福建惠安县2021年初二下数学期末试卷
福建省泉州市惠安县2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷
二、填空题
11．计算： _____．
12．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2．
13．若 ，则 ____．
14．函数 为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
15．如图， 的顶点 在矩形 的边 上，点 与点 、 不重合，若 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入 (纳米)制程时代．已知 ，则 用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
4．若 是分式方程 的根，则 的值为( )
A．9B． C．13D．
5．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 的值为( )
4．B
【解析】
【分析】
把x=4代入分式方程计算即可求出a的值.
【详解】
解：把 代入分式方程得： ，
去分母得： ，
解得： ，
故选： ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案
【详解】
解： 点 与点 关于原点对称，
8．如图，在 中， ，若 的周长为13，则 的周长为( )
A． B． C． D．
9．如图，点 为正方形 内一点， ， ，连次函数 的图象与两坐标轴分别交于 、 两点，点 是线段 上一动点(不与点A、B重合)，过点 分别作 、 垂直于 轴、 轴于点 、 ，当点 从点 开始向点 运动时，则矩形 的周长( )
22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．
2020-2021学年福建省泉州市惠安县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算2−3的结果是()A. −6B. −8C. −18D. 182.使分式xx−1有意义的x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠1C. x>0D. x>13.反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，则该反比例函数图象在()A. 第一，三象限B. 第二，四象限C. 第二，三象限D. 第一，二象限4.某一周内，每天销售某种装饰品的数量分别为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，下面结论错误的是()A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是135.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB=4，AD=6，则图中阴影部分的面积为()A. 12B. 6C. 24D. 36.如图，在▱ABCD中，AB=BD，点E在BD上，CE=CB.如果∠ADB=65°，那么∠DCE等于()A. 20°B. 15°C. 30°D. 35°7.将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠，然后沿虚线AB将阴影部分完全剪下，再将阴影部分的纸片展开，所得到的平面图形是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 矩形D. 菱形8.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx−x+b<0时，则x的取值范围为()A. x≤1B. x≥1C. x<1D. x>19.早晨小董到离家3千米的学校上学，行走到1千米时，恰好遇见学校接送学生的校车，于是就乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度．下列图象中，能大致反映小明上学行走和乘车的路程S(千米)与所用时间t(小时)的关系是()A. B.C. D.10.如图，构成伸缩门的基本图形是菱形，且每个小菱形的边长都为0.4米，伸缩门伸展到最宽时为8米，此时菱形的一个内角为60°.若中间隔板的厚度不计，则图中的n为()A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2−4=______．12.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.已知22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为______ ．13.一次函数y=2x−1的图象与y轴的交点坐标为______．14. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(−3,0)，将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°到△CEO ，则点B 的对应点E 的坐标为______．15. 如图，直线DE 将△ABC 分成等周长的两部分，若AD +AE =2，则△ABC 的周长为______．16. 已知点P 是双曲线xy =k(k >0)第一象限内的一点，点A(2,2)，B(−2,−2)，若PB −PA 的最大值为2√2，则下列四个结论：①点A 与点B 关于原点中心对称；②点A 与点B 都在直线y =x 上；③点A 与点B 两点间的距离为2；④k =1.上述结论中，正确的有______.(仅填序号即可) 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 计算：x 3⋅(1x 3+1x 2−1x ).18. 先化简，再求值：(1−2x+1)÷x 2−12x+2，其中x =4√3−1．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 19. 解分式方程：2x2x+5−55x−2=1．20.为了解初二、初三两个年级学生课外活动情况，分别抽取了两个年级的部分学生，调查他们在一周内(星期一至星期五)参加课外活动的次数，结果统计如图．(1)在这次抽查中，初二年级被抽查了______人，初三年级被抽查了______人；(2)分别求出初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数；(3)你认为初二、初三两个年级的学生，在参加课外活动方面，哪个年级可能更好一些，说说你的理由．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠DOE=∠EDO，作EF⊥AB于点F，OG//EF，与AB相交于点G.求证：四边形OEFG是矩形．22.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．(1)求作正方形ABCD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)已知(1)中所作正方形ABCD的边长为a，点E在AB上，且AE：BE=3：2，若点Q是AC上的动点，求QB+QE的最小值．23.杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，主要由带有秤星的秤杆、秤砣、秤钩、秤纽等组成．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表为若干次称重时所记录的一些数据．x(厘米)12471112y(斤)0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50(1)在表x，y的数据中，有一对数据属于记录错误．请你在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？(2)若秤钩所挂物重为5.5斤，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．24.已知正方形ABCD，点E，F分别是边AB，BC上的动点．(1)如图1，点E，F分别是边AB，CD上的中点，证明DE=DF；(2)如图2，若正方形ABCD的边长为1，△BEF的周长为2．①试证明∠EDF=45°；②请你进一步探究图形的其它重要性质，并将如下A，B，C，D四个结论中，正确的代号直接填写在横线上(不必写出推理过程)：______．A.△DEF一定是等腰三角形．B.EF=AE+CF．C.△DEF中，EF边上的高为定值．D.△DEF的面积存在最小值．(x>0)图象上，反比例函数y= 25.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx2(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．x(x>0)的表达式；(1)①求反比例函数y=kx②连结OD，求△OBD的面积；(2)若点G与点O关于点C中心对称，连结BG、DE，并延长DE交x轴于点F，求证：BG=DF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2−3=123=18，故选D．根据负整数指数幂的定义解答即可．本题考查了负整数指数幂的定义，负整数指数幂：a−p=1a p(a≠0,p为正整数)注意：①a≠0；解题时牢记定义是关键．2.【答案】B【解析】解：分式xx−1有意义，则x−1≠0，解得x≠1，∴x必须满足的条件是x≠1．故选：B．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查了分式有意义的条件，依据分母不等于零列不等式求解是解决问题的方法．3.【答案】B【解析】解：反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，则点(−2,3)一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=−6，因而反比例函数的解析式是y=−6x，图象一定在第二，四象限．故该反比例函数图象在第二，四象限．故选：B．反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k>0是函数在第一、三象限，当k<0是函数在第二、四象限．4.【答案】D【解析】解：将这组数据重新排列为：10，11，11，11，13，13，15，所以这组数据的众数为11，平均数为10+3×11+2×13+157=12，中位数为11，方差为17×[(10−12)2+3×(11−12)2+2×(13−12)2+(15−12)2]=187，故选：D．将数据从小到大重新排列，再根据众数、平均数、中位数及方差的定义计算即可．本题主要考查方差、众数、平均数、中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、中位数、方差的定义．5.【答案】A【解析】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=12AD，BF=12BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴AH=BF，AH//BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG//AC，HG=12AC，EF//AC，EF=12AC，EH=12BD，∴EH=HG，GH=EF，GH//EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是12×HF×EG=12×6×4=12，故选：A．连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于12×GH×HF，代入求出即可．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH是菱形．6.【答案】B【解析】解：∵AB=BD，∠ADB=65°，∴∠A=∠ADB=65°，∵AD//BC，∴∠EBC=∠ADB=65°，∵CE=BC，∴∠CEB=∠EBC=65°，∴∠ECB=180°−65°−65°=50°，∵∠DCB=65°，∴∠DCE=∠ECB=65°−50°=15°，故选：B．根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A=65°，根据平行线的性质求出∠EBC=∠ADB=65°，求出∠CEB=∠EBC=65°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=50°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行，平行四边形的对角相等，难度适中．7.【答案】D【解析】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故展开后得到的平面图形是菱形．故选：D．解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8.【答案】D【解析】解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k+b=1，即k−1=−b，整理kx−x+b<0得，(k−1)x+b<0，∴−bx+b<0，由图象可知b>0，∴x−1>0，∴x>1，故选：D．将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k−1=−b，再将kx−x+b<0变形整理，得−bx+b<0，求解即可．本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．9.【答案】C【解析】解：①开始行走到1千米，行走的过程，路程S(千米)缓慢增加到1千米，②乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度的过程，路程快速增加到3千米，综上可得C选项的函数图象符合．故选：C．分二段考虑，①开始行走到1千米，行走的过程，路程S(千米)缓慢增加到1千米，②乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度的过程，路程快速增加到3千米，结合选项进行判断即可．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，明白每个过程路程的变化情况．10.【答案】C【解析】解：∵每个小菱形的边长都为0.4米，菱形的一个内角为60°，∴较短的对角线的长为0.4米，∵总长度为8米，∴则图中的n为8÷0.4=20个，故选：C．计算出每一个菱形的宽度，即较短的对角线的长即可．本题考查了菱形的性质：四边相等以及等边三角形的性质，题目比较简单．11.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12.【答案】2.2×10−8【解析】解：0.000000022=2.2×10−8，故答案为：2.2×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】(0,−1)【解析】解：当x=0，则y=−1，故一次函数y=2x−1的图象与y轴的交点坐标为：(0,−1)．故答案为：(0,−1)．直接利用一次函数与y轴相交则x=0进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．14.【答案】(0,3)【解析】解：如图，E(0,3)．故答案为：(0,3)．作出图形，即可解决问题．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，正确作出图形．15.【答案】4【解析】解：由题意得：AD+AE=BD+CE+BC．∵AD+AE=2，∴BD+CE+BC=2．∴C△ABC=AB+AC+BC=(AD+BD)+(AE+CE)+BC=(AD+AE)+(BD+CD+BC)=2+2=4．故答案为：4．根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分，得AD+AE=BD+CE+BC=2，进而解决此题．本题主要考查三角形的周长，理解题干中直线DE将△ABC分成等周长的两部分是解决关键．16.【答案】①②④【解析】解：如图，∵点A(2,2)，B(−2,−2)，∴AB=√(2+2)2+(2+2)2=4√2，点A与点B关于原点对称，因此结论①正确；∵点A(2,2)，B(−2,−2)的坐标满足y=x，∴点A、B在直线y=x上，因此结论②正确；∵AB==4√2≠2，因此结论③不正确；又∵点P是双曲线xy=k(k>0)第一象限内的一点，且PB−PA的最大值为2√2，∴OP=PA=√2，又∵点P在直线y=x上，∴点P(1,1)，∴k=xy=1，因此结论④正确；综上所述，正确的结论有：①②④，故答案为：①②④．根据点A、B坐标的特征可判断其对称性，也可求出AB的长度，亦可对点A、点B是否在直线y=x上作出判断；根据点P是双曲线xy=k(k>0)第一象限内的一点，且PB−PA的最大值为2√2，可确定点P的坐标，进而求出k的值，对结论④作出判断．本题考查反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称点的坐标特征，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称点的坐标特征是正确判断的前提．17.【答案】解：原式=x3⋅1x3+x3⋅1x2−x3⋅1x=1+x−x2．【解析】利用乘法分配律进行计算．本题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律a(b+c)=ab+ac使得计算简便是解题关键．18.【答案】解：原式=(x+1x+1−2x+1)÷(x+1)(x−1)2(x+1)=x+1−2x+1⋅2(x+1) (x+1)(x−1)=2x+1，当x=4√3−1时，原式=4√3−1+1=4√3=√36【解析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的，最后代入求值．本题考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．19.【答案】解：2x2x+5−55x−2=1．2x(5x−2) (2x+5)(5x−2)−5(2x+5)(2x+5)(5x−2)=1，2x(5x−2)−5(2x+5)(2x+5)(5x−2)=1，10x2−14x−25=10x2+21x−10，−35x=15，x=−37，检验：把x=−37代入(2x−5)(5x−2)≠0，∴x=−37是原方程的解．【解析】本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再进行检验即可求出答案．本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是本题的关键．20.【答案】100 100【解析】解：(1)由统计图可得，初二年级被抽查了：10+10+20+30+20+10=100(人)，初三年级被抽查了：20+10+30+20+10+10=100(人)，故答案为：100，100；=2.7( (2)初二年级的学生参加课外活动的平均次数是：0×10+1×10+2×20+3×30+4×20+5×10100次)，=2.2(次)，初三年级的学生参加课外活动的平均次数是：0×20+1×10+2×30+3×20+4×10+5×10100即初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数分别为2.7次，2.2次；(3)初二在参加课外活动方面，可能更好一些．理由：初二学生不用面临毕业考试，学习压力不算大，可以有较多的时间参加课外活动，而初三的学生面临升学考试，学习压力大，相对参加课外活动的时间就少一些．(1)根据统计图中的数据，可以计算出初二年级和初三年级被抽查的学生人数；(2)根据统计图中的数据，可以计算出初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数；(3)先写出在参加课外活动方面，哪个年级可能更好一些，然后说明理由即可，本题答案不唯一，合理即可．本题考查条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴∠AOE+∠DOE=90°，∠OAD+∠EDO=90°，∵∠DOE=∠EDO，∴OE=DE，∠AOE=∠OAD，∴AE=OE，∴AE=DE，∴OE是△ABD的中位线，∴OE//AB，∵OG//EF，∴四边形OEFG是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴平行四边形OEFG是矩形．【解析】先证OE是△ABD的中位线，得OE//AB，再由OG//EF，的四边形OEFG是平行四边形，然后证∠EFG=90°，即可得出结论．本题考查了菱形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质，证明OE 为△ABD 的中位线是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，正方形ABCD 即为所求．(2)如图，点Q 即为所求．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =a ，∠DAE =90°，∵AE ：EB =3：2，∴AE =35a ，∴最小值=DE =√a 2+(35a)2=√345a.【解析】(1)分别以A ，C 为圆心，AB 为半径作弧，两弧交于点D ，连接AD ，CD ，正方形ABCD 即为所求．(2)连接DE 交AC 于点Q ，连接BQ ，点Q 即为所求．本题考查作图−复杂作图，正方形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)将点描在图2中，如右图所示，知，数据x =7，y =2.75是错误的．(2)设y =kx +b(k ≠0)，则将(2,1)、(4,1.5)代入得：{2k +b =14k +b =1.5， 解得：{k =0.25b =0.5， ∴y =0.25x +0.5，当y=5.5时，0.25x+0.5=5.5，∴x=20，∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米．【解析】(1)描点，不在同一直线上的点即为错误；(2)设y=kx+b，用待定系数法求解析式，再令y=5.5求出x．本题考查了一次函数的图象和待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征．解题的关键是先通过描点画出y关于x的一次函数图象，得到函数上的点．24.【答案】BCD【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AD=CD=AB=BC，∵点E，F分别是边AB，CD上的中点，∴AE=12AB，CF=12BC，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，{AD=CD ∠A=∠C AE=CF，∴△ADE和△CDF(SAS)，∴DE=DF；(2)如图2，①延长BC至G，使CG=AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AD=CD=AB=BC=1，∴BE+AE+BF+CF=BE+CG+BF+CF=2，即BE+BF+FG=2，∵△BEF的周长为2，∴BE+BF+EF=2，∴EF=FG，∵∠DCG=180°−∠BCD=90°，∴∠DCG=∠A，在△DCG和△DAE中，{CD=AD∠DCG=∠A CG=AE，∴△DCG≌△DAE(SAS)，∴DG=DE，∠CDG=∠ADE，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDG+∠EDC=90°，∴∠EDG=90°，在△DEF和△DGF中，{DE=DG EF=FG DF=DF，∴△DEF≌△DGF(SSS)，∴∠EDF=∠FDG，∵∠EDF+∠FDG=90°，∴∠EDF=∠FDG=45°；②如图2，设AE=x，则BE=1−x，BF=1+x−FG=1+x−EF，∵BE2+BF2=EF2，∴(1−x)2+(1+x−EF)2=EF2，解得：EF=1+x21+x，在Rt△ABE中，DE=√1+x2，∵CF=1−x1+x，∴DF=√12+(1−x1+x )2=√2x2+21+x，∴△DEF不一定是等腰三角形，故结论A不正确；由①知，EF=FG=CF+CG=CF+AE，故结论B正确；由①知，△DEF≌△DGF，∴EF边上的高=GF边上的高=1，故结论C正确；如图3，连接BD，延长DA至G，延长DC至H，使DG=DH=DB=√2，连接GH，交AB于点E′，交BC于点F′，则∠DGH=∠DHG=45°，AE′=AG=CF′=CH=√2−1，∴BE′=BF′=AB−AE′=2−√2，由勾股定理得：E′F′=√2(2−√2)=2√2−2，又∵AE′+CF′=2√2−2，∴AE′+CF′=E′F′，根据①可知∠E′DF′=45°，此时，E′F′最小，即△DEF的面积存在最小值，故结论D正确；故答案为：BCD．(1)根据正方形性质及中点定义可得∠A=∠C=90°，AD=CD=AB=BC，AE=12AB，CF=12BC，进而得出AE=CF，利用SAS证得△ADE和△CDF，即可得出结论；(2)①延长BC至G，使CG=AE，如图2，根据正方形性质得出BE+BF+FG=2，根据△BEF的周长为2，得出BE+BF+EF=2，可得EF=FG，利用SAS证明△DCG≌△DAE，得出DG=DE，再证明△DEF≌△DGF(SSS)，即可证得结论；②如图2，设AE=x，则BE=1−x，BF=1+x−FG=1+x−EF，得出EF=1+x21+x，DE=√1+x2，DF=√2x2+21+x，可判断A不正确，由①可判断B、C正确，如图3，连接BD，延长DA至G，延长DC至H，使DG=DH=DB=√2，连接GH，交AB于点E′，交BC于点F′，证得AE′+CF′=E′F′，得出∠E′DF′=45°，此时，E′F′最小，即△DEF的面积存在最小值，可判断D正确．本题是四边形综合题，考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．25.【答案】解：(1)①设点B的坐标为(s,t)，则M的坐标为(12s,12t)，∵M点在反比例函数y=2x(x>0)上，∴12s⋅12t=2，即st=8，故k=8，∴反比例函数y=kx (x>0)的表达式为y=8x；②连接OD，△OBD的面积=S△BOA−S△OAD=12x B⋅y B−12x D⋅y D=12×8−12×2=3；(3)设点D的坐标为(m,2m )，则点B的坐标为(4m,2m)，∵点G与点O关于点C对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m)，设直线DE的解析式为y=nx+b，将D 、E 点坐标代入上式得{2m =mn +b 12m=4mn +b ， 解得{n =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的解析式为y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，∴FG =8m −5m =3m ，又BD =4m −m =3m ，∴FG =BD ，又∵FG//BD ，∴四边形BDFG 是平行四边形，∴BG =DF ．【解析】(1)①设点B 的坐标为(s,t)，则M 的坐标为(12s,12t)，根据M 坐标求出st 的值即可；②根据△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD 即可求出；(2)设点D 的坐标为(m,2m )，则点B 的坐标为(4m,2m )，确定直线DE 的解析式，求出F 点的坐标，证四边形BDFG 是平行四边形，即可．本题主要考查反比例函数的综合运用，涉及一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，面积的计算等，熟练掌握反比例函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．。
福建省2021-2022学年度八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省 2021-2022 学年度八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) (共 10 题；共 29 分)1. （2 分） (2021 九上·仙居期末) 下列四个标志中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. （3 分） (2019 八上·四川月考) 若 A.有意义，则 的取值范围是（ ）B.C.D.且3. （3 分） (2020 八下·张掖月考) 用反证法证明“若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设（ ）A . a 不垂直于 cB . a 垂直于 bC . a、b 都不垂直于 cD . a 与 b 相交4. （3 分） 2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0. 11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙第 1 页 共 20 页C.丙D.丁5. （3 分） 用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣5=0，此方程可变形为（ ）A . （x﹣2）2=9B . （x+2）2=9C . （x+2）2=1D . （x﹣2）2=16. （3 分） 如图，点 M、N 都在反比例函数的图象上，则△OMN 的面积为（ ）A.1B.C.2D.37. （3 分） 方程根的情况（ ）A . 有两个不等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根8. （3 分） 如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上， 且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若△ADE 的面积为 3，则 k 的值为（ ）A . 16第 2 页 共 20 页B.C. D.9 9. （3 分） 如图，在△ABC 中，BD 为 AC 的垂直平分线,若 AB=8，AC=10，则△ABC 周长等于（ ）A . 24 B . 26 C . 28 D . 36 10. （3 分） 直角三角形的两直角边分别为 5、12，则斜边上的高为（ ） A.6 B.8C.D.二、 填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) (共 6 题；共 20 分)11. （4 分） (2020·北碚模拟) 已知 xy=3，那么的值为________ .12. （2 分） (2017 七下·农安期末) 一个多边形的每一个外角都是 36°，则这个多边形的边数是________．13. （2 分） (2020 九下·哈尔滨月考) 如图，是的直径，弦于 E，F 是弧 上一点，连接、，若，则的值为________．14. （4 分） 某瓜弄采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产 800 个，在西瓜上市前该瓜弄随机地摘了10 个西瓜，称重量如下：重量（单位：千克） 6.4 7.17.58.4数量（单位：个）3421第 3 页 共 20 页计算这 10 个西瓜平均重________千克，估计这亩地共产西瓜约________千克．15. （4 分） 某中学要在校园内划出一块面积为 100m2 的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为 xm，这条边上的高为 ym，那么 y 关于 x 的函数解析式是________，它是一个________函数．16. （4 分） (2019 九上·台安期中) 如图，在边长为 12 的正方形中，点 在边 上，，把线段 绕点 旋转使点 落在线段 上的点 处，则两点之间的距离为________。
福建省2021版八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省2021版八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·榆林期末) 下列命题是假命题的是A . 同旁内角互补，两直线平行B . 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C . 平行于同一条直线的两条直线也互相平行D . 全等三角形的周长相等2. （2分）(2020·张家港模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·河南模拟) 把n边形变为（n+x）边形，内角和增加了720°，则x的值为（）A . 4B . 6C . 5D . 34. （2分） (2020八下·龙岗期中) 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示，设P为▱ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，S4 ，则有（）A . S1=S4B . S1+S2=S3+S4C . S1+S3=S2+S4D . 以上都不对6. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么个体数据落在54.5～57.5之间的约有（）．A . 120个B . 60个C . 12个D . 6个7. （2分）(2020·岱岳模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）配方：x2﹣3x+（）=（x﹣）2A . 9，3B . 3，3C . ,D . ,9. （2分）在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止．设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2020·宁波模拟) 因式分解：x²-9=________。
福建惠安县八年级下数学期末试卷
惠安县下学期期末八年级教学质量测查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．使分式21x + 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．1≠xB ．1-≠xC ．0≠xD ．1±≠x 2．点A （－1，4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（－1，－4）B ．（1，4）C ．（1，－4）D ．（－1，4） 3．对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A ．菱形 B ．平行四边形 C ．矩形D ．正方形4．若点)3,1(-m p 在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．1-≥mD ．1≤m5．近视眼镜的度数s (度)是镜片焦距d (米)的反比例函数，其大致图象是（ ）6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．4804804(150%)x x -=+ B ．4804804(150%)x x -=-C ．4804804(150%)x x-=- D ．4804804(150%)x x -=+ 7．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC，则折痕CE 的长为( )A ．2 B．2C．．3 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．计算：111+++x x x ＝ ． 9．已知函数3+-=x y ，当x = 时，函数值为0．10．某种流感病毒的直径是0.0000085cm ，这个数据用科学记数法表示为 cm ． 11．某学校生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下(单位：年)： 200，240，220，200，210．这组数据的中位数是 ． 12．已知31=+a a ，求221aa +的值是 . 13．将直线12y x =向下平移3个单位，得到直线 ． 14．如图,已知平行四边形ABCD 的周长为40, BOC ∆的周长比AOB ∆的周长大10,则边长AB 的长为 ．15．若点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数1y x=的图象上两点，且 120,x x <<则12,y y 的大小关系是 .16．已知样本1234,,,x x x x 的平均数是x ，方差是2S ，则样本12343,3,3,3x x x x ++++的平均数是 ；方差是 ．(第14题图) (第17题图) 17．如图，在函数8(0)y x x=>的图象上有点1231,,,,,,n n P P P P P +点1P 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1231,,,,,n n P P P P P +分别作x 轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示.将图中阴影部分的面积从左至右依次记为123,,,,,n S S S S 则1S = ，n S = ．（用含n 的代数式表示）（第7题图）AFCDBE三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）(1) 计算：11(2016)33π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.19．（9分）先化简，再求值：221(1)211x x x x x +÷+-+-，其中2x =-.20．（9分）如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF =DC ， 求证：四边形BCEF 是平行四边形.21．（9分）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示.如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？22．（9分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E . （1）求∠ABD 的度数；（2）求线段BE 的长.23．（9分）某超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，已知这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）问试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果该超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折．．出售完，那么超市在这两次．．苹果销售中共获利多少元？（第20题图） （第22题图）24．(9分) 如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交ACB ∠的平分线于点E ，交ACB ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：OE OF =；（2）若12,5CE CF ==，求OC 的长； （3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时， 四边形AECF 是矩形？并说明理由．25．（13分）如图，已知反比例函数(0)ky k x=<的图象经过点)2,3(-A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO . （1）求k 的值；（2）如图，若直线b ax y +=经过点A ，与x 轴相交于点C ，且满足AOC ABC S S ∆∆=2.求： ①直线b ax y +=的表达式； ②记直线b ax y +=与双曲线(0)ky k x=<的另一交点为(,1)D n -，试求△AOD 的面积AOD S ∆以及使得不等式xkb ax ＞+成立的x 的取值范围.26．(13分) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的AB 边在x 轴上，AB =3，AD =2，经过点C 的直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ． （1）求点D 的坐标；（2）问直线y ＝x －2上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在平面直角坐标系内确定点M ，使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M 的坐标．（第24题图）（第26题图）。
福建省2021年八年级下学期期末测试数学试卷3[1]
![福建省2021年八年级下学期期末测试数学试卷3[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/045c5aab5acfa1c7aa00cce3.png)
福建省八年级下学期期末测试数学试卷（满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1．在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果点(3,)A a -与点(3,4)B 关于y 轴对称，那么a 的值为（ ）． A ．3B ．-3C ．4D ．-43．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．A ．80，81B ．81，89C ．82，81D ．73，81 4．已知反比例函数2y x=，在下列结论中，不正确．．．的是（ ）． A ．图象必经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限 D ．若x >1，则y <25．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）． A ．当AB BD ⊥时，它是矩形 B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=时，它是菱形 D ．当AB BC =时，它是菱形6．一次函数62-=x y 的图象经过（ ）．A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限题号一二 三 总 分1－78-17 18-19 20-22 23-24 25 26得分C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限7．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论： ①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题4分，共40分）．8．一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）是所用时间t （时）的函数，这个函数关系式可表示为 ．9．在52y x a =+-中，若y 是x 的正比例函数，则常数a =__________． 10．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点(2,4)，则k 的值为__________． 11． 直线2y x =+与y 轴的交点坐标为（ ， ），y 的值随着x 的增大而 ． 12．将直线3y x =向上平移1个单位，可以得到直线__________．13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知__________的成绩更稳定． 14．在□ABCD 中，若160A C ∠+∠=，则C ∠的度数为__________． 15．已知菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，则它的面积是__________． 16．如图，在矩形ABCD 中，⊥DE AC ,12ADE CDE ∠=∠， 那么BDC ∠的度数为__________．17．如图，已知：在□ABCD 中，2AB AD ==，60DAB ∠=，F 为AC 上一点，E 为AB 中点．（1）□ABCD ； （2）EF BF +的最小值为 ．三、解答题（共89分）．18．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？19．（9分）已知反比例函数ky x=的图象经过点)6,1(P ． （1）求k 的值；（2）若点),1(),,2(n N m M --都在该反比例函数的图象上，试比较n m ,的大小．20．(9分) 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 是x 的一次函数，右表列出两套符合条件的课桌椅的高度．（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80 cm 的课桌和一张高为43cm 的椅子，它们是否配套？为什么？21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7． （1）将下表填写完整；（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？22．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，F E 、是对角线AC 上的两点，且CF AE ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．课桌高度y （cm ）74 70平 均 数方 差 甲 乙3.223．(9分) 如图，在平行四边形ABCD 中，点F E 、分别在CD AB 、上，且CF AE =．(1)求证：ADE ∆≌CBF ∆ ；(2)若BF DF =，求证：四边形DEBF 为菱形．24．（9分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 是边BC 的中点，过点A 、D 分别作BC与AB 的平行线，相交于点E ，连结EC 、AD ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）当∠OBAC 90=时，求证：四边形ADCE是正方形．25．如图 1,在矩形ABCD 中,cm AB 6=,cm BC 8=, 动点N M 、同时从点A 出发,M 点按折线A →C →B →A 的路径以3 cm/s 的速度运动, N 点按折线A →C →D→A 的路径以2s cm /的速度运动．运动时间为t (s ),当点M 回到A 点时，两点都停止运动．（1）求对角线AC 的长度；（2）经过几秒，以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形? （3）设△CMN 的面积为s )(2cm ， 求：当5>t 时，s 与t 的函数关系式．26．（13分）如图1，已知：正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数ay x=的图象交于点)2,3(A 、),(n m B .我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形.你可以利用这一结论解决问题. （1）填空：=1k ，a= ，=m ，=n ；（2）利用所给函数图象，写出不等式1ak x x<的解集： ； （3）如图2，正比例函数x k y 2=（12k k ≠）的图象与反比例函数ay x=的图象交于点、P Q , 以 Q P B A 、、、为顶点的四边形记为代号“图形※”．① 试说明：图形※一定是平行四边形，但不 可能是正方形；② 如图3，当P 点在A 点的左上方时，过P 作直线⊥PM y 轴于点M ,过点A 作直线AN x ⊥轴于点N ，交直线PM 于点D ，若四边形OADP 的面积为6. 求P 点的坐标．下学期期末教学质量抽查 初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．C. 二、填空题（每小题4分，共40分）8.60s t =; 9.2; 10.8; 11.(0,2)、增大; 12. 31y x =+; 13.甲;14.80°; 15.24; 16. 30°; 17.(1)8 (2) 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：小明的综合成绩=0.1960.3940.69091.8⨯+⨯+⨯=…………………………（4分）小亮的综合成绩=0.1900.3930.69292.1⨯+⨯+⨯=………………………（8分） ∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………（9分） 19．（本小题9分） 解：(1) ∵反比例函数ky x=的图象经过点P （1,6）, ∴代入函数式，得：61k=, …………………………………………………（3分）解得6k = ……………………………………………………………………（5分）(2) ∵ 6k =＞0，当x ＜0时,反比例函数值y 随x 的增大而减小, ……………（7分）∵-2 ＜-1 ＜0, ∴m > n ．……………………………………………………（9分） 20．（本小题9分）解：（1）设一次函数的解析式为 y kx b =+, ………………………………………（1分）把点（42,74）、（38,70）代入，得到74427038k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得132k b =⎧⎨=⎩…（4分）所以32y x =+……………………………………………………………………（5分） （2）当43x =时，43327580y =+=≠……………………………………（8分）所以它们不能配套. ……………………………………………………（9分）21．（本小题9分）解：(1)第1列填8，8； 第2列填1.2； …………………………………………（6分） (2)选择甲参加射击比赛,原因是甲乙两人的平均数一样,甲的方差比较小,根据方差越小越稳定,因此甲比较稳定,所以选择甲. ……………………………（9分）22. （本小题9分）证明：连接BD 交AC 于O 点，…………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ………………………………（3分） ∵AE=CF ，∴AO-AE=CO-CF ，……………………………………………………（5分） 即EO=FO ，………………………………………………………………………（7分） ∵EO=FO ，BO=DO ，∴四边形BFDE 为平行四边形. ……………………………（9分）23. （本小题9分）证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝BC ，∠C AD ＝∠B CF ，………（2分） 又∵AE ＝CF ， ∴ △ADE ≌△CBF （S.A.S.）………………………………（4分） (2)∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝CD ，AB ∥CD ．……………………（5分） ∵ AE ＝CF ，∴AB-AE ＝CD-CF ……………………………………………………（6分）∴ BE ＝DF ，BE ∥DF ，……………………………………………………………（7分） ∴ 四边形DEBF 是平行四边形. ………………………………………………（8分）∵ DF ＝BF ，∴ 平行四边形DEBF 是菱形．……………………………………（9分） 24.（本小题9分）证明（1）∵AC AB =，点D 是边BC 的中点，∴CD BD =，AD ⊥BC ，∴∠=ADC O90 ………………………（1分）∵AE ∥BD ，DE ∥AB ，∴四边形AEDB 为平行四边形，…………（2分） ∴AE =BD =DC ………………………………………………………（3分） 又∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，……………………（4分）∵∠=ADC O90，∴四边形ADCE 是矩形 …………………………（5分）（2）由（1）知四边形ADCE 是矩形，∵AC AB =，∠OBAC 90=， ………………………………………（6分） ∴∠=CAD ∠=BAD ⨯21O 90O 45=， ∴∠=ACD ∠CAD ， ……………………………………………………（7分） ∴DC AD = ……………………………………………………………（8分） ∴四边形ADCE 是正方形，………………………………………………（9分）25. （本小题13分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°……………………………………（1分）由勾股定理得:10862222=+=+=BC AB AC (cm) …………（3分）(2)由题意可得：08t ≤≤，对t 进行如下分类讨论：①当05t ≤≤时，点A 、C 、N 三点共线，点A 、C 、M 、N 无法构成四边形，因此舍去；……………………………………………………………………………（5分） ②当56t <≤时, 点M 在BC 边上，点N 在CD 边上，点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形不可能是平行四边形，因此舍去；………（7分） ③当68t <≤时, 点M 在AB 边上，点N 在CD 边上，A M ∥CN,∴当AM=CN 时，四边形AMCN 为平行四边形，即243210t t -=-，解得 6.8t =， 综上所述，当 6.8t =时，点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形. （9分）优质资料(3) 当t ＞5时，S 与t 的函数关系式分为两种情况：①当56t <≤时，点M 在BC 边上，点N 在CD 边上，△CMN 的面积()()23102103255022t t CM CN S t t --⋅===-+；…（11分） ②当68t <≤时, 点M 在AB 边上，点N 在CD 边上，△CMN 的面积()821084022t BC CN S t ⋅-⋅===-..……………………（13分） 26．（本小题13分）解：（1）=1k 32，a =6 ，=m 3- ， =n 2-； ………………………（4分） （2）303x x <-<<或 ………………………………………………………（6分）（3）① 利用“反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形”得：OA=OB ，OP=OQ ，…………………………………………………………………………………（7分）∴图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；…………………………（8分） ∵点A 、P 都在第一象限，∴∠AOP ＜∠xoy , 即∠AOP ＜90°，对角线AB 与PQ 不可能互相垂直，∴图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．…………………（9分）②设点P （c,d ）,依题意可得四边形OMDN 是矩形．………………………（10分） ∵P 和A 都在双曲线6y x =上，∴O M×PM=6，ON ×AN=6， ∴S △OPM =S △OAN =12×6=3，又S 四边形OADP =6， ∴S 矩形OMDN = S 四边形OADP + S △OPM +S △OAN = 6+3 + 3 =12，…………………… （11分） 又∵S 矩形OMDN = ON •OM ，∴ON •OM =12, ………………………………… （12分） ∵ON=3，∴OM=4，即d=4, ∴64c=, c=1.5 ∴点P 的坐标为（1.5 , 4）……………………………………………………（13分）。
福建省2021年八年级下学期期末测试数学试卷1[1]
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福建省八年级下学期期末测试数学试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 座号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确） 18A . 8B . 2C . 22D . 22± 2．下列各式中，y 随x 的变化关系式是正比例函数的是A . 2y x =B . 2y x=C . 1y x =-D . 21y x =- 3．如图1，在直角三角形ABC 中，B ∠=90°，以下式子成立的是A ．222a b c +=B . 222a cb +=C ．222b c a += D . 22(c)a b +=4．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．下列式子成立的是A .33=B . 332= C 2(3)3-= D . 2(3)6= 6． 以下特殊四边形的面积表达式正确的是A ．如图2，平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，则平行四边形ABCD 的面积为：12BC AE ⨯ B ．如图3，菱形ABCD 中，AE BC ⊥，则菱形ABCD 的面积为：12BC AE ⨯ C . 如图4，菱形ABCD 中，对角线交于点O ，则菱形ABCD 的面积为：AC BD ⨯D . 如图5，正方形ABCD 中，对角线交于点O ，则正方形ABCD 的面积为：12AC BD ⨯7．以下四点：(1,2)，(2,3)，(0,1)，(2,3)-在直线21y x =+上的有 A .1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个图4 图1图5图3 图28．已知平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，则下列命题是假命题的是A ．若AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 是菱形B ．若2BO AO =，则平行四边形ABCD 是菱形C ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是菱形D ．若ABD CBD ∠=∠，则平行四边形ABCD 是菱形9．将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 10．已知点O 为平面直角坐标系的原点，点(5,0)A ，点12(,)5B x ，若AOB ∆是直角三角形，则 x 取值有A ．4个B . 3个C . 2个D . 1个 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）111x +x 的取值范围是 ． 12．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为2=1.5S 甲，2=2.5S 乙，则 芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）．13．如图6，∠ACB ＝90°，6AC =，8BC =，则以AB 为边长的正方形面积为 ．14．初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生， 各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有 人． 15．如图7，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B 的坐标是 ． 16．若直线1y 上的每个点都可以表示为1(2,)2m m -，且直线1y和y 轴交点为点A ，和直线2y x =交点为点B ，若点O 为 坐标原点，则AOB ∆的面积为 ．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7632(21)18．（本题满分7分）如图8，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的点，求证：ABE ∆≌CBE ∆19．（本题满分7分）某公司需招聘一名公关人员．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，图6图7图8他们的成绩（百分制）如下表所示．公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为6和4， 请计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？20.（本题满分7分）如图9，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，5AB =，12BC =，13AC =． 求证：四边形ABCD 是矩形．21．（本题满分7分）甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后 的价格部分打7折，如图10所示，表示甲商场在让利 方式下y 关于x 的函数图象，x （单位：元）表示商品 原价，y （单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出 乙商场在让利方式下y 关于x 的函数图像，并说明如何 选择这两家商场购物更省钱．22.（本题满分7分）在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：2y x =，6y x =-+，2y x =+，44y x =-图像的共同特点，若5y kx =+也有该特点，试求满足条件的k 值．23.（本题满分7分）如图11，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠BAD ＝135°，1AB =，2AC =，点E 为CD 中点．求证：2CD AE =.24.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(4,0)，(0,4)，直线12y x b =+ 和线段AB 交于点D ，DE x ⊥轴，垂足为点E ，DF y ⊥轴，垂足为点F ，记w DF DE =-， 当12w ≤≤时，求b 的取值范围．25.（本题满分7分）如图12，四边形ABCD 是菱形，应试者面试 笔试 甲 8090乙90 80 图9 图10 图11CE AB⊥，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F．若120A∠=︒，四边形AEFD的面积为36，求EF的值．26.（本题满分11分）在平面直角坐标系中，直线113y x a=+和214y x b=-+交于点(3,3)E，点(,)P m n在直线113y x a=+上，过点(,)P m n作x轴的垂线，交直线214y x b=-+于点F．（1）若n=2，求PEF∆的面积；（2）若2PF=，求点P的坐标．27.（本题满分12分）在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，8AC=．（1）如图13，若AB AC⊥，12BD=，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PE AC⊥，垂足为点E，PF BD⊥，垂足为点F，设PE x=，PF y=，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）如图14，若AE平分BAC∠，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围．202X-202X学年湖里区八年级下学期期末质量检测图12图13图14数学参考答案及参考评分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CABBCDABDA11.5≥x . 12.甲. 13.100. 14.60， 15.(4,2). 16. 8 17.（本题满分7分）解632(21)222- ……………5分（2,2,1）=2 ……………7分18．（本题满分7分）证明：正方形ABCD 中，AB ＝CB, ∠A BE ＝∠CBE …………4分又∵BE=BE ………………6分 ∴ABE CBE ∆≅∆ ………………7分 19．（本题满分7分） 解：甲的平均成绩=80690464⨯+⨯+=84 …………3分乙的平均成绩=90680464⨯+⨯+=86 ………………6分乙的平均成绩高于甲的平均成绩，乙被录取. ………………7分 20.（本题满分7分）证明：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°∴∠ADC ＝90° …………2分 又∵ABC ∆中，5AB =，12BC =，13AC =满足213＝25+212 …………4分 ∴ABC ∆是直角三角形，且∠B=90° …………6分 ∴四边形ABCD 是矩形 …………7分21．（本题满分7分）0.8y x = 解：列表取点乙商场的让利方式y 关于x 的函数图象如图所示 …3分令0.7600.8x x +=，得x=600 … 4分 当x>600元时，选择甲 … 5分 当x=600元时，甲乙一样 …6分 当x<600元时，选择乙 …7分x600y 0 48022.（本题满分7分）法一：在同一直角坐标系中，正确画出y ＝2x ，y ＝－x +6，y ＝x+2与y ＝4x －4其中任意的两条图像，观察它们的图像发现这些直线交于同一点（2,4） ……………3分验证其余直线也交于同一点（2,4） ……………5分把（2,4）代入y ＝k x +5得4＝2k+5，得k=21-……………7分法二：解其中任意一对方程组，得到（2，4） ……3分 将其他代入，验证发现均经过（2，4） ……5分把（2,4）代入y ＝k x +5得4＝2k+5，得k=21- ……………7分23.（本题满分7分）证明：Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝1，AC ＝2 ∴BC 2＝22－21，得BC=1 ……………2分∴BC=AB ……………3分 ∴∠BCA ＝∠BAC=45° ……………4分 又∵∠BAD=135°∴∠CAD ＝135－45°=90° ……………5分 又∵AE 为CD 上中点∴AE 为Rt △CAD 斜边上中线，则CD=2AE ……………7分24.（本题满分7分） 解：依题如图所示法一：设AB 解析式为：y=kx+m∵(4,0)A ，(0,4)B∴404k m m +=⎧⎨=⎩解得：k=-1,m=4∴直线AB 的解析式为：y= -x+4 ……………………1分∴412y x y x b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ ………………2分解得8242(,)33b bD -+ ……………………3分 w DF DE =-=824233b b -+-=4433b -+ …………4分 ∵43-＜0 ∴w 随着b 的增大而减小. …………5分∵当w =1时，b=14；当w =2时，b=12-. ……………6分∴当12w ≤≤时, 1124b -≤≤ …………… 7分法二：∴BO=AO∴Rt △0AB 中∠O BA ＝∠BAO=45°， …………………1分 又∵DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F∴Rt △AFD 与Rt △DEB 都是等腰直角三角形………………2分设OE= x ,则FA=FD=OE=x ，EB=ED=4 －x ,则D （x ，4 －x ），代入12y x b =+ 得4 －x=12x b +，则x=823b- ………………3分∴w DF DE =-= x －（4 －x ）=2 x －4=443b -=4433b -+ ……………4分 当12w ≤≤时，44123b -≤≤，解得1124b -≤≤ ……7分25.（本题满分7分）解：菱形ABCD 中，∠DAB =120°,AB=AD∴ ∠ABD ＝30° …………………1分 又∵BD 平分∠ABC∴ ∠ABC ＝2 ∠ABD =60° ………………2分 又∵CE ⊥A B ，∴∠ECB ＝30° …………………3分 设EF= x,在Rt △EFB 中，∠ABD ＝30°， ∴2EF=BF则BE 2＝（2 x ）2－x 2=3 x 2则BE=x 3 ………………4分 在Rt △C EB 中，∠ECB ＝30°， ∴2EB=BC ∵BC=AB∴E 点为AB 中点，BC=AB=x 32 …………………5分∵四边形AEFD 的面积为53∴EFB ADB AEFD S S S ∆∆-==22AB CE EF EB⨯⨯-即536=2333x x x x⨯⨯=- …………………6分 ∴x =3=EF …………………7分26.（本题满分11分） （1）解：∵直线113y x a =+和直线214y x b =-+的交点为(3,3)E ∴1333a =⨯+，1334b =-⨯+∴a=2，b=154． ……1分得直线1123y x =+和直线211544y x =-+，如图所示………………2分又∵n=2, ∴1223m =+，0m = ∴(0,2)P ………………3分 过点(0,2)P 作x 轴的垂线，交211544y x =-+直线于点F ， 15(0,)4F ∴PF=74 ………………4分∴82134721=⨯⨯=∆PEF S ………………5分（2）解：由（1）知，点P 在1123y x =+,点F 在211544y x =-+，∵PF ⊥x 轴，可设1(,2)3P m m +，115(,)44F m m -+ ………………7分∴PF=1115(2)()344m m +--+=2， ………………9分∴37m =-或457m =∴313(,)77P -或4529(,)77P ………………11分27.（1）解：在平行四边形ABCD 中，8AC =，12BD =∴BO=DO=6，AO=CO=4，BC=AD 又∵AB AC ⊥∴Rt △ABO 中, AB 2＝62－42=20∴AB = ………………1分 Rt △ABC 中, BC 2＝AB 2＋AC 2=84，∴BC = ……………2分 ∵点P 是线段AD 上的动点（不包含端点A ，D ），PE AC ⊥于点E ，PF BD ⊥于点F ，PE x =，PF y =，连接OPx PE OA S POA RT 221=⨯⨯=∆ ……………3分 y PF OD S POD RT 321=⨯⨯=∆ ……………4分54852212121=⨯⨯⨯==∆∆ABC AOD S S5432=+=+=∆∆∆y x S S S POD RT POA RT AOD∴y =（0＜x ＜52） ……………5分 (2)法一（几何法）：在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，8AC =∵点F 为BC 中点，则B F =CF …………6分 ∵AE 平分BAC ∠，则∠BAE ＝∠C AE …………7分 当过点E 作ET ⊥AB ，EG ⊥AC ，则ET ＝EG ，AT=AG …………8分 Rt △BTE 中, BT 2＝BE 2－TE 2 Rt △EGC 中, GC 2＝EC 2－GE 2= EC 2－TE 2 …………9分∵点F 保持在E 的右边，且B F =CF∴BE ＜EC∴BT 2＜GC 2∴BT ＜GC ……10分 ∴BT+AT ＜GC+AG ，即A B ＜AC ， ……11分 即0＜AB ＜8△ABC 中，AC-AB ＜ BC ＜AB+AC ，即0＜ BC ＜16 ………12分法二（代数法）：在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，8AC =如图,连接FO,过点F 作FH ∥AE ，交AC 于H, ∵AE 平分∠BAC∴ ∠BAE ＝∠C AE ………6分 又∵FH ∥AE∴∠FHO ＝∠C AE ………7分 又∵点F 为BC 中点，BF=CF ，AO=CO=4∴2FO=AB,FO ∥AB ………8分 ∴∠FOC=∠BAC∴∠FOC=2∠FHO 又∵∠FOC=∠FHO+∠HFO∴∠FHO=∠HFO ∴HO=FO ………9分 又∵HO ＜AO∴2FO ＜2AO ，且0＜FO ＜4 ………10分 ∴AB ＜AC ∴△ABC 中，AC-AB ＜ BC ＜AB+AC 设FO= x ，则AB =2 x ，且0＜x ＜4∵ AC=8 ∴8-2 x ＜ BC ＜8+2 x ………11分令,281x y -=,282x y +=其中0＜x ＜4画出图像，可知∴0＜ BC ＜16 ………12分。
福建省2021年八年级下学期期末考试数学试题4
福建省 八年级下学期期末考试数学试题班级： 姓名： 座号: 一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1．若式子2x 3-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥ D. 2x 3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是A. 1.5B. 15C.150D. 1153．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为（ ）A ． 2.5B ． 5C.10D.101-5．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（ ） A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形 6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是（ ）A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为（ ） A.8 B.6 C.4 D.3 二、填空题：第4题图第10题图 O E A B D C11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。
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福建惠安县2021年初二下数学期末试卷
数 学 试 题
（满分：150分；考试时刻：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
学校 姓名 考生号
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分．
1．使分式21
x + 有意义的x 的取值范畴为（ ） A ．1≠x B ．1-≠x C ．0≠x D ．1±≠x
2．点A （－1，4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（－1，－4）
B ．（1，4）
C ．（1，－4）
D ．（－1，4）
3．对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A ．菱形
B ．平行四边形
C ．矩形
D ．正方形
4．若点)3,1(-m p 在第二象限，则m 的取值范畴是( )
A ．m ＞1
B ．m ＜1
C ．1-≥m
D ．1≤m
5．近视眼镜的度数s (度)是镜片焦距d (米)的反比例函数，其大致图象是（ ）
6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原打算提高50%，结果提早4天完成任务．若设原打算每天铺设x 米，依照题意可列方程为（ ）
A ．4804804(150%)x x -=+
B ．4804804(150%)x x
-=- C ．
4804804(150%)x x -=- D ．4804804(150%)x x -=+ 7．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠
后，点B 恰好与点O 重合，若BC
，则折痕CE 的长为( )
A ．2 B
C
． D ．3
（第7题图）
E
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．运算：1
11+++x x x ＝ ． 9．已知函数3+-=x y ，当x = 时，函数值为0．
10．某种流感病毒的直径是0.0000085cm ，那个数据用科学记数法表示为 cm ．
11．某学校生物爱好小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下(单位：年)：
200，240，220，200，210．这组数据的中位数是 ．
12．已知31=+a a ，求221a
a +的值是 . 13．将直线12
y x =
向下平移3个单位，得到直线 ． 14．如图,已知平行四边形ABCD 的周长为40, BOC ∆的周长比AOB ∆的周长大10,则边长AB 的长为 ．
15．若点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数1y x
=
的图象上两点，且 120,x x <<则12,y y 的大小关系是 .
16．已知样本1234,,,x x x x 的平均数是x ，方差是2S ，则样本12343,3,3,3x x x x ++++的平均数是 ；方差是 ．
(第14题图) (第17题图)
17．如图，在函数8(0)y x x =>的图象上有点1231,,,,,,n n P P P P P +点1P 的横坐标为2，且后面
每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差差不多上2，过点1231,,,
,,n n P P P P P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示.将图中阴影部分的面积从左至右依次记为123,,,,,n S S S S 则1S = ，n S = ．（用含n 的代数式表示）
三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）(1)
运算：1
01(2016)33π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 19．（9分）先化简，再求值：221(1)211x x x x x +÷+-+-，其中2x =-.
A F C D B
20．（9分）如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF =DC ，
求证：四边形BCEF 是平行四边形.
21．（9分）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲
乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示.
假如依照这六次成绩选拔其中一人参加竞赛，你认为哪一位比较合适？什么缘故？
22．（9分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝4，O 为
对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E .
（1）求∠ABD 的度数；（2）求线段BE 的长.
23．（9分）某超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000
元资金购进该品牌苹果，已知这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．
（1）问试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？
（2）假如该超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折．．
出售完，那么超市在这两次．．苹果销售中共获利多少元？
24．(9分) 如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交ACB
∠的平分线于点E ，交ACB ∠的外角平分线于点F ．
（1）求证：OE OF =；
（2）若12,5CE CF ==，求OC 的长；
（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，
四边形AECF 是矩形？并说明理由．
25．（13分）如图，已知反比例函数(0)k y k x =<的图象通过
（第20题图） （第22题图） （第24题图）
点)2,3(-A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO .
（1）求k 的值；
（2）如图，若直线b ax y +=通过点A ，与x 轴相交于点C ，且满足AOC ABC S S ∆∆=2.求：
①直线b ax y +=的表达式；
②记直线b ax y +=与双曲线(0)k y k x
=<的另一交点为(,1)D n -，试求△AOD 的面积AOD S ∆以及使得不等式x k
b ax ＞+成立的x 的取值范畴.
26．(13分) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的AB 边在x 轴上，AB =3，AD =2，通
过点C 的直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．
（1）求点D 的坐标；
（2）问直线y ＝x －2上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐
标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M ，使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，
请写出点M 的坐标．
（第25题图） （第26题图）。