第十三章证券组合分析的简化模型
证券投资组合的模型研究
证券投资组合的模型研究一、引言证券投资组合是指投资者在市场上按照一定的投资原则和方法，购买不同类型和不同风险收益特征的多种证券，以达到最优的投资效果。
证券投资组合是现代金融投资的重要手段，其研究不仅关系到投资者的个人财富，也影响着整个经济发展的进程和财富分配的格局。
本文将探讨证券投资组合的模型研究，从理论和实践角度分析证券投资组合的基本概念、投资组合理论、常见的投资组合模型等方面，为投资者提供科学分析和决策的依据。
二、证券投资组合的基本概念1、证券证券是指能够在证券交易所或其他证券市场上交易的有价证券，包括股票、债券、基金、期货等。
证券的交易价格和交易量反映了市场对证券的估值和关注度。
2、投资组合投资组合是指不同证券按照一定的比例组合而成的投资方案。
投资组合是基于资产多样化的原理而形成的，通过将不同类型的证券进行组合，以达到风险和收益的平衡，提高投资效果。
3、风险和收益风险是指投资者所面临的各种不确定性，例如市场波动、政策风险、经济衰退等。
收益是指投资者在持有证券期间获取的实际回报，包括股息、利息、红利、资本增值等。
三、投资组合理论1、资产配置资产配置是投资组合中最重要的环节之一。
它是指根据投资者的风险承受能力、收益预期和市场状况等因素，将资金分配给不同类型的证券，达到风险和收益的最优平衡。
2、分散投资分散投资是一个基本投资原则。
它是指投资者应该将资金分散在不同的证券、行业和地域中，以分散风险。
如果投资者将所有资金都投入到同类证券中，那么一旦该证券出现问题，投资者就会面临巨大的风险。
3、均值-方差模型均值-方差模型是最常见的投资组合模型之一。
它认为，投资者对风险和收益都有追求，但是对于同样的收益预期，投资者总是选择风险更低的证券。
因此，均值-方差模型旨在找到一种投资方案，使得风险最小化的同时能够获得最高的收益。
四、常见的投资组合模型1、马科维茨投资组合理论马科维茨投资组合理论是一种经典的投资组合理论。
带交易费的证券组合选择模型的一种化简求解方法
第33卷第6期2006年北京化工大学学报JOURNAL OF BEI J IN G UN IV ERSIT Y OF CHEMICAL TECHNOLO GYVol.33,No.52006带交易费的证券组合选择模型的一种化简求解方法吴国云 杨丰梅3(北京化工大学理学院,北京 100029)摘 要:带交易费的最优证券组合选择问题可以表示为一类不可微非线性规划模型。
为了求解这类模型,一些学者通过引进大量的辅助变量经过多次变换将其转换为一个线性规划问题。
本文提出一种新的化简方法,一次变换即可将该类不可微非线性规划模型转化为一个线性规划模型,不仅简化了求解过程,而且还减少了最终的线性规划问题的变量个数。
关键词:证券组合选择;不可微优化;线性规划中图分类号:F22419收稿日期:2006201210基金项目:国家自然科学基金(10171108)第一作者:女,1981年生,硕士生3通讯联系人E 2mail :yangfm @引 言在证券投资组合选择理论中,Markowitz 提出的均值—方差方法一直起着主导作用[123]。
由于交易费是金融市场中要考虑的一个重要因素,许多学者将交易费考虑到模型中,并假定风险资产的交易费为新的投资比与旧的投资比之差的V 型函数。
由于交易费的引入使得证券组合选择问题成为一类不可微非线性优化模型。
为了求解这类模型,一些学者通过引进大量的辅助变量经过多次变换将其转换为一个线性规划问题[427]。
本文提出一种新的方法和模型使得上述化简过程简单,并减少最终线性规划问题的变量的个数,最后我们指出新的模型可以解决买卖交易费率不同的问题。
1 问题的提出考虑有n 种风险资产和一种有固定收益率的无风险资产所构成的资本市场。
设x i ,i =1,…,n 为风险资产的投资比,x n +1为无风险资产的投资比。
假定第i 种风险资产的交易费函数为新的投资比x i 与旧的投资比x 0i 之差的V 型函数。
于是带交易费的最优证券组合选择问题可以表示成如下不可微优化问题max∑n +1i =1R ixi-∑ni =1k i|x i -x 0i |s 1t 1x ∈X其中x =(x 1,x 2,…,x n +1),R i ,k i ,i =1,…,n ,为常数,分别表示第i 种风险资产的期望收益率和交易费率,R n +1是无风险资产的利润率,X 为投资组合的可行集,通常为一非空多面体集。
证券投资分析第十三章 证券投资组合管理
7、传统CAPM的有效性问题。 β 值是否是衡量资产风险的相对标准，资产收
益是否与CAPM确定的收益－风险关系相符合。
对CAPM的应用要慎重，要充分认清传统CAPM的 限制，避免简单、机械的应用CAPM。
第四节 套利定价模型
套利定价理论（APT）是斯蒂夫·罗斯提出。 套利定价理论的出发点是假设资产的收益率与 未知数量的未知因素相联系，其核心思想是对于一 个充分多元化的大组合而言，只需几个共同因素就 可以解释风险补偿的来源以及影响程度。
几个共同因素需要补偿。 证券i与这些共同因素的关系为：
E(r) 0 i1 1 i22 ik k
（三）单因素资产组合 假设资产组合P1只与因素1有一个单位的敏感
度，即β i2=1, β i2=β i2=…=β ik=0，则
E(rp1 ) 0 1 1 E(rp1 ) 0
1963年，马柯威茨的学生夏普建立了一个计算 相对简化的模型——单一指数模型。
60年代初期，资本资产标价模型CAPM产生。 70年代，其他资产定价模型开始出现，其中以 套利定价理论APT为最著名。
第二节 马柯威茨资产组合理论
一、单个资产的收益和风险特征 （一）预期收益
n
E(r)=
hi ri
i 1
APT最基本假设就是投资者都相信证券i的收益 随意受k个共同因素的影响，证券i的收益与这些因 素的关系可以用下面这个k因素模型表示出来
ri = E(ri) + β i1F1 + β i2F2 +…+ β inFn +εi
（二）套利定价模型的内容 1、在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状
态时，不存在无风险的套利机会。 2、对于一个高度多元化的资产组合来说，只有
《证券投资分析》教材框架
证券投资分析第一章证券投资分析概述第一节证券投资分析的意义与市场效率一，意义二，证券市场效率（一）有效市场假说（二）有效市场分类及其对证券分析的意义1．弱势有效市场：充分反映历史信息，技术分析没用2．半强有效市场：充分反映已公开信息，已公布的基本面分析没用3．强势有效市场：充分反映所有信息，连内幕交易也没用三，证券投资分析的信息来源（一）政府部门：国务院、证监会、财政部、人行、发改委、商务部、统计局、国资委（二）证券交易所（三）上市公司（四）中介机构（五）媒体（六）其他四，证券投资理念与策略（一）证券投资理念1．坐庄式价值挖掘型2．价值发现型3．价值培养型（二）证券投资策略1．保守稳健型2．稳健成长型3．积极成长型第二节证券投资分析主要流派与方法一，证券投资分析发展史简述二，证券投资分析的主要流派1．基本分析流派：宏观经济形势、行业特征、上市公司财务2．技术分析流派：市场价格、成交量、价量变化和时间3．心理分析学派：4．学术分析流派：选价值被低估的股票长期持有三，证券投资分析主要方法1，基本分析法2，技术分析3，证券组合分析法四，证券投资分析应注意的问题第一节债券的投资价值分析一，影响债券投资价值的因素（一）内部因素：期限、票面利率、提前赎回条款、税收待遇、流动性、信用级别（二）外部因素：基础利率、市场利率、其他因素二，债券价值的计算公式（一）假设条件（二）货币的终值和现值（三）一次还本付息债券的定价公式（四）付息债券的定价公式三，债券收益率的计算（一）当前收益率（二）内部到期收益率（三）持有到期收益率（四）赎回收益率四，债券转让价格的近似计算（一）贴现债券的转让价格（二）一次还本付息债券的转让价格（三）付息债券的转让价格五，债券的利率期限结构（一）利率期限结构概念：到期收益率与到期期限之间的关系（二）利率期限结构的类型（三）利率期限结构理论1，市场预期理论2，流动性偏好理论3，市场分割理论第二节股票的投资价值分析一，影响股票投资价值的因素（一）内部因素：公司净资产、公司盈利水平、公司股利政策、股份分割、增资和减资、公司资产重组（二）外部因素：宏观经济因素、行业因素、市场因素二，股票内在价值的计算方法（一）现金流贴现模型（二）零增长模型（三）不变增长模型（四）可变增长模型三，股市价格计算方法——市盈率估价方法（一）简单估计法（二）回归分析法四，市净率在股票价值估计上的应用市净率=每股价格/每股净资产ETF（交易性开放式指数基金）LOF（上市开放式基金）一，ETF或LOF的内在价值分析二，ETF或LOF的二级市场投资价值分析三，ETF或LOF的套利机制分析第四节金融衍生工具的投资价值分析一，金融期货的价值分析（一）理论价格（二）影响因素二，金融期权的价值分析（一）内在价值（二）时间价值（三）影响期权价格的主要因素三，可转换证券的价值分析（一）可转换证券的价值（二）可转换证券的转换平价四，权证的价值分析（一）权证概述（二）权证价值分析（三）权证的杠杆作用第二章宏观经济分析第一节宏观经济分析概述一，意义与方法1，意义2，方法：总量分析法、结构分析法、宏观经济资料的收集与整理二，评价宏观经济形势的基本变量（一）国民经济总体指标GDP、工业增加值、失业率、通货膨胀、国际收支（二）投资指标政府投资、企业投资、外商投资（三）消费指标社会消费品零售总额、城乡居民储蓄存款余额（四）金融指标1，总量指标货币供应量（M1.M2.M3）、金融机构各项存贷款余额、金融资产总量2，利率贴现率与再贴现率、同业拆借利率、回购利率、各项存贷款利率3，汇率4，外汇储备（五）财政指标财政收入、财政支出、赤字或结余第二节宏观经济分析与证券市场一，宏观经济运行分析（一）宏观经济运行对证券市场的影响1，企业经济效益2，居民收入水平3，投资者对股价预期4，资金成本（二）宏观经济变动与证券市场波动的关系1，GDP变动2，经济周期变动3，通货变动二，宏观经济政策分析（一）财政政策1，财政政策的手段及其对证券市场的影响国家预算、税收、国债、财政补贴、财政管理体制、转移支付制度2，财政政策的种类及其对证券市场的影响扩张型、紧缩型3，分析财政政策对证券市场的影响需要注意的问题（二）货币政策1，货币政策及其作用2，货币政策工具一般性工具（法定存款准备金率、再贴现政策、公开市场业务）、选择性工具（直接信用控制、简介信用指导）3，货币政策的运行紧的、松的4，货币政策对证券市场的影响利率、央行公开市场业务、调节货币供应量、选择性货币政策工具（三）收入政策1，概述收入总量目标、收入结构目标2，对证券市场的影响三，国际金融市场环境分析（一）国际金融市场动荡通过人民币汇率预期影响证券市场（二）国际金融市场动荡通过宏观面和政策面简介影响我国证券市场第三节股票市场的供求关系一，证券市场的供给方和需求方二，股市供给的决定因素与变动特点（一）宏观经济环境（二）制度因素（三）市场因素（四）上市公司质量三，股市需求的决定因素与变动特点（一）宏观经济环境（二）制度因素（三）居民金融资产结构的调整（四）机构投资者的培育和壮大（五）资本市场的逐步对外开放：服务性开放和投资性开放四，影响我国证券市场供求关系的基本制度变革（一）股权分置改革（二）《证券法》和《公司法》的重新修订（三）融资融券业务第三章行业分析第一节行业分析概述一，行业的含义和行业分析的意义二，行业划分的方法（一）道-琼斯分类法：工业、运输业、公用事业（二）标准行业分类法：10类（三）我国国民经济的行业分类（四）我国上市公司的行业分类（五）上交所上市公司行业分类调整第二节行业的一般特征分析一，行业的市场结构分析（一）完全竞争（二）垄断竞争（三）寡头竞争（四）完全垄断二，行业的竞争结构分析三，经济周期与行业分析（一）增长型行业（二）周期型行业（三）防守型行业四，行业生命周期分析（一）幼稚期（二）成长期（三）成熟期（四）衰退期第三节影响行业兴衰的主要因素一，技术进步（一）当前技术进步的行业特征（二）技术进步对行业的影响二，产业政策（一）产业结构政策（二）产业组织政策（三）产业技术政策（四）产业布局政策（五）我国目前的主要产业政策三，产业组织创新四，社会习惯的改变五，经济全球化（一）经济全球化的主要表现（二）经济全球化对各国产业发展的重大影响第四节行业分析的方法一，历史资料研究法二，调查研究法三，归纳与演绎法四，比较研究法（一）行业增长横向比较（二）行业未来增长率预测五，数理统计法（一）相关分析（二）一元线性回归（三）时间数列第五章公司分析第一节公司分析概述一，公司与上市公司的含义二，公司分析的意义第二节公司基本分析一，公司行业地位分析二，公司经济区位分析（一）区位内的自然条件与基础条件（二）区位内政府的产业政策（三）区位内的经济特色三，公司产品分析（一）产品竞争能力：成本优势、技术优势、质量优势（二）产品的市场占有情况（三）产品的品牌战略四，公司经营能力分析（一）公司法人治理结构（二）公司经理层的素质（三）公司从业人员素质和创新能力五，公司盈利能力和公司成长性分析（一）公司盈利能力销售收入预测、生产成本预测、管理和销售费用预测、财务费用预测、其他（二）公司经营战略分析（三）公司规模变动特征及扩张潜力分析六，公司基本分析在上市公司调研中的实际运用（一）分析公司所属产业（二）分析公司的背景和历史沿革（三）分析公司的经营管理（四）分析公司的市场营销（五）分析公司的研究与开发（六）分析公司的融资与投资（七）分析公司潜在的项目风险第三节公司财务分析一，公司主要的财务报表（一）资产负债表（二）利润及利润分配表（三）现金流量表二，公司财务报表分析的目的与方法（一）主要目的（二）分析方法与原则三，公司财务比率分析（一）变现能力分析流动比率、速动比率（二）营运能力分析存货周转率/天数、应收账款周转率/天数、流动资产周转率、总资产周转率（三）长期偿债能力分析资产负债率、产权比率、有形资产净值债务率、已获利息倍数、其他（长期租赁、担保责任、或有项目）（四）盈利能力分析销售净利率、销售毛利率、资产净利率、净资产收益率（五）投资收益分析每股收益、市盈率、股利支付率、每股净资产、市净率（六）现金流量分析1．流动性分析：现金到期债务比、现金流动负债比、现金债务总额比2．获取现金能力分析：销售现金比率、每股营业现金净流量、全部资产现金回收率3．财务弹性分析：现金满足投资比率、现金股利保障倍数4．收益质量分析四，惠及报表附注分析（一）会计报表附注项目（二）对会计报表附注项目的分析1，重要会计政策和会计估计及其变更的说明2，或有事项3，资产负债表日后事项4，关联方关系及交易的说明（三）会计报表附注对基本财务比率的影响分析五，公司财务状况的综合分析（一）沃尔评分法（二）综合评价方法六．EV A（经济增加值）——业绩评价的新指标（一）EV A与传统会计方法的区别（二）EV A的计算（三）市场增加值——MV A七，财务分析中应该注意的问题第四节公司重大事项分析一，公司的资产重组（一）资产重组方式1，扩张型公司重组购买资产、收购公司、收购股份、合资或联营组建子公司、公司合并2，调整型公司重组股权置换、股权-资产置换、资产置换、资产出售或剥离、公司的分立、资产配负债剥离3，控制权变更型公司重组股权的无偿划拨、股权的协议转让、公司股权托管和公司托管、表决权信托与委托书、股份回购、交叉控股（二）资产重组对公司的影响（三）资产重组常用的评估方法1，市场价值法2，重置成本法3，收益现值法二，公司的关联交易（一）关联交易方式关联购销、资产租赁、担保、托管经营和承包经营等管理方面的合同、关联方共同投资（二）关联交易对公司的影响三，会计政策和税收政策的变化（一）会计政策的变化及其对公司的影响（二）税收政策的变化及其对公司的影响第六章证券投资技术分析第一节证券投资技术分析概述一，技术分析的基本假设与要素（一）技术分析的含义（二）技术分析的基本假设市场行为涵盖一切信息、证券价格沿趋势移动、历史会重演（三）技术分析的要素价格、成交量、时间、空间二，技术分析的理论基础——道氏理论（一）形成过程（二）主要远离（三）道氏理论的应用及应注意的问题三，技术分析方法的分类（一）指标类相对强弱指标（RSI）、随机指标(KD)、趋向指标（DMI）、平滑异同移动平均线（MACD）、能量潮（OBV）、心理线（PSY）、乖离率（BIAS）（二）切线类趋势线、轨道线、黄金分割线、甘氏线、角度线（三）形态类M头、W底、头肩顶、头肩底（四）K线类（五）波浪类四，技术分析方法应用时应注意的问题（一）技术分析必须与基本分析结合起来使用（二）多种技术分析方法综合研判（三）理论与时间相结合第二节证券投资技术分析主要理论一，K线理论（一）K线的画法和主要形状（二）K线的组合应用（三）应用K线组合应注意的问题二，切线理论（一）趋势分析（二）支撑线和压力线（三）趋势线和轨道线（四）黄金分割线和百分比线（五）应用切线理论应注意的问题三，形态理论（一）股价移动规律和两种形态类型（二）反转突破形态（三）持续整理形态（四）缺口（五）应用形态理论应该注意的问题四，波浪理论（一）波浪理论的形成过程及其基本思想（二）波浪理论的主要原理（三）波浪理论的应用及其应注意的问题五，量价关系理论（一）古典量价关系理论——逆时钟曲线法（二）成交量与股价趋势——葛兰碧九大法则（三）涨跌停板制度下量价关系分析六，其他技术分析理论简介（一）随机漫步理论（二）循环周期理论（三）相反理论第三节证券投资技术分析主要技术指标一，技术指标方法简述（一）技术指标法的含义与本质（二）技术指标的分类（三）技术指标法与其他技术分析方法的关系（四）应用时要注意的entire二，主要技术指标（一）趋势型指标MA、MACD（二）超买、超卖型指标WMS、KDJ、RSI、BIAS（三）人气型指标PSY、OBV（四）大势型指标ADL、ADR、OBOS第七章证券组合管理理论第一节证券组合管理概述一，证券组合的含义和类型二，证券组合管理的意义和特点三，证券组合管理的方法和步骤四，现代证券组合理论体系的形成于发展第二节证券组合分析一，单个证券的收益和风险二，证券组合的收益和风险（一）两种证券（二）多种证券三，证券组合的可行域和有效边界四，最优证券组合（一）投资者的个人偏好和无差异曲线（二）最优证券组合的选择第三节资本资产定价模型一，原理（一）假设条件（二）资本市场线（三）证券市场线二，应用（一）资产重估（二）资产配置三，有效性第四节套利定价理论一，基本原理（一）假设条件（二）套利机会与套利组合（三）套利定价模型二，套利定价模型的应用第五届证券组合的业绩评估一，业绩评估原则二，业绩评估指数（一）Jensen指数（二）Treynor指数（三）Sharpe指数三，业绩评估应注意的问题第五节债券资产组合管理一，债券利率风险的衡量（一）债券价格随利率变化的基本原理（二）测量债券利率风险的方法二，被动管理（一）单一支付负债下的资产免疫策略（利率消毒）（二）多重支付负债下的组合策略三，主动债券组合管理水平分析、债券掉期、骑乘收益率曲线四，债券资产组合收益评价第八章金融工程应用分析第一节金融工程概述一，金融工程的基本概念二，金融工程技术与运作（一）技术无套利均衡分析技术；分解、组合与整合技术（二）运作三，金融工程技术的应用（一）公司理财（二）金融工具交易（三）投资管理（四）风险管理第二节期货的套期保值与套利一，期货的套期保值（一）套期保值的基本概念与原理（二）套期保值的方向（三）基差对套期保值效果的影响（四）股指期货的套期保值交易（五）套期保值的原则二，套利交易（一）套利的基本原理（二）套利交易对期货市场的作用（三）套利的风险（四）股指期货套利的基本原理与方式（五）套期保值与期现套利的区别第三节风险管理VaR方法一，V aR方法的历史演变二，V aR计算的基本原理及计算方法（一）原理（二）计算方法1，德尔塔-正态分布法2，历史模拟法3，蒙特卡罗模拟法三，V aR的应用（一）风险管理与控制（二）基于VaR的资产配置与投资决策（三）基于VaR的业绩评估（四）风险监管四，使用VaR需注意的问题第九章证券分析师的自律组织和职业规范。
证券市场的投资组合理论和模型
证券市场的投资组合理论和模型在证券市场中，投资组合理论和模型是帮助投资者做出理性投资决策的重要工具。
通过合理地配置资产，投资者可以平衡风险和回报，实现长期的投资目标。
本文将介绍证券市场的投资组合理论和模型，并探讨其应用和局限性。
一、投资组合理论的概述投资组合理论是由美国学者哈里·马克奈尔和詹姆斯·托宾于1952年提出的。
该理论基于现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT），主张通过选择不同风险和回报水平的资产，构建一个有效的投资组合以最大限度地减少投资风险，实现预期收益。
MPT的基本原理是投资组合中的每个资产应相互关联，较为独立。
通过正确的资产配置，可以最大限度地降低整个投资组合的风险。
投资者不应该仅仅关注单个资产的收益，而是应该考虑整个投资组合的收益和风险。
二、马克维茨构建的均值-方差模型哈里·马克维茨是MPT的奠基人之一，他提出了著名的均值-方差模型。
该模型通过计算资产的预期收益率和风险，以及资产之间的相关性，来构建有效投资组合。
在这个模型中，投资者需要考虑三个关键因素：资产的预期收益率、资产的方差（风险）以及资产之间的相关性。
通过数学推导和计算，可以找到一组最佳的投资组合，即在给定风险水平下获得最大预期收益的组合。
三、投资组合理论的应用投资组合理论和模型可以应用于各种资产类别，如股票、债券、商品等。
投资者可以根据自身的风险承受能力和投资目标，选择适合自己的投资组合。
同时，投资组合理论也为投资者提供了一种科学的方法来评估和管理风险。
通过分散投资组合中的资产，降低了个别资产价格波动对整个投资组合的影响，从而实现了风险的分散和控制。
四、投资组合理论的局限性尽管投资组合理论和模型在理论上是有道理的，并且被广泛应用于实践中，但也存在一定的局限性。
首先，该理论假设市场是有效的，即投资者可以得到充分而准确的信息。
然而，在现实中，市场信息往往不完全透明，存在信息不对称的情况，从而影响了投资者的决策。
证券投资中的组合优化方法
证券投资中的组合优化方法在证券投资领域，组合优化是一种重要的方法，它旨在提高投资组合的预期收益，同时降低风险水平。
通过精确、科学地配置资产组合，投资者可以最大程度地实现投资目标。
本文将介绍几种常见的证券投资中的组合优化方法。
一、均值-方差模型均值-方差模型是最常用的投资组合优化方法之一。
该模型基于资产的预期收益率和协方差矩阵，通过数学计算得出最优组合。
在这个模型中，投资者需要提供各个资产的预期收益率和协方差矩阵作为输入。
然后，通过利用数学优化算法，求解可以最大化预期收益率且风险最小化的投资组合。
二、最小方差模型最小方差模型是基于均值-方差模型的改进版本。
该模型的目标是找到一个投资组合，使得方差最小。
通过降低投资组合的风险水平，最小方差模型可以提供更为稳定的投资收益。
这种方法适用于投资者更加注重风险规避的情况下。
三、马科维茨模型马科维茨模型是投资组合理论的先驱，也是组合优化方法的基础。
该模型通过最大化预期收益率与风险之间的平衡来选择投资组合。
马科维茨模型考虑了资产的不同特性以及它们之间的相关性，以便找到一个在预期收益和风险之间达到最佳平衡的投资组合。
四、风险调整后收益模型风险调整后收益模型是一种基于马科维茨模型的改进方法。
该模型引入了风险调整因子，以更准确地衡量不同资产的风险。
通过考虑资产的特定风险和系统风险，风险调整后收益模型可以为投资者提供更为准确的投资组合。
五、约束优化模型约束优化模型是在组合优化中引入约束条件的一种方法。
通过设置约束条件，例如资产类别限制、资产配比限制等，投资者可以在最大化收益和控制风险之间做出权衡。
约束优化模型能够帮助投资者更好地满足他们的投资目标和限制。
综上所述，证券投资中的组合优化方法是投资者实现投资目标的重要工具。
无论是通过均值-方差模型、最小方差模型、马科维茨模型，还是风险调整后收益模型和约束优化模型，投资者都能够通过科学的组合优化方法，提高投资组合的效率和收益。
证券组合分析
证券组合分析一、单个证券的收益和风险（一）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。
在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（r）的计算公式为：通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。
我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：数学中求期望收益率或收益率平均数[E（r）]的公式如下：例11-1：假定证券A的收益率分布如下：那么，该证券的期望收益率为：E（r）=[（-0.4）×0.03+（-0.1）×0.07+0×0.30+0.15×0.10+0.3×0.05+0.4×0.20+0.5×0.25]×100％=21.60％在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率。
假设证券的月或年实际收益率为r t（t=1，2，…，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为：（二）风险及其度量如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。
实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。
可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。
因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。
在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。
如果偏离程度用［r i-E （r）]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。
式中：P i——可能收益率发生的概率；σ——标准差。
例11-2：假定证券A的收益率（r i）的概率分布如下：那么，该证券的期望收益率E（r）为：E（r）=[（-0.02）×0.20+（-0.01）×0.30+0.01×0.10+0.03×0.40]×100％=0.60％该证券的方差为：σ2（r）=（-0.02-0.006）2×0.20+（-0.01-0.006）2×0.30+（0.01-0.006）2×0.10+（0.03-0.006）2×0.40=0.000444.同样，在实际中，我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为r t（t=l，2，…，n），那么估计方差（S2）的公式为：当n较大时，也可使用下述公式估计方差：二、证券组合的收益和风险我们用期望收益率和方差来度量单一证券的收益率和风险。
第十三章 证券投资组合分析《证券投资学》PPT课件
发表论文《资本资产定价的套利理论》，在因素模型
的基础上，突破性地发展了资产定价模型，提出了套 利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT） 。
套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场（即市 场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到
2
分散投资的理念早已存在，如平时所说的 “不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。
传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构
成的组合，但其关注的是证券个体，是个体
管理的简单集合。现代投资组合管理将组合
作为一个整体，关注的是组合整体的收益与
风险的权衡。
3
构建投资组合的原因
（1）降低风险。相关性较低的多元化组
合可以降低非系统性风险。
4
有一位老奶奶，她有两个儿子，大儿子卖雨伞，小 儿子卖布鞋。天一下雨，老奶奶就发愁说：“哎！ 下雨了，我小儿子的布鞋还怎么卖呀！”天晴了， 太阳出来了，老奶奶还是发愁说：“哎！看这个大 晴天，哪还会有人来买我大儿子的伞呀！”
邻居见她老是愁眉不展， 便对她说：“老奶奶， 你真是好福气呀！一到下雨天，你大儿子的雨伞就 卖得特别好，天一晴，你小儿子布鞋特别畅销。这 样不管天晴还是下雨，您两个儿子都有生意做，真 让人羡慕呀！” 老奶奶一想，也对！从此以后，
资本资产定价模型是现代金融市场定价理论的 支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
1976年，理查德·罗尔（Richard Roll）对CAPM 有效性提出质疑。他声称，既然真实的市场组 合永不可观察，那么资本资产定价模型永远不 可检验。（ Roll's critique）
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罗斯的套利定价理论
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一、一般多指数模型
一般多指数模型的形式为：
Ri ai bi 1I1 bi 2I 2 bij I j i
在多指数模型中，要求各指数I1,I2，· · · Ij之间不存
在相关关系。由于各个指数之间经常存在多重共线性 现象，因此需要将这j个指数正交化，剔除相关性后使
模型中的各指数不相关，这时，才能利用多指数模型
3.混合模型
混合模型就是把一般多指数模型中的第一个指数看作市场指数，
而将其余的指数看作超市场方差的指数。这就是说，混合模型由
两个模型混合而成，一个是单指数模型，另一个是为解释超市场 方差而构造的模型。
4.基本的多指数模型
这类模型的基本特征是把证券收益率与宏观经济变量联系在一起。 最早对这类模型进行研究的学者认为影响证券收益率的因素很多。 他们得出这样的结论，即股票的价值等于股票未来现金流量的现 值，因此，影响未来现金流量大小和贴现率的变量就会对价格产 生影响。同时，对于这些变量的预期已经在价格中加以考虑，所 以，只有这些变量的未预期变化会对收益率发生影响。
i
假如跟踪150到250种股票，若用马柯维茨方法，就必须估计 150到250个预期收益率数据，150到250个方差数据，以及 11175到31125个相关系数数据。对单指数模型来说，只需估 计452到752个数据，这比11175到31125个数据值要少多了。
第二节 系数的估计和应用
由方程式 Ri A βRm i ，利用一组反映个别证券收 益率和市场指数收益率的历史数据，根据最小二乘法即 可求出值。 Q n R A βR 2
2.平均相关模型 平均相关模型的基本思想是把以往的历史相关矩阵数 据的平均值作为将来相关矩阵数据的预测值。 平均相关模型可分为总均值模型和传统均值模型。总 均值模型的基本思想是把过去某个时期所有成对股票
相关系数的平均值作为未来时期每对股票相关系数的
预测值。
许多学者对美国实际证券市场的研究表明，总均值模 型和传统均值模型在有些场合比单指数模型和多指数 模型更精确一些。
p
1.7 2 0.06 0.692 0.03 0.0129 0.2006
三、若干种特殊模型
1.行业指数模型
行业指数模型是最受人们关注也是运用最为广泛的 一种特殊的多指数模型。该模型认为，证券的收益
率不但受市场指数的影响，而且受企业所在的行业
指标指数的影响。
Ri ai bim I m bi1 I1 bi 2 I 2 bij I j i
b1p X ibi1 0.40 0.50 0.30 1.50 0.30 2.0 1.7
i 1
3
对通货膨胀率的b系数为：
b2 p X i bi 2 0.40 1.20 0.30 0.40 0.30 0.30 0.69
i 1 3
②证券组合方差：
2 p
X
i 1 j 1
N
N
i
X j i j
2 m
2 X i2 i i 1
N
N 2 N N 2 2 X i i X X j j m i i i 1 i 1 j 1
第四节 多指数模型
多指数，即影响证券价格的共同因素，除了单指数模 型中的市场股票指数的变化外，还包括： （1）通货膨胀率的变化； （2）失业率的变化； （3）工业生产增长； （4）贸易赤字的变动； （5）政府预算开支的变动；
（6）利率水平的变化；
（7）长期和短期贷款利率的变化； （8）汇率的变化。
图
13.1模型的特征线
单指数模型中有两个基本假设：
j不相关，即 E i j 0 i 的均值E ( i ) 0，对于一切 i、 （1）
（2）市场指数和独立的证券收益率不相关，即协方差
Cov i , Rm E i 0Rm Rm 0
t 1
it
mt
令：
Q 0 A
，
Q 0 B
→
β im 2 m
n
R
n t 1
it
Rit Rmt Rmt
mt
R
n t 1 n t 1
Rmt
n
2
n Rm Ri Ri Rm
t 1
→
A Rit βRmt 1 n βn Rit Rmt n t 1 n t 1
证券组合中剩余收益率的方差为：
X i 2 0.402 0.030 0.302 0.050 0.302 0.040 0.0129
2 p 3 i 1
i
所以证券组合的方差为： 2 2 2 2 2 p b12p m b2 p i2
ˆ a a ˆ t 0 1 t 1 a2 St 1 除了公司规模外，公司利润收入的稳定性、财务杠杆的作
用、公司资产的流动性都不同程度地影响β系数的估计值， 上述的等式也随之增加相应的变量，等式可写成：
ˆ a a ˆ a S a L a W t 1 0 1 t 2 t 2 t 4 t
一般多指数模型（续）
由此可知，利用多指数模型进行证券分析，假设有一个有N
种证券和j种指数（因素）的证券组合，则需要输入：
（1）N个与各指数无关的独立收益率预期值 ai ； （2）jN个证券收益率对指数的敏感度 bij ； （3）N个剩余收益率 i 和方差 j；
n R Rm t 1 t 1
n 2 m
t 1 2
第三节 β系数的调整
第一种方法是布鲁姆提出的办法，那就是通过直接测定这 种趋向于1的调整来修正过去的β系数，并假定一个时期的 调整值是下一时期调整的确切估计。可用下式表示：
ˆ ˆ a a t 1 0 1 t
股票B的方差为： 2 b 2 2 b 2 2 2 0.1898 2 21 m 22 i 2 2
股票C的方差为： 2
3 2 2 2 b31 m b32 i22 23 0.2827
假设投资者以0.4:0.3:0.3的比例将资金投资于三种股票上，则对市 场股价指数收益率的b系数为：
第二种方法贝叶斯估计方法：根据β系数的不同样本误 差，对不同股票的β系数作不同的调整。样本误差越大，调 整也就越大。其预测公式为：
t 1
2 2
t 1
t
2
t
t 1
2
2
t 1
2
t
t
第三种方法是在测算过程中考虑一系列的影响因素。假设 公司规模是影响公司经营的一个重要因素，定义为S，则 除了估计 t 和 S t 1的相关关系，可以得到如下等式：
该模型假设两种因素影响证券收益率：
①宏观经济环境的变化。宏观经济变化会影响市场股价指数 的变化，并通过市场驱动影响到每个证券收益率的变化。
i
②微观因素的影响，具体表现为股份公司内部环境的变化。 微观因素的影响能使证券收益率高于或低于正常水平，在模 型中，它引起A和 i 的变动。
i
Ri ai bi1Rm bi 2 I 2 i
例子：假设有三种股票A、B、C,三种股票收益率对市场股价指数
收益率、通货膨胀率的敏感程度b系数和剩余收益率的方差 所示。试求证券组合的方差。
表
2i
如表
13.4 b系数和残差方差
股票 A B C
bi 1
bj2
2i
0.5 1.5 2.0
2.单指数模型的特征
βp X β i i
i 1 N
Ap
X
i 1
N
i
Ai
从而单指数模型可写成： ①组合预期收益率： Rp Ap βp Rm
βp
可用来检验市场风险对某种证券的影响程度。如果某种 股票的风险程度与整个市场的风险程度一致，那么这种股 票的βp 1 ；如果某种股票的 βp 大于1或小于1，则说明该股 票的风险程度高于或低于整个市场水平。
两种证券收益率之间的协方差 E i j 0 ，这个假设表明证券一
致变动的唯一原因，是它们与模型设定的各指数共同变动，除 了这些指数，不再有其他因素能够解释任何两种证券之间的一
致变动。
一般多指数模型（续）
根据上述假设，我们可导出证券i的预期收益率、证券i 收益率的方差和证券i与证券j之间的协方差R。 （1）证券i的预期收益率。
2
（4）j个指数收益率 I j ；
2 （5）j个指数收益率的方差 ij 。
因此，对这样的多指数模型进行证券组合分析，需要输入 2N+2j+jN个数据，这个量虽然比单指数模型要多，但显然比没有 模型时的原始的方法要少得多。
二、 多指数模型的应用
假设影响证券收益率的因素分别为市场股价指数的收益率 （Rm ）和通货膨胀率（ I 2 ），则多指数模型可用下式表述：
第一节 单指数模型的结构和特性
一、单指数模型的结构
单指数模型基本思想是认为证券收益率只与一个因素 有关。假定每种证券或多或少地受股票市场股价指数 的影响。其模型为：
Ri Ai β i Rm i
式中：Ri 代表第i种证券的收益率；Rm 代表股票市场股价指数收 益率；Ai代表证券收益率中独立于市场的部分；βi代表证券收益 i 率对股价指数收益率的敏感程度；εi 代表剩余收益率，它是一个 随机变量，测度与平均收益率之间的偏差。