2018年山东潍坊市中考数学一轮复习课件专题五：函数压轴题
二次函数的综合题是中考数学的必考问题，一般作为 压轴题出现，常与动点、存在点、相似等相结合，难度较
大，是考生失分的重灾区．
1．二次函数动点问题 例2 (2017·滨州)如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数)分别
与x轴、y轴交于点A(－4，0)，B(0，3)，抛物线y＝－x2＋ 2x＋1与y轴交于点C.
专题五 函数压轴题
函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问
题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合 题．解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在 不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数关系式，进 而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，
做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案．
【分析】 由点Q从点N出发，沿折线ND－DC－CE向点E运 动，确定出点Q分别在ND，DC，CE运动时对应的t的取值范 围，再根据t所在的取值范围分别求出其对应的函数关系
式，最后根据函数关系式确定对应的函数图象．
【 自 主 解 答 】 如 图 ， 过 点 D 作 DF⊥AB 于 点 F ， 过 点 Q 作 QG⊥AB于点G， 当0≤t≤2时，点Q在线段ND上．
∴直线的函数表达式为y＝
3 4
x＋3.
(2)如图，过点P作PH⊥AB于点H，过点H作x轴的平行线MN， 分别过点A，P作MN的垂线段，垂足分别为M，N.
3 m＋3)，N(x， 3 m＋3)， 设H(m，3 m＋3)，则M(－4， 4 P(x，－x2＋2x＋1)． 4 4
∵PH⊥AB，∴∠PHN＋∠AHM＝90°.
∵AM⊥MN，∴∠MAH＋∠AHM＝90°，
∴∠MAH＝∠PHN. ∵∠AMH＝∠PNH＝90°，∴△AMH∽△HNP. ∵M理得
当x＝ 时，d最小，即
5 8
(3)如图，作点C关于直线x＝1的对称点C′，过点C′作 C′F⊥AB于F，交抛物线的对称轴x＝1于点E，此时CE＋CF 的值最小．
√
2．(2017·葫芦岛)如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝ 60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运 动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH.设点P
运动的距离为x(0＜x≤2)，△BPH的面积为S，则能反映S与
x之间的函数关系的图象大致为 ( )
√
类型二
二次函数综合题
潍坊市近五年中考对此问题的考查：2017年中考试题
第25题考查了二次函数动点、存在点、相似问题；2016年
中考试题第25题考查了二次函数动点、存在点、相似问 题；2015年中考试题第24题考查了二次函数动点、存在 点、相似问题；2014年中考试题第8题考查了动点函数图象 问题，第24题考查了二次函数动点问题；2013年中考试题
，即
，
且当t＝2时，点Q恰好运动到点D，S＝6；
当2＜t≤4时，点Q在线段DC上，
∴S＝
1 1 当4＜t≤5时，点P，Q均在BC上运动，BP＝CQ＝t－4， 2 2
∴PQ＝ BC－BP－CQ＝ 12－2t，
AP·BC＝
×(1＋t)×4＝2t＋2；
1 1 － 2t) ＝－ 5t ＋ 30 ，且当 t ＝ 5 时， ∴ S ＝AB·PQ＝× 5×(12
例1
(2016·济南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B
＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M，N，E分别是AB，AD，CB上 的点，AM＝CE＝1，AN＝3.点P从点M出发，以每秒1个单位
长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N出发，
以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，当其中一个点 到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动 时间为t s，则S与t之间的函数关系的大致图象为( )
(1)求直线y＝kx＋b的函数表达式；
(2)若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设 点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数表达式，并求d取 最小值时点P的坐标；
(3)若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在 直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．
【分析】 (1)利用待定系数法可求得直线表达式； (2)过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两 垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H(m， 3 m＋3)，
利用相似三角形的性质可得到d与x的函数表达式，再利用 4
二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标；
(3)设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质 确定出C′点的坐标，利用(2)中所求函数关系式求得d的 值，即可求得CE＋EF的最小值．
【自主解答】 (1)∵y＝kx＋b经过A(－4，0)，B(0，3)，
点Q运动到点E后停止运动，此时S＝5.
2
2
由函数关系式，S与t之间的函数关系的大致图象为C或D.
∵t＝2时，S＝6；t＝5时，S＝5，6＞5， ∴S与t之间的函数关系的大致图象为D. 故选D.
1．(2017·白银)如图1，在边长为4 cm的正方形ABCD中， 点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动， 到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q， PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图2所 示．当点P运动2.5 s时，PQ的长是( )
∵AB∥CD，∠B＝90°，
∴四边形BCDF是矩形， ∴DF＝BC＝4， ∴AF＝ ＝3，
AD2 DF2
∴DC＝BF＝2， ∴AQ＝AN＋NQ＝3＋t，AP＝AM＋MP＝1＋t. ∵QG∥DF，
∴△AQG∽△ADF，
∴
QG AQ QG 3 t ∴QG＝ (3＋t)， DF AD 4 5 4 5
第7题考查了动点函数图象问题，第24题考查了二次函数存
在点问题．
类型一 动点函数图象问题
此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动 情况，确定出有关动点函数图象的变化情况．分析此类问 题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起 了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数表达
式，最后根据函数表达式判别图象的变化．
2019年潍坊市中考数学一轮复习课件专题五：函数压轴题
第7题考查了动点函数图象问题，第24题考查了二次函数存
在点问题．
类型一 动点函数图象问题
此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动 情况，确定出有关动点函数图象的变化情况．分析此类问 题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起 了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数表达
式，最后根据函数表达式判别图象的变化．
潍坊市近五年中考对此问题的考查：2017年中考试题
第25题考查了二次函数动点、存在点、相似问题；2016年
中考试题第25题考查了二次函数动点、存在点、相似问 题；2015年中考试题第24题考查了二次函数动点、存在 点、相似问题；2014年中考试题第8题考查了动点函数图象 问题，第24题考查了二次函数动点问题；2013年中考试题
√
2．(2017·葫芦岛)如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝ 60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运 动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH.设点P
运动的距离为x(0＜x≤2)，△BPH的面积为S，则能反映S与
x之间的函数关系的图象大致为 ( )
√
类型二
二次函数综合题
，即
，
且当t＝2时，点Q恰好运动到点D，S＝6；
当2＜t≤4时，点Q在线段DC上，
∴S＝
1 1 当4＜t≤5时，点P，Q均在BC上运动，BP＝CQ＝t－4， 2 2
∴PQ＝ BC－BP－CQ＝ 12－2t，
AP·BC＝
×(1＋t)×4＝2t＋2；
1 1 － 2t) ＝－ 5t ＋ 30 ，且当 t ＝ 5 时， ∴ S ＝AB·PQ＝× 5×(12
∵AM⊥MN，∴∠MAH＋∠AHM＝90°，
(2021年整理)山东省潍坊市2018年中考数学试卷及答案解析
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2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．(3分)|1﹣｜=( )A．1﹣ B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0。
0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3。
6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3。
6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ )A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是( ）A．a2•a3=a6B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．(﹣a）3=﹣a35．(3分）把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82。
5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法"，其作法是:（1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C;（2）以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是( ）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．(3分)某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21。
2019年潍坊市中考数学一轮复习课件专题五：函数压轴题
②当点M为△PMB的直角顶点时，则 CM＝MP. ∵△PMB∽△COB，∴
综上所述，满足条件的点P的坐标为
3．二次函数相似问题
例4 (2017·枣庄)如图，抛物线y＝－ 1 x2＋bx＋c与x轴交 于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为2 (6，0)，点C坐标
为(0，6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足 为E，连接BD. (1)求抛物线的表达式及点D的坐标；
二次函数的性质可求得d取称点为C′，由对称的性质 确定出C′点的坐标，利用(2)中所求函数关系式求得d的 值，即可求得CE＋EF的最小值．
【自主解答】 (1)∵y＝kx＋b经过A(－4，0)，B(0，3)，
∴直线的函数表达式为y＝ x＋3.
专题五 函数压轴题
函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问 题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合 题．解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在 不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数关系式，进 而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分， 做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案．
(3)由M，N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的 交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的 坐标，代入抛物线表达式可求得Q点的坐标．
由函数关系式，S与t之间的函数关系的大致图象为C或D. ∵t＝2时，S＝6；t＝5时，S＝5，6＞5， ∴S与t之间的函数关系的大致图象为D. 故选D.
1．(2017·白银)如图1，在边长为4 cm的正方形ABCD中，
点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，
到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，
QG
2018年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(山东专版)(原卷)
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）函数1．（2018•青岛）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．2．（2018•威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？3．（2018•潍坊）如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．4．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．5．（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．6．（2018•济宁）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？7．（2018•菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．8．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？9．（2018•青岛）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．10．（2018•淄博）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．11．（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．12．（2018•淄博）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．13．（2018•东营）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2018•烟台）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2018•潍坊）如图1，抛物线y1=ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y 轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．16．（2018•济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2018•泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．18．（2018•聊城）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与反比例函数y=（x ＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积．19．（2018•滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？20．（2018•德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2018•聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC 与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）（1）求出这条抛物线的表达式；的值；（2）当t=0时，求S△OBN（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时S有最大值，最大值是多少？22．（2018•滨州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A 在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．23．（2018•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．24．（2018•枣庄）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．25．（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2018•威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省潍坊市2018年中考数学复习第3章函数第13讲二次函数的应用课件
流量q(辆/小时) … 550 1000 1600 1792 1600 1152 …
(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确 的是________；(只需填上正确答案的序号) ①q＝90v＋100 ②q＝ ③q＝－2v2＋120v
(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋ 9k＋27.解得k＝13. 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．∴k＝13. 由题意，得18＝6＋ ，求得x＝50. ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0. ∵Δ ＝(－13)2－4×1×47<0， ∴方程无实数根． ∴不存在某个月既无盈利也不亏损． (3)第m个月的利润为W＝x(18－y)＝18x－x(6＋ )＝12(x－50) ＝24(m2－13m＋47)， ∴第(m＋1)个月的利润为 W ′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)． 若W≥W ′，W－W ′＝48(6－m)，m取最小1，W－W ′＝240最 大． 若W<W ′，W ′－W＝48(m－6)，m＋1≤12，m取最大11，W ′－W ＝240最大． ∴m＝1或11.
典型例题运用
类型 二次函数的求值问题
【例1】 [2017·河北中考]某厂按用户的月需求量x(件)完成 一种产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成本 y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动 价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月 份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据.
山东省潍坊市2018年中考数学试题(word版 解析版)
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题1. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.0000036=3.6×10-6；故选C．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示的几何体的左视图是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5. 把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．详解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选C．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6. 如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7. 某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，故选D．点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．8. 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9. 已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可．详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D．点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．详解：∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．12. 如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13. 因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14. 当____________时,解分式方程会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15. 用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【答案】34+9．【解析】分析：先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．详解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9．点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16. 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________．【答案】【解析】分析：连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M 得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．详解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（-1，），故答案为：（-1，）．点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17. 如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．【答案】【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．详解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是．故答案为：．点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．18. 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行____________小时即可到达(结果保留根号)【答案】.【解析】分析：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，通过解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，然后通过解直角△BMN求得BM的长度，则易得所需时间．详解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延长线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延长线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ•tan30°=PQ（海里），所以PQ-90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小时）故答案是：．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．三、解答题19. 如图,直线与反比例函数的图象相交于,两点,连接．(1)求和的值；(2)求的面积．【答案】(1)，；(2)．【解析】分析：（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．详解：(1)点在直线上,,解得，，反比例函数的图象也经过点，,解得；(2)设直线分别与轴,轴相交于点,点，当时,即,，当时,，，点在直线上，．即，．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20. 如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接．(1)求证:；(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】分析：（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．详（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．21. 为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求并补全条形统计图；(2)求这户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为和的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为和恰好各有一户家庭的概率．【答案】（1）n=20，补全条形图见解析；（2）这20户家庭的月平均用水量为6.95立方米，小莹所住小区月用水量低于的家庭户数为231；(3)，【解析】分析：（1）根据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形如下：（2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22. 如图,为外接圆的直径,且．(1)求证:与相切于点；(2)若,,求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=．【解析】分析：（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．详解：证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF=，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．点睛：本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．24. 如图1,在中,于点的垂直平分线交于点,交于点,，．(1)如图2,作于点,交于点,将沿方向平移,得到，连接．①求四边形的面积；②直线上有一动点,求周长的最小值．(2)如图3．延长交于点．过点作,过边上的动点作,并与交于点,将沿直线翻折,使点的对应点恰好落在直线上,求线段的长．【答案】(1)①；②周长的最小值为9；(2)的长为或．【解析】分析：（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．详解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直线EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2−＝，∴CP＝，同理可得，当点P在线段DE上时，CP′＝，如图4，综上所述，CP的长为或．点睛：此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25. 如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）点的坐标为,,；（3）的解析式为或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，进而求出y1，再根据平移得出y2即可；（2）抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,分三种情况时行讨论等腰三角形的底和腰，得到关于t的方程，解方程即可；（3）设,则,根据对称性得,分点在直线的左侧或右侧时,结合以构成的三角形与全等求解即可. 详解:(1)由题意知，，解得，所以,抛物线y的解析式为；因为抛物线平移后得到抛物线,且顶点为，所以抛物线的解析式为，即；(2)抛物线的对称轴为,设,已知，过点作轴于,则，，，当时，即，解得或；当时,得，无解；当时,得,解得;综上可知,在抛物线的对称轴上存在点使是等腰三角形,此时点的坐标为,,.(3)设,则,因为关于对称,所以,情况一:当点在直线的左侧时,,,又因为以构成的三角形与全等,当且时,,可求得,即点与点重合所以,设的解析式,则有解得,即的解析式为,当且时,无解,情况二:当点在直线右侧时,,,同理可得的解析式为,综上所述, 的解析式为或.点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解答（1）问的关键是求出a、c的值，解答（2）、（3）问的关键是正确地作出图形，进行分类讨论解答，此题有一定的难度．。
山东省潍坊市2018年中考数学复习第3章函数第11讲反比例函数课件
(2)三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底a的关系：h＝ a ；
2．行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是行驶速度v的反比例
函数总量一定时，工作时间是工作效率的反比例
函数．
4．在力学中，如当压力一定时，压强是受力面积的反比例函数；
阻力和阻力臂成反比例函数关系等．
5．在电学中，如闭合电路的电压一定时电流I与电路的电阻R是反
比例函数关系；当电压一定时，用电器的输出功率P与电阻R是反
比例函数关系．
典型例题运用 类型1 反比例函数的图象与性质
kb
【例1】[2017·日照中考]反比例函数y＝ x 的图象如图所示， 则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是( D )
类型2 根据图象求不等式的取值范围
k
【例3】[2017·兰州中考]如图，反比例函数y＝ x (k<0)与一次函 数y＝x＋4的图象交于A，B两点的横坐标分别为－3，－1.则关于x 的不等式 k <x＋4(x<0)的解集为( B ) A．x<－3 x B．－3<x<－1 C．－1<x<0 D．x<－3或－1<x<0
第三章 函数 第11讲 反比例函数
考点梳理过关 考点1 反比例函数的有关概念 6年1考
概念
三种表达形式
k
k
形如y＝ x (k为常数，k≠0)的函 (1)y＝ x (k≠0，k为常数)； 数称为反比例函数，即y是x的反 (2)y＝kx－1(k≠0，k为常数)；
比例函数
(3)xy＝k(k≠0，k为常数)
技法点拨►反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k>0时 ，图象在第一、三象限，当k<0时，图象在第二、四象限．
2018年山东省中考数学最新压轴题
2018年山东省中考数学最新压轴题2018年山东省中考数学最新压轴题1．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）2．如图，已知抛物线l1：y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB 的面积（）3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．7．如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）8．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．9．如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是．10．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．21题（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA ＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M 是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，其中2a＝b＞0＞c，且a＋b＋c＝0．(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；(2)证明：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A在第三象限；(3)直线y＝x＋m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A，D两点．设抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴与x 轴相交于E，如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得∆ADF与∆BOC相似．并且S∆ADF＝12S∆ADE，求此时抛物线的表达式．14．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x 轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．15．（二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x 轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．16.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点. （1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；c bx ax y ++=2x )0,6(),0,2(B A y )32,0(C x y 2=y（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.17如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为边AB 上一动点，连结CE 并将其绕点C 顺时针旋转90°得到CF ，连结DF ，以CE 、CF 为邻边作矩形CFGE ，GE 与AD 、AC 分别交于点H 、M ，GF 交CD 延长线于点N ．(1)证明：点A 、D 、F 在同一条直线上；(2)随着点E 的移动，线段DH 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；(3)连结EF 、MN ，当MN ∥EF 时，求AE 的长．x （第xy O A C B D EF18．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D 重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．19.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．20．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为．21．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
中考数学二次函数压轴题突破最值问题之将军饮马
O
x
5 二次函数
（2019•青海）如图 1（注：与图 2 完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0）、 B （5，0）、C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式和 对称轴； （2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PA+PC 的值为最小的点 P 坐标（请在图 1 中 探索）；
解：（1）将点 A 、B 的坐标代入二次函数表达式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5）， 则 5a＝4，解得：a＝ ， 抛物线的表达式为：y＝ （x2﹣6x+5）＝ x2﹣ x+4， 函数的对称轴为： x ＝3， 顶点坐标为（3，﹣ ）；
B N
P
O
M
A
【分析】△PMN 周长即 PM+PN+MN 的最小值，此处 M、N 均为折点，分别作点 P 关于
OB、OA 对称点 P’、P’’，化 PM+PN+MN 为 P’N+MN +P’’M．
P' B
N P
O
M
A
P''
当 P’、N、M、P’’共线时，得△PMN 周长的最小值，即线段 P’P’’长，连接 OP’、OP’’，可 得△OP’P’’为等边三角形，所以 P’P’’=OP’=OP=8．
O
N
P''
此处M、N均为折点，分别作点P关于OA（折点M所在直线）、OB（折点N
所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP为P’M+MN+NP’’，当P’、M、
N、P’’共线时，△PMN周长最小．
【例题】如图，点 P 是∠AOB 内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值为___________．
2018年潍坊市中考数学一轮复习《3.2一次函数》课件第三章 第二节
正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例
函数．
知识点二 一次函数的图象与性质
一、二、三
增大
增大
一、三、四
一、二、四
减小
减小
二、三、四
知识点三
确定一次函数的表达式
1．待定系数法
因为在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中有两个未 知数k和b，所以要确定其表达式，一般需要两个条件．常 见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，代入一次函 数表达式得 叫做待定系数法． 求出k，b的值即可，这种方法
考点二
一次函数的表达式 待定系数法
(5年1考)
命题角度❶ 例3
如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的
图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是_________．
【分析】 首先根据点B的横坐标为1及正比例函数y＝2x确 定点B的坐标，再根据点A的坐标，利用待定系数法求出一 次函数的表达式即可．
轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则
下列结论正确的是(
A．k＜2，m＞0 C．k＞2，m＞0
)
B．k＜2，m＜0 D．k＜0，m＜0
【分析】 先由一次函数 y ＝ kx － m － 2x 的图象与 y 轴的负半 轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，得出k－2＜0， －m＜0，解之即可得出结论．
【自主解答】 ∵一次函数 y ＝ kx － m － 2x 的图象与 y 轴的负
半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k－2＜ 0，－m＜0，解得k＜2，m＞0.故选A.
在一次函数y＝kx＋b中，函数的增减性与k的值有关，与b 的值无关．当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x 的增大而减小．