七年级数学下学期综合拔高练习及答案
部编数学七年级下册【单元测试】第九章不等式与不等式组(综合能力拔高卷)(解析版)含答案
人教版七年级数学下册【单元测试】第九章 不等式与不等式组（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·七年级期末）已知（m ﹣4）x |m ﹣3|＋2＞6是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）A ．4B ．2C ．4或2D ．不确定【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可．【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，所以m-3=±1，m ≠4，解得m=2．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．2．（2021·四川·七年级期中）不等式32x a -<恰有两个负整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．79a <£B ．79a £<C ．9a 7-<£-D ．9a 7-£<-【答案】A 【分析】先解不等式得到32a x ->，再根据恰有2个负整数解得到3322a --£<-即可．【详解】解：解不等式32x a -<，得到不等式的解集为：32a x ->，∵不等式恰有两个负整数解，∴3322a --£<-，整理得到：97a -£-<-∴a 的取值范围是：79a <£，故选：A ．【点睛】本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．3．（2021·河南·七年级期末）若关于x 的不等式组22432x x x x a ->-ìí<+î的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ³B ．2a <-C ．2a >D ．2a £【答案】A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x ＜2可得关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式组22432x x x x a ->-ìí<+î①②，由①可得：x ＜2，由②可得：x ＜a ，因为关于x 的不等式组22432x x x x a ->-ìí<+î①②的解集是x ＜2，所以，a ≥2，故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．a-b ＞0B ．ac ²＞bc²C ．c-a ＞c-bD ．a+3＜b-3【答案】A【分析】在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】解：Q a ＞b ，0,a b \-> 故A 符合题意；Q a ＞b ，当0c ¹时，22,ac bc > 故B 不符合题意；Q a ＞b ，,,a b c a c b \-<--<- 故C 不符合题意；Q a ＞b ，+333,a b b \>+>- 故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.5．（2021·上海市建平中学西校期末）如图，数轴上点A 、B 、C 分别表示数a 、b 、c ，则下列不等式中错误的是（ ）．A ．b a c a -<-B ．a b a c +<+C ．b c a a <D ．ac bc<【答案】C【分析】先根据数轴上点的位置得到0a b <<，0c >，则a b >，c b >，c a >，由此逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知0a b <<，0c >，∴a b >，c b >，c a >，A 选项：∵b c <，∴b a c a -<-，故A 不符合题意；B 选项：∵b c <，∴a b a c +<+，故B 不符合题意；C 选项：∵b c <，0a <，∴b c a a>，故C 符合题意；D 选项：∵a b <，0c >，∴ac bc <，故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子正负，不等式的性质，熟知数轴和不等式的性质是解题的关键．6．（2021·全国·七年级单元测试）“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶350元/个，B 型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】C【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（10-x ），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型垃圾桶（10-x ）个，由题意得：()35040010365010x x x ì+-£í£î，解得710x ££，则x 可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．7．（2022·河南·郑州中学七年级期末）把不等式组112325x x -ì>-ïíï+£î的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的解法求解，再由在数轴上表示解集的方法进行判断即可．【详解】解：112325x x -ì>-ïíï+£î①②解不等式①得x -1＞解不等式②1x £解不等式组得：11x -<£，在数轴上表示如下．故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组及解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．8．（2021·重庆长寿·七年级期末）从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+ìí--³+î无解，且使关于x 的一元一次方程（m －2）x ＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m 的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】不等式组整理后，根据无解确定出m 的范围，进而得到m 的值，将m 的值代入检验，使一元一次方程的解为整数即可．【详解】解：解：不等式组整理得：221x m x m >+ìí--î…，由不等式组无解，得到221m m +--…，解得：1m -…，即1m =-，0，1，2，3，5；当m=-1时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=-1，符合题意；当m=0时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=-1.5，不合题意；当m=1时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=-3，符合题意；当m=2时，一元一次方程（m －2）x ＝3无解，不合题意；当m=3时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=3，符合题意；当m=5时，一元一次方程（m －2）x ＝3解为x=1，符合题意．故选：D【点睛】本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关键．9．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）若a ，b 为实数，下面四个命题中，正确的是（ ）A ．若0a b ->，则220a b ->B 2>，则220a b ->C ．若0a b -¹，则220a b -¹D ．若a ¹220a b -¹【答案】B【分析】可根据不等式的性质、算式平方根的定义或取特殊值法判断即可．【详解】解：A 、若a=1，b=－2，满足a －b ＞0，但a 2＜b 2，故选项A 错误；B 、若2>，则22a b >，即220a b ->，故选项B 正确；C 、若a=1，b=－1，满足a －b ≠0，但a 2=b 2，即a 2－b 2=0，故选项C 错误；D 、若a=－1，b=1，满足a ¹a 2=b 2，即a 2－b 2=0，故选项D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质、算式平方根的定义，会利用特殊值法判断命题的正误是解答的关键．10．（2021·重庆沙坪坝·七年级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ）A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125B ．10x+5（20﹣x ）≤125C ．10x+5（20﹣x ）＞125D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞125【答案】D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x ）＞125，故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
七年级下数学期末试卷拔高
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -1/2D. 22. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 03. 下列各数中，有理数的是（）A. √2B. πC. 1/3D. √54. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 - 2x + 1C. y = x^2 - 4x + 3D. y = x^2 + 4x + 35. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个实数根B. 该方程有两个复数根C. 该方程有一个实数根D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a > 0，b < 0，则|a| + |b| = ________。
7. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则方程4x + 6 = 2的解为x = ________。
8. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则该方程的解为x1 = ________，x2 = ________。
9. 已知二次函数y = x^2 - 2x + 1，则该函数的顶点坐标为（ ________，____________）。
10. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，b + c > a，a + c > b，则下列结论正确的是（）A. a、b、c能构成三角形B. a、b、c不能构成三角形C. 无法确定三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
12. 已知二次函数y = x^2 - 2x + 1，求该函数的顶点坐标。
13. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，b + c > a，a + c > b，求证：a、b、c能构成三角形。
初一下学期数学拔高训练
初一下学期数学拔高训练例题二元一次方程（组）【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.（２）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.（３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入①，得，解得k=-4.解法二：①×3－②×２，得17y=k-22，解法三：①+②，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.【例2】某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？【思考与分析】本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.解：设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程：2x+5y=33.因为5y个位上的数只可能是０或５，所以2x个位上数应为３或８.又因为２x是偶数，所以２x个位上的数是８，从而此方程的解为：由得x+y=12；由得x+y=15. 所以第一种付款方式付出的张数最少.答：付款方式有３种，分别是：付出４张２元钱和５张５元钱；付出９张２元钱和３张５元钱；付出１４张２元钱和１张５元钱. 其中第一种付款方式付出的张数最少.【例3】解方程组【思考与分析】本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零。
七年级下拔高题
七年级下拔高题1、甲乙两人相距6km，若两人同时出发，同向而行，则用3h可追上乙；相向而行，1h相遇。
问：甲、方两人的平均速度各是多少？（请用二元一次方程组解答）2、若关于x、y的方程组x+y=2k,2x-y=4k的解也是方程x-y=2的解，则k的值是多少？3、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖。
现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套？（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）4、在解方程组ax+by=2、cx-3y=5时，小许正确的解x=1、y=2。
小陈因抄错了c,因此解得的解为x=-3,y=1。
求方程组中的a、b、c的值。
1、某商场计划购买电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视，出厂价分别：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙重每台2500元（1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去90000元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）以知商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在（1）的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？2、某化工厂2006年12月在制定2007年某种化工用品的生产计划时，提供了下列数据：A生产该产品的工人人数不能超过200人B每个工人全年工作时数约2100工时C预计2007年该产品至少可以销售80000袋D每生产1袋化肥需要4工时E每袋需要原料20千克F现在库存原料800吨，本月还需200吨，2007年可以补充1200吨试根据上述数据确定2007年该产品的生产计划。
3、某化肥厂在甲、乙两仓库分别有化肥120t和60t，现要将全部化肥运往李村和张村，其中李村100t，张村80t，每次必须运10t，已知从甲仓库每运10t到李村和张村的运费分别为40元和80元；从乙仓库每运10t到李村和张村的运费分别为30元和50元。
（1）设从乙仓库运往李村化肥为xt，设计一个表格，反映题目所涉及到的调运数量与运费之间的关系（2）若让总运费不超过900元，则有几种调运方安？。
七年级下册数学试卷拔高
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，若其对称轴方程为x=-2，且函数在x=1时的值为0，则下列哪个选项可能是该函数的解析式？A. y=x^2-4x+3B. y=x^2+4x+3C. y=x^2-4x-3D. y=x^2+4x-32. 在直角坐标系中，点A（-1，2），点B（2，-1），点C在x轴上，且△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标是（）。
A. （1，0）B. （-1，0）C. （-2，0）D. （2，0）3. 若等比数列{an}的前三项分别为a，ar，ar^2，且a+ar+ar^2=12，a^2+ar^2=48，则该数列的公比r是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 64. 已知函数y=2x-3，若函数y=kx+b与y=2x-3的图象在第二象限内有两个交点，则k和b的取值范围是（）。
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<05. 在等边三角形ABC中，点D在BC边上，且AD=BD，若∠ADB=30°，则∠ABC的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根分别为m和n，则m+n=______，mn=______。
7. 在直角坐标系中，点P（2，3），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标是______。
8. 若等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是______。
9. 函数y=3x^2-12x+9在x=______时取得最小值。
10. 在等腰三角形ABC中，若底边AB=8，腰AC=10，则顶角A的度数是______。
三、解答题（共55分）11. （10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求：（1）该方程的两个根；（2）若函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且该函数的图象与x轴有两个交点，这两个交点恰为上述方程的两个根，求a、b、c的值。
七年级数学下册同步拔高(综合 强化)人教版二元一次方程组应用题(含答案)
七年级数学下册同步拔高（综合+强化）人教版二元一次方程组应用题一、单选题(共5道，每道20分)1.某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外活动小组的人数和应分成的组数，依题意得方程组为（）A.B.C.D.答案：C解题思路：这是一个配套问题，若每组配7人，则余下3人无法配对，那么总人数x-3=7y，而每组配8人，则有一组少了5人，那么8y=x+5，从而C为正确答案．试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的应用2.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税20%后可得利息43.92元．已知这两种储蓄的年利率之和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是多少？（）A.2.24%和1.00%B.2.25%和0.99%C.2.26%和0.98%D.2.27%和0.97%答案：B解题思路：本题属于收支节支问题，通过列表法分析题意。
设这两种储蓄的年利率分别为x和y，则则答案为：B试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的应用3.A、B两城市航线长1500千米，一架飞机从A城顺风飞往B城需2小时，从B城返回A城逆风飞行需3小时，设飞机每小时飞行x千米，风速是y千米每小时，则（）A.B.C.D.答案：C解题思路：本题为行程问题，画出线段图，列出方程.根据题意可知则答案为：C试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的应用4.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是（）A.56B.55C.54D.53答案：A解题思路：本题为数字问题，关键在于画出数位图.设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则则答案为：A试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的应用5.小明手头有12张面额分别1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．若设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，则（）A.B.C.D.答案：B解题思路：根据题意可得，解得试题难度：三颗星知识点：三元一次方程组的应用。
部编数学七年级下册【期中满分冲刺】综合能力拔高卷(考试范围：第五章~第七章)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版七年级数学下册【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（考试范围：第五章~第七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
北师大版七年级数学下册 第1—3章 综合培优、拔高练习(含答案)
北师大版七年级数学下册第1—3章综合培优、拔高练习一、填空题：1．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．答案：(1)(2)2．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．答案：ab－ac－bc＋c23．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为________．答案：3张，4张，1张点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．4．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．答案：5°点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF，所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH，所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝12∠BED＝12∠CDE＝59.5°，所以∠EFH＝59.5°，所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.5.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .答案：xy＝z6．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________；当x＝8时，多项式的值为________．答案：x[x(x＋2)＋1]－1；6477.如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于答案：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，……因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°……所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.8.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．答案：37.2 min 点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程与去时刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)．9．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图②表示变量y随x 的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是____________．答案：PN边或QM边10. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．答案：172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n (n 为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n (n －1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172. 11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF ＝90°，OB 平分∠DOG ，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG ＝∠AOB －2∠EOF .其中正确的结论是________(填序号)．答案：①③④ 12．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________.答案：()2215++n n二、解答题13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?答案：解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.14．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？答案：解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg的物体．15．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？答案：解：(1)等式右边＝12(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝12×[(2 020－2 021)2＋(2 021－2 022)2＋(2 022－2 020)2]＝3.16．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．(1)计算：①(a－1)(a＋1)＝________；②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案：解：(1)①a2－1②a3－1③a4－1(2)规律：(a－1)(a n＋a n－1＋a n－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝a n＋1－1(n为正整数)．(3)①a10－1②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1③a6－b6④32x5－117．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案：解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ＝12∠ACG ，∠2＝12∠EBC ＝12∠BCG ， 所以∠ADB ＝12(∠ACG ＋∠BCG )＝12∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－12∠ACB . 证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ，∠2＝12∠EBC ， 所以∠ADB ＝∠1＋∠2＝12(∠MAC ＋∠EBC )＝12(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝12(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－12∠ACB . (3)∠ADB ＝90°－12∠ACB . 证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠CAD ＝12∠MAC ，∠DBE ＝12∠CBF ，所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠CBF ＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠BCG ＝180°－12(180°－∠ACG )－∠ACG －12∠BCG ＝180°－90°＋12∠ACG －∠ACG －12∠BCG ＝90°－12∠ACG －12∠BCG ＝90°－12(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－12∠ACB . 点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．18．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出在甲超市购买，总价y 甲(元)与购买本数x (本)(x ＞10)的关系式．(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？答案：解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，所以买20本到两家超市买价钱一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题知在乙超市购买，总价y 乙(元)与购买本数x (本)的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x . 所以当y 甲＝24时，24＝0.7x ＋3，x ＝30；当y 乙＝24时，24＝1720x ，x ≈28. 所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．19. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，GM ，HN 分别为 ∠BGE 和∠DHG 的平分线．(1)试判断GM 和HN 的位置关系．(2)如果GM 是∠AGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM 是∠BGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．答案：解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BGE ＝∠DHG .∵GM ，HN 分别为∠BGE 和∠DHG 的平分线，∴∠MGE ＝12∠BGE ，。
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七年级数学下学期综练习一、选择题。
1．如图，在数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，其中某一点表示无理数2，这个点是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q 2．下列实数中：36，11，1.414，225，39，π，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(－3，2) B ．(－2，3) C ．(3，－2) D ．(2，－3) 4．下列说法不正确的是( )A.⎝⎛⎭⎫－142的平方根是±14 B ．－5是25的一个平方根C ．0.9的算术平方根是0.3 D.3－27＝－35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判断直线a ，b 平行的是( ) A ．∠2＝∠3 B ．∠1＝∠4 C ．∠1＋∠3＝180° D ．∠1＋∠4＝180°6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于( ) A ．132° B ．134° C ．136° D ．138° 7．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则x 1＝x 0＋x 22，y 1＝y 0＋y 22.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1(即P ，A ，P 1三点共线，且P A ＝P 1A )，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( )A ．(0，0)B ．(0，2)C ．(2，－4)D ．(－4，2)8．若m ，n 满足(m －1)2＋n －15＝0，则m ＋n 的平方根是( ) A ．±4 B ．±2 C ．4 D ．29．下列命题中：①立方根等于它本身的数有－1，0，1；②负数没有立方根；③36＝2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1.真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 若32－a ＝－3b －3 ，则b －a ＋3的平方根（ ）． A. ±1 B. 2±C. 3±D. ±2二、填空题。
11．在平面直角坐标系中，把点A (2，3)向左平移一个单位得到点A ′，则点A ′的坐标为________． 12．一个数的立方根是4，这个数的平方根是________． 13．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b .若∠1＝120°，则∠2的度数为________°. 14．如图所示的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－8，－5)，白棋④的坐标为(－7，－9)，那么黑棋①的坐标应该是________．15．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a *b ＝b ＋a .例如4*9＝9＋4＝7，那么15*196＝________．16．已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．三、解答题。
17．(1)计算：(1)49－（－2）4＋31927－1－(－1)2017；(2)(－1)2017＋327＋|1－2|－ 2.(3) (x－1)2＝9. (4)27(x＋1)3＋8＝0.18．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋（a＋b）2.19．已知A(a－3，a2－4)，求a的值及点A的坐标．(1)当点A在x轴上；(2)当点A在y轴上．20．如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF. 求证：∠MEF＝∠GHN.21．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)试作出直角坐标系，使点A的坐标为(2，－1)；(2)在(1)中建立的直角坐标系中描出点B(3，4)，C(0，1)，并求三角形ABC的面积．22．已知x－2的平方根是±2，32x＋y＋7＝3，求x2＋y2的平方根．23．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC ＝20°，∠ACF ＝80°.(1)求∠2的度数；(2)FC 与AD 平行吗？为什么？ (3)根据以上结论，你能确定∠ADB 与∠FCB 的大小关系吗？请说明理由．24．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的长．25．数学方法：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝2，2（x ＋y ）＋4（x －y ）＝6，若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧5A －3B ＝2，2A ＋4B ＝6，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1，B ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝1，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．(1)请用这种方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，2（x ＋y ）－3x ＋3y ＝24；(2)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，bx ＋ay ＝8的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，那么关于m ，n 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a （m ＋n ）＋b （m －n ）＝7，b （m ＋n ）＋a （m －n ）＝8的解为________； (3)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝c ，mx ＋ny ＝k 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3ax ＋2by ＝4c ，3mx ＋2ny ＝4k的解为________．26．小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点的阿姨的对话．小开说：“我买8个包子，5根油条．”阿姨说：“一共13元6角．”付款后，小开说：“阿姨，这2根油条不要了，换3个包子吧！”阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”从他们的对话中你能知道包子、油条的单价吗？27．如图，已知点A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)．(1)求证：AB∥x轴；(2)求△ABC的面积；(3)若在y轴上有一点P，使S△ABP＝12S△ABC，求点P的坐标．28．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)2＋b－2＝0，过C作CB⊥x 轴于B.(1)求三角形ABC的面积；(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．七年级下学期综合检测卷参考答案与解析1．C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B7．A 解析：设P 1(x ，y )，∵点A (1，－1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1，由题意可得x ＋02＝1，y ＋22＝－1，∴x ＝2，y ＝－4，∴点P 1的坐标为(2，－4)．同理可得P 2(－4，2)，P 3(4，0)，P 4(－2，－2)，P 5(0，0)，P 6(0，2)，P 7(2，－4)，…，∴每6个点循环一次．∵2015÷6＝335……5，∴点P 2015的坐标与点P 5相同，是(0，0)．故选A. 8.B 9.A 10.D11．(1，3) 12.±8 13.60 14.(－4，－8) 15．29 16.70°或20°17．解：(1)－3 (2) 1 （3） x ＝4或x ＝－2 （4）x ＝－5318．解：由图知b <a <0，∴a －b >0，a ＋b <0∴|a －b |＝a －b ， （a ＋b ）2＝－(a ＋b )＝－a －b ，∴原式＝a －b －a －b ＝－2b19．解：(1)∵A 在x 轴上，∴a 2－4＝0，即a ＝±2，∴a －3＝－1或－5，∴点A 的坐标为(－1，0)或(－5，0)．(2)∵A 在y 轴上，∴a －3＝0，即a ＝3， ∴a 2－4＝5，∴点A 的坐标为(0，5)20．证明：如图，延长ME 交CD 于点P .∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴ME ∥HN ，∴∠MGH ＝∠GHN .∵∠MGH ＝∠MEF ，∴∠MEF ＝∠GHN21．S 三角形ABC ＝3×5－12×3×3－12×2×2－12×5×1＝15－92－2－52＝622．解：∵x －2的平方根是±2，32x ＋y ＋7＝3，∴x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，∴x ＝6，y ＝8，∴x 2＋y 2＝36＋64＝100，∴x 2＋y 2的平方根是±1023．解：(1)∵∠1＝∠2，∠BAC ＝20°，∠1＋∠2＋∠BAC ＝180°，∴∠2＝80°. (2)FC ∥AD .理由如下：∵∠2＝∠ACF ＝80°，∴FC ∥AD .(3)∠ADB ＝∠FCB .理由如下：由(2)可知FC ∥AD ，∴∠ADB ＝∠FCB .24．解：(1)设魔方的棱长为x cm ，由题意可得x 3＝216，解得x ＝6答：该魔方的棱长为6cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm ，由题意可得6y 2＝600，解得y ＝10答：该长方体纸盒的长为10cm25．解：(1)设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧A 2＋B 3＝6，2A －3B ＝24，整理得⎩⎪⎨⎪⎧3A ＋2B ＝36①，2A －3B ＝24②，①×3＋②×2得13A ＝156，即A ＝12，把A ＝12代入②得B ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝6.(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2.5，n ＝－0.5 (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8 解析：将方程组⎩⎪⎨⎪⎧3ax ＋2by ＝4c ，3mx ＋2ny ＝4k 变形为⎩⎪⎨⎪⎧a ·3x 4＋b ·2y4＝c ，m ·3x 4＋n ·2y 4＝k .由题意可知⎩⎨⎧3x4＝3，2y 4＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8.26．解：设一个包子x 元，一根油条y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋5y ＝13.6，11x ＋3y ＝15.6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.2，y ＝0.8.27．(1)证明：∵A (－1，2)，B (3，2)，∴A ，B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴． (2)解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .∵A (－1，2)，B (3，2)，C (1，－2)， ∴AB ＝1＋3＝4，CD ＝2＋2＝4，∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(3)解：设AB 与y 轴交于点E ，则点E 的坐标为(0，2)．∵S △ABP ＝12S △ABC ，∴PE ＝12CD ＝2，∴点P 的坐标为(0，4)或(0，0)28．解：(1)∵(a ＋2)2＋b －2＝0，∴a ＋2＝0，b －2＝0， ∴a ＝－2，b ＝2，∴A (－2，0)，C (2，2)．∵CB ⊥AB ， ∴B (2，0)，∴AB ＝4，CB ＝2，则S 三角形ABC ＝12×4×2＝4(2)如图甲，过E 作EF ∥AC .∵CB ⊥x 轴，∴CB ∥y 轴，∠CBA ＝90°，∴∠ODB ＝∠6.又∵BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠5，∴∠CAB ＋∠ODB ＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA ＝90°.∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝12∠CAB ，∠4＝12∠ODB ，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝12(∠CAB ＋∠ODB )＝45°(3)存在．理由如下：①当P 在y 轴正半轴上时，如图乙．设点P (0，t )，分别过点P ，A ，B 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，交于点M ，N ，则AN ＝t ，CM ＝t －2，MN ＝4，PM ＝PN ＝2.∵S 三角形ABC ＝4，∴S 三角形ACP ＝S 梯形MNAC －S 三角形ANP －S 三角形CMP ＝4，∴12×4(t －2＋t )－12×2t －12×2(t －2)＝4，解得t ＝3，即点P 的坐标为(0，3)．②当P 在y 轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线，设点P (0，a )，则AN ＝－a ，CM ＝－a ＋2，PM ＝PN ＝2.∵S 三角形ACP ＝S 梯形MNAC －S 三角形ANP －S 三角形CMP ＝4，∴12×4(－a ＋2－a )－12×2·(－a )－12×2(2－a )＝4，解得a ＝－1，即点P 的坐标为(0，－1)．综上所述，P 点的坐标为(0，－1)或(0，3)．。