湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《17.1.1 反比例函数的意义》教案2 新人教版

科目 数学 主备人 年级 八 时间 课题

17．1．1反比例函数的意义

课时

一课时

教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数 解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

教材分析

教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 教学难点：理解反比例函数的概念

教法提示

讲授，练习。

教学过程设计(含作业安排)

一、课堂引入 1、什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？ 二、新授：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？

1）、京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度为v （km/h ）随此次列车的全程运行时间t （h ）的变化而变化 2）、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。 3）、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 由

一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成（

k 是常数,且k ≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.

思考：反比例函数中自变量x 的取值范围是什么?

反比例函数的等到价形式： y=kx-1 xy=k

例1 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？

)

(1=-a t v 1463=x y 1000=n s x y t v 41068.1,1000,1463?=

==x k y =

1）y=4/x 2)y=-1/2x 3)y=1-x 4)xy=1 5)y=x/2

练习：1、关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由

2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?（课件展示） 例题2、已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6. (1) 写出y 与x 的函数关系式: (2) 求当x=4时y 的值.

分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x

k

y

，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。

课堂练习：

1.y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y 与x 的函数关系式. (2)求当y=4时x 的值.

2. y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. (1)求y 与x 的函数关系式. (2)当x=-2时,求y 的值.

补充例题：已知函数y ＝y1＋y2，y1与x ＋1成正比例，y2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时,y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少?拓展练习。（课件展示）

三、课堂小结 四、布置作业。

教学后记：

科目 数学 主备人 年级 八 时间 课题

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）

课时

一课时

教学目标

1．会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

教材分析

教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

教法提示

启发式教学

教学过程设计(含作业安排)

一、课堂引入

提出问题：

1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 二、讲解例题

例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：

（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴

练习。

例1．（补充）已知反比例函数3

2)1(--=m x

m y 的图象在第二、四象限，

求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1

-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、

教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法

教材分析

教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些

综合问题

教学难点：学会从图象上分析、解决问题

教法提示

启发式教学

教学过程设计(含作业安排)

一、课堂引入 复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 3、反比例函数与正比例函数的区别。 练习。 二、新课讲授

例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).

(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( -5/2，-24/5 ）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？

分析：反比例函数x

k

y =

的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了。 练习。

例2、例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和b （a ′，b ′），如果a>a ′，那 么b 和b ′有怎样的大小关系？

教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比

5m y x -=

（补充）例3：一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？

课堂小结。

作业布置：1、基础训练.

2、书本：54页2.3.4.5.6

教学后记：

科目数学主备人年级八时间

课题17．2实际问题与反比例函数（2）

课时一课时

教学目标

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型

教材分析

教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题

教法提示

启发式教学教学过程设计(含作业安排)

一、课堂引入

给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德

引出杠杆原理

二、新课讲授

例1小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.

(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?

(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?

(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?

分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得出结果。

思考：在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？

例2: 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:

(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.

(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω,其允许通过的最大电流为 1 A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.

思考: 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么电阻R 的取值应控制在什么范围?

引入：在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2

思考：1.上述关系式可写成P＝＿＿＿＿＿

2.上述关系式可写成R=___________

例3：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为

110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路

图如图所示.

U

(1)输出功率P与电阻R有怎样的

函数关系?

(3)用电器输出功率的范围多大?

思考：结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

练习.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m).

(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;