人教版七年级上册 第二章 整式 课件去括号
整式去括号
现在我们来看本章引言中的问题（3）
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要 小时 那么它通过非冻土地段的时间就是 (t 0.5） 小时。于是，冻土 地段的路程为100t 千米，非冻土地段的路程为120(t 0.5 ） 千米，因此这段铁路的全长为
t
100t 120(t 0.5）(千米)
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab 8bc 6ac) (2ab 2bc 2ca)
=4ab 6bc 4ca(cm )
2
例9、两艘船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时候甲船比乙船多航行多少千米？
顺水的速度=船速+水速=50+a（千米/时） 逆水的速度=船速-水速=50-a（千米/时）
P68练习第二题
解： （1）2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a) 100 2a 100 2a 200(千米)
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a=4a(千米)
(4)(8a 7b) （4a 5b）
( 5) 2x (3 y 5x-4 z )
例题讲解
(5a 3b) 3(a 2b)
2
练一练
(1) :12( x 0.5) 12 x 6 1 (2) : 5(1 x) 5 x 5
括号前面的数字因数 不是 ，去括号时， 1 则要按乘法分配律来 计算，即要用括号的 系数乘以括号内的每 一项。
例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
长
小纸盒
宽
高
a
1.5a
大纸盒
b 2b
c
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解： （1）做这两个纸盒共用料
(2ab 2bc 2ca) (6ab 8bc 6ac) 2 =8ab 10bc 8ca(cm )
上面两式中
120(t 0.5） 120t 60 120(t 0.5） 120t 60
比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？
去括号规律
120(t 0.5） 120t 60 120(t 0.5） 120t 60
如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相反
冻土地段与非冻土地段相差
100t -120(t 0.5）(千米)
乘法分配律
a(b c) ab ac
类比数的运算，它们应如何化简？
100t 120(t 0.5）=100t +120t 60 =220t-60 100t -120(t 0.5） =100t 120t 60 =-20t+60
=3a a 2(a b) b 3a a 2a 2b b (3 1 2)a (2 1)b 4a b
3a (a +2b) b 3a a 2b b 4a b
练一练
计算
(1) （4a 3 b-10b3）（ + -3a 2 b2 +10b3） (2)(4 x 2 y 5 xy 2 ) (3 x 2 y 4 xy 2 ) (3)5a [a (5a 2a ) 2( a 3a )]
Байду номын сангаас
(3x 2 y)+(4x 3 y)=7x 5 y(元) (3x 4 x) 元，买圆
解法2： 小红和小明买笔记本共花费 珠笔共花费 (2y 3 y) 元 小红和小明一共花费
(3x 4x)+(2y 3 y)=7x 5 y(元)
答：小红和小明一共花费 7x 5 y 元。
( 5) 2( b+ c) 2(a 5b-3c)
思考：如何去多级括号？ 去多级括号，可以先去大括号，再去中括号，后 去小括号；也可以先从最内层开始，即先去小括 号，再去中括号，后去大括号
例2、计算 3a a 2 a b b
解法1： 原式 解法2： 原式=3a [a 2a 2b] b
2 2 2 2
1 2 (4)3 x [5 x ( x 3) 2 x ] 2
2
例7 一种笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元。小红买 这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠 笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？ 小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x 2 y) 元，小明买 笔记本和圆珠笔共花费 (4x 3 y ) 元。 小红和小明一共花费 解法1：
例题讲解
例1化简下列各式：
(1)8a+2b (5a b)
(2)(5a 3b) (a 2b)
(3)3x 2 y (3x 2 y)
练一练
(1)a (b c) 1 2 1 1 2 (2) x y xy x y 2 2 5
( 3) ( 2x 3 y) (5x 4 y)
(3) : ( x 3) x 3 (4) : ( x 3) x 3
特别地， ( x 3) 与 ( x 3) 可以分别看作1与-1 分别乘 ( x 3)利用乘法分配律可将式子中的括号去掉。
练一练
化简下列各式：
(1)2( x 8) (2) 3(3 x 4) (3) 7(7 y 5) (4)3 x 2(5 2 x)
现在我们来看本章引言中的问题（3）
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要 小时 那么它通过非冻土地段的时间就是 (t 0.5） 小时。于是，冻土 地段的路程为100t 千米，非冻土地段的路程为120(t 0.5 ） 千米，因此这段铁路的全长为
t
100t 120(t 0.5）(千米)
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab 8bc 6ac) (2ab 2bc 2ca)
=4ab 6bc 4ca(cm )
2
例9、两艘船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时候甲船比乙船多航行多少千米？
顺水的速度=船速+水速=50+a（千米/时） 逆水的速度=船速-水速=50-a（千米/时）
P68练习第二题
解： （1）2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a) 100 2a 100 2a 200(千米)
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a=4a(千米)
(4)(8a 7b) （4a 5b）
( 5) 2x (3 y 5x-4 z )
例题讲解
(5a 3b) 3(a 2b)
2
练一练
(1) :12( x 0.5) 12 x 6 1 (2) : 5(1 x) 5 x 5
括号前面的数字因数 不是 ，去括号时， 1 则要按乘法分配律来 计算，即要用括号的 系数乘以括号内的每 一项。
例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
长
小纸盒
宽
高
a
1.5a
大纸盒
b 2b
c
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解： （1）做这两个纸盒共用料
(2ab 2bc 2ca) (6ab 8bc 6ac) 2 =8ab 10bc 8ca(cm )
上面两式中
120(t 0.5） 120t 60 120(t 0.5） 120t 60
比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？
去括号规律
120(t 0.5） 120t 60 120(t 0.5） 120t 60
如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相反
冻土地段与非冻土地段相差
100t -120(t 0.5）(千米)
乘法分配律
a(b c) ab ac
类比数的运算，它们应如何化简？
100t 120(t 0.5）=100t +120t 60 =220t-60 100t -120(t 0.5） =100t 120t 60 =-20t+60
=3a a 2(a b) b 3a a 2a 2b b (3 1 2)a (2 1)b 4a b
3a (a +2b) b 3a a 2b b 4a b
练一练
计算
(1) （4a 3 b-10b3）（ + -3a 2 b2 +10b3） (2)(4 x 2 y 5 xy 2 ) (3 x 2 y 4 xy 2 ) (3)5a [a (5a 2a ) 2( a 3a )]
Байду номын сангаас
(3x 2 y)+(4x 3 y)=7x 5 y(元) (3x 4 x) 元，买圆
解法2： 小红和小明买笔记本共花费 珠笔共花费 (2y 3 y) 元 小红和小明一共花费
(3x 4x)+(2y 3 y)=7x 5 y(元)
答：小红和小明一共花费 7x 5 y 元。
( 5) 2( b+ c) 2(a 5b-3c)
思考：如何去多级括号？ 去多级括号，可以先去大括号，再去中括号，后 去小括号；也可以先从最内层开始，即先去小括 号，再去中括号，后去大括号
例2、计算 3a a 2 a b b
解法1： 原式 解法2： 原式=3a [a 2a 2b] b
2 2 2 2
1 2 (4)3 x [5 x ( x 3) 2 x ] 2
2
例7 一种笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元。小红买 这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠 笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？ 小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x 2 y) 元，小明买 笔记本和圆珠笔共花费 (4x 3 y ) 元。 小红和小明一共花费 解法1：
例题讲解
例1化简下列各式：
(1)8a+2b (5a b)
(2)(5a 3b) (a 2b)
(3)3x 2 y (3x 2 y)
练一练
(1)a (b c) 1 2 1 1 2 (2) x y xy x y 2 2 5
( 3) ( 2x 3 y) (5x 4 y)
(3) : ( x 3) x 3 (4) : ( x 3) x 3
特别地， ( x 3) 与 ( x 3) 可以分别看作1与-1 分别乘 ( x 3)利用乘法分配律可将式子中的括号去掉。
练一练
化简下列各式：
(1)2( x 8) (2) 3(3 x 4) (3) 7(7 y 5) (4)3 x 2(5 2 x)
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人教版七年级上册去括号课件
号时，括号内的每一项都要改变符号！）
（3）合并同类项。 整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单 价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2 支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少元？
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
号时，括号内的每一项都要改变符号！）
（3）合并同类项。 整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
方法一
方法二
想法一： 通过实际操作发现摆后面一个“小屋子”
总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要 （5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6× 2） =17枚棋子，……摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 × 9） =59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋子”需要5+6 ×（ n - 1）= 6n-1 枚棋子
想法二： 通过视察发现，摆前几个“小屋子”分
别用的 棋子数为：5，11，17，23， ……从而概括出 规律来,即摆第 n 个这样的“小屋拆成上下两部分，上面
部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正 方形”
摆第 n 个“小屋子”分别需要2n-1 和 4n 枚棋子，这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子 数为： （2n-1）+ 4n = 6n-1
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
例5 两船从同一港口同时出发反向而行, 甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速 度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
（3）合并同类项。 整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单 价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2 支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少元？
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-”
号时，括号内的每一项都要改变符号！）
（3）合并同类项。 整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
方法一
方法二
想法一： 通过实际操作发现摆后面一个“小屋子”
总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要 （5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6× 2） =17枚棋子，……摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 × 9） =59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋子”需要5+6 ×（ n - 1）= 6n-1 枚棋子
想法二： 通过视察发现，摆前几个“小屋子”分
别用的 棋子数为：5，11，17，23， ……从而概括出 规律来,即摆第 n 个这样的“小屋拆成上下两部分，上面
部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正 方形”
摆第 n 个“小屋子”分别需要2n-1 和 4n 枚棋子，这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子 数为： （2n-1）+ 4n = 6n-1
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
例5 两船从同一港口同时出发反向而行, 甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速 度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
人教版七年级数学上第二章整式的加减整式的加减第二课时去括号
D．无法计算
6．化简－16(x－0.5)的结果是( D )
A．－16x－0.5 B．－16x＋0.5C．16x－8 D．－16x＋8
=x+2y+2x+y =3x+3y
=6a+3a-6b =9a-6b
=a2+2a2-2a-4a2+12a =-a2+10a
C
(7a+b)
(4a+4b) (3a-3b)
基础练习：
B B
a+b-c
ax-10y+15z
4.与－a－(－b)相等的式子是( C )
A．(＋a)－(－b) B．(－a)＋(－b)C．(－a)＋b D．(＋a)－(＋b)
5．化简－(a－1)－(－a－2)＋3的值是( A )
A．4 B．6 C．0
2 2x 6 y 3x 6 y
2 x 12 y
2 x 12y
课堂小结：
知识点 1 去括号法则 如果括号外的因数是_____，去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号_____；如果括号外的因数是_____，去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号_____． 知识点 2 利用去括号法则化简 整式化简主要的步骤：一是整式中如果有括号，先_______；接着另一 步是___________．
方法归纳：
谈谈你的收获
课后作业：
原创课堂
2.2 整式的加减 第2课时 去括号
知识回顾：
4
m=2 n=2
B B
C B
D
新课讲解：
ab c ab ac
乘法分配律
去括号 23a 2b 23a 22b 6a 4b
人教版七年级数学上册作业课件 第二章 整式的加减 整式的加减 第2课时 去括号
12．下列各组式子中，互为相反数的有( B) ①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b. A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
13．如图是两种长方形铝合金窗框．已知窗框的长都是y米，窗框的宽都是x米， 若某用户需①型的窗框2个，②型的窗框5个，则共需铝合金(_1_6_x_＋__1_4_y_)_米．
17．现规定ac
b d
＝a－b＋c－d，
试计算：x－y－2x32－x2 3
－2xy－x2
－5＋xy
.
解：－4x2＋2xy＋2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18．有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值， 其中x＝2，y＝－1.甲同学把x＝2误抄成x＝－2，
16．化简求值： (1)2(a2－ab)－3(2a2－ab)，其中a＝－2，b＝3； 解：原式＝2a2－2ab－6a2＋3ab＝－4a2＋ab，当a＝－2，b＝3时， 原式＝－4×(－2)2＋(－2)×3＝－22 (2)a－2[3a＋b－2(a＋b)]，其中a＝－20，b＝10. 解：原式＝a－2(3a＋b－2a－2b)＝a－2(a－b)＝a－2a＋2b＝－a＋2b. 当a＝－20，b＝10时，原式＝－(－20)＋2×10＝40
但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 解：原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3. 当y＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2. 因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关
19．将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来， 你得到两个怎样的等式？ 【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它 的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里； 【拓展】若2m＋n＝4，则6－2m－n的值为__2__． 解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x) 【探究】能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号 前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号 【应用】①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)； ②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)
13．如图是两种长方形铝合金窗框．已知窗框的长都是y米，窗框的宽都是x米， 若某用户需①型的窗框2个，②型的窗框5个，则共需铝合金(_1_6_x_＋__1_4_y_)_米．
17．现规定ac
b d
＝a－b＋c－d，
试计算：x－y－2x32－x2 3
－2xy－x2
－5＋xy
.
解：－4x2＋2xy＋2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18．有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值， 其中x＝2，y＝－1.甲同学把x＝2误抄成x＝－2，
16．化简求值： (1)2(a2－ab)－3(2a2－ab)，其中a＝－2，b＝3； 解：原式＝2a2－2ab－6a2＋3ab＝－4a2＋ab，当a＝－2，b＝3时， 原式＝－4×(－2)2＋(－2)×3＝－22 (2)a－2[3a＋b－2(a＋b)]，其中a＝－20，b＝10. 解：原式＝a－2(3a＋b－2a－2b)＝a－2(a－b)＝a－2a＋2b＝－a＋2b. 当a＝－20，b＝10时，原式＝－(－20)＋2×10＝40
但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 解：原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3. 当y＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2. 因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关
19．将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来， 你得到两个怎样的等式？ 【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它 的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里； 【拓展】若2m＋n＝4，则6－2m－n的值为__2__． 解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x) 【探究】能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号 前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号 【应用】①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)； ②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)
人教版七年级(上)整式的加减--去括号课件(15张)-公开课
【名师示 范课】 人教版 七年级 上册2.2 整式的 加减-- 去括号 课件( 15张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
课堂小结
(1)去括号时要将括号前的符号和括号一 起去掉；
(2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
(3)去括号时当括号前有数字因数应用乘 法分配律，切勿漏乘.
【名师示 范课】 人教版 七年级 上册2.2 整式的 加减-- 去括号 课件( 15张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
典例精析
例1 化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）． 解：（1）8a+2b+（5a-b）
=8a+2b+5a-b =13a+b；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b） =（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b
【名师示 范课】 人教版 七年级 上册2.2 整式的 加减-- 去括号 课件( 15张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
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(3) (4)
--I312m((x2+ax7-)4g=)=e-3-xx+-221
思考：观察上述各式，你能发现去括号时符号的变化
规律吗？
※去括号规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反.
【课件】去括号+课件人教版数学七年级上册
请你说一说，这节课说说这节课学会了什么?
课堂总结1.去括号法则：
Ⅲ ①ⅢⅢ Ⅲ 0四Ⅲ Ⅲ 四 四 四 Ⅲ Ⅲ四ⅢⅢ 0四
气見具草
0000
整式运算去括号的规律120(t-0.5)=120t+120×(-0.5)=120t-60
2. 数的运算去括号的规律2×(1+3) =2×1+2×3=2+6
类比数式通性
(2)(4y-5) -3( 1- 2y).解：原式=4y-5-3+6y=4y+6y-5-3=10y-8.
Ⅲ Ⅲ ⅢⅢ
由Ⅲ四四0四Ⅲ Ⅲ四四 ⅢⅢ四 四 中m
○ 亦
意○
山 ○
●1
0 見
0 草
○ 亦
Q 首
○ 中
○ 首
○ 自
●
●
(1)12(x—0.5); (2) ;(3)—5a+(3a—2)—(3a—7); (4)4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15 m³, 每立方米
.下列各式与多项式a-b-c 不相等的是(D)A.(a-b)-c B.a-(b+c)C.-(b+c-a) D.a-(b-c).化简：(1)x-(2x-5);解：原式=x-2x+5=-x+5.
(2)(a-1)-(2a-5):+(S-)-解：原式=a-1-2a+5=(1-2)a-1+5-4+4x-x中其
有○
官○
具 ○
○ 亦
●
○ 日
8
8
8
添括号法则：添加括号及“+ ”,括号里各项的符号都不改变； 添加括号及“-”,括号里各项的符号都要改变。
添括号的本质是 乘法分配律的逆用
课堂总结1.去括号法则：
Ⅲ ①ⅢⅢ Ⅲ 0四Ⅲ Ⅲ 四 四 四 Ⅲ Ⅲ四ⅢⅢ 0四
气見具草
0000
整式运算去括号的规律120(t-0.5)=120t+120×(-0.5)=120t-60
2. 数的运算去括号的规律2×(1+3) =2×1+2×3=2+6
类比数式通性
(2)(4y-5) -3( 1- 2y).解：原式=4y-5-3+6y=4y+6y-5-3=10y-8.
Ⅲ Ⅲ ⅢⅢ
由Ⅲ四四0四Ⅲ Ⅲ四四 ⅢⅢ四 四 中m
○ 亦
意○
山 ○
●1
0 見
0 草
○ 亦
Q 首
○ 中
○ 首
○ 自
●
●
(1)12(x—0.5); (2) ;(3)—5a+(3a—2)—(3a—7); (4)4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15 m³, 每立方米
.下列各式与多项式a-b-c 不相等的是(D)A.(a-b)-c B.a-(b+c)C.-(b+c-a) D.a-(b-c).化简：(1)x-(2x-5);解：原式=x-2x+5=-x+5.
(2)(a-1)-(2a-5):+(S-)-解：原式=a-1-2a+5=(1-2)a-1+5-4+4x-x中其
有○
官○
具 ○
○ 亦
●
○ 日
8
8
8
添括号法则：添加括号及“+ ”,括号里各项的符号都不改变； 添加括号及“-”,括号里各项的符号都要改变。
添括号的本质是 乘法分配律的逆用
整式的加法与减法——去括号课件(28张PPT)人教版数学七年级上册
当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以 由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可 随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是 用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同；
练习 1.下列去括号正确的是( A )
A. (a 1) a 1 B. (a 1) a 1 C. (a 1) a 1 D. (a 1) a 1
解析： (a 1) a 1，故选项 A 正确； (a 1) a 1，故选项 B 错误； (a 1) a 1，故选项 C 错误； (a 1) a 1，故选项 D 错误； 故选：A.
(1) 2小时后两船相距多远? 解：顺水速度 = 船速 + 水速 = (50+a)km/h,
逆水速度 = 船速 - 水速 = (50-a)km/h. 2小时后两船相距(单位：km) 2(50 + a) + 2(50 - a) = 100 + 2a + 100 - 2a = 200. 可知，2 h 后两船相距 200 km
路程 = 速度×时间
汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程 是 92b km;. 通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h,那么汽车在海 底隧道行驶的时间是 (b - 0.15) h .行驶的路程是 72(b - 0.15) km.
路程 = 速度×时间
因此，主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为： 92b + 72(b - 0.15) ①
练习 2.下列去括号正确的是( A )
A. 3 x y 3x 3y B. a 2b c a 2b c C. a b a b D. 3 x 6 3x 6
人教版七年级数学上册整式的加减---去括号课件
=13a+b
例2 化简下式
（5a – 3b) – 3 (a -–32b) – 2b = 5a – 3b– 3a + 6b = (5 – 3)a + ( -3 + 6)b =2a + 3b
4．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋
3x－4, A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.
解：因为A＋B－（A－B）＝2B， 所以 A＋B＝2B＋(A－B) ＝2(4x2＋3x－4) ＋ (－7x2－6x＋8) ＝8x2＋6x－8－7x2＋6x＋8 ＝x2.
= 7a+（-21b）+14c
= 7a-21b+14c
④ 4（2x-3y+3c）
解：原式=4 ×2x+4×(-3y)+4×3c
=8x-12y+12c
例3：化简下列各式：
（1） 2x－ (3x－4y＋3) －(2y－2）； （2） (3a＋b) －(5a－4b+1) －(3a＋b－3).
解：（1） 2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）
和（省略了加号）.
练一练
1．化简下列各式. （1）8a＋ (－4a－3)； 4a－3 （2） (－5y－b) ＋(-3y＋6b)； －8y＋5b
（3）4x+3－3(4－3x)；－8x－9 （4） (－3x+2y) －4(6x－3y＋1)；－27x＋14y－4
（5）-3(2y+2)+2(5-2y). －10y＋4
(1) : 3(x 8) 3x 8 不正确 (2) : 3(x 8) 3x 24 不正确 (3) : 2(6 x) 12 2x 正确 (4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
例2 化简下式
（5a – 3b) – 3 (a -–32b) – 2b = 5a – 3b– 3a + 6b = (5 – 3)a + ( -3 + 6)b =2a + 3b
4．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋
3x－4, A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.
解：因为A＋B－（A－B）＝2B， 所以 A＋B＝2B＋(A－B) ＝2(4x2＋3x－4) ＋ (－7x2－6x＋8) ＝8x2＋6x－8－7x2＋6x＋8 ＝x2.
= 7a+（-21b）+14c
= 7a-21b+14c
④ 4（2x-3y+3c）
解：原式=4 ×2x+4×(-3y)+4×3c
=8x-12y+12c
例3：化简下列各式：
（1） 2x－ (3x－4y＋3) －(2y－2）； （2） (3a＋b) －(5a－4b+1) －(3a＋b－3).
解：（1） 2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）
和（省略了加号）.
练一练
1．化简下列各式. （1）8a＋ (－4a－3)； 4a－3 （2） (－5y－b) ＋(-3y＋6b)； －8y＋5b
（3）4x+3－3(4－3x)；－8x－9 （4） (－3x+2y) －4(6x－3y＋1)；－27x＋14y－4
（5）-3(2y+2)+2(5-2y). －10y＋4
(1) : 3(x 8) 3x 8 不正确 (2) : 3(x 8) 3x 24 不正确 (3) : 2(6 x) 12 2x 正确 (4) : 4(3 2x) 12 8x 不正确
整式的加减 去括号法则 课件-2021-2022学年人教版七年级数学上册
尝试应用:
(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2﹣6(a-b)2+2(a-b)2的结果是
. ﹣(a-b)2
(2)已知x2-2y=4，求3x2-6y-21 的值.
20
知识点❸：逆用去括号法则
学以致用
3.阅读材料：
我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整 体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是初 中教学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应 用极为广泛.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的 ◆去括号
“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
◆看符号 是“+”号
a－(－b＋c)= a－( －＋ b＋－ c ) 括号前面是“－”号，把括号和它前面的
不变号 是“-”号 全变号
“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
9
知识点❶：去括号法则
典例讲评
下列去括号正确的是( B ) A．－（a＋b－c）=－a＋b－c B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c D．－（a－b－c）=－a＋b－c
22
知识点❹：去括号的应用
学以致用
1.帮引言中的王奶奶解决问题：一千克橘子换0.5千克苹果。
当称完带篮子的橘子后，摊主对王奶奶说：“别称篮子的
重量了，称苹果也带篮子称，这样既省事也互不吃亏。”
用整式的知识解决这个问题吗？
2.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小华
回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突
(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2﹣6(a-b)2+2(a-b)2的结果是
. ﹣(a-b)2
(2)已知x2-2y=4，求3x2-6y-21 的值.
20
知识点❸：逆用去括号法则
学以致用
3.阅读材料：
我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整 体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是初 中教学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应 用极为广泛.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的 ◆去括号
“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
◆看符号 是“+”号
a－(－b＋c)= a－( －＋ b＋－ c ) 括号前面是“－”号，把括号和它前面的
不变号 是“-”号 全变号
“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
9
知识点❶：去括号法则
典例讲评
下列去括号正确的是( B ) A．－（a＋b－c）=－a＋b－c B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c D．－（a－b－c）=－a＋b－c
22
知识点❹：去括号的应用
学以致用
1.帮引言中的王奶奶解决问题：一千克橘子换0.5千克苹果。
当称完带篮子的橘子后，摊主对王奶奶说：“别称篮子的
重量了，称苹果也带篮子称，这样既省事也互不吃亏。”
用整式的知识解决这个问题吗？
2.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小华
回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突
人教版七年级数学上册课件 2-2-2 去括号
= 3a + 1 - 2a + 3 = (3a - 2a) + (1 + 3) = a + 4.
+ (x - 3) = x - 3 - (x - 3) = - x + 3
1 + (a - b) = a - b -1 - (a - b) = - a + b
典例精析 例1 化简下列各式.
(1) 8a + 2b + (5a - b)； (2) (5a - b) - 3(a2 - 2b). 解：(1) 原式 = 8a + 2b + 5a - b = (8a + 5a) + (2b - b)
画出行程图求解
冻土地段 非冻土地段
格尔木
拉萨
路程：___1_0_0_u___ km _1_2_0_(_u__-_0_._5_) __km
___1_0_0_u_+__1_2_0_(u__-_0_._5_)___km 两地段相差：___1_0_0_u_-__1_2_0_(u__-_0_._5_)____km
- (a 遂宁期末) 下列各题去括号所得结果正确的是
( B) A. x2 - (x - y + 2z) = x2 - x + y + 2z B. x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 C. 3x - [5x - (x - 1)] =3x - 5x - x + 1 D. (x - 1) - (x2 - 2) = x - 1 - x2 - 2
例3 先化简，再求值： 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)，其中 x = 2，y = -1.
+ (x - 3) = x - 3 - (x - 3) = - x + 3
1 + (a - b) = a - b -1 - (a - b) = - a + b
典例精析 例1 化简下列各式.
(1) 8a + 2b + (5a - b)； (2) (5a - b) - 3(a2 - 2b). 解：(1) 原式 = 8a + 2b + 5a - b = (8a + 5a) + (2b - b)
画出行程图求解
冻土地段 非冻土地段
格尔木
拉萨
路程：___1_0_0_u___ km _1_2_0_(_u__-_0_._5_) __km
___1_0_0_u_+__1_2_0_(u__-_0_._5_)___km 两地段相差：___1_0_0_u_-__1_2_0_(u__-_0_._5_)____km
- (a 遂宁期末) 下列各题去括号所得结果正确的是
( B) A. x2 - (x - y + 2z) = x2 - x + y + 2z B. x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 C. 3x - [5x - (x - 1)] =3x - 5x - x + 1 D. (x - 1) - (x2 - 2) = x - 1 - x2 - 2
例3 先化简，再求值： 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)，其中 x = 2，y = -1.
人教版七年级上整式去括号课件
符号变化。
注意系数的变化
在去括号时，一定要注意括号前的 数字，正确处理括号内各项的系数 变化。
注意指数的变化
在去括号时，一定要注意括号前的 字母，正确处理括号内各项的指数 变化。
PART 05
课程总结和回顾
本节课的总结
01
整式去括号的定义和作用
整式去括号是代数运算中的一项基本技能，通过去掉整式中的括号，可
如何去掉括号等。
下节课的预告
整式的加减混合运算
下节课将介绍整式的加减混合运算，包括如何将加减混合运算转化为单一的加法或减法运 算，以及如何处理整式中的同类项等。
整式的加减混合运算规则
下节课将详细介绍整式的加减混合运算规则，包括如何合并同类项、如何处理括号等。
整式的加减混合运算例题解析
下节课将通过具体的例题，演示如何应用整式的加减混合运算规则，解决实际问题。
整式去括号的原理
去括号的原理基于代数的基本性质， 即等式的两边可以同时进行相同的运 算，而不改变等式的性质。
去括号的目的是简化代数式，使其更 易于理解和计算。
规则和原理的应用实例
例如
再如
$(+3) + (+4) = 3 + 4$，根据去括号 规则，$(+3) + (+4)$变为$3 + 4$。
$x - (y - z) = x - y + z$，根据去括 号规则，$x - (y - z)$变为$x - y + z$。
PART 04
学生常见问题和错误纠正
学生常见问题
括号前是负号时，去括号后括号内各 项的符号发生变化：学生往往忘记改 变括号内各项的符号，导致结果错误。
括号前是字母时，去括号后括号内各 项的指数发生变化：学生容易忽略去 括号后括号内各项的指数需要与括号 前的字母相乘。
注意系数的变化
在去括号时，一定要注意括号前的 数字，正确处理括号内各项的系数 变化。
注意指数的变化
在去括号时，一定要注意括号前的 字母，正确处理括号内各项的指数 变化。
PART 05
课程总结和回顾
本节课的总结
01
整式去括号的定义和作用
整式去括号是代数运算中的一项基本技能，通过去掉整式中的括号，可
如何去掉括号等。
下节课的预告
整式的加减混合运算
下节课将介绍整式的加减混合运算，包括如何将加减混合运算转化为单一的加法或减法运 算，以及如何处理整式中的同类项等。
整式的加减混合运算规则
下节课将详细介绍整式的加减混合运算规则，包括如何合并同类项、如何处理括号等。
整式的加减混合运算例题解析
下节课将通过具体的例题，演示如何应用整式的加减混合运算规则，解决实际问题。
整式去括号的原理
去括号的原理基于代数的基本性质， 即等式的两边可以同时进行相同的运 算，而不改变等式的性质。
去括号的目的是简化代数式，使其更 易于理解和计算。
规则和原理的应用实例
例如
再如
$(+3) + (+4) = 3 + 4$，根据去括号 规则，$(+3) + (+4)$变为$3 + 4$。
$x - (y - z) = x - y + z$，根据去括 号规则，$x - (y - z)$变为$x - y + z$。
PART 04
学生常见问题和错误纠正
学生常见问题
括号前是负号时，去括号后括号内各 项的符号发生变化：学生往往忘记改 变括号内各项的符号，导致结果错误。
括号前是字母时，去括号后括号内各 项的指数发生变化：学生容易忽略去 括号后括号内各项的指数需要与括号 前的字母相乘。