构建数学模型 解决实际问题
利用数学模型解决实际问题
利用数学模型解决实际问题在数学领域，数学模型是指通过符号、方程或者其他数学方法来描述和解释实际问题的工具。
通过构建数学模型，我们可以利用数学工具和方法来解决复杂的实际问题。
本文将介绍一些常见的数学模型，并举例说明利用数学模型解决实际问题的方法和应用。
一、线性规划模型线性规划模型是最常见也是最基础的数学模型之一。
它的基本思想是通过线性关系来描述问题，并在一定的约束条件下，寻找目标函数的最优解。
线性规划模型通常使用线性代数和优化方法来求解。
举例来说，假设某公司生产两种产品A和B，每单位产品A需要2小时的生产时间和3小时的加工时间，每单位产品B需要3小时的生产时间和2小时的加工时间。
而生产这两种产品需要的总生产时间为40小时，总加工时间为50小时。
另外，每单位产品A的利润为20元，产品B的利润为25元。
现在的问题是，如何安排生产计划以最大化利润？我们可以定义变量x和y来表示生产的产品A和B的数量，目标函数就是要最大化利润。
由于生产时间和加工时间有限，我们可以得到以下约束条件：2x + 3y ≤ 403x + 2y ≤ 50x ≥ 0, y ≥ 0将目标函数和约束条件进行线性化处理后，就可以通过线性规划模型来求解最优解，从而得出最优的生产计划。
二、微分方程模型微分方程模型在描述动态变化问题时非常常用。
微分方程模型通过建立动态方程来描述问题的变化规律，并通过解微分方程来获得问题的解析解或数值解。
例如，假设一个水塘中的水量随时间的变化而变化。
我们可以建立微分方程来描述这个过程。
假设水塘中的水量为V，流入水的速度为r1，流出水的速度为r2，则可以得到以下微分方程：dV/dt = r1 - r2通过求解这个微分方程，我们可以获得水量随时间的变化规律，从而更好地控制水塘中的水量。
三、统计模型统计模型是利用统计方法来描述和分析现象和问题的数学模型。
统计模型通常涉及到概率分布、参数估计、假设检验等统计概念和方法。
举例来说，假设某学校的学生成绩服从正态分布，我们可以通过收集一部分学生的成绩数据来建立统计模型。
数学模型通过建立数学模型解决实际问题
数学模型通过建立数学模型解决实际问题数学模型是指通过数学语言和符号来描述和解释实际问题的工具。
在现实生活中，我们常常面临各种各样复杂的问题，例如经济预测、流体力学、生物学等等，这些问题在解决过程中常需要使用到数学模型。
本文将介绍数学模型在解决实际问题中的应用，并探讨一些常用的数学模型及其解决问题的方法。
一、数学模型在实际问题中的应用数学模型广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学等。
它们通过建立数学方程和关系来描述和分析复杂的实际问题，从而解决这些问题。
下面以几个典型的应用为例来说明数学模型在实际问题中的重要性。
1. 经济学中的数学模型经济学是一个应用数学最为广泛的领域之一。
通过建立各种数学模型，经济学家们可以对市场供需、价格变动等问题进行预测和分析。
例如，货币供应量和通货膨胀之间的关系可以通过建立数量方程来描述，从而预测未来的通货膨胀率。
2. 流体力学中的数学模型流体力学是研究液体和气体运动的学科。
在工程领域中，流体力学模型被广泛应用于水力学、气象学、空气动力学等领域。
例如，通过建立声学波方程和流体运动方程，可以预测出音波在气体中传播的速度和路径。
3. 生物学中的数学模型生物学是研究生物体及其相互关系的学科。
通过建立合适的数学模型，可以模拟和分析生物体的行为和特性。
例如，在生态学中，可以建立捕食者-被捕食者模型来研究食物链中不同生物种群之间的相互作用。
二、常用的数学模型及解决问题的方法建立数学模型的方法有很多种，下面将介绍几种常用的数学模型及其解决问题的方法。
1. 微分方程模型微分方程是描述物理问题、化学问题、生物问题和经济问题等的基础数学工具。
通过建立微分方程模型，可以研究问题的变化规律和解决实际问题。
例如，在物理学中，通过利用牛顿第二定律建立物体运动的微分方程，可以求解出物体的运动轨迹和速度。
2. 最优化模型最优化模型是研究如何找到最佳解决方案的数学模型。
通过建立目标函数和约束条件，可以求解出问题的最佳解。
利用数学模型解决实际问题
利用数学模型解决实际问题数学模型在解决实际问题中起着至关重要的作用。
通过建立适当的方程或函数，可以把实际问题的本质抽象出来，并通过求解这些数学模型，获得对问题的理解和解决方案。
本文将详细介绍数学模型的应用，并通过几个具体的实例来说明其在解决实际问题中的作用。
一、简单的线性模型线性模型是最基本的数学模型之一，在许多实际问题中都能得到广泛应用。
例如，假设我们要建立一个销售预测模型，预测某种产品的销售量与时间的关系。
我们可以采用线性回归模型，建立销售量与时间的线性关系方程。
通过对历史销售数据进行拟合，可以得到最佳的线性回归方程，从而进行未来销售的预测。
二、优化问题的模型优化问题是实际问题中常见的一类问题，通过建立数学模型，可以求解问题的最优解。
例如，假设我们要在一定的预算约束下，确定一家工厂的产能配置，使得利润最大化。
我们可以建立一个线性规划模型，将工厂的产能配置作为决策变量，利润作为目标函数，将预算约束表示为线性约束条件。
通过求解该线性规划模型，可以得到使得利润最大化的最优产能配置方案。
三、动力学模型动力学模型可以描述系统随时间变化的行为，并通过数学模拟来预测系统的未来状态。
例如，假设我们要研究城市的交通拥堵问题，我们可以建立一个动力学模型，描述车辆流量随时间的变化。
通过对该动力学模型进行求解，可以获得不同时间段的交通流量分布，从而制定相应的交通管理策略。
四、随机模型随机模型是考虑不确定性因素的数学模型。
在实际问题中，许多因素是不确定的，例如，股票价格、天气等。
通过建立随机模型，可以对不确定因素进行建模和分析。
例如，假设我们要对某个股票的未来价格进行预测，我们可以通过建立随机模型，考虑股票价格的波动性、相关因素等。
通过对随机模型进行求解，可以获得对股票价格未来走势的预测。
通过以上几个实例的介绍，我们可以看到数学模型在解决实际问题中的重要性和应用价值。
数学模型可以把实际问题进行抽象，并通过求解模型来得到问题的解决方案。
构建数学模型 解决生活中的实际问题
构建数学模型解决生活中的实际问题青州市王府街道刘井小学邢文谦每次听课对我的课堂教学都有一个新的提升，今天我听了本校教师刘老师的“相遇问题”这节课，我有一种新的感觉是老师引导的太到位了，从学生的生活实际出发，创设与学生的日常生活紧密联系的上学情境，且采用动画形式呈现，学生在现实而有趣的情境吸引下，主动发现问题、提出问题，进而提炼生成完整的数学问题、解决问题，帮助学生构建起“相遇问题的情景模型”。
通过观课学习和根据自己的教学实践浅谈一下如何帮助学生构建数学模型：第一，应激发学生学习数学的兴趣。
学生在实际的操作过程中，必须考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。
只有对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使学生对实际问题进行简化。
从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。
结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景，这样既克服了教材的不足，又对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。
第二，要让学生参与数学模型的建立形成过程。
数学模型的建立过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加清楚。
总之，我们要提供实际问题不同层面学生对数模的理解，问题的难易是有层次。
例如基本练习，拓展练习和延伸练习。
在本节相遇问题的课例中，刘老师通过三个层次的练习：基本练习，拓展练习和延伸练习。
让学生将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移，解决生活中简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系，获得数学学习的积极情感体验。
如何利用数学模型解决实际问题
如何利用数学模型解决实际问题数学模型是一种数学手段，通过建立具有逻辑关系的方程和算法，来描述和解决实际问题。
数学模型的应用广泛，涵盖了工程、经济、物理、环境科学等多个领域。
本文将介绍如何利用数学模型解决实际问题，并且通过具体案例来说明其应用价值。
一、数学模型的概念和建立方法数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学工具。
建立数学模型可以分为以下几个步骤：1.明确问题的背景和目标：确定需要解决的实际问题，明确目标和约束条件。
2.收集数据和信息：通过采集实际数据和调查研究，获取相关信息。
3.建立数学模型：根据问题特点选择合适的数学方法和理论，建立数学模型。
4.求解和验证：利用数学工具求解模型，并通过实际数据验证模型的准确性。
二、数学模型在实际问题中的应用1.物理学中的应用：例如，通过建立运动方程和力学模型，可以预测物体在空中的轨迹和运动状态。
2.经济学中的应用：例如，通过建立供需模型和经济增长模型，可以预测市场走势和经济增长趋势。
3.环境科学中的应用：例如，通过建立气候模型和生态系统模型，可以预测气候变化和物种迁移的趋势。
4.工程学中的应用：例如，通过建立流体力学模型和结构力学模型，可以优化设计和预测工程结构的稳定性。
三、数学模型的解决实际问题的价值1.提高预测和决策能力：数学模型可以基于已有的数据和信息，通过数学计算和推理，对未来的发展进行预测，并帮助决策者做出科学合理的决策。
2.节约成本和资源：通过在数学模型中进行多次模拟和优化，可以降低实验和试错的成本，提高资源利用效率。
3.推动科学发展：数学模型作为一种科学工具，可以推动相关领域的发展，促进学科交叉和创新。
四、案例分析：利用数学模型解决交通规划问题假设某城市存在交通拥堵问题，为了解决这一问题，需要合理规划交通系统。
利用数学模型，可以通过以下步骤解决该问题：1.数据收集：收集该城市的交通流量、道路情况等数据。
2.建立数学模型：建立交通流模型，通过流量平衡方程和行车速度模型等，描述交通流量和道路状况之间的关系。
构建数学模型解决实际问题
构建数学模型 解决实际问题——例谈新课改下的初中数学建模教学内容摘要：数学模型是数学知识与数学应用的桥梁。
在初中数学教学中，教师应帮助学生树立模型思想，让学生通过对初中常见数学模型：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、统计、概率模型等的学习，领会数学模型的思想和方法。
教师还要引导学生根据题意建立数学模型。
使学生明白：数学建模过程就是通过运用观察、类比、归纳、分析等数学思想，构造新的数学模型来解决实际问题，从而使学生体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣。
关键词: 初中数学，数学建模，问题解决一、 问题提出数学新课标指出“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。
数学与人类的活动息息相关。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
”数学素养他包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。
数学建模既有“数学意识”的因素，又有“问题解决”的因素。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
在新课标对学习内容的要求中，又着重强调“数与代数”的教学中，应帮助学生树立模型思想，“模型”是数与代数的重要内容。
代数是表示交流与解决问题的工具；代数内容的学习应当从单纯关注计算转向关注模型表示与计算，因而在初中进行数学建模教学是提高学生应用意识和培养数学素养的重要途径，这也体现了新课标提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。
二、初中数学建模的过程与类型 （一）、 初中数学建模的过程解释与应用从现实生活中抽象出数学问题建立数学模型求出数学模型的结果（二）、初中数学常见数学模型及教学2.1、方程（组）模型方程（组）是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
因此，在方程（组）的教学中，应关注数学建模应用的过程，以培养学生良好的方程观念，增强学生的数学应用意识，用数学思想构造模型，解方程（组）则是另一个方面。
如何利用数学模型解决实际生活中的难题
如何利用数学模型解决实际生活中的难题数学模型是将实际问题抽象化的工具，通过数学的方法进行建模和求解，能够帮助我们解决实际生活中的各种难题。
本文将介绍如何利用数学模型解决实际生活中的难题，并给出一些实际案例。
第一，数学模型在交通规划中的应用。
交通拥堵一直是城市面临的难题之一。
如何合理规划交通路线，减少交通拥堵，提高交通效率，是一个需要解决的问题。
数学模型可以通过考虑交通流量、道路容量、速度限制等因素，建立交通流模型，进而优化交通路线。
例如，研究人员可以通过收集交通数据，利用数学模型分析交通状况，提出优化方案，如调整信号灯时间、增加公共交通工具等，从而减少交通拥堵。
第二，数学模型在环境保护中的应用。
环境问题是当今社会面临的重大挑战之一。
如何有效地保护环境，减少污染物排放，是一个需要解决的问题。
数学模型可以通过考虑污染源、环境承载力、污染物传输等因素，建立环境模型，进而制定环境保护策略。
例如，研究人员可以通过收集环境数据，利用数学模型分析污染物的传输规律，提出减排方案，如调整工业排放标准、优化废水处理等，从而保护环境。
第三，数学模型在金融投资中的应用。
金融投资是一项风险较高的活动，如何进行有效的投资决策，获得较高的收益，是一个需要解决的问题。
数学模型可以通过考虑市场走势、投资风险、收益率等因素，建立投资模型，进而指导投资决策。
例如，投资者可以利用数学模型分析市场数据，预测股票、债券等金融资产的价格变动趋势，从而制定投资策略，降低投资风险，获得较高的收益。
第四，数学模型在医疗领域中的应用。
医疗问题是人们关注的焦点之一，如何提高医疗服务的质量，降低医疗成本，是一个需要解决的问题。
数学模型可以通过考虑疾病传播、医疗资源分配、医疗效果评估等因素，建立医疗模型，进而优化医疗服务。
例如，研究人员可以通过收集医疗数据，利用数学模型分析疾病传播规律，优化医疗资源分配，提高医疗效果，降低医疗成本。
综上所述，数学模型在实际生活中有着广泛的应用。
数学模型与实际问题的建立与解决
数学模型与实际问题的建立与解决数学模型的建立在实际问题的解决中起着至关重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法来解决。
本文将探讨数学模型的建立过程以及其在实际问题中的应用，并举例说明数学模型的解决能力。
一、数学模型的建立数学模型的建立是将实际问题抽象为数学形式的过程。
在建立数学模型时，我们需要考虑以下几个因素：1.问题的背景和目标：首先，我们需要了解问题的背景和目标。
对于一个实际问题，我们需要明确我们想要解决什么问题，以及我们想要达到的目标是什么。
2.问题的变量和参数：接下来，我们需要确定问题中的变量和参数。
变量是我们想要研究的量，而参数是我们已知或需要估计的量。
通过确定变量和参数，我们可以建立数学方程来描述问题。
3.问题的约束条件：实际问题往往有一些限制条件，如资源约束、时间约束等。
在建立数学模型时，我们需要将这些约束条件考虑在内，并将其转化为数学方程。
4.问题的数学关系：最后，我们需要确定问题中的数学关系。
通过数学关系，我们可以将问题转化为数学问题，并利用数学方法进行求解。
二、数学模型在实际问题中的应用数学模型在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个具体的案例来说明数学模型的解决能力。
1.物流配送问题假设有一家电商公司，需要确定一条最优的配送路线，以最小化成本。
这是一个典型的物流配送问题。
为了解决这个问题，我们可以建立一个数学模型，将配送路线、距离、成本等因素考虑进去。
通过数学模型，我们可以确定最优的配送路线，并计算出最小的成本。
2.人口增长模型人口增长是一个长期以来备受关注的问题。
为了预测未来的人口数量，我们可以建立一个人口增长模型。
通过收集历史数据，并利用数学方法进行拟合和预测，我们可以建立一个准确的数学模型，用于预测未来的人口增长。
三、数学模型的优势和局限数学模型在解决实际问题时具有一些明显的优势。
首先，数学模型可以将复杂的实际问题转化为简单的数学问题，从而降低解决问题的难度。
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构建数学模型 解决实际问题——例谈新课改下的初中数学建模教学内容摘要：数学模型是数学知识与数学应用的桥梁。
在初中数学教学中，教师应帮助学生树立模型思想，让学生通过对初中常见数学模型：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、统计、概率模型等的学习，领会数学模型的思想和方法。
教师还要引导学生根据题意建立数学模型。
使学生明白：数学建模过程就是通过运用观察、类比、归纳、分析等数学思想，构造新的数学模型来解决实际问题，从而使学生体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣。
关键词: 初中数学，数学建模，问题解决1、 问题提出数学新课标指出“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。
数学与人类的活动息息相关。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
”数学素养他包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。
数学建模既有“数学意识”的因素，又有“问题解决”的因素。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
在新课标对学习内容的要求中，又着重强调“数与代数”的教学中，应帮助学生树立模型思想，“模型”是数与代数的重要内容。
代数是表示交流与解决问题的工具；代数内容的学习应当从单纯关注计算转向关注模型表示与计算，因而在初中进行数学建模教学是提高学生应用意识和培养数学素养的重要途径，这也体现了新课标提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。
二、初中数学建模的过程与类型（一）、 初中数学建模的过程从现实生活中抽象出数学问题建立数学模型解释与应用求出数学模型的结果（二）、 初中数学常见数学模型及教学2.1、 方程（组）模型方程（组）是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
因此，在方程（组）的教学中，应关注数学建模应用的过程，以培养学生良好的方程观念，增强学生的数学应用意识，用数学思想构造模型，解方程（组）则是另一个方面。
让学生经历“问题情境—建立方程（组）模型—解方程（组）—解释”的全过程，从“问题情境—建立方程（组）模型”目的是让学生体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。
现实生活中的等量关系，如工程问题、打折销售、增长率、储蓄利息等问题，常可以列出方程（组），将实际问题转化为方程（组）模型，从而解决问题。
设未知数、列方程（组）是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列出方程（组）的基础。
例如(07年安徽中考题)：据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。
(取≈1.41)建模过程如下：（1） 将实际问题转化为数学模型：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2（2）对数学模型求解：解方程（1＋x）2=2得：x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。
∴x≈0.41。
（3）回归实际问题：故我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。
2.2、 不等式（组）模型实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习“不等式（组）”提供了大量的现实素材．数学模型的形式由方程（组）转变为不等式（组），数学建摸思想在已有基础上得到进一步的发展和强化。
让学生认识到不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型．教学中应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想．在“认识不等式”的教学中，可以通过下面问题进行不等式建模。
如图，天平左盘放三个苹果，右盘放100克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与100之间的关系？100g克xg将实际问题转化为数学模型：3x＞100或100＜3x.由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.通过上面的实例,学生切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.例如：（茂名市2006年）为了鼓励居民节约用水，茂名市水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价 1.30元／吨 2.00元／吨已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？建模过程如下：（1） 将实际问题转化为数学模型：设该月用水量不超过10吨的用户有户，则超过10吨不超过15吨的用户为户，由题意得：，（2）对数学模型求解：化简不等式得：，．故正整数的最大值为61．（3）回归实际问题：即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．2.3、 函数模型新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。
在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。
因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。
在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系例如：某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法，增加利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10个，问：将售价定为多少时，才能使赚得的利润最大？并说明理由；建模过程如下：（1）、 将实际问题转化为数学模型：设每件提价x元，（x≥0），利润为y元，则每天销售额为（10+x）(100-10x)元，进货总价为8（100-10x），故0≤x≤10。
∵利润＝销售总价－进货总价 ∴有y＝(2+x)(100-10x) (0≤x≤10)。
即原问题转化为数学模型：二次函数的最值问题（2）、对数学模型求解： y＝(2+x)(100-10x)＝ -10(x-4)2+360 (0≤x≤10) 当x＝4时 y最大值＝360（3）回归实际问题：故当售出价每件14元时，每天所赚利润最大为360元。
在课堂教学中，教师要善于抓住数学建模与学生观察所学知识的"切入点"，引导学生在学中用、在用中学。
教学中教师还要注意激发学生的兴趣，开阔学生的视野，让学生了解函数模型在生活中、数学问题中的广泛应用，培养学生的应用意识。
通过建立函数模型以及运用模型解决问题，让学生进一步体会函数的广泛应用及运用方法，并使学生了解数学建模的基本方法2.4、 统计、概率模型统计与概率在自然科学、经济、管理、生活、生产等众多领域中有着广泛的应用，如人口统计、财务统计、人员招聘、成绩分析、投票选举、彩票中奖、抽奖、抽签、预测球队胜负等问题，常将实际问题转化为统计、概率模型，从而利用统计、概率知识加以解决。
因此在初中数学教学中教师应注重这部分内容与日常生活，自然等领域的联系。
例如：某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：乙：甲：丙：图1根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图1所示，每得一票记作1分．根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？建模过程如下：（1）、 将实际问题转化为数学模型：甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么每个人最后成绩=4×笔试成绩+3×面试成绩+3×民主评议得分。
（2）、对数学模型求解：甲的个人成绩为：（分），乙的个人成绩为：（分），丙的个人成绩为：（分），（3）回归实际问题：由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用例如：小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢，请你判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．建模过程如下：（1）、 将实际问题转化为数学模型：（表格）1元2元3元4元（1，4）（2，4）（3，4）5元（1，5）（2，5）（3，5）（2）、对数学模型求解：通过列表的方法，可以求得． ．（3）回归实际问题：因为，所以游戏对双方是公平的．三、对初中数学建模教学的几点思考1、从课本知识点出发，编拟数学建模问题。
如：将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?建模过程如下：（1）、将实际问题转化为数学模型：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm由题意得：（2）、对数学模型求解解方程得： 当x1=16时，20-x=4;当x2=4时，20-x=16（3）回归实际问题：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16、42、从生活中的数学问题出发，强化建模意识。
小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：49cm30cm36cm3个球有水溢出图2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）求放入小球后量桶中水面的高度y（）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？建模过程如下：问题一：（1）、将实际问题转化为数学模型：设，把，代入得：（2）、对数学模型求解解方程组得（3）、回归实际问题：放入小球后量桶中水面的高度y（）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式是： ．问题二：（1）、将实际问题转化为数学模型：设放入x个小球后量桶中水面的高度y大于49厘米，即时，有水溢出。
（2）、对数学模型求解解不等式，得，（3）、回归实际问题：即至少放入个小球时有水溢出．3、以社会热点问题出发，介绍建模方法例如：据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？建模过程如下：（1）、将实际问题转化为数学模型：设严重缺水城市有座，依题意，得4x-50+2x+x=664（2）、对数学模型求解 解方程4x-50+2x+x=664得x=102（3）、回归实际问题：我国的664座城市中严重缺水城市有102座．4、注意引导学生从数学角度分析有关现象例如：近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．信息一：今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍。