整式的乘除运算
整式的乘除运算
知识点梳理
No.1同底数幂的乘法法则
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用公式表示为：m
n m n a a a +=。同底数幂的
乘
法
法
则
，
可
以
利
用
乘
方
的
定
义
进
行
推
导
：
()()()m n m n m n m a
a
n a
a a a a
a a a
a a a
a a ++===个个个
2.同底数幂乘法法则的推广：同底数幂的乘法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘的情况，用公式法表示为：m
n p m n p
a
a a a ++
+=
3.同底数幂乘法法则的逆用：根据等式的性质可知：同底数幂的乘法法则可转化为
m n m n a a a +=
No.2幂的乘方和积的乘方
1.幂的乘方的意义及法则：幂的乘方指几个相同的幂相乘，如()n
m a
是n 个m
a
相乘，读作
a 的m 次方的n 次方，具体的计算方法是：()
m
m
a n n
m m m
m m m m
mn n a a a a a a ++
+===个个，即
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2.幂的乘方法则的逆用：当乘方中的指数是积的形式时，通常可以逆用幂的乘方法则将其转化为幂的乘方进行计算。逆用公式为()
n
mn
m a
a
=。
3.积的乘方的意义及法则：积的乘方是指底数是积的形式的乘方，如()n
ab 是n 个ab 相乘，读
作
ab
的n 次方。具体计算方法是：
()
()()n
n ab
n n n n a
b
ab ab ab
ab a a
a b b
b a b ===个个个。用语言描述为：积的乘方等于把
积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘。 4.积的乘方法则的逆用：在两个幂的积中，如果两个幂的指数相同或者可以转化为相同指数，
那么逆用积的乘方法则进行计算可能能够简化计算。逆用公式为()n
n n
a b ab =
No.3同底数幂的除法
1.运算法则：同底数幂相除，底数不变指数相减。（底数不等于0）
2.0指数幂和负整指数幂：
（1）0指数幂：任何非0数的0次幂都等于1，即()0
10a a =≠；
（2）负指数幂：任何非0数的n -次幂都等于这个数的n 次幂的倒数，即
()1
()0n n a a a -=≠
【经典例题解析】
例1计算： （1）26
a a ；
（2）3
2233??
-?- ???
；
（3）()4
3
b b -?；
（4）()()1
n
n x y y x --?-
例2计算： （1）1
1m n n a
a a a +-
（2）()()
34
2
x
x x --- （3）
()()()
3
4
x y x y x y ++--
例3已知2,2,a b m n ==求2a b
+的值。
例4计算
（1）2
31()2??-????；
（2）()
2
5b
-；
（3）()6
7
x ??-??
；
（4）()
22n
y
例5已知22m
m x
x =，求9m x 的值。
例6计算：
（1）2()n
xy -
（2）3()xy - （3）
43
(210)-? （4）
()3
23
2a b c -
例7若m,n,p 是正整数，则(
)
p
m
n
a
a
的值是多少？
例8已知,5,3==b
a
x x 求32a b
x
-的值。
例9.已知2x+5y=3，求4x
·32y
的值。
1.计算25
---y x x y x y （）（）（）
）（y x ≠ 2344()()2()()x x x x x x -?-+?---?
2.（1）计算：(
)()
2
222n
n n a b a b +；
（2）若
162
1m 39=+）（，求正整数m 的值；
3.已知的值）（）（），求代数式（
2
322432b b a ab 3b a =；
4.计算（1）1110101000m
m +-??
（2）22
2233????-?- ? ?????
5.若233x y +=，则 ()()()32
2222x y x
--?-?-?的值是多少？
6.已知23,26,212,x y z ===试确定,,x y z 之间的关系。
7.已知n 为正整数，且2n
a =，求(
)()2
22234n
n a a -的值。
8.计算()2
2
2
21112π---?????
???-+--???? ?
????????
?
?
9.计算()()()42
222x y y x x y -÷-÷-；
（2）若23
3
1x -=，则2x 的值为多少？
整式的乘除运算
整式的乘除运算 知识点梳理 No.1同底数幂的乘法法则 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用公式表示为：m n m n a a a +=。同底数幂的 乘 法 法 则 ， 可 以 利 用 乘 方 的 定 义 进 行 推 导 ： ()()()m n m n m n m a a n a a a a a a a a a a a a a ++===个个个 2.同底数幂乘法法则的推广：同底数幂的乘法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘的情况，用公式法表示为：m n p m n p a a a a ++ += 3.同底数幂乘法法则的逆用：根据等式的性质可知：同底数幂的乘法法则可转化为 m n m n a a a += No.2幂的乘方和积的乘方 1.幂的乘方的意义及法则：幂的乘方指几个相同的幂相乘，如() n m a 是n 个m a 相乘，读作 a 的m 次方的n 次方，具体的计算方法是：() m m a n n m m m m m m m mn n a a a a a a ++ +===个个，即 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2.幂的乘方法则的逆用：当乘方中的指数是积的形式时，通常可以逆用幂的乘方法则将其转化为幂的乘方进行计算。逆用公式为() n mn m a a =。 3.积的乘方的意义及法则：积的乘方是指底数是积的形式的乘方，如()n ab 是n 个ab 相乘，读 作 ab 的n 次方。具体计算方法是： () ()()n n ab n n n n a b ab ab ab ab a a a b b b a b ===个个个。用语言描述为：积的乘方等于把 积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘。 4.积的乘方法则的逆用：在两个幂的积中，如果两个幂的指数相同或者可以转化为相同指数，那么逆用积的乘方法则进行计算可能能够简化计算。逆用公式为()n n n a b ab = No.3同底数幂的除法 1.运算法则：同底数幂相除，底数不变指数相减。（底数不等于0） 2.0指数幂和负整指数幂： （1）0指数幂：任何非0数的0次幂都等于1，即()0 10a a =≠；
整式的乘除计算题专项练习(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 整式的乘除专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2+4]÷(xy) 4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 5、()()()()2132-+--+x x x x 6、?? ? ??-÷??? ??+-xy xy xy 414122
7、（9a 4b 3c ）÷（2a 2b 3）·（-4 3a 3bc 2） 8、计算：2)())((y x y x y x ++--- 9、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)2 10、24)2()2(b a b a +÷+ 11、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 12、(2x 2y)3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3) 13、化简求值：当2=x ，25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值
14、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1 ,2==y x 15、先化简再求值：()()()3 222a a b b b ab a b a -++++-,其中2,41=-=b a 16、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 17、先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a
18、已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB． 19．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD . 20.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90o，CD AB 于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F . 求证：AB=FC
整式的乘除(回顾与思考)
第一章整式的乘除 回顾与思考 景泰县第四中学闫文秀 课时安排说明: 《回顾与思考》主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系. 学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 学习重点：会运用法则和公式进行整式的乘除运算。 学习难点：灵活应用本章知识解决问题。 三、教学过程设计 本节课按知识点分类设计了八个教学环节： （1）知识梳理归纳总结
（2）辨析正误同场竞技 （3）基础过关热身演练. （4）小试牛刀巧用公式 （5）拓展提升活学活用 （6）颗粒归仓课堂小结 （7）知识反馈当堂检测 （8）课后加强作业布置 第一环节：知识梳理归纳总结 活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项. 活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系. 活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解. 幂的有关运算 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂除法 整式的乘法 单项式与单项式的乘法 单项式与多项式的乘法 多项式与多项式的乘法乘法公式 平方差公式 完全平方公式整式的除法 单项式与单项式的除法 多项式与单项式的除法
整式的乘除知识点整理
知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2
整式的乘除计算题专项练习
整式的乘除计算题专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2 +4]÷(xy) 4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 5、()()()()2132-+--+x x x x 6、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122
7、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 8、计算：2)())((y x y x y x ++--- 9、(15x 2 y 2 -12x 2y 3 -3x 2 )÷(-3x)2 10、24)2()2(b a b a +÷+ 11、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 12、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 13、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 )
14、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 15、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1,2==y x 16、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 17、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a
18、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 19、先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a
(完整版)八年级数学整式的乘除计算题专项练习80题
2 整式的乘除计算题专项练习 80 题 22 1、 4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2 、( 3mn ＋1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、 [(xy-2)(xy+2)-2x y +4] ÷ (xy) 4、 化简求值 : (2a 1)2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 5、 x 2 x 3 x 1 x 2 6 、 2xy 2 1 xy 4 1 xy 4 7、( 9a 4b 3c )÷( 2a 2b 3)·(- 3 a 3bc 2) 4 8 、计算： 2 ( x y)(x y) (x y) 9、 2 2 2 3 2 (15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2) ÷ (-3x)
14、化简求值： 当 x 2，y 5 2 时， 求[ 2x y 2 2x y 2x y 4xy] 2x 的值 15、先化简，再求值 3x 2y 4xy 2 5xy 2 6xy 2 ，其中 x 2, y 1 2 2 2 2 3 a b a ab b b b a a , 其中 a 10、 (2a b)4 (2a b)2 11 、1232-124×122（利用乘法公式计算） 12、 (x 1)(x 2) 2 ( x) 13 2 3 2 4 3 、(2x 2y) 3· (-7xy 2) ÷ (14x 4y 3 ) 16、先化简再求 值： 2 2 2 a b a 2 ab b 2 b 2 b a 3 a 3 , 其中 a 4 ,b 17、先化简再求值： 14 ,b
2 1 18、化简求值 (x 2y) 2 (x y)(x y)，其中 x 2, y 2 (a 2) 2 (2a 1)(a 4) ，其中 a 2 a b 2a b 20、已知 x a 3,x b 2,求 x 2a b 2 2 2 2 21、 m ( m) 3 ( m)2 22、 6)3 23、 ( 2 103)3 (4 104)2 844 24、 x x x 2 2 2 25、 ( a b a) ( ab) 26、 2 xy 23 ( x y) 2 xy 2 ) 27、 ( x 2 y 3z) (3x 2y) 19、先化简再求值：
幂的运算与整式的乘除知识点复习
幂的运算与整式的乘除知识点 一、幂的运算： 1.同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）103×104； （2）a ? a 3 （3）a ? a 3?a 5 (4) x m ×x 3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （7）x 3? x 5+x ? x 3?x 4 同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1：（1） ( ) ( ) ( ) ( ) 222225?=?= （2） () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33333336 ?=?=?= 例2：(1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值. (2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值. 2.幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）( );105 3 （2）()4 3b ； （3）()().3 553a a ? （4）()() () 2 443 22 32x x x x ?+? （5）()() ()()3 35 2 10 25 4 a a a a a -?-?-?-+）（ （6）()[ ]()[]4 33 2y x y x +?+ （7）()()()[]2 2 n n m m n n m -?-- 幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1：（1）) () () (6 4 (2 3 (_____) (_____) (____) (___) 12 a a a a a ==== （2）) () ((_____) (______) a a a n m mn ===)((__)a m =)((___)a n （3） 3 9(____) 3=
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练
第一章 整式的乘除计算题专项练习 (北师大版数学 七年级下册) 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、()02 3 13 721182?? ? ? ??-?-?+---- 4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2 y 2 +4]÷(xy) 5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 6、222 )2()4 1( ab b a -? 7、)3 12(6)5(22 2x xy xy x - -+ 8、()()()()2132-+--+x x x x 9、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122 10、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++--- 12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+ 16、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 ) 19、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --
21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x 23、+--229)3(b b a （—3.14）0 24、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1 ,2==y x 25、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 26、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)2 28、()4(23)(32)a b a b a b +--+- 29、2 3628374)21 ()412143(ab b a b a b a -÷-+ 30、()()()1122+--+x x x 31、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 32、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。 34、23628374)2 1()4 12 14 3(ab b a b a b a -÷-+ 35、()()()1122+--+x x x 36、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 37、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a 38、32232211 3()(643)22 a a b ab a a b ab -+-++ 39、() 3 32x y ()2 7xy -÷()4 3 14x y 40、)2)(2(n m n m -+ 41、899×901＋1（用乘法公式）
第13章《整式的乘除》常考题集(04)：131+幂的运算
第13章《整式的乘除》常考题集（04）：13.1 幂 的运算 选择题 91．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（） A．B．C．D．52 填空题 92．（2009?吉林）计算：（3a）2?a5=_________． 93．（2006?海南）计算：a?a2+a3=_________． 94．（2014?西宁）计算：a2?a3=_________． 95．若a m=2，a n=5，则a m+n等于_________． 96．如果a x=2，a y=3，则a x+y=_________． 97．（2008?陕西）计算：（2a2）3?a4=_________． 98．（2002?泉州）计算：（a2）3=_________． 99．若a x=2，a y=3，则a2x+y=_________． 100．如果a m=p，a n=q（m，n是正整数）那么a3m=_________．a2n=_________，a3m+2n=_________．101．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=_________． 102．计算：（﹣0.125）2009×82010=_________． 103．计算：（a2）3÷a4?a2=_________． 104．若a x=2，a y=3，则a3x﹣y=_________． 105．已知a m=9，a n=8，a k=4，则a m﹣2k+n=_________． 106．若3x=12，3y=4，则3x﹣y=_________． 解答题 107．（2007?双柏县）阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
经典整式的乘除运算专题训练
整式的乘除运算 同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 2. 计算：正确的结果是 A. B. C. D. 3. 的运算结果是 A. B. C. D. 4. 计算． （x－y）3·（y－x）3·（y－x）4 5. 为正整数时，的计算结果为 A. B. C. D. 6.x＝430，y＝340，比较x与y的大小 7.有一道计算题：（-a4）2，李老师发现全班同学有以下四种解法， ①（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4?a4=a8；②（-a4）2=-a4×2=-a8； ③（-a4）2=（-a）4×2=（-a）8=a8；④（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2?（a4）2=a8. 你认为其中完全正确的是（填序号） 公式的逆用 1. 计算：． 2. 已知，，则等于 A. B. C. D. 3. 若，求的值． 4. 已知，求的值.（为正整数） 5.已知2m＋5n－3＝0，则4m×32n的值为 . 整式的乘法 1. 计算的结果是 A. B. C. D. 2.－x2·(－x)3·(－x)4－x2·(－x3)2·（－x）
3. 计算：． 4.计算． (x+5)(x-6) (x-1)(x+6) (x+2)(x+3) (x-2)(x+3) (2x+1)(3x-2) (2x＋3)(5x－1)， 5.计算－5x(－x2＋2x＋1)－(2x＋3)(5－x2) 6. 若，则 A. B. C. D. 7. 如果单项式与同类项，那么这两个单项式的积是 A. B. C. D. 化简求值 1. 已知，那么的值是 A. B. C. D. 2. 若，则代数式． 3. 已知，，则． 4. 先化简，再求值：，其中． 5. 先化简，再求值：，其中．
整式的乘除整章练习题(完整)
整式的乘除整章练习题(完整)
- 1 - 第13章 整式的乘除 第1课时 幂的运算(一) 1．计算：（1）791010?=_________； (2)34111222??????= ? ? ??????? _____________． 2．计算：(1) 23x x = ___________； (2)74m m =______________． 3．计算：(1)() 43a a -=________； (2)()()42x x x ---= ____________． 4．计算：() ()()234m n n m n m ---=____________． 5．计算：(1)322d d d d +=__________； (2)5462m m m m m -=__________． 6．(1)若710m a a a =，则m=_________； (2)若8m m a a a =，则m=_________． 7．一长方体的长、宽、高分别是710cm 、610cm 、310cm ，则它的体积是_________3cm ． 8．下列运算正确的是 ( ) A ． 339x x x = B ． 336x x x = C ． 3332x x x = D ．3262x x x = 9．下列计算正确的是 ( ) A ．() ()235a a a --=- B ．()()()264a a a --=- C ．()()374a a a --=- D ．4312a a a -=- 10．下列各式计算结果为7x 的是 ( ) A ． ()()25x x -- B ． ()25x x -- C ． ()()43 x x -- D ． 34x x + 11．已知2,5a b x x ==，则a b x +等于 ( ) A ．7 B ．10 C ．20 D ．50 12．已知311a a a χχ+=，则χ的值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
北师大版七年级下册第一章整式的乘除计算题专项训练
第一章 整式的乘除计算题专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2 +4]÷(xy) 5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 8、()()()()2132-+--+x x x x 9、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122 10、化简求值))(()2(2 y x y x y x -+-+，其中2 1 ,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++--- 12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 15、24)2()2(b a b a +÷+ 16、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 ) 19、化简求值：当2=x ，2 5 =y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a -- 21、)2)(2(b a b a -+
22、()()321+-x x 23、+--229)3(b b a （—3.14）0 24、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1,2==y x 25、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 26、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3bc 2 ） 27、(15x 2 y 2 -12x 2y 3 -3x 2 )÷(-3x)2 28、()4(23)(32)a b a b a b +--+- 29、2 3628374)2 1()41214 3(ab b a b a b a -÷-+ 30、()()()1122+--+x x x 31、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 32、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a 33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。 34、23628374)2 1()4 12 14 3(ab b a b a b a -÷-+ 35、()()()1122+--+x x x 36、3-2 +(3 1)-1+(-2)3＋(892-890)0 37、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a
整式的乘除计算题
整式的乘除 一：知识网络归纳 22222()(,,) ()()()():()()()2m n m n m n m n n n n a a a a a m n a b ab a b m a b m a m b m n a b m a m b na nb a b a b a b a b a ab b +?????=????=???????+=+?++=+++??+-=-????→?±=±+??特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：????? ????????????????二：小试牛刀 1、(－a)2·(－a)3＝ （-a ）5 ，(－x)·x 2·(－x 4)＝ X 7 ，(xy 2)2＝ X 2Y 4 . 2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy 2)2·(－2x 2y)＝ . 3、(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ . 4、()()1333--?+-m m =_____ 5、___,__________)2)(2(=---y x x y _________________)()(__,__________ )()(2222-+=-+-=+b a b a b a b a 6、已知│a │=1，且（a －1）0=1，则2a =____________. 7、若5n ＝2，4n ＝3，则20n 的值是 ；若2n +1＝16，则x ＝________. 8、若x n ＝2，i n ＝3，则(xy )n ＝_______，(x 2y 3)n ＝________；若1284÷83＝2n ，则n ＝_____. 9、10m+1÷10n －1＝_______；10113??- ???×3100＝_________；(－0.125)8×224 . 三：例题讲解 专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算 方法1 逆用幂的三条运算法则简化计算 例1 (1) 计算：199619963 1()(3)103 -?。 (2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。 (3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。 整式的乘法
整式的乘除因式分解计算题精选
整式乘除与因式分解计算题 一、计算： ；2、[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 1、 3、4、（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a﹣b）5、（2x﹣3y）2﹣8y2；6、（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； 7、（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；8、（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； 9、（a﹣2b+c）2；10、[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．11、（m+2n）2（m﹣2n）2 12、．13、6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．14、（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）． 15、[（﹣2x2y）2]3?3xy4．16、（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．
17、（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 18、4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21 a 5xy 2）； 19、22 2)(4)(2)x y x y x y --+（； 20、22 1(2)(2))x x x x x -+-+－（． 21、（x 2）8?x 4÷x 10﹣2x 5?（x 3）2÷x ． 22、3a 3b 2÷a 2+b ?（a 2b ﹣3ab ﹣5a 2b ）． 23、（x ﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）． 24、（2x+y ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2（2x 2﹣xy ）． 二、因式分解： 25、6ab 3﹣24a 3b ； 26、﹣2a 2+4a ﹣2； 27、4n 2（m ﹣2）﹣6（2﹣m ）； 28、2x 2y ﹣8xy+8y ； 29、a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）； 30、4m 2n 2﹣（m 2+n 2）2； 31、； 32、（a 2+1）2﹣4a 2； 33、3x n+1﹣6x n +3x n ﹣1
整式的加减运算、幂的运算
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初一 课时数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 整式的加减运算、幂的运算 教学目标 1、进一步理解用字母表示数和代数求值的方法，能解答一定难度的代数运算； 2、熟记整式的分类及单项式、多项式的特点；知道同类项的概念和特点，掌握合并同 类项的步骤和要点；进而掌握整式的加减混合运算方法（去括号与合并同类项）； 3、认识“幂”，能识别同底数幂，掌握幂的加减乘除混合运算。 重点、难点 合并同类项，整式的加减运算；同底数幂的混合运算 考点及考试要求 整式的概念和分类；代数式表达及求值；整式的加减运算；同底数幂的运算 教学内容 第一部分、知识点及例题讲解 考点1：代数式的意义及应用 建立代数的思想，会列代数式；已知代数式，用待定系数法求值。 例1：如果长方形的周长为m 4，一边长为n m -，则另一边长为（ ） A 、n m +3 B 、n m 22+ C 、n m + D 、n m 3+ 例2：当y ＝ 时，代数式3y －2与4 3 +y 的值相等； 例3：某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分，下楼速
度是b 米/分，则他的平均速度是 米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 考点2：整式的概念及分类 单项式和多项式统称为整式。 知识点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数、排列；结合这些性质进行灵活运用。 例4：（多项式的特点）若1)1(3+--x m x n 为三次二项式，则2 n m +-＝ 。 例5：（与整式加减运算的衔接）如果多项式n mnx mx +-2与m mnx nx ++2 的和是单项式，下列m 与n 的正确关系为（ ） A 、n m = B 、n m -= C 、m ＝0或n ＝0 D 、1=mn 考点3：同类项的概念、整式的加减法 1、同类项：含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；几个常数项也是同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 3、整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项的过程。运算的结果是一个多项式或单项式。 要点：注意去括号时的符号问题 例6：若y x m 2-与x y mn 3 1 是同类项，则n m +-2＝ 。
整式的乘除知识点及题型复习.
VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3） 学生 学科 数学 教材版本 北师大版 教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时 课 题 整式的运算 授课时间 2013年 7 月 6 日 授课时段 教学目标 1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 2、 综合运用。 重点、难点 1、 幂的运算； 2、 整式的乘除。 考点及考试要求 详见教学内容 教学内容 整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）
⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
七年级数学下册 整式的乘除计算题练习(无答案) 北师大版
整式的乘除计算 一：知识网络归纳 2 2 222 ()(,,) ()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +?? ???=????=??? ????+=+?++=+++??+-=-? ???→?±=±+??特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式 单项式多项式: 多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：???? ?????????????????二：小试牛刀 专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算 方法1 逆用幂的三条运算法则简化计算 例1 (1) 计算：199619963 1 ()(3)103-?。 (2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。 (3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。 2、已知：693273=?m m ，求m . 方法2 巧用乘法公式简化计算。 例2 计算：2481511 111(1)(1)(1)(1)22222+++++. 思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式 1(1)2-，如果能通过恒等变形构造一个因式1 (1)2-，则运用平方差公式就会迎刃而解。 方法3 将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。 整式的乘法
例3 计算：20030022－2003021×2003023 例4 已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，求x 2＋y 2与xy 的值。 专题二 整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题） 方法1 先将求值式化简，再代入求值。 例1 先化简，再求值。 (a －2b)2＋(a －b)(a ＋b)－2(a －3b)(a －b)，其中a ＝1 2，b ＝－3. 思路分析：本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键。 方法2 整体代入求值。） 例2 当代数式a ＋b 的值为3时，代数式2a ＋2b ＋1的值是（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 巩固练习 1、若()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值是（ ） A.5- B.5 C.2- D.2 2、某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4－1后,发现可以连续运用平方差公式计算: 3(4+1)(42+1)=(4－1) (4+1)(42+1)= (42－1)(42+1)=162－1=255. 请借鉴该同学的经验,计算:()()()()()()()12121212121212643216842+++++++=A
整式的乘除计算专项训练
整式的乘除专项计算 班级：__________ 姓名：__________ 一、填空题 1．若a b c x x x x ＝2008x ，则c b a ++＝______________． 2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________． 3．如果2423)(a a a x =?，则______=x ． 4．计算：(12)(21)a a ---= ． 5．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB － AC 21＝__________． 二、选择题 1．下列运算正确的是（ ）． A ．236x x x = B ．2242x x x += C ．22(2)4x x -=- D ．358(3)(5)15a a a --= 2．如果一个单项式与3ab -的积为234 a bc - ，则这个单项式为（ ）． A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94 ac 3．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是（ ）． A ．8()a b + B ．9()a b + C ．10()a b + D ．11 ()a b + 4．长方形的长为（a －2）cm ，宽为（3a ＋1） cm ，那么它的面积是多少？（ ）． A ．2(352)a a cm -- B ．2(352)a a cm -+ C ．2(352)a a cm +- D ．2(32)a a cm +- 5．下列关于301300)2(2-+的计算结果正确的是（ ）． A ．3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=- B ．1301300301300222)2(2 -=-=-+ C ．300300300301300301300222222)2(2-=?-=-=-+ D ．601301300301300222)2(2=+=-+ 6．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）． A ．(1)(18)x x -+ B ．(2)(9)x x -+ C ．(3)(6)x x -+ D ．(2)(9)x x ++ 7．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，则33m n 的值为（ ）． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2 三、计算题 1、32()()m m m ?-?- 2、33(6)??-?? 3、23()p - 4、23211()()32 x y x y -?-
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 幂的运算培优训练题一(含答案)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 幂的运算培优训练题一（含答 案） 1．下列各等式正确的是（ ） A ．326a a a ?= B ．()23 6x x = C ．()33mn mn = D ．842b b b ÷= 2．下列运算正确的是（ ）． A ．623x x x ÷= B ．1122x x -= C ．()23624x x -= D ．23633a a a -?=- 3．a 3m+1可写成( ) A ．(a 3) m+1 B ．(a m ) 3+1 C ．a ·a 3m D ．(a m ) 2m+1 4．已知2m =3，4n =5，则23m+2n 的值为（ ） A ．45 B ．135 C ．225 D ．675 5．(a m )3.a n 的运算结果是（ ） A ．a 3m+n B ．a m+3n C ．a 3mn D ．a 3(m+n) 6．在等式32a a ??（ ）11a =中，括号里填入的代数式应当是 ( ) A ．7a B ．8a C ．6a D ．3a 7．若2m =3，2n =4，则23m ﹣2n 等于（ ） A ．1 B ． C ． D ． 8．下列运算中正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．a 5+a 5=2a 10 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．459?a a a = 9．计算1001010.1258?=_____________. 10．若a m =2，a n =3，则a m + 2n =______． 11．若1216x +=,则x=________. 12．20142013 15156???? ?- ? ?????_________。 13．如果(a m ＋n b m b 2n )2＝a 8b 16，则m ＝________，n ＝________. 14．计算： 3m m -÷=____________ 15．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为____________． 16．若a x =2，a y =3，则a 2x+y =_____．