二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质优质 PPT课件
2.上下 平移
如何由 y 1 x2 的图象得到
y
1
x2
3
3
、y
1
x2
3
的图象。
3
y
3
5
34（0,3） y 1 x2 3
2
3
1 –5–4–3–2–1–O1 1 2 3 4 5
x
y 1 x2 3 3
––32（0,-3） –4 –5
y 1 x2 3
3.左右 平移
如何由
y
1 3
x2
y=a(x-h)2+k(a<0)
开口方向
向上
向下
对称轴直线Leabharlann =h直线x=h顶点坐标
（h，k）
（h，k）
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大 在对称轴的左侧,y随着x的增大
而减小. 在对称轴的右侧, y随 而增大. 在对称轴的右侧, y随
着x的增大而增大.
着x的增大而减小.
最值 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k.
y
的图象得到
1 (x
y
1 3
(x
2)、2
2)2 的图象。
y
3
5 x= - 2 4
3 2 (-2,0) 1
y 1 x –252–4–3–2–1–O1
3
–2
–3
–4
–5
x= 2
1
(2,0) 234
5
x
y 1 x 22
3
y 1 x2
3
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。
y=ax2
c>0 上移 上加下减
一般地，抛物线y a(x h)2 k与y ax2形状 _相__同__， 位置 _不__同_。把抛物线y ax2向上（下）向左（右） 平移，可以得到抛物线y a(x h)2 k。 平移的方向、距离要根据_h_、__k_的值来决定。
抛物线y a(x h)2 k有如下特点： （1）当a 0时，开口_向__上_；当a 0，开口向__下_； （2）对称轴是直线_x_=_h_； （3）顶点坐标是（__h_，__k）_。
3
*13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式
解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)， ∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1， ∵其图象过点(0,0)， ∴0= a(0-1)2-1， ∴a=1 ∴y= (x-1)2-1
（2）根据图象回答：
当x x<0或x>2 时，y>0; (0,0) 当x x=0或2 时，y=0;
当x 0< x<2 时，y﹤0。
(2,0) (1,-1)
小结
谈谈你这节课的收获和体会吧！
2
(2)抛物线 y 1 (x 1)2 1
2
y 1 x2
y
2
1
有什么关系? 平移方法1:
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y 1 (x 1)2 1
-2
2
-3
y
1 2
x
2向下平移 1个单位
y
1 2
x2
1
-4 -5 -6
向左平移 y 1 (x 1)2 1
1个单位
y=ax2
向上(下)平 移|k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平 移|h|个单位
y=a(x－h)2+k
抛物线y=a(x－h)2+k有 如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线 y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k的图像和性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴
y 0.5x2 向下
y轴
y 0.5x2 1
向下
y轴
y 0.5x2 1 向下
y轴
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向上 向上 向上
y轴 直线x=1 直线x= - 1
顶点坐标
(0, 0) (0, 1) (0, - 1) (0, 0) (1, 0) (- 1, 0)
-3 -5.5 …
后连线.
描点、连线
(1)抛物线 y 1 (x 1)2 1
2
的开口方向、对称轴、顶点、最值?
抛物线 y 1 (x 1)2 1 的开口向下,2
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
X=-1时，y最大值=-1
直线x=－1
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 y 1 (x 1)2 1
y=ax2+c c<0 下移
y=ax2
-h>0 左移 左加右减
y=a(x-h)2 -h<0 右移
合作探究：
1.画出函数
y
1 2
(x
1)2
1
的图像.指出它的开
口方向、顶点与对称轴、
解: 先列表
x
… -4
y 1 (x 1)2 1 … -5.5
2
再描点
-3 -2
-3 -1.5
-1 0
-1 -1.5
1 2…
2
-7
-8 -9
平移方法2:
-1x0=－1
y
1 2
x2向1个左单平位移y
1 (x 1)2 2
向下平移 1个单位
y
1 2
(x 1)2
1
y 2x2
y 2x2 1
y 2(x 1)2
y 2(x 1)2 1
y 2(x 1)2 1的图像可以由 y 2x2先向上平移一个单位,
再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单 位再向上平移一个单位而得到.
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 2 4
y 3 (x 3)2 3 4
y 3 (x 5)2 2 4
*10.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y___<__0； 当x在－_2_<__x_<0范围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与 y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2 向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线 y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根 据h、k的值来决定.
y=ax2向|左h|(个右单)平位移y=a(x－h)2移向|上k|(个下单)平位 y=a(x－h)2+k
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《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》优质课一等奖课件
可以看作互相平移得到的.
左
y = a( x - h )2 + k
上
右
下
平
（h，k）
平
移
移
（0，k）
y = ax2 + k
顶点 坐标
（h，0） y = a(x - h )2
温馨提示： 1.上下平移，
括号外 上加下减； 2.左右平移，
上下平移
（0，0）
y = ax2
左右平移
括号内 左加右减.
3.二次项系数a不变.
课 1.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是 （-2，-4） ，当x ≤ -2 时，函
数值y随x的增大而增大.
堂 2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物
练
线与x轴的另一个交点是 （-3 ，0）.
3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二
开口方向 对称轴
顶点坐标 函数的增减性
最值
向上
向下
直线 x=h
直线 x=h
（h,k）
当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时， y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
（h,k）
当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时， y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=k
第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( B )
力
A. 3.5 m
提Leabharlann B. 4 mC. 4.5 m
升
D. 4.6 m
第二十二章 二次函数
左
y = a( x - h )2 + k
上
右
下
平
（h，k）
平
移
移
（0，k）
y = ax2 + k
顶点 坐标
（h，0） y = a(x - h )2
温馨提示： 1.上下平移，
括号外 上加下减； 2.左右平移，
上下平移
（0，0）
y = ax2
左右平移
括号内 左加右减.
3.二次项系数a不变.
课 1.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是 （-2，-4） ，当x ≤ -2 时，函
数值y随x的增大而增大.
堂 2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物
练
线与x轴的另一个交点是 （-3 ，0）.
3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二
开口方向 对称轴
顶点坐标 函数的增减性
最值
向上
向下
直线 x=h
直线 x=h
（h,k）
当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时， y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
（h,k）
当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时， y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=k
第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( B )
力
A. 3.5 m
提Leabharlann B. 4 mC. 4.5 m
升
D. 4.6 m
第二十二章 二次函数
03-第二十二章22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质
确的是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是(-1,2) D.与x轴没有交点
答案 D ∵y=(x-1)2+2,∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为 (1,2),故A、B、C均不正确.∵抛物线开口向上,顶点(1,2)在第一象限, ∴抛物线与x轴没有交点,故D正确.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
的面积为16,则抛物线l2的函数表达式为
.
图22-1-3-2
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
解析 当y=0时,有 1 (x-2)2-2=0,
2
解得x1=0,x2=4,∴OA=4.
∵S阴影=OA·AB=16,∴AB=4,
∴抛物线l2的函数表达式为y= 1 (x-2)2-2+4= 1 (x-2)2+2.
当x=0时,y有最大值,y最大值=k
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
例1 (2017湖南邵阳模拟)关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正 确的是 ( ) A.对称轴为直线x=1 B.顶点坐标为(-2,1) C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位得到 D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降
当x=h时,y有最大值,y最大值=0
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
例2 (2017广东潮州潮安期中)二次函数y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上;②它们的图象的对称轴都是y轴,顶点坐标
都是原点(0,0);③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;④它
二次函数y=a(x-h)2 k的图象及其性质 PPT课件 5 人教版
（2）何时 y=3？
（3）根据图象回答：
当x
时，y>0。
3论( .二m)上次为函何数实y数=a,图(x象-m的)2+顶2m点,必无在活你用学答活对了
A)直线y=-2x上
B)x轴上 吗?
C)y轴上 y=2x上
D)直线
3.D 4. y3> y1 > y2
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中
a>0,b 为常数,点( 3 ,y1) 点 ( 5 ,y2)点(8,y3)在该抛物线上, 试比较y1,y2,y3的大小
a<0 向下 x=h (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而增 有最大 大; x>h时, y随x的增大而 值y=k 减小.
|a|越大开口越小.
返回
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标
1y2x325 向上 直线x=3 (3,–5)
2 y 0.5x 12 向下 直线x= –1
4.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y__<___0； 当x在－_2_<__x_<0范围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
3
5、试分别说明将抛物线的图象通 过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
4 函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线__y_=_4_x_2____向左___
平移__1___个单位得到.
5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_x_2_-2__, 再向上平移3个单位得到抛物线_y_=_-_2_x_2+_1_____; 若向 左平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_（__x_+_2_）__2 __，向右平 移2个单位得到抛物线__y_=_-2_（__x_-2_）__2____.
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 3)2 4
y 1 x2 3 2
y 3 (x 5)2 4
y 1(x 6)2 2
小结 拓展
你认为今天这节 课最需要掌握的是
________________ ？
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.
画出二次函数
y
1 2
(
x
1)
2、
y
1 2
(
x
1)2
二次函数y=a(x-h)2 k图象和性质课件
C组
10. 对于二次函数y=
+1，有下列说法：
①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=
－ ；③其图象的顶点坐标为
；④当x<
时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有
（B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
直线x=1 (1,2)
y轴
(0,0)
直线x=－2 (－2,－4)
9. 已知二次函数y=－3(x－3)2+2． （1）写出该函数图象的顶点坐标； （2）判断点(1,－12)是否在这个函数的图象上．
解：（1）∵二次函数的解析式为 y=－3(x－3)2+2， ∴顶点坐标是(3,2). （2）当x=1时，y=－3×4+2=－10≠-12． ∴点(1,－12)不在这个函数的图象上.
向上平移3个单位 y=-2x2+3 3.把y=-2x2的图像
向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可 以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
y
y2x223 3
y
y2x223
3
-2 O
X
-2 O
X
y2x23
y 2 x2y 2x22
A. (－3,2)
B. (3,2)
C. (－3,－2)
D. (3,－2)
5. 将抛物线y=－x2向右平移1个单位，再向上平移2 个单位后，得到的抛物线的解析式为 _____y_=_－__(_x_－__1_)_2+_2________．
6. 将抛物线y=－ (x－5)2+3向左平移5个单位， 再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 _____y_=_－____x_2_+_6__________．
2019—2020学年九年级数学上册课件 22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
12．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么
在新坐标系下抛物线的解析式为( C )
A．y＝2(x－3)2
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x＋3)2
D．y＝2x2＋3
13．(2018·潍坊)如图，已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值 满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( B ) A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
B．y＝－1x2－5 3
C．y＝－1(x＋5)2 3
D．y＝1(x＋5)2 3
10．(8 分)在同一平面直角坐标系中，画出函数 y＝－1x2，y＝－1(x＋2)2 和 y＝－1(x－
3
3
3
2)2 的图象．
解：略
一、选择题(每小题4分，共12分) 11．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致 为( B )
2
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；
(3)将(2)中所求抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式．
解：(1)y＝－8(x＋3)2 (2)y＝－8(x＋13)2 (3)y＝8(x＋13)2
2
2
2
【综合运用】 18．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA ＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1. (1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式； (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．
解：(1)由题意，得 A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)．设抛物线解析式为 y＝a(x－1)2.∵抛 物线经过点 B1(2，1)，∴1＝(2－1)2a，解得 a＝1.∴抛物线的解析式为 y＝(x－1)2
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》PPT课件
基础巩固练
9．抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2 形状__相__同____，位置 __不__同____．把抛物线 y＝ax2 向上(下)和向左(右)平移，可以得 到抛物线 y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据 __h_，__k_____的值来决定．
基础巩固练
10．(2019·哈尔滨)将抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位长度，再向
基础巩固练 7．(中考·泰安)对于抛物线 y＝－12(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物
线的开口向下；
②对称轴为直线 x＝1； ③顶点坐标为(－1，3)； ④x＞1 时，y 随 x 的增大而减小． 其中正确结论的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
基础巩固练
*8.(中考·天津)已知二次函数 y＝(x－h)2＋1(h 为常数)，在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值 为 5，则 h 的值为( ) A．1 或－5 B．－1 或 5 C．1 或－3 D．1 或 3
素养核心练
解：∵点12，3是抛物线的顶点， ∴可设抛物线形水柱对应的函数解析式为 y＝ax－122＋3. ∵抛物线经过点(0，1)， ∴1＝0－122·a＋3，解得 a＝－8. ∴抛物线形水柱对应的函数解析式为 y＝－8x－122＋3.
点坐标． 解：图象的开口向上，对称轴为直线 x＝1， 顶点坐标为(1，－5)．
能力提升练 13．如图，已知抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 x 轴的一个交点为 A(3，
0)，与 y 轴的交点为 B(0，3)，对称轴为直线 x＝1. (1)求抛物线对应的函数解析式；
解：由题意可知 h＝1，则 y＝a(x－1)2＋k. 将点(3，0)，(0，3)的坐标分别代入上式， 得4aa＋＋kk＝＝30，，解得ak＝＝－4. 1， 故抛物线对应的函数解析式为 y＝－(x－1)2＋4.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件-优质课公开课课件
y最小=0 对称轴右 x=0, 侧y随x增 y最小=1 大而增大
新知讲解
思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象存在怎
样的关系？
y=2x2图象向上平移1个单位长度 得到y=2x2+1的图象， y=2x2图象向下平移1个单位长度 得到y=2x2-1的图象.
新知讲解
思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样
y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1
新知讲解
思考1：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：
解析式 形 开口方 对称 顶点坐 顶点高 函数最 函数的增减
状向
轴标
低
值
性
y=2x2-1
y=2x2
抛 物
线 y=2x2+1
向上
(0,-1)
直线 (0,0) x=0
(0,1)
最低
x=0, 对称轴左 y最小=-1 侧y随x增 x=0, 大而减小
直线 (0,0) x=0
(0,1)
最高
x=0, 对称轴左 y最大=-1 侧y随x增 x=0, 大而增大
y最大=0 对称轴右 x=0, 侧y随x增 y最大=1 大而减小
新知讲解
（2）函数 y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1图象之间的关系：
①y=-2x2图象向 上 平移 1 个单位长度得到y=-2x2+1的图象； ②y=-2x2图象向 下 平移 1 个单位长度得到y=-2x2-1的图象； ③y=-2x2+1图象向下 平移 1 个单位长度得到y=-2x2的图象； ④y=-2x2+1图象向 下 平移 2 个单位长度得到y=-2x2-1的图象； ⑤y=-2x2-1图象向 上 平移 1 个单位长度得到y=-2x2的图象； ⑥y=-2x2-1图象向 上 平移 2 个单位长度得到y=-2x2+1的图象.
新知讲解
思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象存在怎
样的关系？
y=2x2图象向上平移1个单位长度 得到y=2x2+1的图象， y=2x2图象向下平移1个单位长度 得到y=2x2-1的图象.
新知讲解
思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样
y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1
新知讲解
思考1：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：
解析式 形 开口方 对称 顶点坐 顶点高 函数最 函数的增减
状向
轴标
低
值
性
y=2x2-1
y=2x2
抛 物
线 y=2x2+1
向上
(0,-1)
直线 (0,0) x=0
(0,1)
最低
x=0, 对称轴左 y最小=-1 侧y随x增 x=0, 大而减小
直线 (0,0) x=0
(0,1)
最高
x=0, 对称轴左 y最大=-1 侧y随x增 x=0, 大而增大
y最大=0 对称轴右 x=0, 侧y随x增 y最大=1 大而减小
新知讲解
（2）函数 y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1图象之间的关系：
①y=-2x2图象向 上 平移 1 个单位长度得到y=-2x2+1的图象； ②y=-2x2图象向 下 平移 1 个单位长度得到y=-2x2-1的图象； ③y=-2x2+1图象向下 平移 1 个单位长度得到y=-2x2的图象； ④y=-2x2+1图象向 下 平移 2 个单位长度得到y=-2x2-1的图象； ⑤y=-2x2-1图象向 上 平移 1 个单位长度得到y=-2x2的图象； ⑥y=-2x2-1图象向 上 平移 2 个单位长度得到y=-2x2+1的图象.
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质》PPT课件 湘教版
解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=-1， ∵a=-1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4， ∴y1＞y2．
6.试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的异同．
解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同； (2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当 x>1时都是右升； (3)它们都有最小值． 不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1， 0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是(1，5)； (2)y＝2(x－1)2的最小值是0， y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.
作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y 轴于点F，如图所示． 在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20； 在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18； 在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2. ∵AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形．
课堂小结
图象特点 二次函数y=a(x-
24
平移方法2
y 1 x2 2
3
个 单 位
向 上 平 移
y 1 (x 1)2 3 2
向右平移 1个单位
y 1 x2 3 2
－4
8 6 4 2
－2
24
知识要点
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
平移规律 y = a( x - h )2 + k
当堂练习
1.将抛物线y＝ 1 x2向右平移2个单位，再向下平移1 3
个单位，所得的抛物线是( A ) 1
A．y＝ 3 (x－2)2－1 B．y＝ 1 (x－2)2＋1 C．y＝ 13 (x＋2)2＋1
6.试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的异同．
解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同； (2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当 x>1时都是右升； (3)它们都有最小值． 不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1， 0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是(1，5)； (2)y＝2(x－1)2的最小值是0， y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.
作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y 轴于点F，如图所示． 在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20； 在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18； 在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2. ∵AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形．
课堂小结
图象特点 二次函数y=a(x-
24
平移方法2
y 1 x2 2
3
个 单 位
向 上 平 移
y 1 (x 1)2 3 2
向右平移 1个单位
y 1 x2 3 2
－4
8 6 4 2
－2
24
知识要点
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
平移规律 y = a( x - h )2 + k
当堂练习
1.将抛物线y＝ 1 x2向右平移2个单位，再向下平移1 3
个单位，所得的抛物线是( A ) 1
A．y＝ 3 (x－2)2－1 B．y＝ 1 (x－2)2＋1 C．y＝ 13 (x＋2)2＋1
《22二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》课件九年级数学人教版上册
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
例1 画出函数
的图像.
括号内左加右减.
上下平移 y = ax2 左右平移
二次项系数a不变.
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
y = a( x - h ) + k 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
左 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线
？
上
简记为：
y = a( x - h )2 + k
右 下 上下平移， 在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管 平 平 应多长?
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
讲授新课
一 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
探究归纳
对称轴是直线x=-1;
例1 画出函数 顶点坐标是(-1,-2)
y=
(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
例1 画出函数
的图像.
括号内左加右减.
上下平移 y = ax2 左右平移
二次项系数a不变.
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
y = a( x - h ) + k 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
左 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线
？
上
简记为：
y = a( x - h )2 + k
右 下 上下平移， 在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管 平 平 应多长?
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
讲授新课
一 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
探究归纳
对称轴是直线x=-1;
例1 画出函数 顶点坐标是(-1,-2)
y=
(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3