2023年考研考前数学知识点终极梳理
2023考研数学重难点及复习规划
2023考研数学重难点及复习规划1500字2023考研数学重难点及复习规划随着社会的不断发展，越来越多的本科毕业生选择继续深造，并报考研究生。
在众多的考研科目中，数学是一个既重要又难以突破的科目。
为了帮助考生更好地复习数学，下面将介绍2023考研数学的重难点，并提出一份详细的复习规划。
一、重难点分析1. 高等数学的基本概念与基本原理：考生需要掌握高等数学的一些基本概念和基本原理，如极限、连续性、导数等。
这些知识是数学建模和解题的基础。
2. 线性代数：考生需要掌握线性代数的基本知识，如矩阵的运算、线性空间的概念与性质、线性方程组的解法等。
线性代数在数学分析、概率论和统计学等学科中都有广泛的应用。
3. 概率论与数理统计：考生需要掌握概率论与数理统计的基本概念与方法，如概率计算、随机变量的概率分布、参数估计等。
这些知识在实际问题中的应用非常广泛。
4. 进一步数学分析：考生需要进一步巩固和扩展高等数学的知识，如多元函数的微分学、多元函数的积分学等。
这些内容是比较难以理解和掌握的。
二、复习规划1. 制定合理的学习计划：考生需要根据自己的实际情况和复习时间，合理地制定每天的学习计划。
要坚持每天按照计划进行复习，避免拖延和懒散。
2. 突出重点难点的复习：考生可以根据自己的情况和复习进度，合理地安排重点难点的复习时间。
可以结合教材和参考书，多做一些相关的练习题和习题册。
3. 多做真题和模拟题：考生可以查阅历年的真题和模拟题，多做一些相关的题目。
通过做题可以检测自己的知识掌握情况，并锻炼解题能力和应对考试的能力。
4. 掌握解题方法和技巧：考生要掌握一些解题的方法和技巧，如分析问题、转换思路、多角度思考等。
这些方法和技巧可以帮助考生更好地解决数学问题。
5. 考前复习与调整：在考前的最后一个月，考生要进行复习总结和提炼，查漏补缺。
同时，要合理安排时间，注意休息和调整心态，保持良好的答题状态。
以上是2023考研数学的重难点分析和复习规划，希望能对考生复习数学有所帮助。
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
2023考研数学冲刺高数精华总结
2023考研数学冲刺高数精华总结2023考研数学冲刺高数精华总结考研数学令许多考生感到头疼，而高数是最令人痛恨的课程，但这局部很重要。
希望大家还是要努力复习，争取让数学给自己加分，而不是拖后腿。
下面给大家总结一些高数的复习精华，希望能给大家带来些帮助。
1，几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。
2，罗尔定理：设函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续〔其中a不等于b〕，在开区间〔a，b〕上可导，且f〔a〕=f 〔b〕，那么至少存在一点ξ∈〔a、b〕，使得 f'〔ξ〕=0.罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。
罗尔定理的三个条件的意义，⒈f〔x〕在[a，b]上连续说明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；⒉f〔x〕在内〔a，b〕可导说明曲线y=f 〔x〕在每一点处有切线存在；⒊f〔a〕=f〔b〕说明曲线的割线〔直线AB〕平行于x轴；罗尔定理的.结论的直几何意义是：在〔a，b〕内至少能找到一点ξ，使f'〔ξ〕=0，说明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行3，应用屡次中值定理的专题：大局部的考研题，一般要考察你应用屡次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映教师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。
我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。
要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。
4，泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐惧，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。
其实在我搞明白一下几点后，原来的病症就没有了。
第一：什么情况下要进展泰勒展开；第二：以哪一点为中心进展展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？5，对称性，轮换性，奇偶性在积分〔重积分，线，面积分〕中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能理解这知识点的应用到底有多广泛。
2025年考研数学微积分重点知识点
2025年考研数学微积分重点知识点考研数学一直以来都是众多考生心中的一座大山，而微积分更是这座大山中的主峰。
对于计划在 2025 年参加考研的同学来说，深入掌握微积分的重点知识点是取得高分的关键。
一、函数、极限与连续函数是微积分的基础，理解函数的概念、性质和分类至关重要。
要清楚函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
极限的概念是微积分的核心思想之一。
需要掌握数列极限和函数极限的定义、性质和计算方法。
极限的计算方法有很多，比如利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。
连续的概念是建立在极限基础上的。
要理解函数在一点连续的定义，以及连续函数的性质，如介值定理和零点定理。
二、导数与微分导数是函数变化率的度量。
要掌握导数的定义、几何意义和物理意义。
能够熟练运用求导公式和求导法则计算函数的导数，包括基本初等函数的导数、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。
微分则是导数的一种应用。
理解微分的定义和几何意义，掌握微分的计算方法以及在近似计算中的应用。
三、中值定理与导数的应用中值定理是微积分中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理是证明等式和不等式、研究函数单调性和凹凸性的有力工具。
利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。
通过判断导数的正负来确定函数的单调性，进而求出函数的极值和最值。
同时，还可以利用导数来描绘函数的图形，包括函数的凹凸区间和拐点。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算。
要掌握不定积分的概念、性质和基本积分公式。
学会运用换元积分法和分部积分法计算不定积分。
换元积分法包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。
分部积分法是将一个复杂的积分转化为较简单的积分。
五、定积分定积分的概念是由曲边梯形的面积引出的。
要理解定积分的定义、几何意义和物理意义。
掌握定积分的性质和计算方法，包括牛顿莱布尼茨公式。
定积分的应用非常广泛，如计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、变力做功等。
考研数学知识点定理汇总
考研数学知识点定理汇总
以下是一些考研数学常见的知识点和定理的汇总：
1. 集合论知识点：
- 集合的定义和运算
- 集合的包含关系和等价关系
- 幂集和集合的基数
- 基本集合运算律和德摩根定律
2. 矩阵与行列式知识点：
- 矩阵的定义和运算
- 矩阵的特征值和特征向量
- 行列式的定义和性质
- 克莱姆法则和矩阵的逆
3. 数理统计知识点：
- 随机变量的概念和性质
- 概率分布函数和密度函数
- 期望、方差和协方差
- 大数定律和中心极限定理
4. 导数与微积分知识点：
- 一元函数的导数和微分
- 高阶导数和泰勒展开
- 一元函数的极值和最值
- 二重、三重积分和曲线积分
5. 线性代数知识点：
- 矩阵的秩和线性无关性
- 线性方程组的解的个数和解的结构
- 线性变换和线性空间
- 内积空间和正交变换
6. 常微分方程知识点：
- 一阶常微分方程的解法和应用
- 高阶常微分方程的解法和应用
- 线性微分方程的解法和应用
- 隐式函数和显式解
这些知识点和定理是考研数学中常见且重要的内容，考生可以基于这个汇总进行复习和学习。
同时，也建议结合专业教材进行系统的学习和理解。
2023考研数学高数重要知识点：极值与最值的求解方法
2023考研数学高数重要知识点：极值与最值的求解方法2023考研数学高数重要知识点：极值与最值的求解方法在数学中，极值和最值都是非常重要的概念。
简单来说，极值是指一个函数在某一点处的取值最大或最小，而最值则是指整个区间内的取值最大或最小。
在我们的学习和研究中，极值和最值的求解方法是必须要掌握的重要知识点。
今天，我们就来详细探讨一下2023考研数学高数重要知识点：极值与最值的求解方法。
一、极值的求解方法1. 一阶导数法我们可以通过求导数的方法来求解极值。
首先，我们需要计算出函数的一阶导数，然后让其等于零，求出函数的极值点。
接着，我们再利用二阶导数进行判断，确定是极大值还是极小值。
如何判断？设函数f(x) 在(x0,y0) 处取得极值，且在x0处可导，若f‘(x0) > 0，则 f(x) 在x0 处取得极小值；若f‘(x0) < 0，则f(x) 在x0 处取得极大值。
2. 二阶导数法在使用二阶导数法求解极值时，我们需要先求出函数的二阶导数。
然后，我们需要判断二阶导数的符号。
如果二阶导数大于零，则函数在该点处存在极小值；如果二阶导数小于零，则函数在该点处存在极大值。
如何判断？设函数f(x) 在(x0,y0) 处取得极值，且在x0处可导，若f‘‘(x0) > 0，则 f(x) 在x0 处取得极小值；若f‘‘(x0) < 0，则 f(x) 在x0 处取得极大值。
二、最值的求解方法1. 边界法最值的求解方法有很多种，其中比较简单的是边界法。
所谓边界法，是指在左右端点以及函数在区间上的极值点中，寻找最大值和最小值。
2 讨论法讨论法是最值问题中常用的方法。
对于一个函数f(x)，我们可以考虑：① 若有且仅有一极值点，则该点为极大值或极小值；② 若有多个极值点，则在这些极值点中，函数最大值和最小值一定存在其中；③ 若该函数在一定区间内无极值点，则函数最大值和最小值一定在区间的两个端点上。
三、总结以上就是2023考研数学高数重要知识点：极值与最值的求解方法。
2023-2024年考研《数学》必备知识点考点汇编
考研数学公式整理1 1.等价代换的补充2.泰勒公式3.基本导数公式4.几个常用函数的高阶导数5.不定积分的基本积分公式6.定积分性质7.渐近线8.微分中值定理考研数学公式整理2 ⚫二重积分的性质⚫对称性⚫ 莱布尼茨判别法则⚫麦克劳林级数⚫狄利克雷收敛定理⚫奇偶函数的傅里叶级数⚫常用的二次曲面考研数学公式整理31.行列式的性质()()()11121311121321222321222331323331323311111212131321222331.0,0.,.,.T A A k k ka ka ka a a a a a a k a a a a a a a a a a b a b a b a a a a ==+++行列互换,其值不变,即某行列全为则行列式的值为某行列有公因子则可把提到行列式外面某行列每个元素都是两个数之和则可拆成两个行列式之和性质1 性质2 性质3 性质4 ()()()11121311121321222321222332333132333132331112131112132122231121122213313233..0..a a ab b b a a a a a a a a a a a a a a k a a a a a a a a a ka a ka a ka a a a =+=++两行列互换,行列式的值变号两行列元素相等或对应成比例,则行列式的值为某行列倍加到另一行（列）,行列式的值不变性质5 性质6 性质7 23313233a a a a +2.抽象型行列式—解法解题思路：对抽象型行列式,计算方法主要是利用行列式的性质，矩阵的性质，特征值及相似等。
主要的公式有:11112121.,2.,3.,4.5.6.,,,,7..T T n n n n A n A A A A A n kA k A A B n AB A B A n A AA n A A n A A n AB A B λλλλλλ−*−−=======L L 若是阶矩阵是的转置矩阵,则；若是阶矩阵则；若都是阶矩阵,则；若是阶矩阵,则；若是阶可逆矩阵,则；若是阶矩阵的特征值则；若阶矩阵与相似,则4.逆矩阵的性质()()111111111111;10;;.A A kA A k k AB B A AA AB A B −−−−−−−−−−−−==≠==+≠+1）（）2）（）3）（）；4） 没公式特别注意:5.逆矩阵—解法()()()()111111111110,..,,,.0000.0000A A A AA E E A AB n AB E A B A B AB A A A B B BB A*−−−−−−−−−−−≠=→==+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦若则都是阶矩阵则对型化为型.；方法一:用伴随方法二:用初等变换方法三:用定义方法四:用单位矩阵恒等变形方法五:用分块公式6.矩阵的秩定理8.具体向量组如何判定相关无关()()1212121212,,,,,,0,,,1.,,,,,,00.m m m n n x r m m n n n n ααααααααααααααα⇔=⇔<=+⇔=≠L L L L L 对具体（含参数）向量组如何判定相关无关？向量组相关（无关）齐次方程组有非零解（只有零解）（向量个数）（（向量个数））.个维向量必相关个维向量相关（无关）（）定理1推论1推论21212112121212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,m m m m nm m m r m ααααααααβββααααααβββ++−⎧⎨⎩⎧⎨⎩L L L L L L L 若向量组相关,增加个数后的向量组则仍相关；对应减少向量坐标后的向量组若向量组无关,减少个数后的向量组则仍无关.对应增加向量坐标后的向量组定理29.抽象向量组如何证明无关10.特征值和特征向量的性质11.相似矩阵的性质()()111,.A B nnii ii i i A B A B r A r B E A E B a b λλλλ==⇒=⇒=⇒−=−=⇒=∑∑:（）（必要条件）；；即；()()()11112,,,,,,,.n n n n n n A B P AP B P A kE P B kE P A P B A B A kE B kE A kE B kE r A kE r B kE A B A B A PB P −−−−=+=+=+++=++=+=:::::（）如设则因此由要想到进而；由要想到进而可用相似求 12.矩阵相似对角化的条件()()11,0.n i i nTn ii i A A n A i i n r E A i A n A r A A A a λλαβ=Λ⇔⇔−−=⇐⇐==Λ⇔≠∑::有个线性无关的特征向量；的重特征值有个无关的特征向量,即；有个不同的特征值；是实对称阵.对或的矩阵注:13.正定定理()12,,,0,0000,T n T ii f x x x x Ax x x Ax A A A a A =⇔∀≠>⇔⇔≤L 二次型正定有；的特征值都大于；的全部顺序主子式大于.若的主对角线某元素则必不正定.定理4注:14.等价、相似、合同()(),.,.A B A B A B A B A B P Q PAQ B r A r B ≅⇔=⇔=两个同型矩阵与,若可经过初等变换变成称与等价,记作同型矩阵矩阵与等价存在可逆矩阵和使；判定1,,,.,,A B P P AP B A B A B A B A B A B A B A B A B −=ΛΛΛ::::两个方阵与若存在可逆矩阵使称与相似,记作若与的迹或秩或行列式或特征值不相等,则与不相似；若,但不能对角化则与不相似；若,且则与相似.判定,,,..T T T A B C C AC B A B A B A B x Ax x Bx A B =⇔⇔:两个实对称矩阵与若存在可逆矩阵使称与合同,记作实对称矩阵与合同二次型和有相同的正、负惯性指数；实对称矩阵与有相同的正、负特征值个数判定考研数学公式整理41.概率基本公式()()()()()()()()()()()()()()()()()()1.=.3.=..P A P A P A B P A P B P AB P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A B P A P AB P AB =−+−=++−−−+−−=U U U 正面直接求概率困难时可考虑此公式,比如涉及"至少、至多"等字眼.超过个事件的加法公式往往会有两两互斥的条件考减法公式是考试的重点；(1)逆事件的概率（2）加法公式（3）减法公式注：注：注： ()()()()()()()()()()()()0,,=.1;.P A A B P AB P B A P B A P A P B A P B A P B A P B C A P B A P BC A P BC A >=−−=−= 若称在发生的条件下,发生的概率为条件概率记为,且条件概率也是概率,满足概率的一切性质与公式,如（4）条件概率注:()()()()0,=.P A P AB P A P B A >⋅如果则 （5）乘法公式()()()()121=,,1,,.,.n i j ni i i i A A A A A i j n B P B P A P B A B A B P B =Ω=Φ≤≠≤=∑U UL U I 若且则对任一事件有如果某个事件的发生总是与某些原因或前一阶段的某些结果有关则总是使用全概率公式把各种导致发生的可能性（概率）加起来求（6）全概率公式 注:()()()()()()()121=,,1,0,.,,.n i j i jj niii j j A A A A A i j n P A P B A B P B P A B P A P B A B A P A B =Ω=Φ≤≠≤>=∑U UL U I 若且,则对任一事件只要则如果已知发生了去探求是某原因导致发生的可能性（概率）则总是使用贝叶斯公式看这一原因占总的原因的比例注（7）贝叶斯公式 :2. 独立与互斥、包含的关系()()01,01,,P A P B A B A B <<<<设如果与互斥或存在包含关系则与不独立.3.常见的分布{}()(){}()()()1011,0,1.0101,1,.1,0,1,,.,01,,.12,,kk n k k kn X P X k p p k X p p X B p X P X k C p p k n X n p p X B n p n X X B n p −−−==−=<<−==−=<<:L ::1.分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的分布记为2.二项分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的二项分布记为（）次伯努利试验中试验成功的次数服从二项分布；（）对最可能发生（成注:()(){}(){}()()1111.,0,1,2,!0,.1,1,2,1,.k k k n p k n p e X P X k k k X X P X P X k p p k X p p X G p X λλλλλ−−+−≤≤+===>==−=<<L:L:功）的次数满足3.泊松分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（）的泊松分布记为4.几何分布如果随机变量的分布律为则称服从参数为（0）的几何分布记为伯努利试验中首次成功所需的试验次数服从几何分布.注:()()()()(){}5.1,,0,0,,,,.,.1,,,,.a x b X f x b a x a x a X a b X U a b X F x a x b b a x b d cX U a b a c d b P c X d b a⎧<<⎪=−⎨⎪⎩<⎧⎪−⎪=≤<⎨−⎪≥⎪⎩−≤<≤<<=−::均匀分布如果随机变量的概率密度为其他则称服从上的均匀分布记为的分布函数为若对则注: ()()()(){}{}{}o o ,0,00,1,0..0,0,10,;2,0,.x x a e x X f x e x X X E X F x x X E a P X a e t s P X t s X s P X t λλλλλλλλ−−−⎧>=>⎨⎩⎧−≥=⎨<⎩∀>≥=∀>≥+≥=≥::6.指数分布如果随机变量的概率密度为其中为参数;其他则称服从参数为的指数分布,记为的分布函数为若则对则对则注:()()()()()()()()()()()()()222222222o 2o ,.,,,.,0,10,1;,;.1,,0,1;21,0x x x x x X f x x X X N X N x x x t dt dt X X N N x x μσμσμσμσϕϕμμσσ−−−−−∞=−∞<<+∞===−∞<<+∞Φ==−Φ−=−ΦΦ=⎰⎰::::7.正态分布如果随机变量的概率密度为:则称服从参数为的正态分布记为特别地当时称为记为概率密度分布函数若则标准化标准正态分布,注:()()o 222o 1;23,,,;4,X N aX b N a b a X Y aX bY μσμσ+++::若则若分别服从正态分布,且相互独立,则服从正态分布.4. 两个常见的二维连续型随机变量1.二维均匀()()()()(){},,1,,,0,,,,,D D GDX Y D X Y DS f x y S D S X Y D G D P X Y G S ⎧∈⎪=⎨⎪⎩⊂∈=在平面区域上服从均匀分布则，其中是的面积.其他设在区域上服从均匀分布若则；注:2.二维正态()()()()()222212121212221122,,,,;.,,,;1,1.,,,,,,,,0.X Y N EX EY DX DY X N Y N X Y aX bY X Y X Y μμσσρμμσσρμσμσρ====∈−+⇔=:::其中（1）反之不对（独立时可以）；（2）的条件分布都是正态分布；（3）服从正态分布；（4）独立不相关即注:5.期望{}()()()()()()()()()()111,2,,.,.i i i i i i i i X P X x p i Y g X X EX x p Eg X g x p X f x Y g X X EX xf x dx Eg X g x f x dx ∞∞==+∞+∞−∞−∞=========∑∑⎰⎰L 设离散型随机变量的分布律为是的函数,则；设连续型随机变量的概率密度为是的函数,则；（1）一维离散型（2）一维连续型(){}()()()()()()()()()()()()11,,,1,2,,,,,,.,,,,,,,,.i j iji j ij i j X Y P X x Y y p i j Z g X Y X Y Eg X Y g x y p X Y f x y Z g X Y X Y Eg X Y g x y f x y dxdy ∞∞==+∞+∞−∞−∞========∑∑⎰⎰L 设二维离散型随机变量的联合分布为是的函数,则设二维连续型随机变量的联合概率密度为是的函数,则（3）二维离散型（4）二维连续型()()()o o o o 1234,,.Ec c E aX c aEX c E X Y EX EY X Y E XY EX EY =+=+±=±=⋅；；；若独立则（5）性质6.方差()()222.DX E X EX EX EX =−=−（1）定义()()()()()()()()2o 2o o 2o o 2210,;20342,5,,,.DX EX EX DX Dc D aX b a DX D X Y DX DY Cov X Y X Y D X Y DX DY D XY DXDY DX EY DY EX ≥=+=+=±=+±±=+=++；；；若独立则（2）性质7.常用分布的数学期望和方差()()()()()()()()()()()o o o o 22o o 2o 22o 11,,12,,13,114,5,,212116,7,,280,11.X B p EX p DX p p X B n p EX np DX np p X P EX DX p X G p EX DX p pb a a bX U a b EX DX X E EX DX X N EX DX X N E X D X λλλλλλμσμσπ==−==−==−==−+========−::::::::如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则；如果,则8.协方差()()()()()()()()()()()()()()()o oo o 121211122122,.1,,,,2,03,,,,,,,.Cov X Y E X EX Y EY E XY EX EY Cov X Y Cov Y X Cov X X DX Cov X c Cov aX bY abCov X Y Cov aX bX cY dY acCov X Y adCov X Y bcCov X Y bdCov X Y =−−=−⋅⎡⎤⎣⎦====++=+++；；；4（1）定义（2）性质9.相关系数,0,.XY XY Cov X Y X Y ρρ==如果称和不相关（1）定义{}oo o o 1123=1,11,04,1,0XY YX XX XY XY XYa b P Y aX b a Y aX b a ρρρρρρ==≤⇔=+=>⎧=+=⎨−<⎩；；1；存在使；如果则.（2）性质10.大数定律1.依概率收敛{}1212,,,,,,0,lim 1,,,,,,,.n n n Pn n X X X a P X a X X X a X a εε→∞>−<=⎯⎯→L L L L 对随机变量序列和常数如果对任意的有则称随机变量序列依概率收敛于记为2.切比雪夫大数定律1211,,,,,,,1,2,,110,lim 1.n k k k n ni i n i i X X X EX DX DX k P X EX n n εε→∞===⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭∑∑L L L 设独立,期望方差都存在,方差有一致上界则对任意的有3.伯努利大数定律(),,,,0,lim 1.n X n A A p X X B n p P p n εε→∞⎧⎫>−<=⎨⎬⎩⎭:设是重伯努利试验中事件发生的次数每次试验事件发生的概率为即则对任意的有4.辛钦大数定律1211,,,,,,0,lim 1.n n k i n i X X X EX P X n μεμε→∞=⎧⎫=>−<=⎨⎬⎩⎭∑L L 设独立同分布,期望存在则对任意的有11.中心极限定理1.列维—林德伯格中心极限定理()22122,,,,,,,,lim .n k k n t i x n X X X EX DX X n x P x dt x μσμ−−∞→∞==⎧⎫−⎪⎪⎪≤==Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑⎰L L 设独立同分布期望方差都存在,则对任意的有2.拉普拉斯中心极限定理()()22,,lim .t x n X B n p x P x dt x −→∞⎧⎫⎪≤==Φ⎬⎪⎭⎰:设,则对任意的有12.三大抽样分布()()()()(){}()()()()()()()2122222222212122222222,,,01,,.01,,,2;n n n n X X X N X X X n X X X n P n n f x dx f x n n n X n EX n DX n X ααχαχχααχχαχχχαχχ+∞++++++<<>====⎰L L L :::设相互独立且都服从标准正态，则服从自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则若221.χn 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）χ分布的性质()()()221212,,,.n Y n X Y X Y n n χχ++::,且独立则()()()()(){}()()()()()()()()()()()()21201,,,,.01,,,01,1,t n X N Y n X Y n t t n P t n t n fx dx fx t n t n t n t f x t n t n n t n N t t n t F αααααχαααα+∞−<<>===−⎰:::::设，且独立，的分布对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.分布的概率密度是偶函数故,且当自由度充分大时分布近似于，；则2.t 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）t 分布的性质().n()()()()(){}()()()()()()()122212111212221212,12121212,,,,,.01,,,,,,1,,F n n X n Y n X Y X Xn n n n F F n n Y Y n n P F n n F n n f x dx f x F n n F n n F n n F F n n F Fαααχχαααα+∞<<>==⎰:::::设且独立，则服从第一自由度为,第二自由度为的分布记为对于给定的（）称满足（是的概率密度）的数为的上分位点.若则3.F 分布（1）定义：（2）上α分位点（3）F 分布的性质()()()()211211221,1,,,.,n n F F n n F n n F n n αα−=:；若则13.矩估计的求法1222111,...11()n kk k k i i n ni ii i A X EX n X EX X EX X EX X EX X X DX n n α======⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=−=⎪⎪⎩⎩∑∑∑：用样本矩替换总体矩——即：对一个未知参数的情形 令对两个未知参数的情形 令或原理步骤14.最大似然估计的求法()()()()121121.,,,;,,,,;,.ln ln .0,.ln 0,ln .i nn i i i nn i i a L x x x f x L x x x p x b Ld L c d d L L d θθθθθθθθ=====⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦==∏∏L L ：写出样本的似然函数取对数得求导解出即可若无解即单调,则应该用定义法找出的最大似然估计量步骤连续型离散型15.估计量的评价标准121212,.,,,.0,lim 1,,Pn E D D P θθθθθθθθθθθεθθεθθθθ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧→∞=<⎧⎫>−<=⎯⎯→⎨⎬⎩⎭若则称是的无偏估计量设都是的无偏估计量若则称比更有效若对任意的有即则称是的一致估计量.（1）无偏性（2）有效性（3）一致性16. 求置信区间的步骤{}1212,,12:,,.T a b P a T b a T b ααθθθθθθ∧∧∧∧<<=−⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭（1）构造统计量并确定其分布；（2）给定,确定常数使得；（3）由（）反解出的范围得置信区间。
2023年高等数学考研知识点总结
第一讲 函数、极限与持续一、考试规定1． 理解函数旳概念，掌握函数旳表达措施，会建立应用问题旳函数关系。
2．理解函数旳奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3． 理解复合函数及分段函数旳概念，理解反函数及隐函数旳概念。
4． 掌握基本初等函数旳性质及其图形，理解初等函数旳概念。
5． 理解（理解）极限旳概念，理解（理解）函数左、右极限旳概念以及函数极限存 在与左、右极限之间旳关系。
6． 掌握（理解）极限旳性质，掌握四则运算法则。
7． 掌握（理解）极限存在旳两个准则，并会运用它们求极限，掌握（会）运用两个重要极 限求极限旳措施。
8． 理解无穷小量、无穷大量旳概念，掌握无穷小量旳比较措施，会用等价无穷小量求极限。
9． 理解函数持续性旳概念（含左持续与右持续），会鉴别函数间断点旳类型 10． 理解持续函数旳性质和初等函数旳持续性，理解闭区间上持续函数旳性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
11. 掌握（会）用洛必达法则求未定式极限旳措施。
二、内容提纲 1、函数（1）函数旳概念: y=f(x)，重点：规定会建立函数关系.（2）复合函数: y=f(u), u=ϕϕ()[()]x y f x ⇒=，重点：确定复合关系并会求复合函数旳定义域.（3）分段函数: 注意，)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. （4）初等函数：通过有限次旳四则运算和复合运算且用一种数学式子表达旳函数。
（5）函数旳特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性 * 注：1、可导奇(偶)函数旳导函数为偶(奇)函数。
尤其：若)(x f 为偶函数且)0(f '存在，则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数，则⎰xdt t f 0)(为奇函数；若)(x f 为奇函数，则⎰xadt t f )(为偶函数；3、可导周期函数旳导函数为周期函数。
尤其：设)(x f 认为T 周期且)(0x f '存在，则)()(00x f T x f '=+'。
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2023年考研考前数学知识点终极梳理
2023年考研考前数学知识点终极梳理
从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种根本的运算展开的。
对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;纯熟掌握计算方法后，再考虑利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比方会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数连续点的分类，导数的定义这些问题。
这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比拟明晰。
极限局部：
极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四那么运算，等价无穷小交换，洛必达法那么，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。
每种方法详细的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回忆一下，不太明晰的地方再翻到对应的章节看一看。
会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的根本概念：
通过极限，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。
所以讨论
函数的连续性就是计算极限。
然后是连续点的分类，详细标准如下：
从中我们也可以看出，讨论函数连续点的分类，也仅需要计算左右极限。
再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。
这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。
最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与无关的常数使得时，有，其中。
直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。
以上就是极限这个体系下主要的知识点。
导数局部：
导数可以通过其定义计算，比方对分段函数在分段点上的导数。
但更多的时候，我们是直接通过各种求导法那么来计算的。
主要的求导法那么有下面这些：四那么运算，复合函数求导法那么，反函数求导法那么，变上限积分求导。
其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法那么里面了。
能纯熟运用这些根本的求导法那么之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。
我们对导数的要求是不能有不会算的导数。
这一
局部的题目往往不难，但计算量比拟大，需要考生有较高的纯熟度。
然后是导数的应用。
导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。
每一局部都有一系列相关的定理，考生自行回忆一下。
这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考察这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。
同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点局部相关定理的根底。
另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。
积分局部：
一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的根底。
对于不定积分，我们主要掌握它的`计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。
这三种方法要融会贯穿，掌握各种常见形式函数的积分方法。
纯熟掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。
定积分的定义考生需要略微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。
至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。
然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微
积分根本定理。
这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。
至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进展计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。
一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。
定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。
考试对这一局部的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进展一些简单的计算就可以了。
会计算积分了，再来看一看定积分的应用。
定积分的应用分为几何应用和物理应用。
其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。
物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。
其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算。
这一局部题目的综合性往往比拟强，对考生综合才能要求较高。
这就是高等数学整个学科从三种根本运算的角度梳理出来的主要知识点。
除此之外，考生需要掌握的知识点还有多元函数微积分，它实际上是将一元函数中的极限，连续，可导，可
微，积分等概念推广到了多元函数的情况，考生可以按照上面一样的思路来总结。
另外还有两章：级数、微分方程。
它们可以看做是对前面知识点综合的应用。
比方微分方程，它实际上就是积分学的推广，解微分方程就是求积分。
而级数那么是对极限，导数和积分各种知识的综合应用。