精编广东省汕头市高一下期末数学试卷(有答案)
汕头市 学 高一期末统考数学试题 含 答案
高一期末统考数学参考答案一、选择题（每小题5分,共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.101； 14. 4； 15. 1； 16. 4 1. 【解析】 {}1,2≥-≤=x x x B 或，{}21≤≤=x x B A I ，故选：B ． 2. 【解析】 ()︒=︒-︒=︒20sin 20180sin 160sin Θ,所以，原式=()2130sin 1020sin 10sin 20cos 10cos 20sin =︒=︒+︒=︒︒+︒︒ 故选：A ． 3. 【解析】 奇函数的是3x y =，x y -=，减函数的是x y -=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21故选：C ．4. 【解析】 47012730-=∴=+⨯∴=⋅∴⊥x x Θ，故选：A ． 5. 【解析】 2571tan tan 1cos sin sin cos sin cos 2cos 22222222-=+-=+-=-=ααααααααα．故选B ． 6. 【解析】 Θ甲组学生成绩平均数是88，88)95909286848878(71=+++++++∴m ，3=∴m ，Θ乙组学生成绩中位数是89，9=∴n ，12=+∴n m 。
故选C7.【解析】解：a x 0<<Θ，且10<<a ，1log log =>∴a x a a ，同理，1log >y a ，2log log >+∴y x a a ，2log >∴xy a 故选：D ．8. 【解析】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛+-=82sin 42sin ππx x y Θ，故选D ． 9. 【解析】解：如图，令,,2==则-=2，02≠==Θ， ∴OAB ∆是等边三角形，故选：A ．10. 【解析】解： 212110=⨯+=S 2=k 故选：D ．11. 【解析】解：()253621399449494=+≥+++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ba ab b a b a b a ，故选：B OAB12. 【解析】解：依题意得3122<+≤x ，221<≤∴x ，121<≤∴x ，故选：D 13. 【解析】解：将2名男生分别记为2,1，将3名女生分别记为c b a ,,，从中任意选出2人的所有可能的结果是：()()()()c b a ,1,,1,,1,2,1，()()()c b a ,2,,2,,2，()()()c b c a b a ,,,,,，共有10种，其中选出的2人都是男生的是1种，故所求概率为101，故答案为：101。
广东省汕头市正始中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析
广东省汕头市正始中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若指数函数的图象经过点，则=（）A.4B. 2C.1D. 0参考答案：B2. 用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A． B． C． D. ．参考答案：D3. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．|a|＞|b|参考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.54≥3.5＋1，故a＞b a≥b＋1，故A正确．4. 设定义在R上的函数f(x)满足，且，当时，，则（）A．B．C．D．参考答案：C由，可得.，所以.由，可得.5. 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A．B．C．2D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．6. 利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（）A．6，6 B. 5，6C．5，5 D. 6，5参考答案：A7. 如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×1×（1+1）=1，高h=，故体积V==，故选：A9. 下面程序运行后，输出的值是（）A． 42 B． 43 C． 45 D．44参考答案：D由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故选D10. 已知点，，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )A. 或B. 或C.或D.或参考答案：A 【分析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案. 【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件. 当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则________.参考答案：【分析】观察式子特征，直接写出，即可求出。
2014-2015学年广东省汕头市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tan（α+）的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B等于（）A．B．C． D．或4．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．|a|＜|b|C．D．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=||=1，则|﹣|等于（）A．1 B．C．2 D．36．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=100，则a2+a9=（）A．100 B．40 C．20 D．127．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．98．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．39．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．B．C．D．10．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知向量=（1，2），=（x，2），且⊥，则实数x的值为．12．（5分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+b=．13．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为．14．（5分）定义等积数列{a n}：若a n a n﹣1=p（p为非零常数，n≥2），则称{a n}为等积数列，p称为公积．若{a n}为等积数列，公积为1，首项为a，前n项和为S n，则a2015=，S2015=．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15．（12分）已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与2+平行，求λ的值．16．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）最小正周期；（2）设，求f（x）的值域和单调递增区间．17．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18．（14分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=13，a2为整数，且S n≤S4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．（14分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．20．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n （n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（3）求证：数列{S n+2}是等比数列；（3）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求满足T n＞0的最小自然数n的值．2014-2015学年广东省汕头市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．2．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tan（α+）的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意知tanα=﹣2，∴===﹣，故选：D．3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B等于（）A．B．C． D．或【解答】解：由正弦定理可得，∴==∵b＜a∴∴故选：B．4．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．|a|＜|b|C．D．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C．5．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=||=1，则|﹣|等于（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=||=1∴==﹣2+=1﹣2||||cos120°+1=3∴|﹣|=故选：B．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=100，则a2+a9=（）A．100 B．40 C．20 D．12【解答】解：∵S10=100，∴=100，解得a1+a10=20，由等差数列的性质得，a2+a9=a1+a10=20，故选：C．7．（5分）在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选：B．8．（5分）如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象可得：点（0，1）在函数图象上，故有：1=2sinφ，由于，可得φ=，又点（，0）在函数图象上，可得：0=2sin（ω+），由ω+=2kπ，k∈Z，解得：ω=，k∈Z，ω＞0，当k=1时，可得：ω=2，故选：C．10．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知向量=（1，2），=（x，2），且⊥，则实数x的值为﹣4．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，2），且⊥，∴•=1•x+2×2=0，解得x=﹣4，∴实数x的值为﹣4．故答案为：﹣4．12．（5分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+b=0．【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴对应方程ax2+bx+2=0的两个实数根为﹣1与2，由根与系数的关系，得，解得a=﹣1，b=1；∴a+b=﹣1+1=0．故答案为：0．13．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为700米．【解答】解：由题意，如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案为：700米．14．（5分）定义等积数列{a n}：若a n a n﹣1=p（p为非零常数，n≥2），则称{a n}为等积数列，p称为公积．若{a n}为等积数列，公积为1，首项为a，前n项和为S n，则a2015=a，S2015=1008a+．【解答】解：由题意得：a n a n+1=1（n∈N+），且a1=a，∴a2=，a3=a，a4=，a5=a，a6=，∴a n=，∴a2015=a，当n是奇数时，数列的奇数项数是1008，偶数项数是1007，则数列的前2015项和S2015=1008a+．故答案为：a，1008a+．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15．（12分）已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与2+平行，求λ的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵向量=（4，3），=（﹣1，2）．∴=﹣4+6=2，==5，==…（3分）∴cos===．…（6分）（2）∵向量=（4，3），=（﹣1，2）．向量﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8）…（8分）∵向量﹣λ与2+平行，∴，…（10分）解得：λ=．…（12分）16．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）最小正周期；（2）设，求f（x）的值域和单调递增区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）==﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴f（x）最小正周期为=π．（2）设，则2x﹣∈[﹣π，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，∴求f（x）的值域为[﹣2，]．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+]，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴18．（14分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=13，a2为整数，且S n≤S4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由S n≤S4得：a4≥0，a5≤0，又∵a1=13，∴，解得﹣≤d≤﹣，∵a2为整数，∴d=﹣4，∴{a n}的通项为：a n=17﹣4n；（2）∵a n=17﹣4n，∴b n===﹣（﹣），于是T n=b1+b2+……+b n=﹣[（﹣）+（﹣）+……+（﹣）]=﹣（﹣）=．19．（14分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【解答】（本小题满分14分）解：（1）设矩形场地的宽为am，则y=45x+180（x﹣2）+180×2a=225x+360a﹣360，…（2分）∵ax=360∴a=，…（4分）∴y=225x+，x＞0；…（6分）（2）∵x＞0∴y=225x+≥2﹣360=10440 …（9分）当且仅当225x=，即x=24时，等号成立．…（11分）当x=24时，修建此矩形场地围墙的总费用的15%为：1566元，用于维修旧墙的费用为：1080元．∵1080＜1566，…（13分）∴当x=24m时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．…（14分）20．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n （n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（3）求证：数列{S n+2}是等比数列；（3）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求满足T n＞0的最小自然数n的值．【解答】（1）解：∵a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=2×1=2；当n=2时，a1+2a2=（a1+a2）+4，∴a2=4；当n=3时，a1+2a2+3a3=2（a1+a2+a3）+6，∴a3=8．（2）证明：∵a1+2a2+3a3+…+na n=（n﹣1）S n+2n（n∈N*），①=（n﹣2）S n﹣1+2（n﹣1）．②∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1①﹣②得na n=（n﹣1）S n﹣（n﹣2）S n﹣1+2，∴na n=n（S n﹣S n﹣1）﹣S n+2S n﹣1+2∴na n=na n﹣S n+2S n﹣1+2．∴﹣S n+2S n+2=0，即S n=2S n﹣1+2，﹣1+2）．∴S n+2=2（S n﹣1∵S1+2=4≠0，∴S n+2≠0，﹣1∴=2，故{S n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．（3）b n===（4n﹣7）•，T n=（﹣3）+1•+5•+…+（4n﹣7）•，T n=（﹣3）•+1•+5•+…+（4n﹣7）•，两式相减，可得T n=﹣+4（++…+）﹣（4n﹣7）•=﹣+4•﹣（4n﹣7）•，化简可得，T n=1﹣，T n＞0，即有4n+1＜2n，可得n=1，2，3，4不成立，n≥5成立．则满足T n＞0的最小自然数n的值为5．。
广东省汕头市金山中学高一下册第二学期期末考试数学(文)含答案【精编】.doc
汕头市金山中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一文科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U A C B =I （ ） A ．(2,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．[0,3] D ．{}(,3]3-∞-U 2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+ D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg =b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >> 4．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （ ） A ．3 B ．7 C ．3 D ．75．函数1()22x f x e x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）.A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A ．3π1-B ．34C ．3πD ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。
广东省汕头市高一下学期期末数学试卷
广东省汕头市高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知| |=1，| |= ， • =0，点 C 在∠AOB 内，且∠AOC=60°，设 =m +n （m， n∈R），则 =（ ）A.B.C. D.1 2. （2 分） 设 a，b∈R，若 a﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（ ） A . b﹣a＞0 B . + ＜0 C . b+a＜0 D . ﹣ ＞0 3. （2 分） 如果直线 x+2ay﹣1=0 与直线（3a﹣1）x﹣4ay﹣1=0 平行，则 a 等于（ ） A.0B.﹣C . 0 或﹣D . 0或14. （2 分） 设数列 是首项大于零的等比数列，则“”是“数列 是递增数列”的（ ）A . 充分而不必要条件第1页共9页B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，点 A,B 在抛物线上，且 影为 M'，则 的最大值为（ ）， 弦 AB 中点 M 在准线 l 上的射A. B. C. D.6. （2 分） 已知函数 A.的导数为， 则数列的前 项和是（ ）B.C.D. 7. （2 分） 不等式﹣x2+4x﹣4＜0 的解集为（ ） A.R B.Φ C . （﹣∞，2）∪（2，+∞） D . {2} 8. （2 分） 已知直线 l 过点 P（3，4），它的倾斜角是直线 y=x+1 的两倍，则直线 l 的方程为（ ）第2页共9页A . y﹣4=0 B . x﹣3=0 C . y﹣4=2（x﹣3） D . y﹣4=x﹣39. （2 分） 已知等差数列 满足， 则 的值为（ ）A.8 B.9 C . 10D . 1110. （2 分） (2016 高二上·重庆期中) 已知圆 C：x2+y2+mx﹣4=0 上存在两点关于直线 x﹣y+3=0 对称，则实 数 m 的值（ ）A.8 B . ﹣4 C.6 D . 无法确定11. （2 分） (2020 高二上·遂宁期末) 坐标原点若点，那么的取值范围为（ ）在动直线上的投影为点 ，A.B. C. D.第3页共9页12. （2 分） (2017 高二下·太和期中) 若关于 x 的不等式（ax+1）（ex﹣aex）≥0 在（0，+∞）上恒成立， 则实数 a 的取值范围是（ ）A . （﹣∞，1] B . [0，1]C. D . [0，e]二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （2 分） (2018 高二上·台州月考) 已知直线则 ________；若，则两平行直线间的距离为________.，直线，若，14. （1 分） (2018 高三上·湖南月考) 已知实数 ________．满足，则的最小值为15. （1 分） 如图，在矩形 OABC 中，点 E，F 分别在 AB，BC 上，且满足 AB=3AE，BC=3CF，若 =λ +μ （λ，μ∈R），则 λ+μ=________16. （1 分） (2017 高一下·赣州期末) △ABC 的三个内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，R 是△ABC 的外 接圆半径，有下列四个条件：⑴（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab ⑵sinA=2cosBsinC ⑶b=acosC，c=acosB⑷第4页共9页有两个结论：甲：△ABC 是等边三角形．乙：△ABC 是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） 计算下面各题（1）已知 =2 ﹣3 ， =2 + ，| |=| |=1， 与 的夹角为 60°，求 与 的夹角．（2）已知 =（3，4）， 与 平行，且| |=10，点 A 的坐标为（﹣1，3），求点 B 的坐标．18. （10 分） (2018 高二上·石嘴山月考) 已知不等式 解集为 ．的解集为 ，不等式的（1） 求；（2） 若不等式的解集为，求不等式的解集．19. （10 分） (2018 高一上·吉林期末) 已知点及圆.（1） 设过点 的直线 与圆 交于 程；两点，当时，求以线段为直径的圆 的方（2） 设直线与圆 交于两点，是否存在实数 ，使得过点平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由.的直线 垂直20. （10 分） (2016 高一下·甘谷期中) 已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1） 若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐标；（2） 若| |= ，且 +2 与 2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角 θ． 21. （5 分） 求过直线 x+y+1=0 与 2x+3y﹣4=0 的交点且斜率为﹣2 的直线方程．第5页共9页22. （10 分） (2016 高三上·台州期末) 已知数列{an}，a1=a（a∈R），an+1= （1） 若数列{an}从第二项起每一项都大于 1，求实数 a 的取值范围； （2） 若 a=﹣3，记 Sn 是数列{an}的前 n 项和，证明：Sn＜n+ ．（n∈N*）．第6页共9页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略 11、答案：略 12、答案：略二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)参考答案13-1、 14、答案：略 15、答案：略 16、答案：略三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17、答案：略第7页共9页18、答案：略 19、答案：略20-1、20-2、 21-1、 22-1、第8页共9页22-2、第9页共9页。
广东省汕头市高一下学期期末数学考试试卷
广东省汕头市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2020·漳州模拟) 若，则 ________.2. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，则m的取值范围为________．3. （1分） (2016高二上·宝安期中) △ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S= （a2+b2），则△ABC的形状为________．4. （1分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为________ ．5. （1分）(2020·淮安模拟) 设，且，则________．6. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 设实数满足，则目标函数的最小值为________．7. （1分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S12=21，则a2+a5+a8+a11________8. （1分） (2018高二上·南通月考) 下列关于直线和平面的四个命题中：⑴若，，则；（2）若，，，则；（3）若，，，则；（4）若，，则 .所有正确命题的序号为________．9. （1分）下列命题：①函数的单调减区间为；②函数图象的一个对称中心为；③函数y=cosx的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④若方程在区间上有两个不同的实数解x1 ， x2 ，则．其中正确命题的序号为________．10. （1分） (2020高一下·萍乡期末) ________.11. （1分） (2016高二上·大连开学考) 已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为________．12. （1分） (2019高二上·河南月考) 从某建筑物的正南方向的处测得该建筑物的顶部的仰角是，从该建筑物的北偏东的处测得该建筑物的顶部的仰角是，，之间的距离是35米，则该建筑物的高为________米.13. （1分） (2017高一下·淮安期中) 已知数列{an}中，a1=1且an+1=an+2n+1，设数列{bn}满足bn=an﹣1，对任意正整数n不等式均成立，则实数m的取值范围为________．14. （1分） (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C= ，△ABC的面积等于，则a+b=________．二、解答题： (共6题；共60分)15. （5分）化简求值（Ⅰ）若α，β是锐角，且，求（1+tanα）（1+tanβ）的值．（Ⅱ）已知，且，，求sin2α的值．16. （5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线DF∥平面PAC；（2）求证：PF⊥AD．17. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，若S3=a4+2，且a1 ， a3 ， a13成等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn ．18. （10分）(2019·上饶模拟) 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．19. （15分） (2018高一下·应县期末) 设正数列的前项和为，且 .（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，求 .（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.20. （15分） (2018高一下·四川月考) 已知数列的前项和是，满足 .（1）求数列的通项及前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题： (共6题；共60分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
2019-2020学年汕头市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年汕头市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.，，则( )． A.B.C.D.2.若ABCD 为平行四边形ABCD ，E 是CD 中点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 12a⃗ +b ⃗ B. −12a⃗ +b ⃗ C. a ⃗ +12b ⃗ D. a ⃗ −12b ⃗ 3. 杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，书体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，和杭州这座城市的特质相契合，与杭州亚运会会徽、主题口号相呼应.三个吉祥物分别取名“琮琼”“宸宸”“莲莲”，三个亲密无间的好伙伴，将作为传播奥林匹克精神，传递和平与友谊的使者，向亚洲和世界发出“2022，相聚杭州亚运会”的盛情邀约.现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”这三个图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中.若从盒子中依次有放回的取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是( )A. 23B. 13C. 29D. 194.若函数y =f(x)+cosx 在[−π4,3π4]上单调递减，则f(x)可以是( )A. 1B. −sinxC. cos xD. sin x5.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是( )A.B. 1C. 2D. 36.已知角的终边经过点(4,−3)，则tanα=( )A. 34B. −34C. 43D. −437.随着社会的繁荣与发展，人口结构与社会经济、自然资源分配间的矛盾日趋尖锐.把握人口发展的变化情况，将为政府机构制定和完善未来收入、消费、教育、就业、养老、医疗社会保障等相关政策提供决策依据.某市为更好地了解该市近30年来，人口年龄结构的变化情况，统计了该市2000年，2010年，2019年各年龄段人口数量的比例，得到如图所示的柱形图，根据图示信息，得出下列推断，其中不正确的推断是( )A. .该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在0岁至20岁的人口比例不断减少B. 该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在20岁至60岁的人口比例不断增加C. .该市2000年，2010年，2019年相比，人口的平均年龄不断增加D. 该市2000年，2010年，2019年相比，人口总数不断减少8.已知实数a，b满足如下两个条件：(1)关于x的方程3x2−2x−ab=0有两个异号的实根；(2)2a+1b=1，若对于上述的一切实数a，b，不等式a+2b>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是()A. (−4,2)B. (−2,4)C. (−∞,−4]∪[2,+∞)D. (−∞,−2]∪[4,+∞)9.△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=√3sinC，则AB=()A. 2B. √3C. √52D. 310.已知|a⃗|=3，|b⃗ |=4，且a⃗与b⃗ 不共线，则向量a⃗+34b⃗ 与a⃗−34b⃗ 的夹角等于()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°11.将函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin(ωx+φ)图象上距离y 轴最近的对称轴方程为()A. x=−π6B. x=π3C. x=−π12D. x=π1212.已知函数f(x)的定义域为(3−2a,a+1)，且f(x−1)为偶函数，则实数a的值可以是()A. 23B. 2C. 4D. 6二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=log2(2x+√4x2+3t)为奇函数，则实数t的值为______ ．14.将参加2012年7月21日北京抗洪的1000名群众编号如下：0001，0002，0003，…1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第11个号码为______．15.已知S n为数列{a n}的前n项和，若S2=3，a n+1=S n+1，则S n=______．16.已知ABCD为凸四边形，AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则ABCD面积的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某市物价局调查了某种商品2018年每个月的批发价格，调查发现，该商品的批发价格在12元的基础上按月份随正弦曲线波动，且3月份的批发价格最高为14元，7月份的批发价格最低为10元．已知该商品每件的销售价格g(x)关于月份x的函数解析式是g(x)=2sin(π4x−3π4)+14．(1)求该商品批发价格f(x)关于月份x的函数解析式；(2)假设某超市每月初都购进这种商品，且当月售完，求该超市在2018年哪些月份销售该商品是盈利的？说明你的理由．18.设数列{a n}的n项和为S n，若对任意∈N∗，都有．S n=3a n−5n(1)求数列{a n}的首项；(2)求证：数列{a n+5}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(3)数列{b n}满足b n=9n+4a n+5，问是否存m在，使得b n<m恒成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．19.某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB=40，BC=15，O为AB上一点，且BO=10，线段OC、OD、MN为表演队列所在位置(M、N分别在线段OD、OC上)，△OCD 内的点P为领队位置，且P到OC、OD的距离分别为√13、√5，记OM=d，我们知道当△OMN 面积最小时观赏效果最好．(1)当d为何值时，P为队列MN的中点；(2)怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时△OMN的面积．20. (本题满分10分)在△ABC 中，、、分别是三个内角A 、B 、C 的对边，已知=2，(1)若△ABC 的面积S =3，求； (2)若△ABC 是直角三角形，求与21. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：∑x i 5i=1=25，∑y i 5i=1=5.36，∑(5i=1x i −x)(y i −y)=0.64回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ̂=ni=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ̂=y −b ̂x ． (1)地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01)，政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．22. 设二次函数y =f(x)的最大值为9，且f(3)=f(−1)=5， (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[0,4]上的最值．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：根据题意，由于，而结合指数函数性质可知，由此可知，故选A ．考点：交集点评：解决的关键是对于对数值域和指数函数的值域的准确表示，得到集合A ，B ，然后求解交集，属于基础题。
2024届广东省汕头市潮南实验学校校数学高一第二学期期末综合测试试题含解析
2024届广东省汕头市潮南实验学校校数学高一第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设数列{}n a 满足110a =，且()*13n n a a n n N +-=-∈，则数列1na 中的最大项为（ ） A ．17B ．855C ．18D ．192．设{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510315S S ==，，则20S =（ ） A ．255B ．375C ．250D ．2005．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．23y x =6．圆被轴所截得的弦长为（ ） A ．1B ．C ．2D ．37．在三棱锥P ABC -中，5PA PB PC === 23AB AC BC ===棱锥P ABC -外接球的体积是（ ） A ．36πB ．125π6C ．32π3D ．50π8．设向量a ()1,1x =- ，b ()3,1x =+，则//a b 是2x = 的 A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数2sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 10．已知3log 5a =，21()3b =，131log 9c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省汕头市第四中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析
广东省汕头市第四中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=ax2+bx+c（a＞0）满足f（1+x）=f（1﹣x），则f（2x）与f（3x）的大小关系为( )A．f （3x）≥f （2x）B．f （3x）≤f （2x）C．f （3x）＜f （2x）D．不确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），所以函数f（x）关于x=1对称，又因为a＞0，所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，当x＞0时，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），当x=0时，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），当x＜0时，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性．2. （5分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：B 考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：把区间端点函数值代入验证即可．解答：解：∵f（x）=x3+x﹣3单调递增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在区间（1，2）有一个零点，故选：B．点评：考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．3. 设则（）A B C D参考答案：D略4. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）A． B．C． D．参考答案：C略5. 的展开式中x的系数是（）A．-4 B．-2 C．2 D．4参考答案：B6. 设函数，则是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略7. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A. B.C. D.参考答案：A8. 下列四个函数：①；②；③；④. 其中值域为的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B9. 点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是（）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】二次函数的性质；点到直线的距离公式．【分析】考虑a2+b2的几何意义，利用转化思想，求出原点到直线3x+4y﹣20=0的距离即可．【解答】解：∵点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的几何意义是点M（a，b）到原点的距离，而原点到直线的距离d==4，则的最小值为：4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7 根据大角对大边：角C 最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题. 12. 有下列几个命题：①函数y=2x 2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是[﹣2，+∞）；④已知f （x ）在R 上是增函数，若a+b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （﹣a ）+f （﹣b ）． 其中正确命题的序号是 ．参考答案：④【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】①根据二次函数的性质，可知函数y=2x 2+x+1在[﹣4，+∝）单调增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为减函数．但在并集上并不一定是减函数．③要研究函数y=的单调区间，首先被开方数5+4x ﹣x 2≥0，④通过函数的单调性，a+b ＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函数y=2x 2+x+1，对称轴为x=﹣，开口向上 ∴函数在[﹣4，+∝）单调增 ∴在（0，+∞）上是增函数， ∴①错；②虽然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错； ③5+4x﹣x 2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述区间的子区间， ∴③错；④∵f（x ）在R 上是增函数，且a ＞﹣b ，∴b＞﹣a ，f （a ）＞f （﹣b ），f （b ）＞f （﹣a ），f （a ）+f （b ）＞f （﹣a ）+f （﹣b ），因此④是正确的． 故答案：④【点评】本题主要考查了函数单调性的判断．属基础题． 13. 在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=.参考答案：14. 函数为奇函数，当时，则当时,▲ ．参考答案：15. 某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了＿＿＿人。
广东省汕头市高一下学期期末数学试卷
广东省汕头市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={ x|x＜ }，B={ x|x＞4 }，则有（）A . 2∈A∩BB . 2∈A∪BC . 2⊆A∩BD . 2⊆A∪B2. （2分） (2016高一下·益阳期中) 函数y=sinxcosx是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为2π的奇函数D . 最小正周期为2π的偶函数3. （2分） (2019高二上·丽水月考) 已知，是单位向量，• 0．若向量满足||＝1，则| |的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·金山期末) 现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（）A . 3，13，23，33，43，53B . 2，14，26，38，40，52C . 5，8，31，36，48，54D . 5，10，15，20，25，305. （2分） (2016高三上·宝清期中) 若3x=a，5x=b，则45x等于（）A . a2bB . ab2C . a2+bD . a2+b26. （2分）(2018·大新模拟) 将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点在函数的图象上，则（）A . 的最小值为B . 的最小值为C . 的最小值为D . 的最小值为7. （2分）已知向量，，且，则y等于（）A . 3B . -3C . 12D . -128. （2分）下列四个命题正确的是①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足；⑤对分类变量X和Y，它们的随机变量的观测值k来说，k越小，认为“X和Y有关系”的把握程度越大。
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广东省汕头市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=﹣x，x∈R D．y=（）x，x∈R4．已知⊥，并且=（3，x），=（7，12），则x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．若tanα=，则cos2α等于（）A．B．﹣C．1 D．6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．137．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞28．要得到y=sin（﹣2x+）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知平面向量、满足：2||=||=|2﹣|≠0，则与的夹角为（）A．B．C． D．10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．11．已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．2712．已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，）B．（1，]C．[，1）D．（，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．高一（4）班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是．14．已知x，y满足不等式，且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为．15．已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为．16．定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=﹣15，S5=﹣55．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若不等式S n＞t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣acosC=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．19．从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：身高/cm（x）150 155 160 165 170体重/kg（y）43 46 49 51 56（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值为多少？参考公式：线性回归方程=x+，其中==，=﹣．20．设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；（2）解不等式f（x）＜0．21．已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n=2a n+n﹣4．（1）求a1的值；（2）若b n=a n﹣1，试证明数列{b n}为等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式，并证明： ++…+＜1．22．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f[f（x0）]=x0，则称x0为函数f（x）的二阶不动点，（1）设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．（2）若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x0为函数f（x）的二阶不动点，求证：x0也必是函数f（x）的一阶不动点；（3）设f（x）=e x+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0，求实数a的取值范围．广东省汕头市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥1，即B=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=[1，2），故选：B．2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin160°cos10°+cos20°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：C．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=﹣x，x∈R D．y=（）x，x∈R【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义，幂函数和一次函数，正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=x3在定义域R上是增函数，∴该选项错误；B．y=sinx在定义域上没有单调性，∴该选项错误；C．y=﹣x是奇函数，且在定义域上为减函数，∴该选项错误；D.的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：C．4．已知⊥，并且=（3，x），=（7，12），则x=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量垂直得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：∵⊥，=（3，x），=（7，12），∴21+12x=0，解得：x=﹣，故选：A．5．若tanα=，则cos2α等于（）A．B．﹣C．1 D．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵tanα=，则cos2α====﹣，故选：B．6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m+n=12．故选：C．7．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞2【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的性质，比较log a y、log a x与1的大小，可得结论．【解答】解：∵0＜x＜y＜a＜1∴log a x＞log a a=1，log a y＞log a a=1∴log a（xy）=log a x+log a y＞2故选D．8．要得到y=sin（﹣2x+）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+）=sin[﹣2（x﹣）]，将y=sin（﹣2x）的图象向右平移个单位，可得y=sin[﹣2（x﹣）]=sin（﹣2x+）的图象，故选：D．9．已知平面向量、满足：2||=||=|2﹣|≠0，则与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对条件的两边平方即可得出，这样即可求出的值，从而得出向量的夹角．【解答】解：根据条件，，且；∴；∴；∴；∴与的夹角为．故选：A．10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=的值．【解答】解：n=5时，k=1，S=0，第一次运行：S=0+=，k=1＜5，第二次运行：k=1+1=2，S==，k=2＜5，第三次运行：k=2+1=3，=，k=3＜5，第四次运行：k=3+1=4，S==，k=4＜5，第五次运行：k=4+1=5，S==，k=5，结束运行，输出S=．故选：D．11．已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】基本不等式．【分析】运用1的代换和基本不等式即可求得+的最小值．【解答】解：∵已知a，b均为正数，且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=4+++9≥13+2=13+12=25，当且仅当2b=3a时取得等号，故+的最小值为25．故选：B．12．已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，）B．（1，]C．[，1）D．（，1]【考点】进行简单的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，从而解得x的取值范围．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．高一（4）班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求得所有的取法总数为，再求出选出的2人中都是男生的取法数是，从而求得选出的2人都是男生的概率．【解答】解：由题意得，选出的2人都是男生的概率是：=；故答案为：．14．已知x，y满足不等式，且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为4．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣a得y=﹣2x+z+a，平移直线y=﹣2x+z+a，由图象可知当直线y=﹣2x+z+a经过点C时，直线y=﹣2x+z+a的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（5，2），代入目标函数z=2x+y﹣a得z=2×5+2﹣a=8．得12﹣a=8，则a=4，故答案为：415．已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为1．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a值，再求三角函数的最值．【解答】解：f（x）=，∵是对称轴，f（0）=f（），∴，∴，最大值为1．故答案为1．16．定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是4．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分段函数的形式，求得f（x）的解析式，分别求得f（x）在两段上的最大值，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系．【解答】解：∵a⊗b=，∴f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2）=，当﹣≤x≤时，f（x）=3x2+6x=3（x+1）2﹣3，可得f（x）在x=﹣1处取得最小值﹣3；在x=处取得最大值；当x＞或x＜﹣时，f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，f（x）取得最大值4．综上可得，f（x）的最大值为4．故答案为：4．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=﹣15，S5=﹣55．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若不等式S n＞t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用等差数列的求和公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由a1=﹣15，，得﹣15×5+10d=﹣55，解得d=2，∴a n=﹣15+（n﹣1）•2=2n﹣17，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣17．（2）由（1）得，∵，∴对于任意的n∈N*，S n≥﹣64恒成立，∴若不等式S n＞t对于任意的n∈N*恒成立，则只需t＜﹣64，因此所求实数t的取值范围为（﹣∞，﹣64）．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣acosC=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，结合sinA≠0，可求，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知及余弦定理得4=a2+b2﹣ab，结合基本不等式可求ab≤4，根据三角形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵，∴由正弦定理得，…∵0＜A＜π，∴sinA≠0，…∴，…∵0＜C＜π，∴．…（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，又c=2，，∴4=a2+b2﹣ab，…∵a＞0，b＞0，∴ab+4=a2+b2≥2ab，…∴ab≤4，当且仅当a=b=2时等号成立，…∴，当且仅当a=b=2时等号成立，…∴△ABC的面积S的最大值为．…19．从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：身高/cm（x）150 155 160 165 170体重/kg（y）43 46 49 51 56（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值为多少？参考公式：线性回归方程=x+，其中==，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程；（2）由回归直线方程，计算当x=168cm时，即可求得体重的估计值．【解答】解：（1）由已知数据，可得，，…（51﹣49）+（56﹣49）=155，，∴，…，…∴y关于x的线性回归方程为y=0.62x﹣50.2，…（2）由（1）知，当x=168时，（kg）…因此，当身高为168cm时，体重的估计值为53.96kg．…20．设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；（2）解不等式f（x）＜0．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系，即可求出实数a、m的值；（2）不等式化为（ax﹣1）（x﹣1）＜0，讨论a=0和a＞0、a＜0时，求出不等式f（x）＜0的解集即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，∴不等式f（x）＜mx等价于ax2﹣（a+m+1）x+1＜0，…依题意知不等式ax2﹣（a+m+1）x+1＜0的解集为{x|1＜x＜2}，∴a＞0且1和2为方程ax2﹣（a+m+1）x+1=0的两根，…∴，…解得，…∴实数a、m的值分别为a=1、m=0，…（2）不等式f（x）＜0可化为（ax﹣1）（x﹣1）＜0，（ⅰ）当a=0时，不等式f（x）＜0等价于﹣x+1＜0，解得x＞1，故原不等式的解集为{x|x＞1}，…（ⅱ）当a＞0时，不等式f（x）＜0等价于，①当0＜a＜1时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，…②当a=1时，不等式的解集为φ，即原不等式的解集为φ，…③当a＞1时，不等式的解集为，即原不等式的解集为，…（ⅲ）当a＜0时，不等式f（x）＜0等价于，∵a＜0，∴，∴不等式的解集为{x|x＜或x＞1}，即原不等式的解集为{x|x＜或x＞1}，…综上所述，当a＞1时不等式f（x）＜0的解集为，当a=1时不等式f（x）＜0的解集为φ，当0＜a＜1时不等式f（x）＜0的解集为，当a=0时不等式f（x）＜0的解集为{x|x＞1}，当a＜0时不等式f（x）＜0的解集为为{x|x＜或x＞1}．…21．已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n=2a n+n﹣4．（1）求a1的值；（2）若b n=a n﹣1，试证明数列{b n}为等比数列；（3）求数列{a n }的通项公式，并证明： ++…+＜1．【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定．【分析】（1）直接令n=1代入计算即可；（2）通过S n =2a n +n ﹣4与S n ﹣1=2a n ﹣1+n ﹣5作差、变形可知a n =2a n ﹣1，进而整理即得结论；（3）通过（2）放缩可知＜，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】（1）解：∵S n =2a n +n ﹣4，∴a 1=S 1=2a 1+1﹣4，即a 1=3；（2）证明：∵S n =2a n +n ﹣4，∴当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1+n ﹣5，两式相减得：a n =2a n ﹣2a n ﹣1+1，即a n =2a n ﹣1，变形，得：a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），由（1）可知b 1=a 1﹣1=2，故数列{b n }是首项、公比均为2的等比数列；（3）证明：由（2）可知a n =2n +1，∵=＜，∴++…+＜++…+=＜1．22．对于函数y=f （x ），若x 0满足f （x 0）=x 0，则称x 0为函数f （x ）的一阶不动点，若x 0满足f [f （x 0）]=x 0，则称x 0为函数f （x ）的二阶不动点，（1）设f （x ）=2x +3，求f （x ）的二阶不动点．（2）若f （x ）是定义在区间D 上的增函数，且x 0为函数f （x ）的二阶不动点，求证：x 0也必是函数f （x ）的一阶不动点；（3）设f （x ）=e x +x +a ，a ∈R ，若f （x ）在[0，1]上存在二阶不动点x 0，求实数a 的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【分析】（1）若f （x ）=2x +3，则f [f （x ）]=4x +9，由f [f （x ）]=x ，能求出函数f （x ）=2x +3的二阶不动点．（2）由题意f [f （x 0]=x 0，记f （x 0）=t ，则f （t ）=x 0，若t ＜x 0，与假设t ＜x 0相矛盾；若t ＞x 0，与假设t ＞x 0相矛盾；从而f （x 0）=x 0，由此能证明x 0也必是函数f （x ）的一阶不动点．（3）函数f （x ）=e x +x +a 在R 上单调递增，若f （x ）在[0，1]上存在二阶不动点x 0，则f （x ）在[0，1]上也必存在一阶不动点x 0；推导出方程e x +x +a=x 在[0，1]上有解，由此能出a 的取值范围．【解答】解：（1）若f（x）=2x+3，则f[f（x）]=2（2x+3）+3=4x+9，…由f[f（x）]=x，得4x+9=x，解得x=﹣3，…∴函数f（x）=2x+3的二阶不动点为x=﹣3，…证明：（2）∵x0是函数f（x）的二阶不动点，∴f[f（x0]=x0，…记f（x0）=t，则f（t）=x0，若t＜x0，则由f（x）在区间D上为增函数，有f（t）＜f（x0），即x0＜t，这与假设t＜x0相矛盾；…若t＞x0，则由f（x）在区间D上为增函数，有f（t）＞f（x0），即x0＞t，这与假设t＞x0相矛盾；…∴t=x0，即f（x0）=x0，∴x0是函数f（x）的一阶不动点，命题得证；…解：（3）函数f（x）=e x+x+a在R上单调递增，则由（2）可知，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0，则f（x）在[0，1]上也必存在一阶不动点x0；反之，若f（x）在[0，1]上存在一阶不动点x0，即f（x0）=x0，那么f[f（x0]=f（x0）=x0，故f（x）在[0，1]上也存在二阶不动点x0．…所以函数f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0等价于f（x）=x在[0，1]上有解，…即方程e x+x+a=x在[0，1]上有解，…∴a=﹣e x在[0，1]上有解，…由x∈[0，1]可得e x∈[1，e]，∴﹣e x∈[﹣e，﹣1]，∴a的取值范围是[﹣e，﹣1]．…2016年8月1日。