人教版2020版八年级上学期期中数学试题B卷(模拟)

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人教版八年级(上)期中数学试卷B(含解析)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“第七届世界军人运动会”已于2019年10月18日到27日在武汉举行，本届军运会会徽名为“和平友谊纽带”，寓意中国通过本届军运会，向国际社会传递了和平发展的理念，如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．104．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°5．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC6．（3分）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（）A．72°B．36°C．30°D．54°7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC+∠ABC＝180°，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，△CDF的周长为8，则DF的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）一个大正方形中如图摆放有两个小正方形，它们的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定9．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE 交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠AGH＝∠BAE+∠ACB；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC，其中正确的结论有（）个．A．0B．1C．2D．310．（3分）如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（）A．40B．28C．20D．10二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）点A（1，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是．12．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在边AB上，连接CD，若AC＝AD，则∠BCD的大小是．13．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角是．14．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是．15．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠BDC＝90°，CD＝4，那么△ADC的面积为．三、解答题（共72分）17．（8分）已知一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长是4cm，求这个三角形的边长．18．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．19．（8分）如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N （1）若BC＝10，求△ADE的周长．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．20．（8分）图①，图②都是由四条边长均为1的小四边形构成的网络，每个小四边形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（保留连线痕迹）（1）在图①中，画出△OMP≌△ONP，要求点P在格点上；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，∠ACB＝90°，要求点C在格点上．21．（8分）△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，连接BD，BE，AE．（1）求证：BD＝AE；（2）若∠AEB＝50°，求∠EBD的度数．22．（10分）请按要求完成下面三道小题（本题作图不要求尺规作图）（1）如图1，AB＝AC．这两条线段一定关于∠BAC的所在直线对称，请画出该直线．（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD，使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，对称轴是线段AC 的．（3）如图3，任意位置（不成轴对称）的两条线段AB，CD，AB＝CD．你能从（1），（2）问中获得的启示，对其中一条线段作两次轴对称使它们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由．23．（10分）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝BC，点E，F分别在射线DA，DC上，满足EF＝AE+CF．（1）如图1，若点E，F分别在线段DA，DC上，求证：∠EBF＝90°﹣∠ADC；（2）如图2，若点E，F分别在线段DA延长线与DC延长线上，请直接写出∠EBF与∠ADC的数量关系．24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是，∠BAC的大小是，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ ＝MQ+QP．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．3．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．4．【解答】解：如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．5．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．6．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36°．故选：B．7．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠F AO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3＝CF，且AF∥BC，∴四边形ABCF是平行四边形，∴∠ABC＝∠AFC，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠AFC+∠CFD＝180°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD＝AF＝3，∵△CDF的周长为8，∴DF＝2，故选：A．8．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC＝BC，BC＝CE＝CD，∴AC＝2CD，CD＝．∴S2的边长为，S2的面积为，S1的边长为，S1的面积为，∴S1＞S2，故选：A．9．【解答】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴，∵S△AEB：S△AEC＝，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，故选：D．10．【解答】解：如图：延长AB，CD交点于E，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AC＝AE，DE＝CD；∵AC﹣AB＝4，∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；∵DE＝DC，∴S△BDC＝S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，即S△BDC最大面积＝××10×4＝10．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．【解答】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝100°﹣65°＝35°，故答案为：35°；13．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得n＝7．∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为900°÷7＝（）°．故答案为：（）°．14．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故答案为：3．15．【解答】解：如图，作DM⊥AC于M．DN⊥BC于N．∵∠BDC＝90°，BC＝5，CD＝4，∴BD＝＝3，∵S△BCD＝•BC•DN＝•BD•DC，∴DN＝，∴CN＝，∵DM⊥AC，∴∠DMC＝∠MCN＝∠CND＝90°，∴四边形DMCN是矩形，∴DM＝CN＝，∴S△ADC＝•AC•DM＝×5×＝8，故答案为8．三、解答题（共72分）17．【解答】解：∵等腰三角形的周长为18cm，三角形的一边长4cm，∴若4cm是底边长，则腰长为：＝7（cm），∵4cm，7cm，7cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为7cm，7cm；若4cm为腰长，则底边长为：18﹣4﹣4＝10（cm），∵4+4＝8＜10，∴不能组成三角形，故舍去．∴这个三角形的边长分别为4cm，7cm，7cm．18．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，且DE＝EF，∠AED＝∠CEF∴△AED≌△CEF（AAS）∴AE＝CE19．【解答】解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝10．（2）∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠BAD+∠CAE＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°．20．【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；21．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCB＝∠ECA，且AC＝BC，DC＝EC，∴△DBC≌△ECA（SAS）∴BD＝AE；（2）∵△DBC≌△ECA，∴∠CDB＝∠CEA，∵∠AEB＝50°＝∠CEA+∠CEB，∴∠CDB+∠CEB＝50°，∵∠CDB+∠BDE+∠CEB+∠BED＝90°∴∠BDE+∠BED＝40°，∴∠EBD＝180°﹣（∠BDE+∠BED）＝140°．22．【解答】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a，则a即为所求．（答案不唯一）故答案为：角平分线；（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．故答案为：垂直平分线；（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．23．【解答】证明：（1）如图1，延长DA，使AH＝CF，连接BH，∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠DAB＝360°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠DAB+∠BCD＝180°，且∠DAB+∠HAB＝180°，∴∠BCD＝∠HAB，且AB＝BC，AH＝CF，∴△HAB≌△FCB（SAS）∴BH＝BF，∠HBA＝∠CBF，∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，且BH＝BF，BE＝BE，∴△BEH≌△BEF（SSS）∴∠EBF＝∠EBH，∴∠EBF＝∠EBH＝∠EBA+∠CBF，∴∠EBF＝∠ABC＝（180°﹣∠ADC）＝90°﹣∠ADC；（2）在CD的延长线上截取CH＝AE，连接BH，∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠DAB＝360°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠DAB+∠BCD＝180°，且∠DAB+∠EAB＝180°，∴∠BCD＝∠EAB，且AB＝BC，AE＝CH，∴△AEB≌△CHB（SAS）∴BE＝BH，∠EBA＝∠HBC，∵EF＝AE+CF，∴EF＝CH+CF＝HF，且BF＝BF，BE＝BH，∴△EBF≌△HBF（SSS）∴∠EBF＝∠HBF，∵∠EBF+∠HBF+∠EBA+∠ABH＝360°，∴2∠EBF+∠HBC+∠ABH＝360°，∴2∠EBF+∠ABC＝360°，∴2∠EBF+180﹣∠ADC＝360°，∴∠EBF＝90°+∠ADC．24．【解答】解：【探究发现】∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°∴∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，∴∠BCA2＝∠BA2C，∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD 翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，∴∠CBE＝140°，∵AE＝BC，AB＝A1B，∴BE＝A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴∠FBC＝∠ECB，∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B∴△EBC≌△F A2B（SAS）∴∠BCE＝∠A2BF，∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°∴∠BCE＝10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，∴∠MQP＝80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MP A＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MP A＝40°，∠EMB＝100°∵∠MAP＝∠B+∠APB，∴∠B＝40°＝∠APB，∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，∴∠B＝∠MEB＝40°，∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，∴△EFN≌△ECN（SAS）∴∠CEN＝∠FEN＝40°，∴∠MEF＝80°，∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，∴∠MEF＝∠MFE＝80°，∴MF＝EM，∴MN+NF＝MQ+PQ，∴MN+NQ＝MQ+PQ．。

八年级数学上学期期中模拟卷(湖北武汉专用,人教版八上第11~13章：三角形+全等三角形+轴对称)解析

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖北武汉专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形+全等三角形+轴对称）。

5．难度系数：0.61。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义可知，B 、C 、D 均为轴对称图形，A 不是轴对称图形故选A.2．如图，直线12//l l ，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点A 在直线2l 上，直角顶点C 在直线1l 上，已知么130Ð=°，则2Ð的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°【答案】D【解析】∵l1∥l2，∴∠DCA=∠1=30°，∵∠DCA +∠DCB=90°，∴∠DCB=90°-30°=60°，∴∠2=180°-∠B-∠DCB=180°-45°-60°=75°，故选D．．3．若点A关于x轴的对称点为（－2，3），则点A关于y轴的对称点为（）A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）【答案】B【解析】∵点A关于x轴的对称点为（-2，3），∴A（-2，-3），∴点A关于y轴的对称点为（2，-3）．故选B．4．如图．花瓣图案中的正六边形ABCDEF 的内角和是（）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．360°【答案】A 【解析】正六边形ABCDEF 的内角和()62180720=-´°=°，故选A ．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，下列结论错误的是（）A ．BD 平分∠ABCB ．点D 是线段AC 的中点C ．AD ＝BD ＝BCD ．△BCD 的周长等于AB ＋BC【答案】B 【解析】∵在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°，∴18036722ABC C °-°Ð=Ð==°，∵AB 的垂直平分线是DE ，∴AD BD =，∴36ABD A Ð=Ð=°，∴723636DBC ABC ABD ABD Ð=Ð-Ð=°-°=°=Ð，∴BD 平分ABC Ð，故A 正确；∴BCD △的周长为：BC CD BD BC CD AD BC AC BC AB ++=++=+=+，故D 正确；∵36DBC Ð=°，72C Ð=°，∴18072BDC DBC C =°--=°∠∠∠，∴BDC C Ð=Ð，∴BD BC =，∴AD BD BC ==，故C 正确；∵BD CD >，∴AD CD >，∴点D 不是线段AC 的中点，故B 错误．故选B ．6．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠EB ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DC ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF【答案】D【解析】A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ，SSA 不能确定全等；B ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ，AB 和EF 不是对应边，不能确定全等；C ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，AAA 不能确定全等；D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF ，根据AAS ，能判断△ABC ≌△DEF ．故选D ．7．如图，在ABC V 中，已知点D ，分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC V 的面积为12，则BEF △的面积为（）A ．3B ．5C ．6D ．4【答案】D 【解析】∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC =6，∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=3，△ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=3，∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=6，∵EF =2FC ，∴△BEF 的面积=23×6=4，故答案为：4．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°．按照如下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，交AC 点D ；③以D 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 的延长线于点E ；④连接BD ，BE ．则下列结论中错误的是（）A ．MN BE∥B ．AD BD BC ==C ．3AEB CBE Ð=ÐD ．2AB CE BE+=【答案】D【解析】AB AC =Q ，36A Ð=°，1180722ABC ACB A \Ð=Ð=°-Ð=°（），由题意得：BC DE =，MN 是AB 的垂直平分线，DA DB \=，DN AB ^，36A DBA \Ð=Ð=°，36DBC ABC DBA \Ð=Ð-Ð=°，72CDB A DBA \Ð=Ð+Ð=°，72CDB ACB \Ð=Ð=°，BD BC \=，AD DB BC DE \===，故选项B 正确；BD DE =Q ，1180542DBE DEB CDB \Ð=Ð=°-Ð=°（），\365490EBA DBA DBE Ð=Ð+Ð=°+°=°，即EB AB ^，又DN AB ^Q ，MN BE \∥，故选项A 正确；36DBC Ð=°Q ，54DBE Ð=°，543618CBE DBE DBC \Ð=Ð-Ð=°-°=°，54AEB Ð=°Q ，3AEB CBE \Ð=Ð，故选项C 正确；Q 36A Ð=°，90ABE Ð=°，2AE BE \¹，AB CE AC CE AE +=+=Q ，2AB CE BE \+¹，故选项D 错误．故选D ．9．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC Ð=°，EPF Ð的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F （点E 不与A 、B 重合），90EPF Ð=°，过点F 作FH BC ^于点H ，给出以下四个结论：①AE CF =；②EPF V 是等腰直角三角形；③12ABC AEPF S S =四边形△；④当BP BE =时，2FA CF FH -=．上述结论中始终正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】如图，AB AC =Q ，90BAC Ð=°，ABC \V 是等腰直角三角形，90BAC Ð=°Q ，P 是BC 中点，AP CP \=，APE ÐQ 、CPF Ð都是APF Ð的余角，12\Ð=Ð，在APE V 与V CPF 中，3412AP CP Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA APE CPF \V V ≌，①由APE CPF V V ≌得到AE CF =，故①正确；②由APE CPF V V ≌得到PE PF =，EPF ÐQ 是直角，EPF \△是等腰直角三角形，故②正确；③由APE CPF V V ≌得到APE CPF S S =△△，则AEP APF CPF APF AEPF S S S S S =+=+=V V V V 四边形12ABC S V ，∴12ABC AEPF S S =四边形△，故③正确；④延长EF 交BC 的延长线于点G ，∵BP BE =，∴BP BE PC AP AF ====，∴67.5BPE BEP Ð=Ð=°，67.5APF AFP Ð=Ð=°，∴67.54522.5GFC AFE Ð=Ð=°-°=°，∴22.522.5G FCH Ð=Ð-°=°，18067.59022.5FPC Ð=°-°-°=°，∴PF FG =，CF CG =，∵FH BC ^，∴PH GH =，FH CH =，∵FA FH PC CH PH -=-=，CF FH CG CH GH +=+=，∴FA FH CF FH -=+，∴2FA CF FH -=，∴④正确；∴正确结论为①②③④．故选A ．10．如图，已知ABC V 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，CD 、AE 交于点F ，60AFD Ð=°．FG 为AFC V 的角平分线，点H 在FG 的延长线上，HG CD =，连接HA 、HC ．①BD CE =；②60AHC Ð=°；③FC CG =；④CBD CGH S S =△△；其中说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACE ＝60°，BC ＝AC ，∵∠AFD ＝∠CAE +∠ACD ＝60°，∠BCD +∠ACD ＝∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝∠CAE ，在△BCD 和△CAE 中，B ACE BC AC BCD CAE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△BCD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ，故①正确；②作CM ⊥AE 交AE 的延长线于M ，作CN ⊥HF 于N ，如图：∵∠EFC ＝∠AFD ＝60°∴∠AFC ＝120°，∵FG 为△AFC 的角平分线，∴∠CFH ＝∠AFH ＝60°，∴∠CFH ＝∠CFE ＝60°，∵CM ⊥AE ，CN ⊥HF ，∴CM ＝CN ，∵∠CEM ＝∠ACE +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∠CGN ＝∠AFH +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∴∠CEM ＝∠CGN ，在△ECM 和△GCN 中，90CEM CGN CME CNG CM CN Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，∴△ECM ≌△GCN （AAS ），∴CE ＝CG ，EM ＝GN ，∠ECM ＝∠GCN ，∴∠MCN ＝∠ECG ＝60°，由①知△CAE ≌△BCD ，∴AE ＝CD，∵HG ＝CD ，∴AE ＝HG ，∴AE +EM ＝HG +GN ，即AM ＝HN ，在△AMC 和△HNC 中，90AM HN AMC HNC CM CN =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴△AMC ≌△HNC （SAS ），∴∠ACM ＝∠HCN ，AC ＝HC ，∴∠ACM ﹣∠ECM ＝∠HCN ﹣∠GCN ，即∠ACE ＝∠HCG ＝60°，∴△ACH 是等边三角形，∴∠AHC ＝60°，故②正确；③由②知∠CFH ＝∠AFH ＝60°，若FC ＝CG ，则∠CGF ＝60°，从而∠FCG ＝60°，这与∠ACB ＝60°矛盾，故③不正确；④∵△ECM ≌△GCN ，△AMC ≌△HNC ，∴S △AMC ﹣S △ECM ＝S △HNC ﹣S △GCN ，即S △ACE ＝S △CGH ，∵△CAE ≌△BCD ，∴S △BCD ＝S △ACE ＝S △CGH ，故④正确，∴正确的有：①②④，故选C ．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x ，则x 的取值范围是．【答案】410x <<【解析】根据三角形的三边关系,得第三边的取值范围：7373x -<<+，解得410x <<，故答案为：410x <<．12．如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝10，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差＝．【答案】3【解析】∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝12BC ，∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝（AB +BD +AD ）﹣（AC +DC +AD ）＝AB ﹣AC＝13﹣10＝3．则△ABD 与△ACD 的周长之差＝3．故答案为3．13．如图，在△ABC 中，BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，连接AD ，作DE AB ^，2DE =，6AC =，则ADC △的面积为．【答案】6【解析】如图，过点D 作DF BC ^于点F ，DG AC ^于点G ，∵BD 平分ABC Ð，DE AB ^，DF BC ^，∴DE=DF=2，∵CD 平分ACB Ð，DF BC ^，DG AC ^，∴DG=DF=2，∴1162622ADC S AC DG =×=´´=V ．故答案是：6．14．如图，长方形纸带ABCD 中，AB CD ∥，将纸带沿EF 折叠，A ，D 两点分别落在A ¢，D ¢处，若162Ð=°，则2Ð的大小是．【答案】56°/56度【解析】∵AB CD ∥，∴162AEF Ð=Ð=°，由折叠知62A EF AEF ¢Ð=Ð=°，∴218056AEF A EF ¢Ð=°-Ð-Ð=°．故答案为：56°．15．如图，ACB 90Ð=°，AC 2=，AB 4=，点P 为AB 上一点，连接PC ，则12PC PB +的最小值为．【答案】3【解析】过P 点作PM ⊥BC 于点M ，将△ACB 沿AB 向上翻折得到△ADB ，且△ACB ≌△ADB ，过P 点作PN ⊥BD 于点N ，如图，∵在Rt △ACB 中，AC =2，AB =4，∴∠ABC =30°，∴BC =∵PM ⊥BC ，∴在Rt △PMB 中，有PM =12PB ，∴PC +12PB =PC +PM ，∵△ACB ≌△ADB ，∴∠ABD =∠ABC =30°，∵PN ⊥BD ，PB =PB ，∴∠PMB =∠PNB =90°，∴Rt △PNB ≌Rt △PMB ，∴PN =PM ，∴PC +12PB =PC +PM =PC +PN ，∵要求PN +PC 的最小值，∴可知当P 、N 、C 三点共线，根据垂线段最短可知，当CN ⊥BD 时，CN 最小，如图，∵CN ⊥BD ，∠CBD =∠ABC +∠ABD =60°，BC =∴在Rt △ABN 中，CN =3，则PC +12PB =PC +PM =PC +PN 的最小值是3，即PC +12PB 最小为3，故答案为：3．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，给出下列结论：①AB MG =．②BEH AFN S S =△△．③过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，则AJ CJ =．④若J 是AC 中点，则2BJ EH =．其中正确的结论有（只填写序号）.【答案】①②③④【解析】∵在Rt ABC △中，90Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，∴AC MC =，BC GC =，90MCA GCB Ð=Ð=°∵90ACB Ð=°∴90MCG ACB Ð=Ð=°∴()SAS ACB MCG V V ≌∴AB MG =，故①正确；如图所示，过点F 作FO NA ^交NA 延长线于点O ，∵90FAO BAO CAB BAO Ð+Ð=Ð+Ð=°∴FAO CABÐ=Ð又∵90O ACB Ð=Ð=°，AF AB=∴()AAS AFO ABC V V ≌∴OF BC=∵AN AC=∵12ANB S AN OF =×V ，12ACB S AC BC =×V ∴ABC AFN S S =△△，同理可得：ABC BEH S S =V △，∴BEH AFN S S =△△，故②正确；如图所示，过点A 作AP BJ ^BJ 的延长线于点P ，过点C 作CQ BJ ^.∵90ABP BEI Ð+Ð=°，90EBI BEI Ð+Ð=°∴ABP BEIÐ=Ð又∵90P BIE Ð=Ð=°，AB BE=∴()AAS ABP BEI V V ≌∴AP BI=同理可证，()AAS BCQ HBI V V ≌∴CQ BI=∴CQ AP=∵90P CQJ Ð=Ð=°，AJP CJQÐ=Ð∴()AAS AJP CJQ V V ≌∴AJ CJ =，故③正确；延长BJ 交AN 于T ，过T 作TK BA ^于K ，过H 作HL EB ^于L ，∵J 为AC 中点；同理可得：BCJ TAJ V V ≌，∴ABC BEH ABT S S S ==V V V ，BJ =，∴1122AB TK BE HL ×=×，而AB BE =，∴TK HL =，∵AN BM ∥，90CBH ABE Ð=Ð=°，∴180TAB ABC ABC EBH Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴TAB HBE Ð=Ð，∴TAK HBL Ð=Ð，∴TAK HBL V V ≌，∴TA HB =，∴TAB HBE V V ≌，∴HE BT =，而TJ BJ =，∴2EH BJ =；故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，已知AB DC =，ABC DCB Ð=Ð，求证：A D Ð=Ð．【解析】证明:：在△ABC 和 DCB △中，AB DC ABC DCB BC CB =ìïÐ=Ðíï=î，（4分）∴()SAS ABC DCB △≌△，（6分）A D \Ð=Ð．（8分）18．（8分）已知，如图，PD OA ^，PE OB ^，垂足分别为D ，E ，且PD PE =，试证明点P 在AOB Ð的平分线上．【解析】证明：连接OP ，如图，（2分）在Rt OPD V 和Rt OPE △中，PD PE OP OP=ìí=î∴()Rt Rt HL OPD OPE V V ≌（6分）∴Ð=ÐPOD POE ，∴OP 是AOB Ð的平分线，∴点P 在AOB Ð的平分线上．（8分）19．（8分）已知△ABC ．（1）如图（1），C B Ð>Ð，若 AD BC ^于点D ，AE 平分BAC Ð，你能找出EAD Ð与B C ÐÐ，之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分BAC Ð，F 为AE 上一点，FM BC ^于点M ，EFM Ð与B C ÐÐ，之间有何数量关系？并说明理由．【解析】（1）解：∵AE 平分BAC Ð，∴1118022EAC BAC B C Ð=Ð=°-Ð-Ð（），又∵AD BC ^，∴90DAC C Ð=°-Ð，∴1902EAD EAC DAC B C C C B Ð=Ð-Ð°-Ð-Ð-°-Ð=Ð-Ð）（）（），∴12EAD C B Ð=Ð-Ð（）．（4分）（2）解：如图，过点 A 作AD BC ^于D ，∵FM BC ^，∴A D F M ∥，∴12EFM EAD C B Ð=Ð=Ð-Ð（）．（8分）20．（8分）如图是44´的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）（1）画出线段PM ，使PM AB ∥，且点M 为格点；（2）在线段AB 上画出点Q ，使PQ AB ^；（3）请直接写出PM 与PQ 的位置关系________．【解析】（1）解：如图，点M 即为所求；；（3分）（2）解：如图，点Q 即为所求；（6分）（3）解：∵PM AB ∥，PQ AB ^，∴PM PQ ∥，故答案为：垂直．（8分）21．（8分）如图，在等边△ABC D ，E 分别在边,BC AC 上，且,AE CD BE = 与AD 相交于点P ，BQ AD ^于点Q .（1）求证：AD BE =；（2）求PBQ Ð的度数；（3）若6,2PQ PE ==，求AD 的长．【解析】（1）证明：∵ABC V 为等边三角形，∴,60AB CA BAE C =Ð=Ð=°，在AEB V 与CDA V 中，∵AB CA BAE C AE CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AEB CDA ≌V V ，∴AD BE =．（3分）（2）解：由（1）得：AEB CDA △△≌，∴ABE CAD Ð=Ð，∴60BAD ABE BAD CAD BAC Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴60BPQ BAD ABE Ð=Ð+Ð=°，∵BQ AD ^，∴90BQP Ð=°，∴90906030PBQ BPQ Ð=°-Ð=°-°=°．（6分）（3）解：∵30PBQ Ð=°，90BQP Ð=°，6PQ =，∴212==BP PQ ，∵2PE =，∴14BE BP PE =+=，∵AD BE =，∴14AD =．（8分）22．（10分）如图所示，已知B （﹣2，0），C （2，0），A 为y 轴正半轴上的一点，点D 为第二象限一动点，点E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于点F ，且∠BDC ＝∠BAC ．（1）求证：∠ABD ＝∠ACD ；（2）求证：AD 平分∠CDE ；（3）若在D 点运动的过程中，始终有DC ＝DA +DB ，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．【解析】（1）证明：∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，∴∠ABD=∠ACD；（3分）（2）证明：过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，如下图所示：则∠AMC=∠ANB=90°．∵OB=OC，OA⊥BC，∴AB=AC，由（1）可知：∠ABD=∠ACD，∴△ACM≌△ABN (AAS)∴AM=AN．∴DA平分∠CDE．(角的两边距离相等的点在角的平分线上)；（6分）（3）解：∠BAC的度数为在CD上截取CP=BD，连接AP，如下图所示：∵CD=AD+BD，∴AD=PD．∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，∴△ABD≌△ACP (SAS) ，（8分）∴AD=AP，∠BAD=∠CAP，∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°．∴∠BAC =∠BAP +∠CAP =∠BAP +∠BAD =60°．（10分）23．（10分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若7AB =，4AC =，你能判断AD 的取值范围吗？如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，构造一对全等三角形，然后在ABE D 中就可以判断AE 的取值范围，从而求出AD 的取值范围．（1）按照上述思路，请完成小明的证明过程；（2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF AB ∥交ED 的延长线于点F ，若AD BC ^，1AE =，2CF =，求AC 的长．（3）如图③，王老师在原△外部，以A 为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为ABM V 与ACN △，连接MN ，猜想MN 与中线AD 的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=．在ADC △和EDB △中，CD BD ADC BDE AD ED =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ADC EDB \△≌△，AC BE \=，AB BE AE AB BE -<<+Q ，2AB AC AD AB AC \-<<+，7AB =Q ，4AC =，3211AD \<<，1.5 5.5AD \<<．（3分）（2）CF AB Q ∥，B FCD \Ð=Ð，BED F Ð=Ð，AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=，(AAS)BDE CDF \△≌△，2BE CF \==，123AB AE BE \=+=+=，AD BC ^Q ，BD CD =，3AC AB \==．（6分）（3）2MN AD =．理由：延长AD 至E ，使DE AD =，连接CE ，如图所示：由（1）得：BAD CED ≌△△，BAD E \Ð=Ð，AB CE =，90BAM NAC Ð=Ð=°Q ，180BAC MAN \Ð+Ð=°，即180BAD CAD MAN Ð+Ð+Ð=°，180E CAD ACE Ð+Ð+Ð=°Q ，ACE MAN \Ð=Ð，（9分）BAM QV 和ACN △是等腰直角三角形，AB MA \=，AC AN =，CE MA \=，在ACE △和NAM △中，CE AM ACE MAN AC NA =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ACE NAM \V V ≌，AE MN \=，2AD MN \=．（10分）24．（12分）阅读理解：如图1，在V ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD m DC n =，试说明ABD ACD S m S n =△△．解：过点A 作BC 边上的高AH ，∵12ABD S BD AH =×△，12ACD S DC AH =×△，∴1212ABDACD BD AH S BD S CD DC AH ×==×△△，又∵BD m DC n=，∴ABD ACD S m S n =△△．根据以上结论解决下列问题：如图2，在V ABC 中，D 是AB 边上一点，且CD ⊥AB ，将V ACD 沿直线AC 翻折得到V ACE ，点D 的对应点为E ，AE ，BC 的延长线交于点F ，AB ＝12，AF ＝10．（1）若CD ＝4，求V ACF 的面积；（2）设△ABF 的面积为m ，点P ，M 分别在线段AC ，AF 上．①求PF +PM 的最小值（用含m 的代数式表示）；②已知23AM MF =，当PF +PM 取得最小值时，求四边形PCFM 的面积（用含m的代数式表示）．【解析】（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，由翻折得，CE ＝CD ＝4，∠AEC ＝∠ADC ＝90°，∴CE ⊥AF ，∵AF ＝10，∴S △ACF ＝12AF •CE ＝12×10×4＝20．（3分）（2）①如图2，作MN ⊥AC 于点O ，交AB 于点N ，连接FN 、PN ，，由翻折得，∠OAM ＝∠OAN ，∵AO ＝AO ，∠AOM ＝∠AON ＝90°，∴△AOM ≌△AON （ASA ），∴OM ＝ON ，AM ＝AN ，∴AC 垂直平分MN ，∴PM ＝PN ，∴PF +PM ＝PF +PN ≥FN ，∴当点P 落在FN 上且FN ⊥AB 时，PF +PM 的值最小，为此时FN 的长；（5分）如图3，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，由S △ABF ＝12AB •FN ＝m ，得12×12FN ＝m ，解得，FN ＝16m ，此时PF +PM ＝FN ＝16m ，∴PF +PM 的最小值为16m ．（8分）②如图4，当PF +PM 取最小值时，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，设CD ＝CE ＝a ，PM ＝PN ＝x ，∵AB ＝12，AF ＝10，∴1126215102ABCAFC a S S a ´==´V V ，∴S △AFC ＝511S △ABF ＝511m ；∵23AM MF =，∴AM ＝25AF ＝25×10＝4，∴AN ＝AM ＝4，∴BN ＝12＝4＝8，（10分）∴4182AFN BFN S S ==V V ，∴S △AFN ＝13S △ABF ＝13m ，由S △APM ＝12×4x ，S △APN ＝12×4x ，得S △APM ＝S △APN ，设S △APM ＝S △APN ＝2n ，∵23APM FPM S AM S MF ==V V ，∴S △FPM ＝3n，由S △APN +S △APM +S △FPM ＝S △AFN ＝13m ，得2n +2n +3n ＝13m ，∴n ＝121m ，∴S △APM ＝2n ＝221m ，∴S 四边形PCFM ＝511m -221m ＝83231m ．（12分）。

24-25学年八年级数学期中模拟卷01(全解全析)【测试范围：八年级上册第11章~第13章】(人教版

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十三章。

5．难度系数：0.75。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确；选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误；故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，4cm C．1cm，6cm，7cm D．2cm，6cm，9cm【答案】A【详解】解：A 、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；B 、2+2=4，不能组成三角形，不符合题意；C 、1+6=7，不能组成三角形，不符合题意；D 、2+6＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：A ．3．下面作三角形最长边上的高正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.4．已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为（）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，已知ABC DEF ≌△△，且60,40A B Ð=°Ð=°，则F Ð的度数是（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】A【详解】解：∵60,40A B Ð=°Ð=°，∴180604080ACB Ð=°-°-°=°，∵ABC DEF ≌△△，∴80A B F C Ð=°Ð=；故选A ．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形底角的度数为（）A ．72°B ．72°或36°C ．36°D ．72°或18°7．如图，在ABC V 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD V 的周长为12cm ，则ABC V 的周长为( )A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．18cm8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【详解】解：AD Q 是BAC Ð的平分线，且,,4DE AB DF AC DE ^^=，4DF DE \==，9．如图，△ABC 的面积为10cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（）A ．3cm 2B ．5cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2，ABP EBP Ð=Ð，90°，10．如图，已知,AB AC AE AF ==，则ABE ACF V V ≌的根据是（）A ．ASAB ． AASC ．SSSD ．SAS 【答案】D 【详解】解：在ABE V 与ACF △中，AB AB A A AE AF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABE ACF ≌△△，故选：D ．11．如图，Rt △ABC 中，ÐACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分ÐABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是（）A ．4B ．4.8C ．5D ．6【答案】B 【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC于点N，∵BD 平分∠ABC ，∴ME =MN ，∴CM +MN =CM +ME =CE ．∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，AB =10，CE ⊥AB ，12．如图，已知ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，90BAC DAE Ð=Ð=°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD CE =；②BF CF ^；③AF 平分CAD Ð；④45AFE Ð=°．其中正确结论的个数有（）A ．①②③B ．①②④C ．②④③D ．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如图，9060ABC ABD D CAD Ð=°Ð=°V V ≌，，，则ABD Ð的度数为．【答案】60°/60度【详解】∵60ABC ABD CAD Ð=°V V ≌，，∴18060ABD D DAB Ð=°-Ð-Ð=°，故答案为:60°．14．若点()12A a -，与点()21B b -，关于x 轴对称，则a b += ．【答案】2【详解】解：∵点()12A a -，与点()21B b -，关于x 轴对称，∴1212a b -=-=-，，解得31，==-a b ，∴312a b +=-=．故答案为：2．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，若DE =2cm ，则BC = cm ．16．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝70°，∠C ＝30°，∠DAC ＝25°，则∠EAC 的度数为．【答案】55°/55度【详解】解：∵∠B ＝70°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE ＝∠BAC ＝80°，又∠DAC ＝25°，∴∠EAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°．17．如图，在四边形ABCD 中，60D Ð=°，若沿图中虚线剪去D Ð，则12Ð+Ð= ．18．如图，等边ABC V 的边长为12cm ，M ，N 两点分别从点AB 同时出发，沿ABC V 的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 两点同时停止运动，则当M ，N 运动时间t = s 时，AMN V 为等腰三角形．【答案】4或16【详解】如图1所示，设点M 、N 运动x 秒后，AN =AM ，由题意可知，AN =12-2x ，AM =x ，∴12-2x =x ，解得x =4，∴点M 、N 运动4秒后，AMN V 是等腰三角形；如图2所示，假设AMN V 是等腰三角形，∴AN =AM ，ÐAMN =ÐANM ∴ÐAMC =ÐANB④ÐC =ÐB =60° ，AC =AB ∴ACM △≌ABN V （AAS ），∴CM =BN设点M 、N 运动y 秒后，AN =AM ，由题意可知，∴CM =y -12，NB =36-2y ，∵CM =BN ，∴y -12=36-2y ，解得y =16，故假设成立，∴当点M 、N 运动4秒或16秒时，AMN V 为等腰三角形．故答案为：4或16．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）已知三角形的三边长分别为a―2，a―1和a+1，求a的取值范围．【详解】解：∵―2<―1<1，（1分）∴a―2<a―1<a+1，（2分）∵三角形的三边长分别为a―2，a―1和a+1，∴a―2+a―1>a+1a―2>0，（4分）∴a>4．（6分）20．（6分）如图，(1)求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB,BC的距离相等；(2)在BC上求一点Q，使QM+QN最小．（2）解：如图，点Q即为所求．（6分）21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC V 的顶点均在格点上，点A 的坐标为(6,4)-．(1)作111A B C △，使其与ABC V 关于x 轴对称．(2)在y 轴上画出点P ，使PA PC +的值最小．A 关于y 轴的对称点A ¢，（4分）A C³¢三点共线时，PA PC +有最小值，（6分）如图所示，点P即为所求．22．（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上．(1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数；(2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长．【详解】（1）解：∵∠1=∠2=35°，∴∠3=∠1+∠2=70°，（2分）∵∠3=∠4，∴∠3=∠4=70°，（4分）∴∠DAC=180°―∠3―∠4=40°；（5分）（2）解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，（6分）∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，∴AB+AD+BD―(AC+AD+CD)=3，（7分）∴AB+AD+BD―AC―AD―CD=3，（8分）∴AB ―AC =3，∵AB =9，∴AC =6．（10分）23．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，,,∥Ð=Ð=AB DE A D AB DE ．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10,3BE BF ==，求FC 的长．24．（10分）如图所示，在ABC V 中，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E ，交AC 于D ，连接BD ．(1)若ABC C Ð=Ð，50A Ð=°，求DBC Ð的度数．(2)若AB AC =，且BCD △的周长为18cm ，ABC V 的周长为30cm ，求BE 的长．25．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，试探究筝形ABCD 的性质，并填空：对角线AC 、BD 的关系是：；图中ADB Ð、CDB Ð的大小关系是：．【概念理解】（2）如图2，在ABC V 中，AD BC ^，垂足为D ，EAB V 与DAB V 关于AB 所在的直线对称，FAC V 与DAC △关于AC 所在的直线对称，延长EB ，FC 相交于点G ．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，分别交AB 、AC 于点M 、H ．求证：B A C FE G Ð=Ð．【详解】解：（1）∵DA DC =，BA BC =，∴BD 垂直平分AC ，∵AC BD ^，AD CD =，∴ADB CDB Ð=Ð；（2分）（2）图中的“筝形”有：四边形AEBD 、四边形ADCF 、四边形AEGF ；（3分）证明四边形AEBD 是筝形：由轴对称的性质可知AE AD =，BE BD =；\四边形AEBD 是筝形．同理：AF AD =，CD CF =；\四边形ADCF 是筝形．连接EF ，∵AE AD =，AF AD =，∴AE AF =，∴AEF AFE Ð=Ð，∵AD BC ^，∴90AEG AFG ADB ADC Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴GEF GFE Ð=Ð，∴EG FG =，∴四边形AEGF 是筝形；（8分）（3）证明：如图3中，由轴对称的性质可知：CAD CAF Ð=Ð，BAD BAE Ð=Ð，90ADB AEB Ð=Ð=°，AD AF AE ==，∴()22EAF EAD DAF BAD DAC BAC Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð，AEF AFE Ð=Ð，2180EAF AEF ÐÐ\+=°，22180BAC AEF ÐÐ\+=°，90BAC AEF ÐÐ\+=°，90FEG AEF ÐÐ°+=Q ， BAC FEG \Ð=Ð．（12分）26．（12分）等腰Rt ABC △，90ACB Ð=°，AC BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．(1)如图1，求证：BCO CAO Ð=Ð；(2)如图2，若5OA =，2OC =，求B 点的坐标；(3)如图3，点(0,3)C ，Q 、A 两点均在x 轴上，且12AQ =．分别以AC 、CQ 为腰，第一、第二象限作等腰Rt CAN V 、等腰Rt QCM V ，连接MN 交y 轴于P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．【详解】（1）解：如图1，90ACB Ð=°Q ，=90AOC Ð°，90BCO ACO CAO ACO \Ð+Ð=°=Ð+Ð，D ，则90CDB AOC Ð=Ð=°Q 等腰Rt CAN V 、等腰Rt QCM V ，180MCQ ACN \Ð+Ð=°，360180180ACQ MCN \Ð+Ð=°-°=°，CNH ACQ \Ð=Ð，又90HCN ACO QAC ACO Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，HCN QAC \Ð=Ð，在HCN V 和QAC △中，CNH ACQ CN AC HCN QAC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，(ASA)HCN QAC \△≌△，CH AQ \=，HN QC =，QC MC =Q ，HN CM \=，Q 12AQ =，12CH \=，NH CM ∥Q ，PNH PMC \Ð=Ð，\在PNH △和PMC △中，HPN CPM PNH PMC HN CM Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，。

八年级上期中测试卷(B)-2022-2023学年八年级数学上册重要考点(人教版)(原卷版)

八年级上期中测试卷（B）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4＝6x4C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b23．（3分）五边形的外角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°，∠DAC＝56°，∠BCA＝34°5．（3分）若点P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P2（2，n+2），则m+n的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．26．（3分）在，﹣2ab2，，，中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（）A．x2与a2B．（﹣a）5与a3C．（x﹣y）2与（y﹣x）2D．﹣x2与x28．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△AEF的周长是（）A．6B．8C．10D．129．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（）A．58°B．63°C．67°D．70°10．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD＝CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠AFD＝60°；③AC＝CE．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：3a3﹣2ab2＝．12．（4分）当a＝1时，式子÷（a+3）的值为．13．（4分）若关于x的多项式x2+mx+9是完全平方式，则正数m的值为．14．（4分）如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB＝°．15．（4分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC＝8cm，AB＝6cm，则△ADC与△ADB的面积之比为．16．（4分）如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AC上的一点，且AE＝EC，则＝．17．（4分）有一数值转换器如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2021次输出的结果是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）（1）计算：（2）先化简，后求值：，其中x＝319．（6分）如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．（1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置P．20．（6分）如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）如图在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，2），C（3，0）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求出△ABC的面积．22．（8分）如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．（1）用含m，n的代数式表示图1的面积：；（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．方法一：方法二：23．（8分）如图，已知△ABC≌△EBD．（1）若BE＝6，BD＝4，求线段AD的长；（2）若∠E＝30°，∠B＝48°，求∠ACE的度数．五．解答题（共2小题，满分10分）24．（10分）（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A等于60°（如图①）．求证：EB＝AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．25．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．。

人教版(五四制)2019-2020八年级数学上册期中综合基础训练题B(含答案)

人教版（五四制）2019-2020八年级数学上册期中综合基础训练题B （含答案）1．在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A ．(2x ＋3y) (－2x ＋3y)B ．(a －2b) (a ＋2b)C ．(－x －2y) (x ＋2y)D ．(－2x －3y) (3y －2x)2．下列等式成立的是A ．x 2+3x 2=3x 4B ．0.00028=2.8×10-3C ．（a 3b 2）3=a 9b 6D ．(－a+b)(－a-b)=ab 2-a 23．至少有两边相等的三角形是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形4．如图，在ABC 中，已知90C ∠=︒， 4AC BC ==， D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE CF =，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（）①四边形CEDF 有可能成为正方形；②DFE 是等腰直角三角形；③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF ．A ．①④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④5．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为( )A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°6．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为( )A ．20B ．36C ．120D ．20或1207．如图，已知 AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（）A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠28．已知5x y +=， 2xy =，则()11x y ++=（）（）A ．6B ．7C ．8D ．99．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5﹣a 3=a 2C ．a 2•a 2=2a 2D ．（a 5）2=a 1010．一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x 和x ，则它的体积等于( )A ．12 (3x －4)·2x ＝3x 3－4x 3B ．12x·2x ＝x 2 C ．(3x －4)·2x·x ＝6x 3－8x 2 D ．2x(3x －4)＝6x 2－8x 11．=+=-22151m m m m ，则已知：__________ ． 12．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．13．计算：(x 3+2x 2)÷x 2=________.14．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为_____．15．如图，在ABC ∆中， ,AB AC D =为BC 中点， 35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为__________.16．如图，在中，AC=BC ，∠ACB=90o ，D 为AB 的中点，E 为线段AD 上一点，过E 点的线段FG 交CD 的延长线于点G ，交AC 于点F ，且，分别延长、交于点H ，若EH 平分∠AEG ，HD 平分∠CHG 。

人教版八年级数学上册期中检测B卷

人教版八年级数学上学期期中检测B卷考试范围：第十一章-第十三章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·广东·铁一中学八年级阶段练习）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，6C．2，2，6D．5，6，7【答案】C【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+6＞6，能构成三角形，故此选项不符合题意；C、2+2＜6，不能构成三角形，故此选项符合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（山东省聊城市水城慧德学校、博雅学校等2022-2023学年八年级上学期第一次学情调查数学试题）如图，图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）如图，△ACB≌△A'CB'，∠A'CB＝30°，∠A'CB'＝70°，则∠ACA'的度数是（）A ．2B ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ^Δ=4ABD S ，根据=9ABC S V ，求出Δ22×5===5ACD S AC ．∵AD 平分∠BAC ，DE AB ^∴=DE DF ，∵2DE =，∴2DF =，∵=4AB ,A．8个B．7个C．6个D．5个【答案】A【分析】当AB为底时，作AB的垂直平分线，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，分别找到格点即可求解．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；\这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·湖北·鄂州市华容区庙岭中学八年级阶段练习）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，添加_____________能判断△ABC≌△DBE【答案】EB=BC（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定解答．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABE ＝∠2+∠ABE，即∠DBE =∠ABC ，若EB =BC ，则在△ABC 和△DBE 中，AB DB DBE ABCEB BC ìïÐ=Ðíï=î＝∴△ABC ≌△DBE （SAS ），故答案为：EB =BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8．（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级阶段练习）如图，四边形ABCD ≌四边形A B C D ¢¢¢¢，若90°60°105°B C D ÐÐÐ==¢=，，，则A Ð¢＝______°．【答案】105【分析】根据全等图形的性质：对应角相等，以及四边形的内角和进行计算即可；【详解】解：∵四边形ABCD ≌四边形A B C D ¢¢¢¢∴90°=60°B B C C ÐÐÐÐ¢===¢，，∴=360°=360°90°60°105°=105°A B C D Ð-Ð-Ð-Ð¢---¢¢¢ ，故答案为：105．【点睛】本题考查全等形的性质．熟记全等形的性质以及四边形的内角和为360°是解题的关键．9．（甘肃省庆阳市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题）彩虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目），位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南600米，占地1046亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是_____．（填“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性”）【答案】三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定．【详解】解：虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目），位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南600米，占地1046亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用本题．10．（2023·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级开学考试）已知ABC V 三边长分别为3，5，7，DEF V 三边长分别为3，32x -，21x -，若这两个三角形全等，则x 为______ ．【答案】3【分析】根据全等三角形的对应边相等分两种情况求解即可．【详解】ABC Q V 三边长分别为3，5，7，DEF V 三边长分别为3，32x -，21x -，这两个三角形全等，\分为两种情况：①当532x =-，721x =-时，x =3，4x =，此时x 的值不等，舍去；②当732x =-，521x =-时，3x =，3x =，此时x 的值相等，3x \=．故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的性质和解一元一次方程，全等三角形的对应边相等，对应角相等，注意分情况讨论．11．（浙江省绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =7，AB ⊥AC ，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上一动点，则△ABP 周长的最小值是_____．【答案】12【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 与点D 重合时，AP +BP 的最小值，求出AC 长度即可得到结论．【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴B 、C 关于EF 对称，设AC 交EF 于点D ，∴当P 和D 重合时，AP +BP 的值最小，最小值等于AC 的长，∴△ABP 周长的最小值是5+7=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P 的位置．凡是涉及最短距离的问在△ACD中可得出∠ADC=∠ACD，【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(1)点B到AC的距离是______(2)画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．解题的关键．15．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【答案】(1)30°(2)32【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题．（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴AD=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．（2021·广东·梅华中学八年级期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB = AD，AC = AE，∠1 = ∠2，AD、BC 相交于点F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)若AB∥DE，AE = 3，BC = 4，求△ACF的周长．【答案】(1)见解析(2)7【分析】(1)根据∠1 = ∠2，得到∠1+ ∠CAF= ∠2+ ∠CAF即∠EAD = ∠CAB，利用SAS证明即可．(2)根据AB P DE，得到∠1=∠D，根据△ABC≌△ADE，得到∠D = ∠B，AE=AC，得到∠1=∠B，从而得到AF=BF，故AF+CF=BF+CF=BC，计算周长即可．（1）证明：因为∠1 = ∠2，所以∠1+ ∠CAF= ∠2+ ∠CAF，即∠EAD = ∠CAB，因为AB = AD，AC = AE，所以△ABC≌△ADE．（2）解：因为AB P DE，所以∠1=∠D，因为△ABC≌△ADE，AE=3，BC=4，所以∠D = ∠B，AE=AC，所以∠1=∠B，所以AF=BF，所以AF+CF=BF+CF=BC，所以△ACF的周长为：AC+AF+CF=AE+BF+CF=AE+BC=3+4=7．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定定理是解题的关键．17．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．(1)求AP长的取值范围；(2)当∠CPN＝60°时，求AP的值．【答案】(1)0≤AP≤10；(2)6分米【分析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得AP的取值范围；（2）由等边三角形的判定和性质得出∆CPN为等边三角形，CP=CN=PN=6分米，再结合图形求解即可．（1）解：∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，∴AB=AC﹣BC=10分米．∴AP的取值范围是：0≤AP≤10；（2）根据题意得CN=PN，∠CPN＝60°，∴∆CPN为等边三角形，∴CP=CN=PN=6分米，∵AC=CN+PN=12分米，∴AP=AC-CP=6分米．【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.(1)求证：AD垂直平分EF；(1)如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小；(2)如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：(1)若点Q 运动的速度与点P 运动的速度相等，当1t =时，求证：(2)在（1）的条件下，求PCQ Ð的度数；(3)如图②，若70CAB DBA Ð=Ð=°，9AB =，AC BD =V，ACPQ V≌BPQ=，ACP BPQ\Ð=Ð，PC PQ\Ð+Ð=Ð+ÐAPC BPQ APC ACP等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．22．（2022·江苏·南京市竹山中学八年级阶段练习）在△ABC 中，90BAC Ð=°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交射线BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，求证：DE ∥AC ；(2)若10C B Ð-Ð=°，BAD x Ð=°．①如图②，当DE ⊥BC 时，求x 的值；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 是等腰三角形？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)①5；②存在；15x =或30【分析】（1）由翻折的性质可得∠E ＝∠B ，由等角代换可得∠B ＝∠CAF ，进而得出∠E ＝∠CAF ，即可证明DE ∥AC ；（2）①由三角形内角和定理可得90B C Ð+Ð=°，结合10C B Ð-Ð=°可得∠C ，∠B 的度数．由翻折的性质可得∠EDA ＝∠BDA ，求出∠BDA ，进而利用三角形内角和定理求出BAD Ð；②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．（1）解：∵∠BAC ＝90°，∴90B C Ð+Ð=°，∵AE ⊥BC ，∴90AFC Ð=°，∴90CAF C Ð+Ð=°，∴CAF B Ð=Ð，由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∴CAF E Ð=Ð，∴DE ∥AC ；（2）解：∵∠BAC ＝90°，23．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图1，在边长为4cm的等边△ABC中，点P从点A出发沿着AB 以2cm/s的速度向点B运动，点Q从B点出发沿着BC以相同的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．(1)当t=1时，试判断△PBQ的形状，并说明理由；(2)当PQ⊥BC时，求t的值；(3)如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，连接PQ，以PQ为边向左作等边△PQE，连接BE．当PQ BC ^时，∵=60°B Ð∴=30°BPQ Ð∴2BP BQ=即42=2×2t t -设=EPB Ða ，∵PEQ V 是等边三角形，∴==60°EPQ PQE ÐÐ，EP =∴=60°BPQ Ð-a ，又=60°PBQ Ð，。

专题期中模拟测试卷(压轴题综合测试卷)(人教版)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册

专题期中模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在下列条件：①∠AA+∠BB=∠CC，②∠AA:∠BB:∠CC=5:3:2，③∠AA= 90°−∠BB，④∠AA=2∠BB=3∠CC，⑤一个外角等于与它相邻的内角．中，能确定△AABBCC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C在线段BBBB上且不与端点重合，若线段AABB，BBCC，CCBB能围成三角形，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，EEBB交AACC于点MM，交FFCC于点BB，∠EE=∠FF=90°，∠BB=∠CC，AAEE=AAFF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BBEE=CCFF；③△AACCAA≌△AABBMM；④CCBB=BBAA，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，∠AA=∠BB=90°，AABB=60，EE、FF分别为线段AABB和射线BBBB上的一点，若点EE从点BB出发向点AA运动，同时点FF从点BB出发向点BB运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AACC上取一点GG，使△AAEEGG与△BBEEFF全等，则AAGG的长为（）A．18 B．88 C．88或62 D．18或705．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，则A点的坐标为（）A．(8,−2)B．(−8,3)C．(−6,2)D．(−6,3)6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形AABBCCBBEE中，∠BBAAEE=142°，∠BB=∠EE=90°，AABB=BBCC，AAEE=BBEE．在BBCC，BBEE上分别找一点MM，AA，使得△AAMMAA的周长最小时，则∠AAMMAA+∠AAAAMM的度数为（）A．76° B．84° C．96° D．109°7．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，点D是△AABBCC边BBCC上的中点，点E是AABB上一点且BBEE=3AAEE，F、G是边AABB上的三等分点，若四边形FFGGBBEE的面积为14，则△AABBCC的面积是（）A．24 B．42 C．48 D．56 8．（2024·江苏·模拟预测）如图，将四边形纸片AABBCCBB沿MMAA折叠，使点AA落在四边形CCBBMMAA外点AA′的位置，点BB落在四边形CCBBMMAA内点BB′的位置，若∠BB=90°，∠2−∠1=36°，则∠CC等于（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在△AABBCC中，∠BBAACC和∠AABBCC的平分线AAEE,BBFF相交于点OO,AAEE交BBCC 于EE，BBFF交AACC于FF，过点OO作OOBB⊥BBCC于BB，下列四个结论：①∠AAOOBB=90°+12∠CC；②当∠CC=60°时，AAFF+ BBEE=AABB；③OOEE=OOFF；④若OOBB=aa,AABB+BBCC+CCAA=2bb，则SS△AAAAAA=aabb．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，C为线段AAEE上一动点（不与点A，点E重合），在AAEE同侧分别作等边△AABBCC和等边△CCBBEE，AABB交于点O，AABB与BBCC交于点P，BBEE与CCBB交于点Q，连接PPPP，OOCC．以下六个结论：①AABB=BBEE；②PPPP∥AAEE；③AAPP=BBPP；④BBEE=BBPP；⑤∠AAOOBB=60°；⑥OOCC平分∠AAOOEE，其中正确的结论的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△AABBCC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AABB=AABB，BBCC=CCBB，AACC=90cm，BBBB=60cm，制作这个风筝需要的布料至少为cm2．13．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则∠AA+∠BB+∠CC+∠BB+∠EE=度．14．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在Rt△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=6，BBCC=8，AABB=10，AABB是∠BBAACC的平分线，若PP，PP分别是AABB和AACC上的动点，则PPCC+PPPP的最小值是．15．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，AABB=AACC，∠BBAACC=120°，AABB⊥BBCC于点D，点P是CCAA延长线上一点，点O在AABB延长线上，OOPP=OOBB，下面的结论：①∠AAPPOO−∠OOBBBB=30°；②△BBPPOO是等边三角形；③AABB−AAPP=AAOO；④SS四边形AAAAAAAA=2SS△AAAAAA，其中正确的结论是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，AA(−1,4)，BB(−3,3)，CC(−2,1)．（1）画出△AABBCC关于xx轴的对称图形△AA1BB1CC1；（2）求△AABBCC的面积；（3）在yy轴上找一点PP，使得△PPBBCC的周长最小．17．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在四边形AABBCCBB中，AACC平分∠BBAABB，过CC作CCEE⊥AABB 于EE，并且∠AABBCC+∠AABBCC=180°．（1）求证：BBCC=BBCC．（2）求证：AAEE=12(AABB+AABB)．18．（6分）（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，△AABBBB和△CCAAEE是等腰直角三角形，其中∠BBAABB=∠CCAAEE=90°，AABB=AABB，AAEE=AACC，过A点作AAFF⊥CCBB，垂足为点F．（1）求证：△AABBCC≌△AABBEE；（2）若CCAA平分∠BBCCEE，求证：CCBB=2BBFF+BBEE．19．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在△AAOOBB和△CCOOBB中，OOAA=OOBB，OOCC=OOBB，若∠AAOOBB=∠CCOOBB=60°，连接AACC、BBBB交于点P；（1）求证∶△AAOOCC≌△BBOOBB．（2）求∠AAPPBB的度数．（3）如图（2），△AABBCC是等腰直角三角形，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，AABB=14cm，点D是射线AABB上的一点，连接CCBB，在直线AABB上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CCBBEE，连接BBEE，若BBBB=4cm，求BBEE的值．20．（6分）（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图：△AABBCC是边长为6的等边三角形，P是AACC边上一动点．由点A向点C运动（P与点AA、CC不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CCBB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PPEE⊥AABB于点E，连接PPPP交AABB于点D．（1）若设AAPP的长为x，则PPCC=_________，PPCC=____________．（2）当∠BBPPBB=30°时，求AAPP的长；（3）点PP，PP在运动过程中，线段EEBB的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段EEBB的长；如果变化，请说明理由．21．（8分）（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图①，在△AABBCC中，∠AABBCC与∠AACCBB的平分线相交于点P．（1）若∠AA=60°，则∠BBPPCC的度数是；（2）如图②，作△AABBCC外角∠MMBBCC，∠AACCBB的角平分线交于点Q，试探索∠PP，∠AA之间的数量关系；（3）如图③，延长线段BBPP，PPCC交于点E，在△BBPPEE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠AA的度数是．22．（8分）（23-24八年级上·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，AA(−5,0)，BB(0,5)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AABB⊥BBCC交y轴于点E．（1）如图①，若CC(3,0)，求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OOCC<5，其它条件不变，连接BBOO，求证：BBOO平分∠AABBCC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OOCC+CCBB=AABB时，求∠OOBBCC的度数．23．（9分）（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BBAABB= 120°，∠BB=∠AABBCC=90°，E、F分别是BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF=60°，探究图中线段BBEE、EEFF、FFBB之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FFBB到点G，使BBGG=BBEE．连接AAGG，先证明△AABBEE≌△AABBGG，再证明△AAEEFF≌△AAGGFF，可得出结论．他的结论应是______________________．（2）如图2，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，EE，FF分别是边BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．（3）在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，E，F分别是边BBCC，CCBB所在直线上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．请直接写出线段EEFF，BBEE，FFBB之间的数量关系．。

2024年八年级上册数学期中考试模拟试卷人教版

人教版2024—2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图案不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm3、如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短4、下列说法中，表示三角形的重心的是（）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在的直线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点5、等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A ．55°，55°B ．70°，40°或70°，55°C ．70°，40°D ．55°，55°或70°，40°6、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，∠BAE ＝20°，则∠C 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7、使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等8、如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB ＝AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（）A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．∠BDC ＝∠CEB D ．BD ＝CE9、若P ＝（x ﹣3）（x ﹣4），Q ＝（x ﹣2）（x ﹣5），则P 与Q 的大小关系是（）A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．由x 的取值而定10、如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知点A （a ﹣1，﹣2）与点B （﹣5，b +5）关于x 轴对称，则a +b ＝．12、等腰三角形的周长为11cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的腰长为．13、一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度．14、如图，AD 平分∠CAB ，若S △ACD ：S △ABD ＝4：5，则AB ：AC ＝．15、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，若∠EAD ＝10°，∠C ＝70°，则∠B 的度数为．16、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠ACB ＝75°，AD ⊥BC 于D ，点M 、N 分别是线段AB 、AD 上的动点，则MN +BN 的最小值是．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、如图，在△ABC 中，点D 为∠ABC 的平分线BD 上的一点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接CD ，若BE +CF ＝EF ．求证：△CFD 是等腰三角形．19、如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 的对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使P A +PC 最小；（3）在DE 上画出点Q ，使QA ﹣QB 最大．20、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 上任意一点，过点D 分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC什么位置时，DE＝DF？并证明；（2）线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．21、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．22、某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？23、如图，直线MN一侧有一等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂直分别为点EF，∠CAB的角平分AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，满足AG⊥BG，延长AC，BG交于点D．（1）证明：CE＝BF；（2）求证：AC+CO＝AB；（3）若BG＝2，求线段AO的长度．24、定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．（1）互补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝°；（2）已知：如图1，在四边形ABCD中BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是互补四边形；（3）如图2，互补四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CD＝3，点E，F分别是边BC，CD 的动点，且∠EAF＝∠BAD，△CEF周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由．25、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），且a、b满足a2﹣12a+36+|a﹣b|＝0．点C为x轴负半轴上一个动点，OC＜OB，BD⊥AC于点D，交y轴于点E．（1）求点A、点B的坐标；（2）求证：OD平分∠CDB．（3）延长BD到点F，使得BF＝AB，连接CF若此时∠ACF＝∠ABF，2∠DAO＝∠ABD，画出图形并证明：CD+CF＝AD．。

2020年人教版八年级数学上册期中检测卷(含答案)

2020年人教版八年级数学上册期中检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和低碳标志,其中是轴对称图形的是()A B CD2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°3.已知在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,则△ABC中与这个100°角对应相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C4.将一副直角三角尺按如图所示的位置放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是() A.45° B.60° C.75° D.85°第4题图第6题图5.下列说法:①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等;③一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;④一条边相等的两个等腰直角三角形全等.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个=10,DF=2,AC=4,则6.如图,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若S△ABCAB的长是() A.5 B.6 C.7 D.8BC的长为半径画弧,两弧相7.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于12交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为() A.90° B.95° C.100° D.105°第7题图第8题图8.如图,AD⊥CD,AE⊥BE,垂足分别为D,E,且AB=AC,AD=AE,则下列结论:①△ABE≌△ACD;②AM=AN;③△ABN≌△ACM;④BO=EO.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,把△ABC沿EF对折,点B,C分别落在点B',C'处,若∠A=60°,∠1=95°,则∠2的度数为() A.24° B.25° C.30° D.35°第9题图第10题图10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点D作DF⊥AC于点F,延长DF交AB于点E,AB=15 cm,BC=9 cm,P是射线DE上一点,连接PC,PB,则△PBC的周长的最小值为()A.21 cmB.22 cmC.24 cmD.27 cm二、填空题(每题3分,共18分)11.从长度分别为2,5,6,8的四条线段中任选三条,可构成个不同的三角形.12.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是 .13.如图,已知AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,若△ABC的面积为18,则△ABE的面积为.第13题图第14题图第16题图14.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC 的度数为.15.有一三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数为.16.如图,等边三角形A1C1C2的周长为1,过点C1作C1D1⊥A1C2于点D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边三角形A2C2C3;过点C2作C2D2⊥A2C3于点D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边三角形A3C3C4……且点A1,A2,A3,…都在的周长和直线C1C2的同侧,如此下去,则△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△A n C n C n+1为.(n≥2,且n为整数)三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,4),C(0,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标;(2)若将△ABC三个顶点的纵坐标分别乘以-1,横坐标不变,将所得的三个点用线段顺次连接,得到的三角形与△ABC的位置关系是.18.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,直线l为BC的垂直平分线,射线BM平分∠ABC,且与l相交于点P.若∠A=60°,∠ACP=24°,求∠ABP的度数.19.(8分)如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD∥BC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)当∠CAE等于多少度时,△ABC是等边三角形?证明你的结论.20.(8分)如图,AO,BO,CO,DO分别是四边形ABCD四个内角的平分线.(1)判断∠AOB与∠COD有怎样的数量关系,为什么?(2)若∠AOD=∠BOC,则AB,CD有怎样的位置关系?为什么?21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE 的延长线于点F,连接DF.(1)求证:△ACD≌△CBF;(2)求证:AB垂直平分DF.22.(12分)已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE,DF分别交AC,BC 于点E,F.(1)如图1,若EF∥AB,求证:DE=DF;(2)如图2,若EF与AB不平行,则(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.参考答案与解析期中检测卷题号12345678910答案 A C A C C B D C B C11.2 12.1 13.4.5 14.45° 15.40°或25°或10° 16.2n -12n -1 1.A2.C 【解析】设此正多边形为正n 边形,根据题意,得(n-2)×180°=540°,解得n=5,所以这个正多边形的每一个外角等于360°5=72°.故选C .3.A 【解析】在△ABC 中,∠B=∠C ,∴∠B ,∠C 不可能等于100°,∴△ABC 中与这个100°角对应相等的角是∠A.故选A .4.C 【解析】如图,∠ACD=90°,∠F=45°,∴∠CGF=45°,∴∠DGB=45°,∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°.故选C .5.C 【解析】 ①利用“SAS ”可判定两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②利用“ASA ”可判定斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等;③利用“HL ”和“ASA ”可判定一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;④一条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等.故选C .6.B 【解析】 ∵AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,∴DE=DF=2.∵S △ABC=S △ABD+S △ACD,∴10=12AB×DE+12AC ×DF ,即10=12AB ×2+12×4×2,∴AB=6.故选B .7.D 【解析】 ∵CD=AC ,∠A=50°,∴∠ADC=∠A=50°.根据题意,得MN 是BC 的垂直平分线,∴CD=BD ,∴∠BCD=∠B=12∠ADC=25°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°.故选D .8.C 【解析】 ∵AD ⊥CD ,AE ⊥BE ,∴∠D=∠E=90°.在Rt △ABE 和Rt △ACD 中,{AB =AC,AE =AD, ∴Rt △ABE ≌Rt △ACD (HL),故①正确.由Rt △ABE ≌Rt △ACD ,得∠B=∠C.在△ABN 和△ACM 中,{∠BAN =∠CAM,AB =AC,∠B =∠C,∴△ABN ≌△ACM (ASA),∴AM=AN ,故②③正确.由已知条件无法得出BO=EO ,故④错误.故选C .9.B 【解析】 ∵∠A=60°,∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°,∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°.由折叠,可得∠B'EF+∠C'FE=240°,∴∠1+∠2=240°-(∠AEF+∠AFE )=240°-120°=120°,又∠1=95°,∴∠2=120°-95°=25°.故选B .10.C 【解析】 △PBC 的周长为PC+PB+CB ,∵CB 的长为定值,∴当PC+PB 的值最小时,△PBC 的周长最小.∵△ACD 为等边三角形,PF ⊥AC ,∴点A 与点C 关于DE 对称,∴当点P 运动到点E 处时,△PBC 的周长最小,∴△PBC 的周长的最小值为AB+BC=24 cm .故选C .11.2 【解析】由三角形的三边关系,得选取长度为2,5,6和5,6,8的三条线段可构成三角形,所以可构成2个不同的三角形.12.1 【解析】 ∵点A (1+m ,1-n )与点B (-3,2)关于y 轴对称,∴{1+m =3,1−n =2,解得{m =2,n =−1,∴m+n=2-1=1.13.4.5 【解析】 ∵AD 是△ABC 的中线,∴S △ABD=12S △ABC=9.∵BE 是△ABD 的中线,∴S △ABE=12S △ABD=4.5.14.45° 【解析】 ∵AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,∴∠ADC=∠BDF ,∠CAD+∠C=90°,∠FBD+∠C=90°,∴∠CAD=∠FBD.在△ADC 和△BDF 中,{∠CAD =∠FBD,∠ADC =∠BDF,AC =BF,∴△ADC ≌△BDF (AAS),∴AD=BD ,∴△ABD是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.15.40°或25°或10° 【解析】由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形.分情况讨论:①若AB=BD ,则∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∴∠C=12×(180°-100°)=40°;②若AB=AD ,则∠ADB=12(180°-∠A )=12×(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∴∠C=12×(180°-130°)=25°;③若AD=BD ,则∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∴∠C=12×(180°-160°)=10°.综上,∠C 的度数为40°或25°或10°. 16.2n -12 【解析】 ∵等边三角形A 1C 1C 2的周长为1,C 1D 1⊥A 1C 2,∴A 1D 1=D 1C 2,∴易证△A 2C 2C 3的周长=12△A 1C 1C 2的周长=12,∴△A 1C 1C 2,△A 2C 2C 3,△A 3C 3C 4,…,△A n C n C n +1的周长分别为1,12,122,…,12n -1,∴△A 1C 1C 2,△A 2C 2C 3,△A 3C 3C 4,…,△A n C n C n +1的周长和为1+12+122+…+12n -1=2n -12n -1. 17.【解析】 (1)△A 1B 1C 1如图所示,A 1(3,2),B 1(1,4),C 1(0,2).(2)关于x 轴对称18.【解析】 ∵BP 平分∠ABC ,∴∠ABP=∠CBP.∵直线l 是线段BC 的垂直平分线, ∴BP=CP ,∴∠CBP=∠BCP ,∴∠ABP=∠BCP.∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,∠A=60°,∠ACP=24°, ∴3∠ABP+24°+60°=180°, ∴∠ABP=32°.19.【解析】 (1)∵AD 平分∠CAE ,∴∠EAD=∠CAD.∵AD ∥BC ,∴∠EAD=∠B ,∠CAD=∠C , ∴∠B=∠C ,∴AB=AC , ∴△ABC 是等腰三角形.(2)当∠CAE=120°时,△ABC 是等边三角形.证明如下: 当∠CAE=120°时,∠BAC=180°-120°=60°, 由(1)知△ABC 是等腰三角形,∴△ABC 是等边三角形.20.【解析】 (1)∠AOB+∠COD=180°.理由如下:如图,∵AO ,BO ,CO ,DO 分别是四边形ABCD 四个内角的平分线,∴∠1=12∠DAB ,∠2=12∠ABC ,∠3=∠ADC ,∠4=12∠BCD , ∴∠1+∠2+∠3+∠4=12(∠DAB+∠ABC+∠ADC+∠BCD )=180°,∴∠AOB+∠COD=180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)=360°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°.(2)AB ∥CD.理由如下: 由(1)得∠AOB+∠COD=180°,∴∠AOD+∠BOC=180°. ∵∠AOD=∠BOC ,∴∠AOD=90°. ∴∠OAD+∠ADO=12(∠BAD+∠ADC )=90°, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∴AB ∥CD.21.【解析】 (1)∵∠ACB=90°,CE ⊥AD ,∴∠ACE+∠BCF=90°,∠CAD+∠ACE=90°, ∴∠CAD=∠BCF.∵BF ∥AC ,∴∠ACD+∠CBF=180°,∴∠CBF=90°. 在△ACD 和△CBF 中,{∠CAD =∠BCF,AC =CB,∠ACD =∠CBF,∴△ACD ≌△CBF.(2)由(1)得△ACD ≌△CBF ,∴CD=BF.∵D 为BC 的中点,∴CD=BD ,∴BF=BD ,∴△BFD 为等腰直角三角形.∵∠ACB=90°,CA=CB ,∴∠ABC=45°.∵∠FBD=90°,∴∠ABF=45°.∴∠ABC=∠ABF ,即BA 是∠FBD 的平分线.根据等腰三角形三线合一的性质,得AB 垂直平分DF.22.【解析】 (1)∵AC=BC ,∠C=120°,∴∠A=∠B=30°.∵EF ∥AB ,∴∠FEC=∠A=30°,∠EFC=∠B=30°,∴EC=CF.又AC=BC ,∴AE=BF.∵D 是AB 的中点,∴AD=BD.在△ADE 和△BDF 中,{AE =BF,∠A =∠B,AD =BD,∴△ADE ≌△BDF ,∴DE=DF.(2)(1)中的结论仍成立.理由如下:如图,过点D 作DM ⊥AC 于点M ,DN ⊥BC 于点N ,连接CD.∵AC=BC ,∠C=120°,∴∠A=∠B=30°,∴∠ADM=∠BDN=60°,∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60°.∵AC=BC ,AD=BD ,∴∠ACD=∠BCD ,∴DM=DN.由∠MDN=60°,∠EDF=60°可知:①当点M 与点E 重合时,点N 一定与点F 重合,此时DM=DE ,DN=DF ,∵DM=DN ,∴DE=DF.②当点M 落在点C ,E 之间时,点N 一定落在点B ,F 之间,此时∠EDM=∠EDF-∠MDF=60°-∠MDF ,∠FDN=∠MDN-∠MDF=60°-∠MDF , ∴∠EDM=∠FDN.在△DEM 和△DFN 中,{∠DME =∠DNF,DM =DN,∠EDM =∠FDN,∴△DEM ≌△DFN ,∴DE=DF.③当点M 落在点A ,E 之间时,点N 一定落在点C ,F 之间,此时∠EDM=∠MDN-∠EDN=60°-∠EDN ,∠FDN=∠EDF-∠EDN=60°-∠EDN , ∴∠EDM=∠FDN.在△DEM 和△DFN 中,{∠DME =∠DNF,DM =DN,∠EDM =∠FDN,∴△DEM ≌△DFN ,∴DE=DF.综上,得DE=DF ,即(1)中的结论仍成立.。

【期中测试AB卷】人教版数学八年级上册-B培优测试试题试卷含答案

【期中测试AB卷】人教版八年级上册数学·B培优测试学校：_____________班级：____________ 姓名：____________（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长不可能是（）A．3B．4C．5D．6．3．（3分）如图，若∠B＝35°，∠ACD＝120°，则∠A＝（）A．35°B．75°C．85°D．95°4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（）A．38°B．39°C．51°D．52°5．（3分）如图，已知∠DAB＝∠CAB，添加下列条件不能判定△DAB≌△CAB的是（）A．∠DBE＝∠CBE B．∠D＝∠C C．DA＝CA D．DB＝CB 6．（3分）如图，在△ABC中，BC＝12cm，DE垂直平分AB，△BCE的周长为30cm，则AC的长为（）A．18 cm B．12 cm C．10 cm D．8 cm 7．（3分）如图，△ABC中，AD为BC边上中线，DM，DN分别∠ADB，∠ADC的角平分线，试比较BM+CN与MN的大小关系（）A．BM+CN＝MN B．BM+CN＜MN C．BM+CN＞MN D．无法确定8．（3分）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．（3分）矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1＝58°，则∠2＝（）A．44°B．58°C．64°D．84°10．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是．（按12小时制填写）12．（3分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图∠MON＝40°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC的度数为．13．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在BC上，连接AD 交BE于点H，且∠DAB＝∠C，BH＝BD，过点H作HF∥BC交AC于点F，BG⊥AD 交AC于点G，若AE＝6，EF＝2，则GF＝．14．（3分）如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G．若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F 分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点F，∠CAD＝30°，∠B＝50°，求∠ADC和∠AFC的度数．17．（7分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝70°，∠B＝140°．（1）∠BCD+∠D的度数为；（2）若∠BCD的平分线交边AD于点E，且CE∥AB，求∠D的度数．18．（7分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出B2的坐标．19．（7分）等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分，求此三角形的腰和底边的长．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，求证：（1）△DFB≌△DAC；（2）CE=12 BF．21．（7分）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC 于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE=12（AC﹣AB）．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EF垂直平分AC，交AC 于点E，交AB于点F，M是直线EF上的动点．（1）当MD⊥BC时．①若ME＝1，则点M到AB的距离为；②若∠CMD＝30°，CD＝3，求△BCM的周长；（2）若BC＝8，且△ABC的面积为40，则△CDM的周长的最小值为．24．（9分）综合与探究如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．25．（9分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知∠A+∠C＝∠B+∠D．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图2中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；（2）在图2中，若∠CAP=13∠BAC，∠CDP=13∠BDC，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为；（3）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．A；3．C；4．C；5．D；6．A；7．C；8．B；9．C；10．C；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．1：3012．57.5°13．10 714．108°15．4三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：∵AD是△ABC的角平分线，且∠CAD＝30°，∴∠BAD＝30°．又∵∠B＝50°，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝30°+50°＝80°．∵CE是△ABC的高，∴∠AEF＝90°．∴∠AFC＝∠BAD+∠AEF＝30°+90°＝120°．故答案为：80°，120°．17．解：（1）∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A＝70°，∠B＝140°，∴∠BCD+∠D＝360°﹣70°﹣140°＝150°．故答案为：150°；（2）∵CE∥AB，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∠A＝∠CED，∵∠A＝70°，∠B＝140°，∴∠BCE＝40°，∠CED＝70°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝40°，∴∠D＝180°﹣∠DCE﹣∠CED＝180°﹣40°﹣70°＝70°．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，﹣1）．19．解：设腰长为xcm，①腰长与腰长的一半是12cm时，x+12x＝12，解得x＝8，所以，底边＝15―12×8＝11，所以8cm、8cm、11cm能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15cm时，x+12x＝15，解得x＝10，所以，底边＝12―12×10＝7，所以，三角形的三边为10cm、10cm、7cm，能组成三角形，综上所述，此三角形的腰和底边的长分别为8cm、11cm或10cm、7cm．20．证明：（1）∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴△BCD是等腰直角三角形，∠BDF＝∠CDA＝90°，∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∠DCA+∠A＝90°，∵BE⊥AC，∴∠DBF+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA，在△DFB和△DAC中，∠BDF=∠CDA BD=CD∠DBF=∠DCA，∴△DFB≌△DAC（ASA）；（2）∵△DFB≌△DAC，∴BF＝AC，∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，∴∠DBF＝∠DCA＝22.5°，∴∠A＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠ACB＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠A＝∠ACB，∴AB＝CB，∵BE⊥AC，∴CE＝AE=12 AC，∴CE=12 BF．21．（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，∴DM＝DN＝DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠GAD＝∠DAC，∴AD平分∠GAC．（2）解：△ABC是等腰三角形，证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，∵AD平分∠GAC，∴∠GAD＝∠CAD，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．22．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，∠AEB=∠AEFAE=AE∠BAE=∠FAE，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C+2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C．∵∠BAC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠CBF＝∠C＝30°．∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．∴BF＝CF，∴BE=12BF=12CF．∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，∴BE=12（AC﹣AB）．23．解：（1）①∵MD⊥BC，AB＝AC，D是BC的中点，∴A、M、D共线，∴AD是△ABC的对称轴，∵ME＝1，∴点M到AB的距离为1，故答案为：1；②∵D是BC的中点，MD⊥BC，∴MB＝MC，∴MD平分∠BMC，∴∠BMC＝2∠CMD＝60°，∴△BCM是等边三角形，∴BC＝BM＝MC，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝6，∴BM＝MC＝BC＝6，∴△BCM的周长为BC+BM+MC＝18；（2）连接AD交EF于点M，∵EF是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AM+MD＝AD，此时△CMD的值最小，最小值为AD+CD，∵BC＝8，△ABC的面积为40，∴AD＝10，∵D是BC的中点，∴CD＝4，∴AD+CD＝14，∴△CMD的周长最小值为14，故答案为：14．24．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ．∴∠CAE ＝∠BAD ．在△ACE 和△ABD 中，AC =AB∠CAE =∠BAD AE =AD，∴△ACE ≌△ABD （SAS ）；（2）解：∵△ACE ≌△ABD ，∴∠AEC ＝∠ADB ，∴∠AEF +∠AEC ＝∠AEF +∠ADB ＝180°．∴∠DAE +∠DFE ＝180°，∵∠BFC +∠DFE ＝180°，∴∠BFC ＝∠DAE ＝∠BAC ＝50°；（3）证明：如图，连接AF ，过点A 作AJ ⊥CF 于点J ．∵△ACE ≌△ABD ，∴S △ACE ＝S △ABD ，CE ＝BD ，∵AJ ⊥CE ，AH ⊥BD ．∴12CE ⋅AJ =12BD ⋅AH ，∴AJ ＝AH ．在Rt △AFJ 和Rt △AFH 中，AF =AFAJ =AH ，∴Rt △AFJ ≌Rt △AFH （HL ），∴FJ ＝FH ．在Rt △AJE 和Rt △AHD 中，AE =ADAJ =AH ，∴Rt △AJE ≌Rt △AHD （HL ），∴EJ ＝DH ，∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．25．解：（1）∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠p=12(∠B+∠C)，∵∠B＝96°，∠C＝100°，∴∠p=12(96°+100°)=98°．（2）∵∠CAP=13∠BAC，∠CDP=13∠BDC，∴∠BAP=23∠BAC，∠BDP=23∠BDC，∵∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，∴∠C―∠P=13∠BDC―13∠BAC，，∠P―∠B=23∠BDC―23∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B∴∠p=13(∠B+∠C)．故答案为：∠p=13(∠B+∠C)；（3）如图：∵∠B+∠A＝∠1，∠C+∠D＝∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．。

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人教版2020版八年级上学期期中数学试题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）
A．20cm B．3cm C．11cm D．2cm
2 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2；若将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△A′BC′的位置，连接C′A，则C′A的长为（）
A．
B．
C．
D．2﹣
3 . 如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；
④∠4=∠5=∠6；⑤∠A=90°；⑥DE⊥BC．其中正确的有（）个．
A．6B．5 C.4C．2
4 . 在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
5 . 关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）
A．都是直线B．都是射线
C．都是线段D．可以是射线也可以是线段
6 . 如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、
相交于点，连接．下列结论：①；②；③；④点到三个顶点的距离相等；⑤．其中正确的结论有（）个．
A．1B．2C．3D．4
7 . 若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）
A．6B．7C．8D．9
8 . 如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB的度数是（）
A．152°B．128°C．108°D．80°
9 . 将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（）
①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
10 . 在△ABC与△DEF中，下列六个条件中：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C ＝∠F，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）
A．①②④B．①②③C．④⑥①D．②③⑥
二、填空题
11 . 如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点
A．则CD的长为_______.
12 . 已知长度为的三条线段可围成一个三角形，那么的取值范围是：_____；
13 . 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的中点，
∠ECD=___________．
14 . 如图，相等的线段有__________，理由是
____________________________________．
15 . 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，当P点在线段AD上运动时，∠E与∠B，∠ACB的数量关系为________________．
16 . 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是__________.
17 . 等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．
三、解答题
18 . △在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出△关于轴对称的△，并写出△各顶点的坐标；
（2）将△向右平移6个单位，作出平移后的△，并写出△各顶点的坐标；
（3）观察△和△，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称
轴．
19 . 已知△ABC和△EFD中，如图，AC=DE,BD=CF，∠ACB=∠EDF
（1）求证AB=EF；
（2）求证AB∥EF.
20 . 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝(AB＋AD)，求∠ABC＋∠ADC 的度数．
21 . 如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DA
A．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
22 . 如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC=，∠C=90°．求∠ADC及AB的值．
23 . 如图，点、、、在同一直线上，点和点分别直线的两侧，且，，
，求证：
24 . a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
25 . 画∠A，在∠A的两边上分别取点B、C，在∠A的内部取一点P，连接PB、P
A．探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、。