时滞系统的鲁棒稳定性分析ppt

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含有执行器饱和的模糊T-S时滞系统的鲁棒稳定性

式中：是模糊集合；ｚ（ｔ）＝［ｚｌ（ｆ），ｚ２（ｔ）￣ｏｏｏ９Ｚ（ｆ）］Ｔ是模糊前件变量；Ｎ是模糊推理规则数；ｘ（ｔ） ∈ Ｒ ” 是
状态变量：Ａｉ ∈Ｒｎｘｎ， ∈Ｒ，Ｂｅ ∈Ｒ是系统的输入矩阵；ｄ表示滞后时问的正常数；ｗ（ｔ）为未知
补偿算法（ＰＤＣ）建立了模糊控制器，应用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数以及线性矩阵不等式（ＬＭＤ方法，给出并证明了在含有执行器饱和情况下的Ｔ－ｓ模糊时滞系统稳定性的充分条件，并且给出了模糊控制系统在含有外界干扰情况下的控制性能指标。在仿真结果中进一步证明了所提出方法的有效性。关键词：Ｔ－Ｓ模型：时滞系统；执行器饱和；鲁棒稳定性；平行补偿算法
ａｐｐｒｏａｃｈ． ‘
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙＴ— Ｓｓｙｓｔｅｍ；ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ；ａｃｔｕａｔｏｒｓａｔｕｒａｔｉｏｎ；ｒｏｂｕｓｔｓａｂｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ；ＰＤＣａｌｇｏｒｉｔｈｍ
状态反馈控制器。根据Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论和线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法，给出了模糊控制系统稳定的充分条件，并证明了所提出的控制方法可以使模糊控制系统渐进稳定，并且获得性能指标。在仿真结果中进一步证明了所提出方法的有效性。
ｐｒｏｖｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｌｉｎｅａｒｍａｔｉｒｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ＬＭＩｓ）．Ｉｎａｄｉｔｄｉｏｎｈｅｔ

鲁棒控制理论与应用第五章系统的稳定性和鲁棒性能分析

第五章系统的稳定性和鲁棒性能分析5.1 BIBO 稳定性对实际工程中的动态系统来讲，稳定性是最基本的要求。

一般的稳定性含义有两个。

一个是指无外部信号激励的情况下，系统的状态能够从任意的初始点回到自身所固有的平衡状态的特性。

另一种定义是指在有外部有界的信号激励下，系统的状态，或输出，响应能够停留在有界的范围内。

对于线性系统，这两个稳定性定义是等价的，但是对一般的非线性系统则不是等价的。

前者称为Lyapunov 稳定，而后者称为BIBO 稳定。

本小节我们先考虑BIBO 稳定性。

假设系统H 由如下状态方程来描述： (5.1.1)⎩⎨⎧==),(),(u x h y u x f xH &：如图5.1.1所示，是系统的内部状态，u 和分别是外部输入信号和输出信号。

设输入信号u 属于某一个可描述的函数空间U 。

那么，对于任意nR t x ∈)(y U u ∈，系统H 都有一个输出响应信号y 与之对应，为了简单起见，记其对应关系为(5.1.2)Hu y =显然，系统Σ对应于的输出响应信号的全体同样地构成一个空间，记为Y 。

因此，从数学的意义上讲，系统U u ∈H 实际上是输入函数空间U 到输出函数空间的一个映射或算子。

这也表明，我们可以更加严格地使用算子理论来研究系统Y H 的性质。

定义5.1.1 设为关于时间)(t u ),0[∞∈t 的函数，则的截断的定义为 )(t u )(t U T (5.1.3)⎩⎨⎧>≤≤=T t Tt t u t u T ,00),()(定义5.1.2 若算子H 满足(5.1.4) T T T Hu Hu )()(=则称算子H 是因果的。

而式(5.1.4)称为因果律。

因果算子的物理意义很明确，即T 时刻的输入并不影响))((T t t u >T 时刻以前的输出响应。

T Hu )(定义 5.1.3 设算子H 满足p T p T L u L HU ∈∀∈,)(。

大规模时滞电力系统负荷频率控制的稳定性分析与鲁棒性设计

研究背景与意义
01
电力系统负荷频率控制的重要性
电力系统负荷频率控制是保证电力系统的稳定运行的关键因素之一。
02
时滞对负荷频率控制稳定性的影响
在电力系统中，时滞现象普遍存在，如发电机、负荷等，时滞的存在会导致负荷频率控制系统的稳定性下降。
现有的研究主要集中在负荷频率控制策略的优化上，而对时滞和鲁棒性设计的研究相对较少。
负荷频率控制策略
根据电力系统的频率偏差，设计负荷频率控制策略，包括传统PID控制、现代控制理论中的最优控制等。
控制器设计
根据控制策略，设计负荷频率控制器，包括离散控制器、连续控制器等。
负荷频率控制模型建立
分析时滞电力系统模型的稳定性，利用时滞系统的稳定性理论，如Lyapunov方法、Razumikhin方法等，判断系统是否稳定。
鲁棒性分析与设计
VS
鲁棒性优化算法设计是针对具有不确定性的系统，通过优化算法来寻找最优的控制器参数，使得系统在面对各种扰动或不确定性的情况下都能获得最佳的性能。
常见的鲁棒性优化算法包括线性矩阵不等式（LMI）方法、二次优化方法等。这些方法能够将复杂的非线性优化问题转化为线性或二次优化问题，从而更容易求解。
现有研究的不足
如何在大规模电力系统中进行时滞分析和鲁棒性设计，以提高负荷频率控制的稳定性。
研究问题
研究现状与问题
VS
本研究将针对大规模时滞电力系统，研究负荷频率控制的稳定性分析和鲁棒性设计方法。
方法
本研究将采用理论分析和数值模拟相结合的方法，对大规模时滞电力系统进行建模和分析。
研究内容
研究内容与方法
xx年xx月xx日
大规模时滞电力系统负荷频率控制的稳定性分析与鲁棒性设计

鲁棒控制理论基础章PPT课件

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2. 信号的范数
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稳定的单输入但输出系统 g(s) 若输入信号为
则输出信号为
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3．系统对一般信号的增益和系统范数
系统的输入/输出关系：
u
y
G
图 2-1 系统的输入/输出映射
y(t) G(t) u(t) G(t )u( )d
对于因果的系统，有
t
y(t) G(t) u(t) G(t )u( )d 0
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奇异值分解定理:
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稳定性与鲁棒性lecture3——鲁棒控制基础

u G(s)
y
N1 ( s ) G ( s) , D1 ( s )
N 2 ( s) H ( s) D2 ( s )
闭环传函
F ( s) G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
通过F(s)的极点分布，判断系统的稳定性。也就是研究1+G(s)H(s)=0 的根，即 D1(s)D2(s)+N1(s) N2(s)=0 的根的情况
W(s) K(s) P(s)
w1
Ws(s) _ r
u
+
控制目标：尽量减少跟踪误差，即
由w1到e的传函
1 Ws ( s ) I [ P( s) ( s)W ( s)]K ( s)
1

确保鲁棒稳定性： W (s) P(s) K (s)S (s) 1 其中 S ( s)
1 I P( s) K ( s )
P( s)

1
(3) 反馈不确定性
ΔP(s) _ + P0(s) W(s)
P( s)
P ( s) 0 , 1 P( s )W ( s ) P ( s ) 0
ΔP(s) _
P( s )

1
W(s)
P0(s)
+
P ( s) 0 P( s ) , 1 P( s )W ( s )
所以标称模型只能是实际物理系统的不在外界干扰或系统模型发生变化时系统性能的保持能力；鲁棒控制：按照鲁棒性要求设计的控制方案叫做鲁棒控制; 鲁棒系统设计的目标：就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期性能。如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。鲁棒控制理论：鲁棒性分析问题和鲁棒性综合问题

时滞系统的鲁棒稳定性分析ppt课件

即当前状态变化率不仅依赖于当前时刻的状态，也依赖于过去某时刻或某段时间的状态，系统的这种特性称为时滞，具有时滞的系统称为时滞系统。
2
8.1.1 时滞系统的分类
--时滞在状态方程中的位置
3
8.1.1 时滞系统的分类
--状态方程的系统矩阵
4
8.1.1 时滞系统的分类
--时滞类型
5
8.1.2 时滞系统的稳定性
48
8.4 时滞相关鲁棒稳定性分析(4)
49
8.5 问题和展望
50
13
8.2.2 时滞无关稳定性分析 --Razumikhin方法
14
8.2.3 时滞无关稳定性分析 --Lyapunov-Krasovskii方法
15
8.3.1 时滞相关稳定性分析 --频域方法
16
8.3.2 时滞相关稳定性分析 --Razumikhin方法(1)
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8.3.2 时滞相关稳定性分析 --Razumikhin方法(2)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(2)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(3)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(4)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(5)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(6)
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8.3.2 时滞相关稳定性分析 --Razumikhin方法(2)
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8.3.2 时滞相关稳定性分析 --Razumikhin方法(4)
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稳定性与鲁棒性lecture6时滞系统的鲁棒控制PPT课件

称矩阵
，使得
其中则
是系统(11)的一个绝对稳定化控制律.
•时滞系统的鲁棒稳定性分析
1、时滞独立的鲁棒稳定性条件
▪ 系统 (12)
是出现在滞后状态向量系数矩阵中的时变摄动，设 (13)
其中B和D是已知适维常数矩阵，
满足
(14) 其中ρ是一个待定的实常数。
▪ 问题：确定尽可能大的ρ ，使得所有满足(13)和(14)的参数摄动矩阵E(t)，摄动系统(12)保持稳定.
稳定性与鲁棒性基础
Lecture 6 时滞系统的鲁棒控制
▪ 时滞：系统现在状态的变化率依赖于过去的状态的特性
▪ 时滞系统：生物系统，机械传动系统，流体传输系统，冶金工业过程，网络控制系统……
▪ 系统中时滞的存在：是造成系统不稳定的重要因素，使得系统分析变得复杂、困难
▪ 时滞系统发展
时
滞
无
20世纪50年代
引进-2aTb的一个改进的上界：对于任意适维的矩阵M
(4)
▪ 定理3 若存在标量 >0,对称矩阵P,Q,V和矩阵W,使得
(5) 其中
则对所有的滞后时间
，系统(1)是渐近稳定的。
▪ 证明：若对称矩阵P,Q,V和矩阵W,使得不等式(5) 成立,取 L-泛涵
其中：
由于
则系统(1)可以写成
(6)
沿着系统(1)的任意轨线，V1(xt)关于t的导数
(9)
(10)
其中
，则系统
(8)是在扇形区域[V1, V2]内绝对稳定的。
▪ 应用上述定理可以求得保持绝对稳定的最大允许滞后
时间d*：
max d
P ,Q , X ,Y ,Z ,h
s.t. P 0

不确定时滞系统的稳定性分析及鲁棒可靠控制的开题报告

不确定时滞系统的稳定性分析及鲁棒可靠控制的开题报告一、研究背景随着控制系统的应用越来越普及，时滞系统的稳定性分析和鲁棒可靠控制问题也成为了研究的热点和难点。

由于时滞系统中存在着时滞因素，这些因素会对系统的稳定性和控制效果造成很大的影响，因此需要对时滞系统进行深入的研究和分析，以便为实际控制系统的设计和应用提供依据。

二、研究目标本文旨在研究时滞系统的稳定性分析及鲁棒可靠控制方法，并分析这些方法的优缺点，为实际控制系统的设计和应用提供帮助。

三、研究内容本文的主要研究内容包括以下几个方面：1. 时滞系统的稳定性分析：对于时滞系统，其稳定性分析是一个基本且关键的问题。

本文将对时滞系统的稳定性分析方法进行研究和探讨。

2. 鲁棒控制方法：针对时滞系统中存在的不确定性和扰动等因素，需要采用鲁棒控制方法进行控制。

本文将对鲁棒控制方法进行研究和探讨。

3. 可靠控制方法：可靠性是控制系统的一个重要指标，对于时滞系统也需要采用可靠控制方法来提高系统的可靠性。

本文将对可靠控制方法进行研究和探讨。

4. 系统仿真分析：本文将通过系统仿真分析的方式进行验证和评估所提出的时滞系统鲁棒可靠控制方法的有效性和可靠性。

四、研究方法本文将采用文献资料法、理论分析和仿真分析相结合的方法进行研究。

具体来说，首先对时滞系统的稳定性分析、鲁棒控制方法和可靠控制方法进行文献资料的查阅和分析，然后通过理论分析的方式进行深入探讨和验证，最后通过仿真分析来验证和评估所提出的鲁棒可靠控制方法的有效性和可靠性。

五、研究意义本文的研究内容旨在提高时滞控制系统的鲁棒性和可靠性，为实际控制系统的设计和应用提供参考和指导。

同时，本文的研究成果也可以为其他相关领域的研究提供借鉴和启示。

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8.4 时滞相关鲁棒稳定性分析(1)
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8.4 时滞相关鲁棒稳定性分析(2)
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8.4 时滞相关鲁棒稳定性分析(3)
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8.4 时滞相关鲁棒稳定性分析(4)
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8.5 问题和展望
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8.2.2 时滞无关稳定性分析 --Razumikhin方法
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8.2.2 时滞无关稳定性分析 --Razumikhin方法
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8.2.3 时滞无关稳定性分析 --Lyapunov-Krasovskii方法
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8.3.1 时滞相关稳定性分析 --频域方法
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8.3.2 时滞相关稳定性分析 --Razumikhin方法(1)
8.3.3 时滞相关稳定性分析 --确定型模型变换方法(1)
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8.3.3 时滞相关稳定性分析 --确定型模型变换方法(2)
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8.3.3 时滞相关稳定性分析 --确定型模型变换方法(3)
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8.3.3 时滞相关稳定性分析 --确定型模型变换方法(4)
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8.3.3 时滞相关稳定性分析 --确定型模型变换方法(5)
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8.3.3 时滞相关稳定性分析 --确定型模型变换方法(6)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(1)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(2)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(3)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(4)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(5)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(6)
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8.3.4 时滞相关稳定性分析 --自由权矩阵方法(7)
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8.3.5 时滞相关稳定性分析 --改进型自由权矩阵方法(1)
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8.3.5 时滞相关稳定性分析 --改进型自由权矩阵方法(2)
❖ 若条件中没有考虑时滞的大小，即对时滞不作任何限制，称这类条件为时滞无关条件。若条件中考虑了时滞大小的影响，即对时滞有一定的约束，称这类条件为时滞相关条件。
❖ 对于时变时滞系统，若条件中同时考虑时滞和时滞变化率的大小，则称这类条件为时滞相关/时滞变化率相关条件。若条件中只考虑时滞（或时滞变化率）的大小，则称这类条件为时滞相关/时滞变化率无关（或时滞无关/时滞变化率相关）条件。
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8.3.2 时滞相关稳定性分析 --Razumikhin方法(2)
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8.3.2 时滞相关稳定性分析 --Razumikhin方法(2)
-19Biblioteka 8.3.2 时滞相关稳定性分析 --Razumikhin方法(3)
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8.3.2 时滞相关稳定性分析 --Razumikhin方法(4)
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即当前状态变化率不仅依赖于当前时刻的状态，也依赖于过去某时刻或某段时间的状态，系统的这种特性称为时滞，具有时滞的系统称为时滞系统。
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8.1.1 时滞系统的分类
--时滞在状态方程中的位置
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8.1.1 时滞系统的分类
--状态方程的系统矩阵
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8.1.1 时滞系统的分类
--时滞类型
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8.1.2 时滞系统的稳定性
8、时滞系统的鲁棒稳定性分析
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8.1 时滞系统的基本知识
❖ 在实际系统中，信号的测量、传输以及物理、化学和生物等变化会产生时滞，因而时滞现象大量存在于网络控制系统、机械传动系统、冶金工业过程和生物环境系统中。
❖ 一方面，时滞往往是使得系统动态特性变差甚至不稳定的重要因素；
❖ 另一方面，在某些控制系统中时滞又可以用于改善控制效果。 ❖ 在任何实际系统的当前状态不可避免地受到过去状态的影响，
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8.1.2 基于频域方法的稳定性
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8.1.2 Lyapunov-Krasovskii稳定性定理
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8.1.2 Razumikhin稳定性定理
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8.1.3 常用不等式
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8.2.1 时滞无关稳定性分析 --频域方法
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8.2.2 时滞无关稳定性分析 --Razumikhin方法
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8.3.5 时滞相关稳定性分析 --改进型自由权矩阵方法(3)
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8.3.5 时滞相关稳定性分析 --改进型自由权矩阵方法(4)
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8.3.5 时滞相关稳定性分析 --改进型自由权矩阵方法(5)
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8.3.5 时滞相关稳定性分析 --改进型自由权矩阵方法(6)
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8.3.6 时滞相关稳定性分析 --积分不等式方法