固体物理-4固体的电性质-7
固体物理
（3）菲利蒲（Phillips）电离度：
C2 C2 fi 2 2 2 Eh C Eg
(2-43)
Eg为成键态与反成键态之间的能量间隙； Eh 为共价结 合成份对Eg的贡献 ；C为离子结合成份对Eg的贡献 ，它
们之间的关系为：
2 2 Eg Eh C 2
(2-42)
显然，fi 也是介于0与1之间， fi 越大，离子越强。
金属的一个很重要的特点是一般都具有很大的范性，可
以经受相当大的范性形变，这是金属广泛用做机械材料的一
个重要原因。
范性是和在晶体内部形成原子排列上的不规则性相联系
的。正是由于金属性结合对原子排列没有特殊的要求所以便
比较容易造成排列的不规则性（如：位错）。
由于局域密度泛函理论的发展，对金属的结合性质进行 了广泛的研究，理论计算的晶格常数、结合能和体变模量与 实验结果相当一致。
的原子相互接近时，原子之间不产生电子转移，此时借共 用电子对所产生的力结合，形成共价键。
（1）金刚石、硅、镓和碳化硅是以单一的共价键结合 而成。
（2）在硅酸盐玻璃和传统陶瓷中（包括石头、瓷器、 陶器、砖、普通玻璃和水泥的组成物），共价键起着支配 作用。
（3）一些难熔金属如钨（W）、钼（Mo） 、钽（Ta）
pA =
1 1 2
（2-36） （2-37）
2 pB = 1 2
因此，对于Ⅲ 族原子（即B原子）的有效电荷为
2 q 3 8 1 2
* B
（2-38）
很容易验证，假设完全共价(=1)， B = -1; 完全离子 q*
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。
原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
固体物理
第1章晶体的结构（1）固体物质是由大量的原子、分子或离子按照一定方式排列而成的，这种微观粒子的排列方式称为固体的微结构。
（2）按照微结构的有序程度，固体分为晶体、准晶体和非晶体三类。
其中，晶体的研究已经非常成熟，而非晶体和准晶体则是固体研究的新领域。
（3）晶体的结构和特性决定了它在现代科学技术上有着及其广泛的应用，因此，固体物理学以晶体作为主要的研究对象。
§1.1 晶体的基本性质一、晶体的特征1.长程有序*虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在不同的晶体之间仍存在着某些共同的特征，这主要表现在以下几个方面。
*具有一定熔点的固体，称为晶体。
*实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。
在晶体内部呈现的这种原子的有序排列，称为长程有序。
*长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。
*晶体分为单晶体和多晶体。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称为晶面。
（1）单晶体( Single Crystal )由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。
多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
（2）多晶体( Multiple Crystal )由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。
多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
*晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品种的特征因素。
2.解理(Cleavage)（1）晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征，这种特征称为晶体的解理。
解理的晶面，称为解理面。
（2）有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等，它们的解理面常显现为晶体外观的表面。
（3）有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
（4）晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义，例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂发生，以保证成品率。
物理学中的固体物理学基础知识点
物理学中的固体物理学基础知识点固体物理学是物理学的分支学科，研究固体材料的性质、结构和行为。
本文将介绍一些固体物理学的基础知识点，包括晶体结构、声子和电子等。
一、晶体结构晶体是由原子、分子或离子组成，具有一定的周期性结构。
晶体结构包括晶格和基元两个基本概念。
1. 晶格晶格是指晶体中重复出现的基本单元，可以看作是无限重复的点阵。
晶体的晶格有五种常见结构类型：立方晶系、正交晶系、单轴晶系、菱面晶系和三斜晶系。
不同类型的晶格具有不同的对称性。
2. 基元基元是指晶体中最小的重复单元，其组合可以构成整个晶体。
基元可以是一个原子、一对原子或一组原子。
例如，钠氯化物晶体的基元是由一个钠离子和一个氯离子构成的。
二、声子声子是固体中振动的量子态，对应于晶体中原子的振动模式。
声子的产生和传播与晶体的结构和原子间相互作用有关。
声子的性质及其在固体物理中的作用有很多研究，其中最重要的是声子在热传导中的角色。
声子的传播会导致热量的传递，因此理解声子的性质对于材料的热导率和热电性能的研究具有重要意义。
三、电子固体中的电子是固体物理学中的重要研究对象。
电子在晶体中的行为由量子力学描述，其中包括能带理论、费米面和导电性等。
1. 能带理论能带理论是描述固体中电子能级分布的理论。
在晶体中，原子间的相互作用导致原子能级发生分裂，形成能带。
根据氢原子能级的经验规则，能带可以分为价带和导带。
2. 费米面固体中电子的分布状态由费米面决定。
费米面是能带理论中的重要概念，描述了能量最高的占据态与能量最低的未占据态之间的分界面。
3. 导电性固体材料的导电性与其中的电子行为密切相关。
根据电子在能带中的填充情况，材料可以被分为导体、绝缘体和半导体。
导体中的能带存在部分填充的状态，电子可以自由移动，并且易于形成电流。
绝缘体中的能带被完全填满，电子难以进行移动。
半导体的能带填充情况介于导体和绝缘体之间，通过施加外加电场或温度变化可以改变其导电性。
总结：固体物理学是物理学的重要分支，研究固体材料的性质和行为。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理pdf
固体物理pdf
《固体物理导论》
摘要：本文介绍了固体物理的基本概念、原理和应用。
通过对固
体物理学的探讨，读者可以了解到固体的结构、性质以及固体在电学、热学和光学等领域的应用。
第一部分：固体的基本结构与性质
1. 固体的分类与特点
2. 晶体结构与晶格
3. 晶体缺陷与固体缺陷的性质和影响
4. 固体中的电子行为：导体、绝缘体和半导体的基本概念
5. 固体中的振动：声子和声子的产生、传播与吸收
第二部分：固体物理的应用
1. 固体的热学性质及其应用：热导率、热膨胀等
2. 固体的电学性质及其应用：导体、绝缘体和半导体的应用
3. 固体的光学性质及其应用：折射、吸收和反射等基本原理
第三部分：现代固体物理的发展与前沿
1. 低维固体物理：纳米材料和薄膜的研究进展
2. 新型材料的发现与应用：石墨烯、拓扑绝缘体等
3. 固体物理与纳米电子学、光电子学的交叉研究
结论：固体物理作为一门重要的物理学科，不仅有助于我们理解
固体的性质和行为，还为现代技术的发展提供了重要的理论支持。
希
望通过本文的介绍，读者能够对固体物理有一个全面的了解，为深入
研究和应用固体物理奠定基础。
关键词：固体物理、晶体结构、电学性质、热学性质、光学性质、纳米材料、新型材料、纳米电子学、光电子学。
固体物理 第六章 固体的介电性质
则电位移 质中单位体积的电矩,
可以表示为
D=e0E + p
由6.1.1.1和6.1.1.2可得,
6.1.1.2
p= e0(er-1)E=e0cE
c=(er-1)是介质的极 化率。
6.1. 介质极化现象与机理
注意：对于各向同性电介质，介电常数和极化率都
是标量且 E、D、p三者的方向相同 .对于各向异性 介电晶体,上面的关系式仍然成立,但E, D , p三者的
第六章 固体的介电性质
6.1. 介质极化现象与机理
6.2.电介质的有效场理论 6.3.交变电场中的介质极化 6.4.电介质的损耗 6.5.铁电体 6.6.压电体
6.1. 介质极化现象与机理
固体电介质 : 以感应方式传递电的作用和影响的 固体.
极化:介质在外电场作用下,由原来的内部电荷平衡 分布转变为在两不同的表面集中异号电荷从而使 介质产生极性的现象.
ca= a3/(n-1)
6.1.3.4
如果把异性离子间距看作离子半径R之和,用它代表
正负离子半径,则上式可写为,
ca=(R++R-)3/(n-1)
6.1.3.5
由此可见，极性分子的离子位移极化率与离子半径的立方具有相同数量级,即接近离子的电子位移极化率ce. 非极性分子的离子位移极化率很小,因而电子位移极化率ce是主要的.
6.1. 介质极化现象与机理
6.1.4.取向极化
1.什么是取向极化
在外电场作用下，由极性分子组成的物质, 除了上面两种极化，其固有偶极矩还会由无序状态变为沿外电场的方向的择优排列.
E=0
E ≠0
2. 偶极矩和极化率的理论计算
极性分子之间存在长程相互作用,对于固体(例如, 冰)这种作用是不能忽略的。但是为了能够粗略估计取向极化率的大小，我们假设分子间的相互作用可以忽略不计.这实际上只适用于稀薄气体的情况。
固体物理-4固体的电性质-7
速率方程：平衡状态下的产生和复合
• 电子/空穴产生的速率与复合的速度一定相等
– Gn0 Gp0= Rn0 Rp0
– 电子复合速率与空穴复合速率相等
15
非平衡（过剩）载流子破坏平衡
• 左图中包含 – 平衡载流子n0, p0
– 多余的n和p为超出热平衡的过剩载流子，称为非
平衡载流子
– np
• 显然平衡条件破坏 – n=n0+n – p=p0+p – np>ni2
非平衡载流子
在外界的作用下，半导体中的电子浓度n和空穴浓 度p有可能偏离平衡值。
np ni2
大于：存在过剩载流子 小于：载流子不足
例如半导体的本征光吸收产生电子—空穴对，超出 热平衡状态的多余载流子，称为非平衡载流子。
电子空穴对的产生
产生： 电子受热激发，从价带跃迁进入导带 高能光子入射 • 激发价带电子跃迁到导带，产生电子空穴对 外界电子-空穴对的注入（后面介绍的PN 结） • 造成额外的多余电子-空穴对
R r n p rni2
• R 为复合几率，与电子空穴运动总速度有关， 与温度有关，与载流子浓度无关
10
直接复合
• 辐射复合 – 直接带隙的带间跃迁 – 间接带隙材料中声子辅助的复合
• 非辐射复合 • 俄歇复合
• 能量交给其他电子或空穴产生 跃迁，不产生发光
• 带隙越小，俄歇复合几率越高
11
根据复合机理，少
Rn'
d n(t )
dt
n(t) n0
n(t)
n (t)
数载流子的寿命决 定于多子浓度，基
R
' p
p(t) p0
p(t)
p (t)
固体物理学第四章
0 CV exp 0 kBT
28
Einstein模型 金刚石热容量的实验数据
29
4.6 Debye模型 一、模型
假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看
l V
1 U (T ) s (q)[ns (q) ] 2 s ,q
色散关系
对于实际晶体，晶格振动波矢的代表点密集的均匀分布于布 里渊区内，因此可引入频率分布函数 ( )， 将上式改写为：
在 附近单位频率间隔内的振动模式的数目
ρ()d ：频率在－＋d之间的振动模式数
0
E 3/2 f ( E )dE
17
才有明显变化，因此 T 0 K 时只有能量在 EF 附近 kBT 范围内 f ( E )
1
(0 E EF kBT )
f ( E)
E EF k BT 2kBT
( EF kBT E EF kBT )
0
( E EF kBT )
1 ( , q) (q)[n( , q) ] 2
与同一波矢 q 相应的角频率 (q ) 可以不止一个——不同的 频支。因此与晶格振动相应的固体的内能为：
1 U (T ) s (q)[ns (q) ] 2 s ,q
23
则晶格振动的定容热容为：
U (T ) C T
与温度有关的内能： 绝缘体 金属
晶格振动能量 晶格振动能量＋价电子的热动能
低温下才考虑
3
4.1 电子气的状态密度
金属的自由电子气Drude模型
4
固体物理课程教学大纲
固体物理课程教学大纲一、课程目标本课程旨在帮助学生全面理解和掌握固体物理学的基本概念、原理和方法，培养学生在实际问题中运用固体物理知识进行分析和解决问题的能力。
二、课程内容1. 固体物理学的基本概念1.1 固体物质的结构特点1.2 离子晶体、金属晶体和共价晶体的结构及其特征1.3 各种晶格结构的几何和物理性质2. 固体物理的热学性质2.1 热传导及固体的热导率2.2 固体的热膨胀及其应用2.3 热容与固体热力学性质2.4 固体的热导电和热辐射现象及其应用3. 固体物理的电学性质3.1 电导率与导体的性质3.2 半导体物理学基础3.3 超导体的基本原理和应用3.4 介电材料的特性和应用4. 固体物理的光学性质4.1 固体的吸收、散射和透射4.2 衍射和干涉现象及其应用4.3 光导纤维和光波导的原理和应用5. 固体物理的量子力学性质5.1 电子能带理论和晶体中的能带结构5.2 固体中的声子和声子态密度5.3 固体中的磁性和费米液体理论6. 固体物理的其他专题6.1 固体中的输运现象与能带理论6.2 固体材料的结构调控与性能优化6.3 纳米材料与纳米结构的物理特性6.4 固体物理在材料科学和工程中的应用三、教学方法1. 理论授课：通过演示、图例和实例解释固体物理学的基本概念和原理，让学生掌握科学的基本理论知识。
2. 实验教学：设计相关的实验，让学生亲自操作、观察和分析实验现象，培养学生实验动手和思维的能力。
3. 讨论与互动：组织学生讨论、合作和演示，提升学生的团队合作和表达能力。
4. 综合案例分析：引导学生关注固体物理学在实际问题中的应用，进行实际案例分析和解决方案的探讨。
四、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与、作业提交和实验报告等。
2. 学术论文：要求学生完成一篇固体物理学相关的学术论文，包括文献综述、实验设计和数据分析等。
3. 期末考试：通过笔试形式考察学生对固体物理学知识的掌握程度和应用能力。
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双极输运过程分析
• 外加电场Eapp下
– 条件是场不太强，比如在掺杂半导体中
– 过剩电子和空穴浓度团向相反的方向运动 – 电子与空穴团之间感应出内建电场Eint
• 对电子和空穴产生吸引力 • 使过剩电子和空穴保持一定的位置关系 • 导致电子和空穴以同一个迁移率或扩散系数运动 （双极输运）
• 载流子感受的总电场
• 辐射复合 – 直接带隙的带间跃迁 – 间接带隙材料中声子辅助的复合 • 非辐射复合 • 俄歇复合
• 能量交给其他电子或空穴产生 跃迁，不产生发光 • 带隙越小，俄歇复合几率越高
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俄歇复合
C Band C Band C Band
4 2 Eg 3 HH Band 3 2 4 SO Band 1
so
d
0
例：相对介电常数15，电导率0.1 (.cm)-1, 则弛豫时间约10 ps，远大于载流子寿命
28
双极输运方程
• 定义gn=gp=g，Rn=Rp=R
Rn n p
nt
Rp
pt
R
• 电中性原则n= p • 则 (n) 2 (n)
( E ) (n) Dp p[ p E ] g R 2 t x x x (n) 2 (n) ( E ) (n) Dn n [n E ] g R 2 t x x x
准费米能级描述非平衡状态
- 热平衡条件下
EF EFi n0 ni exp( ) kT EFi EF p0 ni exp( ) kT
- 有过剩载流子条件下，少子浓度变化大， 用准费米能级表征
EFn EFi n0 n ni exp( ) kT EFi EFp p0 p ni exp( ) kT
2
非平衡载流子的产生
例子：光照下半导体的本征光吸收
非平衡载流子浓度描述n
用n＝n－n0，p＝p－p0分别表示超出热平衡 的多余电子和空穴浓度，这些偏离平衡状态的 电子和空穴浓度，即非平衡载流子浓度 注意：浓度差有意义，但载流子本身并无区别 通常情况下，根据电中性要求，有n＝p
非平衡载流子
在外界的作用下，半导体中的电子浓度n和空穴浓 度p有可能偏离平衡值。
np ni
2
大于：存在过剩载流子 小于：载流子不足
例如半导体的本征光吸收产生电子—空穴对，超出 热平衡状态的多余载流子，称为非平衡载流子。
电子空穴对的产生
产生： 电子受热激发，从价带跃迁进入导带 高能光子入射 • 激发价带电子跃迁到导带，产生电子空穴对 外界电子-空穴对的注入（后面介绍的PN 结） • 造成额外的多余电子-空穴对
dn D x / L D n0 e dx L
X=0
dn D D n0 dx L
Dn d n jn eD e n0 dx Ln
• 少子扩散电流
电中性恢复：电荷弛豫
• 如果n＝p不成立
– 存在空间电荷，导致的电场迫使载流子流动， 重新实现n＝p – 恢复时间称为介电弛豫时间
2 (n) n Dn 0 2 x n0
n Ae x / L Be x / L
L Dn n 0
L为扩散长度，表征深 入样品的平均距离
26
扩散电流
n Ae
x / L
Be
x /L
对于无穷厚材料:指数衰减
n x n0e
x /L
dn(t ) dn(t ) r p0n(t ) dt dt n(t ) n(0) exp( r p0t ) n(0) exp( t / n 0 )
n0
1 r p0
18
非平衡载流子寿命的测定
• 光照条件下载流子数量增 多，电导率增加
– 撤去光照后，载流子数量 衰减，非平衡载流子寿命 即少子寿命决定衰减快慢
2
小注入n型半导体
特点：输运过程决定于少数载流子的特性
25
范例：稳态非半导体，在 x=0处，过剩载流子均 匀地产生，计算稳态过 剩载流子分布函数
2 (n) (n) n (n) Dn n E g 2 x x n0 t
Fp p p gp t x pt ( pE ) 2 p p p Dp 2 g p x x pt 2 p ( E ) ( p) p Dp 2 p [ p E ] gp x x x pt
80230814 清华大学电子工程系/熊兵 23
• 间接复合 – 表面复合中心 • 表面的杂质和缺陷可形成禁带深能级复合中心， 造成严重的漏电流 • 解决办法： – 良好而稳定的表面（光滑） »比如，粗糙的表面载流子寿命短，抛光光 滑的样品载流子寿命长得多 – 采用介质材料镀膜，进行表面钝化，以避免环 境污染、反应等增加表面缺陷和杂质的问题
14
速率方程：平衡状态下的产生和复合
• 电子/空穴产生的速率与复合的速度一定相等
– Gn0 Gp0= Rn0 Rp0
– 电子复合速率与空穴复合速率相等
15
非平衡（过剩）载流子破坏平衡
• 左图中包含 – 平衡载流子n0, p0 – 多余的n和p为超出热平衡的过剩载流子，称为非 平衡载流子 – np • 显然平衡条件破坏 – n=n0+n – p=p0+p – np>ni2 问题：本征光吸收产生非 平衡载流子 当光子撤去，如何变化？
9
电子空穴对的复合（1）
• 直接复合： – 电子直接与空穴进行复合 • 电子从导带自动直接跃迁回价带的过程 – 复合率 R • 与空穴浓度呈正比，与电子浓度呈正比
R r n p n
2 r i
• R 为复合几率，与电子空穴运动总速度有关， 与温度有关，与载流子浓度无关
10
直接复合
1
3 1 2 4 LH Band CHHL Process
12
Eg HH Band
Eg HH Band
CCCH Process
CHHS Process
电子空穴对的复合（2）
• 间接复合
– 通过杂质能级的间接复合（与杂质浓度呈正比， 与非平衡载流子浓度呈正比，深能级更强）
13
电子空穴对的复合（2）
17
R R
' n
' p
非平衡载流子的复合和寿命
• 小注入条件：非平衡载流子浓度远小于多子
– 以p型半导体为例 – 过剩载流子寿命由多数载流子浓度决定
dn(t ) r ni2 r n(t ) p (t ) dt r [ni2 (n0 n(t ))( p0 p (t ))] rn(t )[( n0 p0 ) n(t )]
8
电子空穴对的复合率R
在产生非平衡载流子的同时，也存在着载流子的复合过程， 即导带中的电子回落到价带上，与价带中的空穴复合，使 电子—空穴对湮灭。这是从非平衡恢复到平衡的自发过程。 • 热平衡指的是电子—空穴对的不断产生与复合的动态平衡 • 当有非平衡载流子存在时，这种动态平衡被破坏了，这时复 合的几率将大于产生的几率 • 净复合率＝复合率－产生率= R - G
p p gp t x pt
80230814
Fp
Fn n n gn t x nt
22
清华大学电子工程系/熊兵
非平衡载流子的扩散方程 空穴
p J p e p pE eD p x Jp p Fp p pE D p e x
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非平衡载流子的复合：恢复平衡
• 多余的载流子会自发发生复合，使非平衡向平衡转化
– 平衡状态下，电子-空穴的自发产生率等于复合率
– 非平衡状态下，电子-空穴的复合率大于自发产生率
– 过剩电子的复合率一定等于过剩空穴的复合率
根据复合机理，少 d n(t ) n(t ) n(t ) ' 数载流子的寿命决 Rn dt n 0 n (t ) 定于多子浓度，基 本保持不变 p(t ) p(t ) ' Rp 载流子的寿命 p 0 p (t )
清华大学电子工程系/熊兵 24
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少数过剩载流子（浓度差）输运方程
2 (n) (n) n (n) Dn n E g 2 x x n0 t
小注入p型半导体
(p) (p) p (p) Dp pE g 2 x x p0 t
• 可通过测量光电导的速度 响应或者衰变速度，获得 半导体材料的少子寿命
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非平衡载流子的输运问题
• 输运：外场作用下非平衡载流子浓度的变化 （包括不同位置的浓度变化） • 基本假设：
– 电中性原则：n＝p – n>>p或者p>>n
• 非平衡载流子（浓度）的输运
– 电场作用下电子、空穴漂移方向相反，但浓度差有 可能保持运动方向一致 – 但是电场将发生微小的调整，导致多子部分的过剩 载流子浓度的运动和少子保持同步
• 热平衡状态
– 产生项=复合项
• 稳定状态
– 产生项=复合项 – 存在非平衡载流子产生时，复合项会增加
载流子产生率G：热或光激发
• 对于半导体而言
– 导带基本上为空带 – 价带基本为满带 – 热激发几率基本上不受载流子浓度的影响
• 热激发产生率与温度有关，与n、p无关
– 光子激发几率
• 与温度无明显的关系 • 光子能量、禁带宽度、能带结构有关
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非平衡载流子：少子为重
非平衡载流子在数目上对多子和少子的影响显然是不 同的。多子的数量一般都很大，非平衡载流子不会对 它有显著影响。但对少子来说，数量的变化将非常明 显 因此，在讨论非平衡载流子时， 常常最关心的是非平衡的少数载流子