2018北京市石景山区初三数学二模试题及答案
HFE DC BA 石景山区2018年初三统一练习二数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是（A ）6 （B ）6- （C ）3 （D ）3- 2．如图，在ABC △中，BC 边上的高是（A ）AF （B ）BH （C ）CD （D ）EC第2题图 第3题图 3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（A ）三棱锥 （B ）四棱锥 （C ）三棱柱 （D ）四棱柱 4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（A ）面朝上的点数是6 （B ）面朝上的点数是偶数 （C ）面朝上的点数大于2（D ）面朝上的点数小于2 5．下列是一组logo 设计的图片，其中不．是．中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ）6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（A）2与3之间（B）3与4之间（C）4与5之间（D）5与6之间7．某商场一名业务员则这组数据的众数和中位数分别是（A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1 8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点（B）跑步过程中，两人相遇一次（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远（D）乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：=+-xxx232_________．10．若代数式24+2xx-的值为0，则实数x的值是_________．11．一次函数()0y kx b k=+≠的图象过点()0,2，且y随x的增大而减小，请写出一12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为人，依题意，可13．若222351x y+-=，则代数式22695x y+-的值为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得到线段A B''的过程是：，由线段A B''得到线段A B''''15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为x)点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值 范围是__________．16．已知：在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90º， M 、N 分别是CD 和BC 上的点． 求作：点M 、N ，使△AMN 的周长最小． 作法：如图，（1）延长AD ，在AD 的延长线上截取DA ´=DA ； （2）延长AB ，在AB 的延长线上截取B A″=BA ； （3）连接A′A″，分别交CD 、BC 于点M 、N ． 则点M 、N 即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是_____________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：111()tan 603223-+-︒--．18．解不等式241126x x +--≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且60ADE ∠=︒． 求证：△ADC ∽△DEB ．20．已知关于的一元二次方程220x x m ++=．（1）当m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，10BC =，求CE 的长．x A ''A 'N MD CBA A BCDCA22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．如图，在△ABC 中，∠90=C ，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC 交于点F ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连接BE ．（1）求证：EC EH =；剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量不剩（2）若4BC =，2sin 3A =，求AD 的长． 25．如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ． （1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求（1）已知，点()1,0P ，①点1,22A ⎛-⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； （2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方 向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．石景山区2018年初三统一练习二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9． 2(1)x x -． 10．2． 11．答案不唯一.如：2y x =-+． 12．(230)600x x +-=． 13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90︒． 15．26AP ≤≤． 16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的 连线段被对称轴垂直平分）②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；③两点之间线段最短.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式=22+- ………………4分=………………5分 18．解：去分母,得 3(2)(41)6x x +--≥ ………………1分去括号,得 36416x x +-+≥ ………………2分 移项，合并同类项：1x -≥- ………………3分 系数化为1：1x ≤． ………………4分 把解集表示在数轴上：………………5分19. 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒， ………… 1分 ∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+︒，………… 2分 ∵60ADE ∠=︒，∴260ADB ∠=∠+︒， ………… 3分 ∴12∠=∠， ………… 4分 ∴△ADC ∽△DEB . ………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0∆>. …………… 1分 ∴440m ->.即1m <. …………… 2分 又m 为非负整数,∴0m =. …………… 3分 （2）当0m =时，原方程为220x x +=，解得：10x =，22x =-． …………… 5分21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分 ∵45A ∠=︒， ∴DE AE EB ==， 又∵DC CB =，CE CE =， ∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=︒. ………… 2分 （2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ， 可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-， 在Rt △CHB 中， 222CH BH BC +=， ……… 3分即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分 即3EH =.∴232CE EH ==. ………… 5分12–1–20HCDE A22．解：（1）∵一次函数2y x b =-+的图象过点1(,0)2A ， ∴0212b =-⨯+． ∴解得，1b =．∴一次函数的表达式为21y x =-+． ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数(0)y xkk =≠图象交于点(),3a M ，∴321a =-+，解得,1a =-． ………………2分 由反比例函数(0)y xkk =≠图象过点()1,3M -，得3k =-．∴反比例函数的表达式为3y x=-．………………3分（2………………5分 23．解: （1）1000； ………………2分 （2）………………4分（3）50180009001000⨯=. ………………6分 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24．（1）证明:连接OE ∵⊙O 与边AC 相切 ∴OE ⊥AC ∵∠90=C∴OE ∥BC ． ……………………..1分 ∴OEB CBE ∠=∠ ∵OB OE =，餐余情况剩大量不剩∴OEB OBE ∠=∠ ∴OBE CBE ∠=∠ ∵EH ⊥AB∴EH EC =． …………………………..2分 （2）解：在Rt △ABC 中，4BC =，2sin 3BC A AB ==， ∴6AB =． ………………………………..3分 ∵OE ∥BC∴OE AO BC AB =，即4OE = 解得,125OB = ………………………………..4分∴2465AD AB BD =-=-=..5分 25.解：（1）2.7 ………………………… 1分（2）……………………… 4分（3）6.8 ……………………… 5分26．解：（1）∵抛物线240y ax x c a =++≠()经过点34(,)A -和02(,)B ， 可得：91242a c c ⎧++=-⎨=⎩解得：22a c ⎧=-⎨=⎩∴抛物线的表达式为2242y x x =-++. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为()14,. ……………………… 3分（2）设点02(,)B 关于3x =的对称点为B’， 则点B’()62,. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()62B ',，可得2b =-. 若直线ykx b =+经过点()94,C 和()34,A -，可得8b =-.直线y kx b =+平行x 轴时,4b =.综上，824b b -<<-=或. ……………………… 7分27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分 图1yx–1123456789–1–2–3–4–512345CB'ABO（2）连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==∴42NBNB =. ∴NB =舍负). ∴ME BN ==∴2CE =-.………………… 7分（2）法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分28．解：（1）上；外； ………………… 2分 （2）连接PH ，如图1，∵点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切， ∴PH OH ⊥.∴1PH =，30POH ∠=︒， 可得，2OP =，∴点P ）（0,2或）（0,2-； …………………… 6分 （3）4π-+.（可参考图2） …………………… 8分E。
2018年北京市初三数学二模分类汇编-第6讲：圆及答案
A . GH
B.
EF
C. CD
D.
AB
B
G
O
E
D
C
A
F
H
【答案】 A
【2018 ·石景山二模】 5．如图，⊙ O的半径为 2，切线 AB的长为 2 3 ，
点 P 是⊙ O上的动点，则 AP的长的取值范围是 __________ ． B
P
O
A
【答案】 2 AP 6 ．
【2018 ·西城二模】 6. 如图，AB为⊙ O的直径，AC与⊙ O相切于点 A，弦 BD∥ OC. 若 C 36 ，
C
A
O
EB
F
D
∵ OC=O，D ∴∠ CDO∠= OCD ∴∠ CDO +∠ CDB=∠ OCD∠+ DCF=90° ∴OD⊥ DF ∴DF是⊙ O的切线……………………………………… 3 分 （2）解：连接 OD ∵∠ OCF=90° , ∠ BCF=30° ∴∠ OCB6=0° ∵OC=OB ∴Δ OCB为等边三角形， ∴∠ COB6=0°……………………………………… 4 分 ∴∠ CFO=30° ∴FO=2OC=2OB ∴FB=OB= OC=2 ……………………………………… 5 分
（ 1）求证： CF DF ； （ 2）连接 OF . 若 AB 10 ， BC 6 ，
求线段 OF 的长 .
【答案】
（ 1）证明：∵ AB 是 O 的直径， ∴ ACB 90 . ∴ DCB 90 . ∴ CDB FBC 90 . ∵ AB 是 O 的直径， MB ⊥ AB ， ∴ MB是 O 的切线 . ∵ CF 是 O 的切线， ∴ FC FB . ∴ FCB = FBC .
弧 CD， AB=10，AC=6，连接 OD交 BC于点 E，DE=
2018-2019学年北京市石景山初三数学二模试卷及答案
石景山区2019年初三综合练习数 学 试 卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，在△ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ）2．下列各式计算正确的是（A ） 235x x x ⋅= （B ）22434x x x += （C ）824x x x ÷= （D ）2242(3)6x y x y =（C ） （D ）5．如图，在ABCD 中，AC =8，BD=6 ，AD=5，则ABCD 的面积为（A ）6（B ）12（C ）24（D ）486．如图，AB 是⊙O 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若AE =EB =3，∠C =15°，则OE 的HC BA ABC HHCBAODCB A长为（A（B ）4 （C ） 6（D）7．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动.小乙和小丁进行500米短设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差依次为2s 乙，2s 丁，则下列判断中正确的是（A ）x 乙=x 丁 ，2s 乙<2s 丁（B ）x 乙=x 丁 ，2s 乙>2s 丁 （C ）x 乙>x 丁 ，2s 乙>2s 丁（D ）x 乙<x 丁 ，2s 乙<2s 丁8．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891； ②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率； ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg 种子中大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（A ）①②（B ）③④（C ）②③（D ）②④C二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式21x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 10．因式分解：3269a a a -+= ．11．圆心角为80º，半径为3的扇形的面积为 ．12．请添加一个条件，使得菱形ABCD 为正方形，则此条件可以为 ． 13．一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个大商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在 国内同类产品销售量中占45%．请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否 可靠： （填是或否），理由是 ． 14．如图，正方形ABCD ，E 是边AD 上一点，AE =13AD =1，CF ⊥BE 于F ，则BF 的长为 ． 15．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为 ，水管AB 的长为 m. 16．北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区4月29日正式开园，门票价格如下：注1：“指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期； 注2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票.某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买FEDCBA优惠票的有 人．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB ．求作：∠APC ，使得∠APC =2∠AOB ． 作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ； ②作线段OC 的垂直平分线， 交OA 于点P ，交OB 于点D ； ③连接PC ；所以∠APC 即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：∵DP 是线段OC 的垂直平分线，∴OP = （ ）．∴∠O=∠PCO ．∵∠APC=∠O +∠PCO （ ）． ∴∠APC =2∠AOB ．18()2602-︒-+19．已知2210y xy --=，求代数式22(2)()()3x y x y x y y ---+-的值．20．已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根．ABO（1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．21．如图，AB 平分∠CAD ，∠ACB +∠ADB =180º， （1）求证：BC =BD ； （2）若BD =10，cos ∠ADB =25，求AD -AC 的值.22．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，点O 在边AC 上，⊙O 与边AC 相交于点D 、与 边AB 相切于点E ，过点D 作DP ∥BC 交AB 于点P ． （1）求证：PD=PE ；（2）连接CP ，若点E 是AP 的中点，OD : DC =2:1，CP =13，求⊙O 的半径．23．在平面直角坐标系xOy 中，A （-3，2），B （0，1），将线段AB 沿x 轴的正方向平BA移n （n >0）个单位，得到线段A B ''，且点A B ''，恰好都落在反比例函数()0my m x=≠的图象上.（1）用含n 的代数式表示点A B ''，的坐标； （2）求n 的值和反比例函数()0my m x=≠的表达式； （3）点C 为反比例函数()0my m x=≠图象上的一个动点，直线CA '与x 轴交于点 D ，若2CD A D '=,请直接写出点C 的坐标.24．如图，P 是矩形ABCD 内部的一定点，M 是AB 边上一动点，连接MP 并延长与矩形ABCD 的一边交于点N ，连接AN ．已知6AB =cm ，设A ，M 两点间的距离为 x cm ，M ，N 两点间的距离为1y cm ，A ，N 两点间的距离为2y cm ．小欣根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小欣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组（2()1,x y y（3）结合函数图象，解决问题：当△AMN 为等腰三角形时，AM 的长度约为 cm ．25．为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动．在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．居民的年阅读量统计表如下：2ybc根据以上信息，回答下列问题： （1）样本容量为 ；（2）m= ；p= ；q= ；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民年阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2221y x mx m =-+-．（1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子去表示）；（2）若点（m -2, y 1），（m , y 2），（m +3,y 3）都在抛物线2221y x mx m =-+-上，则y 1， y 2 ，y 3的大小关系为 ； （3）直线y x b =-+与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，过点B 作垂直于y轴的直线l 与抛物线2221y x mx m =-+-有两个交点,在抛物线对称轴右侧的点记为P ，当△OAP 为钝角三角形时,求m 的取值范围.27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，E 为外角∠BCD 平分线上一动点（不与点C 重合），点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G .（1）求证：AF =BE ；（2）用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高h ，满足h=PQ ，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”. （1）已知点A (4,0)， ①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三 角形的腰长；②若Rt △ABC 是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线 25y x =-上，则点B 的坐标为_________________________________；（2）⊙ T 的圆心为点T )0,2(，半径为2，点M 的坐标为)6,2(，N 为直线4+=x y 上一点，若存在Rt △MND ，是点M ，N 的“生成三角形”，且边ND 与⊙ T 有公共 点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．石景山区2019年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：C1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
石景山区初三二模数学试题含答案
HFE DC BA 石景山区2018年初三统一练习二数学试卷学校姓名 准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是（A ）6 （B ）6- （C ）3 （D ）3- 2．如图，在ABC △中，BC 边上的高是（A ）AF （B ）BH （C ）CD （D ）EC第2题图 第3题图 3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（A ）三棱锥 （B ）四棱锥 （C ）三棱柱 （D ）四棱柱 4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（A ）面朝上的点数是6 （B ）面朝上的点数是偶数 （C ）面朝上的点数大于2 （D ）面朝上的点数小于2 5．下列是一组logo 设计的图片，其中不是．．中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ）6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（A）2与3之间（B）3与4之间（C）4与5之间（D）5与6之间7．某商场一名业务员则这组数据的众数和中位数分别是（A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1 8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点（B）跑步过程中，两人相遇一次（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远（D）乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：=+-xxx232_________．10．若代数式24+2xx-的值为0，则实数x的值是_________．11．一次函数()0y kx b k=+≠的图象过点()0,2，且y随x的增大而减小，请写出一12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可13．若222351x y+-=，则代数式22695x y+-的值为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得到线段A B''的过程是：，由线段A B''得到线段A B''''15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为200S(米)t(秒)ODCBA16070800600300点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值 范围是__________．16．已知：在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90º， M 、N 分别是CD 和BC 上的点． 求作：点M 、N ，使△AMN 的周长最小． 作法：如图，（1）延长AD ，在AD 的延长线上截取DA ´=DA ； （2）延长AB ，在AB 的延长线上截取B A″=BA ； （3）连接A′A″，分别交CD 、BC 于点M 、N ． 则点M 、N 即为所求作的点．请回答：这种作法的依据是_____________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：11()tan 603223-+-︒--．18．解不等式241126x x +--≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且60ADE ∠=︒． 求证：△ADC ∽△DEB ．20．已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=．（1）当m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，10BC =，求CE 的长．A ''A 'N MD CBA A BCDCA22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量不剩（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．如图，在△ABC 中，∠ο90=C ，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC 交于点F ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连接BE ．（1）求证：EC EH =；（2）若4BC =，2sin 3A =，求AD 的长． 25．如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ． （1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求（1）已知，点()1,0P ，①点1,22A ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； （2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方 向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．石景山区2018年初三统一练习二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9． 2(1)x x -． 10．2． 11．答案不唯一.如：2y x =-+． 12．(230)600x x +-=．13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90︒． 15．26AP ≤≤． 16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的 连线段被对称轴垂直平分）②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；③两点之间线段最短.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式=223+-- ………………4分3=. ………………5分 18．解：去分母,得 3(2)(41)6x x +--≥ ………………1分去括号,得 36416x x +-+≥ ………………2分 移项，合并同类项：1x -≥- ………………3分 系数化为1：1x ≤． ………………4分 把解集表示在数轴上：………………5分19. 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒， ………… 1分 ∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+︒，………… 2分 ∵60ADE ∠=︒，∴260ADB ∠=∠+︒， ………… 3分 ∴12∠=∠， ………… 4分 ∴△ADC ∽△DEB . ………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0∆>. …………… 1分 ∴440m ->.即1m <. …………… 2分 又m 为非负整数,∴0m =. …………… 3分 （2）当0m =时，原方程为220x x +=，解得：10x =，22x =-． …………… 5分21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分 ∵45A ∠=︒， ∴DE AE EB ==， 又∵DC CB =，CE CE =， ∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=︒. ………… 2分 （2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ， 可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-， 在Rt △CHB 中， 222CH BH BC +=， ……… 3分即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分 即3EH =.∴232CE EH ==. ………… 5分22．解：（1）∵一次函数2y x b =-+的图象过点1(,0)2A ，HCDA∴0212b =-⨯+． ∴解得，1b =．∴一次函数的表达式为21y x =-+． ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数(0)y xkk =≠图象交于点(),3a M ，∴321a =-+，解得,1a =-． ………………2分 由反比例函数(0)y xkk =≠图象过点()1,3M -，得3k =-．∴反比例函数的表达式为3y x=-． ………………3分（2………………5分 23．解: （1）1000； ………………2分 （2）………………4分（3）50180009001000⨯=. ………………6分 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24．（1）证明:连接OE ∵⊙O 与边AC 相切 ∴OE ⊥AC ∵∠ο90=C∴OE ∥BC ． ……………………..1分 ∴OEB CBE ∠=∠ ∵OB OE =， ∴OEB OBE ∠=∠ ∴OBE CBE ∠=∠∵EH ⊥AB∴EH EC =． …………………………..2分 （2）解：在Rt △ABC 中，4BC =，2sin 3BC A AB ==， ∴6AB =． ………………………………..3分 ∵OE ∥BC∴OE AO BC AB =，即4OE = 解得,125OB = ………………………………..4分∴2465AD AB BD =-=-=..5分 25.解：（1）2.7 ………………………… 1分（2）……………………… 4分（3）6.8 ……………………… 5分26．解：（1）∵抛物线240y ax x c a =++≠()经过点34(,)A -和02(,)B ， 可得：91242a c c ⎧++=-⎨=⎩解得：22a c ⎧=-⎨=⎩∴抛物线的表达式为2242y x x =-++. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为()14,. ……………………… 3分（2）设点02(,)B 关于3x =的对称点为B’， 则点B’()62,. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()62B ',，可得2b =-. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()34,A -，可得8b =-.直线y kx b =+平行x 轴时,4b =.综上，824b b -<<-=或. ……………………… 7分27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分 图1图2yx–1123456789–1–2–3–4–512345CB'ABO（2）连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==∴42NBNB =. ∴NB =舍负). ∴ME BN ==∴2CE =.………………… 7分（2）法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分28．解：（1）上；外； ………………… 2分 （2）连接PH ，如图1，∵点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切， ∴PH OH ⊥.∴1PH =，30POH ∠=︒， 可得，2OP =，∴点P ）（0,2或）（0,2-； …………………… 6分 （3）4π-+.（可参考图2） …………………… 8分E。
北京市石景山区2018年中考数学二模试题标准答案
石景山区2018年初三统一练习二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9． 2(1)x x -． 10．2． 11．答案不唯一.如：2y x =-+． 12．(230)600x x +-=．13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90︒． 15．26AP ≤≤． 16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的 连线段被对称轴垂直平分）②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；③两点之间线段最短.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式=22- ………………4分=. ………………5分 18．解：去分母,得 3(2)(41)6x x +--≥ ………………1分去括号,得 36416x x +-+≥ ………………2分 移项，合并同类项：1x -≥- ………………3分 系数化为1：1x ≤． ………………4分 把解集表示在数轴上：………………5分19. 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒， ………… 1分 ∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+︒，………… 2分 ∵60ADE ∠=︒，∴260ADB ∠=∠+︒， ………… 3分 ∴12∠=∠， ………… 4分 ∴△ADC ∽△DEB . ………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0∆>. …………… 1分 ∴440m ->.即1m <. …………… 2分 又m 为非负整数,∴0m =. …………… 3分 （2）当0m =时，原方程为220x x +=，解得：10x =，22x =-． …………… 5分21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分 ∵45A ∠=︒， ∴DE AE EB ==， 又∵DC CB =，CE CE =， ∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=︒. ………… 2分 （2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ， 可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-， 在Rt △CHB 中，222CH BH BC +=， ……… 3分 即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分 即3EH =.∴CE == ………… 5分22．解：（1）∵一次函数2y x b =-+的图象过点1(,0)2A ， ∴0212b =-⨯+． ∴解得，1b =．∴一次函数的表达式为21y x =-+． ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数(0)y xkk =≠图象交于点(),3a M ，∴321a =-+，解得,1a =-． ………………2分 由反比例函数(0)y xkk =≠图象过点()1,3M -，得3k =-．∴反比例函数的表达式为3y x=-．………………3分（2………………5分 23．解: （1）1000； ………………2分 （2）餐余情况剩大量不剩………………4分（3）50180009001000⨯=. ………………6分 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24．（1）证明:连接OE ∵⊙O 与边AC 相切 ∴OE ⊥AC ∵∠ο90=C∴OE ∥BC ． ……………………..1分 ∴OEB CBE ∠=∠∵OB OE =， ∴OEB OBE ∠=∠ ∴OBE CBE ∠=∠ ∵EH ⊥AB∴EH EC =． …………………………..2分 （2）解：在Rt △ABC 中，4BC =，2sin 3BC A AB ==， ∴6AB =． ………………………………..3分 ∵OE ∥BC∴OE AO BC AB =，即4OE = 解得,125OB = ………………………………..4分∴2465AD AB BD =-=-=..5分 25.解：（1）2.7 ………………………… 1分（2）……………………… 4分（3）6.8 ……………………… 5分26．解：（1）∵抛物线240y ax x c a =++≠()经过点34(,)A -和02(,)B ， 可得：91242a c c ⎧++=-⎨=⎩解得：22a c ⎧=-⎨=⎩∴抛物线的表达式为2242y x x =-++. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为()14,. ……………………… 3分（2）设点02(,)B 关于3x =的对称点为B’， 则点B’()62,. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()62B ',，可得2b =-. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()34,A -，可得8b=-.直线y kx b =+平行x 轴时,4b =.综上，824b b -<<-=或. ……………………… 7分27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ，图1∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分 （2）连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ， ∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==∴42NBNB =. ∴NB =舍负). ∴ME BN ==∴2CE =.………………… 7分（2）法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. 图2∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分28．解：（1）上；外； ………………… 2分 （2）连接PH ，如图1，∵点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切， ∴PH OH ⊥.∴1PH =，30POH ∠=︒， 可得，2OP =，∴点P ）（0,2或）（0,2-； …………………… 6分（3）4π+.（可参考图2） …………………… 8分图1E。
2018年北京市初三数学二模分类汇编-第6讲：圆及答案
第6讲 圆一、选填题【2018·昌平二模】1.如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ．【2018·朝阳二模】2．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，弧BD =弧CD ，AB=10，AC =6，连接OD 交BC 于点E ，DE = ．【答案】2【2018·房山二模】3. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = .【答案】2 ;【2018·海淀二模】4．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C.CD D. ABCB【答案】A【2018·石景山二模】5．如图，⊙O 的半径为2，切线AB的长为点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值范围是__________．【答案】26AP ≤≤．【2018·西城二模】6. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，弦BD ∥OC .若36C ∠=︒，则∠DOC= ︒．【答案】54【2018·东城二模】7. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.【答案】2E D【2018·海淀二模】8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，30B ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】6π【2018·西城二模】9. 如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．【答案】π34【2018·朝阳二模】10.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】D【2018·东城二模】11. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O e 内，则O e 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞5 【答案】D 二、解答题【2018·昌平二模】1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥ 于点E ，过点C 的切线交AB 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若BCF ∠=30°，2BF =，求CD 的长．BA【答案】（1）证明：连接OD ∵CF 是⊙O 的切线∴∠OCF=90°………………………………………1分 ∴∠OCD+∠DCF=90°∵直径AB ⊥弦CD 错误！未定义书签。
北京市石景山区中考数学二模试卷（含答案解析）
北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣32．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣63．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，486．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为________．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝___________．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_________．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝______，c＝_________．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①_____________：②_____________．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_______（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约______万棵．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：_________．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．28．已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一点（与点B不重合），过点C作CE⊥BC于点C，且CE＝BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．（2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P，若AB＝2，直接写出CP的最大值．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是______；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝_______；（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D 是菱形，求m的值；（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣3【分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可．【解答】解：由数轴得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴﹣a＞c，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由于一共有15个数据，∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，∵48出现次数最多，有5次，∴众数为48，故选：C．【点评】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC＝90°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨【分析】交点（5，5000）表示当销售量为5吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，从图象得出，当x＞5时，收入大于成本．【解答】解：由图可得，当0＜x＜5时，收入小于成本；当x＝5时，收入等于成本；当x＞5时，收入大于成本．故选：D．【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键．8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处【分析】作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解．【解答】解：作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，设PC＝x，则PD＝5﹣x，根据相似三角形的性质，得＝，即＝，解得x＝2．故供水站应建在距C点2千米处．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④【分析】根据折线统计图，可得答案．【解答】解：由第一个图的纵坐标，得①3月4日的PM2.5浓度最高，故①符合题意；②＝34.85μg/m3，故②不符合题意；③由第二个图得这七天中有4天的空气质量为“优”，故③不符合题意；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图从图中获得有效信息是解题关键．10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60【分析】根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积．【解答】解：如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出BP＝CP ＝4，OP＝3．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝b（a﹣2）2 ．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 6 ．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，设⊙O的半径为r，∵阴影部分的面积是12π，∴＝12π，解得：r＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝ 1 ，c＝ 1 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4﹣4ac＝0，取a＝1找出c值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4ac＝0，∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．故答案为：1；1．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：②有两条边相等的三角形是等腰三角形．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定即可得出答案．【解答】解：根据题意知，∵DE垂直平分BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9 （精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 5 万棵．【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．∵该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵故本题答案为：0.9；5．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．【分析】利用零指数幂、立方根以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式＝1+6×+2﹣3＝3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、立方根、绝对值等考点的运算．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6．去括号，的：4x+2﹣15x+3≥﹣6．移项、合并，得：﹣11x≥﹣11．系数化为1，的：x≤1．不等式的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．【分析】依据CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF＝∠DCE．根据∠ACE＝∠DCE，即可得到∠ACE＝∠DBF．【解答】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°．∴CE∥BF．∴∠DBF＝∠DCE．∵CD＝CA，CE⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE．∴∠ACE＝∠DBF．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．【分析】根据分式的混合运算把原式化为最简分式，由已知条件得到x＝5y，代入即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，∵x2﹣10xy+25y2＝0，∴（x﹣5y）2＝0．∴x＝5y，∴原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？【分析】设用于练习的宣纸的单价是x元∕张，根据等量关系：，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解．【解答】解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得，解得x＝0.2．经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．【分析】（1）由Rt△BAE≌Rt△CDF，推出∠1＝∠F，推出BE∥CF，又BE＝CF，即可证明四边形EBCF 是平行四边形；（2）Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，求出AE.BE，在Rt△BEC中，求出BC，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠CDF＝∠ABC＝90°，AB＝DC，AD＝BC，在Rt△BAE和Rt△CDF中，，∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1＝∠F，∴BE∥CF，又∵BE＝CF，∴四边形EBCF是平行四边形．（2）解：∵Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，∴AE＝AB•tan∠2＝1，，∠3＝60°，在Rt△BEC中，，∴AD＝BC＝4，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定．解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）将点B（﹣1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标，由求得点P的纵坐标，继而可得答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴yP＝±2．∵点P在双曲线上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为：20（1+50%）＝30人，补全条形统计图如图所示．（2）36÷45%＝80． 80×（1﹣45%﹣15%）＝32（人）．答：喜欢ofo的教师有32人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．【分析】（1）连接OC，想办法想办法证明∠2＝∠5即可．（2）思路一：①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1．∵CH是⊙O的切线，∴∠2+∠1＝90°，∵DE⊥AB，∴∠3+∠4＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3，又∵∠5＝∠3，∴∠2＝∠5，∴HC＝HF．（2）求解思路如下：思路一：连接OF，如图2．①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：连接AC，如图3．①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为 1.5 ；②该函数的一条性质：当x＜2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）如右图所求；（2）①x＝﹣1对应的函数值y约为1.5；②当x＜2时，y随x的增大而减小，（答案不唯一）；故答案为：1.5，当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求。
2018年北京市九年级中考数学二模分类汇编6圆
∴
∴ AD
由（1）知，
∵ CF =DF ， CF =BF ， ∴ DF =BF . ∵ AO =BO ， ∴ OF 是 △ADB 的中位线. ∴ OF
1 25 AD . ---------------------------------------------------------------------5 分 2 4
第6讲 圆
1、选填题 【2018·昌平二模】1.如图，在圆 O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点 C 为弧 BD 的中点， 则 AC 的长是
A
．
O B C D
【答案】
8 3 3
【2018·朝阳二模】2．如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，点 D 在圆 O 上，弧 BD=弧 CD，AB=10，AC=6，连接 OD 交 BC 于点 E，DE= ．
【答案】2
【2018·房山二模】3. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5，CD=8，则 AE= .
【答案】2 ;
【2018·海淀二模】4．如图，圆 O 的弦 GH ， EF ， CD ， AB 中最短的是 A . GH C. B. EF D. AB
CD
=
AH 2 HC 2 3 10 …………………………4′
1
由（1）知∠COH=∠BOH, tan∠BAH= tan∠CAH=3 1 3
设 DK=3a，在 Rt△ADK 中，tan∠BAH=3,在 Rt△DOK 中，tan∠DOK=4 ∴OK=4 a, DO=5 a, AK=9 a ∴OA=13 a =5
C
A
O
B
【答案】 6 π 【2018·西城二模】9. 如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于 ．
北京市八区2018届中考二模数学分类汇编：四边形(含答案)
北京市八区2018届中考二模数学分类汇编：四边形（含答案）东城21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分西城21.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ． （1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．21. （1）证明：如图2.∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ， ∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．∴ CD ∥BE ．………………………………… 1分 又∵ BE=CD ，∴ 四边形CDBE 为平行四边形．……………2分 又∵90DBE ∠=︒，∴ 四边形CDBE 为矩形．……………………………………………… 3分（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．………………………………………………………………… 4分 ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ， 可得 1ACD ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=， ∴ 1tan 1tan 2ACD ∠=∠=． ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =2，1tan 12∠=， ∴ 4tan 1ACBC ==∠． ∴ DE=BC=4．…………………………………………………………… 5分海淀21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD于点F ，F 恰好是CD 的中点. （1）求BGGD的值； （2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.21．（1）解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABE =∠EDC . ∵∠BEA =∠DEF ， ∴△ABE ∽△FDE .EGF ABCD图2G BC∴AB BEDF DE=. ∵E 是BD 的中点， ∴BE =DE . ∴AB =DF .∵F 是CD 的中点， ∴CF =FD . ∴CD =2AB .∵ ∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ， ∴△ABG ∽△CDG . ∴12BG AB GD CD ==. （2）证明：∵AB ∥CF ，AB =CF ，∴ 四边形ABCF 是平行四边形. ∵CE =BE ，BE =DE ， ∴CE =ED . ∵CF =FD ， ∴EF 垂直平分CD . ∴∠CF A =90°.∴四边形ABCF 是矩形.朝阳22. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．22. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ∵DE ＝CD ， ∴AB ＝DE .∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………2分（2）解：∵AD ＝DE ＝4，∴AD ＝AB ＝4.∴□ABCD 是菱形. …………………………………………3分∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝BD 21，∠ABO ＝ABC ∠21.又∵∠ABC ＝60°， ∴∠ABO ＝30°.在Rt △ABO 中，2sin =∠⋅=ABO AB AO ，32cos =∠⋅=ABO AB BO .∴BD ＝34.∵四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ∥BD ，34==BD AE . 又∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥AE .在Rt △AOE 中，13222=+=AO AE OE .…………………………5分丰台21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．21．（1）证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BEDF 为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴BF =DF .∴四边形BEDF 为菱形.………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠BGD =90°.∵∠A =90°，∠C =30°，∴∠ABC =60°. 由（1）知，BF =DF ，∠2=30°，DF ∥AB ，∴∠DFG =∠ABC =60°. ∵BD =12，∴在Rt △BDG 中，DG=6.∴在Rt △FDG 中，DF= ………………………4分 ∴BF =DF=∴S 菱形BEDF BF DG =⋅= ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，F DECB A321AB E DDE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，BC =CE 的长．21．（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==， ………… 1分 ∵45A ∠=︒， ∴DE AE EB ==， 又∵DC CB =，CE CE =， ∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=︒. ………… 2分 （2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ， 可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-， 在Rt △CHB 中， 222CH BH BC +=， ……… 3分即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），………… 4分 即3EH =.∴232CE EH == ………… 5分昌平21.如图，已知△ACB 中，∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线，分别过点A 、点C 作CE 和AB 的平行线，交于点D ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE =60°，求△ACB 的面积．21．(1)证明：∵AD //CE ，CD //AE∴四边形AECD 为平行四边形………………………1分 ∵∠ACB =90°，CE 是△ACB 的中线 ∴CE=AE …………………………………2分 ∴四边形ADCE 是菱形 （2）解：∵CE=4，AE=CE=EB ∴AB =8，AE=4∵四边形ADCE 是菱形,∠DAE =60°DCBAD ECBA∴∠CAE =30°…………………………………3分 ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =30°，AB =8cos AC CAB AB ∠==142CB AB == ∴AC=4分∴12ABC S AC BC ∆=⋅=5分房山21. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC =30°，DE =2，EC =3，求CD 的长．21. 解：（1）∵AD =CD ,EA =EC ,DE =DE ∴△ADE ≌△CDE ∴∠ADE =∠CDE ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ∴∠DBC =∠BDC ∴BC =CD ∴AD =BC 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………………2′ ∵AD =CD∴四边形ABCD 是菱形…………………………………………………………3′（2）作EF ⊥CD 于F ∵∠BDC =30°，DE =2∴EF =1,DF = 3 ……………………………………………………………………4′ ∵CE =3B∴CF=2 2∴CD=2 2 + 3 …………………………………………………………………5′。
【精品】2018北京石景山区初三统一练习数学
A
D
A． 40°
B
． 65°
C． 70°
D
． 80°
B
C
6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C，B， E 在 y 轴上， Rt△ ABC经过变化得到 Rt△ EDO，若点 B 的坐标为 (0，1) ，
y
C
A
OD=2，则这种变化可以是 A．△ ABC绕点 C顺时针旋转 90°，再向下平移 5 个单位长度 B．△ ABC绕点 C逆时针旋转 90°，再向下平移 5 个单位长度 C．△ ABC绕点 O顺时针旋转 90°，再向左平移 3 个单位长度
求点 B的坐标；
（ 3）已知点 A 在以 P(m，0) 为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线 y “确定圆”的面积都不小于 9 ，直接写出 m 的取值范围．
3 x 3 上，若要使所有点 A， B的
3
A B
7 / 13
数学试题答案
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出 即可．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个． 1．下列各式计算正确的是
A ． a2 2a3 5a5 B ． a a2 a3 C ． a6 a2 a3
2．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
系．则下列说法正确的是 A ．两车同时到达乙地 B ．轿车在行驶过程中进行了提速
y/ 千米
300
DA
C ．货车出发 3 小时后，轿车追上货车 D ．两车在前 80 千米的速度相等
80
2018年北京市各区中考数学二模试卷分类汇编5【四边形】含解析
可得， CH EH ，
设 EH x ，则 BH 4 x ，
在 Rt △ CHB 中，
CH 2 BH 2 BC 2 ，
2
2
即 x (4 x) 10，
……… 3 分
解之， x1 3 ， x2 1 （不合题意，舍） ，………… 4 分
即 EH 3.
∴ CE 2EH 3 2 .
………… 5 分
10
2018 年北京市各区中考数学二模试卷分类汇编 5 【四边形】含解析
【答案】解：（ 1 ）∵ AD = CD ,EA= EC,DE = DE ∴△ ADE ≌△ CDE ∴∠ ADE =∠ CDE ∵ AD ∥BC ∴∠ ADB =∠ DBC ∴∠ DBC =∠ BDC ∴ BC=CD ∴ AD =BC
又∵ AD ∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形………………………………………………… 2′ ∵ AD =CD ∴四边形 ABCD 是菱形………………………………………………………… 3′
∴ CDA DBE 90 ．
∴ CD∥BE．………………………………… 1
分
又∵ BE=CD ，
∴ 四边形 CDBE 为平行四边形．…………… 2 分
图2
又∵ DBE 90 ，
∴ 四边形 CDBE 为矩形． ……………………………………………… 3 分
（ 2）解： DE=BC= 4
【 2018·海淀二模】 10．如图， 四边形 ABCD 中， C 90°， BD 平分 ABC ， AD 3， E 为 AB 上一点， AE 4 ， ED 5 ，求 CD 的长．
∴AE∥ BD， AE BD 4 3 . 又∵ AC⊥BD， ∴AC⊥ AE. 在 Rt △AOE 中， OE AE 2 AO2 2 13 . …………………………… 5 分