初中数学变式案例及艺术

B’
P’
O
A
A’
y k (x 0) x x
s矩形PAOB k
如图所示：△POA的面积是—1——— △ P’A’O的面积是—1——
y
P(x, y)
P’
O
A
A’
y 2 (x 0) x
x
如图所示：三角形POA的面积是多少？
y
B
P(x, y)
P’
B1
O
A
A’
k SPAO 2
y k (x 0) x
x
1
S1 2
y
S2
1 4
1
S3 6
S4
1 8
O
1
Sn ___2_n_
P
P1 P2
P3
A
A1
A2
A3
y 1 (x 0) x
x
1. 如图，点P是双曲线上的一点，点A在X轴
上，PO=PA，设等腰三角形POA的面积为S1， 则S1=————1
y 1 (x 0)
Y
x
P
O
BA
X
2. 如图，在X轴正半轴上截取AA1=OA,作等腰 三角形P1AA1， P1A=P1A1,设等腰三角形 P1AA1的面积为S2，则S2=——13——
C1
A1
C2
P1 P2
A2
A3
P3
O
B B1 B2
B3
x
Sn
1 n
1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，
交X轴1于点A，若设△POA的面积为S1，则 S1=__2__ y
P
O
A
y 1 (x 0) x
x
2.截取AA1=OA,过点A1作X轴的垂线交双曲
线于点P1，若设△P1AA1的面积为S2， 1
变式教学的关键处
为什么要变 变什么 怎样变
变到什么程度
案例分析
问题可以来自课本、来自辅导书上， 也可以来自一些经典的中考题和学生 的考试题，还可以是从学生已有的数 学知识提炼出来的新问题，而且该问 题应隐含所学内容的有关概念、判定、 性质及应用等一系列知识，它应具目 的性、科学性、实用性、趣味性、典 型性和可拓展性等特点。
B
45o
O
C
A
y
1
x
X
3
2
(1) 求点P的坐标。 过点P作PC x轴 PB y轴 Q POC 45 PC OC 设P(a, a) Q 点P在直线上Y
B
将P点坐标代入解析式中 1 a3 a
2 解得a 2 P(2, 2)
PLeabharlann 45oOC
A
y
1
x
X
3
2
（2）求△POA的面积。
S POA
1 2
的垂线与反比例函数交于点P 1 ，过 点 P1作PB
的垂线，垂足为 A1
1
S2，则 S2 =_2__ y
，设矩形P1B1BA1的面积为
y 1 (x 0) x
P A
C A1
P1
O
B B1
x
3.在X轴正半轴依次截取B1B2=B2B3=BB1，过点B2 ，
B3分别作X轴的垂线与反比例函数图象交于点P 2 ，
如图所示：矩形PAOB的面积是——2—— 矩形P’A’OB’的面积是__2____
矩形P1Cy OD的面积是_2_____
P1(x1, y1)
B P(x, y)
D
y 2 (x 0)
B’
P’
x
CO A
A’
y 2 (x 0) x x
如图所示， 矩形PAOB的面积是多少？
y
B
P(x, y)
OA
PC
Y
1
42 4
P3 得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，设面积为
1
1
S3，S4，求S3=___，3S4=___ 4 …,Sn= .
y 1 (x 0)
y
x
P A
C1 C2
A1
P1 P2
A2 S3 A3
S4
P3
O
B B1 B2
B3
x
S1 1
S2
1 2
y
y 1 (x 0) x
S3
1 3
S4
1 4
P A
S2
1 3
S3
1 5
1
y 1 (x 0)
Y
x
P
P1
P2
O
B A B1 A1 B2 A2
X
Sn —2n——1
正方形 BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1… 按如图所示的方式放置，设面积分别为
S分1别,S2在,S直3…线点Py,P1,P12…x和 3点和AX,A轴1,上A2… 2
Y
B
P
B1
x
两个基本模型
y
y
B
P(x, y)
B’
P’
O
A
A’
y k (x 0) x
O
x
s矩形PAOB k
P(x, y) P’
A A’
y k (x 0) x
x
k SPAO 2
1. 如图，设矩形PBOA的面积为S1，
S1=
1
——
y
y 1 (x 0) x
P A
O
B
x
2.在X轴正半轴上截取BB1= OB，过点B1作X轴
则S2=—4—
y
P
B
P1
O
A
A1
y 1 (x 0) x
x
3.继续截取A1A2=A2A3=A1A,,用类似的方法作直 角三角形P2A2A1,直角1三角形P3A13A2,，设其面积 分别为S3,S4,则S3=__6___.S4=__8___
y
P
P1 P2
P3
O
A
A1
A2
A3
y 1 (x 0) x
初中数学变式教学 艺术及案例
广西师大附属外国语学校 黄英俊
一、基本问题 理解什么是变式教学？ 变式教学的精髓是什么？ 变式教学的关键处
·变式教学
所谓“变式教学”，是指以培养学生灵
活转换、独立思考能力为目的，在教学过程 中教师精心设计一些不断变更问题情景或改 变思维角度，由简到繁，由易到难的数学问 题，使事物的非属性属性时隐时现，而事物 的本质属性却始终保持不变的教学形式。变 式教学的精髓就是由浅入深，多角度思考， 分层次推进，使不同层次水平的学生都得到 最大的发展。它实际上是教师有目的地通过 变式为学生组织了一个引导思维的活动。
y 1 (x 0)
Y
x
P
P1
O
B A B1 A1
X
3. 如图;继续在X轴正半轴上截取A1A2=AA1=OA, 作等腰三角形P2A1A2， P2A1=P2A2,设等腰三角
1 形P2A1A2的面积为S3，则S3=——5——
y 1 (x 0)
Y
x
P
P1
P2
O
B A B1 A1 B2 A2
X
S1 1
P1
B2
P2
B3
O
A
A1
A2
y 1 x3 2
X
(1) 求点P的坐标。 （2）求正方形PBOA的面积。
Y
B
P
B1
P1
B2
P2
B3
O
A
A1
A2
y 1 x3 2
X
1.等腰直角三角形POA按如图所示的方式放置， 直角顶点P在直线 y 1 x 3上，点A在X轴正
2 半轴上，(1) 求点P的坐标。
Y
P (a, a)
案例1：来自课本重要知识
y
y
P(x, y)
B
B’
P’
O A A’
y k (x 0) x
O
x
P(x, y) P’
A A’
y k (x 0) x
x
s矩形PAOB k
k SPAO 2
课题：探究反比例函数和 一 次函数的图形面积问题 变式主线: 图形变化
重点:应用反比例函数性质 探究面积问题