初中数学变式习题的设计
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的一部分。
变式题能够帮助学生理解数学知识，并且提高他们的解决问题的能力。
本文将介绍一些关于初中数学教学中变式题的应用技巧，希望能够对教师和学生有所帮助。
一、培养学生的逻辑思维能力在教学过程中，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力。
变式题往往需要学生进行逻辑推理，找出其中的规律。
教师可以通过分析变式题的解题思路，向学生展示逻辑推理的过程，引导学生学会从已知条件中推断出结果。
在课堂上，教师还可以设计一些有趣的逻辑推理游戏，帮助学生提高逻辑思维能力，从而更好地理解变式题的求解方法。
二、注重培养学生的解决问题能力变式题的求解过程往往需要学生进行灵活的思维和分析，教师在教学中应该注重培养学生的解决问题能力。
可以通过设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的知识去解决，帮助学生理解抽象的数学知识，并且提高他们的解决问题能力。
在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和讨论，学会倾听他人的观点，发现问题的不同解决方法。
三、设计丰富多样的练习题目为了帮助学生更好地掌握变式题的求解方法，教师应该设计丰富多样的练习题目。
变式题的种类很多，包括代数式的变式、几何图形的变式等等，教师可以根据学生的实际情况，设计不同类型的练习题目。
教师还可以根据教材内容，设计一些拓展性的练习题目，帮助学生更加深入地理解变式题的求解方法。
四、注意引导学生发现问题的变化规律在变式题的教学中，教师应该注重引导学生发现问题的变化规律。
变式题的求解过程往往涉及到问题的变化规律，教师在引导学生解题的过程中，应该注重启发学生思维，帮助学生通过观察和分析，找出其中的规律。
在课堂上，教师可以通过举一反三的方式，设计一些相关的问题，让学生通过比较和分析，发现问题的变化规律。
五、关注学生的学习习惯和方法在变式题的教学过程中，教师还应该关注学生的学习习惯和方法。
变式题的学习需要学生有很好的思维习惯和解题方法，教师可以通过课堂讲解、作业布置等方式，引导学生建立正确的学习习惯和解题方法。
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究初中数学教材中例习题是数学问题的精华，是训练学生的基本技能，培养学生分析和解决问题的重要途径。
通过这些题目的变式，对培养学生的思维，培养学生能力，提高学生素质都将起到积极的作用。
因此，教师在教学中要善于借题发挥，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到减负。
如何做到举一反三，深入挖掘，充分演变呢？本文根据自己课堂实践中对课本例习题的变式的案例整理，谈谈如何进行课本例习题的变式。
1.模型变式，培养学生思维广阔性通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
例1：（人教版七年级下册8.2解二元一次方程组例题）解下列二元一次方程组通过学习后，我们可以针对二元一次方程组的解的定义进行巩固训练，进行如下变式：变式1：若是方程组的解，求的值.变式2：已知方程组与同解，求的值.变式3：甲、乙两人解方程组甲看错了方程（1）中的而得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的而得到方程组的解为，求的值.在数学的学习中，我们发现很大一部分习题是以应用题的形式展现出来的，对于上述例题，我们也可以通过文字对它进行重新构建后，进行如下变式：变式4：已知与的和为10，且的2倍与的和为16，求与的值。
将二元一次方程组的学习与有理数的学习联系起来，于是有：变式5：若求与的值.变式6：若与互为相反数，求与的值.变式7：若数轴上的两个数与关于原点对称，求与的值。
与整式的加减学习联系，运用同类项的定义去判断两个单项式是否是同类项，又可作出如下变式：变式8：若单项式与是同类项，求与的值.变式9：若单项式与的和是0，求与的值.变式10：若单项式与的和是一个单项式，求与的值。
在近几年的中考试题中，常常出现一些规定新运算的试题，受这一思维的启发，将例题也可作如下变式：变式11：对于数，我们规定新运算：，已知和同时成立，求与的值.在这一系列变式训练中，学生从多角度接触二元一次方程组，通过知识点的迁移，达到巩固概念，掌握方法的效果，提高了学生学习的能力和水平。
初中数学课堂变式训练的有效设计——以“列一元一次方程解行程应用题”为例
变式练习的设计可以从不同的维度人手 ， 笔者 以一跑道 问题 为例展示 讨论 。
例 ２： 东 与 小 明在 ４０ 环 形 跑 道 上 训 练跑 小 ０ｍ 步， 小东 的速度是 ３０ ／ ｉ， 明的速 度是 ２０ ｍ／ ２ ｍ ｍｎ小 ８０ ｍｎ 如果 两人从 同一 起 点 同 时反 向 出发 ， ｉ， 问几 分钟
３０ ０ ０立方 米 ， 如果 同 时进 水 ， 问几 小 时 可 以将 池 请
１８ ０
生形成相关技能。只要我们充分理解变式训练的相 关心理机制 ， 切合把握数学新课 程的原则， 教学设计
就会如鱼得水 ， 课堂互动也能游刃有余 ， 教学质量才 能稳中有升。
［ 参考 文献 】
［］ １ 王守恒． 教育学新论 ［ ． Ｍ］ 中国科学技术 大学 出版社 ， ０ ． ２ ４ ０
机械地应付教 师布 置的任务 而变通 能力不强。我们认 为 ， 念、 概 定理与推理 过程 的学 习是 数 学思维的基 本形式 ， 这些解决 问
题的策略可以应用于所有 的相 关情境 中。本 文结合教 学 实例提 出了数 学课 堂 变式 训练 的操 作 方法 ， 以期让 学生不被教 师的
主观臆断所局 限。 让学生跳 出思 维的 牢笼 获取 问题 解决 的“ 真经” 从 而在 更广 阔 的视 野 中获 取数 学营养 而成 为创 新型 的 ，
基 于变 式训练 的初 中数 学教 学模型 根据美国心理学家安德森的认知理论 ， 结合数 学教学实践 ， 我们试图重新架构初 中数学教学 的程
初中数学变式训练的设计策略
三 、 数 学 变 式 训 练 的 策 略
别 为多少？（ 计意图 ：明确位似比等于相似 比，并体现对性质 设
１
应 用 的 准确 把 握 ，把 条 件 转 化 为 ％＝ ． ）
Ｚ
策 略一
念的属性．
通过对 概念 的关 键词 的关注来设 计题 目，把握概
（） ３ 在直 角坐标 系中 ，把 △』 Ｂ以点 ０为位 似 中心扩 大到 ４ Ｏ ａＣ Ｄ，已知各点 坐标分别为 ： １ ） ａ ３ ） Ｄ（ ，０ ，则 Ｏ Ａ（ ，２ ， （ ，０ ， ４ ）
（ ，０ ，试在原 图上 画出 以点 Ａ 为位似 中心 ，把 ＡＡ Ｃ各 边 Ｂ 像 ，谁 是原图形 ；（ ） ｋ ，ｋ ） 一 ｘ ｋ ） 于原点成 中心对 Ｃ ５ ） ４ （ｘ ｙ 与（ ｋ ，一ｙ 关
那 你肯 定就对 这个 概念理解 了、认识 了 ，并且 是深 刻 的理解 、 你没做就不知道 自己真正不懂的地方在哪里． 认识 ．比如 函数 的概念这一节 ，书 中给出的三个引例 ，告诉 了我
浙教版 九 （ 上） 关于 以坐标 原点 为位似 中心的位似变 换有
设计意 图 ：结合题 意画 出图形 ，根据 点 Ｂ 、 以下性质 ：若原图形上点的坐标为 （，Ｙ ，像与原 图形 的位似 比 点 ｃ坐标为 多少 ？（ ）
Ｏ Ｂ 为ｋ ，则像上 的对 应点的坐标 为（ｘ ｙ 或 （ｋ ，一 ｙ ．在这条 Ｄ是 对 应 点 ，先 得 出 ａＣ Ｄ 与 △ＡＯ 的 位 似 比 ， 然后 根 据 点 ｋ ，ｋ ） 一 ｘ ｋ ） 性 质中有四个关键点 ：（ ） １ 前提是 以坐标原点为位似 中心 的位似 的 坐标 ，应 用上 述 性 质 得 出点 Ｃ 坐标 ，通 过 对 性 质 的逆 向应 用 ，
初中数学变式练习的设计研究
精 神 为 基 本 要 求 ， 知 识 变 式 、 目变 以 题
式 、 维变式 、 法变式为基本 途径 。 思 方 遵
的方 式 ， 过 对 课 本 原 形 题 目的 变 式 、 通 引 申 、 移 、 展 、 化 及 建 模 等 步 骤 的 迁 拓 深
实 施 来 达 到 目标 ．
循 主体参 与 、 索创 新等 教学 原则 ． 探 深 入 挖 掘 教 材 中蕴 涵 的 变 式 创 新 因 素 ． 努
维 能 力 。 高 教 学质 量 的有 效 方 法之 一 ． 提
一 投～ 眦
一
构 的发展 是在 其认识 新知 识 的过程 中 伴 随 着 同 化 和 顺 应 的 认 知 结 构 不 断 再
建 构 的过 程 ． 在 新 水 平 上 对 原 有 认 知 是
结 构进 行延伸 、 组 而形 成 的新 系统． 改
主要 目标 ， 此 教 师要 避 免 简 单 的重 复 因 和机 械 的 训 练 。 教 给学 生 解 题 的 方法 ． 而
随着 课 程 改 革 和 素 质 教 育 的 深 化 ． 教育 更 强 调培 养 学 生 应 变 能 力 、 新 能 创 力 ， 注 重 培 养 学 生 的 学 习 向 自主 型 、 更 能 力 型 、 力 型 、 放 型 转 化 ， 而 全 面 智 开 从 减 轻 学 生 过 重 的课 业 负 担 ． 学 生 从 题 让 海 战 术 中解 放 出 来．这 正 是 当前 学 校 教
力 培 养 学 生 的求 异 思 维 、 新 意 识 和 创 创
造 能 力．
１ ．关 于 《 数 》 学 可 以从 以 下 几 代 教
方 面 进 行 变式 ：
① 变数字 ； （ 变字母 ； ⑧变位 置 ； ④
初中数学习题课变式教学的几点建议
初中数学习题课变式教学的几点建议
1. 突出定义和概念的重要性
在教学中，老师应该给学生讲解变式的定义和概念，并且强调它在数学中的重要性。
学生应该知道变式是指能够变化的量，而变量是指代变量的符号。
只有理解了变式的基本
概念，才能更好地理解后面的知识点。
2. 从实例入手，加强练习
教学中，要以丰富的实例为基础，通过实例推导出公式。
在实例的过程中，让学生理
解变量的含义以及变量与固定量之间的关系。
然后通过刻意的练习加深学生对变式的理解。
只有在充分的动手实践过程后，学生才能真正地理解变式的概念和应用。
3. 建立数学思维模式
数学的重点不仅在于计算和运算，更重要的是培养学生的数学思维模式。
数学思维模
式往往比数学知识本身更重要。
在变式的教学中，老师应该引导学生建立数学思维模式，
让学生学会从现实问题的背景中抓住关键因素，形成抽象的数学模型，进而基于模型推导
出问题的解法。
4. 切实加强应用训练
变式的教学不仅仅局限于解题方法，更关注的是难题解决的能力。
因此，老师应该重
视应用训练，带领学生掌握变式的应用技巧。
在应用训练中，老师可以设计各种情境，让
学生运用所学知识点去解决实际问题。
这样不仅可以提高学生对变式的运用能力，也能培
养学生的创造力和创新意识。
总之，在初中数学教学中，变式是一个重要而基础的知识点，在教学中要通过多种方
式引导学生去理解和掌握。
同时应注重培养学生的数学思维模式和应用能力，把知识点与
实际问题结合起来，让学生在学习中深入思考，提高他们的解题能力和思考水平。
一道初中数学课本习题的“变式”教学
本质特征却不变． “ 变式” 教学及可以避免“ 大 在Ｒ ｔ ／ Ｘ Ｅ Ｂ Ｄ与 Ｒ ｔ △Ｆ Ｄ Ｃ 中， Ｂ Ｄ＝ 运 动量” 的“ 题海 战术 ” ， 是 学 生课 业 得 以真正 ＤＣ， ＥＤ—ＤＦ， 所 以
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ １ — ２ ８
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数学教学研究
但是教学内容却没有实质上 的减少 ， 为 了在 中、 高考中让学生考 出好成绩 ， 教师的课堂教 学往往是“ 大容量 、 高 密度、 快节奏” 的“ 填鸭 式” ， 这样长期下去 ， 学生没有养成思考 的习 惯， 学习只是被动的接受， 导致学生大脑认知 结构 中机械 的成份越来越 多， 而思辨 的成份
ＡＤ是 它 的角平 分 线 ， 且 Ｂ Ｄ—ＣＤ， ＤＥ 上 ＡＢ， ＤＦ 上 越来越少． 事实上 ， 在近几年各地中、 高考中， ＡＣ ， 垂足 分别 为 Ｅ， Ｆ ． 求 每年都有大量的试题源 自于课本例题 、 习题． 证 ＥＢ— ＦＣ 因此 ， 探究课本 习题 的变式教学对提高课堂 这道题 是 义 务 教 育 课 教 学质量 非 常有效 ． 程标 准实 验 教 科 书八 年 级 图１ １ “ 变式 ” —— 化 腐 朽 为神奇 上册 第十一 章《 全等 三角 国内外学 者对 “ 中国学 习者悖 论 ” 的研究 形 》 （ 人 民教 育 出 版社 ） 第 ２ ２页 习 题第 二 题 ， 和反思过程中， 得 出“ 变式 ” 教学是我 国数学 是角平分线性质 的直接应用， 同时也是对前 教育的优 良传统． 所谓数学变式训练， 即是指 面全 等三角 形证 明 的巩 固． 在数学教学过程中对概念、 性质 、 定理、 公式 ， 证明 因为 Ａ Ｄ平分ＬＢ Ａ Ｃ ， Ｅ Ｄ 上Ａ Ｂ， 以及问题从不同角度、 不 同层次 、 不同背景做 Ｄ Ｆ 上Ａ Ｂ ， 所以Ｅ Ｄ＝Ｄ Ｆ ． 因为 Ｅ Ｄ 上Ａ Ｂ ， Ｄ Ｆ 出有效的变化 ， 使其条件或形式发生变化， 而 上ＡＢ， 所 以 Ｂ 互 ＇ Ｄ一 Ｃ Ｆ Ｄ＝９ ０ 。 ．
变式练习在初中数学课堂中的运用
变式练习在初中数学课堂中的运用【摘要】变式练习，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变。
可以运用改变条件或结论的方式进行变式，也可以用一题多解的方法进行变式，变式练习的类型还可以有：多题一解式，一题多问式，一题多解式，一题多变式等等。
是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，它能有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性。
【关键词】数学教学；变式练习；一题多解；改变条件或结论在某次的数学公开课中，笔者有幸听到了教研中心组成员庞老师的课堂中，运用了变式练习教学的方法，发现学生掌握情况良好，而且通过变式练习，学生能对该题的解题方法和知识点灵活运用，达到举一反三的效果。
于是笔者想到了自己，平时在教学中，对于变式练习这种方法的教学还没有很好地运用到位，所以那次后，笔者调整了下自己的教学方法和教学设计，在课堂教学中注意这一环节的使用，经过三年的尝试和试验，发现变式练习后，学生对知识的掌握的确比以前更深刻了。
今天，笔者将会对自己近几年来在新课改下，在初中数学课堂教学中运用变式练习的教学方面来谈谈自己的一些体会。
一、在自身数学课堂教学中存在过的问题（一）传统的教学模式和固定的教学内容纵观我国的教育历史长河，中国的教学虽然在不断的进步和完善，但是其在这一过程中始终伴随着一个严重的问题，就是守旧，固有的僵化的教育教学模式。
自己也不例外，遵循了传统的教学模式，虽然也有学生的自主学习在里面，但放手的力度还不够大，总喜欢自己讲一个例题，然后让学生模仿练习，虽然也有效果，但成绩往往未能突破。
另外，在（上接第24页）备课的时候，笔者很多时候都是根据书本的内容进行备课，以为把课本的例题讲透讲撤了，就完成了该节课的教学任务和重点。
事实上，单单完成一道例题，一道练习题，那么学生的思维是固定的，不会得到发散。
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数学变式习题的设计习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。
要想不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。
通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。
如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。
下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、利用变式来改变题目的条件或结论，培养学生转化、推理、归纳、探索的思维能力。
（一）、一题多问，通过变式培养学生的创新意识和探究、概括能力牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。
”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。
例题1．如图（1）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证：△ABD∽△AEC此题是很简单的证明题，将图形变式，添加切线BF，则可变为：[变式训练]1. 如图（2）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.过B作⊙O的切线交CE延长线与F点.求证：CE:BC=BF:CF本题需证△BEF∽△CBF,若将条件进一步发展，延长AD交BF于N，则有：2. 如图（3）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.过B作⊙O的切线交CE延长线于F点,交AE延长线于N点.求证：BN·DE=BD·EN本题需证BE平分∠FBC和△ABD∽△CDE，并借助中间比推证，若再将F为BF、CE交点改为F是由C点作切线BN垂线的垂足，则又变为：3. 如图（4）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.过B作⊙O的切线交AE延长线于N点,作EF⊥BN.求证：BN·DE=BD·EN本题关键是证BE 平分∠FBC （1） （2） （3） （4）这一组变式训练将问题的条件适当发展，或增添新的条件，不断推出新的结论，能引导学生层层递进，积极探索，深化认识。
题2.如图（一）在∆ABC 中，∠B=∠C ，点D 是边BC 上的一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，AB=10cm ，DE=5cm ，DF=3 cm ，求（1）S ∆ABC 。
（2）AB 上的高。
[变式训练]：1. 如图（一）在∆ABC 中，∠B=∠C ，若点D 是边BC 延长线上的一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，AB=10cm ，DE=5cm ，DF=3 cm ，求（1）S ∆ABC 。
（2）AB 上的高。
上两题通过连接AD 分割成两个以腰为底的三角形即可求解；借助于添加AB 上的高CH ，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB 上的高为8cm.我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE 、DF 、CH 之间的内在联系，（学生猜想CH=DE+DF ）。
2.如图（二）在∆ABC 中，∠B=∠C ，点D 是边BC 上的任一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，CH ⊥AB ，垂足分别是E 、F 、H ，求证：CH=DE+DF3. 如图（二）在∆ABC 中，∠B=∠C ，若点D 是边BC 延长线上的任一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，CH ⊥AB ，垂足分别是E 、F 、H ，求证：DF=CH+DE在计算上两题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。
在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式4.如图（三）在等边∆ABC 中，P 是形内任意一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，求证PD+PE+PF 是一个定值。
OA EBCD D C B EA O F NF O A E B C D D C BEAO FN通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。
又如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。
例：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
那么两人合作多少小时完成？[变式训练]1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。
甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。
甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。
现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。
学生也不必陷于题海而不能自拔。
（二）、多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
例1：如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8.若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积本题直接应用菱形面积的求法[变式训练]1.若AC与BD的夹角∠AOD=060,求四边形ABCD的面积；根据平行四边形的两条对角线互相平分并且把平行四边形分成四个面积相等的三角形这个知识点，根据三角函数值求出一个三角形的高，得出面积.从而求出四边形ABCD的面积2.若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，试求四边形ABCD的面积；3. 若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）这两个题中把“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，也就是把问题由特殊化转化到一般化，学生逐步明确了此种类型题的求法[变式训练]1.如图（2），若把题中的“△ABC和△ADE均为等边三角形”改为“△ABC和△ADE均为等腰直角三角形”，问线段BD和CE又怎样的数量关系及它们之间的夹角大小2.如图（3），若把题中的“△ABC 和△ADE 均为等边三角形”改为“△ABC 和△ADE 均为顶角为 的等腰三角形”，问线段BD 和CE 又怎样的数量关系及它们之间的夹角大小3.现将图（3）中的△ADE 绕着点A 顺时针旋转一个角度，得到图（4），BD 与CE 的延长线交于点O ，问图（3）中的结论还成立吗？若成立，予以证明；若不成立，说明理由.（1） （2） （3） （4） 这组变式题利用等腰三角形的性质，为证明全等三角形创造条件，并利用全等三角形的性质进行进一步的计算或证明。
教师把这类题目成组展现给学生，让学生在比较中感悟它们的共性。
（三）、一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。
故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例题、习题的教育功能。
例如书本上有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣。
[变式训练]1.顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？2.顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？3.顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？做完这四个练习，教师还可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。
P E ABC D OE P A BC D O EA B CDDB对于几何,不少学生存在畏惧心理。
我认为在几何教学中运用变式训练就会使学生对几何产生浓厚的兴趣,这种变式训练典型的做法就是把原有的题目进行放大、缩小、改组、添加、重叠、颠倒,克服学生的思维定势,培养学生具体问题具体分析的灵活性。
例2：已知：如图（1），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足.求证：AD AC =2·AB[变式训练]1. 已知：如图（2），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足. CE 平分∠BCD.求证：AD AE =2·AB2. 已知：如图（3），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足. DE ⊥AC ,DF ⊥BC 求证：CE ：BC=CF ：AC3.已知：如图（4），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足.AE 平分∠BAC 交BC 于E ， 求证：CE ：EB=CD ：CB4.已知：如图（5），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足.CE 平分∠BCD ，AF 平分∠BAC 交BC 于F.求证：BF·CE= BE·DF（1）（2） （3）（4） （5）这组变式训练抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。
通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。
二、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
D C B A BE A C D A C D BE E BD C A F A BCD F E从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。
在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。