非线性系统的一些动力学与控制问题
非线性振动系统的动力学分析和控制
非线性振动系统的动力学分析和控制随着现代科技的发展和应用的扩大，我们已经离不开振动系统的存在。
振动系统既是一个重要的研究领域，也是一个广泛的应用领域。
非线性振动系统是研究振动系统的一个重要分支。
它的研究有着重要的理论和实际意义。
本文将对非线性振动系统的动力学分析和控制进行阐述。
一、非线性振动系统的基本概念在振动系统中，物体发生振动是因为受到了一定的外界激励。
如果激励的大小和方向与物体的振动相同，那么称这种振动为谐振动。
当物体受到的激励越来越强，激励与物体振动的关系不再满足线性关系，这时就出现了非线性振动。
非线性振动系统中的物体的运动状态，不能只用物体的平衡位置和速度来描述，它需要考虑物体的位移和加速度。
非线性振动系统还具有一些特殊的动态特性，例如，共振现象、混沌现象等，这些都是在线性系统中不会出现的现象。
二、非线性振动系统的动力学分析非线性振动系统的动力学分析包括非线性振动系统的力学建模、运动方程的建立、动力学分析和系统稳定性分析。
1. 非线性振动系统的力学建模在建立非线性振动系统的力学模型时，需要确定振动系统的结构、物体的运动状态、相互作用力的类型和大小，以及各种耗散力的影响等。
力学建模的精度直接影响到后续的动力学分析和控制策略的选择。
2. 运动方程的建立非线性振动系统的运动方程代表了振动系统的运动状态和动态特性。
运动方程需要根据振动系统的力学特性和初始条件来建立，通常使用微分方程和偏微分方程来描述。
3. 动力学分析动力学分析是指对非线性振动系统的振动过程进行分析。
动力学分析的内容包括确定振动系统基态和平衡态的稳定性，探究振动系统的共振现象、混沌现象和非周期运动特性等。
4. 系统稳定性分析非线性振动系统的稳定性分析，是指通过研究振动系统的稳定性，探究如何通过控制振动系统的运动状态，使振动系统达到一个稳定的状态。
研究方法通常是利用李亚普诺夫稳定性定理。
三、非线性振动系统的控制在非线性振动系统的控制中，我们可以采用多种方法，如线性反馈控制、非线性控制和混沌控制等。
机械结构的非线性动力学分析与控制
机械结构的非线性动力学分析与控制机械结构的非线性动力学是一门重要的学科，研究机械系统在非线性力学条件下的运动规律、特性和稳定性。
在实际应用中，许多机械装置都存在着非线性特性，如齿轮传动系统、弹簧系统和摩擦系统等。
因此，理解和控制机械结构的非线性动力学对于提高系统的性能和稳定性至关重要。
要分析机械结构的非线性动力学，首先需要建立适当的数学模型。
对于复杂的机械系统，可以采用多体动力学方法建立其运动方程。
多体动力学方法将机械系统看作是由多个刚体和弹簧等元件组成的复杂系统，通过求解刚体的运动方程和弹簧力学方程等来描述机械系统的运动。
在建立数学模型的基础上，可以使用数值方法求解非线性动力学问题。
常用的数值方法包括有限元方法、辛方法和能量变分方法等。
这些方法可以有效地求解非线性动力学问题，并得到系统的稳定解和震荡特性等。
在控制机械结构的非线性动力学方面，最常用的方法是反馈控制。
反馈控制通过不断测量和调整系统状态来使系统稳定，并实现期望的运动要求。
在实际应用中，可以使用PID控制器、自适应控制器和模糊控制器等来实现对机械系统的控制。
此外，为了更好地分析和控制机械结构的非线性动力学，还可以采用一些先进的技术手段。
例如，非线性动力学的混沌现象可以通过分岔图和Lyapunov指数等来描述和分析；系统的鲁棒控制性能可以通过H∞控制和滑模控制等来实现。
需要注意的是，在进行非线性动力学分析与控制时，还需考虑实际应用中的各种不确定性和干扰。
例如，由于机械结构的制造和装配误差，系统参数的变化会导致非线性动力学的不确定性。
因此，需要采用鲁棒和自适应控制方法来应对这些不确定性并保证系统的性能和稳定性。
综上所述，机械结构的非线性动力学分析与控制是一门重要的学科，对于提高机械系统的性能和稳定性具有重要意义。
通过建立适当的数学模型，并配合合适的数值方法和控制策略，可以有效地分析和控制机械系统的非线性动力学特性。
未来，随着科学技术的不断进步和发展，相信在机械结构的非线性动力学分析与控制领域将会有更多的新进展和新应用的出现。
非线性系统的动力学行为与控制研究
非线性系统的动力学行为与控制研究非线性系统是一类经典而又复杂的系统，它们在物理、化学等众多领域中都有着广泛的应用。
相信大家都不会感到陌生，也都知道线性和非线性两者间有着本质的不同。
线性系统是指其输入输出之间服从线性关系的系统，而非线性系统则是指其输入输出关系不服从线性关系的系统。
在非线性系统中，系统的动力学行为和控制研究就成为了非常重要的问题。
这些问题既有基础理论层面的探讨，也有现实工程实践上的应用。
深入研究非线性系统的动力学行为和控制方法，对于我们更好地理解、掌握和应用非线性系统至关重要。
一、非线性系统的动力学行为非线性系统的动力学行为指的是系统的演化过程，也就是初始状态随着时间的推移而发生的变化。
在非线性系统中，即便是简单的系统，它们的动力学行为也可能非常复杂。
例如，一个单摆振动系统，它是一个典型的非线性系统，它的动力学行为可以非常丰富多彩，如周期运动、不稳定振荡、无限循环等。
非线性系统的动力学行为对于理解非线性系统有着非常重要的意义。
通过研究非线性系统的动力学行为，可以发现很多现象的共性规律，提出相应的理论和方法，为我们更好地掌握非线性系统的特性提供了重要的方法论。
二、非线性系统的控制研究非线性系统的控制研究则是研究如何通过控制手段来使系统在一定的范围内保持稳定。
尤其是对于那些动力学行为十分复杂的非线性系统，有时候我们需要使用一些高级的方法才能实现控制。
这些方法不仅需要有强大的理论、数学和物理基础，还需要有广泛的应用场景和成功案例来支持。
对于非线性系统而言，控制方法必须考虑到非线性效应的影响，并且需要结合系统本身的特殊性质来制定控制策略。
在这方面，目前主要的方法为状态反馈控制、自适应控制、神经网络控制等。
这些方法可以应用于不同类型的非线性系统，并获得良好的研究效果。
三、非线性系统的前沿研究随着科学技术的发展和应用需求的迫切，非线性系统的研究不断深入，同时也面临着许多挑战。
非线性和复杂系统的模型构建、动力学研究、控制技术等方面需要不断地加深研究。
非线性系统的动力学分析及控制研究
非线性系统的动力学分析及控制研究随着科学技术的快速发展，对于动力学分析和控制研究的需求和重视也逐渐增加。
其中一种非常重要的研究对象就是非线性系统。
1.非线性系统概述非线性系统，简单来说就是不能被描述为线性关系的系统。
由于其比线性系统更复杂，因此难以进行精确的分析和控制，但非线性系统却可以描述许多自然界中的现象以及工程技术实践中的问题。
我们知道，线性系统的特性是“比例性”和“叠加性”，其输入和输出之间存在着数量上的线性关系。
但是，非线性系统在不同的输入下会产生系统响应的非线性变化。
其系统行为可能表现出变化多样、复杂、不可预知等特征。
这些性质决定了非线性系统的动力学不规则和不稳定性，对动力学的分析和控制构成了巨大的困难。
2.非线性系统的控制在非线性系统的控制领域中，最基本的方法就是通过反馈控制的方式，尽量减少系统的误差和稳态误差。
但对于非线性系统来说，它需要一些更为高级和复杂的控制策略，如模糊控制、神经网络控制、自适应控制等。
以自适应控制为例。
自适应控制方法是通过不断对过程进行监控，并改变控制器或控制算法的参数来实现快速、准确和自适应的控制。
这种方法的基本思想是根据系统的现实状况，进行实时修正和调整，使系统能更加灵活和稳定地运行。
但是，由于非线性系统的动力学特性，自适应控制系统设计也会面临很大的挑战。
这主要包括控制算法的设计、系统模型的定位和优化等一系列困难。
3.非线性系统的动力学分析非线性系统的动力学分析是非线性控制领域研究的核心问题之一。
涉及到非线性系统的稳定性、运动轨迹、系统响应等多个方面。
这里简单介绍一些非线性动力学分析方法。
首先是Lyapunov方法。
Lyapunov方法是通过构造Lyapunov函数，来判断非线性系统的稳定性。
主要思想就是找到一个函数，使得对于给定的初值，系统的状态必定会趋近于稳定。
通过求出Lyapunov函数的导数，然后判断其正负性，就能得出系统的稳定性。
另外还有基于相平面分析的方法。
非线性动力学系统的分析与控制
非线性动力学系统的分析与控制随着科学技术的不断发展，人们对复杂系统的研究日益深入。
非线性系统时常出现在自然界和工程技术中，例如气象系统、化学反应、电路、生物系统、机械系统等等。
非线性系统具有极其丰富的动态行为，不同的系统之间存在着很大的差异性。
面对这些复杂多样的非线性系统，如何进行分析与控制是非常重要的。
一、非线性动力学系统的定义及特点非线性动力学系统是指在时间和空间上均发生动态行为的系统，其系统关系不是线性关系。
由于非线性因素的存在导致了系统的复杂性和不可预测性，系统可能表现出各种奇异的动态行为。
这些动态行为包括周期性运动、混沌、周期倍增等等。
一个非线性系统通常由多个部分组成，每个部分之间有相互作用，这种相互作用可以是线性的，也可以是非线性的。
与线性系统不同的是，非线性系统的各种状态和运动是非简单叠加的，微小的扰动可能会导致系统出现完全不同的行为，所以非线性系统的行为很难被准确地预测和控制。
二、非线性动力学系统的分析方法1. 数值方法数值方法是研究非线性系统的基本工具之一。
数值方法的核心是计算机程序，基本思路就是用计算机模拟系统的行为，通过计算机的演算，得出系统的动态变化。
在数值模拟中，巨大的数据量和模拟误差可能导致计算结果的不确定性。
为了解决这个问题，可以采用随机性和模糊性来描述不确定性，将非确定性的信息融入到模型和模拟中。
2. 动力学分析动力学分析是利用动力学知识进行对非线性系统的分析和研究。
通过对系统的本质特性进行分析，了解系统的发展趋势和行为特征。
动力学分析主要通过相空间画图、稳定性分析、流形理论等方法对非线性系统进行分析。
其中，相空间画图是研究非线性系统最常用的方法之一。
它可以将非线性系统的状态表示为相空间中的一点，通过画出系统在相空间中的运动轨迹，了解系统在不同初态下的动态行为。
3. 控制方法控制方法是为了改变非线性系统的行为，使其达到预期目标或保持稳定状态。
非线性系统的控制可以分为开环控制和反馈控制。
机械系统动力学性能的非线性分析与控制
机械系统动力学性能的非线性分析与控制当我们谈论机械系统的动力学性能时，往往会想到线性分析与控制。
然而，在现实世界中，很多机械系统具有非线性特性，这给其动力学性能的分析与控制带来了一定的挑战。
本文将讨论机械系统动力学性能的非线性分析与控制方法。
首先，我们需要明确什么是非线性系统。
简而言之，非线性系统是指系统的输出与输入之间的关系不遵循线性的比例关系。
在机械系统中，这种非线性关系可以体现在系统的摩擦、刚度、质量等参数上。
由于非线性系统的复杂性，传统的线性分析方法往往难以准确描述系统的动力学性能。
为了能够对非线性机械系统进行准确的分析与控制，研究者们提出了一系列的方法和技术。
其中，最常用的方法之一是通过数学建模来描述系统的非线性特性。
通过建立适当的非线性数学模型，可以更好地理解系统的动力学性能，并为进一步的控制设计提供基础。
常见的非线性数学模型包括非线性微分方程、差分方程等。
除了数学建模，还有一种常见的非线性分析方法是基于系统的相图分析。
相图是用来描述非线性系统随着时间演化的图形。
通过观察相图的形状和轨迹，可以得到关于系统稳定性和周期性运动的信息。
相图分析方法为研究非线性系统行为提供了直观且有效的工具。
在控制方面，对非线性机械系统进行有效的控制是一个复杂的问题。
传统的线性控制方法在处理非线性系统时可能表现不佳，因此需要采用一些特殊的控制方法。
其中，最常见的是反馈线性化控制和自适应控制。
反馈线性化控制方法将非线性系统转化为等效的线性系统，并利用线性控制方法进行控制。
自适应控制则通过不断调节控制器参数来适应非线性系统的变化。
除了前述的方法，还有一些其他的非线性分析与控制方法，如模糊控制、神经网络控制等。
这些方法在不同的场景下具有各自的优势和适用性。
通过综合应用这些方法，可以为非线性机械系统的分析与控制提供更加全面和准确的解决方案。
总结起来，机械系统动力学性能的非线性分析与控制是一个重要而具有挑战性的研究课题。
机械系统的非线性动力学分析与控制
机械系统的非线性动力学分析与控制一、引言机械系统的非线性动力学分析与控制是工程领域的重要研究方向。
随着科技的不断发展，机械系统的复杂性与非线性特性日益凸显，传统的线性分析和控制方法已经无法满足对系统性能和稳定性的要求。
因此，对机械系统的非线性动力学特性进行深入研究，并开发相应的控制策略，具有重要的理论和实际意义。
二、非线性动力学分析非线性动力学是机械系统中普遍存在的动力学行为，指的是系统在作用力的驱动下产生的非线性响应。
非线性动力学的分析是理解机械系统行为的基础。
常见的非线性现象包括周期性振动、混沌现象和共振现象等。
对于非线性系统，研究者通常运用数学工具和计算机模拟的方法来分析和解释其动力学特性。
其中，最常见的方法是利用微分方程和非线性微分方程来描述非线性系统的运动。
通过选择适当的控制参数和计算分析，可以获得系统的解析解或数值解。
通过对非线性动力学特性进行分析，可以深入理解机械系统的振动、稳定性和能量传递等方面的行为。
三、非线性动力学控制非线性动力学的控制是指通过设计控制策略和系统参数来影响和改善机械系统的非线性振动和行为。
控制是机械系统中重要的环节，旨在实现对系统运动和行为的精确调控。
传统的线性控制方法往往不能有效解决非线性动力学问题，因此非线性控制方法应运而生。
常见的非线性控制方法包括滑模控制、自适应控制和神经网络控制等。
滑模控制方法通过引入滑模面和滑模控制律，实现对系统状态的精确控制。
自适应控制方法则是根据系统的非线性特性和环境变化，动态地调整控制参数，提高控制系统的适应性和鲁棒性。
神经网络控制则通过模拟人脑神经元的连接方式和学习机制，实现复杂非线性系统的控制。
四、非线性系统应用实例非线性动力学分析与控制方法在实际工程中得到了广泛应用。
以飞机为例，飞机的非线性振动和控制问题是航空工程领域的重要研究方向。
非线性动力学分析方法可以揭示飞机结构和气动的耦合特性，从而为飞机结构的安全性和稳定性提供理论基础。
非线性时变系统动力学建模与控制策略优化
非线性时变系统动力学建模与控制策略优化随着科学技术的飞速发展，非线性时变系统的研究成为当今控制理论中的热点领域。
非线性时变系统在实际应用中广泛存在，如航天器、机器人、电力系统等。
因此，了解非线性时变系统的动力学建模与控制策略优化具有重要的理论意义和实际应用价值。
动力学建模是研究非线性系统的关键步骤。
非线性时变系统在任意给定时刻的状态与前一时刻的状态、输入、外部干扰之间存在着复杂的联系。
因此，准确建立非线性时变系统的数学模型是非常具有挑战性的任务。
常用的动力学建模方法包括经验模型建立、物理模型建立、灰箱建模和黑箱建模等。
经验模型建立是利用实验数据和经验知识来建立系统的数学模型。
该方法适用于实验条件充足、系统结构简单、系统的行为规律明确的情况。
物理模型建立是基于该系统的物理原理和运动方程来建立系统的数学模型。
该方法适用于系统结构较为复杂、运动规律较为复杂的情况。
灰箱建模是通过对系统的局部特性进行建模，并结合实验数据进行辨识。
该方法适用于系统具有部分未知特性的情况。
黑箱建模是通过对输入和输出数据进行建模，忽略系统内部结构和原理。
该方法适用于系统内部结构较为复杂或未知的情况。
选择合适的动力学建模方法,对于具体问题需要根据实际情况进行选择。
控制策略优化是实现非线性时变系统稳定性和性能指标要求的关键环节。
针对非线性时变系统，传统的线性控制方法已经不再适用。
因此，需要开发新的控制策略来解决非线性时变系统的控制问题。
常用的控制策略优化方法包括模糊控制、神经网络控制、自适应控制和最优控制等。
模糊控制是一种基于模糊逻辑和模糊推理的控制方法。
它通过建立模糊规则库来实现对非线性时变系统的控制。
模糊控制具有良好的适应性和鲁棒性，能够处理系统模型的不确定性和非线性。
神经网络控制是一种通过训练神经网络来实现对非线性时变系统的控制。
神经网络控制具有自学习能力和逼近能力，能够对非线性时变系统进行非精确的建模和控制。
自适应控制是一种通过调整控制器参数来实现对非线性时变系统的控制。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
釜七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集南京，２００４１０．２８－２９复杂非线性系统的一些动力学与控制问题。
陆启韶王士敏ｆ北京航空航天大学理学院北京１００８３）Ｅ－ｍａｉｌ：ｑｉｓｈａｏｌｕ（岔ｈｏｔｒａａｉｌ．ｅｏｍ摘要本文根据非线性动力学的研究现状和发展趋势，对复杂非线性系统动力学与控制的理论和应用研究中的一些重要问题进行探讨和展望关键词非线性，复杂系统，动力学，控制前言非线性动力学研究非线性系统丰富的运动模式和演化过程，是非线性科学技术的重要理论基础。
非线性动力学研究的最终目的在于深刻揭示非线性世界的复杂性和多样性。
非线性系统运动的复杂性来源于多个方面，例如几何关系、本构关系、约束条件、拓扑结构、激励因素、耦合方式、时空尺度、演化机理等，它们都会带来复杂的运动模式。
３０多年来，尽管非线性动力学对单自由度简单振动系统和低维映射系统的研究已经取得一系列重要成果，发现了大量新的非线性现象。
提出并发展了基本的理论方法，但是面对在理论和应用研究中遇到的高维复杂系统问题往往束手无策，仍然缺乏有效的分析策略和手段。
因此，复杂非线性系统研究已成为当务之急。
本文根据当前非线性动力学的研究现状和发展趋势，针对复杂非线性系统动力学与控制的理论和应用研究中的一些重要问题进行探讨和展望，希望引起同行关注，共同开创该方面研究的新局面。
１．多自由度非线性系统组合振动、全局分析和同步实际非线性振动系统通常是多自由度的，且存在多种外界激励，因此组合振动和模态相互作用是普遍的重要现象。
对单自由度系统来说，组合共振只能在多种激励并存的情形下出现。
但是对多自由度系统，由于可以存在内共振和自参数共振机理，因’国家自然科学基金（１０１７２０１１）资助项目此在单个激励作用下也可能发生组合共振。
内共振（或自参数共振）发生在其线性化系统的各模态的固有频率可以通约或接近通约的情况，其类型依赖于非线性项形式和相应的分岔类型。
在没有内共振时，系统的共振响应只包含由外部激励直接激发的主共振或亚，超谐共振模态。
但是内共振会引起与非线性项有关的间接激发模态，并导致多模态相互作用，产生诸如饱和、跳跃、锁相、周期调制、混沌调制等复杂现象，造成弹性结构中由高频激励引起的低频大幅共振事故。
现在对多自由度系统的组合振动和模态相互作用动力学研究已经取得一些重要成果，并且扩展到梁、板、壳、弦线、悬索、传送带、流一固耦合结构等系统，涉及不同的本构关系（包括粘弹性材料、复合材料、智能材料等）、约束条件和控制方式，成为十分活跃的研究方向。
但是，目前这方面的研究主要局限于具体问题，对于组合振动的一般规律和分析方法仍有待于深入探讨。
高维非线性振动系统的全局动力学分析是十分重要且难度很大的问题。
目前仍然主要依靠数值模拟手段．成功地用于全局分析的理论方法不多，主要是高维Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法和Ｓｈｉｌｎｉｋｏｖ方法。
近年来，人们发现了大重新的非线性动力学现象，除了混沌激变、瞬态混沌、奇怪混沌不变集之外，还有超混沌、Ｗａｄａ吸引域、筛形吸引域、混沌鞍等，需要从机理上予以明确阐述。
因此，当务之急是将动力系统理论、强非线性系统的定量方法和数值方法等有机地结合起来，这样才能有效地研究同、异宿分岔、环面分岔、吸引子和吸引域结构及演化等全局分析问题。
同步是耦合振子系统的～种常见现象，在机械、电路、控制、生物系统中有重要意义。
在历史上，同步研究只涉及振子周期运动的相位和频率关系。
但是近年来，同步研究已经扩展到非周期运动，特别是混沌和随机运动；同步的含意也包括完全同步、相位同步、滞后同步、不完整的相位同步、广义同步、测度同步、随机同步等不同概念。
此外，不同形式的激励和噪声对于同步的耦合作用也有不同的影响。
在应用上，目前混沌同步研究以电路和信息系统偏多，其它领域仍然较少。
因此，全面研究各个领域的不同类型的同步现象的机理、存在性和稳定性判据、实现同步的方法和实际应用，这也是十分引人注目的课题。
２．非线性时变参数系统或时滞系统动力学与控制动力系统理论主要研究自治（时不变）系统的动力学行为。
然而，在大量的力学、工程、控制、生物系统等实际问题中会遇到非自治系统，这里着重提及时变参数系统和时滞系统。
以往研究较多的时变参数振动系统主要是参数随时间作简谐变化的缓变系统，它们通常可以用适当的摄动方法处理，至于参数随时间作非简谐变化的一般情形研究很少。
研究表明，参数时变对系统的动力学行为有很大影响，例如，当参数随时间变化经过定常分岔值时，定常分岔图一般不再保持，会出现分岔转迁的滞后或跳跃现象；振动过程对初值和参数变化规律有明显敏感性；有时产生记忆效应、双稳态、动滞后环、脉冲振动等。
至于参数时变规律对吸引子、吸引域和安全盆的影响也很大。
对于一般的时变参数振动系统，拟静态处理方法已不再适用。
摄动方法也有很大局限性。
为此，应当重视时变参数系统定性规律和定性方法的研究，才能更好地配合数值研究的开展。
许多力学、电学、控制、生物系统存在时间滞后现象，可用时滞微分方程、时滞微分－积分方程或差分方程描述。
研究表明，时滞对系统的动力学行为有很大影响，即使很小的时滞量，也会导致与无时滞情形截然不同的结果。
由于时滞动力系统是无２限维系统，理论分析和数值分析的难度很大，目前大多数研究是对线性、单自由度、固定参数等情形进行的。
在非线性时滞系统方面，稳定性的主要研究方法有特征值法和Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函法；解的定性研究包括振动性、周期性、有界性、稳定性和渐近性等：分岔分析主要是Ｈｏｐｆ分岔，对其它分岔很少涉及：混沌研究大都是数值结果，其机理和判据的理论分析极少。
因此，在非线性时滞振动系统中，多自由度、多时滞、时滞参数等情形都是值得探讨的课题。
此外，时滞状态控制、参数控制、鲁棒控制和最优控制等问题也是重要的内容。
３．非光滑系统的动力学与控制在实际系统中往往存在碰撞、冲击、干摩擦、开关、阈值、脉冲控制等大量非光滑或不连续因素，它们主要是由约束条件、本构关系和控制方式决定的。
传统的动力系统理论是针对光滑系统的，而非光滑系统带来了许多新的研究特点，例如向量场的不可微性或间断性导致的强非线性和奇异性，能量耗散机理的复杂性，参数测定的困难等，使得非光滑系统的动力学研究引起广泛兴趣。
目前讨论最多的是有分段光滑向量场的系统和有刚性约束的脉冲系统。
非光滑系统研究首先需要建立正确的模型，关键在于确定合适的约束力。
以碰撞为例，需要在传统的刚性碰撞或弹性碰撞模型的基础上加以改进，针对单面或双面约束、完整或非完整约束等不同情况，对系统状态变量的协调性、耗能机制与碰撞过程等给出合理假设，进行细致分析和综合之后才能建立更合适的模型。
非光滑系统动力学的理论和数值分析主要依靠Ｐｏｉｎｃａｒ６映射去实现。
虽然目前理论分析多限于低自由度筒谐激励的碰振系统和电路系统，但是在冲击机械、地震、转子碰摩、航天技术、运输设备中的实际应用开始受到重视。
为了透彻地认识非光滑动力学现象的本质，必须发展非光滑系统的定性理论和计算方法，特别是约束系统的降维方法、约束分岔理论和规范形计算方法、高精度数值仿真方法等。
对于非光滑系统特有的擦边分岔现象和通向混沌的道路，以及相应的控制问题更应深入探讨。
４．非线性随机系统的动力学与控制随机动力学主要研究动力学系统在非确定性激励（包括外部激励和参数激励）作用下的动态相应特性，在航空航天、通讯、土木工程、机械工程、海洋工程、地震等领域有重要理论意义和应用价值，现在已进一步扩展到生物、经济、信息等领域。
线性随机系统的研究比较成熟。
非线性随机动力学需要考虑随机激励与非线性因素的相互作用，研究难度很大。
近年来虽有较大进展，但仍然远远不能满足科学技术的需要。
值得指出的是，非线性随机系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系的建立为其动力学与控制研究开辟了一条新途径。
在非线性随机响应预测方面，传统工程上使用的统计线性化方法不再适用，ＦＰＫ方程的精确求解只有在特殊情况下才能实现。
人们发展了一些近似方法，如等效非线性系统法、随机平均法等，以及ＦＰＫ方程数值解法，但它们仍限于低维系统。
多自由度非线性系统的随机响应和可靠性估计问题尚无实用可行的方法。
在非线性随机系统定性研究方面，首先，有关随机稳定性的定义较多，比较常用的有矩稳定性、平均稳定性、概率稳定性和几乎必然稳定性等，但是它们的应用背景和合理性以及彼此之间的关系尚不够清楚；研究方法主要是Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法和最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数法。
其次，随机分岔也有不同研究思路，主要依靠最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数或平稳概率密度去确定，目前仅对低维系统的跨临界分岔、叉形分岔和Ｈｏｐｆ分岔有较多研究。
至于随机混沌的概念和识别问题仍然在探索之中。
随机共振现象的研究是近２０年来发展起来的课题，其表现为弱噪声可能诱发较强的随机响应，在电路、神经、信息等系统中有重要背景，受到人们关注。
目前随机共振的理论研究主要靠ＦＰＫ方程求解和线性随机响应特性，也有一些电路、光学和神经方面实验结果，不过迄今对随机共振的机理和特征尚未了解清楚。
此外，随机自共振（相关共振）现象的研究也受到关注。
非线性随机系统的状态控制和最优控制也是十分重要的问题，目前工程上广泛应用的是先用统计线性化方法化为等效线性系统，再应用线性控制策略处理，显然很不成熟。
今后应当重视多自由度系统和非Ｇａｕｓｓ白噪声的随机激励作用下的非线性随机控制理论和应用研究。
此外，还可进一步考虑时滞控制或脉冲控制策略在非线性随机系统中的综合应用。
５．分岔和混沌的控制分岔和混沌的控制是非线性动力学的基本现象，起初人们主要关心在参数变化的条件下，非线性系统动力学性态的相应变化规律。
随着研究的深入发展和实际应用的需求，人们进一步思考如何通过控制手段去改变以及利用分岔和混沌的阋题。
分岔控制的本质是对系统的奇异性加以控制和改造，通常包括下列内容：镇定不稳定的分岔轨道、调整分岔点位置、改变分岔类型或分岔轨道形式（例如控制平衡点和极限环的数目及定性性态）、引进新的分岔、优化分岔行为、通过控制分岔过程去进行混沌控制等。
目前采用的方法主要有：线性及非线性反馈法、差值滤波器法、规范形法、频域分析法等。
分岔控制对于调整实际系统在临界工作状态附近的性能，提高工作效率，避免事故等有熏要意义，并在机械、电力、电路、航空航天工程、化工、医学等领域有重要应用。
混沌系统具有极端敏感性和不可预测性，从而对控制中使用的扰动也十分敏感：混沌吸引子中稠密地嵌入了大量的不稳定周期轨道，可以在广阔的范围内实现控制。
因此混沌控制具有与常规控制显著不同的特色和优点。
由于混沌运动在实际中广泛存在，因此混沌控制有重要理论意义和应用价值。
混沌控制通常包括下列内容：抑制混沌的出现、镇定平衡态或周期运动、调整混沌吸引域、将混沌状态转换为指定的周期运动或其它混沌状态等。