习题24.3正多边形和圆(九上数学课件)老黄讲数学
解：如图, 在Rt△OAP中，
O
AP=OP=a/2,
OA= .
AP
∴圆形铁片的半径至少是 .
3、正多边形都是轴对称图形吗?如果是，它的对称 轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗?如果是, 它的对称中心在哪里？
解：正多边形都是轴对称图形. (1)当边数是偶数时，对称轴包括： I. 任意边的垂直平分线； II. 任意顶点与中心的连线所在的直线.
∴∠HIJ=∠IJK, 同理∠IJK=∠JKL=∠KLH =∠LHI,
∴五边形HIJKL是正五边形.
综合运用
5、如图, 要拧开一个边长a=12mm的六角形螺帽, 扳手 张开的开口b至少要多少？ 解：如图, OP是正六边形的边心距,
AP=a/2=6mm, 在Rt△OAP中，∠AOP=30°，
OP= AP=6 mm.
3、正多边形都是轴对称图形吗?如果是，它的对称 轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗?如果是, 它的对称中心在哪里？
正多边形
中心对称
中心
偶数边
顶点与中心连线 边的垂直平分线
奇数边 边的垂直平分线
轴对称
4、如图，H, I, J, K, L分别是正五边形ABCDE各边
的中点. 求证：五边形HIJKL是正五边形.
证明：在正五边形ABCDE中, AB=BC=CD,
∵H, I, J分别平分AB, BC, CD,
H
A
L
∴BH=BI=CI=CJ, 又∠B=∠C,
B
E
∴△BHI≌△CIJ,
I
同理△CIJ≌△DJK≌△EKL ≌△ALH,
K
∴HI=IJ=JK=KL=LH,
CJ D
∠BIH=∠CIJ=∠CJI=∠DJK,
(2)当边数是奇数时，对称轴是任意边的垂直平分线.
3、正多边形都是轴对称图形吗?如果是，它的对称 轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗?如果是, 它的对称中心在哪里？
正多边形不一定是中心对称图形. (1)当边数是偶数时，是中心对称图形， 对称中心是正多边形的中心；
(2)当边数是奇数时，不是中心对称图形.
O
பைடு நூலகம்
P
A
拓广探索
8、把圆分成n(n≥3)等份, 经过各分点作圆的切线,以 相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切 正n边形. 如图, ⊙O的半径是R, 分别求它的外切正三 角形、外切正方形、外切正六边形的边长. (2)如图,圆外切正方形的边长为2R.
O
拓广探索
8、把圆分成n(n≥3)等份, 经过各分点作圆的切线,以 相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切
O
∴开口至少要
b=2OP=12 mm.
AP
6、如图, 正方形的边长为4cm, 剪去四个角后成为一
个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.
解：设正方形的边两端各剪去x cm, 则正八边形的边长为 xcm,
(2+ )x=4， 解得x=4-2 ∴正八边形的边长为 (4 正八边形的面积为：
， -4)cm,
拓广探索
8、把圆分成n(n≥3)等份, 经过各分点作圆的切线,以 相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切 正n边形. 如图, ⊙O的半径是R, 分别求它的外切正三 角形、外切正方形、外切正六边形的边长. 解：(1)如图, OP=R, 在Rt△OAP中，∠OAP=30°，
AP= OP= R，
圆外切正三角形的边长为2 R.
42-4× ×(4-2 )2=32 -32(cm2)
7、用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地, 现 有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、 圆. 哪种场地的面积最大(可以利用计算器计算).
解：正三角形的面积为64 ≈110.9(m2), 正方形的面积为(48/4)2 =144(m2), 正六边形的面积为96 ≈166.3(m2), 圆的面积为576/π≈183.3(m2), ∴圆形场地面积最大.
正n边形. 如图, ⊙O的半径是R, 分别求它的外切正三
角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
(3)如图, OP=R,
在Rt△OAP中，∠AOP=30°， AP=OP/ = R/3， 圆外切正六边形的边长为2 /3R.
O P
A
【布置作业】 P122 复习题24 第1(4),5题
预习：P111~113 24.4 弧长和扇形面积
正多边形和圆
P108 习题24.3 讲评
教师：黄春荣
复习巩固
1、完成下表中有关正多边形的计算：
边数 3 4 6
内角 60° 90° 120°
中心角 120° 90° 60°
半径 2
2
边长 边心距 周长
1
2
1
8
2
12
面积 4
O
O
O
2、要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用
的圆形铁片的半径至少是多少？
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人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 (19张PPT)
4、将一个正五边形绕它的中心旋转，至少 要旋转_7_2__度，才能与原来的图形位置 重合.
互动探究一
若同一个圆的内接正三角形，正方 形，正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于多少？
方法归纳交流：正多边形的半径，边心距 和边长的一半构成___三勾股定理求解角形， 可以用
互动探究二
3
4
的证明思路：
C
D
弦相等→多边形的边相等
弧相等→
圆周角相等→多边形的角相等
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
二、正多边形的有关概念E
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆 的圆心.
F
半径R
. 中心角 O
正多边形的半径:
外接圆的半径（即：中心到顶
点的连线）
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
知识点二 ：一般正n边形的画法
E
B
请根据课本中提供的方法，在 右图中画出圆的内接正五边形， 并试着总结正多边形的画法。 C
O D
归纳总结：在圆内作相等的___可以等分圆周， 顺次连接各分点，即可得到正多边形。
请根据课本中所提供的特殊正多边的画法，在 练习本上分别画出圆内接正方形和正六边形
预习自测
1、完成下表：
如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆O，点P 是弧GH上任意一点，则∠CPE的度数为（ D）
A.30°
B.15° C.60° D.45°
A
H P
B
G
O
C F
D
E
变式：如图， △ PQR是⊙O的内接正三角
形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
BC∥QR，则∠DOR的度数是
互动探究一
若同一个圆的内接正三角形，正方 形，正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于多少？
方法归纳交流：正多边形的半径，边心距 和边长的一半构成___三勾股定理求解角形， 可以用
互动探究二
3
4
的证明思路：
C
D
弦相等→多边形的边相等
弧相等→
圆周角相等→多边形的角相等
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
二、正多边形的有关概念E
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆 的圆心.
F
半径R
. 中心角 O
正多边形的半径:
外接圆的半径（即：中心到顶
点的连线）
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
知识点二 ：一般正n边形的画法
E
B
请根据课本中提供的方法，在 右图中画出圆的内接正五边形， 并试着总结正多边形的画法。 C
O D
归纳总结：在圆内作相等的___可以等分圆周， 顺次连接各分点，即可得到正多边形。
请根据课本中所提供的特殊正多边的画法，在 练习本上分别画出圆内接正方形和正六边形
预习自测
1、完成下表：
如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆O，点P 是弧GH上任意一点，则∠CPE的度数为（ D）
A.30°
B.15° C.60° D.45°
A
H P
B
G
O
C F
D
E
变式：如图， △ PQR是⊙O的内接正三角
形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
BC∥QR，则∠DOR的度数是
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
九级数学上册24.3正多边形和圆课件(新版)新人教版 (3)
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
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◆要实 §能力跃升 §思维拓展
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人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
初三数学九年级上册：24.3 正多边形和圆ppt课件
角.正多边形的每个中心角都等于 360 n
练一练
完成下面的表格：
பைடு நூலகம்
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
中心角
外角
120 ° 90 ° 60 °
360
n
120 ° 90 ° 60 °
360
n
正多边形的 外角=中心角
A
F
中心
B中心角 O半径R E 边心问距r题1
DF
C
点O为圆心的内切圆.
想一想
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一 个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
知识要点
正多边形的外接圆和内切圆的公共
A
E
圆心，叫作正多边形的中心. B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
O
G
H
r
内切圆的半径叫作正多边形的边
DF
C
心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心
讲授新课
一 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正
多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形
各边相等 各角相等
缺一不可
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边 形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__;图②中∠MON= 90 ;
练一练
完成下面的表格：
பைடு நூலகம்
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
中心角
外角
120 ° 90 ° 60 °
360
n
120 ° 90 ° 60 °
360
n
正多边形的 外角=中心角
A
F
中心
B中心角 O半径R E 边心问距r题1
DF
C
点O为圆心的内切圆.
想一想
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一 个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
知识要点
正多边形的外接圆和内切圆的公共
A
E
圆心，叫作正多边形的中心. B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
O
G
H
r
内切圆的半径叫作正多边形的边
DF
C
心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心
讲授新课
一 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正
多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形
各边相等 各角相等
缺一不可
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边 形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__;图②中∠MON= 90 ;
(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第24章圆24.3 正多边形和圆教学课件
拓 广 探 索 题
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图
形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正
方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，
a3，a4，则下列关系中正确的是( B )
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
五边形的各条对角线，画出一个五角星.
巩固练习
连 接 中 考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通
过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六
个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两
弧的一个交点；③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ D ）
A． 3 r
B．（1+ ）r
C．（1+
）r
D． 2 r
巩固练习
连 接 中 考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= 3 r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG=
探究新知
知识点
正多边形的画法
Hale Waihona Puke 多姿多彩的正多边形:观察生活中的
正多边形图案.
探究新知
几种常见的正多边形
探究新知
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，
所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图
形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正
方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，
a3，a4，则下列关系中正确的是( B )
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
五边形的各条对角线，画出一个五角星.
巩固练习
连 接 中 考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通
过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六
个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两
弧的一个交点；③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ D ）
A． 3 r
B．（1+ ）r
C．（1+
）r
D． 2 r
巩固练习
连 接 中 考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= 3 r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG=
探究新知
知识点
正多边形的画法
Hale Waihona Puke 多姿多彩的正多边形:观察生活中的
正多边形图案.
探究新知
几种常见的正多边形
探究新知
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，
所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
人教版九年级数学上24.3正多边形和圆(共32张PPT)
24.3正多边形和圆
E
A
D
B
C
三条边相等，
四条边相等，
三个角相等
正三 角形
（60度）。
正方形
四个角相等 （900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
二、说说下列多边形的名称
正五边形
正六边形
正八边形
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
E
D
一个正多边形的外接
圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
F
.半径R O
中心角
C
正多边形的中心角:
360
n
边心距r
正多边形的每一条
A
B
边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
正多边形的周长= 正多边形的面积=
中心角 360
中心角 E
D
n
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
AOG BOG 180 n
.. O R
AG
C a
B
正n边形被相邻周半径长分为成L=na
___n___个全等的等腰三角
形.被边心距边分心成距__r_2_n个全R 2
等的直角三角形,
(1 2
a )2
设正多边形面的积S边长 为12 aar,n边心12距lr为r,半经为R.
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的_外__接__圆__ 与__内__切__圆___圆的圆心。
B
E
边形是正六边形。
C
E
A
D
B
C
三条边相等，
四条边相等，
三个角相等
正三 角形
（60度）。
正方形
四个角相等 （900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
二、说说下列多边形的名称
正五边形
正六边形
正八边形
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
E
D
一个正多边形的外接
圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
F
.半径R O
中心角
C
正多边形的中心角:
360
n
边心距r
正多边形的每一条
A
B
边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
正多边形的周长= 正多边形的面积=
中心角 360
中心角 E
D
n
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
AOG BOG 180 n
.. O R
AG
C a
B
正n边形被相邻周半径长分为成L=na
___n___个全等的等腰三角
形.被边心距边分心成距__r_2_n个全R 2
等的直角三角形,
(1 2
a )2
设正多边形面的积S边长 为12 aar,n边心12距lr为r,半经为R.
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的_外__接__圆__ 与__内__切__圆___圆的圆心。
B
E
边形是正六边形。
C
人教版数学九年级上册课件全套：24-3-正多边形和圆
5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还 是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每 个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、 边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相 似比的平方.
例 题 【例2】有一个亭子,它的地基为半径4m的正
2
2
DБайду номын сангаас
C
a
B
正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 若n为偶数，则其为中心对称图形.
A
B O
A
E
B
F
O
C
D
C
E
D
归纳 正多边形的性质
1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同 心圆，圆心就是正多边形的中心.
2O E 2 = O B 2
A
D
·O
OE2 = OB2 2
B
E
C
边心距OE = 2 OB = 2 R
2
2
边 长 BC = 2BE = 2× 2 R = 2R
( ) 2
S 正 方 形 ABC D = A B �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
初中数学人教版九年级上册《24.3正多边形和圆(1)》课件
等于
360°
=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
6
因此亭子地基的周长 l=6×4=24(m)，
过点O作OP⊥BC于P.
2
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝
4
2
= =2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,
1
1
亭子地基的面积 S l r 24 2 3 41.6(m2 ).
正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，
∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.
已知圆的半径是2 3，则该圆的内接正六边形的面积是( C )
A.3 3
B.9 3
C.18 3
D.36 3
解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
∵等边三角形的边长是2 3，
∴高为3，
∴等边三角形的面积是3 3 ，
=
=
=
.
=
=
∴
∴六边形ABCDEF为圆内接正六边形.
知识点2
例 有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面
积 (结果保留小数点后一位).
抽象成
知识点2
解:如图，连接OB, OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角
同心圆；任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，
一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
知识点1
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的
360°
=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
6
因此亭子地基的周长 l=6×4=24(m)，
过点O作OP⊥BC于P.
2
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝
4
2
= =2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,
1
1
亭子地基的面积 S l r 24 2 3 41.6(m2 ).
正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，
∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.
已知圆的半径是2 3，则该圆的内接正六边形的面积是( C )
A.3 3
B.9 3
C.18 3
D.36 3
解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
∵等边三角形的边长是2 3，
∴高为3，
∴等边三角形的面积是3 3 ，
=
=
=
.
=
=
∴
∴六边形ABCDEF为圆内接正六边形.
知识点2
例 有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面
积 (结果保留小数点后一位).
抽象成
知识点2
解:如图，连接OB, OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角
同心圆；任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，
一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
知识点1
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的