大学_高等代数模拟试题及答案
高等代数考试题库及答案
高等代数考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共10题，共20分）1. 以下哪个选项是矩阵的秩？A. 矩阵中非零行的数量B. 矩阵中非零列的数量C. 矩阵中最大的线性无关行（或列）的数量D. 矩阵的行列式值答案：C2. 线性方程组有解的充分必要条件是什么？A. 系数矩阵的行列式非零B. 增广矩阵的行列式非零C. 系数矩阵与增广矩阵的秩相等D. 系数矩阵与增广矩阵的秩不相等答案：C3. 对于一个n阶方阵A，下列哪个选项是正确的？A. A的行列式为0，则A可逆B. A的行列式不为0，则A可逆C. A的行列式为0，则A不可逆D. A的行列式不为0，则A不可逆答案：C4. 矩阵A和B相乘，下列哪个选项是正确的？A. AB=BAB. AB=0当且仅当A=0或B=0C. AB=0当且仅当A和B中至少有一个为零矩阵D. AB=0当且仅当A和B的行列式都为0答案：C5. 向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是？A. 由这些向量构成的矩阵的行列式非零B. 由这些向量构成的矩阵的秩等于向量的个数C. 由这些向量构成的矩阵的行列式为0D. 由这些向量构成的矩阵的秩小于向量的个数答案：B6. 向量组α1，α2，…，αn线性相关的充分必要条件是？A. 由这些向量构成的矩阵的行列式非零B. 由这些向量构成的矩阵的秩小于向量的个数C. 由这些向量构成的矩阵的行列式为0D. 由这些向量构成的矩阵的秩等于向量的个数答案：B7. 矩阵A的特征值是指？A. 满足|A-λI|=0的λB. 满足|A+λI|=0的λC. 满足|A-λE|=0的λD. 满足|A+λE|=0的λ答案：A8. 矩阵A的特征向量是指？A. 满足Ax=0的非零向量xB. 满足Ax=λx的非零向量xC. 满足Ax=0的向量xD. 满足Ax=λx的向量x答案：B9. 矩阵A和B相似的充分必要条件是？A. A和B的行列式相等B. A和B的秩相等C. 存在一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=BD. A和B的迹相等答案：C10. 矩阵A和B合同的充分必要条件是？A. A和B的行列式相等B. A和B的秩相等C. 存在一个可逆矩阵P，使得P^TAP=BD. A和B的迹相等答案：C二、填空题（每题2分，共5题，共10分）1. 若矩阵A的行列式为3，则矩阵A的逆矩阵的行列式为______。
高等代数专题研究模拟试题及答案(05春)
高等代数专题研究试题模拟试题(05春)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.如果函数f (x )满足条件：对任意x 1与x 2，有)()()(22112211x f q x f q x q x q f +≥+其中( )，则称f (x )是上凸函数．(A) 0,021≥≥q q (B) 021≥⋅q q 且121=+q q(C) ,0,021≥≥q q 且121=⋅q q (D) 0,021≠≠q q 且121=+q q2. 下列环中是非交换环的为( )(A) 整数环Z (B) 剩余类环Z 5(C) n 阶方阵环 (D) 高斯整数环Z [i ]={a +bi ∣a ,b 为整数}3. 剩余类环Z 8的一个真零因子是( )． (A) 3 (B)7 (C) 5 (D) 24. 一副扑克牌有红桃、黑桃、方片和梅花各13张，共52张．从中任取一张，则不同取法有( )种．(A) 52 (B)4 (C) 134 (D) 4135. 将r 个不可区分的小球投入n 个盒子，每一个盒子的容量不超过一个球(n ≥r )，若计算有多少种不同投球方式，应该用( )．(A) 允许重复组合数公式 (B) 不重复组合数公式(C) 允许重复排列数公式 (D) 不重复排列数公式二、填空题(每小题3分，本题共15分)6. 设a 1,a 2,…,a 5是正实数，可构造两组正实数列和 ．用柯西不等式，证明25)1...11)(...(521521≥++++++a a a a a a ． 7. 若(a ,b )~1，那么(a ,a +b )~ ．8. 在有无穷多个元素的域上，设多项式f (x )=a n x n +a n －1x n －1+…+a 0和g (x )=b n x n +b n －1x n－1+…+b 0 ，从代数学的观点，如果 ，则称f (x )=g (x )．9. π是有理数域上的超越元，是因为π不是 多项式的根．10. 计算31019710098100)(P C C +＝ ．三、简述题(每小题5分，共10分)11. 试列出三种证明不等式常用的方法．12. 找出整数环Z中的可逆元素，并说明为什么是可逆元素．四、计算题(每小题10，本题共40分)13. 设集合A={ ，a，{a},b}，求P(A)．14. 设x，y，z为非负实数，且满足x+2y+5z=6求f(x,y,z)=xyz的极大值．15. 求f (x )=2322123+--x x x 的重因式．16. 试求多项式(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)10展开合并同类项后的项数以及2543231x x x x 的系数．四、证明题(每小题10分，本题共20分)17. 设R 是实数集，+R 是正实数集，任给+R 的元素x ,令映射 σ(x )＝x lg证明σ是+R 到R 的双射．18. 证明恒等式11--=k n k n nC kC ．高等代数专题研究模拟试题（05春） 参考答案一、单项选择题(每小题3分，本题共15分) 1. B ．2. C ．3. D ．4. A ．5. B ． 二、填空题(每小题3分，本题共15分)6. 521,...,,a a a ，5211,...,1,1a a a ． 7. 1． 8. a k =b k (k =0,1,2,…,n )．9. 任何有理系数． 10. 61． 三、简述题(每小题5分，共10分)11.列出三种或三种以上的方法，可得满分5分．参考方法列举：(1)欲证A >B ，可证A －B >0；(2) 当A >0,B >0时，欲证A >B ，可证1>BA ； (3) 欲证A >B ，可证A >C ,C >B ；(4) 欲证A >B ，可将A －B 化为(A －B )2；等．12. 在整数环Z 中，只有1和－1是可逆元素．1是恒等元．因为1和－1都不是零元，但(－1)×(－1)=1，1×1＝1，根据可逆的定义知道，它们是可逆元素． (5分)四、计算题(每小题10，本题共40分)13. 由幂集合的定义，P (A)={∅,{∅},{a },{{a }},{b }, (2分){∅,a },{∅,{a }},{∅,b },{a ,{a }},{a ,b },{{a },b } (6分){∅,a ,{a }},{∅,a ,b },{∅,{a },b },{a ,{a },b } (9分){∅,a ,{a },b }} (10分)14. 利用均值不等式x +2y +5z ≥333103523xyz z y x =⋅⋅ (3分)54102761027)52(33=⨯=⨯++≤z y x xyz (9分) 当x =2y =5z 时，得x =2,y =1,z =52时，xyz 的极大值是54． (10分) 15. 只要求出f (x )与f '(x )的公因式即可．(1分)23)(2--='x x x f)1(625)61)((296233)(323---'=+--=x x x f x x x x f (4分) 而 )1)(23(23)(2-+=--='x x x x x f ，有 (f (x ),f '(x ))~(x －1) (8分)所以x －1是f (x )的二重因式． (10分)16. 所求项数为1001!411121314414101510=⨯⨯⨯==-+C C (5分) 2543231x x x x 的系数为12600!2!0!4!1!3!10= (10分)四、证明题(每小题10分，本题共20分)17. 由对数函数的定义域和函数值，知σ(x )＝x lg 是+R 到R 的映射．(2分)(1) 任给+R 的两个元素x 1,x 2且x 1≠x 2，由对数函数的严格单调性，有)(lg lg )(2211x x x x σσ=≠= 这表明σ(x )＝x lg 是单射． (6分)(2) 任给R 的元素y ，则存在y x 10=属于+R ，则有 σ(x )=y x y ==10lg lg这表明σ(x )＝x lg 是满射． (9分)总之，σ是+R 到R 的双射． (10分) 18. )!(!!k n k n k kC kn -⋅⋅= (4分) ＝))!1(1()!1()!1(----⋅-⋅⋅k n k k n n k (7分) ＝11))!1()1(()!1()!1(--=-----k n nC k n k n n ． (10分)。
高等代数考试题和答案
高等代数考试题和答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 向量空间中，线性无关的定义是（）。
A. 向量空间中的任意向量不能表示为其他向量的线性组合B. 向量空间中的任意向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量空间中的所有向量可以表示为其他向量的线性组合D. 向量空间中的部分向量可以表示为其他向量的线性组合答案：A2. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）。
A. 可逆B. 不可逆C. 可逆或不可逆D. 不能确定答案：B3. 对于实数域上的多项式f(x)，其根的个数（）。
A. 等于其次数B. 小于其次数C. 大于其次数D. 不确定答案：D4. 线性变换T:V→W，若对于V中的任意向量v，都有T(v)=0，则称T为（）。
A. 可逆变换B. 非奇异变换C. 零变换D. 恒等变换答案：C5. 矩阵A与矩阵B相似，则（）。
A. A和B具有相同的秩B. A和B具有相同的行列式C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：C6. 向量组α1, α2, ..., αs在向量空间V中张成V，则称向量组（）。
A. 线性相关B. 线性无关C. 基D. 零向量组答案：C7. 矩阵A的转置记作（）。
A. A'B. A^TC. A^HD. A*答案：B8. 矩阵A的特征多项式为f(λ)=det(A-λI)，则f(λ)的根称为矩阵A的（）。
A. 特征值B. 特征向量C. 特征多项式D. 特征函数答案：A9. 向量空间V的维数等于V的任意一组基的向量个数，这称为（）。
A. 基定理B. 维数定理C. 线性空间定理D. 向量空间定理答案：B10. 矩阵A和B可以进行矩阵乘法，则（）。
A. A的列数等于B的行数B. A的行数等于B的列数C. A的行数等于B的行数D. A的列数等于B的列数答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 矩阵A的秩是指矩阵A中线性无关的行（或列）向量的最大个数，记作rank(A)。
12. 矩阵A和B的乘积记作AB，其中A的列数必须等于B的行数。
高等代数模拟试题
高等代数模拟试题一 选择题（每小题2分，共16分）1 哪个向量组是线性相关的? (A) P[x]中, 1 , 2n, ,,x x x .(B) 2 2P ⨯中, 任意5个矩阵A ，B ，C ，D ，E(C) 在次数≤2的全体多项式以及零多项式所成线性空间3[]P x 中, 1 , 22 1 , 1 x x +-.(D) 3P 中, 123(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)ααα===2在数域P 上 ,下列集合关于通常的加法和数乘是线性空间的有（ ） (1) {}(, 0 , ,0 , ),V a b a b P =∈ . (2) {}1212(, , ,)0n V a a a a a =+= (3) {} ()0n nV A Ptr A ⨯=∈=(4) {}()[] (0)0V f x P x f =∈=(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3下述结论错误的是(A) [,]a b V C = 是实数域上的无限维线性空间. (B) {} n nV A P A A ⨯'=∈=是P 上(1)2n n +维线性空间. (C) {} n nV A P A A ⨯'=∈=-是P 上(1)2n n -维线性空间.(D) ,a b V a b P b a ⎧⎫⎛⎫=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭是P 上4维线性空间. 4．设V ＝3R ，123123(,,),(,,)x x x y y y αβ==，二元实函数是(,)'A αβαβ=，其中(A)101010100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， (B) 101010102A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，(C)101000100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， (D) 111110101A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭第1页选取上述那个矩阵A 能使V 成为欧氏空间。
5 设A , B ，C 都是n×n 矩阵，且0C ≠，那么(1) CAC ~ A 2C (2) 22~ CB B C (3) ~ CAB ABC (4) ~ CA AC (A) (1) , (2) , (3) , (4) 都正确 (B) (1) , (4) 正确 (C) (1) , (2) , (3) 正确 (D) 都不正确6 下列结论错误的是(A) 如果n 阶复数矩阵A 的最小多项式无重根，那么A 相似于一个对角矩阵 (B) 如果n 阶矩阵A 有n 个线性无关的特征向量，那么A 相似于对角矩阵 (C) 如果n 阶矩阵A 相似于一个对角矩阵，那么A 有n 个不同的特征值 (D) 相似矩阵有相同的特征值 7 能与对角矩阵相似的矩阵是(1) 实对称矩阵 (2) 满足220A A E --= (3) 幂等矩阵 (4) 102003a b c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(A) (1) , (2) , (3) (B) (1) , (2) , (3) ,(4)(C) (1) , (3) , (4) (D) (1), (2) 8 如果四个线性变换1234A A A A ,,,在标准正交基下的矩阵分别是(A)100010001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ (B)011011100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭(C)00100⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭(D) 1000cos sin 0sin cos θθθθ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭那么（ ）不是正交变换。
大学高等代数试题及答案
大学高等代数试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3×3矩阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵|adj(A)|的值为：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：C2. 若向量组α1=(1, 2, 3)，α2=(2, 3, 4)，α3=(3, 4, 5)，则向量组α1，α2，α3是否线性相关？A. 是B. 否答案：A3. 设函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C4. 已知方程组\begin{cases}x+y=1 \\2x+3y=4\end{cases}的解为：A. x=1, y=0B. x=0, y=1C. x=2, y=-1D. x=1, y=-2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 设矩阵B为2×2矩阵，且B=\begin{bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{bmatrix}，则B的逆矩阵为\begin{bmatrix} \_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_ \end{bmatrix}。
答案：\begin{bmatrix}-2 & 1\\ 3/2 & -1/2\end{bmatrix}6. 向量β=(1, 2, 3)与向量γ=(4, 5, 6)的点积为\_\_\_\_\_。
答案：327. 设函数g(x)=x^3-3x^2+4，求g'(x)。
答案：3x^2-6x8. 已知方程组\begin{cases}x-2y+z=1 \\3x+4y-2z=2 \\2x+y-z=3\end{cases}的解为：x=\_\_\_\_\_，y=\_\_\_\_\_，z=\_\_\_\_\_。
答案：x=1，y=1，z=1三、解答题（每题15分，共40分）9. 设矩阵C为3×3矩阵，且C=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 &6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}，求矩阵C的行列式。
高代题库试题与答案
高等代数（下）试题(10）一 填空题 （每小题三分共15分)1 A ，B 为n 阶可逆矩阵, C=⎪⎭⎫ ⎝⎛O B A O ，则C 1-＝________。
2 A 为n 阶矩阵， A =21，则*1)3(A A --=_______ 3 设f 是一个n 元负定的二次型，则二次型f 的秩等于______________。
4 设n ααα,...,21线性无关，W=L （n ααα,...,21），则W 的维数为______________ 。
5 数量矩阵A=aE 的 特征根 为 _______________。
二 单项选择题(每小题三分共15分）1 设A 是m n ⨯矩阵， B 是n ⨯m 矩阵，则（ ) (A) 当m 〉n 时,必有行列式AB ≠0 （B ）当m 〉n 时，必有行列式AB =0 （C ）当n 〉m 时,必有行列式AB ≠0 (D)当n 〉m 时,必有行列式AB =02设A ，B ，C 均为n 阶矩阵,且秩A=秩B ，则 （ ）(A) AB 的秩与AC 的秩不一定相等。
(B) AB 的秩与AC 的秩一定相等. （C) AB 的秩与AC 的秩一定不相等。
(D ） AB 的秩一定不超过C 的秩.3 设向量空间V 中含有r 个向量,则下列结论成立的是 （ ） （ A) r=1； （B ）r=2 ； （C ） r=m (有限数)； （D ） r=1或∞4 数域F 上 n 维向量空间V 有( ）个基（ A ） １； （B ） n; (C) n!； （D ）无穷多.5 设向量空间W= {（a,2a,3a ） R a ∈}，则W 的基为： ( ）（A ） （ 1， 2, 3,） ； (B) （a ， a ，a ）； (C ） （ a ， 2a 3a) ； (D) (1 ，0， 0）， （0， 2 ,0）， （0 ,0， 3） 三 （15分）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121011322X=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-417 求X 四 （15分） 把二此型f （，x 2，x 3)= x 1x 2+ x 1,x 3+ x 2x 3通过非退化线性替换化成平方和。
高等代数期末考试题库及答案解析
高等代数期末考试题库及答案解析第一部分：选择题（共10题，每题2分，总分20分）1.高等代数是一门研究什么的数学学科？a.研究高等数学b.研究代数学c.研究线性代数d.研究数论–答案：b2.什么是矩阵的秩？a.矩阵中非零行的个数b.矩阵中非零列的个数c.矩阵中线性无关的行向量或列向量的最大个数d.矩阵的行数与列数的乘积3.给定一个方阵A，如果存在非零向量x使得Ax=0，那么矩阵A的秩为多少？a.0b.1c.方阵A的行数d.方阵A的列数–答案：a4.什么是特征值和特征向量？a.矩阵A与它的转置矩阵的乘积b.矩阵A的负特征值和负特征向量的乘积c.矩阵A与它的逆矩阵的乘积d.矩阵A与一个非零向量的乘积等于该向量的常数倍，并且这个向量成为特征向量，该常数成为特征值。
5.什么是行列式？a.矩阵A所有元素的和b.矩阵A中所有元素的乘积c.矩阵A的转置矩阵与它自身的乘积d.矩阵A的行列式是一个标量，表示矩阵A所表示的线性变换的倍数比例。
–答案：d6.什么是矩阵的逆？a.矩阵的行向量与列向量交换位置b.矩阵A的转置矩阵c.存在一个矩阵B，使得矩阵AB=BA=I（单位矩阵）d.矩阵的所有元素取倒数7.给定一个2x2矩阵A，当且仅当什么时候矩阵A可逆？a.矩阵A的行列式为0b.矩阵A的行列式不为0c.矩阵A的特征值为0d.矩阵A的特征值不为0–答案：b8.什么是矩阵的转置？a.矩阵的行与列互换b.矩阵的行与行互换c.矩阵的列与列互换d.矩阵的所有元素取相反数–答案：a9.对于矩阵A和B，满足AB=BA，则矩阵A和B是否可逆？a.可逆b.不可逆c.只有A可逆d.只有B可逆–答案：b10.什么是矩阵的秩-零空间定理？a.矩阵中非零行的个数加上零行的个数等于行数b.矩阵中非零列的个数加上零列的个数等于列数c.矩阵的秩加上矩阵的零空间的维数等于列数d.矩阵的秩加上矩阵的零空间的维数等于行数–答案：c第二部分：计算题（共4题，每题15分，总分60分）1.计算矩阵的秩： A = \[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9\]–答案：矩阵A的秩为22.计算特征值和特征向量： A = \[1, 2; 3, 4\]–答案：矩阵A的特征值为5和-1，对应的特征向量分别为\[1; 1\]和\[-2; 1\]3.计算行列式： A = \[3, 1, 4; 1, 5, 9; 2, 6, 5\]–答案：矩阵A的行列式为-364.计算逆矩阵： A = \[1, 2; 3, 4\]–答案：矩阵A的逆矩阵为\[-2, 1/2; 3/2, -1/2\]第三部分：证明题（共2题，每题25分，总分50分）1.证明：当矩阵A为可逆矩阵时，有出现在矩阵A的行列式中的每个元素，将该元素与其对应的代数余子式相乘之后的结果，再求和得到的值等于矩阵A的行列式的值。
高等代数第一学期试卷及答案(A)
高等代数第一学期试卷及答案(A)1. 若 $b_1c_1=b_3m$，则 $a_2=$B. $-15m$2. $n$ 阶矩阵 $A$ 可逆的充分必要条件是 A. $\vertA\vert\neq0$3. 下列说法不正确的是 B. 如果 $f(x)\mid g(x)$，$g(x)\mid h(x)$，则 $f(x)\mid h(x)$4. 设向量组 $\alpha,\beta,\gamma$ 线性无关，$\alpha,\beta,\delta$ 线性相关，则() D. $\mathrm{\delta}$ 一定不能由 $\mathrm{\alpha,\beta,\gamma}$ 线性表示5. 对于 $n$ 元方程组，下列命题正确的是 B. 如果$Ax=0$ 只有零解，则 $Ax=b$ 也只有零解6. 若$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\5&6&7\end{pmatrix}$，则$\vert A\vert=$ $-3$7. $f(x)=x^4+x^3-1$，则 $f^\prime(x)=4x^3+3x^2$8. 已知 $\vert A\vert=-113$，则 $A_{12}-A_{22}+A_{32}-A_{42}=$ $-1145$9. 设$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{pmatrix}$，则$(A^{-1})^*=$ $\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix} $10. 若 $\alpha_1=(1,0,5,2)^T,\alpha_2=(3,-2,3,-4)^T,\alpha_3=(2,4,1,0)^T$，则 $\alpha_3$ 可以由$\alpha_1,\alpha_2$ 线性表示，且线性表示为 $\alpha_3=-\alpha_1+2\alpha_2$。
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高等代数模拟试题及答案高等代数模拟试题及答案(一)26.如果矩阵rankAr,则 ( )A. 至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零C. 所有r1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零27. 设A为方阵，满足AA1A1AI，则A的行列式|A|应该有 ( )。
A. |A|0B. |A|0C. |A|k,k1D. |A|k,k128. A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA ( )。
A. kA;B. kA;C. knAD. |k|nA29. 设A、B为n阶方阵，则有( ).A.A，B可逆，则AB可逆B.A，B不可逆，则AB不可逆C.A可逆，B不可逆，则AB不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆30. 设A为数域F上的n阶方阵，满足A2A0，则下列矩阵哪个可逆( )。
2A.AB.AIC.AI DA2I31. A,B为n阶方阵，AO，且R(AB)0，则( )。
A.BO;B.R(B)0;C.BAO;D.R(A)R(B)n32. A，B，C是同阶方阵，且ABCI，则必有( )。
A. ACBI;B. BACI;C.CABID. CBAI33. 设A为3阶方阵，且R(A)1，则( )。
A.R(A__)3;B.R(A__)2;C.R(A__)1;D.R(A__)034. 设A,B为n阶方阵，AO，且ABO，则( ).A.BOB.B0或A0C.BAOD.ABA2B2 20040000035. 设矩阵A1000，则秩A=( )。
00000200A.1B.2C.3D.436. 设A是mn矩阵，若( )，则AXO有非零解。
A.mn;B.R(A)n;C.mnD.R(A)m37. A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是( )。
A.ABOAO且BO;B. A0AO;C.AB0AO或BO;D. AI|A|1高等代数模拟试题及答案(二)38. 设A为n阶方阵，且RAr<n，则a中( p="">A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极大无关组D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示39. 设A为34矩阵，B为23矩阵，C为43矩阵，则下列乘法运算不能进行的是( )。
A.BCAB.ACBC.BACD.ABC40.设A是n阶方阵，那么AA是( )A. 对称矩阵;B. 反对称矩阵;C.可逆矩阵;D.对角矩阵41.若由ABAC必能推出BC(A,B,C均为n阶方阵)，则A 满足( )。
4 TTTA.A0B.AOC.AOD.AB042.设A为任意阶(n3)可逆矩阵，k为任意常数，且k0，则必有(kA)1( )A.knA1B.kn1A1C.kA1D.11A k43.A，B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，则( )A. A相似于B;B. AB;C. A合同于B;D.AB44. 设A1(BI)，则A2A的充要条件是( ) 2A.BI; (B)BI;C.B2I D.B2I45. 设n阶矩阵A满足A2A2I0，则下列矩阵哪个可能不可逆( )A. A2IB. AIC. AID. A46. 设n阶方阵A满足A22A0，则下列矩阵哪个一定可逆( )A. A2I;B. AI;C. AID. A47. 设A为n阶方阵，且RAr<n，则a中( p="">A.必有r个列向量线性无关;B.任意r个列向量线性无关;C.任意r个行向量构成一个极大无关组;D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示48.设A是mn矩阵，若( )，则n元线性方程组AX0有非零解。
A. mnB.A的秩等于nC.mnD.A的秩等于m49. 设矩阵Aaijmn，AX0仅有零解的充分必要条件是( ).A. A的行向量组线性相关B.A的行向量组线性无关C.A的列向量组线性相关D.A的列向量组线性无关50. 设A, B均为P上矩阵, 则由( ) 不能断言AB;A. R(A)R(B);B.存在可逆阵P与Q使APBQ高等代数模拟试题及答案(三)1.在F[x]里能整除任意多项式的多项式是( )。
A.零多项式B.零次多项式C.本原多项式D.不可约多项式2.设g(x)x1是f(x)xkx4k__4的一个因式，则k( )。
6242A.1B.2C.3D.43.以下命题不正确的是 ( )。
A. 若f(x)|g(x),则f(x)|g(x);B.集合F{abi|a,bQ}是数域;C.若(f(x),f(x))1,则f(x)没有重因式;D.设p(x)是f(x)的k1重因式，则p(x)是f(x)的k重因式4.整系数多项式f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的( ) 条件。
A. 充分B. 充分必要C.必要D.既不充分也不必要5.下列对于多项式的'结论不正确的是( )。
A.如果f(x)g(x),g(x)f(x)，那么f(x)g(x)B.如果f(x)g(x),f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)h(x))C.如果f(x)g(x)，那么h(x)F[x]，有f(x)g(x)h(x)D.如果f(x)g(x),g(x)h(x)，那么f(x)h(x)6. 对于“命题甲：将n(1)级行列式D的主对角线上元素反号, 则行列式变为D;命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A.甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立7.下面论述中, 错误的是( ) 。
A. 奇数次实系数多项式必有实根;B. 代数基本定理适用于复数域;C.任一数域包含Q;D. 在P[x]中, f(x)g(x)f(x)h(x)g(x)h(x)A118.设Daij，Aij为aij的代数余子式, 则A21...A22......An1...=( ) 。
A12...A1n...An2A2n...AnnA. D B . D C.D/ D. (1)nD10.以下乘积中( )是5阶行列式Daij中取负号的项。
A.a31a45a12a24a53;B.a45a54a42a12a33;C.a23a51a32a45a14;D.a13a32a24a45a5411. 以下乘积中( )是4阶行列式Daij中取负号的项。
A.a11a23a33a44;B.a14a23a31a42;C.a12a23a31a44;D.a23a41a32a1112. 设A,B均为n阶矩阵，则正确的为( )。
A. det(AB)detAdetBB.ABBAC. det(AB)det(BA)D.(AB)2A22ABB213. 设A为3阶方阵，A1,A2,A3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是( )A.A1A2C.A1A2A2A3A1A2A3A1 B.A1A1A2A1A1A2A3 A1A3A3 D.2A3A114. 设A为四阶行列式，且A2，则AA( )A.4B.25C.25D.815. 设A为n阶方阵，k为非零常数，则det(kA)( )A.k(detA)B.kdetAC.kndetAD.kndetA16.设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是( )。
A.det(AB)det(A)det(B);B. det(kA)kdet(A);C.det(kA)kn1det(A);D.det(AB)det(A)det(B)17. 设A__为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是( )A. (A__)__|A|n1AB. (A__)__|A|n1AC.(A__)__|A|n2AD.(A__)__|A|n2A18.如果AA1A1AI，那么矩阵A的行列式A应该有( )。
A.A0;B.A0;C.Ak,k1;D.Ak,k1mmm19.设A, B为n级方阵, mN, 则“命题甲：AA;命题乙：(AB)AB”中正确的是( ) 。
A. 甲成立, 乙不成立;B. 甲不成立, 乙成立;C.甲, 乙均成立;D.甲, 乙均不成立__20.设A__为n阶方阵A的伴随矩阵，则AA( )。
n2n2nn2n1A.A B.A C.An D.A21.若矩阵A，B满足ABO，则( )。
A.AO或BO;B.AO且BO;C.AO且BO;D.以上结论都不正确22.如果矩阵A的秩等于r，则( )。
A.至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零;C.所有r1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零23.设n阶矩阵A可逆(n2)，A__是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是( )。
A.AAn1A;B.AAn1A;C.AAn2A;D.AAn2A24. 设A__为n阶方阵A的伴随矩阵，则||A|A|=( ) __A. |A|nB.|A|nC.|A|n22nD. |A|n2n125.任n级矩阵A与A, 下述判断成立的是( )。
A. AA;B.AXO与(A)XO同解;C.若A可逆, 则(A)1(1)nA1;D.A反对称, -A反对称。