初二下学期数学期末试卷答案(精选)

初二下学期数学期末试卷答案（经典版）

一、选择题 （每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是 ﹙ ﹚

A ．1

23-??? ??-=23 B ．a 1+b 1=b a +1 C ．b a b a --22=a+b D ．0

203??

?

??-=0

２.纳米是一种长度单位，１纳米＝910-米。已知某种花粉的直径为３５０００纳米，则用科学计数法表示该花粉的直径为 ( )

A. m 6105.3-?

B. m 5105.3-?

C. m 41035-?

D. m 4105.3? ３．某八年级有１３名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前６名参加决赛，小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这１３名同学成绩的（ ）

Ａ．中位数 Ｂ．众数 Ｃ．极差 Ｄ．平均数 ４．下列三角形中是直角三角形的是（ ）

Ａ．三边之比为7:6:5 Ｂ．三边之比为2:3:1 Ｃ．三边之长为2225,4,3 Ｄ．三边之长为１３，１４，１５ 5．正方形具有菱形不一定具有的性质是（ ）

A ．对角线互相垂直

B ．对角线互相平分

C ．对角线相等

D ．对角线平分一组对角 6．已知三点),(111y x P ),(222y x P )2,1(3-P 都在反比例函数x

k

y =

的图象上，若0,021>

A ．120y y <<

B ．120y y <<

C ．120

y y >>

D ．120y y >>

7.如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( )

A ．4cm B.6cm C.8cm D.10cm

8．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，点Ｍ为ＢＣ的中点，ＭＮ⊥ＡB 于点Ｎ，则ＭＮ等于（ ）

Ａ．

56 Ｂ．59 Ｃ．512 Ｄ．5

16

９.若31=+x x ，则1

2

42

++x x x 的值是 （

） A B

C

D

O E

A.

81 B. 10

1 C. 21 D. 41 10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）． A ．不小于54m 3 B ．小于5

4m 3

C ．不小于45m 3

D ．小于4

5

m 3

二、填空题 （每小题4分，共24分）

11.当x=1时,分式

n

x m

x -+2无意义，当x=4分式的值为零, 则n m +=________. 12.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5，则这个样本的方差是___________. 13.如图，在菱形ABCD 中，∠Ａ＝060，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若 ＥＦ＝２，则菱形ＡＢＣＤ的边长是＿＿＿＿． 14.若分式方程9

31312-=++-x k

x x 无解，则k =_________.

15.如图，一次函数11y x =-与反比例函数22

y x

=

的图象交于点A （2，1）， B （-1，-2），则使12y y >的x 的取值范围是 .

16.如图，正方形ABCD 的面积为25，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和

最小，则这个最小值为_____________。

三、解答题 （ 共66分）

17.（6分）化简求值：???

?

??--÷-a b ab a a b a 22 其中1,21-==b a .

18.（6分）如图：图（1）中有5个边长为1

的正方形，请把它们分割后拼接成一个新

的正方形.要求：在图（1）画出分割线，并在图（2）的正方形网格图中用实线画出拼成的新正方形. 19、（7分）如图， ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE//AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ．请判断四边形ADCE 的形状，说明理由．

20. （8分）如图所示，反比例函数x

k

y =

的图象经过点 A （-3，b ），过点 A 作AB 垂直x 轴于点 B ,△AOB 的面积为3. （1）求 k 和b 的值

（2）若一次函数1+=ax y 的图象经过点 A ，并且与x 轴相 交于点 M ，求△AOM 的面积。

图（1） 图（2）

21. （9分）某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为2:8:5:4:3，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人.

（1） 他们一共抽查了多少人？

（2） 这组数据的众数、中位数各是多少？

（3） 若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款

多少元？

22. （8分）洪湖新城开发某工程准备招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，开发部从标书得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费为19万元，为缩短工期，现安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，则工程预算的施工费是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.

23（10分）.如图所示，四边形ABCD 是正方形，M 是ＡＢ延长线上一点。直角三角尺的一条直角边

经过点Ｄ，且直角顶点Ｅ在ＡＢ边上滑动（点Ｅ不与点Ａ、B 重合），另一直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F.

（1） 如图1，当点E 在AB 边得中点位置时:

①通过测量DE 、EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是________________.

②连接点E 与ＡＤ边的中点Ｎ，猜想ＮＥ与ＢＦ满足的数量关系是_________________. ③请证明你的上述两个猜想.

（2）如图2，当点E 在ＡＢ边上的任意位置时，猜想此时ＤＥ与ＥＦ有怎样的数量关系．

24. （12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BD 于P 点，点A 在y 轴上，点C 、D 在x 轴上． （1）若BC=10，A （0，8），求点D 的坐标； （2）若BC= 213，AB+CD=34，求过B 点的反比例函数的解析式；

（3）如图，在PD 上有一点Q ，连接CQ ，过P 作PE ⊥CQ 交CQ 于S ，交DC 于E ，在DC 上取EF=DE ，过F 作FH ⊥CQ 交CQ 于T ，交PC 于H ，当Q 在PD 上运动时，（不与P 、D 重合），PH

PQ

的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值．

图（1） 图（2）

初二下学期期末测试卷

时间120分钟 满分 100分

姓名： 年级： 总分：

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．若分式1

1

2--x x 的值为0，则x 的值为( )

A ． 1

B ． -1

C ． ±1

D ．2

2、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示0.000043的结果为（ ）.

A ．4.33105

㎜ B ．-4.33105

㎜ C ．4.3310-5

㎜ D ．-4.3310-5

㎜

3、直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A ．10cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．5cm

4、对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）

A 、矩形

B 、正方形

C 、菱形

D 、平行四边形 5、下列点在函数3

y x

=

上的是（ ） A 、（3，1） B 、（－3，1） C 、（1，－3） D 、（3，－1）

6、分式方程14

3

x x =+的解是（ ） A 、3x = B 、1

2

x = C 、2x = D 、1x =

7、如果分式

xy x y +中的x 、y 都扩大10倍，则分式xy

x y

+的值（ ） A 、缩小10倍 B 、值不变 C 、扩大10倍 D 、扩大100倍 8、下列运算正确的是（ ）

A 、235+=a b ab

B 、246

a a a += C 、2

2

2b b a a

??= ??? D 、()22ab ab --=

9、在同一坐标系中函数2y kx =+和函数(0)k

y k x

=

≠的大致图像是（ ）

A B C D

x

y

x

y

x

y

x y

12

5

a

10、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )

A 、1213a ≤≤

B 、1215a ≤≤

C 、512a ≤≤

D 、513a ≤≤

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、名射击运动员在射击比赛中共射击了9次，命中的环数

为：9，7，7， 8，10，6，9，8，7该组数计的中位数为： 。 12、当x = 时，分式

2

x

x -有意义。 13、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=CD, 0

60B ∠= , 则C ∠= 度。 14、菱形的两条对角线长度分别为8㎝和6㎝，，则菱形的一边长为 ㎝。 15、命题：“同位角相等，两直线平行。”的逆命题是：

。 16、设有反比例函数y k x

=

+1

，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若210x x <<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________

三、计算题（7小题，共62分）

17、（5分）计算：()2

2

23.1433π-??

--+ ???

（7分）解方程：32122x x x =---

18、（7分）先化简，在求值：2

32224x

x x x x x ??-÷ ?-+-??

， 其中x =3

D

C

B A

19、（8分）如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合。已知AB=6，AD=10，求BF，DE的长。

20、（8分）一飞机在静风中最大飞行速度为200千米/小时，该飞机以最大速度顺风飞行1000千米所用时间与最大速度逆风飞行600千米所用时间相同，问风速为每小时多少千米？

21、（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是DC、DA的中点。连接BE、BF。求证：BE=BF

21、（7分）在学校组织的“喜迎世博，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比

赛的人数相同，成绩分为A B C D

，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：F C

E

D

A B

F

E

D C

B

A

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：

平均数（分） 中位数（分） 众数（分）

一班 87.6 90 二班

87.6

100

（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；

③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

23、（12分）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x

的图象的两个交点.

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积。

(3) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.

A B C D

等级

12

10 8 6

4 2

0 人数

6

1 2 5 一班竞赛成绩统计二班竞赛成绩统计

16%

D 级 36%

C 级 44% A 级 B 级4%

初二下学期期末考试数学测试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．在式子2

2,2,,3,1y x x

ab b a c b a --π中，分式的个数为（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 2．下列运算正确的是（ ）

A ．y

x y

y x y --

=-- B ．3232=++y x y x

C ．y x y x y x +=++22

D ．y x y x x y -=-+1

22

3．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数x

y 1

-

=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ ）

A ．b ＜c

B ．b ＞c

C ．b=c

D ．无法判断

4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x

4

的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，

且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ ）

A ．2

B ．2

C ．22

D ．4

第4题图 第5题图 第8题图 第10题图

5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2

6．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④ 8．如图，已知

E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE 的度数为（ ）

A ．20o

B ．25o

C ．30o

D ．35o

9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）

A ．众数是80

B ．平均数是80

C ．中位数是75

D ．极差是15 10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）

A ．33吨

B ．32吨

C ．31吨

D ．30吨

11．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x

1

交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y

轴于D ，下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；

④S △AOD =2

1

. 其中正确结论的个数为（ ）

A B O

y

x

A

B

C

D

E

A

B

E

D

C

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

第11题图 第12题图 第16题图 第18题图

12．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90o，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，

BC=3，下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

13． 已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ．

14．观察式子：a b 3，－25a b ，3

7

a b ，－49a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子

为 ．

15．已知梯形的中位线长10cm ，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm ，则梯形的两

底长分别为 ．

16直线y=－x+b 与双曲线y=－x

1（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2

－

OB 2

= ．

17. 请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如

2

a

b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.

18.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中

点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________.

三、解答题（共6题，共46分）

19．（ 6分）解方程：

011

)1(222=-+-+x

x x x

20． (7分) 先化简，再求值：2132446222--

+-?+-+a a a a a a a ，其中3

1

=a ．

A B C D O

x

y

A

B

C

E D

O

A B

O x

y X

Y

A D

B

C

P

O

21．（7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=

x

k 2

的图象交于A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ．

（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．

22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：

测验 类别 平 时 期中

考试

期末 考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩

110

105

95

110

108

112

（1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？

23．（8分）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．

（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？

A

B

O

x

y

期末 50%

期中 40%

平时 10%

A

F E

D C B

B D A F E G

C 24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．

（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于x 的函数关系式；

（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？

（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？

四、探究题（本题10分）

25．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.

（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；

（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.

B A

C 10 8 O x y (分钟) (毫克)

五、综合题（本题10分）

26．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=

x

2

于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．

（1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD 2BD 为定值；

（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

A B

C

E O D x

y

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 答案 B D B C D C C C C B C D

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．10

14．－

817

a

b 15．6cm ，14cm ， 16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）

三、解答题（共6题，共46分）

19． X=－3

2 20．原式=－a 1，值为－3

21．（1）y=x －4，y=－x

3. （2）S △OAB =4 22．（1）平时平均成绩为：

）分(1054110

95105110=+++

（2）学期总评成绩为：105310%＋108340%＋112350%=109.7(分) 23．（1）（略） （2）AB=AC 时为菱形，∠BAC=150o时为矩形. 24．（1）y=x 5

4

（0＜x ≤10），y=

x

80

. （2）40分钟 （3）将y=4代入y=x 54中，得x=5；代入y=x

80

中，得x=20.

∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.

四、探究题（本题10分）

25．（1）FG ⊥CD ，FG=2

1CD.

（2）延长ED 交AC 的延长线于M ，连接FC 、FD 、FM.

∴四边形 BCMD 是矩形. ∴CM=BD.

又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45o

∴△AEM 是等腰直角三角形. 又F 是AE 的中点.

∴MF ⊥AE ，EF=MF ，∠E=∠FMC=45o. ∴△EFD ≌△MFC.

∴FD=FC ，∠EFD=∠MFC. 又∠EFD ＋∠DFM=90o ∴∠MFC ＋∠DFM=90o

即△CDF 是等腰直角三角形. 又G 是CD 的中点.

∴FG=2

1CD ，FG ⊥CD.

五、综合题（本题10分）

26．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）.

∴∠DAC=∠OAB=45 o

又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o

∴∠ADC=45o即AD平分∠CDE.

（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.

∴AD=2CD，BD=2DE.

∴AD2BD=2CD2DE=232=4为定值.

（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.

若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.

由（1）知AO=BO，AC=CD

设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）

2上，∴2a2a=2 ∴a=±1(负数舍去) ∵D在y=

x

∴B（0，－1），D（2，1）.

又B在y=x＋b上，∴b=－1

即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.