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安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(含答案解析)
安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设()*211111N 123n a n n n n n n=++∈+++，则2a 等于（）A ．14B ．1123+C ．111234++D ．11112345+++2．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．23．若命题()()*A n n N ∈在()*n k k N =∈时命题成立，则有1n k =+时命题成立，现知命题对()*00n n n N=∈时命题成立，则有（）．A ．命题对所有正整数都成立B ．命题对小于0n 的正整数不成立，对大于或等于0n 的正整数都成立C ．命题对小于0n 的正整数成立与否不能确定，对大于或等于0n 的正整数都成立D ．以上说法都不正确4．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.在这个问题中，记第n 天后剩余木棍的长度为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使得不等式6164n S >成立的正整数n 的最小值为（）.A ．6B ．5C ．4D ．35．已知正项等比数列{an }满足6856846832a a a =+，若存在两项m a ，n a ，12a =，则14m n+的最小值为（）A ．9B ．73C ．94D ．1336．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，若*n ∀∈N ，24n n a S λ≤+恒成立，则实数λ的最大值是（）A ．3B ．4C ．5D ．67．等差数列{}n a 满足：10a >，31047a a =.记12n n n n a a a b ++=，当数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时，n =A ．17B ．18C ．19D ．208．“提丢斯数列”，是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是（）A ．“提丢斯数列”是等比数列B ．“提丢斯数列”的第99项为9832410⋅+C ．“提丢斯数列”前31项和为30321012110⋅+D ．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项二、多选题9．(多选题)已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 可能的一个值是（）A ．52B ．32C ．34D ．1210．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（）A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n=-D ．24n S n n=+11．（多选题）已知等比数列{}n a 的公比23q =-，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有（）A ．9100a a ⋅<B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >12．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意*N n ∈，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是()A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B ．已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列C ．已知2(1)nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D ．已知22022n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<三、填空题13，…，则________项．14．已知数列{}n a 的前n 项和23nn S =-，则数列{}n a 的通项公式是______.15．如图，第n 个图形是由正2n +边形扩展而来的，则第2n -个图形中共有______个顶点.16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若376,28S S ==，则14nn a a S ++的最大值是__四、解答题17．在数列{}n a 中，11a =，13n n a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 是等差数列，n S 为{}n b 前n 项和，若1123b a a a =++，33b a =，求n S .18．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，()()115435431,5,4a b a a a b b b ===-=-．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()2*21n n n S S S n ++<∈N ；（Ⅲ）对任意的正整数n ，设()21132,,,.n nn n n n n a b n a a c a n b +-+⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数求数列{}n c 的前2n 项和．19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()22n n S a n N *=-∈(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若21log nn na b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．已知函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=⋅且1(1)2f =.（1）当*n N ∈时，求()f n 的表达式；（2）设*()n a n f n n N =⋅∈，，求证：1232n a a a a +++⋯+<；21．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，且满足___________(从①()101051S a =+﹔②1a ，2a ，6a 成等比数列；③535S =，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题).（1）求n a ﹔（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <.22．习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元．（15.7≈）（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．参考答案：1．C【分析】由已知通项公式，令2n =写出2a 即可.【详解】()*211111N 123n a n n n n n n=++++⋯+∈+++ ，2111234a ∴=++.故选：C.2．C【解析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{an }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩，解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．3．C【详解】由已知可得00(*)n n n =∈N 时命题成立，则有01n n =+时命题成立，在01n n =+时命题成立的前提下，可推得0(1)1n n =++时命题也成立，以此类推可知命题对大于或等于0n 的正整数都成立，但命题对小于0n 的正整数成立与否不能确定．本题选择C 选项.4．B【解析】将问题转化为等比数列求和问题，利用等比数列求和公式求得n S ，解不等式求得结果.【详解】由题意可知：数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，11112211212n n n S ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==--，若6164n S >，则1611264n ->，即31642n >，6423n ∴>，又n N *∈，4642163=<，5642323=>，∴使得不等式6164n S >成立的正整数n 的最小值为5.故选：B.5．B【分析】利用等比数列的通项公式求出公比q 及m 与n 的关系式4m n +=，由于*,N m n ∈，所以采取逐一代入法求解最值即可.【详解】依题意，正项等比数列{an }满足6856846832a a a =+，所以6846836821112a qa q a q =+，即220q q --=，解得q ＝2或q ＝－1．因为数列{an }是正项等比数列，所以2q =，所以11·2n n a a -=.12a =，所以4m n +=，且*,N m n ∈，当m ＝1，n ＝3时，1473m n +=，当m ＝n ＝2时，1452m n +=，当m ＝3，n ＝1时，14133m n +=，则14m n +的最小值为73.故选：B ．6．C【解析】先由n S 求出n a ，根据24n n a S λ≤+得到24n nS a λ+≤，求出24nn S a +的最小值，即可得出结果.【详解】因为数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，当2n ≥时，()()1122222n n nn n n a S S +-=-=---=；当1n =时，211222a S ==-=满足上式，所以2n n a =()*n N ∈，又*n ∀∈N ，24n n a S λ≤+恒成立，所以*n ∀∈N ，24nnS a λ+≤恒成立；令22121142222222224n n n n n n n n nS b a ++++-+====++，则211112212220222n n n n n n n n b b +++++⎛⎫⎛⎫-=+-+=-> ⎪⎝⎭⎝⎭对任意*n ∈N ，显然都成立，所以1222n n n b +=+单调递增，因此()21min 2252n b b ==+=，即24n n S a +的最小值为5，所以5λ≤，即实数λ的最大值是5.故选：C【点睛】思路点睛：根据数列不等式恒成立求参数时，一般需要分离参数，构造新数列，根据新数列的通项公式，判断其单调性，求出最值，即可求出参数范围（或最值）.7．C【解析】根据已知条件求得1,a d 的关系，由此求得n b 的表达式，根据判断n b 的符号，由此求得数列{}n b 的前n 项和n S 取最大值时n 的值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意10a >，31047a a =，则()()114279a d a d +=+，即1550,03a d d =-><.所以数列{}n a 的通项公式为()()155581133n a a n d d n d dn d =+-=-+-⋅=-.所以12n n n n b a a a ++=585552333dn d dn d dn d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3585552333d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由于30d <，所以当117n ≤≤时，35855520333d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当33185855528181818033327b d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅-=⋅< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，331958555210191919033327b d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅-=-⋅> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当20n ≥时，35855520333d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-⋅-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由于318192027b b d +=->，所以当19n =时，n S 取得最大值.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.8．C【分析】根据已知定义，结合等比数列的通项公式、前n 项和公式进行判断即可.【详解】记“提丢斯数列”为数列{}n a ，则当3n ≥时，310462n n a --=⋅，解得232410n n a -⋅+=，当2n =时，20.7a =，符合该式，当1n =时，10.550.4a =≠，故20.4,1324,2,10n n n a n n N -*=⎧⎪=⎨⋅+≥∈⎪⎩，故A 错误，而979932410a ⋅+=，故B 错误；“提丢斯数列”前31项和为()3002923232121223051051010⋅++⋅⋅⋅++⨯=+，故C 正确；令23242010n -⋅+≤，则219623n -≤，故2,3,4,5,6,7,8n =，而120a <，故不超过20的有8项，故D 错误，故选：C 9．BC【分析】由题意可设三角形的三边分别为aq，a ，aq (aq ≠0)，再对q 分类讨论，解不等式即得解.【详解】解：由题意可设三角形的三边分别为aq，a ，aq (aq ≠0)．因为三角形的两边之和大于第三边，①当q >1时，a q ＋a >aq ，即q 2－q －1<0，解得1<q；②当0<q <1时，a ＋aq >a q ，即q 2＋q －1>0，解得12-+<q <1．综上，q 的取值范围是1(2-+∪，则可能的值是32与34．故选：BC 10．AC【分析】由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=，所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n nS n n --==-.故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.11．AD【分析】根据等比数列{}n a 的公比203q =-<，可知9100a a ⋅<，A 正确；由于不确定9a 和10a 的正负，所以不能确定9a 和10a 的大小关系；根据题意可知等差数列{}nb 的公差为负，所以可判断出C 不正确，D 正确．【详解】对A ， 等比数列{}n a 的公比23q =-，9a ∴和10a 异号，9100a a ∴<，故A 正确；对B ，因为不确定9a 和10a 的正负，所以不能确定9a 和10a 的大小关系，故B 不正确；对C D ，9a 和10a 异号，且99a b >且1010a b >，9b ∴和10b 中至少有一个数是负数，又1120b => ，0d ∴<910b b ∴>，故D 正确，10b ∴一定是负数，即100b <，故C 不正确.故选：AD.12．BCD【分析】设等比数列{}n a 的公比为(1)q q >，则11(1)n kn k n a a a q q -+-=-，当10a <时，n k n a a +<，可判断A ；24()n kn n kn a a k n k n++--=⋅+，令24()f n n kn =+-，利用其单调性可判断B ；]21()[(1)1n k n k n a a k +-=-⋅+--，分n 为奇数、偶数两种情况讨论可判断C ；若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则22)0(n k n a a k n t k +-=+->，*N n ∈成立，问题转化为对于22)2(2()0k n t k k t k +-≥+->，存在3k ≥使之成立，且对于20()2k t k +-≤，存在2k ≤使之成立，求解可判断D ．【详解】设等比数列{}n a 的公比为(1)q q >，则111111()1n k n n k n k n a a a qa q a q q +---+-=-=-．因为1q >，所以当10a <时，n k n a a +<，故A 错误；244441()()n kn n kn a a n k n kk n k n n k n n k n +⎛⎫+-⎛⎫-=++-+=-=⋅⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，令24()f n n kn =+-，则()y f n =在*N n ∈上单调递增，令0(1)14f k =+->，解得3k >，此时0())1(f n f ≥>，n k n a a +>，故B 正确；()()[()]21212111]()[()n k n n k n k n a a n k n k ++-=++--+-⋅-=+--，当n 为奇数时，2()11kn k n a a k +-=--+，存在1k ≥，使0n k n a a +->成立；当n 为偶数时，2()11kn k n a a k +-=+--，存在2k ≥，使0n k n a a +->成立．综上{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故C 正确；若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则2222()202202220()()()n k n a a n k t n k n tn k n t k +-=+-++--+=+->，*N n ∈成立，则对于22)2(2()0k n t k k t k +-≥+->，存在3k ≥使之成立，且对于20()2k t k +-≤，存在2k ≤使之成立．即对于(2)0k t +->，存在3k ≥使之成立，且对于0()2k t +-≤，存在2k ≤使之成立，所以23t -<，且22t -≥，解得45t ≤<，故D 正确．故选：BCD.13．7【分析】根据题中所给的数据，推出数列的通项公式，即可得出答案.【详解】解：∵1a =2a =3a =4a =n a =.=3n －1＝20⇒n ＝7，∴7项．故答案为：7.14．1112,2n n n a n --=⎧=⎨≥⎩，【分析】根据21n n S =-求出首项、第二项，从而得出公比，从而求出数列{}n a 的通项公式.【详解】解：当1n =时，111231a S ==-=-，所以11a =-，当2n =时，2212231a a S +==-=，即得到22a =，因为23n n S =-①，所以当2n ≥时，1123n n S --=-②，①-②得()()11123232n n n n n n a S S ---=-=---=，当1n =时，11121a -==不满足11a =-，所以1112,2n n n a n --=⎧=⎨≥⎩，，故答案为：1112,2n n n a n --=⎧=⎨≥⎩，.【点睛】本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，注意验证1n =的情况，属于中档题.15．()1n n +【分析】由n 边形有n 个顶点及图形的生成规律确定．【详解】由题意第2n -个图形是由n 边形的每边中间向外扩展n 边形得到，顶点数为2(1)n n n n +=+．故答案为：(1)n n +．16．17【分析】根据题意求得n a n =及4(4)(5)2n n n S +++=，化简14212(1)71n n a a S n n ++=++++，结合基本不等式，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为376,28S S ==，可得1133672128a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11,1a d ==，所以n a n =，所以4(4)(14)(4)(5)22n n n n n S ++++++==，则141221(4)(5)12127(1)747214n n a a n n n S n n +++==≤=++++++++，当且仅当3n =时，等号成立，所以14n n a a S ++的最大值是17.故答案为：17.17．（1）13n n a -=；（2）214n n -+.【分析】（1）由等比数列的定义可知数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则{}n a 的通项公式易求；（2）由（1）得：1313,19b b ==，由此求得公差d ，代入等差数列前n 公式计算即可.【详解】（1）因为111,3n na a a +==所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，所以13n n a -=.（2）由（1）得：1123313913,19b a a a b =++=++==，则3124,2b b d d -==-=-，，所以()()21132142n n n n S n S n n +=+⨯-⇒=-+.【点睛】本题考查等差数列，等比数列的基本量计算，属基础题.18．（Ⅰ）n a n =，12n n b -=；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）465421949n n n n +--+⨯.【分析】(Ⅰ)由题意分别求得数列的公差、公比，然后利用等差、等比数列的通项公式得到结果；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论首先求得数列{}n a 前n 项和，然后利用作差法证明即可；(Ⅲ)分类讨论n 为奇数和偶数时数列的通项公式，然后分别利用指数型裂项求和和错位相减求和计算211n k k c -=∑和21nk k c =∑的值，据此进一步计算数列{}n c 的前2n 项和即可.【详解】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由11a =，()5435a a a =-，可得d =1.从而{}n a 的通项公式为n a n =.由()15431,4b b b b ==-，又q ≠0，可得2440q q -+=，解得q =2，从而{}n b 的通项公式为12n n b -=.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得(1)2n n n S +=，故21(1)(2)(3)4n n S S n n n n +=+++，()()22211124n S n n +=++，从而2211(1)(2)02n n n S S S n n ++-=-++<，所以221n n n S S S ++<.(Ⅲ)当n 为奇数时，()111232(32)222(2)2n n n n n n n n a b n c a a n n n n-+-+--==-++，当n 为偶数时，1112n n n n a n c b -+-==，对任意的正整数n ，有222221112221212121k k nn n k k k c k k n --==⎛⎫=-=- ⎪+-+⎝⎭∑∑，和223111211352321444444n n k k n n k k k n n c -==---==+++++∑∑ ①由①得22314111352321444444n k n n k n n c +=--=+++++∑ ②由①②得22111211312221121441444444414n n k n n n k n n c ++=⎛⎫- ⎪--⎝⎭=+++-=---∑ ，由于11211121221121156544144334444123414n n n n n n n n ++⎛⎫- ⎪--+⎝⎭--=-⨯-⨯=-⨯-，从而得：21565994n k n k n c =+=-⨯∑.因此，2212111465421949n n n n k k k n k k k n c c c n -===+=+=--+⨯∑∑∑.所以，数列{}n c 的前2n 项和为465421949n n n n +--+⨯.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和法，指数型裂项求和，错位相减求和等，属于中等题.19．(1)2nn a =(2)332n nn T +=-【分析】（1）根据11,1,2,N n nn S n a S S n n -=⎧=⎨-≥∈⎩，再结合等比数列的定义，即可求出结果；（2）由（1）可知12n nn b +=，再利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）解：因为22n n S a =-，当1n =时，1122S a =-，解得12a =当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12(2)n n a a n -=≥.所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列.故1222n n n a -=⨯=.（2）解：由（1）知2nn a =，则221log 1log 2122n n n n n n a n b a +++===，所以2323412222n n n T +=++++L ①231123122222n n n n n T ++=++++ ②，①-②得23111111122222n n n n T ++⎛⎫=++++- ⎝⎭L 21111112211212n n n -+⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--1111133122222n n n n n ++++=+--=-.所以数列{}n b 的前n 项和332n n n T +=-20．（1）()*1()2n f n n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ；（2）详见解析.【分析】（1）令1y =，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将n a 表示出来，利用错位相减法得到前N 项和，最后证明不等式.【详解】（1）令1y =，得()()()11f x f x f +=⋅，∴()()()11f n f n f +=⋅，即()()()()*111,22n f n f n n N f n +⎛⎫=∴=∈ ⎪⎝⎭（2）12n n a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，设121n a n n T a a a a a -=+++⋯++，则()23111111123122223n n n T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，①()()23111111111221322322n n n n T n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++-+-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，②来①-②得11122n n ⎛⎫⎛⎫=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23111111221111111112222222212n n n n n n T n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+++++-⋅=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭- ()12222n n T n ⎛⎫∴=-+⋅< ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21．条件选择见解析；（1）32n a n =-；（2）证明见解析.【解析】（1）由①可得11a =，由②可得13d a =，由③可得3127a a d =+=，选择①②､①③､②③条件组合，均得11a =，3d =，即得解析式；（2）可得11133231n b n n ⎛⎫=- -+⎝⎭，由裂项相消法求出n T 即可证明.【详解】（1）①由()101051S a =+，得()11109105912a d a d ⨯+=++，即11a =；②由1a ，2a ，6a 成等比数列，得2216a a a =，222111125a a d d a a d ++=+，即13d a =；③由535S =，得()15355352a a a +==，即3127a a d =+=；选择①②､①③､②③条件组合，均得11a =，3d =，故()13132n a n n =+-=-.（2）()()111111323133231n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭∴123n nT b b b b =++++ 11111111134477103231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111331n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，∵n *∈N ，∴1031n >+，∴13n T <.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于{}n n a b 结构，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于{}+n n a b 结构，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎩⎭结构，其中{}n a 是等差数列，公差为d ，则111111n n nn a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用裂项相消法求和.22．（1）公司从第3年开始获利；（2）在第8年时，每台充电桩年平均利润最大【分析】（1）由题意知每年的维修保养费用是以1000为首项，400为公差的等差数列，由此可得第n 年时累计利润的解析式()6400[10001400(400600)]12800f n n n =-++++-L ，则()0f n >，解之即可；（2）每台充电桩年平均利润为()6420028f n n n n ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，由基本不等式可求出最大值，注意等号成立的条件.【详解】（1）由题意知每年的维修保养费用是以1000为首项，400为公差的等差数列，设第n 年时累计利润为()f n ，()6400[10001400(400600)]12800f n n n =-++++-L 6400(200800)12800n n n =-+-2200560012800n n =-+-()22002864n n =--+，开始获利即()0f n >，∴()220028640n n --+>，即228640n n -+<，解得1414n -<<+5.7≈，∴2.625.4n <<，∴公司从第3年开始获利；（2）每台充电桩年平均利润为()642002828)2400f n n n n ⎛⎫=-+--= ⎪⎝⎭，当且仅当64n n=，即8n =时，等号成立．即在第8年时每台充电桩年平均利润最大为2400元．【点睛】本题考查等差数列的实际应用和利用基本不等式求最值，考查学生分析问题，解决问题的能力，根据条件列出符合题意的表达式是解本题的关键，属中档题.。
品质基础知识培训PPT248页课件
审改进措施和确定后续措施等。
四. ISO9000：2000标准的八大原则
6.持续改进
“持续改进总体业绩应当是组织的一个永恒目标。”质量管理的目标 是顾客满意。顾客需要在不断地提高，因此，企业必须要持续改进才 能持续获得顾客的支持。 另一方面，竞争的加剧使得企业的经营处于一种“逆水行舟，不进则 退”的局面，要求企业必须不断改进才能生存.
估计为20％～40％。 (B) 品质管理大师费根堡姆(A.V.Feigenbaum)
估计为10％～40％。 (C) 英国一项调查估计约为20%～35%。
典型的品质成本分析曲线
品 质 成 本 总 额
预防、签 定成本与 良率的关 系
品质 总成 本与 良率 关系
由 低 变 高
失败成 本与良 率的关 系
好由变坏
PDCA管理循环是品质管理的基本工作方法（程序），是把 品质管理的全过程划分为： P（plan计划）、 D（Do实施）、 C（Check检查）、 A（Action总结处理）四个阶段。 第一为P（计划）阶段，其中分为四个步骤 （1）分析现状，找出存在的主要品质问题 （2）分析产生品质问题的各种影响因素 （3）找出影响品质的主要因素 （4）针对影响品质的主要因素制订措施，提出改进计划， 定出目标
其他文件中已经做出规定的需要。 “通常隐含”是指组织、顾客和其他相关方的惯例或一般 做法，所考虑的需求或期望是不言而喻的。 “必须履行的”是指法律法规的要求及强制性标准的要求等。 质量的本质是某事或某物具备的某种“能力”，产品不仅 有满足固有特性的要求，而且要满足赋予特性的要求。
二、名词概念
3、合格 满足要求
三.品质意识和成本
高等教育明瑟收益率历史变迁浅析
高等教育明瑟收益率历史变迁浅析
何华武;马国贤
【期刊名称】《青岛大学师范学院学报》
【年(卷),期】2017(005)003
【摘要】中国的高等教育已经完成了从精英教育向大众化教育的跨越,正向着高等教育普及化的方向前进.高等教育收益率的研究一直是各界关注的热点,但国内已有的研究绝大多数是整体论及本科教育,将本科与硕士分开估算的并不多见.以中国居民健康与营养调查(CHNS)的数据为基础,从教育明瑟收益率历史变迁的角度,对中国大学教育的经济效益进行探析,让相关各方对大学教育的认识更加理性.
【总页数】8页(P20-27)
【作者】何华武;马国贤
【作者单位】上海财经大学公共经济与管理学院,上海200433;上海财经大学公共经济与管理学院,上海200433
【正文语种】中文
【中图分类】G40-054
【相关文献】
1.明瑟个人收益率及教育层次社会收益浅析 [J], 丁红玉
2.对远程高等教育明瑟教育收益率的实证研究——以宁波电大本科生为例 [J], 倪清燃;徐红军;梁振国;朱茂琳
3.高等教育明瑟收益率历史变迁浅析 [J], 何华武;马国贤;
4.教育明瑟收益率国内外实证结果的比较研究 [J], 陈进前; 岳昌君
5.劳动力市场分割与明瑟收益率研究 [J], 王志平;陈姗姗
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2023初级会计师职称《初级会计实务》考前练习题(含答案)
2023初级会计师职称《初级会计实务》考前练习题（含答案）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2019年1月中国居民李某取得工资20 000元，李某当月专项扣除4 000元，专项附加扣3 000元。
已知工资、薪金所得累计预扣预增应纳所得额不超过36 000元的部分，预扣率为3%，预扣预缴个人所得税减除费用为5 000元/月。
计算李某当月工资应预扣预缴个人所得税税额的下列算式中，正确的是()。
A.(20 000-5 000-4 000-3 000)×3%=240元B.(20 000-5 000-3 000)×3%=360元C.(20 000-4 000-3 000)×3%=390元D.(20 000-5 000-4 000)×3%=330元2.甲公司2019年度取得销售收入5 000万元，发生与生产经营活动有关的业务招待费支出30万元。
已知业务招待费支出按照发生额的60%扣除，但最高当年销售(营业)收入的5‰。
在计算甲公司2019年度企业所得税应纳税所得额时，准予扣除的业务招待费支出为()A.30万元B.25万元C.18万元D.24.85万元3.某企业年末“应收账款”科目借方余额为100万元，其中明细科目借方余额合计为120万元、贷方余额合计为20万元；年末“坏账准备一一应收账款”科目贷方余额为10万元。
不考虑其他因素，该企业年末资产负债表中“应收账款”项目“期末余额”栏应填列的金额为（）万元。
A.110B.100C.120D.904.下列各项中，反映“预计负债”项目期末余额的财务报表是（）A.资产负债表B.现金流量表C.利润表D.所有者权益变动表5.甲鞭炮厂为增值税一般纳税人2019年8月受托加工一批焰火，委托方提供原材料成本48025元，甲鞭炮厂收取含增值税加工费9605元。
教师职业的成本结构
教师职业的成本结构首先，教师职业最主要的成本之一就是薪酬。
教师的薪酬是他们作为教育专业人员所获得的社会性报酬，也是教师提供服务的经济回报。
教师的薪酬水平通常与其资历、经验、学历和所在地区的经济条件等因素相关，薪酬水平会因地区和学校的差异而有所变化。
其次，教育培训是教师职业的重要成本之一、教师需要不断提升自己的专业知识和教育技能，以适应不断变化的教育环境和教学要求。
教育培训包括教师教育学历的获得、继续教育、参加研讨会和培训班等。
这些培训费用所花费的时间和金钱都是教师的成本。
第三，教学资源是教师职业的重要成本之一、教学资源包括教材、教具、实验设备等各种教学工具，以及图书馆和网络资源等。
教师需要通过购买或租赁这些资源来完成教育任务，这些花费也是教师职业的成本。
第四，课堂管理是教师职业的另一个成本。
课堂管理是指教师在教学过程中对学生行为的引导和管理。
课堂管理需要教师投入时间和精力来了解学生的需求、制定行为规范、跟进并评估学生的表现等。
教师为了有效地管理课堂，可能需要参加课堂管理培训或购买相关的教学资源。
最后，个人成长也是教师职业的重要成本。
教师在职业发展过程中需要不断地提升自己的能力和素质，这包括参加学术研究、发表学术论文、参加教学比赛等。
个人成长的成本包括时间、精力和资金等方面。
综上所述，教师职业的成本结构包含了多个方面，包括薪酬、教育培训、教学资源、课堂管理和个人成长等。
这些成本对于教师的职业发展和个人成长都具有重要的影响。
教师们在选择教育行业从业时，需要考虑这些成本，并做出相应的投入和权衡。
同时，政府和学校也应该提供相应的政策支持和资源保障，以促进教师职业的发展。
公共组织财务_习题集(含答案)
《公共组织财务》课程习题集一、多项选择题1.公共组织财务活动主要由（）几方面构成。
A.投资活动B.预算资金收支活动C.筹资活动D.经营活动E.预算外资金收支活动2.下面属于纯公共产品或准公共产品的有（）。
A.森林公园B.扫盲C.汽车D.防止转染病E.草原3.按复式预算的形式编制预算，其预算一般由经常性预算和资本预算构成，下面属于资本预算收支的有（）。
A.国有资产收益B.基本建设支出C.税收收入D.各项基金收入E.行政事业性收费4.公共组织财务管理的主要原则有（）。
A.依法理财B.厉行节约，讲求效益C.量入为出D.保证需要，提高效率E.兼顾国家、单位、个人利益的原则5.相对于私人产品而言，纯公共产品或劳务应具有（）特点。
A.竞争性B.效用的不可分割性C.拥挤性D.消费的非竞争性E.受益的非排他性6.财务控制中，常见的财务控制方法有（）几种。
A.防护性控制B.前馈性控制C.反馈性控制D.绩效控制E.及时控制7.在单位预算执行中，可以进行必要的调整。
单位预算调整的方法一般有（）。
A.科目留用B.追加预算C.追减预算D.单位预算的划转E.限额拨款8.政府执行资源配置职能的政策手段包括（）。
A.社会救济B.税收C.政府购买D.政府投资E.扶贫措施9.按照现行制度规定，我国的公共组织各单位预算管理级次一般分为（）三级。
A.主管预算单位B.二级预算单位C.上级预算单位 D基层预算单位E.下级预算单位10.下面属于非政府公共组织的有（）。
A.民办学校B.资产评估机构C.消费者协会D.律师事务所E.会计师事务所11.政府预算管理体制主要有（）等内容构成。
A.预算管理级次B.财政管理体制C.预算管理权的划分D.预算收支的划分E.预算调节制度12.下列关于非政府公共组织的说法正确的是（）。
A.具有国家管理职能不具有社会生产职能B.不以营利为目的C.只是间接为上层建筑和经济建设服务D.直接或间接为人民服务E.财务管理范围的广泛性13.国家对非政府组织实行（）的预算管理办法。
2023年度初会职称《初级会计实务》考试题库及答案
2023年度初会职称《初级会计实务》考试题库及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(60题)1.某企业为增值税一般纳税人，2020年发生固定资产相关业务如下: (1)2月28日，购入一台不需要安装的M设备，支付设备价款122万元，增值税15．86万元，另付设备运输费3万元、增值税0．27万元，已取得购入设备及运输费的增值税专用发票，全部款项以银行存款支付。
当日，M设备交由行政管理部门使用，预计使用寿命为10年，预计净残值率为4%，采用年限平均法计提折旧。
(2)10月5日，对M设备进行日常修理，从仓库领用维修材料0．5万元，另支付修理费2万元，增值税专用发票上注明的增值税税额为0．26万元，全部款项以银行存款支付。
(3)12月15日，M设备因自然灾害发生毁损。
清理过程中取得报废残值变价收入9万元，增值税专用发票注明的增值税税额为1．17万元，全部款项已收到并存入银行，M设备未发生资产减值。
12月31日，结转M设备的清理净损益。
要求：根据上述资料，不考虑其他因素，分析回答下列小题。
(答案中的金额单位用万元表示) 根据资料（1）至（3），M设备相关业务导致企业2020年利润总额减少的金额是（）万元A.116B.106C.108.5D.118.52.甲工业企业为增值税一般纳税人，2021年2月销售一批原材料，不含税售价为80万元，增值税税额为10.4万元，款项已收妥存入银行。
该批原材料的实际成本为50万元，该项销售业务属于在某一时点履行的履约义务并满足收入确认条件。
不考虑其他因素，下列各项会计处理结果不正确的是（）。
A.“银行存款”科目借方增加80万元B.“其他业务收入”科目贷方增加80万元C.“其他业务成本”科目借方增加50万元D.“原材料”科目贷方增加50万元3.下列职工薪酬中,不应当根据职工提供服务的受益对象计入相关资产成本或当期损益的是（）。
某公司培训实施专题培训课件(PPT 121页)
第六节 培训效果评价
效果评价方法：长短期结合方式进行效果评价 短期评价：学员满意度调查评价
长期评价：事业部下一次内部监视活动结果进行评
价（培训前与培训后两次内部监视的改进程度）
评价的实施：
长短期评价均由事业部培训主管人员实施 注： 应指定专人负责落实本次培训中提出的各项改 进要求
11
第二章 培训的作用
信息的收集、分析并实施培训改进的促进者。
29
二、实施培训的相关职责
5 培训师们的培训师职责：
（1）协助制定培训的岗位任职要求
（2）编制培训师培养规划
（3）设计培训师的培训课程
（4）协助选择评价培训师
（5）培训课程的讲授和指导
培训师们的培训是有技术、有经验的培训师，并善于对培训师进
战略分析是个体分析和组织分析的延伸和深化，个体分析和组织分析
集中于组织及其成员的现有培训需要，战略分析集中于组织及其成员
的未来培训需要，都是对组织及其成员培训需要的分析。因此，在进
行培训需求分析时，应把三个层次综合起来，同时进行，以保证培训
需求分析的有效性。
44
A—1 培训策略层需求分析
分析的时机
存的需要，那么，非强制性的培训则
反映了员工自我完善、自我提高的需
要。
一位优秀的企业员工必定是终身
学习的模范，他永远不会满足已有的
成就。而突破原有的知识水平、基本
技能及思维定式的最佳途径，就是参 20
二、培训的作用---组织
（5）培训是高 回报的投资。
培训是投资，
这一点已成为企 21
二、培训的作用—经营者
其中，培训目标是通过年度需求调查、人力资源部门素质测评， 人力资源发展策略完成。