2020年徐州市八年级下数学期中试卷及答案.

八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D 2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ）A ．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况 3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（） A ．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B ．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C ．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D ．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况 4．下列事件中，属于确定事件的是（ ▲ ）A ．掷一枚硬币，着地时反面向上B ．买一张福利彩票中奖了C ．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D ．五边形的内角和为540度5．如图，E 、F 、G 、H 分别是□ABCD 各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ） A ．甲和乙都是平行四边形 B ．甲和乙都不是平行四边形 C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平行四边形6．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ） A ．24 B ．48 C ．40 D ．207．若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ） A ．○1○2○4 B ．○1○2○4 C ．○1○2○3○4 D ．○2○3○4 二．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 9．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是▲ °．10．一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ． 11．在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12．在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．图（1）F H FH第5题图CD A B 第6题图 EF CB 第8题图13．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14．如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ．15．如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EB第14题图EF BC第15题图F E D ABG16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 18．（本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数频率 60.5～70.5 正 3 a 70.5～80.5 正正 6 0.12 80.5～90.5 正正 9 0.18 90.5～100.5 正正正正 17 0.34100.5～110.5 正正 b 0.2110.5～120.5正 5 0.1合计 50 1根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为人．19．（本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B（-2，5），C （-2，3）．（1）以点P 为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点P 对称，并写出下列点的坐标：B′ ，C′ ；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是．20．（本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．问卷情况条形统计图06168类型人数D C B A 2468101214161820E D 第16题图 4321S S S S LM DPQE F CB xyCO B A P证明：21．（本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形，（1）点D 的坐标是；（2）连接OD ，线段OD 、AB 的关系是；（3）若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标．解：23．（本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1）试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积．解：（1）（2）24．（本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ．（1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．（1）证明：（2）解：B C A E DF第22题图x y O AB C EG H F C D 第23题图 y GFEDC B 第24题图（3）解：八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBD ADCB五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108． 10．P 1>P 2>P 3． 11．10． 12．11． 13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m =32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分 18．答案：（1）a =0.06，b =10； ……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图，……4分（其中图2分）（2）28．……8分20．（本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分21．解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分22．解答：（1）（8，4），图．…………2分（2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）程148k =，设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为x y B 'C 'CA 'OB AP 第20题图 FE A Bxy EPO A D B12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分23．（本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形，所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分所以∠HDB =∠ABD ，所以DH =BH ，所以□DHBG 是菱形．………………6分（2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH ，即得2224(8)x x ，解得5x ，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ．………………10分24．（本题12分）解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分第23题图E G H FCD xy OG H F EDA C B∴∠HCG=∠HCD+∠GCD11145222OCD DCB OCB=∠+∠=∠=︒，…7分HG=HD+DG=HO+BG．………………8分（3）解：四边形AEBD可为矩形．如图，连接BD、DA、AE、EB，因为四边形AEBD若为矩形，则四边形AEBD为平行四边形，且AB=ED，则有AB、ED互相平分，即G为AB中点的时候．因为DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形．所以当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．………………10分∵四边形DAEB为矩形，∴AG=EG=BG=DG．∵AB=6，∴AG=BG=3．………………11分设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∵OH=DH，BG=DG，∴HD=x，DG=3．在Rt△HGA中，∵HG=x+3，GA=3，HA=6-x，∴(x+3)2=32+(6-x)2，∴x=2．∴H点的坐标为（2，0）．………………12分。

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徐州市铜山区2019-2020学年八年级下期中数学测试卷(附详细答案)

2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中测试卷数学一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣24．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.95．下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有（填序号）10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是．11．分式与的最简公分母是．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k= ．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG= ．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．20．解方程：（1）= （2）﹣=．21．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t （小时）人数 A t ≤0.5 5 B 0.5＜t ≤1 20 C 1＜t ≤1.5 a D 1.5＜t ≤2 30 Et ＞210（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视正在播广告是随机事件，A错误；没有水分，种子发芽是不可能事件，B错误；367人中至少有2人的生日相同是必然事件，C正确；3天内将下雨是随机事件，D错误．故选：C．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【考点】频数（率）分布表．【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D．5．下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．7．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后计算即可得解．【解答】解：x和y都扩大2倍时，==2×，所以，分式的值扩大2倍．故选B．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有①③（填序号）【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：①，③是分式，故答案为：①③．10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是167.5～170.5 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可．【解答】解：方法一：极差为：172﹣147=25，∵25÷3=8，∴组数为9，∵147+7×3=147+21=168，∴第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为：167.5～170.5．11．分式与的最简公分母是6a2b2．【考点】最简公分母．【分析】根据最简公分母的定义求解．【解答】解：分式与的最简公分母是6a2b2．故答案为6a2b2．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．【考点】可能性的大小．【分析】得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数为；②不小于6的数为；③不大于2的数；④大于9的数为0．这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k= 5 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3x+2﹣k=0，∵方程无解，∴x=1，则3+2﹣k=0，解得：k=5，故答案为：5．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为8cm ．【考点】矩形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4cm，∴AC=AO+CO=4+4=8cm．故答案为：8cm．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12 ．【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【考点】菱形的判定．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：③．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG= 2 ．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=3，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+3，∵GE2=CG2+CE2∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，解得x=2∴BG=2．故答案为：2．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=1﹣•=1﹣=．20．解方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x﹣2），解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解；（2）去括号得：x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）=16，移项合并得：﹣8x=16，系数化为1得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，根据题意得到OE=OF，根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，然后与点A 顺次连接即可；（2）以点B 向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A 、C 的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB 1C 1如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，B 2（3，﹣5），C 2（3，﹣1）．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10（1）a= 35 ；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）30×=22.5（万人）．答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．故答案为：（1）35．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形．【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面积=（）2=．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．- ∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．。

2019-2020学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷（1）

2019-2020学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 1. 卜列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
2. 某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调
查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）
A.2000
第12页,共19页
c
23.如图，为6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段
AB. A. 8均为格点，按要求完成下列问题.
(1) 以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF,且E, F为格点：
(2) 在(1)中该菱形的边长,面积是______ :
(3) 以为对角线画一个菱形AEBF,且E F为格点，则可画
4. -组数据的样本容量是50,若其中一个数出现的频率为0.5, 则该数出现的频数为
A. 20
B.25
C. 30
D. 100
5. “抛掷一枚均匀硬币，落地后正而朝上”这一事件是（
A.确定事件
B.必然事件
C.随机事件
D.不可能事件
6. 卜列说法正确的是（）
A.矩形的对角线相等垂直
B.菱形的对角线相等
C.正方形的对角线相等
LA + Z4BC不一定等于90。, .•・履BC + NCBE不一定等于90。，故C错误. 故选：D. 根据旋转的性质得到= CD.BC = CE, AB = DE.故A错误，8错误；可得出乙4CD = 匕BCE,根据三角形的内角和得到履=^ADC =些号*CBE = 竺严，求得/ = 匕EBC,故O正确；由于^A + ^ABC不一定等于90。，于是得到^ABC+^CBE不一定等于90。,故C错误. 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关铤. 8.【答案】D

江苏省徐州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷

江苏省徐州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是中心对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·海港期中) 某校八年级有名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，下列说法正确的是（）A . 这种调查方式是普查B . 名学生的立定跳远成绩是个体C . 样本容量是D . 这名学生的立定跳远成绩是总体3. （2分）下列代数式：−， 0，， 2x−y ，，其中分式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·泰州) 如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、 .若为，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·临泽开学考) 如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A . 是原来的3倍B . 是原来的5倍C . 是原来的D . 不变6. （2分）(2018·高阳模拟) 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 km/h，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·德州) 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A . 121B . 362C . 364D . 7299. （2分）(2018·河北模拟) 若方程 =1有增根，则它的增根是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 1和﹣110. （2分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （2分）若分式的值为0．则x=________ ．12. （1分） (2020八下·延平月考) 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是________㎝2 ．13. （1分）要反映一感冒病人一天的体温的变化情况，宜采用________统计图．14. （2分） (2017八下·蓟州期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是________．15. （1分）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是________．16. （2分） (2017九上·香坊期末) 如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为________．17. （1分） (2019七下·端州期末) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A与点A′重合（点A 在BC边上），点B落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2=________°．18. （1分）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，________时________分测得灯塔C在正西方向．三、解答题 (共8题；共67分)19. （10分） (2019八上·港北期中) 计算：（1）（2）20. （5分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE= CD．求证：△ABF∽△CEB．21. （11分） (2019九上·阳新期末) 为了解某市今年的空气质量情况，环保部门从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图：（1）计算被抽取的天数；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）请估计某市这一年天）达到优和良的总天数.22. （6分）(2020·云南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）.（1）①△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；②△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标；（2）连接OA、OA2 ，在△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2的过程中，计算A变换到A2过程中的路径是多少？（直接写出答案）23. （5分） (2017八下·徐汇期末) 某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．24. （15分） (2019八下·义乌期末) 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B 在y轴的正半轴上，AO=2OB，且线段OB的长是方程x2-2x-8=0的一个根．（1）求直线AB的函数解析式．（2）将△ABD绕点O逆时针方向旋转90°得到△EDO，直线ED交线段AB 于点C，点F是直线CE上一点，分别过点E、F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标．（3）在(2)的条件下，点M是DO中点，点N、P、Q在直线BD或者y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形?若存在，请利用备用图画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （5分）(2018·菏泽) 先化简再求值（﹣y）÷ ﹣（x﹣2y）（x+y），其中x=﹣1，y=2．26. （10分） (2016九上·靖江期末) 解方程：．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共67分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、。

2019-2020学年徐州市邳州市八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年徐州市邳州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. 圆B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形2.为了解某市参加中考的32000名学生的视力情况，抽查了其中1600名学生的视力进行统计分析，下面叙述正确的是()A. 32000名学生是总体B. 1600名学生的视力是总体的一个样本C. 每名学生是总体的一个样本D. 以上调査是全面调查3.下列适合普查的是()A. 调查宿州市的空气质量B. 调查某种灯泡的只用寿命C. 调查宿州人民的生活幸福指数D. 了解我校七(1)班学生中哪个月份出生的人数最多4.为了让学生适应体育测试中新的要求，某学校抽查了部分八年级男生的身高(注：身高取整数)，经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上(包括l60cm)的约占80%，如表为整理和分析时制成的频数分布表，其中a是()A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.15.下列说法正确的是()A. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确B. 投一个骰子的得数是6是必然事件C. 要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样调查D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定6.如果一个矩形和它的一半矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是()A. ：1B. ：2C. 2：1D. 1：27.正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合，…，按这样的方式将正方形ABCD旋转2013次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边是()A. ABB. BCC. CDD. DA8.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是()A. DE//BCB. BC=2DEC. DE=2BCD. ∠ADE=∠B二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AO=OE(2)S△AOB=S四边形DEOF(3)AE=BF(4)AE⊥BF中，正确的有______ ．10.已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC=______．11.要反映某一学生成绩进步的情况应选择______统计图．12.如图，C是线段AE上的一动点(不与点A、E重合)在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下六个结论：①PQ//AE；②AP=BQ；③DE=DP；④∠AOB=60°；⑤CO平分∠AOE；⑥△CPQ为等边三角形，其中正确的是______ ．13.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出______ 球的可能性最小．14.如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形…，如此反复下去，那么第2019个正方形的对角线长为______．15.如图，四边形ABCD为正方形，AB=2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF2=______．16.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=______．17.如图，在△ABC中，点P为BC中点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠QPC=∠C，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②△BRP≌△CSP③QP//AR中，正确的结论有______．18.在平面直角坐标系中，有点A(2,−1)、点B(2,3)，点O为坐标原点，则△AOB的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）19.如图，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=6，点E在点A右侧，AE=3，∠CAE=45°．(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求AD的长．20.(1)抽屉有尺码样式相同的1双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，随意拿出2只，它们恰好是颜色相同的可能性是______ ；(2)抽屉有尺码样式相同的2双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，随意拿出2只，请用列表法分析它们恰好是颜色相同的可能性．21.某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上)，D(泗水)，每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．(1)求该班的总人数，并补全条形统计图．(2)求D(泗水)所在扇形的圆心角度数；(3)该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．22.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，如果生产A，B两种饮料100瓶，恰好共需要该添加剂270克，那么A、B两种饮料各生产了多少瓶？23.22.(本小题10分)如图，△ABC中，∠C=90，BC=8cm，AC:AB=3:5，点P从点B出发沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从B，C同时出发，(1)经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？(2)问第几秒时△CPQ与△CBA相似?24.(1)如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形(要求在图2中画出分割线)，并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．温馨提示：作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑．25.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)、B(−6,0)、C(−1,0)．(1)尺规作图；在y轴上确定一个点P，使PA=PB(要求保留作图痕迹)；(2)请以A、B、C为其中三个顶点画平行四边形(只需画一个即可)；(3)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点A的对应点的坐标．26.如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A(0,a)，B(b,a)，C(b,0)，又a，b2+4b+8=0，点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象b满足√a−4−√4−a+12限的一条射线，点Q在射线OD上，BP=PQ.并连接BQ交y轴于点M．(1)求点A，B，C的坐标为A______、B______、C______．(2)当BP⊥BQ时，求∠AOQ的度数．(3)在(2)的条件下，若点P在x轴的正半轴上，且OP=3AM，试求点M的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：解：A、参加中考的32000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；B、抽查了其中1600名学生的视力是总体的一个样本，故B符合题意；C、每一名学生的视力情况是一个样本，故C不符合题意；D、是抽样调查，故D不符合题意；故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.答案：D解析：解：A、调查宿州市的空气质量，普查的意义或价值不大，适合用抽样调查；B、调查某种灯泡的只用寿命具有破坏性，适合用抽样调查；C、调查宿州人民的生活幸福指数，范围比较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D、了解我校七(1)班学生中哪个月份出生的人数最多．故选：D．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题考查了全面调查和抽样调查，适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．4.答案：C解析：解：∵经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上(包括l60cm)的约占80%，∴a=80%−0.4−0.2=0.2，故选：C．根据经过整理和分析，估计出该校八年级男生中身高在160cm以上(包括l60cm)的约占80%，可以求得a的值，本题得以解决．本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．5.答案：A解析：解：A、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确；B、投一个骰子的得数是6是随机事件，此选项错误；C、要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用全面调查，此选项错误；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，此选项错误；故选：A．根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可．本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键．6.答案：A解析：设小长方形的宽为x，长为y，则大长方形的宽为y，长为2x，由题意得：y：x=2x：y，∴x：y=1：，设x=k，y=k，则2x=2k，∴相似比=2x：y=2k：k=：1．故选A．7.答案：B解析：解：由题意可得出：正方形每旋转8次则回到原来位置，∵2013÷8=251…5，∴正方形旋转251周后，再旋转5次，即正方形旋转4次一周后，BC与ML重合．故选：B．根据正方形和正八边形的性质得出旋转规律，进而得出正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN重合的边．此题主要考查了正多边形的性质，得出旋转规律进而求出是解题关键．8.答案：C解析：解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，BC，∴DE//BC，DE=12∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故选：C．根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出结论．本题考查的是三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．9.答案：(2)、(3)、(4)．解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．∵CE=DF，∴AF=DE．∴△ABF≌△DAE．∴AE=BF；∠AFB=∠AED．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠AFB+∠DAE=90°，∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；S△AOB=S△ABF−S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE−S△AOF，∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△ADE，∴S△AOB=S．四边形DEOF故答案为：(2)、(3)、(4)．根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，有一定的综合性．10.答案：60°或120°解析：解：分两种情况：(1)当∠A为锐角时，如图1，∵∠DOC=60°，∴∠EOD=120°，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠A=360°−90°−90°−120°=60°；(2)当∠A为钝角时，如图2，∵∠F=60°，同理：∠ADF=∠AEF=90°，∴∠DAE=360°−90°−90°−60°=120°，∴∠BAC=∠DAE=120°，综上所述，∠BAC的度数为60°或120°，故答案为：60°或120°．分两种情况：(1)当∠A为锐角时，如图1；(2)当∠A为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°以及三角形内角和为180°，即可得出结果．本题考查了三角形的内角和和四边形的内角和，明确四边形的内角和为360°是关键，解题时要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算．11.答案：折线解析：解：要反映某一学生成绩进步的情况应选择折线统计图，故答案为：折线．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断12.答案：①②④⑤⑥解析：解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA(ASA)，∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，故⑥正确；∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ//AE故①正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故②正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD−AP=BE−BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠DP=QE，故③错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC//DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠DAC=∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故④正确．∵∠AOB=60°，∴∠AOE=120°，同理得出∠OAC=∠OCD，∴∠DCE=∠AOC=60°，∴OC平分∠AOE，故⑤正确；正确的有：①②④⑤⑥．故答案为：①②④⑤⑥．由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA(ASA)，再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知①⑥正确；根据△CQB≌△CPA(ASA)，可知②正确；根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知③错误；利用等边三角形的性质，BC//DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，结合∠DAC=∠CBE，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知④正确；⑤由∠AOB=60°，可得出∠AOE=120°，同理得出∠OAC=∠OCD，求出∠DCE=∠AOC=60°，可知⑤正确．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．13.答案：黄解析：解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，①为红球的概率是412=13；②为黄球的概率是312=14；③为蓝球的概率是512．可见摸出黄球的概率最小．故答案为黄．分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小．本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目，难度适中．14.答案：√22019解析：解：第1个正方形的边长是1，对角线长为√2；第二个正方形的边长为√2，对角线长为(√2)2=2第3个正方形的边长是2，对角线长为2√2=(√2)3；…，∴第n个正方形的对角线长为(√2)n；∴第2019个正方形的对角线长为√22019，故答案为：√22019．第1个正方形的边长是1，对角线长为√2；第二个正方形的边长为√2，对角线长为(√2)2=2，第3个正方形的对角线长为(√2)3；得出规律，即可得出结果．本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．15.答案：8−4√3解析：解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，由旋转可得，AB=AE=1=AD，AC=AF，∠BAC=∠EAF=45°=∠DAC，∴∠CAE=∠FAD，∴△ADF≌△AEC(SAS)，∴DF=CE，由旋转可得，AB=AE=2，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=2，∠ABE=60°，∴∠EBG=30°，BE=1，BG=√3，∴EG=12∴CG=2−√3，∴Rt△CEG中，CE2=EG2+CG2=12+(2−√3)2=8−4√3，∴DF2=8−4√3．连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，判定△ADF≌△AEC(SAS)，即可得出DF=CE，再根据勾股定理求得CE的长，即可得到DF的长．本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．16.答案：2√2解析：解：如图，连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=12CD=12AB=1，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，{EA′=EDEF=EF，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL)，∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC=√BF2−CF2=√32−12=2√2．∴AD=BC=2√2．故答案为：2√2．连接EF，运用HL可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．本题主要考查了折叠问题，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题关键是作辅助线构造全等三角形，依据勾股定理进行计算．17.答案：①②③解析：本题主要考查角平分线的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．连接AP，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，进而可证△PBR≌△PCS，进而可得QP//AR．解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AP=AP，∴△APR≌△APS(HL)，∴AS=AR，故①正确；又PB=PC，∴△PBR≌△PCS(HL)，故②正确；∴∠B=∠C，又∠QPC=∠C，∴∠B=∠QPC，∴QP//AR，故③正确；所以①②③都成立．故答案为①②③．18.答案：4解析：解：如图所示：∵A(2,−1)，B(2,3)，∴AB=4，×4×2=4；∴△ABO的面积=12故答案为：4．求出AB的长，根据三角形面积公式即可求出△ABO的面积．此题主要考查了坐标与图形性质、三角形面积求法，根据已知点的坐标求出AB的长是解决问题的关键．19.答案：(1)证明：∵△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE．又∵∠ECB=∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)解：∵△BCE≌△ACD，∴AD=BE，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，∴∠BAC=45°，AB=6√2．∵∠CAE=45°，∴∠BAE=90°．∵AE=3，∴AD=BE=√32+(6√2)2=9．解析：(1)根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE；(2)根据全等得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE= 90°，在Rt△BAE中，根据AB、AE的值，求出BE，从而得出AD．此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，证出△ACD≌△BCE．20.答案：13解析：解：(1)将黑袜子与白袜子分别用A与B表示，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好是颜色相同的有4中情况，∴恰好是颜色相同的可能性是：412=13；故答案为：13；(2)将黑袜子与白袜子分别用A与B表示，列表得：B AB AB AB AB BBB AB AB AB AB BB A AA AA AA BA BA A AA AA AA BA BA A AA AA AA BA BA A AA AA AA BA BAA A A AB B ∵共有30种等可能的结果，恰好是颜色相同的有14种情况，∴恰好是颜色相同的可能性为：1430=715．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与它们恰好是颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：(1)该班的人数为1632%=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：(2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为360°×1450=100.8°；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为412=13．解析：(1)用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数乘以B的百分比求得其人数，据此可补全条形图；(2)用D组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100−x)瓶，由题意得：2x+3(100−x)=270，解得：x=30，100−x=70．答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶．解析：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100−x)瓶，根据添加剂的总重量=A种饮料单瓶添加量×生产瓶数+B种饮料单瓶添加量×生产瓶数即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．23.答案：(1)解：设AC=3x，AB=5x，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，∴(3x)2+82=(5x)2，解得：x=2，∴AC=6，AB=10，设经过t秒后，△CPQ的面积为8cm2，PC=8−2t，CQ=t，PC×CQ=8，×(8−2t)×t=8，解得：此方程无解，所以，不论经过多少秒后，△CPQ的面积都不能为8cm2．(2)解：设经过x秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，∵∠C=∠C=90°，∴要使以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，具备或就行，代入得：或，解得：x=2.4或x=，答：经过2.4秒或秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．解析：(1)设AC=3x，AB=5x，根据勾股定理求出AC、AB的长，根据三角形的面积公式得到方程×(8−2t)×t=8，求出方程的解即可；(2)设经过x秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，根据相似三角形的性质得到或，代入求出即可．24.答案：解：(1)如图，(注：所画直线必须过平行四边形对称中心)；(2)如图，解析：(1)平行四边形是中心对称图形，因而所画直线经过对称中心就能满足要求；(2)将图(2)正确分割，拼图时注意对称中心．25.答案：解：(1)如图，点P即为所求作的点；(2)如图，▱ABCD即为所求作四边形；(3)如图，△A′B′C′即为所求作三角形，点A′(3,2)．解析：(1)作线段AB中垂线，中垂线与y轴的交点即为所求作点；(2)以AB、AC为边作平行四边形即可得；(3)作出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°所得对应点，首尾顺次相连即可得．本题主要考查中垂线的作图、平行四边形的判定及旋转的定义，熟练掌握中垂线的性质及平行四边形的判定、旋转的定义和性质是解题的关键．26.答案：解：(1)(0,4)，(−4,4)，(−4,0)；(2) 由(1)知，A(0,4)，B(−4,4)，C(−4,0)，∴AB =BC =OC =OA =4，∴四边形OABC 是菱形，∵∠AOC =90°，∴菱形OABC 是正方形，过点Q 作QN ⊥x 轴于N ，∴∠PNQ =90°，∴∠QPN +∠PQN =90°，∵BP ⊥BQ ，∴∠BPQ =90°，∴∠BPC +∠QPN =90°，∴∠PQN =∠BPC ，由(1)知，B(−4,4)，C(−4,0)，∴BC =4，BC ⊥x ，∴∠BCP =∠PNQ =90°，在△BCP 和△PNQ 中，{∠BCP =∠PNQ =90°∠BPC =∠PQN BP =PQ，∴△BCP≌△PNQ(AAS)，∴CP =QN ，BC =PN ，∴OC =PN =4，①当点P 在x 轴负半轴时，如图1，OC =CP +OP ，PN =OP +ON ，∴CP =ON ，∵CP =QN ，∴ON =QN ，∵∠PNQ=90°，∴∠QON=45°，∴∠AOQ=45°，②当点P在x轴正半轴时，如图2，OC=CP−OP，PN=ON−OP，∴CP=ON，∵CP=QN，∴ON=QN，∵∠PNQ=90°，∴∠QON=45°，∴∠AOQ=45°，即：∠AOQ=45°；(3)如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，设P(m,0)(m>0)，∵OP=3AM，∴AM=13OP=13m，∴M(0,13m+4)，∵点B(−4,4)，∴直线BM的解析式为y=112mx+13m+4，由(2)知，PN=OC=4，∴N(m+4,0)，∴Q(m+4,m+4)，∵点Q在直线BM上，∴112m(m+4)+13m+4=m+4，∴m=0(舍)或m=4，∴M(0,16 3 ).解析：解：(1)∵√a−4−√4−a+12b2+4b+8=0，∴√a−4−√4−a+12(b−4)2=0，∴a=4，b=4，∴A(0,4)，B(−4,4)，C(−4,0)，故答案为：(0,4)，(−4,4)，(−4,0)；:(2)见答案；(3)见答案．(1)根据二次根式的意义得出a=4，b=4，即可得出结论；(2)先判断出△BCP≌△PNQ(AAS)，得出CP=QN，BC=PN，进而OC=PN=4，再分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况：判断出ON=QN，即可得出结论；(3)设出点P的坐标，进而表示出点M的坐标，确定出直线BM的解析式，借助(2)的PN=OC=4，表示出点Q(m+4,m+4)，代入直线BM的解析式中即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，二次根式的意义，同角的余角相等，构造全等三角形和解本题的关键．。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。

2020年徐州市初二数学下期中一模试题(带答案)

2020年徐州市初二数学下期中一模试题(带答案)一、选择题1．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，902．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠C D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：53．把式子1a a-号外面的因式移到根号内，结果是（） A ．aB ．a -C ．a -D ．a --4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.345．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（）A ．32B ．3C ．1D ．436．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（）A ．2312a - B ．2212a - C ．2314a - D ．2214a - 7．下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜39．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（）A ．83B ．8C ．43D ．610．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°11．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米12．下列运算正确的是( ) A ．532-= B ．822-=C ．114293= D ．()22525-=-二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．14．计算：2(21)+=__________．15．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．16．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____． 17．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．18．如图，ABC V 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。

2022-2023学年江苏省徐州市八年级第二学期期中数学试卷及参考答案

2022～2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟，答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题1.下列垃圾分类标识的图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（） A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.随机事件3.下列调查中最适合用普查的方式是（） A.了解来徐游客满意度调查 B.乘坐地铁时进站安检 C.了解故黄河内现有鱼的种类 D.某批次灯泡的平均使用寿命4.要反应某市3月份空气质量指数PM2.5数据变化，宜采用（）A.统计表B.扇形统计图C.折线统计图D.条形统计图 5.关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是（） A.买100张刮刮乐必有1张一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖 C.买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D.买100张必定中奖6.下列命题中，正确的是（） A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.菱形的对角线互相平分7.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（）A. B.6C.4D.58.如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A 、O 、E 在同一直线l 上，且EF =，4AB =，给出下列结论：①45COD ∠=︒；②AD CF ⊥；③CF =ABDO 的面积与正方形ABCO 的面积相等.其中正确的结论为（） A.①②③④B.①②C.①②③D.①③④二、填空题9.某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是____________.10.把质地均匀的小正方体的一个面涂成红色、两个面涂成黄色、三个面涂成蓝色，抛掷这个小立方体，那么向上一面的颜色可能性最大的是____________.11.某班50名同学每人选一种自己最喜欢的球类运动，其中足球16票、乒乓球7票、篮球21票、网球6票，则选篮球的频率为____________.12.在□ABCD 中，若50A ∠=︒，那么C ∠=____________︒.13.在不透明袋子里装有除颜色外完全相同的8个球.每次从袋子里摸出1个球记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有________个. 14.在菱形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则菱形的周长为________.15.矩形纸片ABCD 中，12AB =，5AD =，P 为DC 上一动点，将APD 沿AP 折叠后得到APD '，连接CD '，则CD '的最小值为___________.16.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，4CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是___________.三、解答题17.今年我市各景点游客明显增多.为提高服务质量，回龙窝管理部门随机抽取了部分游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表扇形统计图根据提供的信息，解答下列问题：（1）a =_________，b =_________，c =_________，d =_________；（2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数是_________；（3）若某日回龙窝接待游客12000人，请估算满意程度为“非常满意”的有多少人？ 18.正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC 绕点B 逆时旋转90︒的111A B C ，并写出点C 的对应点1C 的坐标为__________；（2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C ，并写出点C 的对应点2C 的坐标为__________；（3）在平面直角坐标系内找点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为__________；（4）111A B C 可由222A B C 绕点M 旋转得到，请写出点M 的坐标为__________.19.如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形20.如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE BC ，EF AC .求证：BE FC =21.如图，ABC 中90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥，DF AC ⊥.求证：四边形CFDE 为正方形.22.如图，E 、F 、G 、H 为菱形ABCD 各边中点.（1）求证：四边形EFGH 为矩形（2）若6EFGH S =四边形，则ABCD S =菱形__________. 23.如图，在四边形ABCD 中，ABCD ， 90C ∠=︒，8AB =，5AD CD ==，点M 为BC 上的动点，N 、E 、F 分别为AB 、MD 、MN 的中点.（1）求EF 的长度（2）若点N 为AB 动点，则EF 最小为__________.24.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，AD BC ，AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求EF 的长.25.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的速度为1/cm s ，点F 的速度为3/cm s ，点G 的速度为/xcm s .当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF 关于直线EF 的对称图形是EB F '，设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）.（1）当t =___________s 时，四边形EBFB '为正方形.（2）当x 为何值时，可得以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形全等？（3）是否存在实数t 、使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案1-4：CDBC5-8：CDBC9.19010.蓝色11.0.4212.5013.214.2015.816.2 17.（1）a =15，5b =，0.15c =，100d ＝；（2） 54︒（3）120000.5 6000⨯=（人）答：非常满意的有6000人. 18.（1）如图所示，11A BC 即为所求．102C （，）（2）如图所示，222A B C 即为所求．231C --（，）（3）点034523D -（，）、（，）、（，）（4）点01M （，﹣）．19.ABCD 中AD BC =又AE CF =AD AE BC CF ∴=－－即DE BF =又ABCD 中AD BC DE BF ∴∴四边形BFDE 是平行四边形20.∵BD 平分ABC ∠CBD EBD ∴∠=∠DEBC CBD EDB ∴∠=∠ 则EBD EDB ∠=∠EBD ∴中BE DE =又DEBC ，EFAC ∴四边形EDFC 为平行四边形则FC DE =BE FC ∴=21.DE BC ⊥，DF AC ⊥90CED CFD ∴∠=∠︒＝ 90ACB ∠︒＝∴四边形CFDE 为矩形又∵CD 平分ACB ∠DE DF ∴=∴矩形CFDE 为正方形.22.（1）连接AC 、BD 相交于O 点，BD 交HG 于M 点 ∵在ACD 中H 、G 为AD 、CD 中点12HG AC ∴=且HG AC同理可得12EF AC =且EF AC则EFHG 且EF HG =∴四边形EFGH 为平行四边形∵菱形ABCD 中AC BD ⊥且HG AC 90HMD ∴∠︒＝∵在ABD 中H 、E 为AD 、AB 中点EH BD ∴则90EHM HMD ∠∠︒＝＝∴EFGH 为矩形（2）1223.（1）作DH AB ⊥于H ，连接DNABCD ，=90C ∠90DHB ∠=︒∴四边形BCDH 是矩形5BH CD ∴==，3AH AB BH =-=在Rt DHA △中，4DH ===∵N 为AB 的中点142AN AB ∴==则1HN AN AH =-= 在Rt DHA △==∵在DMN △中，E 、F 为MD 、MN的中点122EF DN ∴==（2）2A24.（1）ADBC ，AEDC∴四边形AECD 是平行四边形90BAC ∠︒＝，E 是BC 的中点12AE CE BC ∴==∴AECD 是菱形（2）过A 作AH BC ⊥于点H90BAC ∠︒＝，6AB ＝，10BC ＝8AC ∴==1122ABCSBC AH AB AC =⋅=⋅6824105AH ⨯∴== ∵点E 是BC 的中点，10BC ＝，四边形AECD 是菱形 5CD CE ∴＝＝（法一••AECD S CE AH CD EF ＝＝245EF AH ∴==.）（法二也可以证AHE EFC ≌，245EF AH ∴==.）25.（1）2.5（2）由题意得10BE t =-，3BF t =，123FC t =-，CG xt = 当BFE CGF ≌时，,BE CF BF CG ==即：101233t t t xt -=-⎧⎨=⎩，解得13t x =⎧⎨=⎩；当BFE CFG △≌△时，,BE CG BF CF == 即：103123t xt t t -=⎧⎨=-⎩，解得24t x =⎧⎨=⎩；即当3x =或4x =时，即为所求.（3）如右图假设存在实数t ，使得点使得点B '与点O 重合，由对称可知：连接OB ，作OB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ，过O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，则5,63EM t FN t =-=-在Rt EMO 中2222OE BE OM EM ==+，()()2221065x x -=+-，3910x = 在Rt FNO 中2222OF BF ON FN ==+，()()2223563x x =+-，6136x =39613636≠，所以，不存在实数t ，使得点B '与点O 重合．。

2020-2021学年江苏省徐州市邳州市八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.“学习强国”的英语“Learning power”中，字母“n”出现的频率是()A. 213B. 112C. 2D. 13.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A. 调查八年级某班学生的视力情况B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C. 调查某品牌LED灯的使用寿命D. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查4.下列所描述的事件为必然事件的是()A. 没有水分，种子发芽B. 367人中至少有2人的生日相同C. 打开电视，正在播广告D. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来5.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有()A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人6.下列说法不正确的是()A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90∘时，如图1，测得AC=2，当∠B=60∘时，如图2，AC=()A. √2B. 2C. √6D. 2√28.如图，在矩形ABCD纸片中，AB=6，AD=8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为()A. 192B. 152C. 8D. 7二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，从中抽取了50双作质量检查，在此问题中样本容量是______．10.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是______ ．11.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．(填“等于”或“小于”或“大于”)．12.“平行四边形的对角线互相平行”是______事件．(填“必然”、“随机”、“不可能”)13.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠B=______．14.矩形的两条对角线的夹角为120°，较短的一边为4，则其对角线长为______ ．15.如图，在矩形ABCD中，点M、N分别在BC、CD上，点E、F分别是AM、MN的中点．若AB=3cm，BC=4cm，则EF的最大值为______cm．16.在平面直角坐标系中，已知点A(2021,0)，点C(0,2019)，以AC为对角线作正方形ABCD，则点D的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）17.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=20cm，BD=30cm，CD=15cm，求△AOB的周长．18.下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．抛掷次数n100200300400500600正面朝上的频51104153200b306数m正面朝上的频a0.520.510.50.51n率mn(1)表中的a=______，b=______，c=______；(2)画出折线统计图；(3)当试验次数很大时，“正面朝上”的概率的估计值是______．19.某校对八年级学生上学的4种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，结果如图①、图②．(1)该抽样调查的样本容量为______；(2)其中骑车人数占样本容量的______%；图②中，“步行”的扇形圆心角为______°；(3)请将图①补完整；(4)根据调查结果，请你估计该校八年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？20.正方形网格中(每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．21.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形．22.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE.连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°.(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)23.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．(2)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形正方形平行四边形EFGH______ ______ ______24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AF//BC，交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF是矩形；(3)当△ABC再具备条件______时，四边形ADCF是正方形．25.如图①，在正方形ABCD中，点E、G分别在边AB、AD上，且∠ECG=45°，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1)CE、CF的大小关系是______；(2)试探究线段EG、BE、GD满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图②，在四边形ABCM中，AM//BC，∠B=90°，AB=BC=4，点N在线段AB上，且∠MCN=45°，若AM=2，请你直接写出BN的长：______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．2.【答案】A【解析】解：由题意得：，“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是213故选：A．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，不合题意；B、367人中至少有2人的生日相同，是必然事件，符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；D、小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，是随机事件，不合题意．故选：B．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：∵一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，∴参加比赛的共有：8÷0.4=20(人)．故选：C．直接利用频率的定义分析得出答案．此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，故A选项不符合题意；B.对角线相等的四边形是矩形，错误，应该是对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项符合题意；C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确，故C选项不符合题意；D.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故D选项不符合题意．故选：B．根据正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定进行逐一判断即可．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，解决本题的关键是区分以上四边形的判定方法．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC=√12AC2=√12×22=√2，如图2，∠B=60°，连接AC，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=√2．故选A．8.【答案】B【解析】解：连接BE，过E作EG⊥BC于G，设AE=x，则DE=BE=8−x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴x2+62=(8−x)2解得x=74，∴AE=74，∴BE=DE=8−74=254，∵∠DEF=∠BFE，∠DEF=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE=254，∴GF=92，∴Rt△EFG中，EF=√EG2+GF2=152，即EF的长为152，故选：B．设AE=x，根据勾股定理得到AE，进而得出BE的长，根据EG=AD，GF的长，运用勾股定理即可得到EF．本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时注意方程思想的运用．9.【答案】50【解析】解：为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，从中抽取了50双作质量检查，在此问题中数目50是样本容量．故答案为：50．样本容量则是指样本中个体的数目，根据定义即可判断．本题考查了样本容量的定义，关键是明确具体问题中的总体、个体、样本、样本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10.【答案】0.19【解析】解：∵各个小组的频率之和是1，第一组的频率是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，∴第三组的频率是1−0.27−0.54=0.19；故答案为0.19．根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，可得第三组的频率是1−0.27−0.54，再计算即可．此题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是1，关键是根据各个小组的频率之和是1和已知条件列出算式．11.【答案】小于【解析】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是14，摸到红球的概率是14，摸到黄球的概率是24=12，∴摸出白球可能性<摸出黄球的可能性；故答案为：小于．先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．12.【答案】不可能【解析】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不是对角线互相平行，∴是不可能事件．故答案为：不可能．根据事件发生的可能性大小以及平行四边形的性质进行判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13.【答案】100°【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出对角相等，邻角互补，∠A=∠C，∠A+∠B=180°，由∠A+∠C=160°，得出∠A=∠C=80°，即可求出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B=180°−∠A=100°；故答案为：100°．14.【答案】8【解析】解：如图所示：∵四边形为矩形，∴AC=BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO=B0，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AO=B0=AB=4，∴AC=BD=2×4=8．故答案为：8．由矩形的性质和已知条件可证明△AOB为等边三角形，再由等边三角形的性质可求出AO的长，进而求出矩形对角线长．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定以及性质；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB 是等边三角形是解决问题的关键．15.【答案】52【解析】解：如图，连接AN，∵点E、F分别是AM、MN的中点，∴EF=12AN，∴当AN最大时，EF最大，当点N与点C重合时，AN最大，为：√AD2+CD2=5，∴EF的最大值为52cm．故答案为：52．连接AN，可知EF=12AN，故A N最大时EF最大，由图形可知N与点C重合时AN最大，即可求出结果．本题考查矩形的性质及中位线定理，熟练掌握中位线定理是解题关键．16.【答案】D(1,−1)或D(2020,2020)【解析】解：作BE⊥OA于点E，BF⊥OC于点N，DM⊥OA于点M，DN⊥OC于点N，∵∠EBF=∠ABE=90°，∴∠CBF=∠ABE，在△BCF和△BAE中，{∠BFC=∠BEA ∠CBF=∠ABE BC=BA，∴△BCF≌△BAE(AAS)，∴CF=AE，BF=BE，∴四边形BFOE是正方形，设边长为x，∴2019+x=2021−x，∴x=1，∴D(1,−1)，同理，△DNC≌△DMA(AAS)，∴DN=DM，NC=AM，∴四边形DNOM是正方形，边长为2020，∴D(2020,2020)，∴D(1,−1)或D(2020,2020)．故答案为：D(1,−1)或D(2020,2020)．作BE⊥OA于点E，BF⊥OC于点F，DM⊥OA于点M，DN⊥OC于点N，然后根据全等三角形的判定与性质得四边形BFOE、DNOM是正方形，根据正方形的性质可得点D的坐标．此题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．17.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AB+CD=15，∵AC=20，BD=30，∴AO=CO=10，BO=DO=15，∴△ABO的周长为：AB+BO+AO=15+15+10=40cm．【解析】根据平行四边形对角线互相平分可求出AO、BO，进而可得周长．本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质是解题关键．18.【答案】0.512550.510.50【解析】解：(1)a=51÷100=0.51；b=0.51×500=255；c=306÷600=0.51，故答案为：0.51，255，0.51；(2)画折线图如下：(3)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.50附近摆动．∴正面朝上的概率的估计值是0.50．故答案为：0.50．(1)利用正面朝上的频数÷抛掷次数=正面朝上的频率分别求出即可；(2)利用(1)中所求画出折线图即可；(3)利用(1)所求，进而估计出，“正面朝上”的频率．此题主要考查了利用频率估计概率以及折线统计图画法，正确求出每组的频率是解题关键．19.【答案】5040108【解析】解：(1)根据题意得：5÷10%=50(人)，故答案为：50；×100%=40%；图②中，“步行”的扇形圆心角为(2)骑车人数占样本容量的2050=108°；360°×1550故答案为：40；108；(3)乘车的人数为50−(20+15+5)=10(人)，补全图①，如图所示：(4)根据题意得：800×10%=80(人)，则初一年级800名学生中，大约有80名学生是由家长接送上学的．(1)用接送的人数除以占的百分比求出样本容量；(2)用骑车人数除以总人数即可得出骑车人数所占百分比；用360°×“步行”所占比例即可得出“步行”的扇形圆心角度数；(3)求出乘车的人数，补全图①即可；(4)求出接送占的百分比，乘以800即可得到结果．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】(1)△AB1C1，△A1B2C2如图所示．(2)(0,2)或(2,−2)或(4,4)．【解析】解：(1)见答案；(2)观察图象可知D(0,2)或(2,−2)或(4,4)．故答案为(0,2)或(2,−2)或(4,4)．【分析】(1)根据要求画出图形即可．(2)利用分类讨论的思想画出平行四边形即可解决问题．本题考查作图−旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：∵∠ABC=90°，AC=2AB，∴∠ACB=30°，∠BAC=60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AO=CO，∴AB=AO=CO，∴△AOB是等边三角形．【解析】根据矩形的性质可知AO=BO=CO=DO，进而可得AB=AO+BO，即可证明其为等边三角形；或者利用2AB=AC，得∠ACB=30°，∠BAC=60°，结合AB=AO 证明其为等边三角形．本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分且相等的性质是解题关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//BE，∵AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)如图所示：点P即为所求：【解析】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．(1)根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；(2)连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．23.【答案】矩形菱形正方形【解析】(1)证明：四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：证明：如图，连接BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH//BD，EH=12BD，同理FG//BD，FG=12BD，∴EH//FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，则EH=EF且EH⊥EF，所以平行四边形EFGH 是矩形，当四边形ABCD是矩形时，AC=BD，则EH=EF，所以平行四边形EFGH是菱形，当四边形ABCD是正方形时，AC=BD且AC⊥BD，则EH=EF且EH⊥EF，所以平行四边形EFGH是正方形，故答案是：矩形，菱形，正方形．(1)连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH//BD，EH=12BD，FG//BD，FG=12BD，推出，EH//FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；(2)根据(1)我们可看出要想使得出的平行四边形是矩形，那么原四边形的对角线就必须垂直，因为只有这样平行四边形的相邻两边才垂直．同理平行四边形是菱形时，原四边形的对角线就必须相等．本题主要考查对中点四边形，三角形的中位线定理，正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．24.【答案】∠BAC=90°【解析】(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△BDE和△FAE中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△BDE≌△FAE(AAS)；(2)证明：∵AB=AC，D是线段BC的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵△BDE≌△FAE，∴AF=BD，∴AF=CD，∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形；(3)解：当∠BAC=90°，四边形ADCF是正方形，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，D是线段BC的中点，∴AD=12BC=CD，∵四边形ADCF是矩形，∴四边形ADCF是正方形．故答案为：∠BAC=90°，(1)根据AF//BC，可得∠AFE=∠DBE，利用AAS即可证明结论；(2)根据等腰三角形三线合一可得BD=CD，AD⊥BC，然后证明四边形ADCF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题；(3)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的判定．25.【答案】CE=CF43【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ADC=90°，BC=CD，∴△EBC≌△FDC(SAS)，∴CE=CF，故答案为：CE=CF；(2)EG=GD+BE．理由如下：∵△EBC≌△FDC，∴∠ECB=∠DCF，∵∠ECG=45°，∴∠ECB+∠GCD=45°，∴∠GCD+∠DCF=45°，∴∠ECG=∠GCF，又∵CG=CG，CE=CF，∴△ECG≌△FCG(SAS)，∴EG=FG，∴EG=GD+DF=GD+BE；(3)过点C作CD⊥AM，交AM的延长线于点D，则四边形ABCD是正方形，由(2)可知MN=BN+DM，设BN=x，则AN=4−x，MN=2+x，∵AM2+AN2=MN2，∴22+(4−x)2=(2+x)2，∴x=4，3∴BN=4，3．故答案为：43第21页，共22页(1)证明△EBC≌△FDC(SAS)，由全等三角形的性质得出CE=CF；(2)证明△ECG≌△FCG(SAS)，由全等三角形的性质得出EG=FG，则可得出结论；(3)过点C作CD⊥AM，交AM的延长线于点D，设BN=x，则AN=4−x，MN=2+x，由勾股定理得出22+(4−x)2=(2+x)2，则可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第22页，共22页。

江苏省徐州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

江苏省徐州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·龙岗期末) 在下列调查方式中，较为合适的是（）A . 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B . 为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C . 为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式D . 为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式2. （2分）(2017·微山模拟) 今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测，为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是（）A . 总体B . 个体C . 一个样本D . 样本容量3. （2分） (2019八上·江海期末) 如图四个图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中的最简分式是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·陆川期末) 在中，，则（）A .B .C .D .6. （2分）若分式的值为0，则A .B .C . x=1或2D . x=17. （2分）把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A . 扩大到原来的5倍B . 不变C . 缩小到原来D . 扩大到原来的25倍8. （2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③若将△D EF 沿EF折叠，则点O不一定落在AC上；④BD=BF，上述结论中正确的是（）A . ①②③④B . ②④C . ①③④D . ①②④10. （2分）(2013·资阳) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A . 48B . 60C . 76D . 80二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·香坊模拟) 函数中，自变量的取值范围是________ ．12. （1分）(2020·中宁模拟) 七年级某班有50名同学，其中男生28名，女生22名，从中随机选出一名学生做明天的英语值日报告，选中女生的概率是________.13. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________．14. （1分）若x=0是方程2017x﹣a=2018x+4的解，则代数式﹣a2﹣a+2的值为________．15. （1分）某校八年级共有400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1。

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