美心善的范老师的带领下开展了大型“绿水青山都是金山银山”的植树活动．全班一起种植许愿树和发财树．已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）范老师传达最高指示：全班种植许原树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，范老师还要求两种树的总成本不得高于312元．聪明的同学们，你们知道共有哪几种种植方案吗？《一元一次不等式组》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x＜2C．x≤﹣1D．x＜2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2．（5分）一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解：，由①得到：2x+6﹣4≥0，∴x≥﹣1，由②得到：x+1＞3x﹣3，∴x＜2，∴﹣1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．3．（5分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生（）人．A．4B．5C．6D．5或6【分析】首先设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由关键语句“如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．【解答】解：设学生有x人，则本子共有（3x+8）本，根据题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x＝6．即共有学生6人，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式组．4．（5分）如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4B．m≥4C．m≤4D．无法确定【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m 的范围即可．【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．5．（5分）若a使关于x的不等式组有两个整数解，且使关于x的方程2x+a＝有负数解，则符合题意的整数a的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由不等式组有两个整数解，可得a的取值范围，再求方程可得x的表达式，根据方程解为负数，进一步求得a的取值范围，即可得整数a的个数．【解答】解：解不等式3（x+1）＞x+a，得：x＞，解不等式﹣x+3≥2，得：x≤，∵不等式组有两个整数解，∴1≤a＜3，解方程2x+a＝得：x＝﹣2a﹣1，∵关于x的方程2x+a＝有负数解，∴﹣2a﹣1＜0，∴a＞﹣，∴a＝1，2，故选：B．【点评】本题主要考查解不等式组和一元一次方程的综合运用，根据不等式组的解集情况和一元一次方程的解得出关于a的范围是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）关于x的不等式组的解是x＞﹣1，则m＝﹣2【分析】根据不等式组的解集和题意，可知原不等式的解集是x＞m+1，而题目中已说明关于x的不等式组的解是x＞﹣1，故m+1＝﹣1，从而可以求得m的值．【解答】解：∵关于x的不等式组的解是x＞﹣1，∴m+1＝﹣1，解得，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的知识解答．7．（5分）不等式组的解集是2≤x＜3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（5分）不等式组的整数解是1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＜2，则不等式组的解集为＜x＜2，∴不等式组的整数解为：1．故答案为1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（5分）当m＝﹣4时，方程组的解是正整数．【分析】本题可运用加减消元法，将x、y的值用m来代替，然后根据y＞0得出m的范围，再根据y为整数可得出m的值．【解答】解：在中，∵x+4y＝8，∴x＝8﹣4y＞0，∴y＜2，∴y＝1，x＝4，此时m＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是二元一次方程组和不等式的综合问题，通过把x，y的值用m代，再根据y的取值判断m的值．10．（5分）不等式组的整数解是1，2．【分析】分别解两个不等式，找其解集的公共部分就是不等式组的解集，再找出符合不等式组解集的整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣2≤0得：x≤2，解不等式2x﹣1＞0得：x＞，即不等式组的解集为：，符合不等式组解集的整数解为：1，2，故答案为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）【分析】元，根据商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等列出方程（2）购进A型自行车m辆，则购进B型自行车（100﹣m）辆，根据题意列出不等式组即可【解答】解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得＝，解得x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，x+400＝1 600+400＝2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，由题意，得，解得：33≤m≤36∵m为正整数∴m＝34，35，36∴购进方案三种，A类34辆，B类66辆；A类35辆，B类65辆；A类36辆，B类64辆【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数和不等式组，要特别注意自变量m的取值范围12．（10分）解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来（1）7x﹣2≥5x+2；（2）【分析】（1）移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）7x﹣2≥5x+2，移项，得：7x﹣5x≥2+2，合并同类项得：2x≥4，系数化成1得：x≥2；在数轴上表示为：（2）由①得x＞﹣；由②得x＜1；不等式组的解﹣＜x＜1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．13．（10分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集及整数解．【解答】解：，解①得：5x+6＞2x﹣6，5x﹣2x＞﹣6﹣6，3x＞﹣12，x＞﹣4，解②得：3（1﹣5x）≥2（3x+1）﹣6，3﹣15x≥6x+2﹣6，﹣15x﹣6x≥2﹣6﹣3，﹣21x≥﹣7，x≤，∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤，∴该不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和确定其整数解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1．14．（10分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b 处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B 型设备少4万元可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10﹣x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式组求解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，解得：1≤x≤3.5∴x为1、2，3．购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备3台，B型设备7台∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用＝6+4×9＝40万．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．15．（10分）本学期第三周周末，七年级27班在人美心善的范老师的带领下开展了大型“绿水青山都是金山银山”的植树活动．全班一起种植许愿树和发财树．已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）范老师传达最高指示：全班种植许原树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，范老师还要求两种树的总成本不得高于312元．聪明的同学们，你们知道共有哪几种种植方案吗？【分析】（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据“购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元”列出方程组并解答；（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20﹣a）棵，根据“两种树的总成本不得高于312元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得a的取值范围，进行解答．【解答】解：（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据题意可得：，解得：，答：许愿树、发财树每棵各18元，12元；（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20﹣a）棵，根据题意可得：，解得：10≤a≤12，∴a＝10，11，12；所以有三种方案，方案一，10棵许愿树、10棵发财树；方案二，11棵许愿树、9棵发财树；方案三，12棵许愿树、8棵发财树．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．。
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。
9.2 一元一次不等式 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式基础过关全练知识点1 一元一次不等式1.下列式子中,是一元一次不等式的有( )①3a -2=4a +9;②3x -6>3y +7;③5<32x ;④x 2>1;⑤2x +6>x ;⑥1x +5≤5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.【新独家原创】当m = 时,不等式(m -2 023)x |m |-2 022+2 021>0是关于x 的一元一次不等式. 知识点2 一元一次不等式的解法3.(2022辽宁大连中考)不等式4x <3x +2的解集是 ( )A .x >-2B .x <-2C .x >2D .x <24.若关于x 的不等式(a -2)x >2a -5的解集是x <4,则关于y 的不等式2a -5y >1的解集是( )A.y <52 B.y <25 C.y >52 D.y >255.(2021四川自贡中考)请写出不等式x +2>7的一个整数解: .6.若关于x 的不等式2x ―0.53>a 2与5(1-x )<a -20的解集完全相同,则它们的解集为 .7.(2022江苏连云港中考)解不等式2x -1>3x ―12,并把它的解集在数轴上表示出来.8.请根据小明同学解不等式的过程,完成各项任务.解不等式:x+16≥2x―54+1.解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括号,得2x+2≥6x-5+1,②移项,得2x-6x≥-5+1+2,③合并同类项,得-4x≥-2,④系数化为1,得x≥12,⑤所以不等式的解集为x≥12.任务一:以上解题过程中,从第 步开始出现错误,错误的原因是 ;任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程写出来;任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意?知识点3 一元一次不等式的应用9.(2021重庆綦江期末)把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+9)>11x,则横线上的信息可以是( )A.每人分7本,则剩余9本B.每人分7本,则可多分9个人C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本10.(2022山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.11.【教材变式·P125T2变式】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?12.(2022广西玉林中考)某果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因为龙眼大量上市,价格下跌,所以第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知两次购买龙眼共用了7万元.(1)求两次购买龙眼各多少吨;(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?能力提升全练13.(2022辽宁盘锦中考,5,★☆☆)不等式12x ―1≤7―32x 的解集在数轴上表示为( )A B C D14.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x ,y 的方程组2x ―y =2k ―3,x ―2y =k 的解中x 与y 的和不小于5,则k 的取值范围为( )A .k ≥8B .k >8C .k ≤8D .k <815.(2022福建福州期末,15,★★☆)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a △b =2a -b ,已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k 的值是 .16.(2021北京东城广渠门中学期中,16,★★☆)已知关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,如图,数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,实数m 对应的点可能是 .17.(2020四川绵阳中考,18,★★★)若不等式x +52>―x ―72的解都能使不等式(m -6)x <2m +1成立,则实数m 的取值范围是 . 18.(2022湖南邵阳中考,23,★☆☆)2022年2月4日至20日第24届冬季奥运会在北京举行.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个?19.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的支付费用为 元,在乙超市的支付费用为 元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练20.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60 g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).牛奶项目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白质3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水4.5克(g)化合物钙100毫克(mg)谷物食品项目每100克(g)能量 2 215千焦(kJ)蛋白质9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水50.8克(g)化合物钠280毫克(mg)(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所含的蛋白质为 克,牛奶中所含的蛋白质为 克;(用含有x,y的式子表示)(2)x= ,y= ;(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其他(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)答案全解全析基础过关全练1.A ①3a-2=4a+9是等式;②3x-6>3y+7中含有两个未知数,不是一元一次不等式;③5<3的右边不是整式;2x④x2>1中x的次数不是1,不是一元一次不等式;⑤2x+6>x符合一元一次不等式的定义;≤5的左边不是整式.故选A.⑥1x+52.答案-2 023解析 根据一元一次不等式的定义,得|m|-2 022=1且m-2 023≠0,解得m=-2 023.3.D 移项,得4x-3x<2,合并同类项,得x<2.故选D.4.B ∵关于x的不等式(a-2)x>2a-5的解集是x<4,=4,∴a-2<0,2a―5a―2,可得a=32.∴关于y的不等式2a-5y>1即为3-5y>1,其解集为y<25故选B.5.答案6(答案不唯一)解析 解不等式得x>7-2,∵1<2<2,∴5<7-2<6,因此不等式的整数解是大于或等于6的任何整数.6.答案x>4解析 解不等式2x―0.53>a2,得x>3a+14,解不等式5(1-x)<a-20,得x>25―a5.由两个不等式的解集完全相同,得3a+14=25―a5,解得a=5.所以它们的解集为x>4.7.解析 去分母,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1,将不等式的解集表示在数轴上如下:8.解析 任务一:从第①步开始出现错误,错误的原因是不等式两边都乘12时右边的1漏乘.任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤54,所以不等式的解集为x≤54.任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时,不等式两边都乘或除以负数,不等号的方向要改变.9.B 10.答案32解析 设该护眼灯降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出×100%≥20%,解得x≤32,故答案售”列一元一次不等式,得320―x―240240为32.11.解析 (1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,依题意得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者答对y道题,则答错(25-y)道题,依题意得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.12.解析 (1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,∴21-x=21-7=14.答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15,∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.能力提升全练13.C ∵解不等式12x ―1≤7―32x ,移项,得12x +32x ≤7+1,合并同类项,得2x ≤8,系数化为1,得x ≤4,∴解集在数轴上表示如下:故选C .14.A 把两个方程相减,可得x +y =k -3,根据题意得k -3≥5,解得k ≥8.所以k 的取值范围是k ≥8.故选A .15.答案 -4解析 根据题图知,不等式的解集是x ≥-1.∵x △k =2x -k ≥2,解得x ≥2+k 2,∴2+k 2=-1,∴k =-4.故答案是-4.16.答案D解析 2x -1>3+mx ,移项、合并同类项得(2-m )x >4,∵关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,∴2-m <0,∴m >2,∵数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,只有点D 表示的数大于2,∴实数m 对应的点可能是点D.17.答案 236≤m ≤6解析 解不等式x +52>―x ―72得x >-4,根据题意得,当x >-4时,不等式(m -6)x <2m +1恒成立,①当m-6=0,即m=6时,不等式(m-6)x<2m+1可化为0<13,恒成立,符合题意;②当m-6≠0时,要满足题意,需不等式(m-6)x<2m+1的不等号方向与其解集的不等号方向不同,∴m-6<0,即m<6,∴不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m―6,∵x>-4都能使x>2m+1m―6成立,∴-4≥2m+1m―6,∴-4m+24≤2m+1,∴m≥236,∴236≤m<6.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.18.解析 (1)设购进“冰墩墩”摆件x个,购进“冰墩墩”挂件y个.依题意得x+y=180,80x+50y=11 400,解得x=80,y=100.答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.19.解析 (1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付费用为300元.在乙超市的支付费用为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的支付费用为10x元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),10x>8x.当x>40时,在甲超市的支付费用为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练20.解析 (1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x克,牛奶中所含的蛋白质为3%y克.故答案为9%x;3%y.(2)依题意,列方程组为9%x+3%y+60×15%=300×8%,x+y+60=300,解得x=130, y=110.故答案为130;110.(3)设该学校一周内共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐.依题意,得150a+180(5-a)≤830,解得a≥73.方案如表所示.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天。
人教版七年级数学下《一元一次不等式》拔高练习
《一元一次不等式》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）A．x2﹣10＞10B．x﹣10≥10C．x2﹣10≤10D．x2﹣10＜10 2．（5分）若|x+2|+|x﹣4|≥a，则a的取值范围是（）A．a＞6B．a＜6C．a≥6D．a≤63．（5分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜04．（5分）某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．5．（5分）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a，b为常数，若ax+b＞0的解是x＜，则bx﹣a＜0的解是7．（5分）用不等式表示：x的两倍与4的差不小于6，则这个不等式是．8．（5分）某校男子100m校运动会记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项记录，则t与12的关系用不等式可表示为．9．（5分）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．10．（5分）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？12．（10分）某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？13．（10分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？14．（10分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？15．（10分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？《一元一次不等式》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）A．x2﹣10＞10B．x﹣10≥10C．x2﹣10≤10D．x2﹣10＜10【分析】根据题意，可以用不等式表示出x2减去10不大于10，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x2减去10不大于10，用不等式表示为：x2﹣10≤10，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．2．（5分）若|x+2|+|x﹣4|≥a，则a的取值范围是（）A．a＞6B．a＜6C．a≥6D．a≤6【分析】利用绝对值的三角不等式求得|x+2|+|x﹣4|最小值为6，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵|x+2|+|x﹣4|≥（x+2）﹣（x﹣4）＝6，当且仅当﹣2≤x≤4时，取得等号，故|x+2|+|x﹣4|的最小值为6，再根据|x+2|+|x﹣4|≥a，可得6≥a，即a≤6，故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式，绝对值的应用，理解绝对值的性质是解答此题的关键．3．（5分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．（5分）某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a ≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0，整理得：100n+mn+1000≤100m，故n≤．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．5．（5分）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a，b为常数，若ax+b＞0的解是x＜，则bx﹣a＜0的解是x ＜﹣2【分析】根据“ax+b＞0的解是x＜”，结合不等式的性质，得到：a＜0，b＞0，b＝﹣，从而解不等式bx﹣a＜0，即可得到答案．【解答】解：ax+b＞0，移项得：ax＞﹣b，∵若ax+b＞0的解是x＜，∴a＜0，不等式两边同时除以a得：x，∴﹣＝，b＝﹣，b＞0，bx﹣a＜0，移项得：bx＜a，方程两边同时除以b得：x＝﹣2，故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．7．（5分）用不等式表示：x的两倍与4的差不小于6，则这个不等式是2x﹣4≥6．【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与4的差”为2x﹣4，最后表示“不小于6”可得不等式．【解答】解：x的两倍表示为2x，与3的差表示为2x﹣4，由题意得：2x﹣4≥6，故答案为：2x﹣4≥6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．8．（5分）某校男子100m校运动会记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项记录，则t与12的关系用不等式可表示为t＜12．【分析】根据小刚的100m跑成绩ts，打破了12s记录，可得t＜12．【解答】解：由题意得，t＜12．答案为：t＜12【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．9．（5分）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．10．（5分）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是6＜m≤8．【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．【解答】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m 的不等式．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？【分析】（1）用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式，再化简即可得；（2）先将a，b的值代入（1）中化简的代数式求出水稻的面积，再设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2＝11b2﹣5ab；（2）当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，解得：a≥4000，答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．12．（10分）某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．【解答】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，由题意得18（40﹣x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x＝18或19或20，40﹣x＝22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．13．（10分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．14．（10分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．【解答】解：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据题意，得：，解得：，答：每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据题意，得：60（40﹣a）+45a≤2140，解得：a≥17，∵a为整数，∴最多购买18袋面粉．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．15．（10分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．。
人教版数学七年级下册第九章不等式组提高练习
一元一次不等式组提高练习1、解不等式252133x -+-≤+≤-2、 求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。
5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。
7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。
8、如果不等式组237,635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。
9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。
10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。
11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。
12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围。
13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+⎧⎨>⎩无解，求a 的取值范围。
14、设关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，求m 的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->ax a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？16、若不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。
9.2一元一次不等式 加强练(含简单答案) 人教版数学七年级下册
9.2 一元一次不等式 加强练 人教版数学七年级下册一、单选题1．以下是一元一次不等式的是（ ）A ．0x y +>B ．02x >C ．23x ≠D ．23x≠ 2．不等式11x -<的解集是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x > 3．不等式51x ->的最大正整数解为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．不等式()2932x x +≥+的正整数解有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列四个数中，是不等式532x -≥的解的是（ ）AB ．C ．2D 6．x 的2倍与1的差小于或等于3，以下各式中表示正确的是（ ）A ．213x -<B ．213x -=C ．213x -≤D ．213x -> 7．某人计划在15天里加工408个零件，前3天每天加工24个．如果他要在规定时间内超额完成任务，那么他以后每天至少要加工的零件个数为（ ）A ．29B ．28C ．27D ．268．已知点P （1－2m ，m －1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题9．不等式213x -<的解集是 ． 10x 的取值范围是 ． 11．已知5x ≥的最小值为a ，7x ≤-的最大值为b ，则ab ＝ ．12．能够使不等式()()10x x x -+<成立的x 的取值范围 ．13．如图为关于x 的不等式组 ()21012x x a⎧->⎨+>⎩的解集在数轴上的表示，则a 的取值范围是 ．三、解答题14．将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式．(1)31x -<-； (2)82x ->． 15．已知方程组3252x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的解x ，y 的和是负数，且a 取符合条件的最小正整数．求213ax x ≤+的解集． 16．定义新运算“⊕”如下：当m n ≥时，m n mn n ⊕=+；当m n <时，m n mn n ⊕=-．(1)求()1-的值．(2)若()430x ⊕+>，求x 的取值范围．17．河南之于中国，正如中国之于世界，了解老家河南可以帮助我们更好地了解我们伟大的祖国．为了更好地了解河南文化特色，某学校八年级举办了传统文化知识大讲堂活动，并在活动后对表现优异的100位同学准备了甲乙两种共计100件纪念品，活动效果优秀，同学也对纪念品赞不绝口．学校采购甲种纪念品4元/件，乙种纪念品6元/件．(1)如果购买这两种纪念品共用520元，那么甲，乙两种纪念品各购买多少件？(2)该校准备对七年级同学也举办同样的活动，并再次购买这两种纪念品，使乙种纪念品数量是甲种数量的2倍少4件，且总需费用不多于600元，求甲种纪念品最多能再购买多少件？参考答案：1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．A8．Ax<9．510．3x>11．35-12．x＜-113．1a≤x<-14．(1)2x<(2)16x≤15．316．x>-1(2)317．(1)购买甲种纪念品40件，乙种纪念品100件(2)甲种纪念品最多能再购买39件1。
人教版七年级数学下册解一元一次不等式专项练习 (113)
5x－4 x＋4 8x＋7 x＋1 ———> ——————< ———－3 4 3 7 75x＋28>2x－29 4(3x－8)<9(6x＋4)5x－5 x－6 x－2 7x＋1 ———> ——————< ———－5 6 7 4 69x－21>4x－9 4(5x＋9)<3(2x＋23)x＋3 x－1 7x－7 x＋7 ———< ——————> ———－1 4 6 6 33x＋13>6x－19 8(3x－5)<3(8x－27)2x－5 6x＋9 x－3 x－8 ———< ——————> ———－6 3 7 7 55x－29>6x－17 4(9x－8)<9(10x－9)6x＋8 x－1 3x－9 5x＋7 ———> ——————< ———＋3 7 5 4 43x＋22>6x＋11 8( x－2)>3(10x－25)x＋9 6x＋2 x＋4 2x－2 ———< ——————< ———－3 7 7 7 33x＋17>4x－29 2( x－4)>5(2x－22)6x－6 2x－1 4x－3 x＋3 ———> ——————> ———＋6 5 3 5 83x－15<10x－11 6( x＋9)<3(8x－23)2x－3 4x＋2 7x＋2 x＋6 ———> ——————> ———＋3 3 3 6 59x－14>10x－22 4( x－9)>9(4x－9)9x－9 6x＋5 6x－4 x＋3 ———< ——————< ———＋2 8 5 7 39x＋25>10x－12 8(9x－1)>3(8x－7)5x－7 6x－5 7x＋1 x－1 ———< ——————> ———－4 4 5 6 69x＋17<6x＋15 2(3x－8)<9(4x＋12)6x＋8 4x－3 2x－3 x＋5 ———< ——————< ———＋6 7 3 3 67x－12>8x＋24 2(3x＋4)<7(10x＋4)x＋1 x－7 x－2 2x＋1 ———< ——————< ———＋3 3 4 5 35x－20<8x＋5 6( x＋10)<3(8x－1)x＋4 7x－5 x＋3 2x＋8 ———< ——————< ———＋2 8 6 4 37x－22>4x－17 8( x－2)<7(10x－23)9x＋5 6x＋8 x－4 6x－4 ———< ——————> ———－4 8 5 7 57x－7>8x＋27 2(3x＋8)<9(2x＋30)x－8 7x＋2 x＋6 x－7 ———< ——————> ———－2 8 6 3 65x＋7>8x＋29 8(9x－10)<9(2x＋16)x－4 4x－6 4x－9 4x－5 ———< ——————> ———＋1 7 3 3 39x＋15>8x－25 2(3x－5)<9(4x＋27)x＋1 x－8 x－6 9x＋5 ———< ——————> ———＋4 8 8 5 87x－21>6x＋18 2(3x＋5)<9(2x－4)x＋1 x－5 x＋1 3x－1 ———< ——————< ———＋2 6 6 5 49x＋5<2x－15 6(7x＋5)<7(4x－17)3x－5 x＋2 4x－9 x＋5 ———< ——————< ———＋24 8 3 49x－20<10x＋14 6(9x＋7)>9(10x－16)x＋7 7x＋9 x－3 x＋1 ———< ——————< ———＋66 87 73x＋23<6x＋18 8( x＋5)<5(10x＋30)5x－8 x－1 8x＋9 x＋8 ———< ——————> ———＋6 6 8 7 57x－18>2x＋19 2(3x＋10)>9(4x＋9)3x－8 x－9 x－2 x－4 ———> ——————< ———＋1 4 4 3 35x－2>10x＋9 6( x＋9)<9(4x＋17)5x－3 7x＋2 x＋4 4x－7 ———> ——————> ———－5 4 6 5 53x－30<2x＋17 4(5x－3)<3(2x＋17)x＋7 5x＋4 9x＋4 4x－8 ———> ——————< ———＋4 5 6 8 39x－26<4x－10 8(9x－3)<7(8x＋11)7x－8 x－6 5x＋2 x－6 ———< ——————> ———－5 6 4 6 73x＋15<6x－19 4(9x＋4)<5(6x＋18)4x－6 5x－7 x＋3 6x＋5 ———< ——————< ———＋3 5 4 8 5x＋22>8x＋22 8(5x＋9)<7(10x＋11)x－8 x＋1 7x＋3 x－9 ———> ——————> ———－5 7 8 8 49x＋22>8x－17 8(7x－1)>9(8x＋7)3x＋1 x＋7 8x－9 7x－5 ———> ——————< ———－6 4 6 7 6x＋29>8x－19 6(5x－9)>9(6x＋1)x－3 x－4 5x－9 7x＋8 ———> ——————< ———＋6 6 4 4 65x－14>8x－25 6(3x－4)>5(6x－9)8x－1 4x＋8 x－8 x＋7 ———< ——————< ———－5 7 5 7 35x＋22>2x＋13 8(3x－7)<9(6x－5)7x－4 4x－1 x－2 x－9 ———> ——————> ———＋1 6 5 8 79x－3<2x＋30 6( x－3)>3(2x－15)x－3 x＋8 x－2 5x－7 ———< ——————> ———－2 3 6 5 65x－11<2x－25 6(5x＋7)<5(4x＋22)x＋3 4x－3 2x－2 4x＋2 ———> ——————< ———－2 8 3 3 35x－21>8x＋22 4(9x＋9)>5(6x－3)x－8 2x＋5 x＋2 x－2 ———< ——————> ———＋6 8 3 6 53x＋20>8x－10 4(7x＋4)<3(10x－29)3x＋3 8x－2 x＋1 5x－5 ———< ——————< ———－3 4 7 6 65x＋8<10x＋22 8(5x－5)<9(4x＋5)4x＋6 6x－5 9x＋8 7x＋9 ———< ——————> ———＋2 3 7 8 83x－9>10x＋17 8( x＋10)<7(8x＋2)8x－8 x＋4 x＋3 x－9 ———< ——————> ———＋2 7 8 7 85x－12>6x＋13 6( x－7)>3(2x－2)x＋5 8x－4 4x＋4 9x－3 ———> ——————< ———＋1 6 7 3 83x＋21>8x－21 2(9x＋7)<3(10x＋25)8x－2 x＋3 4x－6 7x＋7 ———< ——————< ———＋47 3 5 87x＋15<10x＋15 4(9x－8)<5(6x＋26)x＋9 4x＋8 x＋7 2x＋8 ———> ——————> ———＋27 3 7 35x＋7>4x＋21 4(3x－7)>5(4x－4)x＋9 x－7 9x－9 6x－3 ———< ——————< ———－3 3 4 8 57x＋27<2x＋8 4( x＋2)<7(6x－1)x－7 3x＋8 x＋2 x－2 ———< ——————> ———＋6 5 4 4 59x＋18>8x＋15 6( x＋1)<7(4x＋11)x－6 x＋6 7x－1 9x＋1 ———< ——————< ———＋2 3 7 6 83x－17<6x－17 2(7x＋9)<5(8x＋22)x－2 x＋4 4x－8 x＋9 ———> ——————> ———－2 3 5 5 77x－18>2x－8 8( x－8)<7(4x－20)6x＋3 2x＋3 x－5 x＋1 ———> ——————< ———＋4 5 3 4 85x＋11<4x－13 4(9x－5)<5(10x＋14)2x－1 6x－8 x－1 5x－4 ———< ——————< ———＋1 3 7 3 49x＋25>2x－7 4(5x＋8)<3(10x－11)7x＋9 x－2 x－5 x－8 ———< ——————< ———＋2 8 3 7 43x＋1<10x＋25 4(3x－9)<3(6x－1)7x＋5 x－1 4x＋4 x＋5 ———< ——————< ———－5 6 5 5 4。
人教版七年级数学下册实际问题与一元一次不等式(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【：实际问题与一元一次不等式409415 小结：】 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中 “至少需要11台B 型车 ”．这一点要应十分注意． 【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x⨯+≥，解得：2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600 100原料价格（元•千克）8 4现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.（2015•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x-辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x≤5，又∵70411x-是整数，∴1x=，704611x-=．答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
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《一元一次不等式》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）A．x2﹣10＞10B．x﹣10≥10C．x2﹣10≤10D．x2﹣10＜10 2．（5分）若|x+2|+|x﹣4|≥a，则a的取值范围是（）A．a＞6B．a＜6C．a≥6D．a≤63．（5分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜04．（5分）某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．5．（5分）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a，b为常数，若ax+b＞0的解是x＜，则bx﹣a＜0的解是7．（5分）用不等式表示：x的两倍与4的差不小于6，则这个不等式是．8．（5分）某校男子100m校运动会记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项记录，则t与12的关系用不等式可表示为．9．（5分）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．10．（5分）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？12．（10分）某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？13．（10分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？14．（10分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？15．（10分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？《一元一次不等式》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）A．x2﹣10＞10B．x﹣10≥10C．x2﹣10≤10D．x2﹣10＜10【分析】根据题意，可以用不等式表示出x2减去10不大于10，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x2减去10不大于10，用不等式表示为：x2﹣10≤10，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．2．（5分）若|x+2|+|x﹣4|≥a，则a的取值范围是（）A．a＞6B．a＜6C．a≥6D．a≤6【分析】利用绝对值的三角不等式求得|x+2|+|x﹣4|最小值为6，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵|x+2|+|x﹣4|≥（x+2）﹣（x﹣4）＝6，当且仅当﹣2≤x≤4时，取得等号，故|x+2|+|x﹣4|的最小值为6，再根据|x+2|+|x﹣4|≥a，可得6≥a，即a≤6，故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式，绝对值的应用，理解绝对值的性质是解答此题的关键．3．（5分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．（5分）某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a ≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0，整理得：100n+mn+1000≤100m，故n≤．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．5．（5分）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知a，b为常数，若ax+b＞0的解是x＜，则bx﹣a＜0的解是x ＜﹣2【分析】根据“ax+b＞0的解是x＜”，结合不等式的性质，得到：a＜0，b＞0，b＝﹣，从而解不等式bx﹣a＜0，即可得到答案．【解答】解：ax+b＞0，移项得：ax＞﹣b，∵若ax+b＞0的解是x＜，∴a＜0，不等式两边同时除以a得：x，∴﹣＝，b＝﹣，b＞0，bx﹣a＜0，移项得：bx＜a，方程两边同时除以b得：x＝﹣2，故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．7．（5分）用不等式表示：x的两倍与4的差不小于6，则这个不等式是2x﹣4≥6．【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与4的差”为2x﹣4，最后表示“不小于6”可得不等式．【解答】解：x的两倍表示为2x，与3的差表示为2x﹣4，由题意得：2x﹣4≥6，故答案为：2x﹣4≥6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．8．（5分）某校男子100m校运动会记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项记录，则t与12的关系用不等式可表示为t＜12．【分析】根据小刚的100m跑成绩ts，打破了12s记录，可得t＜12．【解答】解：由题意得，t＜12．答案为：t＜12【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．9．（5分）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．10．（5分）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是6＜m≤8．【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．【解答】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m 的不等式．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？【分析】（1）用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式，再化简即可得；（2）先将a，b的值代入（1）中化简的代数式求出水稻的面积，再设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2＝11b2﹣5ab；（2）当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，解得：a≥4000，答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．12．（10分）某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．【解答】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，由题意得18（40﹣x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x＝18或19或20，40﹣x＝22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．13．（10分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．14．（10分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．【解答】解：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据题意，得：，解得：，答：每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）设购买面粉a袋，则购买米（40﹣a）袋，根据题意，得：60（40﹣a）+45a≤2140，解得：a≥17，∵a为整数，∴最多购买18袋面粉．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．15．（10分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．。