第九章 色差

倍率色差与光阑位置的关系
• 当光阑位于透镜前时，因nF>nC，F光比C光偏折厉害，所 以YF＜YC，YFC＜0； • 当光阑位于透镜后时，同样因nF＜nC，F光比C光偏折厉害， 所以YF＞YC，YFC＞0。 • 显然，当光阑与透镜重合时，各色光的主光线与第二近轴 光线重合，不产生倍率色差。 • 同样，＝-1全对称系统能够自动校正倍率色差。
BC F BD BC BF
A
-y B
P
P ＡD0
二级光谱
（简单了解）
消色差系统只能对二种色光校正位置色差，它 们的公共焦点或像点相对于中间色光的焦点或像点 仍有偏离．这种偏离称为二级光谱。对于成像波段 较宽的光学系统，二级光谱的存在将使它不能给出 无色的高品质橡．但由于校正二级光谱非常困难， 只有对成像和清晰度要求特别高的系统，如研究用 显微镜物镜、长焦距平行光管等，才设法予以校正 或减少。这种对三种色光校正位置色差的系统称为 复消色差光学系统。
第九章 色差
光学玻璃对不同的色光有不同的折射率， 光学透镜相当于无数个分光棱镜，把一束白光 分成红橙黄绿青蓝紫 色差分为： • 位置色差（轴上） • 倍率色差（轴外）
位置色差
§9-1
色
差
＝(n- )(ρ1-ρ2 ) 1
1 位置色差的现象与定义 • 光学系统通常都是对白光或复色光物体成像，由于 材料的色散n()： n() () f() l() • 轴上点白光成像，形成按色光波长由短到长、像点 离透镜由近及远地排列在光轴上，这种现象就是位 置色差。
具有一定间隔的双薄透镜系统
此时h1≠h2，方程组化为：
2 1 h2 2 2 0 h1 2 1 h 2 2 1 h1
当物方在非无穷远时，h1/h2以具体情况而定;当物方在 无穷远时
h2 h1 1 d 1
倍率色差
系统校正位置色差后，两色光像点重合，可认为两色光像 面也重合。对于轴外点而言，因为 β -x/f ，则因不同色 光焦距不同，放大率也不同，故轴外物体有不同像高。
1 2 0 1 2 0 2 1
如果用同种 玻璃会得到 什么系统
1 1 2 2 2 1 2
1
具有一定光焦度的双胶合或双分离透镜组，只有用二 块不同玻璃制造的正负透镜组合才能消色差。为使二 透镜的光焦度不致太大，两种玻璃的阿贝常数之差尽 可能大，通常选用冕牌玻璃和火石玻璃的组合。
l
'
ch
l
' F
l
' C
一般有：
L
'
'
ch
L L
' F
2
' C
写成级数式为：
L ch a 0 a 1 h1 a 2 h 1
4
l
' ch
a1h a 2 h
2 1 4 1
对某一环带 L 'ch 0
消色差 校正过头 校正不足
L L
' k
2
'2 k
l ch 1
1 n u
' k '2 k
C
I
C
I

luni (
dn ' n'

dn n
)
由物方色差 l ch 1 和系统内各折射面的贡献所决定，期 中CI是各折射面的初级位置色差分布系数,称为第一色
差和数。
当 l ch 1 0 有
l
' ch

1 n u
' k '2 k
C
I
产生原因CI不为零 平行平板的初级位置色差：
为玻璃的 平均色散
dn n
2
C
l
' ch
I


dn
2
du
2 1

d 0
n 因此平行平板恒产生正的色差，当且仅当u1=0时平行平 板才不产生位置色差。
单薄透镜的位置色差 经推导有：
C
'
1
h h u
2

C II hh
p


校正倍率色差要求 0 ，与校正位置色差一致。所 以，校正位置色差的同时也校正了倍率色差。

当hp=0即光阑与之重合时，不论位置色差如何都能 校正倍率色差。
双分离透镜系统
校正倍率色差要求
h1 h p 1
1 1
h2 h p 2
2 2
0
当位置色差校正后，倍率色差不能自动为零。当 两个透镜选用同一材料时，当间隔满足一定条件 时，也能满足校正倍率色差的条件 。 对于由若干接触镜组分离的复杂系统，若要同时校正位 置色差和倍率色差，必须每一镜组本身校正位置色差。
波长
像 差 总 结
特性
像差 单 色 光 球差 彗差 (正 弦差) 像散 场曲 畸变 复 色 光 位置色差 √ 倍率色差 √ √ √ √ √ √ √ √
方向
轴向 √ √ 垂轴
口径
细光 束 宽光 束 √ √ √ √
视场
轴上 √ 近轴 √ 正弦 差 √ √ √ √ √ 远轴 √ 彗差
展开式
孔径 偶次幂 偶次幂 偶次幂 √ √ √ √ √ 偶次幂 奇次幂 偶次幂 奇次幂 奇次幂 视场
A AF
l F -l l D
AD
AC
l C
要计算位置色差，必须首先确定消色差谱线，即对哪两 个波长消色差。对复色光成像的仪器要求对主色光校正 单色像差，对成像光谱的两端校正色差。对于目视系统， 一般对F光和C光校正色差，对D（或d或e）光校正单色 像差。
位置色差的度 量与色差曲线
对近轴区,u很小
y
' ch
y
' F
y
' C
F光、C光主 光线与高斯像 面的交点高度
倍率色差的计算
1）精确计算——主光线的实际光路计算
2）初级倍率色差计算
彗差和倍率色 差同时存在
像散场曲和倍率 色差同时存在
§9-3 初级位置色差和初级倍率色差 一、初级位置色差
l
' ch
l l
' F
' C

n1u 1 n u
一、球差（近轴物宽光束）
产生原因：折射、反射面为球面，像点非唯一确定。 结 果：在任何位置得到的均为大小不同、照度不匀的弥散光斑， 无法获得清晰的像。
二、彗差（近轴物宽光束）
产生原因：当系统消除球差后，各像点可位于同一平面内，但不交于一点。
结
三、像散（远轴物窄光束）
果：像面上出现顶部明亮、尾部暗淡的彗星状光斑，无法获得清晰的 像。
五、畸 变（远轴物窄光束）
产生原因：距主轴不同位置的物体成像时的横向放大率不同。 结 果：物像不能保持几何相似，虽然清晰但不是理想像。
六、色差
产生原因：介质的折射率随波长不同而发生变化。 结 果：物点位于轴上时，不同波长的近轴光成像于轴上不同点， 产生纵向色差；物点位于轴外时，因距轴远近不同而具 有不同的横向放大率，产生横向色差。
1 n u
' k ' k

n1u 1 n u
' k ' k
y ch
C

当 有
y ch 0
y
' ch

1 n u
' '
C
dn n

C

huni
p
(
dn ' n'

)
C
ip

i
单薄透镜的初级倍率色差
经推导得：
C II hh
倍率色差的影响

p

当CI=0时，必有h=0，此时CII自动为零。 当CI≠0时，要校正CII必有hp=0，即光阑与之重合。 接触薄透镜系统的初级倍率色差——认为h、hp不变
l ' a 0 ch ' L chM a 0
一般对D、F、C光分别计算球差，画在一起。
色球差 曲线
§9-2 倍率色差
波长变化引起材料的折射率变化，继而引起光学 系统的放大倍率变化，像的大小随之变化。
在高斯像面上度量有
y
' F
y
' C
y
' D
倍率色差的度量：
' ch
0 0
' ch
位置色差和球差的异同： 位置色差和球差都是轴上点像差 位置色差和球差都产生圆形弥散斑 位置色差产生彩色圆形弥散斑， 球差产生单色圆形弥散斑
校正了色 差的系统 称为消色 差系统 （镜头）
一般 L 'ch
a 0 a 1 h1
2
若在0.7带光消色差，则a1=-2a0 光学系统一般只能对光 束中的某一带光校正色差，通常是0.707带光。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
物体经光学系统后产生的几何像差
像差类型 轴 单色 球差 色球差 上 物 复色 位置色差 点 二级光谱 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
孔径、波长 波长
彗差（正弦差） 孔径、视场 视场 细光束像散 大物面
形状复杂的 弥散斑
产生原因：对一物点, 折射后的光束在空间交于两条互相垂直的线段－ 子午焦线和 弧矢焦线上，不能形成理想像点。 结 果：空间离散像点不能形成清晰的整体像。
四、像面弯曲（远轴物窄光束）
产生原因：较大发光平面成像后像面不为一垂轴平面，而为一回转平面。