6.3+汽车振动系统的简化与单质量系统的振动
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单质量系统的振动
nt1
Ae A1 d A2 Ae n t1 T1
ln d 2π 1 2
e e
nT1
1 2
阻尼比越大，振幅衰减得越快
1 1 4π 2 / ln 2 d
10
由实测的衰减振动曲线得到d，即可确定系统的阻尼比ζ。
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
4.幅频特性曲线的讨论
1）低频段
0 0.75
-1 10
lgλ 0
0
0.25
1
1
0.5
|z/q|
|z/q|略大于1， 阻尼比ζ 对这一 频段的影响不大。
1
0
-1:1
-2:1 0.1 0.1 -1 1 2 频率比λ=ω /ω 0 单质量系统位移输入与位移输出的幅频特性 21 10
z Z q Q
j1
H jω z ~ q z0 / q0
j2
复振幅
q q0e
z z0e
输出、输入谐量的幅
值比，称为幅频特性。
z0、q0为输出、输入谐量的幅值；
1、2为输出、输入谐量的相角；
H jωz ~q z 0 e j2 1 H jω e j z~q q0
ζ增大，ω r下降。当ζ=1时，运动失去振荡特征。 汽车悬架系统阻尼比ζ大约为0.25，ωr比ω0只下降 了3%左右， 。
r 0
K 0 m2
1 K f0 2π 2π m2
9
0
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
阻尼比ζ对衰减振动的影响
2）决定振幅的衰减程度
两个相邻的振幅A1与A2之比称为减振系数d 2π
ω 2 1
Ae A1 d A2 Ae n t1 T1
ln d 2π 1 2
e e
nT1
1 2
阻尼比越大，振幅衰减得越快
1 1 4π 2 / ln 2 d
10
由实测的衰减振动曲线得到d，即可确定系统的阻尼比ζ。
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
4.幅频特性曲线的讨论
1）低频段
0 0.75
-1 10
lgλ 0
0
0.25
1
1
0.5
|z/q|
|z/q|略大于1， 阻尼比ζ 对这一 频段的影响不大。
1
0
-1:1
-2:1 0.1 0.1 -1 1 2 频率比λ=ω /ω 0 单质量系统位移输入与位移输出的幅频特性 21 10
z Z q Q
j1
H jω z ~ q z0 / q0
j2
复振幅
q q0e
z z0e
输出、输入谐量的幅
值比，称为幅频特性。
z0、q0为输出、输入谐量的幅值；
1、2为输出、输入谐量的相角；
H jωz ~q z 0 e j2 1 H jω e j z~q q0
ζ增大，ω r下降。当ζ=1时，运动失去振荡特征。 汽车悬架系统阻尼比ζ大约为0.25，ωr比ω0只下降 了3%左右， 。
r 0
K 0 m2
1 K f0 2π 2π m2
9
0
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
阻尼比ζ对衰减振动的影响
2）决定振幅的衰减程度
两个相邻的振幅A1与A2之比称为减振系数d 2π
ω 2 1
《汽车理论》第六章 汽车的平顺性
aw
1 T
T 0
aw2 (t)dt
aw(t)是通过频率加权函数滤波网络后得到的加速 度时间信号。
频率加权
a(t)
滤波网络
aw(t)
平顺性评价方法
1. 按加速度加权均方根值评价。样本时间T一 般取120s。
2. 同时考虑3个方向 3轴向xs、ys、zs振动的 总加权加速度均方根值为：
av
(1.4axw )2
2. 频率加权系数 对不同频率的振动，人体敏感度也不一样。例如，人
体内脏在椅面z向振动4-8Hz发生共振，8-12.5Hz对脊椎影 响大。椅面水平振动敏感范围在0.5-2Hz。标准用频率加权 函数w描述这种敏感度。
平顺性名词解释(2)
3. 均方根值
a(t)是测试的加速度时间信号。
4. 加权均方根值
G 32768 65536 131072 1?2.26 243.61 344.52 H 131072 262144 524288 344.52 487.22 689.04
三、汽车振动系统的简化、单质量系统振动
一、系统ห้องสมุดไป่ตู้化
x
z
y
z
msr
msc
msf
mur
b
a
muf
L
单质量振动系统 在远离车轮固有频率 ft 10 ~ 16Hz的较低激振 频率（f 5Hz)范围内轮 胎的变形很小，可忽略其 弹性变形和质量得到单质 量垂直振动系统模型
C 2m2 K
方程的解为
z(t) Aent sin( 02 n2 t )
z
系统固有圆频率
0
r有阻尼固有圆频率
Aent
r
2 0
n2
汽车振动系统的简化-单质量系统的振动45页PPT
Nhomakorabea谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
汽车振动系统的简化-单质量系统的振动
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
汽车振动系统的简化-单质量系统的振动
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
汽车理论第六章答案
−W
当W=2时
⎛n⎞ 1 u ⎜ ⎟ = Gq (n0 )n0 2 2 Gq ( f ) = Gq (n0 )⎜ ⎟ u f ⎝ n0 ⎠
2
2 Gq ( f ) = (2πf ) Gq ( f ) = 4π 2Gq (n0 )n0 u 速度功率谱密度 &
2 加速度功率谱密度 Gq& ( f ) = (2πf ) Gq ( f ) = 16π 4Gq (n0 )n0 uf 2 & 4
§6-3 汽车振动系统的简化，单 质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化 1.四轮汽车简化的立体模型
汽车的悬挂质量为：m2（车身、车架等） 汽车的非悬挂质量：m1（车轮、车轴） 汽车共7个自由度：
车身垂直、俯仰、侧倾3个自由度 车轮4个垂直自由度
6-3 单质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化
1.四轮汽车简化 的立体模型
⎡ W 2 ( f )G ( f )df ⎤ aw＝ ∫ a ⎢ 0 .5 ⎥ ⎣ ⎦
80
1 2
3)当同时考虑椅面xs、ys、zs，这三个轴向振动时
，三个轴向的总加权加速度均方根值按下式计算
av＝ (1.4a xw ) + (1.4a yw ) + a
2 2
[
2 zw
]
1 2
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
1.基本的评价方法 用基本的评价方法来评价时，先计算各轴向加权 加速度均方根值。具体有两种计算方法： 1）对记录的加速度时间历程a(t)，通过相应频率 加权函数w(f)的滤波网络得到加权加速度时间历程 aw(t)，按下式计算加权加速度均方根值
⎡1 T 2 ⎤ aw＝ ⎢ ∫ aw (t )dt ⎥ ⎣T 0 ⎦
12949982882734375063汽车振动系统的简化-精品文档
统的振动
思考题
如何将复杂的汽车简化成比较简单的多自由度 系统？
本节应掌握的内容
6.3.1 7、4、2、1个自由度简化模型； 6.3.2 单质量系统的自由振动； 6.3.3 单质量系统的频率响应特性； 6.3.4 单质量系统对路面随机输入的响应；
《汽车理论》 汽车工程系
（1）7个自由度模型
悬挂（车身）质量m2
即为：共振频率
《汽车理论》 汽车工程系
0 1 k f0 2 2 m 2
(s-1或Hz)
阻尼比对衰减振动的影响：
2．决定振幅的衰减程度
A1 Ae d A 2 Ae n t 1 T 1
减幅 系数
nt 1
e e
nT 1
e
0 2
2
r
悬架系统阻尼比通常在0.25左右，为小阻尼， 则齐次方程的解：
z Ae sin n t
2 0 2
nt
有阻尼自由振动时，
质量m2以有阻尼固有 2 2 n r 0 频率 振动， 其振幅按
nt e 衰减。
《汽车理论》 汽车工程系
阻尼比对衰减振动的影响：
《汽车理论》 汽车工程系
（4）单自由度模型
车轮在低频区内5Hz 以下，忽略轮胎的弹性与 车轮的质量，可得到最简 单的车身单质量系统。
《汽车理论》 汽车工程系
6.3.2 车身单质量系统的自由振动
运动微分方程： m z c ( z q ) k ( z q ) 0 2
运动微分方程的解：通解＋特解（自由振动齐次解＋非 齐次解） 令：
c 2n m2
k m2
2 0
思考题
如何将复杂的汽车简化成比较简单的多自由度 系统？
本节应掌握的内容
6.3.1 7、4、2、1个自由度简化模型； 6.3.2 单质量系统的自由振动； 6.3.3 单质量系统的频率响应特性； 6.3.4 单质量系统对路面随机输入的响应；
《汽车理论》 汽车工程系
（1）7个自由度模型
悬挂（车身）质量m2
即为：共振频率
《汽车理论》 汽车工程系
0 1 k f0 2 2 m 2
(s-1或Hz)
阻尼比对衰减振动的影响：
2．决定振幅的衰减程度
A1 Ae d A 2 Ae n t 1 T 1
减幅 系数
nt 1
e e
nT 1
e
0 2
2
r
悬架系统阻尼比通常在0.25左右，为小阻尼， 则齐次方程的解：
z Ae sin n t
2 0 2
nt
有阻尼自由振动时，
质量m2以有阻尼固有 2 2 n r 0 频率 振动， 其振幅按
nt e 衰减。
《汽车理论》 汽车工程系
阻尼比对衰减振动的影响：
《汽车理论》 汽车工程系
（4）单自由度模型
车轮在低频区内5Hz 以下，忽略轮胎的弹性与 车轮的质量，可得到最简 单的车身单质量系统。
《汽车理论》 汽车工程系
6.3.2 车身单质量系统的自由振动
运动微分方程： m z c ( z q ) k ( z q ) 0 2
运动微分方程的解：通解＋特解（自由振动齐次解＋非 齐次解） 令：
c 2n m2
k m2
2 0
汽车理论课件：汽车振动系统的简化,单质量系统的振动
2.幅頻特性 H j z~q
频率比 / 0
0 K / m2
阻尼比 C / 2 Km2
H jz~q
1 2j 1 2 2 j
1
Hj z~q
z q
1
1 2
22 2 2
2
2
即，可以由微分方程寫出幅頻特性。
1
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
四、單質量系統對路面隨機輸入的回應
z/q 1
1
0
lg z/q 0
➢漸近線為水平線， 斜率為0:1。
➢漸近線的“頻率 指數”為0。
0.1 0.1
1
頻率比λ=ω/ω0
-1 10
1
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
2.幅頻特性曲線
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
当 1时
0
lgλ
-1 10
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
3.幅頻特性曲線的討論
2）共振段
0.75 2
➢|z/q|出現峰值， 將輸入位移放大，加
大阻尼比ζ，可使共
振峰值明顯下降。
-1 10
1
lgλ
0
1
1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q| lg|z/q|
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
頻率比λ=ω/ω0
z/q
1 λ2
lg z/q 2lgλ
➢漸近線斜率為-2:1。 ➢“頻率指數”為2。
1
0
0.1 0.1
频率比 / 0
0 K / m2
阻尼比 C / 2 Km2
H jz~q
1 2j 1 2 2 j
1
Hj z~q
z q
1
1 2
22 2 2
2
2
即，可以由微分方程寫出幅頻特性。
1
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
四、單質量系統對路面隨機輸入的回應
z/q 1
1
0
lg z/q 0
➢漸近線為水平線， 斜率為0:1。
➢漸近線的“頻率 指數”為0。
0.1 0.1
1
頻率比λ=ω/ω0
-1 10
1
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
2.幅頻特性曲線
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
当 1时
0
lgλ
-1 10
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
3.幅頻特性曲線的討論
2）共振段
0.75 2
➢|z/q|出現峰值， 將輸入位移放大，加
大阻尼比ζ，可使共
振峰值明顯下降。
-1 10
1
lgλ
0
1
1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q| lg|z/q|
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
頻率比λ=ω/ω0
z/q
1 λ2
lg z/q 2lgλ
➢漸近線斜率為-2:1。 ➢“頻率指數”為2。
1
0
0.1 0.1
汽车理论第六章答案
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
一、人体对振动的反应
97标准用加速度均方根值给出了1～80Hz振 动频率范围内人体对振动反应的三个不同 界限。反应界限（疲劳、不舒服）都是由 人体感觉到的振动强度大小和暴露时间长 短综合作用的结果。
暴露界限 疲劳－工效降低界限 舒适降低界限
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
∫
2）均方值
T 2 T − 2
q (t )dt
T 2 T − 2
1 2 E q (t ) = μ q = lim T →∞ T 3）方差
[
]
∫
q 2 (t )dt
σ q2
1 = lim T →∞ T
∫ [q(t ) − μ ] dt
T 2 T − 2 2 q
随机过程统计基础知识
q(t)的5种数字特征： 4）自相关函数 1 Rq (t ) = lim T →∞ T 5）谱密度函数
⎡ T a 4 (t )dt ⎤ VDV＝ ∫ w ⎢0 ⎥ ⎣ ⎦
1 4
ms
−1.75
第六章 汽车的平顺性
§6-2 路面不平度的统计特性
主要内容：
1. 功率谱密度（PSD）－平均能量的谱分布。 2. 空间频率与时间频率的关系。 利用输入的路面不平度功率谱以及车辆系统的频 响函数，可以求出各响应物理量的功率谱，用 来分析振动系统参数对各响应物理量的影响和 评价平顺性。
§6-3 汽车振动系统的简化，单 质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化 1.四轮汽车简化的立体模型
汽车的悬挂质量为：m2（车身、车架等） 汽车的非悬挂质量：m1（车轮、车轴） 汽车共7个自由度：
车身垂直、俯仰、侧倾3个自由度 车轮4个垂直自由度
汽车理论课件 汽车振动系统的简化 单质量系统的振动讲解
0 -1:1
-2:1
1 频率比λ=ω三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线
2时
-1
10
z/q 1
1
z 1 2 2 2
q
1 2
2
2
2
lgλ
0
1 1
|z/q | lg|z/q |
与ζ 无关，即无 论阻尼比取何值， 幅频特性曲线都要
z0、q0为输出、输入谐量的幅值；
1、2为输出、输入谐量的相角；
H
jω
z~q
z0 q0
e j2 1
H
jω
e j
z~q
H jω z~q
z0
/
q0
输出、输入谐量的幅
值比，称为幅频特性。
ω 2 1
输出、输入谐量的相 位差，称为相频特性。
-1
12
10
频率比λ=ω /ω 0 单质量系统位移输入与位移输出的幅频2特3 性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
4.幅频特性曲线的讨论
3）高频段
2
2时， z/q 1
与ζ 无关
2时， z/q 1
悬架对输入位移 起衰减作用，阻尼比 ζ 减小对减振有利。
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q | lg|z/q |
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
频率比λ=ω /ω 0 单质量系统位移输入与位移输出的幅频2特4 性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
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汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
即为：共振频率
0 1 f0 2 2
阻尼比对衰减振动的影响：
2.决定振幅的衰减程度
A1 Ae d A2 Ae n t1 T1
减幅 系数
nt 1
e e
nT1
e
0 2
r
2
1 2 2 2 1 2 2
2
2
1 2
如何在双对数坐标上 画出幅频特性？ （1）确定低频段、高频 段的渐近线 ； （2）确定渐近线交点频 率比 (3) 确定在交点频率比 或共振时的幅值。
汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
3．幅频特性分析
（1）低频段〔0~0.75〕，z 一段的影响不大。 （2）共振段〔0.75,
q
略大于
1，不呈现明显的动态特性，阻尼比对这
2 〕， z q 出现
共振峰值，将输入位移放大，加大 可 使共振峰明显下降。 （3）高频段〔 2 〕， ， 2 ， z q 1 ，与阻尼比无关；在 z q 1 时，对输入起衰减作用，阻尼比减小对减振有利。
2 则齐次方程为： z 2nz 0 z
0
其中固有圆频率: , 2 K 0 0
n
m2
阻尼比:
c 0 2 m2 K
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Automotive Engineering Institute
悬架系统阻尼比通常在0.25左右，为小阻尼， 则齐次方程的解：
（1）7个自由度模型
悬挂（车身）质量m2 —3个自由度
垂直、俯仰、侧倾 非悬挂（车轮）质量m1 — 4自由度 （垂直）
汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
（2）4个自由度模型
汽车对称于其纵轴线，且左、右车辙的不平 度函数相等：x(I)=y(I)。 •悬挂质量m2 —2自由度（垂直、俯仰） •非悬挂质量m1 －2自由度（垂直） •忽略轮胎的阻尼
ab
1
即，m2c=0，m2f、m2r在z方向上的 运动相互独立，实际上是两个独立 的车身与车轮双质量振动系统。对 于大部分汽车， = 0.8～1.2，即 接近1。
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Automotive Engineering Institute
（4）单自由度模型
车轮部分的固有频率为 10~16Hz，如果激振频率远离车 轮固有频率（即5Hz以下），轮 胎的动变形很小，可忽略车轮质 量和轮胎的弹性，从而得到车身 单质量系统模型。
2 y
m2r m2 bL
2 y
m2c m2 1 ab
2 y
汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
令
2 y
a b
， 为悬挂质量分配系数
m 2 c m 2 1 a b
2 y
2 y
（3）2个自由度模型 悬挂质量分配系数：
Gq Gq /
2 Gq 2 Gq ( n0 ) n0 u Gq Gq
在双对数坐标下，斜率：图6-16
汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
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Automotive Engineering Institute
6.3.4 单质量系统对路面随机输入的响应
（一）用随机振动理论分析汽车平顺性 1.平顺性分析的3个振动响应量
z —车身加速度：
fd —悬架动挠度：
（主要评价指标） （与限位行程配合）
—车轮与路面间动载： Fd （影响车轮与路面间附着）
H j z q
z0 z q0 q
2 1
汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
2.频率响应特性推导
) k ( z q) 0 c( z q m2 z
2 m2 j z c j ( z q ) k ( z q ) 0
平顺性对振动响应量的要求，有时是根据概率分布提出的。 在零均值正态分布时，振动响应量x的概率分布由标准差 确定。
x
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本章进行平顺性分析的一般方法： • 路面不平度系数： Gq ( n0 ) 车速：
u
Gq ( f ) 路面输入谱：
位移功率谱密度 速度功率谱密度 加速度功率谱密度 汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
位移、速度、加速度功率谱密度？？
H j Gq z q Gz H j z q Gq H j z q Gq
0
2
0 1 2
e
1 2
ln d
2 1
2
1 1 4 2 / ln 2 d
由实测的衰减振动 曲线得到d,再求ζ
汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
z Ae
nt
sin n t
2 0
2
有阻尼自由振动 时，质量m2以有阻尼 2 2 n 固有频率 r 0 振动，其振幅按 e nt 衰减。
汽车工程学院
Automotive Engineering Institute
阻尼比对衰减振动的影响：
1．与有阻尼固有频率ωr有关
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4自由度振动模型车身质量的等效：
m2 m2 f m2c m2r
m2 f a m2 f a 2 m2r b 2
m2 f m2 aL
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位移、速度、加速度功率谱密度？？
H j Gq z q Gz H j z q Gq H j z q Gq
（二）车身加速度功率谱
Gz 的计算分析
2
z
G x f H f x q Gq f
Gz H j z q Gq
2
H j Gq z q Gz H j z q Gq H j z q Gq
由于3个响应量取正、负的概率相同，故均值近似为零，所 以它们的统计特征值——方差等于均方值， 方差：
G x f df H f
2 x 0 0
2 x q
Gq f df
x 就等于均方根值； 式中， x 为标准差，均值为零时，
3.概率分布与标准差的关系
（参见教材）
6.3.3 单质量系统的频率响应特性
1、频率响应特性概念
H j z q z Z q Q
z z0 e
q q0 e
j 2
j 1
H j z q
z0 j 2 1 e q0
H j z q H j z q e j
2 Gq ( 2 / ) Gq ( n0 ) n0 u 2 Gq 2 Gq ( n0 ) n0 u 2 Gq ( 2 ) Gq ( n0 ) n0 u
G q 为“白噪声”
速度功率谱密度均方根值谱
z m2 2 c j k q c j k
H j z q z z k j c q q m 2 2 k jc
0
c 2 km 2
H j z q
在进行平顺性分析时，要在路面随机输入对汽车振动系 统的这3个振动响应量进行统计计算，以综合进行评价和选 择悬挂系统的设计参数。
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2.振动响应的功率谱密度与均方根值
振动响应的功率谱密度 G x f 与路面位移输入的功 率谱密度 Gq f ,有如下简单关系：
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6.3.2 车身单质量系统的自由振动
) k ( z q) 0 c( z q z 运动微分方程： m 2
运动微分方程的解：通解＋特解（自由振动齐次解＋非 c c k 齐次特解）令： 2 2 2 n 0 n m m2 m 22
• 频率响应函数： H
f x q
G x f H f x q Gq f
2 x q
重点
2
G x f df H f
2 x 0 0
Gq f df
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五、单质量系统对路面随机输入的响应
G x f H f x q Gq f
H
2
f x q ——响应x对输入q的频率响应函数 H f x q
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即为：共振频率
0 1 f0 2 2
阻尼比对衰减振动的影响：
2.决定振幅的衰减程度
A1 Ae d A2 Ae n t1 T1
减幅 系数
nt 1
e e
nT1
e
0 2
r
2
1 2 2 2 1 2 2
2
2
1 2
如何在双对数坐标上 画出幅频特性？ （1）确定低频段、高频 段的渐近线 ； （2）确定渐近线交点频 率比 (3) 确定在交点频率比 或共振时的幅值。
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3．幅频特性分析
（1）低频段〔0~0.75〕，z 一段的影响不大。 （2）共振段〔0.75,
q
略大于
1，不呈现明显的动态特性，阻尼比对这
2 〕， z q 出现
共振峰值，将输入位移放大，加大 可 使共振峰明显下降。 （3）高频段〔 2 〕， ， 2 ， z q 1 ，与阻尼比无关；在 z q 1 时，对输入起衰减作用，阻尼比减小对减振有利。
2 则齐次方程为： z 2nz 0 z
0
其中固有圆频率: , 2 K 0 0
n
m2
阻尼比:
c 0 2 m2 K
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悬架系统阻尼比通常在0.25左右，为小阻尼， 则齐次方程的解：
（1）7个自由度模型
悬挂（车身）质量m2 —3个自由度
垂直、俯仰、侧倾 非悬挂（车轮）质量m1 — 4自由度 （垂直）
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（2）4个自由度模型
汽车对称于其纵轴线，且左、右车辙的不平 度函数相等：x(I)=y(I)。 •悬挂质量m2 —2自由度（垂直、俯仰） •非悬挂质量m1 －2自由度（垂直） •忽略轮胎的阻尼
ab
1
即，m2c=0，m2f、m2r在z方向上的 运动相互独立，实际上是两个独立 的车身与车轮双质量振动系统。对 于大部分汽车， = 0.8～1.2，即 接近1。
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（4）单自由度模型
车轮部分的固有频率为 10~16Hz，如果激振频率远离车 轮固有频率（即5Hz以下），轮 胎的动变形很小，可忽略车轮质 量和轮胎的弹性，从而得到车身 单质量系统模型。
2 y
m2r m2 bL
2 y
m2c m2 1 ab
2 y
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令
2 y
a b
， 为悬挂质量分配系数
m 2 c m 2 1 a b
2 y
2 y
（3）2个自由度模型 悬挂质量分配系数：
Gq Gq /
2 Gq 2 Gq ( n0 ) n0 u Gq Gq
在双对数坐标下，斜率：图6-16
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6.3.4 单质量系统对路面随机输入的响应
（一）用随机振动理论分析汽车平顺性 1.平顺性分析的3个振动响应量
z —车身加速度：
fd —悬架动挠度：
（主要评价指标） （与限位行程配合）
—车轮与路面间动载： Fd （影响车轮与路面间附着）
H j z q
z0 z q0 q
2 1
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2.频率响应特性推导
) k ( z q) 0 c( z q m2 z
2 m2 j z c j ( z q ) k ( z q ) 0
平顺性对振动响应量的要求，有时是根据概率分布提出的。 在零均值正态分布时，振动响应量x的概率分布由标准差 确定。
x
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本章进行平顺性分析的一般方法： • 路面不平度系数： Gq ( n0 ) 车速：
u
Gq ( f ) 路面输入谱：
位移功率谱密度 速度功率谱密度 加速度功率谱密度 汽车工程学院
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位移、速度、加速度功率谱密度？？
H j Gq z q Gz H j z q Gq H j z q Gq
0
2
0 1 2
e
1 2
ln d
2 1
2
1 1 4 2 / ln 2 d
由实测的衰减振动 曲线得到d,再求ζ
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z Ae
nt
sin n t
2 0
2
有阻尼自由振动 时，质量m2以有阻尼 2 2 n 固有频率 r 0 振动，其振幅按 e nt 衰减。
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阻尼比对衰减振动的影响：
1．与有阻尼固有频率ωr有关
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4自由度振动模型车身质量的等效：
m2 m2 f m2c m2r
m2 f a m2 f a 2 m2r b 2
m2 f m2 aL
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位移、速度、加速度功率谱密度？？
H j Gq z q Gz H j z q Gq H j z q Gq
（二）车身加速度功率谱
Gz 的计算分析
2
z
G x f H f x q Gq f
Gz H j z q Gq
2
H j Gq z q Gz H j z q Gq H j z q Gq
由于3个响应量取正、负的概率相同，故均值近似为零，所 以它们的统计特征值——方差等于均方值， 方差：
G x f df H f
2 x 0 0
2 x q
Gq f df
x 就等于均方根值； 式中， x 为标准差，均值为零时，
3.概率分布与标准差的关系
（参见教材）
6.3.3 单质量系统的频率响应特性
1、频率响应特性概念
H j z q z Z q Q
z z0 e
q q0 e
j 2
j 1
H j z q
z0 j 2 1 e q0
H j z q H j z q e j
2 Gq ( 2 / ) Gq ( n0 ) n0 u 2 Gq 2 Gq ( n0 ) n0 u 2 Gq ( 2 ) Gq ( n0 ) n0 u
G q 为“白噪声”
速度功率谱密度均方根值谱
z m2 2 c j k q c j k
H j z q z z k j c q q m 2 2 k jc
0
c 2 km 2
H j z q
在进行平顺性分析时，要在路面随机输入对汽车振动系 统的这3个振动响应量进行统计计算，以综合进行评价和选 择悬挂系统的设计参数。
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2.振动响应的功率谱密度与均方根值
振动响应的功率谱密度 G x f 与路面位移输入的功 率谱密度 Gq f ,有如下简单关系：
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6.3.2 车身单质量系统的自由振动
) k ( z q) 0 c( z q z 运动微分方程： m 2
运动微分方程的解：通解＋特解（自由振动齐次解＋非 c c k 齐次特解）令： 2 2 2 n 0 n m m2 m 22
• 频率响应函数： H
f x q
G x f H f x q Gq f
2 x q
重点
2
G x f df H f
2 x 0 0
Gq f df
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五、单质量系统对路面随机输入的响应
G x f H f x q Gq f
H
2
f x q ——响应x对输入q的频率响应函数 H f x q