初一数学坐标点找规律问题总结

初一数学坐标点找规律问题总结

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位其行走路线如下图所示

(1)填写下列各点的坐标:A( ， )，A( ， )，A( ， ); 4812

(2)写出点A的坐标(n是正整数); 4n

(3)指出蚂蚁从点A到点A的移动方向 100101

y

AAA A15A A 296101

x A A AA O AA A 3811121247

如图2，已知A(1，0)、A(1，1)、A(,1，1)、A(,1，,1)、A(2，,1)、….则点A 的l23452007坐标为________.

解析:依题意，得第一象限里的点分别是A、A、A、…，第二象限里的点分别是A、26103A、A、…，第三象限里的点分别是A、A、A、…，第四象7114812

限里的点分别是A、A、A、…，由此可见点A是在第二象59132007

限内，而第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且绝

(,2，对值相等，并且由观察、推理、归纳得到A(,1，1)、A73

2)、A(,3，3)、…，因为2007,501…3，所以点A的坐标112007

应该是(,502，502).

提示:求解本题时要于归纳、猜想、验证～从中找到点坐标的

规律～从而使问题获解.

例10、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做

整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速

度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动(如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:

整点P从原点出发的时可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数

间(s)

1 (0,1)(1,0) 2

2 (0,2)(1,1),(2,0) 3

3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4

… … …

根据上表中的规律,回答下列问题:

(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个. (2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.

(3)当整点P从点O出发____s时,可以得到整点(16,4)的位置.

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图1 图2

解析:本题为阅读型规律探索题，解决问题时需要认真阅读题意，即可根据题意写出整点的可能位置和坐标确定整点的个数，也可以通过表格发现出发时间与整点坐标以及整点P的个数之间的规律，通过规律解决问题.

解:(1)根据表格中的规律可知，当点P从点O出发4s时，可的到整点P的坐标为(0,4)(1,3),(2,2)(3,1)(4,0),共5个.

(2)如图2所示.

(3).从表格规律可得当整点P从原点0出发的时间为n(s)时,可得整点P的坐标为(x,y),则x，y,n,

因为16，4,20,所以当整点P从点O出发20s时,可到达整点(16,4)的位置. 如图6，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，,

0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 (

y (5,4)

(4,3) (5,3)

(5,2) (3,2) (4,2)

(5,1) (4,1) (2,1) (3,1)

x O (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)

图6 图7

如图7，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每小正方形的边长均为1)，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P(写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ;

6、(14，8);

7、(0，0)，(0，2)，(1，3)，(3，3)，(4，2)，(4，0)任填一个; 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(,1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(

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y(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 S 四边形ABDC

CD

AOB

x-13

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使,， SS,PAB四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由(

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与

，，，DCPBOP，，，DCPCPO的值不变，?的B，D重合)给出下列结论:?，CPO，BOP值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值( y CD

P AB

xO如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平

行(从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A，A，12A，A，…表示，则顶点A的坐标是( ) 3455

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是( )

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