相机标定个人总结
手机相机标定实验报告
1 手机相机标定与校正1.1 实验目的要进行手机相机的标定与校正，首先需要建立模型。
通过拍摄到的图像信息获取到物体在真实三维世界里相对应的信息，建立物体从三维世界映射到相机成像平面这一过程中的几何模型。
由于相机透镜的制造工艺，会使成像产生多种形式的畸变，例如近大远小，在世界坐标系中的直线转化到其他坐标系不在是直线等。
在矫正过程中，利用畸变系数来矫正这种像差。
1.2 实验原理1.2.1 相机标定模型与方法定义如下的四个坐标系来建立模型： 世界坐标系（三维）：用户定义的三维世界的坐标系，描述目标物在真实世界里的位置。
单位为m 。
相机坐标系（三维）：在相机上建立的坐标系，从相机的角度描述物体位置，作为沟通世界坐标系和图像/像素坐标系的中间一环。
单位为m 。
图像坐标系（二维）：描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系，方便进一步得到像素坐标系下的坐标。
单位为m 。
像素坐标系（二维）：描述物体成像后的像点在数字图像上（相片）的坐标，是我们真正从相机内读取到的信息所在的坐标系。
单位为个（像素数目）。
通过单应性变化实现像素坐标系与世界坐标系之间的映射，假定标定棋盘位于世界坐标系中0=w Z 的平面，两者间坐标映射关系如下：0012001101x w y w f u u X v s f v r r t Y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦其中，u 、v 表示像素坐标系中的坐标，s 表示尺度因子，X.Y 表示世界坐标系中的坐标。
如下矩阵为相机的内参矩阵，其中/,/x y f f dx f f dy ==为分别在x 轴和y 轴上对焦距进行归一化所求得的值，dx 、dy 为像元尺寸。
00(,)u v 为图像中心坐标。
0000001x y f u f v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦张氏相机标定法利用单应性矩阵来描述世界坐标系与像素坐标系之间的映射关系，将尺度因子、内参矩阵和外参矩阵的乘积定义为单应性矩阵，如下所示：001200001xy f u H s f v r r t ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦确定角点后，可通过下述公式求得单应性矩阵H ，进一步求得内参矩阵以及外参矩阵：111213212223313233''11x h h h x y h h h y h h h ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦展开化简，化为AX=0的齐次方程组形式，多组对应点形成超定方程组，可以运用最小二乘法求解：111213313233313233111213313233212223212223313233''()y'()y'h x h y h x h x h y h x h x h y h h x h y h h x h y h h x h y h h x h y h h x h y h ++⎧=⎪++++=++⎪→⎨++=++++⎪=⎪++⎩将单应性矩阵化为[]12H sM r r t =，M 为内参矩阵。
ccd标定方法范文
ccd标定方法范文CCD（Charge-Coupled Device）是一种常见的图像传感器，用于将光信号转换成电信号。
在进行图像处理和机器视觉应用时，需要对CCD相机进行标定，以获取准确的图像坐标和三维物体坐标之间的关系。
CCD标定方法包括相机标定和畸变校正两个步骤。
相机标定是通过拍摄一系列已知位置的标定板图像来确定相机的内部和外部参数。
内部参数包括焦距、主点坐标和像元尺寸等，外部参数包括相机在三维空间中的位置和方向。
以下是一种常用的相机标定方法：1.准备标定板：选择一个具有规则格点的平面板，例如棋盘格。
确保标定板在不同角度下都可以看到，同时要求标定板的尺寸足够大以覆盖整个图像区域。
2.拍摄标定板图像：使用相机拍摄一系列包含标定板的图像。
在拍摄过程中，应该保持相机的位置和方向不变，只改变标定板的位置和角度。
拍摄时应该覆盖不同的深度范围，以便在标定时考虑不同的物体距离。
3.提取标定板角点：对于每个标定板图像，使用角点提取算法自动检测出标定板上的角点。
角点是标定板上两条棋盘格交叉点的位置。
4.计算内部参数：使用检测到的角点坐标计算相机的内部参数。
一种常用的方法是使用张正友标定法，通过最小化重投影误差来估计内部参数。
5.计算外部参数：使用已知的内部参数和角点的世界坐标，通过解PnP问题来计算相机的外部参数。
PnP问题是指根据角点在图像中的位置和已知的世界坐标，计算出相机的位置和方向。
6.评估标定结果：使用标定结果对已知的标定板图像进行重投影，计算重投影误差。
较小的重投影误差表示标定结果较好。
畸变校正是在相机标定的基础上，对图像进行畸变矫正，以提高图像的几何精度和测量精度。
主要有以下两种畸变校正方法：1.标定板畸变校正：使用已知形状的标定板进行标定，通过对比标定板的实际形状和图像中检测到的形状，估计出图像的畸变参数。
然后使用畸变参数对图像进行畸变校正。
2.特征点畸变校正：选择一些具有较好特征的点，例如角点或边缘点，通过对比这些点在畸变前后的位置，估计出图像的畸变参数。
摄影年度考核个人总结
摄影年度考核个人总结引言回首过去的一年，我深深感受到摄影带给我的快乐和成长。
在这个年度考核个人总结中，我将审视自己在摄影技术、艺术感悟能力和创作思维等方面的不足和进步。
通过总结经验和教训，我希望能够更好地提升自己的摄影水平，并为将来的摄影生涯规划制定明确的目标。
技术能力优点：- 对相机的操作熟练，能够快速调整曝光、焦距等参数，捕捉到想要的画面效果。
- 掌握了摄影器材的基本知识，能够充分利用不同的镜头、滤镜和其他辅助设备拍摄出更加出色的作品。
- 在后期处理方面有一定的经验，能够通过调整色彩、对比度和清晰度等参数改善照片的效果。
- 善于利用光线，能够根据不同场景和主题的需要，选择合适的光线进行拍摄。
不足：- 使用手动模式的能力有待提升。
在拍摄中，有时候会因为快速变化的光线、被摄体的运动等因素而无法及时调整好相机参数，导致照片的色彩和曝光不理想。
- 在拍摄特殊场景和人物时，有时会缺乏技巧，无法捕捉到瞬间的美丽或者情感。
- 对于拍摄视频的技术了解不够，需要学习更多的关于视频拍摄和剪辑的知识，以提升自己的全方位摄影能力。
艺术感悟能力优点：- 有一定的审美眼光，能够在拍摄中捕捉到细节和瞬间的美感，给人以共鸣和情感。
- 对构图和视觉平衡有一定的认识，能够将被摄体置于适当的位置和角度，创造出有趣和有吸引力的画面。
- 善于选择合适的拍摄角度和镜头，使照片的主题和意境得到良好的表达。
不足：- 在拍摄中有时缺乏个性和创新，无法突破常规的框架和主题，导致作品缺乏独特性。
- 需要更加关注细节，注意画面中的不同元素之间的关系和配合，以提升照片的表现力。
- 在拍摄人物和场景时，有时候会陷入静止画面的固定思维，需要更多地尝试动态和故事性的摄影作品。
创作思维优点：- 对摄影主题有一定的敏感性，善于捕捉生活中的美妙瞬间，并通过照片来表达自己的见解和情感。
- 善于发掘被摄体的故事性和独特性，并通过构思和拍摄来展现这些特点。
- 能够通过拍摄不同类型的作品，如人物、风景、纪实等，不断拓宽自己的创作思路和表现手法。
图片标定员的年终总结
图片标定员的年终总结前言在过去的一年里，作为一名图片标定员，我经历了许多挑战和成长。
在这篇年终总结中，我将回顾过去一年的工作经验，并分享我在图片标定工作中的学习和思考。
工作内容作为一名图片标定员，我的主要任务是对图片进行标定，即为每张图片添加准确的标签和注释。
这些标签和注释可以帮助开发人员和算法工程师训练和优化机器学习模型。
在标定过程中，我需要根据要求仔细观察图片内容，并选择适当的标签进行标注。
工作中遇到的挑战在工作中，我遇到了一些挑战，其中包括：1.图片内容复杂多样：每天我需要标定大量的图片，这些图片涵盖了各种不同的场景和对象。
有时候，某些图片的内容可能比较复杂，其中可能存在一些难以确定标签的部分。
在这种情况下，我需要仔细分析图片，并与团队成员进行讨论，以确保最终的标注结果准确无误。
2.时间压力：由于工作量较大，我需要在规定的时间内完成标定任务。
有时候，时间可能比较紧张，需要我高效地完成大量的图片标定工作。
因此，我在处理图片时会尽量提高效率，同时保证标注的准确性。
3.标签一致性：在进行图片标定时，我们需要按照一定的标签规范进行操作，以确保标注结果的一致性和可比性。
然而，由于不同标定员的理解和标准可能存在差异，标签的一致性可能会受到影响。
为了解决这个问题，我们经常进行团队内的交流和讨论，以确保标签的统一性。
学习和成长在过去的一年里，我不仅仅是完成了每天的标定工作，还积极学习和成长。
以下是我在工作中学到的一些重要经验和思考：1.观察力和细致性：在图片标定工作中，观察力和细致性是非常重要的品质。
准确地观察图片中的各个细节，选择恰当的标签进行标注，可以提高标注结果的准确性。
因此，在工作中我时刻保持着专注和细心。
2.团队合作能力：虽然我们每个标定员都是独立工作，但在团队中保持良好的协作和沟通是至关重要的。
通过与团队成员的交流和讨论，我们可以互相学习和提高，进而提高标注结果的质量和一致性。
3.解决问题的能力：在标定过程中，我经常遇到一些难以确定标签的情况。
相机标定实验报告
相机标定一、实验原理相机标定就是求解相机的内参数以及畸变参数的过程。
相机的标定主要有两种：传统的摄像头标定方法和摄像头自标定方法，典型的有：（1）Tsai（传统的标定方法）；（2）张正友（介于传统和自标定之间）。
1999年，微软研究院的张正友提出了基于移动平面模板的相机标定方法。
此方法是介于传统标定方法和自标定方法之间的一种方法，传统标定方法虽然精度高设备有较高的要求，其操作过程也比较繁琐，自标定方法的精度不高，张正友标定算法克服了这两者的缺点同时又兼备二者的优点，因此对办公、家庭的场合使用的桌面视觉系统(DVS)很适合。
张正友标定方法由于简单、效果好而得到广泛使用。
张正友标定法的标定步骤：1、打印一张模板并贴在一个平面上；2、从不同角度拍摄若干张模板图像；3、检测出图像中的特征点；4、求出摄像机的外参数（单应性矩阵）和内参数（最大似然估计）；5、求出畸变系数；6、优化求精。
张正友标定方法的主要思想是：1、相机内参矩阵其中，q 的坐标系是默认的OpenCV 的像素坐标系，Q 的坐标系是标定板坐标系，Z 轴为0，原点在标定板的某个内角点上（标定板上角点的坐标均为[*,*,0]的形式），在OpenCV 3.0中使用的是（[i ∗Squres_Size ，j ∗Square_Size ，0]的形式）。
其中fx 和fy 表示相机x 轴和y 轴的焦距，s 表示成像平面x 轴和y 轴的不正交性。
2、基础公式对于不同位置的棋盘格到相机的成像，可以使用下面的公式进行表示：其中，[R|t]表示棋盘格坐标系相对于相机坐标系的位姿。
把矩阵R 和M ~写开，如下式所示：进行化简得：其中[u v 1]是已知量，[X Y 1]也是已知量，A 和[r1 r2 t]是未知量。
其中H=A[r1 r2 t]又叫做单应性矩阵，可以使用下面的3中所述的方法求解。
3、单应矩阵求解这里使用的方法基于最大似然准则：假设提取的m 存在均值为0，噪声协方差矩阵为的高斯白噪声。
调相机年终个人工作总结
调相机年终个人工作总结在过去的一年中，我作为公司的调相机工程师，经历了许多的挑战和收获了许多成就。
在这里我想总结一下我在过去一年中的工作情况。
首先，在过去的一年中，我完成了多个项目的调相机工作。
这些项目涉及到不同的行业和领域，包括医疗、工业、航空航天等。
在这些项目中，我与团队成员密切合作，根据客户的需求设计和开发了各种不同的调相机系统，并且取得了很好的成绩。
我充分发挥了自己的专业知识和技能，为项目的顺利完成作出了贡献。
其次，在过去的一年中，我不断学习和提升自己的专业技能。
我积极参加公司组织的各种培训和学习活动，不断提高自己在调相机领域的专业水平。
我还通过阅读相关的书籍和论文，了解最新的调相机技术和发展趋势，为自己的工作增添了更多的灵感和创新。
最后，在过去的一年中，我更加注重与客户的沟通和服务。
我始终把客户的需求放在第一位，努力为客户提供更好的调相机解决方案和服务。
我不断改进自己的工作方式和方法，以确保能够满足客户的需求，并且取得了客户的一致好评。
总的来说，过去的一年中，我在调相机领域取得了很大的成绩。
我不断提升自己的专业能力，不断完善自己的工作方式，不断提高客户满意度。
我相信在未来的工作中，我会继续努力，为公司的发展和客户的满意度做出更大的贡献。
在过去的一年中，我作为公司的调相机工程师，经历了许多挑战和收获了许多成就。
我想借此机会对过去一年的工作进行总结和回顾，并对未来的工作提出一些展望和规划。
首先，在过去一年中，我参与了多个项目的调相机工作。
这些项目涵盖了不同的行业和领域，包括医疗、工业、航空航天等。
在这些项目中，我不仅与团队成员密切合作，还与客户紧密沟通，充分了解他们的需求，为他们定制了最适合的调相机系统。
通过这些项目，我学到了很多新知识，不仅在技术上有所提高，也更加深入地理解了客户需求和行业特点。
我发现，只有深入了解客户的需求，才能更好地为他们提供解决方案。
其次，在过去的一年中，我不断学习和提升自己的专业技能。
摄像机标定原理范文
摄像机标定原理范文摄像机标定是指确定摄像机的内部参数和外部参数的过程。
内部参数包括焦距、主点位置、像元大小等，外部参数指的是摄像机与场景之间的相对位置和方向关系。
摄像机标定是计算机视觉和机器人视觉等领域中的重要技术，广泛应用于三维重建、物体测量、姿态估计、视觉导航等领域。
摄像机标定的原理主要基于相机的成像几何和光学原理。
在标定过程中，通常需要使用特殊的标定物体，如棋盘格等。
首先，将标定物体放置在场景中，并控制标定物体在摄像机的不同位置和方向下进行不同的移动。
摄像机会拍摄多张标定图像，每张图像对标定物体的不同位置进行记录。
通过对这些图像的分析和处理，可以计算出摄像机的内部参数和外部参数。
对于内部参数的标定，一般可以采用针孔相机模型进行建模。
针孔相机模型假设光线通过光圈进入摄像机，然后通过透镜在焦平面上形成图像。
在这个过程中，焦距、主点位置和像元大小是需要标定的主要参数。
通过对标定图像进行分析，可以得到特定的几何约束等式，从而计算出这些参数。
对于外部参数的标定，主要是确定摄像机与场景之间的相对位置和方向关系。
一种常用的方法是使用SFM（结构从运动）方法。
SFM是一种通过多个图像之间的对应关系来估计场景的三维结构和摄像机的运动的方法。
在SFM中，通过对多个图像进行特征点匹配，可以得到这些特征点在三维空间中的对应关系。
然后，通过使用迭代的方法，可以同时估计摄像机的姿态和场景的三维结构。
最后，通过对SFM的结果进行优化和求解，可以得到摄像机的外部参数。
在标定过程中，还需要考虑一些误差和畸变的影响。
实际摄像机中，由于光学元件、机械结构和图像传感器等因素，会产生一些畸变，如径向畸变和切向畸变。
这些畸变会影响图像的几何和测量精度。
因此，在标定过程中，通常需要对畸变进行建模和校正。
总结来说，摄像机标定的原理主要是基于相机的成像几何和光学原理，并通过对标定物体和标定图像的分析和处理，计算出摄像机的内部参数和外部参数。
工业相机个人工作总结
一、前言时光荏苒，转眼间，我在工业相机岗位已工作一年有余。
在这一年的时间里，我在公司领导的关心与指导下，在同事们的帮助下，认真学习业务知识，努力提高自己的综合素质，现将一年来工作情况进行总结如下：二、工作回顾1. 熟悉产品知识，提高业务水平入职以来，我深知自己肩负着公司工业相机产品销售的重任。
为了更好地胜任工作，我认真学习产品知识，了解产品性能、特点及适用范围。
通过不断学习，我对工业相机有了全面、深入的了解，为今后的销售工作打下了坚实基础。
2. 积极拓展市场，提高销售额在工作中，我始终保持积极进取的态度，主动出击，拓展市场。
通过参加行业展会、拜访客户等方式，了解客户需求，为客户提供专业、贴心的服务。
在过去的一年里，我成功签约了多个客户，为公司创造了良好的业绩。
3. 优化客户关系，提升客户满意度在销售过程中，我注重与客户的沟通与交流，了解客户需求，为客户提供解决方案。
同时，我还关注客户反馈，及时解决客户在使用过程中遇到的问题。
通过努力，我赢得了客户的信任，提升了客户满意度。
4. 团队协作，共同进步在工作中，我注重团队协作，与同事们共同进步。
遇到问题时，主动请教，共同解决。
在团队活动中，积极参与，发挥自己的专长，为团队贡献力量。
三、工作不足与改进措施1. 工作经验不足：在市场拓展方面，我缺乏一定的经验，导致部分客户未能成功签约。
针对这一问题，我将在今后的工作中多向有经验的同事请教，提高自己的业务能力。
2. 时间管理能力有待提高：由于工作繁忙，我在时间管理方面存在一定的不足。
为了提高工作效率，我将在今后的工作中合理安排时间，确保各项工作有序进行。
3. 沟通表达能力有待加强：在与客户沟通时，有时表达不够清晰，导致客户理解偏差。
针对这一问题，我将在今后的工作中加强沟通技巧的学习，提高自己的表达能力。
四、未来展望在新的一年里，我将继续努力，不断提升自己的业务能力和综合素质，为公司创造更多价值。
具体措施如下：1. 深入学习产品知识，提高业务水平。
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本文是一篇关于相机标定意义和原理的个人总结，包含了OpenCV和Matlab中常用的相机标定函数的注解。
相机标定是机器视觉的基础，标定结果的好坏直接决定了机器视觉的系统精度，作用可见一斑。
在这一年半的时间里，我个人也是随着实验和程序的进一步理解，对标定的原理和意义有了更多的想法。
同样，由于博文的关系，仍有一些朋友会常常询问标定的程序问题。
本人的2010-05-17OpenCV标定程序的问题也多次被朋友询问，由于当时对标定的认识还不够系统，因此现在认为该文对标定的意义和原理有很多误解，并在此推荐一些较好的博文拱大家学习：双目测距与三维重建的OpenCV实现问题集锦（一）图像获取与单目标定；双目测距与三维重建的OpenCV实现问题集锦（二）双目标定与双目校正；双摄像头测距的OpenCV实现；分享一些OpenCV实现立体视觉的经验；下面结合本人的毕业论文及一年半来对机器视觉的学习，对相机标定的意义和原理进行叙述。
1.单目相机模型单目相机模型中的三种坐标系关系如图1所示，相机坐标系即是以光轴中心O为原点的坐标系，其z轴满足右手法则，成像原点fO所代表平面即为像平面坐标系（实际应用中，均以图像左上角为坐标系原点），实际物体坐标系即为世界坐标系。
光轴中心O图1 单目相机模型的三坐标系统关系其中，P在世界坐标系的值为()W W WX,Y,Z，Pu是P在像平面坐标系的投影点，其相机坐标系的值为(X,Y,Z)u u u。
θ是相机坐标系Z轴与像平面夹角，一般情况下Z轴与像平面垂直，θ值为90。
且相机坐标系x yO与像平面f f fx yO平行，f为相机的焦距。
对于从相机坐标系到像平面坐标系的变换，像平面坐标系是用像素单位来表示的，而相机坐标系则是以毫米为单位来表示，因此，要完成改变换过程就需要先得到像平面的像素单位与毫米单位之间的线性关系。
在图1中，相机光轴中心z 轴方向上与像平面的交点'O 称为投影中心，坐标为x y (c ,c )，是像素单位，而每个像素在f X 和f Y 的物理尺寸为1x s dx=和1y s dy=，单位是像素/毫米，则像平面的像素与毫米间的线性关系如式（1）： 111xx y y u s 0c x v 0s c y 00⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1）根据小孔模型下投影变换原理，像平面的物理坐标(,)x y 对应的相机坐标系满足式（2）： X Y Z Z cos Y Z sin u u u uuu x f f y f θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）其对应的矩阵形式为式（3）：X cos 00Y10sin 00Z Z 10101u 1u 1u u x f f y f θθ--⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）联立式（1）和式（3），得到式（4）即为相机坐标系与像平面坐标系变换的矩阵。
X cos 0Y10sin 0Z Z 10101u 1x x u 1y x u u u s f f c v s f c θθ--⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）其中，11,,,,,x y x y c c f s s θ⎛⎫⎪⎝⎭即为相机的6个内参数，其组成的矩阵即为内参数矩阵。
对于从相机坐标系到世界坐标系的变换，是通过旋转矩阵R 和平移矩阵T 完成的，如图2所示。
摄像机坐标系u u u u xO图2 相机坐标系与世界坐标系的变换关系其中，平移矩阵T 是三维列向量，旋转矩阵R 是坐标轴依次绕,x y 和z 轴旋转角度,ψϕ和τ所形成的三个矩阵()()()R ,R ,R x y z ψϕτ的总乘积。
它们的定义如式（5）：()()()100R =0cos sin 0-sin cos cos 0-sin R =010sin 0cos cos sin 0R =-sin cos 0001x y z ψψψψψϕϕϕϕϕτττττ⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭（5）则矩阵R 的计算公式如式（6）：cos cos cos sin +sin sin cos sin sin -cos sin cos R=-cos sin cos cos -sin sin sin sin cos +cos sin sin sin -sin cos cos cos ϕτψτψϕτψτψϕτϕτψτψϕτψτψϕτϕψϕψϕ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭（6）因此，从相机坐标系到世界坐标系的变换如式（7），其中，0T 表示()000，R 33⨯为旋转矩阵，31T ⨯为平移矩阵，该变换矩阵称为外参数矩阵。
w w w X X Y Y R Z Z 0111u u 3331u T ⨯⨯T ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）最后，联立式（4）和式（7）求得像平面坐标系与世界坐标系之间的变换关系，如式（8）：w w w w w w w w w X cos 0Y R 10sin 0Z Z 01100101X X Y Y =M Z Z 111x x13331y yu 0001020310111213342021222330313233u s f f c T v s f c m m m m m m m m m m m m m m m m θθ--⨯⨯T⨯⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （8）其中，M 34⨯即为透视投影矩阵，表示空间中三维点坐标与图像平面二维坐标之间的线性关系，()1u v T表示P u 的像平面齐次坐标值，()www X Y Z 1T表示P 的世界坐标系齐次坐标值。
基于以上几何原理和相机模型得到的图像信息和三维信息之间的关系，存在不可逆性，即可以通过已知世界坐标系的坐标值求得二维坐标值，如果要进行二维坐标到三维坐标的反求还需要其他的数学模型辅助求解。
2.Matlab 标定工具箱应用1) 制作标定板，标定板尺寸为324(mm)X252(mm)，即7行9列63个36mm 的正方形方格组成，如图3所示。
图3 标定方格板2)将水平平行的左右相机同时采集标定板的不同位姿图像，共计12组位姿（对于采集的图像，位姿越多，标定结果也会越精确，建议在10组到20组之间）如图4,5所示。
图4 左相机的标定图像图5 右相机的标定图像3)在工具箱中通过Extract grid corners提取每幅标定图像的特征点（即黑方格与白方格的交点）。
4)进行单目标定，得到左右相机的内外参数以及畸变系数，并将参数保存到Calib_Results_left和Calib_Results_right两个mat格式的文件中。
3.Matlab标定结果与OpenCV标定结果的比较与分析Matlab标定结果：通过上节的步骤（1）-（4），可以得到如图6和7所示的左右相机的内参数、畸变系数结果。
图6 左相机的内参数和畸变系数图7 右相机的内参数和畸变系数对于左右相机由于透镜畸变造成的误差使用工具箱中的visualize_distortions 功能进行分析，可以得到左相机的畸变图，如8、9、10所示，相应的右相机畸变图，如11、12、13所示。
图8 左相机镜头畸变图图9 左相机径向畸变图图10 左相机切向畸变图对于图8到10，图中的0点即为左相机光学中心，图中的箭头显示相机图像的畸变方向。
图8左相机整体畸变模型中，该相机的左侧畸变不明显，若物体的图像在此则不易受畸变因素影响造成线条的弯曲；图9左相机径向畸变模型中，该相机的畸变系数由中心向外增大，即物体的图像越靠近图像边缘，其线条的弯曲程度就越大；图10左相机切向畸变模型中，箭头方向显示该相机切向畸变的增大方向，在相机的左侧其切向畸变与径向畸变的方向相反，使得整体畸变模型中，相机左侧的畸变较小。
图11 右相机镜头畸变图图12 右相机径向畸变图图13 右相机切向畸变图对于图11到13，图中的0点与左相机相同，即为右相机光学中心，图中的箭头显示相机图像的畸变方向。
图11右相机整体畸变模型中，该相机的中间及偏左侧畸变不明显，若物体的图像在此则不易受畸变因素影响造成线条的弯曲；图12右相机径向畸变模型中，该相机的畸变系数由中心向外增大，但右相机比左相机在光轴中心附近有更大的区域畸变很小，因此位于右侧相机光学中心的图像，其线条因受畸变造成的弯曲很小；图13右相机切向畸变模型中，箭头方向显示该相机切向畸变的增大方向，在相机的左侧其切向畸变与径向畸变的方向相反，使得整体畸变模型中，位于右相机图像左侧的线条受畸变影响较小。
OpenCV 标定结果：在此列举的OpenCV 标定结果是我双目视觉标定且优化后的结果，与Matlab 的会有差异。
左侧相机的内参数矩阵：837.629310301.03710840.95381238.93799001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭（9）右侧相机的内参数矩阵：837.342150306.915340842.97182244.3674001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭（10）该式（9）-（10）与式（1）相对应。
而Matlab 中的cc 对应于式（1）中的相机光轴中心在图像平面的投影坐标，fc 即为式（1）中的x s 和y s 。
至此，讲解完了OpenCV 与Matlab 所对应的相机标定内参数矩阵的含义。
OpenCV 与Matlab 标定中的差异：OpenCV 的标定参数中，对于镜头畸变采用的方法是Brown 博士在71年发表的文章中提到的；而Matlab 中的镜头畸变参数采用基于Heikkil 博士提出的方法，将非线性干扰因素引入到内外参数的求解过程。
Heikkil 采用51⨯的矩阵()12123k k p p k 来表示以上的两种畸变系数。
根据Brown 的非线性模型，12,k k 和3k 表示镜头的径向畸变系数，通常只使用12,k k 两项，3k 只是针对即便较大的镜头（例如鱼眼镜头，其余情况下该系数值为0），而1p 和2p 表示切向畸变系数，由式（11）和式（12）求解该矩阵，本文的畸变系数求解伴随在相机标定过程中。
()()246radical 123246radical 123=1=1x x k r k r k r y y k r k r k r++++++ （11）其中，(,)x y 是像平面上的任一点坐标值，radical radical (,)x y 是进行径向畸变矫正后的坐标值，246,,r r r 是r 作为光学中心畸变为0的点进行泰勒级数展开后得到的。
()()22tangential 1222tangential 12=+22=+22x x p y p r x y y p r yp y ⎡⎤++⎣⎦⎡⎤++⎣⎦（12）其中，(,)x y 是像平面上的任一点坐标值，tangential tangential (,)x y 是进行切向畸变矫正后的坐标值，246,,r r r 如式（11）的定义相同。