统计学习题 第十章 双样本假设检验及区间估计
区间估计、假设检验练习题
区间估计、假设检验练习题a)某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样的方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面数据（单位：小时）求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平为95%。
b)某居民小区为研究职工上班从家到单位的距离，抽取了由16人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：千米）分别是：假定总体服从正太分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
c)顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。
为此银行准备采取两种排队方式进行试验。
第一种排队方式是：所有顾客都进行一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个窗口处列队三排等待。
为比较那种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：分钟）如下：要求（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间；（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间；（3）根据（1）与（2）的计算结果，你认为那种排队方式更好d）为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。
随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。
银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68．1万元，s=45。
用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。
e) 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。
测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。
假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论f) 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。
每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
第十部分双样本假设检验及区间估计
练习二：为了了解职工的企业认同感，根据 男性1000人的抽样调查，其中有52人希望调换工 作单位；而女性1000人的调查有23人希望调换工 作，能否说明男性比女性更期望职业流动？ （ 取α=0.05）
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1．单一实验组的假设检验 对于单一实验组这种“前—后”对比型配对样
本的假设检验，我们的做法是，不用均值差检验， 而是求出每一对观察数据的差，直接进行一对一的
比较。如果采用“前测”“后测”两个总体无差异 的零
假设，也就是等于假定实验刺激无效。于是，问题
就转化为每对观察数据差的均值μd ＝0的单样本假 设检验了。求每一对观察值的差，直接进行一对一
H0：μ1―μ2＝D0＝0 H1：μ1―μ2≠0 计算检验统计量
确定否定域 因α＝0.05，因而有t 0.025 (36)＝2.028＞1.24
故不能否定H0，即可认为男女儿童平均体重无显著性差异。
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(3)
和 未知，但不能假定它们相等
如果不能假定σ1＝σ2 ，那么就不能引进共同的σ简
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[解] 零 假 设H0：μd＝0 , 即“实验无效”
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在一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后 测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法如下：
(1)前测：对实验组与控制组分别度量； (2)实验刺激：只对实验组实行实验刺激； (3)后测：对实验组与控制组分别度量； (4)求算消除了额外变量影响之后的 d i
后测实验组―前测实验组＝前测后测差实验组 后测控制组―前测控制组＝前测后测差控制组
区间估计与假设检验
区间估计与假设检验本讲自测（占一定期末成绩）1【单选题】在均数为μ，方差为σ^2的正态总体中随机抽样，每组样本含量n相等，z=(X-μ)/σx，则z≥1.96的概率是A、P＞0.05B、P≤0.05C、P≥0.025D、P≤0.025正确答案：D 我的答案：C得分：0.0分2【单选题】下列 ______公式可用于估计95%样本均数分布范围。
A、±1.96SB、±1.96C、μ±1.96D、±t0.05正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分3【单选题】将同类高血压病患者若干随机分成两组，一组给予传统医疗方法，另一组给予新医疗方法，以各组治疗前后血压的平均下降值为指标，比较两种医疗方法的效果。
关于该研究的设计要求，下列除以____外A、两组受试对象相同B、两组治疗方法不同C、两组治疗效果不同D、两组观察指标相同正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分4【单选题】抽样误差主要指：A、个体值和总体参数值之差B、个体值和样本统计量值之差C、样本统计量值和总体参数值之差D、样本统计量值和样本统计量值之差E、总体参数值和总体参数值之差正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分5【单选题】假设检验的一般步骤中不包括以下哪一条?A、选定检验方法和计算检验统计量B、确定P值和作出推断性结论C、对总体参数的范围作出估计D、计算P值E、建立假设和确定检验水准正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分6【单选题】要减少抽样误差，最切实可行的方法是?A、增加观察对象（样本含量）B、控制个体变异C、遵循随机化原则抽样D、严格挑选研究对象正确答案：A 我的答案：A得分：3.3分7【单选题】下面哪一指标较小时可说明用样本均数估计总体均数的可靠性大？A、变异系数B、标准差C、标准误D、极差E、四分位数间距正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分8【单选题】在标准差与标准误的关系中，A、二者均反映抽样误差大小B、总体标准差增大时，总体标准误肯定也增大C、样本例数增大时，样本标准差和标准误都减小D、可信区间大小与标准差有关，而参考值范围与标准误有关E、总体标准差一定时，增大样本例数会减小标准误正确答案：E 我的答案：E得分：3.3分9【单选题】两样本比较作z检验，差别有统计学意义时，P值越小说明?A、两样本均数差别越大B、两总体均数差别越大C、越有理由认为两总体均数不同越有理由认为两样本均数不同正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分10【单选题】标准误越大，则表示此次抽样得到的样本均数?A、系统误差越大B、可靠程度越高C、抽样误差越大D、可比性越差E、代表性越好正确答案：C 我的答案：C得分：3.3分11 【单选题】要减小抽样误差，通常的做法是（）。
统计学假设检验习题答案
1。
假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.０5,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H （产品重量应该使用双侧 检验）。
采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。
查出α=0。
05和０。
０１两个水平下的临界值（d ｆ＝n-1=15）为2．131和2。
9４7。
667.116/60800820=-=t .因为t 〈2。
1３1＜2．９47，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台，测得平均无故障时间为10 １５0小时，标准差为50０小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(＝0．0１)？解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。
n=10０可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=.查出α＝０.01水平下的反查正态概率表得到临界值2。
3２到２。
3４之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z ＝3>２.34（>2．32）,所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
３。
设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1６37。
问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600？解： 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===，由检验统计量1.25 1.96Z ===<，接受0:1600H μ=， 即，以9５％的把握认为这批产品的指标的期望值μ为160０。
区间估计的习题和答案
区间估计的习题和答案区间估计的习题和答案区间估计是统计学中一种常用的方法，用于估计总体参数的范围。
通过样本数据，我们可以根据一定的置信水平构建一个区间，该区间包含了总体参数的真实值的概率。
本文将介绍一些区间估计的习题，并提供相应的答案。
1. 问题：某电商平台声称其平均每日订单数超过10000，现从该平台随机抽取了100个订单进行统计，得到平均每日订单数为9800，标准差为2000。
请构建一个95%的置信区间。
解答：根据中心极限定理，样本均值服从正态分布，当样本容量大于30时，可以使用正态分布进行区间估计。
根据题目信息，样本容量为100，标准差为2000，所以我们可以使用正态分布进行估计。
置信水平为95%，对应的α为0.05。
查找标准正态分布表得到α/2对应的临界值为1.96。
计算得到置信区间为：9800 ± 1.96 * (2000 / √100) = 9800 ± 392因此，95%的置信区间为[9408, 10192]。
2. 问题：某服装品牌声称其销售额的年增长率不低于10%。
现从该品牌的10个门店中随机抽取了销售额的年增长率数据，得到样本均值为8%，样本标准差为2%。
请构建一个90%的置信区间。
解答：根据题目信息，样本容量为10，样本标准差为2%，样本均值为8%。
由于样本容量较小，无法使用正态分布进行区间估计，需要使用t分布。
置信水平为90%，对应的α为0.1。
查找t分布表得到自由度为9时，α/2对应的临界值为1.83。
计算得到置信区间为：8% ± 1.83 * (2% / √10) = 8% ± 1.16因此，90%的置信区间为[6.84%, 9.16%]。
3. 问题：某医院声称其糖尿病患者的平均住院天数不超过7天。
现从该医院随机选取了50名糖尿病患者，得到平均住院天数为8天，样本标准差为2天。
请构建一个99%的置信区间。
解答：根据题目信息，样本容量为50，样本标准差为2天，样本均值为8天。
双样本假设检验
注意：两个独立样本由于方差可能不一致，因此，为了使检验更准确，首先要进 行两个样本的方差一致性检验。并根据其检验结果进行相应的样本差异性检验。
双样本假设检验
六、曼—惠特尼U检验
曼—惠特尼U检验是一种功效极强的非参数假设检验，用以检验两个独立 样本是否具有同一分布总体。其方法是通过样本的等级对样本进行比较，在 样本个案数小于30时给出样本观测值的精确相伴概率，样本个案数大于30时， 通过正态分数给出样本近似的相伴概率。样本数据为等级型。 零假设：在假定的显著水平上，两个独立样本来自同一分布总体。
事前 1
事后 2
等级差 +1
2
3 4 5 6
4
1 8 6 3
+2
-2 +6 +1 -3
a. AFTER < FIRST b. AFTER > FIRST c. FIRST = AFTER
7
8 9 10
9
10 5 7
+2
+2 -4 -3
Test Statisticsb AFTER FIRST .754a
FZL
Equal variances assumed Equal variances not assumed
F 2.523
Sig. .118
t -2.107 -2.138
df 55 53.369
Sig. (2-tailed) .040 .037
Mean Difference -3.19 -3.19
Std. Error Difference 1.52 1.49
双样本假设检验
双样本假设检验用于检验两个研究样本所属的总体是否存在显著性差 异，或者检验它们是否来自同一分布总体。检验的零假设为： H0:在给定的显著水平上两个样本所来自的总体不存在显著性差异。 根据被检验样本之间的关系，可以将双样本假设检验分为两个相关样 本假设检验和两个独立样本假设检验。再根据样本数据分布的特点可以进 一步将其分为参数假设检验与非参数假设检验。即： 两个相关样本假设检验（双相关样本假设检验）
简述假设检验与区间估计之间的关系 统计学原理
假设检验与区间估计的关系假设检验和区间估计是统计学中两个重要的概念和方法。
它们在数据分析和推断中经常被使用，并且有密切的关联。
假设检验假设检验是统计学中一种通过样本数据对总体参数进行推断的方法。
它的基本思想是，我们根据样本数据得到的统计量，与我们对总体参数的假设进行比较，从而判断这个假设是否合理。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
原假设是我们要进行推断的对象，备择假设则是原假设不成立时所代表的情况。
然后，我们根据样本数据计算得到一个统计量，并且利用该统计量对原假设进行检验。
这个统计量通常会服从某种已知或近似已知的概率分布。
最后，根据统计量在概率分布中所处位置的概率来决定是否拒绝原假设。
如果这个概率非常小（小于显著性水平），则我们有充分的证据拒绝原假设；反之，如果这个概率较大，则我们没有充分的证据拒绝原假设。
总结一下，假设检验的步骤如下：1.提出原假设和备择假设；2.根据样本数据计算得到一个统计量；3.假设这个统计量服从某种概率分布；4.利用概率分布来计算统计量在概率分布中所处位置的概率；5.根据这个概率来决定是否拒绝原假设。
区间估计区间估计是统计学中一种通过样本数据对总体参数进行估计的方法。
它的基本思想是，我们根据样本数据得到的统计量，以及该统计量的抽样分布特性，构建一个区间，这个区间可以包含真实总体参数的真值。
在区间估计中，我们通常会选择一个置信水平（confidence level），表示我们对该区间包含真实总体参数的程度的置信程度。
常用的置信水平有95%和99%。
然后，我们根据样本数据计算得到一个统计量，并且利用该统计量和抽样分布特性来构建一个置信区间。
这个置信区间具有以下特点：如果我们重复使用相同方法对不同样本进行估计，那么约有95%（或99%）的置信区间会包含真实总体参数的真值。
最后，我们根据置信区间来进行参数估计。
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第十章 双样本假设检验及区间估计第一节 两总体大样本假设检验两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论第四节 双样本区间估计σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计一、填空1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。
2．如果从N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22)两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N ( )。
3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。
4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。
5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（ ）分布。
7．使用配对样本相当于减小了( )的样本容量。
8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。
9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。
10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。
二、单项选择1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（ ）。
A N (μ1―μ2，121n σ―222n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+222n σ)C N (μ1+μ2，121n σ―222n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+222n σ)2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。
A N (∧1p -∧2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +222n qp )C N (∧1p +∧2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +222n qp )3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（ ）。
A F 分布B Z 分布C t 分布D 2χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ ）A Z 分布B 自由度为n 的t 分布C 自由度为(n —1)的t 分布D 自由度为(n —1)的2χ分布5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它们的点估计值是（ ）A p 1 + p 2B p 1p 2C p 1 -p 2 D212211n n p n p n ++∧∧6．在σ12和σ22未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧S 是（ ）A22122211-++n n nS S n B22122211-++n n nS S n •2121n n n n +C 2121n n n n +σ D222121n n σσ+三、多项选择1．两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括（ ）。
A 定类尺度B 定序尺度C 定距尺度D 定比尺度2．在单一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法包括（ ）。
A 前测B 试验刺激C 中测D 计算试验效应E 后侧3．下列关于配对样本假设检验的陈述正确的是（ ）。
A 两个样本在其他方面相同，经检验后测不同于前测的变化，是由于实验刺激所造成。
B 对于 “前—后”对比型配对样本的假设检验，是用均值差检验的。
C 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于实验刺激D 配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来E 否定零假设，即说明该实验刺激有效 4．下列关于配对的陈述正确的是（ ）A 配对的目的在于减小无关变量引起的差异B 使用配对样本相当于减小了一半样本容量C 与损失的样本容量比较，S d 减小得更多D 在配对过程中，最好用掷硬币的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组E 对许多未知的变量，依赖于匹配过程“对”的内随机化，期望未被控制的变量的作用被中和。
5． 对于大样本，σ12和σ22未知，对均数和的估计区间是（ ）A 上限 (1X +2X )―Z α/2222121n n σσ+B 下限(1X +2X ) + Z α/2222121n n σσ+C 上限 (1X +2X )―t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X -σ D 下限（1X +2X ) + t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X-σE [(1X ―2X )―t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X-σ，(1X ―2X ) + t α/2(n 1+ n 2 ―2))(21X X-σ]6．进行方差比检验时，（ ）A 计算F 值时，21∧S 、22∧S 大者在分母上 B 计算F 值时，21∧S 、22∧S 小者在分母上C 双侧检验，F 的临界值在右侧D 单侧检验，F 的临界值在左侧E 单侧检验，F 的临界值在右侧四、名词解释1．独立双样本 2．配对样本3．单一试验组的试验4．一试验组与一控制组的试验五、判断题1．均值差的抽样误差比各个均值的抽样误差大，是因为它多了一个误差来源。
（ ）2．对于小样本，σ12和σ22未知，两样本均值差的抽样服从Z 分布。
（ ）3．匹配的目的就在于尽可能对实验变量以外的其他独立变量进行控制。
（ ）4．σ12和σ22未知时，可以利用样本的信息检验他们是否可能相等。
（ ）5．把22∧S 和21∧S 中的较大者放在分子上，那么无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在右侧，这样就可以统一使用右侧检验的方法得出检验的结论。
（ ）6. 两个样本在其他方面相同，经检验后测不同于前测的变化，是由于实验刺激所造成。
（ ）7. 配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来（ ）8. 两个成数的差的检验适用于各种量度层次的数据。
（ ） 9. 配对样本均值差的区间估计是两个的单样本区间估计。
（ ） 10.配对样本是由两个样本中的个体按序组合而成的。
（ ）六、计算题1．独立随机样本取自均值未知，标准差已知的两个正态总体。
如果第一个总体的标准差为0.73，抽出的样本容量为25，样本均值为6.9；第二个总体的标准差为0.89，抽出的样本容量为20，样本均值为6.7。
试问，两个总体的均值是否显著相等（α＝0．05）？2．对两所学校学生组织的社会活动获奖情况进行调查，发现甲校共组织60次，有18次获奖；乙校共组织40次，有14次获奖。
据此，能否认为乙校获奖次数的比例高于甲校（α＝0．05）？3．为研究睡眠对记忆的影响，在两种条件下对人群进行了试验。
（1）在早7点放电影，被测者晚上睡眠正常，第二天晚上就电影的50项内容进行测试；（2）在早7点放电影，被测者白天情况正常，同一天晚7点就电影的50项内容进行测试。
样本是独立的，每组人数15人，测试结果为：1X ＝37.2个正确， S 1＝3．33，n 1＝15；2X ＝35.6个正确， S 2＝3．24，n 2＝15。
假定两种条件下总体均服从正态分布，且方差相等，是否认为睡眠对记忆有显著影响（α＝0．05）？4．某公司调查了甲居民区的网民（21户）和乙居民区的网民（16户）的平均上网小时数。
对这两个独立样本得到的数据是：1X ＝16.5小时， S 1＝3.7小时；2X ＝19.5小时， S 2＝4.5小时。
要求（α＝0．10)：（1）两个居民区网民每天上网时间的方差是否相等？（2）是否认为甲居民区的网民（21户）比乙居民区的网民（16户）的平均上网小时数少。
5．某项研究对10名高血压患者进行心理治疗。
下表中给出了每人在治疗前后的血压数量，试判断这种疗效是否显著（α＝0．01)？6．一个研究小组想知道城市家庭和农村家庭每月购物次数是否不同。
假定两个总体的购物次数服从正态分布，调查员选取了城市家庭（1X ＝8.6次/月， σ1＝2.3次/月，n 1＝50）和农村家庭（2X ＝7.4次/月，σ2＝2.8次/月，n 2＝50）的独立样本。
试求城市家庭每月购物次数和农村家庭每月购物次数之差的置信区间（α＝0.05）。
试问此项培训是否有效？（α=0.05）8．在第1题中，试求两个总体均值之差的范围（α＝0．05）。
9．在第3题中，试求μ1―μ2的95%的置信区间。
10．在第4题中，试求μ1―μ2的95%的置信区间。
11．在第5题中，试求μd 的95%的置信区间。
12．在第6题中，试以95%的置信水平检验城市家庭是否显著地多于农村家庭每月购物次数？13．在第7题中，试求μd 的95%的置信区间。
14．为了了解居民对银行加息的看法。
对200名城市居民的抽样调查，有90人赞成；对200名农村居民年的抽样调查，有126人反对。
问城市居民和农村居民对加息赞成的比例是否存在显著差异？七、问答题1、什么是配对样本？配对的目的是什么？2、简述配对样本的一试验组与一控制组的实验设计中消除额外变量影响的基本方法。
参考答案一、填空1．独立 2．（μ1―μ2，121n σ+222n σ） 3．均值 4．一个 5．μd 6．正态 7．一半8．掷硬币9．实验刺激10．右二、单项选择1．B 2．B 3．A 4．C 5. D 6.A三、多项选择1． ABCD 2．ABDE 3．ACDE 4．ACBDE 5. CD 6. ACE四、名词解释1．独立双样本：所谓独立样本，指双样本是在两个总体中相互独立地抽取的。
2．配对样本：所谓配对样本，指只有一个总体，双样本是由于样本中的个体两两匹配成对而产生的。
3．单一试验组的试验：单一实验组实验是对同一对象在某种措施实行前后进行观察比较的一种简单实验，它只有实验组而没有控制组。
或者说，同一个组在实施实验刺激之前是实验中的“控制组”，在实施实验刺激之后就成了“实验组”。
4．一试验组与一控制组的试验：配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来，然后就像对待单一实验组实验一样，把问题转化为零假设μd ＝0的单样本检验来处理。
五、判断题1．（ √ ）2．（ × ）3．（ √ ） 4．（ √ ）5．（ √ ）6．（ √ ）7．（ √ ）8．（ √ ）9．（ × ）10．（ × ）六、计算题1．Z=0.81<1.96, 不能否定H 0：μ1―μ2＝0 2．Z= —0.5253<1.96, 不能否定H 0：μ1―μ2＝03．)(21X X -∧σ=0.6618，t=2.4176>2.048,拒绝H 0：μ1―μ2＝0 ，认为平均的睡眠组的得分较高。