信号与系统简答题汇总

845-《信号与系统》简答题知识点汇总

参考书目：郑君里主编，信号与系统（第二版），北京：高等教育出版社，2000.

1、连续时间信号与离散时间信号

按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号分为连续时间信号与离散时间信号（简称连续信号与离散信号）

如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数，此信号就称为连续信号。

与连续信号对应的是离散时间信号

离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬间给出函数值，在其他时间没有定义。

连续信号的幅值可以连续，也可以是离散的（只取某些规定值）

离散时间信号可以认为是一组序列值得集合，以{x(n)}表示

时间和幅值都为连续的信号又称模拟信号

如果离散时间信号的幅值是连续的，则又可名为抽样信号

离散时间信号的幅值也被限定为某些离散值，即时间和幅度都具有离散性，这种信号又成为数字信号。

2、线性系统与非线性系统e(t)→r(t)

具有叠加性与均匀性的系统称为线性系统

不满足叠加性或均匀性的系统成为非线性系统

所谓叠加性是指当n个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作

用所产生的响应之和；e

1(t)+e

2

(t)→r

1

(t)+r

2

(t)

均匀性的含义是当信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数；ke(t) →∫kr(t)

3、狄拉克给出δ函数的定义式

{∫δ(t)dt

∞

−∞

=1

δ(t)=0 (t≠0)

扩展：δ(t)=lim

τ→01

τ

(u(t+τ

2

)−u(t−τ

2

))

δ(t)=lim

k→∞(

k

π

Sa(kt))=lim

k→∞

(

sin?(kt)

πt

) {

∫Sa(t)dt

∞

−∞

=π

∫Sa(t)dt

∞

=

π

2

4、能量信号与功率信号

能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，功率为零；

功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值，总能量无穷大；

5、冲击函数匹配法的原理

冲击函数匹配法的原理是根据t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应该平衡相等。

6、卷积方法的原理

卷积方法的原理是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求解系统对任意激励信号的零状态响应。

7、自由响应与强迫响应

自由响应r

h

(t)由系统本身特性决定，微分方程的齐次解决定了自由响应的全部形式；

完全解中的特解称为系统的强迫响应；

强迫响应r

p

(t)只与外加激励函数的形式有关

瞬态响应与稳态响应

当t→∞时，响应趋于零的那部分响应分量成为瞬态响应；

当t→∞时，保留下来的那部分分量成为稳态响应；

零输入响应与零状态响应

零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的(t)表示；

响应，以r

zi

零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励

(t)表示；

信号所产生的响应，以r

zs

冲激响应ℎ(t)与阶跃响应u(t)

冲激响应：系统在单位冲激信号δ(t)的激励下产生的零状态响应，用h(t)表示；

阶跃响应：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应，用g(t)表示；

完全响应

整个系统的完全响应是由系统自身特性决定的自由响应r

(t)和外加激励信号e(t)有关

h

(t)两部分组成；

的强迫响应r

p

8、稳定系统的定义及其稳定的充分必要条件

稳定系统的另一种定义：

若系统对任意的有界输入，其零状态也是有界的，则称系统是稳定系统；

对于连续时间系统来说，LTI系统稳定性的充分必要条件是：

∞

∫|h(t)|dt

≤M 式中M为有界正值

−∞

即若单位冲激响应ℎ(t)绝对可积，则系统是稳定的

对于离散时间系统来说，稳定系统的充分必要条件是：

∞

∑|h(n)|≤M 式中M为有界正值

n=−∞

即单位样值响应绝对可和

离散线性时不变系统作为因果系统的充分必要条件是：

h(n)=0 (当 n<0时) [ 或者h(n)=h(n)u(n)]

频域中的稳定性

若H(s)极点落于左半平面，则h(t)波形为衰减形式；若H(s)极点落于右半平面，则h(t)波形为增长；

落于虚轴上的一阶极点对应的h(t)成等幅振荡或阶跃，而虚轴上的二阶极点将使h(t)呈增长形式；

按照h(t)呈现衰减或增长的两种情况，将系统划分为稳定系统与非稳定系统两大类；

稳定是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关；

系统的冲激响应h(t)或系统函数H(s)集中表征了系统的本性，也反映了系统是否稳定；

因果系统可划分为稳定系统、不稳定系统、临界稳定系统

=0, 1）稳定系统：如果H(s)全部极点落于s左半平面（不包括虚轴），则可满足lim

t→∞

系统是稳定的；

2）不稳定系统：如果H(s)的极点落于s右半平面或在虚轴上具有二阶以上的极点，则在足够长的时间以后，h(t)仍继续增长，系统是不稳定的；

3）临界稳定系统：如果H(s)的极点落于虚轴上，且只有一阶，则在足够长的时间以后，h(t)趋于一个非零的数值或形成一个等幅振荡；

当H(s)极点位于左半平面时，h(t)绝对可积，系统稳定；

而当H(s)极点位于右半平面或在虚轴上具有二阶以上极点时，h(t)不满足绝对可积条件，系统不稳定；