2019版 创新设计 高考总复习 数学 人教A版 理科 第十一章 第2节
4 4 排列，有 A4 4种方法，共有 A4·A4＝576(种).
(5)(插空法)先排女生，有 A4 4种方法，再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个空位
4 3 安排男生，有 A3 5种方法，共有 A4·A5＝1 440(种).
规律方法 排列应用问题的分类与解法
(1) 对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际 进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件 的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法. (2) 对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决
3 3 的方法数，即 C3 － C － C 7 4 3＝30.
答案 C
4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( A.8
解析
)
B.24
C.48
D.120
3 1 3 末位数字排法有 A1 2种，其他位置排法有 A4种，共有 A2A4＝48 种.
答案 C
5.在一展览会上，要展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标 志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2
2.对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免
重复或遗漏.
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(
m (3)若组合式 Cx n＝Cn ，则 x＝m 成立.(
－1 k (4)kCn ＝nCk n－1.(
法一
1 选出的 3 人中有 2 名男同学 1 名女同学的方法有 C2 C 4 3＝18 种，选出
2 的 3 人中有 1 名男同学 2 名女同学的方法有 C1 4C3＝12 种，故 3 名学生中男女生都 1 1 2 有的选法有 C2 C ＋ C 4 3 4C3＝30 种.
法二
从 7 名同学中任选 3 名的方法数，再除去所选 3 名同学全是男生或全是女生
n n！ (1)0！＝___ 1 ；An＝_____.
m m－1 m n－m m C ＋ C n n (2)Cn ＝Cn ；Cn＋1＝__________
性质
[常用结论与微点提醒] 1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类 时标准应统一，避免出现重复或遗漏.
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)(一题多解)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻.
解
(1)从 7 人中选 5 人排列，有 A5 7＝7×6×5×4×3＝2 520(种).
4 (2)分两步完成，先选 3 人站前排，有 A3 种方法，余下 4 人站后排，有 A 7 4种方法， 4 共有 A3 7·A4＝5 040(种).
(3)法一
(特殊元素优先法)先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A6 6种排列方法，共有
5×A6 6＝3 600(种).
法二
5 (特殊位置优先法)首尾位置可有 A2 A 6 5＝3 600(种).
(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列，有 A4 4种方法，再将女生全
第 2节
排列与组合
最新考纲
1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数
公式；3.能解决简单的实际问题.
知识梳理
1.排列与组合的概念 名称 排列 组合 从n个不同元素中取出 定义 按照____________ 一定的顺序 排成一列 合成一组
m(m≤n)个不同元素
2.排列数与组合数 不同排列 的个数，叫做从n个不 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有___________ 同元素中取出m个元素的排列数. 不同组合 的个数，叫做从n个不 (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有__________ 同元素中取出m个元素的组合数.
) )
)
)
解析
(1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)错；(2)一个组合中的元
x 素不讲究顺序，元素相同即为同一组合，故(2)错；(3)若 Cn ＝Cm n ，则 x＝m 或 n－m，
故(3)错.
答案 (1)× (2)×
(3)× (4)√
2.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是 ( )
3.排列数、组合数的公式及性质 n(n－1)(n－2)„(n－m＋1) (1)Am n ＝______________________________＝
n！ . （n－m）！
m n（n－1）（n－2）„（n－m＋1） A n m 公式 (2)Cn ＝Am＝ m！ m
n！ m！（n－m）！ (n，m∈N*，且 m≤n).特别地 C0 ＝__________________ n ＝1
件绘画作品不能相邻，则该次展出这 5件作品不同的摆放方案共有 ________种(用数
字作答).
解析 将 2 件必须相邻的书法作品看作一个整体，同 1 件建筑设计展品全排列，再
2 2 将 2 件不能相邻的绘画作品插空，故共有 A2 A 2 2A3＝24 种不同的展出方案.
答案 24
考点一
排列问题
【例1】 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排；
有限制条件的排列问题的常用方法.
【训练1】 (1)(2018· 新余二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、 丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同 的加入方法种数为( )
A.120
B.240
C.360
D.480
(2)(2018· 抚顺模拟)某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲、乙两人至 少有一人参加，那么不同的发言顺序有( A.30 B.600 C.720 ) D.840
A.12
解析
B.24
C.64
D.81
4 本不同的课外读物选 3 本分给 3 位同学，每人一本，则不同的分配方法为
A3 4＝24.
答案 B
3.(一题多解)(选修2－3P28A17改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活 动，则男女生都有的选法种数是( )
A.18
B.24
C.30
D.36
解析
(5)(插空法)先排女生，有 A4 4种方法，再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个空位
4 3 安排男生，有 A3 5种方法，共有 A4·A5＝1 440(种).
规律方法 排列应用问题的分类与解法
(1) 对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际 进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件 的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法. (2) 对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决
3 3 的方法数，即 C3 － C － C 7 4 3＝30.
答案 C
4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( A.8
解析
)
B.24
C.48
D.120
3 1 3 末位数字排法有 A1 2种，其他位置排法有 A4种，共有 A2A4＝48 种.
答案 C
5.在一展览会上，要展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标 志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2
2.对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免
重复或遗漏.
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(
m (3)若组合式 Cx n＝Cn ，则 x＝m 成立.(
－1 k (4)kCn ＝nCk n－1.(
法一
1 选出的 3 人中有 2 名男同学 1 名女同学的方法有 C2 C 4 3＝18 种，选出
2 的 3 人中有 1 名男同学 2 名女同学的方法有 C1 4C3＝12 种，故 3 名学生中男女生都 1 1 2 有的选法有 C2 C ＋ C 4 3 4C3＝30 种.
法二
从 7 名同学中任选 3 名的方法数，再除去所选 3 名同学全是男生或全是女生
n n！ (1)0！＝___ 1 ；An＝_____.
m m－1 m n－m m C ＋ C n n (2)Cn ＝Cn ；Cn＋1＝__________
性质
[常用结论与微点提醒] 1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类 时标准应统一，避免出现重复或遗漏.
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)(一题多解)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻.
解
(1)从 7 人中选 5 人排列，有 A5 7＝7×6×5×4×3＝2 520(种).
4 (2)分两步完成，先选 3 人站前排，有 A3 种方法，余下 4 人站后排，有 A 7 4种方法， 4 共有 A3 7·A4＝5 040(种).
(3)法一
(特殊元素优先法)先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A6 6种排列方法，共有
5×A6 6＝3 600(种).
法二
5 (特殊位置优先法)首尾位置可有 A2 A 6 5＝3 600(种).
(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列，有 A4 4种方法，再将女生全
第 2节
排列与组合
最新考纲
1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数
公式；3.能解决简单的实际问题.
知识梳理
1.排列与组合的概念 名称 排列 组合 从n个不同元素中取出 定义 按照____________ 一定的顺序 排成一列 合成一组
m(m≤n)个不同元素
2.排列数与组合数 不同排列 的个数，叫做从n个不 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有___________ 同元素中取出m个元素的排列数. 不同组合 的个数，叫做从n个不 (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有__________ 同元素中取出m个元素的组合数.
) )
)
)
解析
(1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)错；(2)一个组合中的元
x 素不讲究顺序，元素相同即为同一组合，故(2)错；(3)若 Cn ＝Cm n ，则 x＝m 或 n－m，
故(3)错.
答案 (1)× (2)×
(3)× (4)√
2.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是 ( )
3.排列数、组合数的公式及性质 n(n－1)(n－2)„(n－m＋1) (1)Am n ＝______________________________＝
n！ . （n－m）！
m n（n－1）（n－2）„（n－m＋1） A n m 公式 (2)Cn ＝Am＝ m！ m
n！ m！（n－m）！ (n，m∈N*，且 m≤n).特别地 C0 ＝__________________ n ＝1
件绘画作品不能相邻，则该次展出这 5件作品不同的摆放方案共有 ________种(用数
字作答).
解析 将 2 件必须相邻的书法作品看作一个整体，同 1 件建筑设计展品全排列，再
2 2 将 2 件不能相邻的绘画作品插空，故共有 A2 A 2 2A3＝24 种不同的展出方案.
答案 24
考点一
排列问题
【例1】 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选5人排成一排；
有限制条件的排列问题的常用方法.
【训练1】 (1)(2018· 新余二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、 丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同 的加入方法种数为( )
A.120
B.240
C.360
D.480
(2)(2018· 抚顺模拟)某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲、乙两人至 少有一人参加，那么不同的发言顺序有( A.30 B.600 C.720 ) D.840
A.12
解析
B.24
C.64
D.81
4 本不同的课外读物选 3 本分给 3 位同学，每人一本，则不同的分配方法为
A3 4＝24.
答案 B
3.(一题多解)(选修2－3P28A17改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活 动，则男女生都有的选法种数是( )
A.18
B.24
C.30
D.36
解析
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2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第八章-第1节
法二 (估值法)由题意知，12V 圆柱<V 几何体<V 圆柱，又 V 圆柱＝π×32×10＝90π，∴45 π<V 几何体<90π.观察选项可知只有 63π符合. 答案 B
5.正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是 ________.
解析 画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的直观图 O′A′B′(如图).D′为 O′A′的中点.易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)，∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝166a2.
解析 由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交线为可见线， 在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是几何体的俯视图. 答案 B
命题角度2 由三视图判断几何体
【例2－2】 (1)(2014·全国Ⅰ卷)如图，网格纸的各小格都是正
方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体
是( )
4.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为_4_5_°__(_或__1_3_5_°__)_，z′轴与x′轴、y′轴所 在平面__垂__直__. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别__平__行__于___坐标轴.平行于x轴 和z轴的线段在直观图中保持原长度_不__变___，平行于y轴的线段长度在直观图中变 为原来的__一__半__.
(2)由三视图可知，该几何体是半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径
为 1，高为 3，三棱锥的底面积为12×2×1＝1，高为 3. 故原几何体体积为：V＝12×π×12×3×13＋1×3×13＝π2 ＋1. 答案 (1)B (2)A
创新设计高考总复习数学人教A版理科时PPT教案
A.(－∞，－1)
B.(－1，1)
C.(1，＋∞)
D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 f′(x)＝a（（x12＋－1x）2）2，令 f′(x)>0，解得－1<x<1，故 f(x)的单调递增区间是(－1，
1).
答案 B
基础诊 断
考点突 破
@《创新设 计》
4.(2017·全国Ⅱ卷)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极
@《创新设 计》
基础诊 断
考点突 破
@《创新设 计》
规律方法 1.已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一 般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不 恒等于0的参数的范围. 2.若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a， b)上有解.
基础诊 断
考点突 破
h′(x)＝1x＋176x－2＝16＋71x62x－32x＝（7x－4）16（x x－4）， ∵x∈[1，4]， ∴h′(x)＝（7x－4）16（x x－4）≤0， 当且仅当x＝4时等号成立.(***) ∴h(x)在[1，4]上为减函数. 故实数 a 的取值范围是－176，＋∞.
基础诊 断
考点突 破
@《创新设 计》
易错警示 (1)本例中，对特称命题理解不清，不能把第(1)问转化为1x－ax－2<0 有 解，难以得到不等式(*).错求 a 的取值范围.(2)错误理解“f(x)为减函数的充要条件是 对任意的 x∈(a，b)都有 f′(x)≤0，且在(a，b)内的任一非空子区间上 f′(x)不恒为 0”. 应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.导致在第(2)问中(**)处易错求 h′(x)<0 恒成立，另外在(***)处容易忽视 a＝－176进行检验.
2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第十二章-第1节
规律方法 1.进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类 比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键. 2.类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等 比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.
【训练 2】 (1)(2017·安徽江南十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术 有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失
解析
(1)令 1＋1＋11＋1…＝x(x>0)，即 1＋1x＝x，即 x2－x－1＝0，解得 x＝1＋2
5 (x
＝1－2 5舍)，故 1＋1＋11＋1…＝1＋2 5，故选 C.
(2)利用类比推理，猜想应有OVVV11＋OBBB11＋OCCC11＋ODDD11＝1. 用“体积法”证明如下：
OVVV11＋OBBB11＋OCCC11＋ODDD11＝VVOV－－BBCCDD＋VVOB－－VVCCDD＋VVOC－－VVBBDD＋VVOD－－VVBBCC＝VVVV－ －BBCCDD＝1. 答案 (1)C (2)OVVV11＋OBBB11＋OCCC11＋ODDD11＝1
答案 (1)B (2)1 000
考点二 类比推理
【例 2】 (1)(一题多解)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}bn＝a1＋a2＋n …＋an也
为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数
列，则 dn 的表达式应为( )
A.dn＝c1＋c2＋n …＋cn
B.dn＝c1·c2·n …·cn
规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三 段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的 ，则可以省略.
2019版 创新设计 高考总复习 数学 人教A版 理科 第十一章 第9节
1 1 1 P(ξ＝160)＝4×6＝24.
ξ的分布列为
ξ P 0 1 24 40 1 4 80 5 12 120 1 4 160 1 24
1 1 5 1 1 E(ξ)＝0×24＋40×4＋80×12＋120×4＋160×24＝80.
1 1 5 1 2 2 2 D(ξ)＝(0－80) × ＋(40－80) × ＋(80－80) × ＋(120－80) × ＋(160－80)2× 24 4 12 4
第9节
离散型随机变量的均值与方差
最新考纲
1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念；2.能计算简
单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单实际问题.
知识梳理
1.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn
1 3 5
2 3 10
3 1 10
解析
3 3 1 3 由数学期望公式可得 E(X)＝1×5＋2×10＋3×10＝2.
答案 A
3.(选修2－3P68A1改编)已知X的分布列为
X P
设 Y＝2X＋3，则 E(Y)的值为( 7 A.3 B.4 ) C.－1 D.1
－1 1 2
0 1 3
1 1 6
解析
1 1 1 5 则两人所付费用相同的概率为 P＝P1＋P2＋P3＝24＋3＋24＝12.
(2)由题设甲、乙所付费用之和为 ξ，ξ 可能取值为 0，40，80，120，160，则：
1 1 1 P(ξ＝0)＝4×6＝24；
1 2 1 1 1 P(ξ＝40)＝ × ＋ × ＝ ； 4 3 2 6 4 1 1 1 2 1 1 5 P(ξ＝80)＝ × ＋ × ＋ × ＝ ； 4 6 2 3 4 6 12 1 1 1 2 1 P(ξ＝120)＝ × ＋ × ＝ ； 2 6 4 3 4
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件：第十一章+计数原理+11.3
-9解析
关闭
答案
考点1
考点2
考点3
考点 1
通项公式及其应用(多考向)
1 6 的展开式中,常数项等 ������2
考向一
已知二项式求其特定项(或系数)
关闭
例 1(1)在二项式 3������ +
于 .(用数字作答) (1)展开式的通项公式为 8 2 1 7 ������ (2) ������ - ������ 的展开式中 x 的系数为 .(用数字作答) 1 ������ 6-k 6-3k 6-k ������ Tk+1=C6 (3x) ������2 = C6 3 x . 思考 如何求二项展开式的项或特定项的系数 ?已知特定项的系 4 2 由 6-3k=0,得 k=2,故常数项为 T3=3 C6 =1 215. 数如何求二项式中的参数? 1 ������ ������ 2 8-r ������ 16-3r (2)展开式通项为 Tr+1=C8 (x ) · =(-1)rC8 x ,令
������ + 1 2
(n∈N*)时,C������ ������ 是递增的 (n∈N*)时,C������ ������ 是递减的
������ 2
������-1 2
最大值
当 n 为偶数时,中间的一项C������ 取得最大值
-1 当 n 为奇数时,中间的两项 ������2 和 ������+1 取 2 C������ C������ 得最大值
关闭
(
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
-5-
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
2.设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为( A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4
关闭
答案
考点1
考点2
考点3
考点 1
通项公式及其应用(多考向)
1 6 的展开式中,常数项等 ������2
考向一
已知二项式求其特定项(或系数)
关闭
例 1(1)在二项式 3������ +
于 .(用数字作答) (1)展开式的通项公式为 8 2 1 7 ������ (2) ������ - ������ 的展开式中 x 的系数为 .(用数字作答) 1 ������ 6-k 6-3k 6-k ������ Tk+1=C6 (3x) ������2 = C6 3 x . 思考 如何求二项展开式的项或特定项的系数 ?已知特定项的系 4 2 由 6-3k=0,得 k=2,故常数项为 T3=3 C6 =1 215. 数如何求二项式中的参数? 1 ������ ������ 2 8-r ������ 16-3r (2)展开式通项为 Tr+1=C8 (x ) · =(-1)rC8 x ,令
������ + 1 2
(n∈N*)时,C������ ������ 是递增的 (n∈N*)时,C������ ������ 是递减的
������ 2
������-1 2
最大值
当 n 为偶数时,中间的一项C������ 取得最大值
-1 当 n 为奇数时,中间的两项 ������2 和 ������+1 取 2 C������ C������ 得最大值
关闭
(
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
-5-
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
2.设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为( A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4
2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第一章-第1节
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A.1
B.3
C.7
D.31
(2)设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3∉A, 则实数a的取值范围为________. 解析 (1)具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：
{－1}，12，2，－1，12，2. (2)由题意得（（32－－aa））22≥<11，，解得1a<≤a2<或3，a≥4.
【训练3】 (1)(2017·全国Ⅱ卷)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B
＝{1}，则B＝( )
A.{1，－3}
B.{1，0}
C.{1，3}
பைடு நூலகம்
D.{1，5}
(2)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝( )
A.[2，3]
B.(－2，3]
5.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x， y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆 x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素. 答案 2
A.A∩B＝xx<32
B.A∩B＝∅
C.A∪B＝xx<32
D.A∪B＝R
解析 因为 B＝{x|3－2x>0}＝xx<32，A＝{x|x<2}，所以 A∩B＝xx<32，A∪B＝
{x|x<2}.
答案 A
4.(2018·河北“五个一”名校联盟质检)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A
2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第十章-第2节
频率 横轴表示样本数据，纵轴表示__组__距___，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的 __频__率__.
2.茎叶图 统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的 旁边生长出来的数.
3.样本的数字特征 (1)众数：一组数据中__出__现__次__数__最__多___的那个数据，叫做这组数据的众数. (2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于__最__中__间___位置的一个数据(或最中 间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
知识梳理
1.频率分布直方图
(1)频率分布表的画法：
极差
第一步：求__极__差__，决定组数和组距，组距＝__组__数___；
第二步：__分__组__，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)
【训练1】 (1)(2018·广东广雅中学联考)某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两 个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成 绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
(2)(2018·长沙模拟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量 状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～ 150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染. 从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下.根据 该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________(该年为365天).
2.茎叶图 统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的 旁边生长出来的数.
3.样本的数字特征 (1)众数：一组数据中__出__现__次__数__最__多___的那个数据，叫做这组数据的众数. (2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于__最__中__间___位置的一个数据(或最中 间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
知识梳理
1.频率分布直方图
(1)频率分布表的画法：
极差
第一步：求__极__差__，决定组数和组距，组距＝__组__数___；
第二步：__分__组__，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)
【训练1】 (1)(2018·广东广雅中学联考)某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两 个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成 绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
(2)(2018·长沙模拟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量 状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～ 150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染. 从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下.根据 该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________(该年为365天).
创新设计高考总复习数学人教A理科时PPT课件
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【训练 2】 (1)(2018·贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面
积的最大值为 1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A.1
B. 2
C.2
D.2 2
(2)(2017·全国Ⅰ卷)设 A，B 是椭圆 C：x32＋ym2＝1 长轴的两个端点.若 C 上存在点
M 满足∠AMB＝120°，则 m 的取值范围是( )
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消去 y 并整理得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.(*) 因直线 l 与 E 有两个交点，即方程(*)有不等的两实根， 故 Δ＝(－16k)2－48(1＋4k2)>0，解得 k2>34. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，
x1＋x2＝1＋164kk2， 由根与系数的关系得
C.2
D.2 2
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解析 (1)依题意，可设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，由已知可得抛物线 的焦点为(－1，0)，所以 c＝1，又离心率 e＝ac＝12，解得 a＝2，b2＝a2－c2＝3，所 以椭圆方程为x42＋y32＝1，故选 A.
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(2)椭圆的标准方程为x22＋y2＝1，因为原点 O 是线段 F1F2 的中点，所以P→F1＋P→F2＝ 2P→O，即|P→F1＋P→F2|＝|2P→O|＝2|PO|，椭圆上点到中心的最短距离为短半轴长，即|PO| 的最小值为 b＝1，所以|P→F1＋P→F2|的最小值为 2. 答案 (1)A (2)C
A.(0，1]∪[9，＋∞)
B.(0， 3]∪[9，＋∞)
C.(0，1]∪[4，＋∞)
D.(0， 3]∪[4，＋∞)
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解析 (1)设 a，b，c 分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 依题意知，当三角形的高为 b 时面积最大， 所以12 2bc＝2 2 (当且仅当 b＝c＝1 时取等号)，故选 D.
【训练 2】 (1)(2018·贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面
积的最大值为 1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A.1
B. 2
C.2
D.2 2
(2)(2017·全国Ⅰ卷)设 A，B 是椭圆 C：x32＋ym2＝1 长轴的两个端点.若 C 上存在点
M 满足∠AMB＝120°，则 m 的取值范围是( )
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消去 y 并整理得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.(*) 因直线 l 与 E 有两个交点，即方程(*)有不等的两实根， 故 Δ＝(－16k)2－48(1＋4k2)>0，解得 k2>34. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，
x1＋x2＝1＋164kk2， 由根与系数的关系得
C.2
D.2 2
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解析 (1)依题意，可设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，由已知可得抛物线 的焦点为(－1，0)，所以 c＝1，又离心率 e＝ac＝12，解得 a＝2，b2＝a2－c2＝3，所 以椭圆方程为x42＋y32＝1，故选 A.
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(2)椭圆的标准方程为x22＋y2＝1，因为原点 O 是线段 F1F2 的中点，所以P→F1＋P→F2＝ 2P→O，即|P→F1＋P→F2|＝|2P→O|＝2|PO|，椭圆上点到中心的最短距离为短半轴长，即|PO| 的最小值为 b＝1，所以|P→F1＋P→F2|的最小值为 2. 答案 (1)A (2)C
A.(0，1]∪[9，＋∞)
B.(0， 3]∪[9，＋∞)
C.(0，1]∪[4，＋∞)
D.(0， 3]∪[4，＋∞)
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解析 (1)设 a，b，c 分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 依题意知，当三角形的高为 b 时面积最大， 所以12 2bc＝2 2 (当且仅当 b＝c＝1 时取等号)，故选 D.
2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第八章-第3节
解析 (1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线，故错误. (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误. (4)由于a不平行于平面α，且a⊄α，则a与平面α相交，故平面α内有与a相交的直线， 故错误. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
＝ 2
510.
答案 C
规律方法 1.求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型： 利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形 平移. 2.求异面直线所成角的三个步骤 (1)作：通过作平行线，得到相交直线的夹角. (2)证：证明相交直线夹角为异面直线所成的角. (3)求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的 角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.
2.(必修2P52B1(2)改编)如图所示，在正方体ABCD－
A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面 直线B1C与EF所成角的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析 连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角.又B1D1＝B1C＝ D1C，∴∠D1B1C＝60°. 答案 C
规律方法 1.证明线共面或点共面的常用方法 (1)直接法，证明直线平行或相交，从而证明线共面. (2)纳入平面法，先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内. (3)辅助平面法，先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最 后证明平面α，β重合. 2.证明点共线问题的常用方法 (1)基本性质法，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据基本性质3 证明这些点都在这两个平面的交线上. (2)纳入直线法，选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上.
2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第九章-第2节PPT课件
两直线方程可化为 l1：y＝－a2x－3，l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
由 l1∥l2 可得－a2＝1－1 a，
解得 a＝－1.综上可知，a＝－1.
－3≠－（a＋1），
法二 由 l1∥l2 知AA11BC22－－AA22BC11＝≠00，， 即aa（ （aa－ 2－11））－－11××26＝≠00，⇒aa2（－aa2－ －21＝ ）0≠，6⇒a＝－1.
2.圆(x＋1)2＋y2＝2 的圆心到直线 y＝x＋3 的距离为( )
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
解析 圆(x＋1)2＋y2＝2 的圆心坐标为(－1，0)，由 y＝x＋3 得 x－y＋3＝0，则圆心
到直线的距离 d＝ |1－2＋1－（0－＋13）| 2＝ 2.
答案 C
3.(2018·高安期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方
考点一 两直线的平行与垂直
【例1】 (一题多解)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1)当l1∥l2时，求a的值； (2)当l1⊥l2时，求a的值.
解 (1)法一 当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2； 当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2； 当a≠1且a≠0时，
程是( )
A.6x－4y－3＝0
B.3x－2y－3＝0
C.2x＋3y－2＝0
D.2x＋3y－1＝0
解析 因为抛物线 y2＝2x 的焦点坐标为12，0，直线 3x－2y＋5＝0 的斜率为32， 所以所求直线 l 的方程为 y＝32x－12，化为一般式，得 6x－4y－3＝0.
答案 A