汽车理论 汽车振动系统的简化,单质量系统的振动
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单质量系统的振动
nt1
Ae A1 d A2 Ae n t1 T1
ln d 2π 1 2
e e
nT1
1 2
阻尼比越大，振幅衰减得越快
1 1 4π 2 / ln 2 d
10
由实测的衰减振动曲线得到d，即可确定系统的阻尼比ζ。
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
4.幅频特性曲线的讨论
1）低频段
0 0.75
-1 10
lgλ 0
0
0.25
1
1
0.5
|z/q|
|z/q|略大于1， 阻尼比ζ 对这一 频段的影响不大。
1
0
-1:1
-2:1 0.1 0.1 -1 1 2 频率比λ=ω /ω 0 单质量系统位移输入与位移输出的幅频特性 21 10
z Z q Q
j1
H jω z ~ q z0 / q0
j2
复振幅
q q0e
z z0e
输出、输入谐量的幅
值比，称为幅频特性。
z0、q0为输出、输入谐量的幅值；
1、2为输出、输入谐量的相角；
H jωz ~q z 0 e j2 1 H jω e j z~q q0
ζ增大，ω r下降。当ζ=1时，运动失去振荡特征。 汽车悬架系统阻尼比ζ大约为0.25，ωr比ω0只下降 了3%左右， 。
r 0
K 0 m2
1 K f0 2π 2π m2
9
0
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
阻尼比ζ对衰减振动的影响
2）决定振幅的衰减程度
两个相邻的振幅A1与A2之比称为减振系数d 2π
ω 2 1
Ae A1 d A2 Ae n t1 T1
ln d 2π 1 2
e e
nT1
1 2
阻尼比越大，振幅衰减得越快
1 1 4π 2 / ln 2 d
10
由实测的衰减振动曲线得到d，即可确定系统的阻尼比ζ。
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
4.幅频特性曲线的讨论
1）低频段
0 0.75
-1 10
lgλ 0
0
0.25
1
1
0.5
|z/q|
|z/q|略大于1， 阻尼比ζ 对这一 频段的影响不大。
1
0
-1:1
-2:1 0.1 0.1 -1 1 2 频率比λ=ω /ω 0 单质量系统位移输入与位移输出的幅频特性 21 10
z Z q Q
j1
H jω z ~ q z0 / q0
j2
复振幅
q q0e
z z0e
输出、输入谐量的幅
值比，称为幅频特性。
z0、q0为输出、输入谐量的幅值；
1、2为输出、输入谐量的相角；
H jωz ~q z 0 e j2 1 H jω e j z~q q0
ζ增大，ω r下降。当ζ=1时，运动失去振荡特征。 汽车悬架系统阻尼比ζ大约为0.25，ωr比ω0只下降 了3%左右， 。
r 0
K 0 m2
1 K f0 2π 2π m2
9
0
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
阻尼比ζ对衰减振动的影响
2）决定振幅的衰减程度
两个相邻的振幅A1与A2之比称为减振系数d 2π
ω 2 1
汽车振动系统的简化单质量系统的振动44页PPT
汽车振动系统的简化单质量 系统的振动
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
汽车振动系统的简化-单质量系统的振动45页PPT
Nhomakorabea谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
汽车振动系统的简化-单质量系统的振动
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
汽车振动系统的简化-单质量系统的振动
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
汽车理论第六章答案
−W
当W=2时
⎛n⎞ 1 u ⎜ ⎟ = Gq (n0 )n0 2 2 Gq ( f ) = Gq (n0 )⎜ ⎟ u f ⎝ n0 ⎠
2
2 Gq ( f ) = (2πf ) Gq ( f ) = 4π 2Gq (n0 )n0 u 速度功率谱密度 &
2 加速度功率谱密度 Gq& ( f ) = (2πf ) Gq ( f ) = 16π 4Gq (n0 )n0 uf 2 & 4
§6-3 汽车振动系统的简化，单 质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化 1.四轮汽车简化的立体模型
汽车的悬挂质量为：m2（车身、车架等） 汽车的非悬挂质量：m1（车轮、车轴） 汽车共7个自由度：
车身垂直、俯仰、侧倾3个自由度 车轮4个垂直自由度
6-3 单质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化
1.四轮汽车简化 的立体模型
⎡ W 2 ( f )G ( f )df ⎤ aw＝ ∫ a ⎢ 0 .5 ⎥ ⎣ ⎦
80
1 2
3)当同时考虑椅面xs、ys、zs，这三个轴向振动时
，三个轴向的总加权加速度均方根值按下式计算
av＝ (1.4a xw ) + (1.4a yw ) + a
2 2
[
2 zw
]
1 2
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
1.基本的评价方法 用基本的评价方法来评价时，先计算各轴向加权 加速度均方根值。具体有两种计算方法： 1）对记录的加速度时间历程a(t)，通过相应频率 加权函数w(f)的滤波网络得到加权加速度时间历程 aw(t)，按下式计算加权加速度均方根值
⎡1 T 2 ⎤ aw＝ ⎢ ∫ aw (t )dt ⎥ ⎣T 0 ⎦
汽车理论课件 汽车振动系统的简化 单质量系统的振动讲解
27
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
正态分布情况下，超过标准差σx的±λ倍以外的概率P
λ
1
2
2.58
3
3.29
P 31.7% 4.6% 1% 0.3% 0.1%
1－P 68.3% 95.4% 99% 99.7% 99.9%
例1
z 要求车身加速度 超过1g的概率P=1%，求车
身加速度的标准差 z。
渐近线的“频率 指数”为0。
0.1 0.1
1 频率比λ=ω /ω 0
-1 10
16
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
当 1时
0
lgλ
-1 10
0
1 1
|z/q | lg|z/q |
12
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
令 z z z0e jt
则 z jωz
z ω2z
q q q0e jt q jωq
代入 m2z Cz q Kz q 0
z m2ω2 jCω K qjC K
3.幅频特性曲线
确定低频段和高频
-1
段渐近线的交点。
10
1
z 1 2 2 2
q
1 2
2
2
2
lgλ
0
1 1
|z/q | lg|z/q |
0和 0.5时
交点要满足
2lg 0
汽车理论课件：汽车振动系统的简化,单质量系统的振动
2.幅頻特性 H j z~q
频率比 / 0
0 K / m2
阻尼比 C / 2 Km2
H jz~q
1 2j 1 2 2 j
1
Hj z~q
z q
1
1 2
22 2 2
2
2
即，可以由微分方程寫出幅頻特性。
1
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
四、單質量系統對路面隨機輸入的回應
z/q 1
1
0
lg z/q 0
➢漸近線為水平線， 斜率為0:1。
➢漸近線的“頻率 指數”為0。
0.1 0.1
1
頻率比λ=ω/ω0
-1 10
1
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
2.幅頻特性曲線
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
当 1时
0
lgλ
-1 10
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
3.幅頻特性曲線的討論
2）共振段
0.75 2
➢|z/q|出現峰值， 將輸入位移放大，加
大阻尼比ζ，可使共
振峰值明顯下降。
-1 10
1
lgλ
0
1
1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q| lg|z/q|
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
頻率比λ=ω/ω0
z/q
1 λ2
lg z/q 2lgλ
➢漸近線斜率為-2:1。 ➢“頻率指數”為2。
1
0
0.1 0.1
频率比 / 0
0 K / m2
阻尼比 C / 2 Km2
H jz~q
1 2j 1 2 2 j
1
Hj z~q
z q
1
1 2
22 2 2
2
2
即，可以由微分方程寫出幅頻特性。
1
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
四、單質量系統對路面隨機輸入的回應
z/q 1
1
0
lg z/q 0
➢漸近線為水平線， 斜率為0:1。
➢漸近線的“頻率 指數”為0。
0.1 0.1
1
頻率比λ=ω/ω0
-1 10
1
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
2.幅頻特性曲線
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
当 1时
0
lgλ
-1 10
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
第三節 汽車振動系統的簡化，單質量系統的振動
3.幅頻特性曲線的討論
2）共振段
0.75 2
➢|z/q|出現峰值， 將輸入位移放大，加
大阻尼比ζ，可使共
振峰值明顯下降。
-1 10
1
lgλ
0
1
1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q| lg|z/q|
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
頻率比λ=ω/ω0
z/q
1 λ2
lg z/q 2lgλ
➢漸近線斜率為-2:1。 ➢“頻率指數”為2。
1
0
0.1 0.1
汽车理论第六章答案
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
一、人体对振动的反应
97标准用加速度均方根值给出了1～80Hz振 动频率范围内人体对振动反应的三个不同 界限。反应界限（疲劳、不舒服）都是由 人体感觉到的振动强度大小和暴露时间长 短综合作用的结果。
暴露界限 疲劳－工效降低界限 舒适降低界限
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
∫
2）均方值
T 2 T − 2
q (t )dt
T 2 T − 2
1 2 E q (t ) = μ q = lim T →∞ T 3）方差
[
]
∫
q 2 (t )dt
σ q2
1 = lim T →∞ T
∫ [q(t ) − μ ] dt
T 2 T − 2 2 q
随机过程统计基础知识
q(t)的5种数字特征： 4）自相关函数 1 Rq (t ) = lim T →∞ T 5）谱密度函数
⎡ T a 4 (t )dt ⎤ VDV＝ ∫ w ⎢0 ⎥ ⎣ ⎦
1 4
ms
−1.75
第六章 汽车的平顺性
§6-2 路面不平度的统计特性
主要内容：
1. 功率谱密度（PSD）－平均能量的谱分布。 2. 空间频率与时间频率的关系。 利用输入的路面不平度功率谱以及车辆系统的频 响函数，可以求出各响应物理量的功率谱，用 来分析振动系统参数对各响应物理量的影响和 评价平顺性。
§6-3 汽车振动系统的简化，单 质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化 1.四轮汽车简化的立体模型
汽车的悬挂质量为：m2（车身、车架等） 汽车的非悬挂质量：m1（车轮、车轴） 汽车共7个自由度：
车身垂直、俯仰、侧倾3个自由度 车轮4个垂直自由度
汽车理论课件 汽车振动系统的简化 单质量系统的振动讲解
0 -1:1
-2:1
1 频率比λ=ω三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线
2时
-1
10
z/q 1
1
z 1 2 2 2
q
1 2
2
2
2
lgλ
0
1 1
|z/q | lg|z/q |
与ζ 无关，即无 论阻尼比取何值， 幅频特性曲线都要
z0、q0为输出、输入谐量的幅值；
1、2为输出、输入谐量的相角；
H
jω
z~q
z0 q0
e j2 1
H
jω
e j
z~q
H jω z~q
z0
/
q0
输出、输入谐量的幅
值比，称为幅频特性。
ω 2 1
输出、输入谐量的相 位差，称为相频特性。
-1
12
10
频率比λ=ω /ω 0 单质量系统位移输入与位移输出的幅频2特3 性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
4.幅频特性曲线的讨论
3）高频段
2
2时， z/q 1
与ζ 无关
2时， z/q 1
悬架对输入位移 起衰减作用，阻尼比 ζ 减小对减振有利。
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q | lg|z/q |
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
频率比λ=ω /ω 0 单质量系统位移输入与位移输出的幅频2特4 性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
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车身加速度 z
悬架弹簧的动挠度 fd 车轮与路面间的动载 Fd
33
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2）振动响应量的功率谱密度与均方根值
Gx f
Hf
G 2 x~q q
f
Gx f —振动响应量 x 的功率谱密度； Gq f —路面位移 q 的功率谱密度；
H f —系统响应量 x 对输入 q 的幅频特性。 x~q
返回目录 2
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化
➢车身质量有垂直、 俯仰、侧倾3个自由度， 4个车轮质量有4个垂 直自由度，整车共7个 自由度。
七自由度立体模型
➢当 xI yI ，并
忽略轮胎阻尼后，汽 车立体模型可简化为 平面模型。
3
四个自由度： 前轮的垂直运动 后轮的垂直运动 车身质心的垂直运动 车身绕质心的俯仰运动
-1
段渐近线的交点。
10
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
lgλ
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
0和 0.5时
交点要满足
2 lg 0
lg 0
得交点的 1
1
0.1 0.1
0 -1:1
-2:1
1
频率比λ=ω/ω0
-1 10
25
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
m2z Cz q Kz q 0
令2n C m2
02
K m2
z 2nz 02 z 0
n C
0 2 m2K
ω0—振动系统固有圆频率；
ζ—阻尼比。
9
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
齐次微分方程的解为 z Aent sin 02 n2t
➢有阻尼自由 振动时，质量m2 以有阻尼固有频
1.用随机振动理论分析汽车平顺性的概述
1)平顺性分析的振动响应量
车身加速度 z
悬架弹簧的动挠度 fd 车轮与路面间的动载 Fd
21
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
➢用双对数坐标做
lgλ
出幅频特性曲线。
-1 10
0
1 1
当 1时
1%
0.3% 0.1%
1－P 68.3% 95.4% 99% 99.7% 99.9%
36
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
正态分布情况下，超过标准差σx的±λ倍以外的概率P
λ
1
2
2.58
3
3.29
P 31.7% 4.6% 1% 0.3% 0.1%
1－P 68.3% 95.4% 99% 99.7% 99.9%
lgλ
-1 10
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
1
z/q
λ
2
λ2 λ2 1
2
1 λ
1
0 -1:1
lg z/q lg
➢渐近线斜率为-1:1。 ➢“频率指数”为-1。
0.1 0.1
-2:1
1
频率比λ=ω/ω0
-1 10
24
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
➢确定低频段和高频
z0、q0为输出、输入谐量的幅值；
1、2为输出、输入谐量的相角；
H
jω
z~q
z0 q0
e j2 1
H
jω
e j
z~q
H jω z~q
z0
/
q0
➢输出、输入谐量的幅
值比，称为幅频特性。
ω 2 1
➢输出、输入谐量的相 位差，称为相频特性。
18
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
单质量系统位移输入与位移输出的幅频2特9 性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线的讨论
3）高频段
2
2时， z/q 1
与ζ无关
2时， z/q 1
➢悬架对输入位移 起衰减作用，阻尼比
ζ减小对减振有利。
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
近1。当 = 1时
m2f
m2
2 y
aL
m2r
m2
2 y
bL
m2c 0
即，车身质心处的联系质量为零。
6
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
➢同时，在 =1
的情况下，前、后 轴上方车身部分的
集中质量m2f 、 m2r
在垂直方向的运动 是相互独立的。
➢于是，双轴汽 车的前轴或后轴可 以简化为车身、车 轮两个自由度振动 系统模型。
对于平顺性而言，相频特性不是非常重要。
17
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
1.频率响应特性的确定
➢由输出、输入谐量复振幅 z 与 q 的比值或 z t 与 qt 的傅里叶变换
Z(ω)与Q(ω) 的比值，可以确定频率响应函数 H jω 。 z ~q
H j zq
z q
Z Q
复振幅 q q0e j1 z z0e j2
2）质心位置不变
m2f a m2rb 0
3）转动惯量保持不变
Iy
m2
2 y
m2f a2
m2rb2
m2f
m2
2 y
aL
解得
m2r m2c
m2
2 y
bL
m2 1
2 y
ab
令
2 y
—悬挂质量分配系数。
ab
5
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
对于大部分汽车，
= 0.8～1.2，即接
34
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2 x
0
Gx
f
df
0
H
f
G 2 x~q q
f
df
x — 振动响应量的方差，等于均方根值。
由路面不平度系数和车速确定路 由悬架系统参数求出频
面位移输入的功率谱密度 Gq f
率响应函数H（f）x～q
Gx f
Hf
G 2 x~q q
f
σ
率 r 02 n2
振动，振幅按
ent 衰减。
10
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
阻尼比ζ对衰减振动的影响
1）与有阻尼固有频率ωr有关
r 02 n2 0 1 2
➢ζ增大，ωr下降。当ζ=1时，运动失去振荡特征。
➢汽车悬架系统阻尼比ζ大约为0.25，ωr比ω0只下降
了3%左右， r 0。
例1
z 要求车身加速度 超过1g的概率P=1%，求车
身加速度的标准差 z。
2.幅频特性 H j z~q
频率比 / 0
0 K / m2
阻尼比 C / 2 Km2
H j z~q
1 2 j 1 2 2 j
1
H j z~q
z q
1 22 2
1 2
2
22
即，可以由微分方程写出幅频特性。
20
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的析幅值比、相位差随激振频率而变化的规律。
m2z Cz q Kz q 0
➢对于一个常系数的线性系统（即系统的m、K、ζ为常
数），当输入量 qt是一个简谐函数时，输出量z t 也是
与输入量同频率的简谐函数，但两者的幅值不同，相位也 不同。
➢输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称为幅频特性。 ➢相位差也是 f 的函数，称为相频特性。 ➢两者统称为频率响应特性。
汽车理论
第四十一讲
主讲教师：
学时：48
第六章 汽车的平顺性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
➢本节将汽车振动系统简化为单质量的振动系统；分析单质量系统的 自由振动和频率响应特性；分析单质量系统对路面随机输入的响应及其 响应量特性参数的计算，分析悬架系统固有频率f0和阻尼比ζ对振动响
应的影响；介绍悬架系统固有频率f0和阻尼比ζ的选择范围。
7
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
➢车轮部分的固有 频率为10~15Hz，如 果激振频率远离车轮 固有频率（即5Hz以 下），轮胎的动变形 很小，可忽略车轮质 量和轮胎的弹性，从
而得到车身单质 量系统模型。
8
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
二、单质量系统的自由振动
对车身质量运用牛顿第二定律，得微 分方程：
四自由度平面模型
对于车身部分，可以把 随质心的平动和绕质心 的转动，简化为前轴上 方车身的垂直运动和后 轴上方车身的垂直运动。
即，将车身部分的连续质量等效为质心处、前轴上方和后 轴上方三个质点。
4
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
简化前后应满足以下三个条件
1）总质量保持不变
m2f m2r m2c m2
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线的讨论
2）共振段
0.75 2
➢|z/q|出现峰值， 将输入位移放大，加
大阻尼比ζ，可使共
振峰值明显下降。
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q| lg|z/q|
-2:1
0.1 0.1
-1
12
悬架弹簧的动挠度 fd 车轮与路面间的动载 Fd
33
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2）振动响应量的功率谱密度与均方根值
Gx f
Hf
G 2 x~q q
f
Gx f —振动响应量 x 的功率谱密度； Gq f —路面位移 q 的功率谱密度；
H f —系统响应量 x 对输入 q 的幅频特性。 x~q
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第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化
➢车身质量有垂直、 俯仰、侧倾3个自由度， 4个车轮质量有4个垂 直自由度，整车共7个 自由度。
七自由度立体模型
➢当 xI yI ，并
忽略轮胎阻尼后，汽 车立体模型可简化为 平面模型。
3
四个自由度： 前轮的垂直运动 后轮的垂直运动 车身质心的垂直运动 车身绕质心的俯仰运动
-1
段渐近线的交点。
10
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
lgλ
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
0和 0.5时
交点要满足
2 lg 0
lg 0
得交点的 1
1
0.1 0.1
0 -1:1
-2:1
1
频率比λ=ω/ω0
-1 10
25
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
m2z Cz q Kz q 0
令2n C m2
02
K m2
z 2nz 02 z 0
n C
0 2 m2K
ω0—振动系统固有圆频率；
ζ—阻尼比。
9
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
齐次微分方程的解为 z Aent sin 02 n2t
➢有阻尼自由 振动时，质量m2 以有阻尼固有频
1.用随机振动理论分析汽车平顺性的概述
1)平顺性分析的振动响应量
车身加速度 z
悬架弹簧的动挠度 fd 车轮与路面间的动载 Fd
21
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
➢用双对数坐标做
lgλ
出幅频特性曲线。
-1 10
0
1 1
当 1时
1%
0.3% 0.1%
1－P 68.3% 95.4% 99% 99.7% 99.9%
36
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
正态分布情况下，超过标准差σx的±λ倍以外的概率P
λ
1
2
2.58
3
3.29
P 31.7% 4.6% 1% 0.3% 0.1%
1－P 68.3% 95.4% 99% 99.7% 99.9%
lgλ
-1 10
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
1
z/q
λ
2
λ2 λ2 1
2
1 λ
1
0 -1:1
lg z/q lg
➢渐近线斜率为-1:1。 ➢“频率指数”为-1。
0.1 0.1
-2:1
1
频率比λ=ω/ω0
-1 10
24
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
➢确定低频段和高频
z0、q0为输出、输入谐量的幅值；
1、2为输出、输入谐量的相角；
H
jω
z~q
z0 q0
e j2 1
H
jω
e j
z~q
H jω z~q
z0
/
q0
➢输出、输入谐量的幅
值比，称为幅频特性。
ω 2 1
➢输出、输入谐量的相 位差，称为相频特性。
18
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
单质量系统位移输入与位移输出的幅频2特9 性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线的讨论
3）高频段
2
2时， z/q 1
与ζ无关
2时， z/q 1
➢悬架对输入位移 起衰减作用，阻尼比
ζ减小对减振有利。
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
近1。当 = 1时
m2f
m2
2 y
aL
m2r
m2
2 y
bL
m2c 0
即，车身质心处的联系质量为零。
6
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
➢同时，在 =1
的情况下，前、后 轴上方车身部分的
集中质量m2f 、 m2r
在垂直方向的运动 是相互独立的。
➢于是，双轴汽 车的前轴或后轴可 以简化为车身、车 轮两个自由度振动 系统模型。
对于平顺性而言，相频特性不是非常重要。
17
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
1.频率响应特性的确定
➢由输出、输入谐量复振幅 z 与 q 的比值或 z t 与 qt 的傅里叶变换
Z(ω)与Q(ω) 的比值，可以确定频率响应函数 H jω 。 z ~q
H j zq
z q
Z Q
复振幅 q q0e j1 z z0e j2
2）质心位置不变
m2f a m2rb 0
3）转动惯量保持不变
Iy
m2
2 y
m2f a2
m2rb2
m2f
m2
2 y
aL
解得
m2r m2c
m2
2 y
bL
m2 1
2 y
ab
令
2 y
—悬挂质量分配系数。
ab
5
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
对于大部分汽车，
= 0.8～1.2，即接
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第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2 x
0
Gx
f
df
0
H
f
G 2 x~q q
f
df
x — 振动响应量的方差，等于均方根值。
由路面不平度系数和车速确定路 由悬架系统参数求出频
面位移输入的功率谱密度 Gq f
率响应函数H（f）x～q
Gx f
Hf
G 2 x~q q
f
σ
率 r 02 n2
振动，振幅按
ent 衰减。
10
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
阻尼比ζ对衰减振动的影响
1）与有阻尼固有频率ωr有关
r 02 n2 0 1 2
➢ζ增大，ωr下降。当ζ=1时，运动失去振荡特征。
➢汽车悬架系统阻尼比ζ大约为0.25，ωr比ω0只下降
了3%左右， r 0。
例1
z 要求车身加速度 超过1g的概率P=1%，求车
身加速度的标准差 z。
2.幅频特性 H j z~q
频率比 / 0
0 K / m2
阻尼比 C / 2 Km2
H j z~q
1 2 j 1 2 2 j
1
H j z~q
z q
1 22 2
1 2
2
22
即，可以由微分方程写出幅频特性。
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第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的析幅值比、相位差随激振频率而变化的规律。
m2z Cz q Kz q 0
➢对于一个常系数的线性系统（即系统的m、K、ζ为常
数），当输入量 qt是一个简谐函数时，输出量z t 也是
与输入量同频率的简谐函数，但两者的幅值不同，相位也 不同。
➢输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称为幅频特性。 ➢相位差也是 f 的函数，称为相频特性。 ➢两者统称为频率响应特性。
汽车理论
第四十一讲
主讲教师：
学时：48
第六章 汽车的平顺性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
➢本节将汽车振动系统简化为单质量的振动系统；分析单质量系统的 自由振动和频率响应特性；分析单质量系统对路面随机输入的响应及其 响应量特性参数的计算，分析悬架系统固有频率f0和阻尼比ζ对振动响
应的影响；介绍悬架系统固有频率f0和阻尼比ζ的选择范围。
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第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
➢车轮部分的固有 频率为10~15Hz，如 果激振频率远离车轮 固有频率（即5Hz以 下），轮胎的动变形 很小，可忽略车轮质 量和轮胎的弹性，从
而得到车身单质 量系统模型。
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第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
二、单质量系统的自由振动
对车身质量运用牛顿第二定律，得微 分方程：
四自由度平面模型
对于车身部分，可以把 随质心的平动和绕质心 的转动，简化为前轴上 方车身的垂直运动和后 轴上方车身的垂直运动。
即，将车身部分的连续质量等效为质心处、前轴上方和后 轴上方三个质点。
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第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
简化前后应满足以下三个条件
1）总质量保持不变
m2f m2r m2c m2
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线的讨论
2）共振段
0.75 2
➢|z/q|出现峰值， 将输入位移放大，加
大阻尼比ζ，可使共
振峰值明显下降。
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q| lg|z/q|
-2:1
0.1 0.1
-1
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