中考数学总复习——几何证明分类试题汇编

C ABD中考数学总复习——几何证明分类试题汇编 三角形总复习题1、求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明）。

2．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）1.如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

(1)求DC 的长。

(2)求AB 的长。

2.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

ADEBC3．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？18．如图６，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ,AE =BC , 且 AE ∥BC ．E求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD．4.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.18．如图10，在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个结断：①AD =CB ；②AE =CF ；③∠B =∠D ；④AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．5.如图，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD 、CD 的长.CABEF D图6. 已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 900，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE = AF ，求证：ED ⊥FD7.已知：如图，AB ＝AC ，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ， 求证：BD ＝CE .DBCEF8.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．9．如图：已知在ABC，D为BC边的中点，过点D作△中，AB AC，.⊥，⊥，垂足分别为E FDE AB DF AC（1） 求证：BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ． （1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．DCBE AFA BCD EF11. 已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若12. 已知，如图⊿ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于E ，∠ACB 的补角∠ACD 的平分线为CG ，EG ∥BC 交AC 于F ，EF 会与FG 相等吗？为什么？C13.（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E 分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．ADEF 14.（2012•恩施州）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点．求证：四边形AEDF 是菱形．15．（2012•南通）（本小题满分10分）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60º，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60º，求证：BE ＝DF ； (2)如图2，若∠EAF ＝60º，求证：△AEF 是等边三角形．16.（2011广东）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。

已知∠BAC=30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF 。

BE CFAD 图1B EC FAD图2（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

17.（2010 福建三明）如图，BCD∆和都是等腰直角三角形，∠ACB∆ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。

（1）求证：△ACE≌△BCD；（5分）（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。

（5分）21、如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AB＝CD. 求证:OB＝OC.22．（本小题10分）已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD上的一点， EB=EC ，∠1=∠2．求证：AD 平分∠BAC ．22、（本题8分）等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADF 放在一起，使B 、C 、D 三点在同一直线上。

求证：FC ⊥BD21A BCDEABC DF16．如图8，△ABC ，AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在BC所在直线上，且AM ＝AN。

求证：BM＝CN17．已知，如图9，延长ABC△的各边，使得BF AC=，AE CD AB==，顺次连接D E F，，，得到DEF△为等边三角形.求证：（1）AEF CDE△≌△；（2）ABC△为等边三角形. 图9ＢＣＭＮＡ图820．如图11，0AOB∠=，OM平分AOB90∠，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC 与PD相等吗？试说明理由.图11平行四边形1．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AD 中点，F 是BC 中点.求证：四边形BEDF 是平行四边形.2. （2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且．CF AE A BCDF E（1）求证：；（2）连结BD ，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）3.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF. 求证：AE ＝CFBF DE BEF （第19题）4.在□ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE=BF ，四边形AFCE 是平行四边形吗？说说你的理由。

5.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.16．（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形.AEDCF B（第19题图）CE2.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE 与CF相等吗？说明理由.21、（8分）在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。

16．如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；EACDFE16．如图6，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，试说明∠BAE ＝∠DCF 。

20、（8分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明。

FEDCBA图61.（08南京）如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：△ABF ≌△DCE ；2.（08西宁）如图，已知：□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠ 的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．ABDCEFAB C DEFG2.如图，已知□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且EF 垂直平分对角线AC ，垂足为O ，问：四边形AECF 是菱形吗？请说明理由。

19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．17．已知：如图7所示，在ABCD 中，E ，F 是BD 上的两点，且BE=DF ，A BCE O连接AE、AF、CE、CF。

四边形AECF是平行四边形，请你说明。

16.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使A E=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.(2011宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F 在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AG∥HE OHGAB CDEF(17（3）题图)图7GFE BADC19（2011宁波）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90º，，求证：四边形DEBF 是菱形．22．（2011南京）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．ABCDEF(第21题)3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD，垂足为O，交BA、DC的延长线于E、F．求证：四边形EBFD为菱形．EA DOB CF1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？4.如图3，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF和中四边形BCED是平行四边形吗？为什么？4、如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E 、点F 分别是OA 、OC 的中点， BE 、DF 相等吗？说明你的理由。

（6分）17．（7分）已知：如图平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 于F ，求证：四边形AFCE 是菱形；1、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；CDFEABFEOD CBA（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．1AB，12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=21CD，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由。